Vigas de hormigón armado - Jorge Bernal Vigas capítulo uno. Vigas de hormigón armado. Capítulo UNO

Transcripción

1 Vigas de hormigón armado. Capítulo UNO 1

2 1. Introducción. La viga de hormigón armado como integrante de un sistema estructural, presenta diferencias notables con las vigas ejecutadas con otros materiales (madera o hierro). La conceptualización de las desemejanzas lo trataremos de explicar. En construcciones de madera o hierro, se distingue fácilmente las condiciones de borde; la separación existente entre los diferentes elementos componentes de la estructura. En estas construcciones se visualiza el apoyo. No existe continuidad de material en la pequeña superficie del apoyo. En general son elementos prefabricados que luego se ensamblan en obra. Sin embargo en las obras de hormigón armado, aquellas realizadas in situ, todos los elementos están monolíticamente unidos entre sí, porque se los fabrican y moldean en el lugar de la obra. En figura superior vemos el nudo que se forma en unión de columna, viga y losa. Estas dos últimas en las regiones de momento flector positivo (elástica abajo) se complementan; los esfuerzos de tracción son resistidos por las barras de acero, mientas que los de compresión con la combinación monolítica en forma de T de losa con viga, así surgen las denominadas vigas placas. Con una adecuada disposición de barras se puede combinar las columnas con las vigas y generar un pórtico. Esta continuidad o monolitismo en el hormigón, representa una de sus mayores ventajas en el juego de acción de fuerzas externas y resistencia interna. Pero también sus desventajas, al resultar un producto artesanal que se lo prepara en obra y que todos sus elementos son únicos y distintos, es necesario un riguroso control en las diferentes fases: de diseño estructural, diseño de cargas, cálculo de solicitaciones, determinación de las dimensiones y por fin lo más exigente; el control de obra. 2

3 2. Teoría clásica y el hormigón armado General. Las ecuaciones del cálculo y dimensionado de la mecánica clásica se desarrollan adoptando la hipótesis del medio continuo. Comienzan a ser aplicadas a mediados del siglo XIX en vigas de perfiles metálicos o en tirantes de madera; sección, forma y material homogéneo y constante en toda la longitud de la viga. Cuando aparecen las vigas de hormigón armado a principios del siglo XX, toda las ciencias de la construcción de edificios, estaban impregnadas de hipótesis que solo pueden ser aplicadas a vigas de acero o de madera. En esos años existían teorías que interpretaban los fenómenos de flexión, corte y normal de una belleza y precisión admirables, pero solo para el acero y la madera. Llega el hormigón armado y la tradición junto a la costumbre lo rodea y lo somete a esas teorías clásicas que no son aptas para el nuevo material estructural. Es difícil de explicar el motivo por el cual aún en nuestros días perdura la aplicación de alguna de las viejas ecuaciones. En algunos casos la explicación se consigue desde las hipótesis de salida en el cálculo; fueron y son equívocas para la viga combinada de hormigón y acero Cálculo y dimensionado desde la teoría. Analizamos el caso donde la teoría pronostica o calcula la realidad. La secuencia en la tarea de cálculo y dimensionado de una viga es primero el cálculo de las solicitaciones (estática) y luego le sigue el dimensionado de la viga (resistencia de materiales). Este proceso es posible para vigas de material y sección uniforme en todo su longitud. 3

4 Analicemos una viga de hierro de dos tramos iguales con carga uniforme como la del esquema. La diseñamos continua para reducir la elástica en los tramos. Establecemos las solicitaciones con los siguientes datos: Longitud de vigas: 5,00 metros. Carga repartida: dan/m. Material: perfil metálico estándar doble T. Tensión fluencia del hierro: dan/cm 2. En las maniobras de cálculo distinguimos los momentos flectores: M A y M T : flectores producidos en apoyo y tramo por las fuerzas externas. M RA y M RT : corresponden a la resistencia a flexión de la pieza calculada; debe ser mayor que las solicitaciones externas. La viga metálica tiene una resistencia constante a la flexión a lo largo de toda su longitud, entonces M RA = M RT = dnnm. Sin embargo desde la estática los flectores externos son disímiles; en al apoyo M A = danm y en el tramo M T = danm. Estamos enfrentando la teoría (M A y M T ) con la realidad (M RA = M RT ). Es la teoría que impone las dimensiones del perfil. En este caso el perfil es un IPN 220. En la figura superior la parte sombreada son las parábolas que impone la teoría, mientras que la zona rayada es la resistencia interna del perfil elegido. Si comparamos las superficies vemos que la zona rayada es mucho mayor que la sombreada, es decir que existe un notable desperdicio de material Cálculo y dimensionado desde la realidad. La situación anterior que muestra una muy baja eficiencia en el diseño estructural se mejora con la viga de hormigón armado. Mantenemos la geometría y la carga pero cambiamos el material, ahora es un combinado de hormigón con barras de acero. Con altura de 40 cm y base 20 cm. El armazón de las barras con sus estribos se arman fuera del encofrado para ello es necesario colocar dos barras en la parte superior (perchas) que son las encargadas de mantener ubicados los estribos y las barras inferiores. De estas consideraciones tenemos los siguientes datos de la realidad: Dimensiones de la sección de viga y longitud. La carga q uniforme repartida. Tensión fluencia del acero: f y = dan/cm 2. Tensión rotura del hormigón: f`c = 300 dan/cm 2. La existencia de dos barras de diámetro 10 mm como perchas. Estas dos barras generan un momento resistente en el apoyo que alcanza los danm (mucho menor al calculado por la teoría clásica de danm). El flector real negativo de apoyo desplaza el punto de Mf = 0 unos 0,70 metros en ambos lados de la columna interna. Es decir la luz de cálculo de viga de tramo con simple apoyo es de 4,30 metros. El flector externo ahora es de danm y dimensionamos las barras necesarias; la teoría nos indica 3,55 cm 2 de sección de barras, pero colocamos 3,90 cm 2 (5 barras de diámetro 10 mm). Entonces el resistente de tramo será un poco mayor que el requerido por las cargas. La figura de abajo muestra otra vez las regiones útiles (parábolas sombreadas) y las sobrantes; vemos que la eficiencia en el diseño hay mejorado mucho. La zona utilizada es un poco mayor que la otra. 4

5 2.4. Regiones débiles a flexión (rótulas). Lo anterior indica que la viga de hormigón es posible asimilarla al tipo de vigas Tipo Gerber que poseen rótulas plásticas separadas a distancias cortas de los apoyos. Las figuras que siguen se muestran el caso de una viga de hormigón empotradas en sus extremos con carga repartida. La tangente a la elástica posee un punto de inflexión a una distancia de 0,211 de la longitud total. Al punto de inflexión lo consideramos una rótula donde las barras cambian de posición; abajo para los flectores positivos y arriba para los negativos. En definitiva transformamos una viga hiperestática en tres vigas isostáticas mediante la ubicación de las barras. 5

6 En el caso de un pórtico se puede hacer lo mismo pero con tres rótulas como indica la figura. Vemos que la viga también se transforma en dos voladizos que sostienen el tramo intermedio. Con estas maniobras de rótulas se obtiene una configuración definitiva de flectores tal como se indica en la figura. Imágenes del libro Design concrete structures de A. Nilson página 373 El esquema que sigue detalla las barras en el interior de la viga (no se dibujan los estribos). En las cercanías de los apoyos se doblan las barras para resistir los esfuerzos de corte. Armadura de tramo: 4 ø 16 (flectores positivos). Armadura de apoyo central: 2 ø ø 16 (flectores negativos). En la parte inferior del esquema se muestra el despiece de las barras. 6

7 En las zonas donde se doblan las barras hacia arriba existe una transferencia de las resistencias de tracción; se reducen las inferiores y aumentan las superiores. Es una zona de transición donde se debilita la cupla resistente interna. La figura muestra con sombreado la posición de esa singularidad y también el imaginario esquema isostático de la viga mediante ménsulas (flectores negativos) y tramos (flectores positivos). El esquema superior lo podemos reducir a la transformación de una viga continua de dos tramos hiperestática a una viga (tipo Gerber) con las cuatro ménsulas. Por ser una viga de hormigón monolítica con las columnas, en los extremos consideramos empotramientos elásticos. En hormigón las hipótesis teóricas adoptadas por la estática o resistencia de materiales no se cumplen en su totalidad. Destacamos algunas de ellas: solicitaciones, forma y tamaño, rigidez, fisuración y combinación de elementos Resumen y conclusión. Con estos ejemplos hemos intentado explicar las notables diferencias que existen no solo en la metodología de cálculo, sin también en el aprovechamiento de los materiales. La viga de hormigón armado se la confecciona en obra y es diseñada por el proyectista, mientras que la viga metálica se la realiza en fábrica y en la mayoría de los casos se la coloca sin modificación. Antes de comenzar a estudiar todo lo relativo a hormigón armado es necesario aceptar que las ecuaciones tradicionales de la estática para la determinación de las solicitaciones no se ajustan a la realidad del hormigón armado. El proyectista debe diseñar y calcular según la posición que tendrán las barras dentro de la viga. 3. Otras diferencias Apoyos. En hormigón no existe la articulación y el empotramiento perfecto. Entre esos dos extremos se presentan para cada pieza infinitas posibilidades que dependen de: La relación entre las dimensiones (inercia) de las piezas que se unen. De las características de resistencia del hormigón y del acero de barras. De la posición, diámetro y cantidad de barras. De los tipos de acciones o fuerzas externas. 7

8 La viga, unida a columnas y losas en los apoyos genera una alta rigidez que impide su libre rotación. Entonces, las hipótesis teóricas adoptadas por la estática o resistencia de materiales no se cumplen en su totalidad y deben ser estudiadas y resueltas para cada caso particular Inercia de las piezas: La determinación del momento inercia de las piezas rectangulares se realiza mediante la expresión: Donde b es el ancho de viga y el h su altura. En hormigón armado resulta difícil de establecer porque la viga puede formar parte de la losa (viga placa) y además por la existencia de otro material en su masa; las barras de hierro. En la figura que sigue vemos en esquema parte de la realidad; la inercia de masa de hormigón, más la inercia de las armaduras. Esta tarea no se realiza en el proceso de cálculo Ancho colaborante. Es un enigma establecer con precisión el ancho colaborante de la losa en la viga placa; hay tantas variables que participan en ese fenómeno que resulta casi imposible calcularlo, además sus fronteras son difusas. Las normas o reglamentos establecen fórmulas del b m, pero se ignora hasta que punto estas hipótesis se ajustan a la realidad. Desde el razonamiento simple podemos establecer cuestiones reales; el b m para el cálculo es mayor que el triple del ancho de viga (b m = 3b 0 ). 8

9 Luego, cuando realicemos los cálculos de vigas placas veremos que este supuesto de ancho colaborante es suficiente Material frágil, material dúctil. En hormigón armado se encuentran los dos tipos de materiales. El hormigón simple es frágil y no posee capacidad de acumular energía de deformación (resilencia) entonces muestra fisuras, pero las barras que están en su interior a los sumo pueden estar en tensiones cercanas a fluencia pero nunca fisuradas. Esta cualidad de agrietamiento del hormigón permite ver los sucesos de los esfuerzos en su interior. En la figura las partes con fisuras corresponden a los flectores máximos de tramos y apoyo central. Las rótulas imaginarias explicadas con anterioridad se ubican en las regiones cercanas de apoyos donde los esfuerzos de corte son máximos. Las fisuras en una viga de hormigón es conveniente imaginarlas antes de iniciar la memoria de cálculo. Ellas pueden tener diferentes orígenes según las solicitaciones que actúan, lo interesante de este problema es la posibilidad de diseñar las fisuras Eje neutro. Otra notable diferencia con las vigas de materiales homogéneos es la posición del eje neutro. En las vigas de material homogéneo (hierro o madera) el eje neutro se ubica en el eje baricéntrico, justo en la mitad de la sección. En período elástico el volumen de tensiones es como muestra la figura y el brazo de cupla z es fácil de establecer. En el hormigón el eje no es baricéntrico y además varía su posición según la cuantía de acero y la intensidad de carga. El hormigón en flexión no cumple del todo la relación lineal de esfuerzos con deformación. El volumen de compresión se asemeja a una parábola. 9

10 Para simplificar el cálculo ese volumen es sustituido por un volumen del tipo prisma rectangular y al eje neutro se lo ubica a una distancia x de las fibras superiores. Las vigas de hormigón pocas veces son rectangulares, en la mayoría de los casos comparten con la losa la región de compresión, en estos casos los esfuerzos de compresión de hormigón son menores porque existe una mayor superficie disponible. El ancho colaborante de losa a compresión se integra con parte de la viga y la configuración de los volúmenes sería como muestra la figura de arriba. 4. Estado de tensiones. Independiente de la metodología de cálculo empleada para el dimensionado, si por el denominado método clásico (tensiones admisibles), o por el método de rotura (cargas mayoradas), las tensiones, tanto del hormigón como del acero se encontrarán alejadas de los valores límites de rotura. Esto lo observamos en los diagramas de tenso deformación de ambos materiales. La región rayada de los diagramas muestra el ámbito de las tensiones de trabajo del hormigón y del acero, además de las diferencias de valores en las resistencias y conductas de ambos. En el caso del hormigón, la tensiones de trabajo (f y ) resultan entre un 0,40 a 0,50 de las tensiones características de rotura. El acero utilizado en las barras entra a rotura a los dan/cm 2 y en el hormigón trabaja entre los a dan/cm 2. Con esto queremos destacar la distancia que existe entre las tensiones de trabajo de los materiales y sus tensiones de rotura. Esa diferencia nos otorga un margen de seguridad que sumado a los que veremos más adelante justifican la generalizada estabilidad de las construcciones de hormigón armado, a pesar de los equívocos que se cometen tanto en la fase de diseño como en la etapa constructiva. 10

11 5. Los maestros del hormigón armado. Uno de los primeros manuales de cálculo del hormigón armado de Benno Loser dice: que afortunadamente la experiencia ha demostrado, que los métodos usuales de cálculo conducen siempre hacia una seguridad mayor de la supuesta y que las estructuras estudiadas con dichos métodos cuenta, en la realidad, con reservas de resistencia que no sean anuladas por ninguna hipótesis de cálculo Loser así establece que para diseñar una viga, es necesario antes que nada comprender todo el conjunto estructural y la forma de participación de sus elementos. De nada sirve detenernos en el dimensionado y cálculo de la viga, como ente individual, si nos olvidamos de sus condiciones de borde geométricas, mecánicas y de cargas. Es necesaria la gimnasia continua de la mente, de la inteligencia, es la única manera de adquirir el sentimiento estructural del sistema total. También es oportuno recordar los pensamientos de E. Torroja en su libro de Razón y ser de las estructuras : Vano sería el empeño de quien pretendiese dar con la atinada traza de una estructura, sin haber asimilado, hasta la médula de sus huesos, los principios tensionales que rigen todos sus fenómenos resistentes; tan vano como el de un médico que se pusiese a recetar y ordenar el tratamiento de sus enfermos, sin conocer la fisiología del organismo humano No basta haber estudiado las teorías y los procesos de desarrollo de sus cálculos; es necesario haber meditado y experimentado sobre todo ello hasta lograr sentir como algo propio, natural y congénito, sus fenómenos de tensión y de deformación, para intuir de golpe cómo va a trabajar la estructura y cuál sería su forma de rotura, para claridad y convicción con que prevé la caída de una piedra en el espacio o el impulso que empuja la flecha al salir del arco de la ballesta Los genios del Renacimiento, Leonardo da Vinci, Galileo Galilei y otros, utilizaban sus cuadernos de anotaciones y en casi todos ellos anotaban me pregunto cómo y la otra me pregunto porqué de ellos debemos ejercitar el me pregunto donde fallará primero. Cuando analizamos mediante el cálculo una viga es necesario que en el tiempo de ese proceso imaginar si la primera fisura sucederá por efecto de la flexión, del corte, en el medio, en el extremo, arriba o abajo, en las barras o en el hormigón. Todas esas preguntas deberán tener la respuesta antes de finalizar la tarea del dimensionado. Nos adelantamos; en el proyecto de la viga ingresan otros diseños: Las secciones de altura y ancho. El recubrimiento de hormigón para las armaduras. El ancho de viga placa. La sección de las barras en cm2 para la flexión. La sección de las barras en cm2 para el corte. La configuración de las barras, arriba, abajo y doblado. La disposición de las barras en el encuentro con las columnas. Además de las características mecánicas del acero y del hormigón. 11

12 Por último destaquemos que las vigas metálicas y de madera se dimensionan desde lo externo; las de hierro se aceptan los perfiles producidos en fábrica y las de madera la sección de altura y base. Las vigas de hormigón armado deben ser diseñadas no solo desde lo externo, sino también desde lo interno; la posición, ubicación, cantidad y diámetros de las barras. 12