Práctica 3 Determinación de la aceleración gravitacional

Transcripción

1 Objetivos Práctica 3 Determinación de la aceleración gravitacional Emplear correctamente conocimientos de cinemática para encontrar el valor de la aceleración gravitacional, por medio de dos experimentos diferentes. Determinar el valor de una magnitud importante en la física por medio de un arreglo experimental sencillo y estimar la confianza y validez de los resultados Introducción La aceleración causada por la gravedad, denominada aceleración gravitacional, varía de un lugar a otro en la Tierra pues depende de la altitud. La gravitación es la fuerza de atracción entre cualesquiera dos objetos que tienen masa. El valor de aceleración gravitacional se determina por los valores de la masa del cuerpo y de la Tierra en este caso. El alumno se enfrentará a la posibilidad de poder obtener información por dos métodos diferentes, con la finalidad de que con el análisis de resultados se logre discernir entre las ventajas y desventajas del método, como deberá hacer en el resto de su vida académica. Relación con la química y materias afines La caída libre permite observar como la fuerza de gravedad tiene influencia sobre los objetos materiales imponiéndoles un movimiento uniforme acelerado en ausencia de fricción. La fuerza de gravedad es responsable de fenómenos importantes en química tales como la sedimentación. Se utiliza en procesos de separación, por ejemplo, aprovechando las diferencias de densidad de los constituyentes de una mezcla física. El movimiento armónico simple es aquél que describe un péndulo en ausencia de fricción. Es un movimiento periódico y oscilatorio en donde las energías cinética y potencial pasan por valores máximos y mínimos (cero) pero tiene la característica de que si sumamos las dos fuerzas en cualquier punto de la trayectoria del péndulo, el resultado siempre será una constante (energía total=constante). Es importante resaltar que la palabra periódica con la cual se nombra a la famosa tabla periódica de los elementos toma este nombre precisamente del periodo (tiempo necesario para una oscilación) de un péndulo. 1

2 Desarrollo experimental (i), caída libre Material y equipo Riel Moneda de 2 pesos Fotocompuertas Flexómetro Cinta adhesiva 2 Prensas Nivel de burbuja Procedimiento Armar el dispositivo experimental como se muestra en la Figura 1, tome en cuenta que el riel debe estar completamente vertical, para asegurarce de ello haga uso de la herramienta de nivel de burbuja, en caso de no tener la herramienta Podrían utilizar una plomada? Figura 1. Dispositivo experimental de un cuerpo en caída libre. Nota: verificar las distancias que hay entre los orificios del riel (15 cm). 2

3 1 Una vez montado el dispositivo una de las fotocompuertas estara fija, mientras que la otra sera la que se este desplazando para cada medición, (Asegurarce de que las fotocompuertas queden bien sujetas al riel, pero sin lastimarlas, para ello utilice las prensas). 2 Colocar la moneda en el punto de partida (arriba de la primer fotocompuerta), a continuación soltarla y medir el tiempo que tarda en llegar a la primera distancia, (Debe tener en cuenta que la moneda debe colocarse pegado sobre el primer agujerio,tratando que parta del reposo). 3 Es importante asegurar dos aspectos, el primero que los dos sensores esten bien alineados y la segunda, antes de iniciar la toma de datos deberá practicar hasta obtener 5 datos reproducibles. 4 Determinar el tiempo para las distancias restantes, siguiendo el proceso igual que para el intervalo inicial. 5 Colectar los datos generados en las Tablas 1 y 2. Tabla 1. Caracteristicas de los instrumentos. Marca Modelo Capacidad Intervalo de indicación Resolución Incertidumbre asociada Magnitud medida Flexómetro Fotocompuertas 3

4 Tabla 2. Datos experimentales. Tiempos (s) t promedio Desviación típica de la Incertidumbre tipo A Incertidumbre combinada Distancia t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 muestra σ u A u C 15 cm 30 cm 45 cm 60 cm 75 cm 90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm Nota: no olvidar colocar las unidades obtenidas en los cálculos 6 Una vez registrados los datos construya el gráfico para la distancia en función del tiempo. 7 Observe el tipo curva se obtiene al construir la gráfica anterior. 8 Realice el cambio de variables adecuado para obtener una recta. Puede ayudarse de la Tabla 3. 9 Lleve a cabo la regresión lineal por el método de cuadrados mínimos para obtener la ecuación de la recta obtenida mediante el cambio de variables. 10 Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de la pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades adecuadas, debe tomar cuenta el número de cifras significativas. 11 Determine el valor de la aceleración con que se mueve la moneda y el valor de su incertidumbre. 12 Obtenga los valores de g y de su incertidumbre, para la gráfica y para las g calculadas en la Tabla 3, compárelas entre sí. 4

5 Tabla 3. Cálculos para el cambio de variables y obtención de la aceleración gravitacional Distancia t 2*Distancia t 2 g u C (g) 15 cm 30 cm 45 cm 60 cm 75 cm 90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm Nota: no olvidar colocar las unidades obtenidas en los cálculos, ni al graficar. Cuestionario 1 Qué significa que la distancia recorrida por la moneda y el tiempo empleado en recorrer esa distancia no sea lineal? 2 Qué tipo de movimiento realiza la moneda? 3 Qué significado físico tiene la pendiente de la gráfica elaborada en el presente experimento? 4 A qué aceleración está sometida la moneda? 5 Cuál es la aceleración gravitacional obtenida para el presente experimento? 6 La incertidumbre encontrada por la Ley de propagación de incertidumbre se aproxima al valor de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mínimos? Justifique 7 Un auto choca a 80 km/h contra un árbol. Desde qué altura debería dejarse caer el auto para producir el mismo efecto al chocar con el piso? 8 Si se deja caer un objeto desde el cuarto piso del edificio A Cuánto tiempo tarde en caer el objeto despreciando la fricción con el aire? 9 Cuál es la velocidad del objeto de la pregunta anterior cuando toca el piso? 10 Por qué una pluma cae más lentamente que una moneda cuando se dejan caer desde el aire? Desarrollo experimental (ii), péndulo simple Material y equipo Plomada de 50 g Fotocompuertas 5

6 Hilo para colgar la plomada Flexómetro Transportador Pinza de tres dedos con nuez Soporte universal Elevador Procedimiento Armar el dispositivo experimental que se muestra en la Figura 2, coloque el transportador con la horizontal hacia arriba y el semicírculo hacia abajo, tratando de que del origen nazca el hilo que sujeta la plomada. Figura 2. Dispositivo experimental de péndulo simple Colgar la plomada de la pinza de tres dedos, la cual sujeta el transportador y está montada en un soporte universal. Colocar la fotocompuerta de tal forma que su plano esté en posición vertical, posteriormente colocar el selector de función en modo PEND. Medir la longitud del péndulo del punto donde está fijo al centro de la plomada. Dicha longitud puede incrementarse de 15 cm en 15 cm. Se sugiere comenzar con la longitud de 90 cm. Tomar un ángulo de oscilación menor o igual a 5 y debe de ser el mismo en todo el experimento. Medir el tiempo de oscilación (periodo), hacer esto hasta obtener 5 datos confiables. Se recomienda practicar algunas veces con el sistema antes de iniciar la toma de datos, (Es necesario tener cuidado de que el nudo del péndulo no se mueva mientras el péndulo oscila). Determinar el tiempo de oscilación para las longitudes restantes, siguiendo el proceso igual que para la oscilación inicial. 6

7 Colectar los datos generados en las Tablas 4 y 5. Tabla 4. Caracteristicas de los instrumentos. Marca Modelo Capacidad Intervalo de indicación Resolución Incertidumbre asociada Magnitud medida Flexómetro Fotocompuertas Transportador Tabla 5. Datos experimentales. Periodos de osilación (s) T promedio Desviación típica de la muestra σ Incertidumbre tipo A u A Incertidumbre comb. u C Longitud T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm 165 cm 180 cm 195 cm 210 cm 215 cm No olvidar colocar las unidades obtenidas en los cálculos. Una vez colectado los datos construir el gráfico para la longitud en función del periodo. Observe el tipo curva se obtiene al construir la gráfica anterior. Realice el cambio de variables adecuado para obtener una recta. Puede ayudarse de la Tabla 6. Lleve a cabo la regresión lineal por el método de cuadrados mínimos para obtener la ecuación de la recta obtenida mediante el cambio de variables. Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de la pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades adecuadas, debe tomar cuenta el número de cifras significativas. 7

8 Obtenga los valores de g y de su incertidumbre, para la gráfica y para las g calculadas en la Tabla 6. Compárelas entre sí. Tabla 6. Cálculos para el cambio de variables, obtención de la aceleración gravitacional. Longitud T 4π 2 *Longitud T 2 g u C (g) 90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm 165 cm 180 cm 195 cm 210 cm 215 cm No olvide colocar las unidades obtenidas en los cálculos, mismas que deberá emplear al graficar. Cuestionario Explique por qué la aceleración de la gravedad depende de la altura y de la latitud. Qué significa que la longitud del péndulo y el periodo no sea lineal? Qué significado físico tiene la pendiente en el presente experimento? Cuál es la aceleración gravitacional obtenida para el presente experimento? La incertidumbre encontrada por la Ley de propagación de incertidumbre se aproxima al valor de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mínimos? Justifique Cómo demostró Foucault que la tierra gira sobre su propio eje utilizando un péndulo? De que longitud era el péndulo original de Foucault y porqué era tan grande? De acuerdo a sus resultados, cuál de los dos métodos se aproxima más al valor de g, péndulo o caída libre? Justifique su respuesta. Qué factores influyeron en la determinación del valor de la aceleración de la gravedad? Qué tendría que modificar en su experimento para obtener valores más cercanos al valor teórico de la constante de aceleración de la gravedad? Es importante definir cual es el mejor experimento para determinar la aceleración gravitacional, para ello es necesario investigar el valor teórico de g para la ciudad de México. Compare los valores con sus respectivas incertidumbres obtenidas de g calculadas por cuadrados mínimos y la incertidumbre de la pendiente. 8

9 Compare los valores con sus respectivas incertidumbres obtenidas de g obtenidos por cálculos y la Ley de propagación de incertidumbre. Bibliografía Crease Robert P. El prisma y el péndulo: los diez experimentos más bellos de la ciencia. Editorial Critica, Baird, D. C. Experimentación: una introducción a la teoría de mediciones y al diseño experimental. 2ª edición. Prentice-Hall Hispanoamericana. México (1995) Bevington P. R. and Robinson D. K. Data reduction and error analysis for the physical science.(2ed edition). McGraw-Hill, Inc. (2003). De Berg K. C. Chemistry and the Pendulum What Have They to do With Each Other? Science & Education (2006) 15: Hewitt P.G. Física Conceptual, Física Conceptual, Primera Edición, Addison Wesley Longman, México Kirkpatrick L.D., Física una mirada al mundo, Sexta Edición, Cengage Learning, México Halliday D. Resnick R. Krane K. Física Vol. 1. 5ª ed. CECSA, México. Miranda Martín del Campo J. Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales. Universidad Nacional Autónoma de México. Instituto de Física. Departamento de Física Experimental. (2000). Ohanian Hans C., Markert John T. Física para ingeniería y ciencias. Volumen 1. Tercera Edición. Editorial Mc Graw Hill, Rabinovich, Semyon G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Third Edition, New York: Springer, (2005). Resnick, R., Hallyday, D. Física, Ed. Compañía editorial continental, Riveros H. y Rosas. Método científico aplicado a las ciencias experimentales. Ed. Trillas, (2006) Serway Raymond A., Jewett John W. Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1. Séptima Edición. Editorial Cengage Learning, Spigel/Stephen. Estadística. Serie Shaum 4ª ed. Mc Graw Hill. Squires G. L. Practical physics (third edition). Cambridge University Press (2001). Taylor, J.R., 1997, An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical measurements, 2a edición, ed. University Science Books, USA. 9