CAMPO MAGNÉTICO ALREDEDOR DE UN CONDUCTOR LINEAL

Transcripción

1 CAMPO MAGNÉTICO ALREDEDOR DE UN CONDUCTOR LINEAL 1. OBJETIVO En esta práctica se estudia cómo varía el campo magnético, debido a una corriente eléctrica, en un conductor rectilíneo en función de la dirección de la intensidad de corriente y de la distancia al conductor.. DESARROLLO TEÓRICO El campo magnético producido por un elemento de corriente Id puede calcularse a través de la ley de Biot y Savart: μ Id x rˆ db 4 π r µo = permeabilidad del espacio libre= 4π 10-7 Tm/A o = (1) Figura 1. Campo magnético originado en un punto P por un segmento rectilíneo de corriente. El elemento de corriente Id producirá un campo magnético en el punto P que será perpendicular tanto a Id como a rˆ. La dirección del campo magnético en P quedará determinada por la dirección del producto vectorial Id x rˆ. El campo magnético total debido al segmento conductor será la suma de dos contribuciones B1 y B, siendo B1 la contribución de los elementos de corriente a la izquierda de x=0 y B la contribución de los elementos de corriente a la derecha de x=0. db µ o Idx µ o Idx 1 = sen α = cosθ 4 π r 4 π r Campo magnético alrededor de un conductor lineal 1

2 Por geometría x) cosα sen θ = = x = y tg θ dx = ysec y sen α cosθ ( y = rsen α = r cosθ r = ysecθ θ dθ ysec θ db 1 = cosθdθ = cosθdθ B1 = θ θ π θ π π cos d 4 y sec 4 y 4 y 0 θ 1 B1 = sen θ1 () 4 π y De forma análoga se llega a la expresión: Finalmente, B = sen θ (3) 4 π y = B1 + B = ( sen θ1 + sen θ ) (4) 4 πy B Los conductores con los que vamos a trabajar son rectangulares, de modo que la expresión general se convertirá en: R d θ d1 θ d R c θ c1 θ c θ a1 θ a θ b1 θ b R b 1 1 (sen θa1 + sen θa ) + (sen θb1 + sen θb ) + µ I R a R b B = 4 π (sen θc1 + sen θc ) + (sen θd1 + sen θd ) R c R d o (5) Esta expresión puede simplificarse en función de la zona en la que se quiera medir el campo magnético, ya que los diferentes tramos del conductor tendrán distinta contribución. R a Campo magnético alrededor de un conductor lineal

3 3. MATERIAL UTILIZADO Juego de conductores Núcleo de hierro, corto laminado Núcleo en U, laminado Dispositivo de sujeción Bobina, 6 espiras Bobina, 140 espiras, 6 tomas Transformador de intensidad Multímetros digitales Teslámetro Sonda de Hall, axial Soporte graduado para sonda Fuente de alimentación (corriente alterna) Cables de conexión 4. EXPERIMENTACIÓN a) Cálculo de la permeabilidad del espacio libre, µo. El dispositivo experimental utilizado se muestra en la figura 1. Figura 1. Dispositivo experimental Campo magnético alrededor de un conductor lineal 3

4 Se va a realizar el cálculo de µo estudiando la variación del campo magnético, en un punto determinado, en función de la intensidad que circula por el conductor. En el montaje que muestra la figura 1 puede observarse cómo a través de la fuente de alimentación, fuente de corriente alterna, se alimenta un transformador compuesto por dos bobinas: una que se conecta directamente a la fuente y se denomina primario y la otra a la que irán conectados los diferentes conductores que se denomina secundario. A través de este montaje se consigue aumentar considerablemente la intensidad de corriente que circula por los conductores lineales, al verificarse la expresión: (I N)primario=(I N)secundario siendo N el número de espiras de las diferentes bobinas. De esta manera se van a poder medir campos magnéticos del orden de militeslas sin ninguna dificultad. La fuente de alimentación conectada a la bobina de 140 espiras suministra una intensidad, Ip, que varía entre 0 y 5 A. El valor se lee en un multímetro digital conectado en serie con la bobina. El valor de la intensidad que va a circular por el conductor lineal, Intensidad del secundario (Is), no puede leerse directamente en un multímetro convencional, ya que el rango máximo de lectura en estos equipos suele ser de 10 ó 0 A. Para ello se va a utilizar un transformador de intensidad de corriente, que por un extremo va a abrazar, gracias a la pinza que lleva, al conductor y por el otro extremo se va a conectar directamente al multímetro (seleccionen rango de ma). La relación de transformación en este dispositivo es de 000:1, es decir, si por ejemplo se toma una lectura en el multímetro de 0.5 ma, quiere decir que por el conductor lineal circula una corriente real,is, de 1 A. El valor del campo magnético se mide con una sonda de Hall axial y se registra en un teslámetro similar al mostrado en la figura. Para evitar errores en la toma de datos por una incorrecta colocación de la sonda en el interior del conductor, es importante saber que el sensor de Hall se encuentra justo en el extremo de la misma. Figura. Teslámetro 1.- Toma para conexión de la sonda de Hall..- Tornillo para ajuste aproximado del punto cero. 3.- Conmutador para selección de diferentes rangos de medida. Campo magnético alrededor de un conductor lineal 4

5 4.- Conmutador para selección de medición de campos continuos (Gleichfeld) y campos alternos (Wechselfed). Este conmutador estará siempre en la opción de medición de campo alterno. 5.- Indicador de tres dígitos con signo para el sentido del campo y punto decimal. 6.- Botón para ajuste exacto del punto cero. 7.- Salida externa para conexión de otros equipos. La calibración del punto cero en el teslámetro debe realizarse en el rango de medida más sensible (0 mt) y en ausencia de campos magnéticos externos. Es recomendable conectar el equipo 10 minutos antes de comenzar la medición. Estando la fuente de alimentación apagada, coloquen el conductor (1) (ver figura 3) en la bobina de seis espiras y posicionen la sonda de Hall en un punto dónde sólo contribuya, de forma notable, al valor del campo uno de los tramos del conductor; por ejemplo sitúen la sonda a la mitad de uno de los lados del conductor y a una distancia R=1 cm de su extremo. Verifiquen que el teslámetro está ajustado a cero, enciendan la fuente de alimentación, y varíen la intensidad en el primario entre 0 y 5 A. Simultáneamente deberán registrar los valores del campo magnético y de la intensidad del conductor, Is, (mínimo nueve valores). Ip (A) B (mt) (Is)leída (ma) (Is)real (ma) Representen B=f(Is)real, realicen un ajuste por mínimos cuadrados, y a partir de la expresión (5) determinen el valor de µo. Comparen el valor así obtenido con el real y estimen el error relativo cometido. Figura 3. Conductores Lineales Campo magnético alrededor de un conductor lineal 5

6 b) Estudio de la variación del campo magnético en el interior y exterior de un conductor rectilíneo. Esta experiencia se realizará en los conductores () y (3) (ver figura 3), evaluando así la variación del campo magnético en conductores paralelos en los cuales la corriente fluye en el mismo sentido y en sentido contrario. Para un valor de intensidad constante, registren valores del campo magnético en función de la distancia tanto en el interior como en el exterior (ambos laterales) del conductor. Deben tomar suficientes valores para que la representación les permita ver las diferencias de comportamiento entre una y otra situación Representen B=f(R). En cuál de los dos conductores estudiados el valor del campo se anula en un punto y porqué? Qué se observa en los puntos próximos a las ramas del conductor? Construyan las gráficas teóricas a partir de la expresión (5). Coinciden los valores experimentales con los esperados teóricamente? Campo magnético alrededor de un conductor lineal 6