PROGRAMACIÓN DE ASIGNATURA. Año 2011

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1 PROGRAMACIÓN DE ASIGNATURA ASIGNATURA: MATEMÁTICA DISCRETA Y TEORÍA DEL NÚMERO CARRERA: Profesorado en Matemática PLAN DE ESTUDIOS: ÁREA O DEPARTAMENTO: Matemática DOCENTE RESPONSABLE: Luis M. Córdoba CARÁCTER DE LA ASIGNATURA Cuatrimestral Anual X CARGA HORARIA SEMANAL(s/Plan de Estudios): TEORÍA: 2 Horas PRÁCTICA: 4 Horas Año 2011 OBJETIVOS Que el alumno logre: Comprender los conceptos y métodos fundamentales de la Teoría Elemental de Números, de la Combinatoria y las Relaciones de Recurrencia. Vincular estos temas con los de otras ramas de la matemática, apreciando la unidad esencial de ésta. Valorar la importancia que se le ha asignados a estos conceptos y métodos en los CBC de la Educación General Básica y de la Educación Polimodal, atendiendo a su alto valor formativos. Analizar las aplicaciones a la Tecnología y las ciencias en general. Apreciar la evolución de la génesis de una Teoría. Mejorar el uso de la argumentación racional y su habilidad en la resolución de problemas. CONTENIDOS CONCEPTUALES Unidad 0: Relaciones y funciones Productos cartesianos y relaciones. Diagrama de árbol. Funciones en general e invectivas. Funciones sobreyectivas. Funciones especiales. Operación binaria. Propiedades. Cerradura. Conmutatividad. Asociatividad. Elemento neutro. Elemento inverso. Principio del palomar. Composición de funciones y funciones inversas. Unidad 1: Relaciones binarias Grafos dirigidos Relación binaria. Propiedades de las relaciones. Composición de relaciones. Matrices cero-uno. Grafo dirigido: elementos y propiedades. Conexidad. Relaciones de orden. Diagrama de Hasse. Ínfimo. Supremo. Cotas. Relaciones de equivalencia y particiones. Relaciones de recurrencia. Unidad 2: Inducción completa y combinatoria Introducción. Concepto. Teorema de inducción completa. Principio de inducción completa. El símbolo de sumatoria. Propiedades de la sumatoria. La función factorial. Propiedades. Números combinatorios. Propiedades. Teoría de conteo. Reglas de suma y producto. Permutaciones. Combinaciones. Coeficientes binomiales. Aplicaciones del teorema binomial. El triángulo de Tartaglia. Cálculos con números combinatorios. 1

2 Unidad 3: Estructuras algebraicas finitas Leyes de composición interna. Propiedades de las leyes de composición interna. Estructuras Algebraicas. Monoide. Estructura de grupo. Propiedades de los grupos. Grupos finitos. Subgrupos. Operaciones con subgrupos. Estructura de anillo. Propiedades. Anillos finitos. Álgebra de Boole. Propiedades y simplificaciones. Aplicaciones. Estructura de cuerpo. Sistema axiomático de Peano. Propiedades. Estructura de monoide. Estructura de semigrupo finito. Unidad 4: Teoría de Números Introducción. Anillos de enteros. Divisibilidad y divisores. Criterios de divisibilidad. Relaciones binarias en los enteros. Ecuaciones Diofánticas. El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Primos relativos. Teorema fundamental de la aritmética. Teorema chino de los restos. Teorema de Fermat. Aplicaciones. Unidad 5: Congruencia Congruencias. Definición. Propiedades de la congruencia. Divisibilidad. Ecuación lineal de congruencia. Sistemas de ecuaciones lineales de congruencia. Teorema chino de los restos. Aplicaciones. Bibliografía Alberto, M. y otros Matemática Discreta, con aplicaciones a las ciencias de la programación y la computación U.N.L 2005 Rojo A. Álgebra I El Ateneo 1994 Grimaldi, R. P. Matemáticas Discretas y Combinatoria Addison Wesley Iberoamericana 1997 Gentile E.- Aritmética Elemental Monografía Nº 25. Serie de Matemática. Organización de Estados Americanos Becker M y otros aritmética Red Olimpica 2001 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Unidad Semanas Más ajustes 2 semanas METODOLOGÍA DE TRABAJO Durante el cursado se desarrollarán las siguientes actividades: Clases teóricas, donde se presentaran los conceptos y métodos fundamentales de cada unidad temática desde el abordaje de algún problema inicial. Clases con prácticas, previstas en la bibliografía. Dicha actividad estará a cargo de los alumnos con la orientación del docente. Clases de consulta, destinadas a cuestiones particulares antes de los exámenes parciales o finales. 2

3 ASISTENCIA, EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN Condiciones para el Alumno con cursado presencial: Para regularizar: Acreditar el 75% de asistencia a clase. Aprobar el 1er. examen parcial (o su recuperatorio). Para acreditar la materia: Podrán acceder a: la Promoción directa cumpliendo con los siguientes requisitos: Aprobación de dos parciales tórico-práctico con un promedio de 4 (cuatro). Luego un coloquio integrador sobre algún tema a decisión del docente. Cumplimentar el 75% de la asistencia. Condiciones para el Alumno con cursado semipresencial: Para regularizar: Acreditar el 40% de asistencia a clase. Aprobar 4 (cuatro) trabajos domiciliarios con entrega pautada en tiempo y forma. Aprobar el 1er examen parcial (o su recuperatorio). Para acreditar la materia: Examen final frente a Tribunal: escrito, individual y presencial. Condiciones para el Alumno libre Examen final frente a Tribunal: escrito de carácter teórico-práctico y oral, ambos eliminatorios. Dicha instancia comprende el programa completo de la asignatura. CORRELATIVIDAD Para rendir esta asignatura el alumno deberá tener aprobado: Informática y programación y Matemática Básica. Prof. Luis M. Córdoba 3

4 PROGRAMA MATEMÁTICA DISCRETA Y TEORÍA DE NÚMEROS Unidad 0: Relaciones y funciones Productos cartesianos y relaciones. Diagrama de árbol. Funciones en general e invectivas. Funciones sobreyectivas. Funciones especiales. Operación binaria. Propiedades. Cerradura. Conmutatividad. Asociatividad. Elemento neutro. Elemento inverso. Principio del palomar. Composición de funciones y funciones inversas. Unidad 1: Relaciones binarias Grafos dirigidos Relación binaria. Propiedades de las relaciones. Composición de relaciones. Matrices cero-uno. Grafo dirigido: elementos y propiedades. Conexidad. Relaciones de orden. Diagrama de Hasse. Ínfimo. Supremo. Cotas. Relaciones de equivalencia y particiones. Relaciones de recurrencia. Unidad 2: Inducción completa y combinatoria Introducción. Concepto. Teorema de inducción completa. Principio de inducción completa. El símbolo de sumatoria. Propiedades de la sumatoria. La función factorial. Propiedades. Números combinatorios. Propiedades. Teoría de conteo. Reglas de suma y producto. Permutaciones. Combinaciones. Coeficientes binomiales. Aplicaciones del teorema binomial. El triángulo de Tartaglia. Cálculos con números combinatorios. Unidad 3: Estructuras algebraicas finitas Leyes de composición interna. Propiedades de las leyes de composición interna. Estructuras Algebraicas. Monoide. Estructura de grupo. Propiedades de los grupos. Grupos finitos. Subgrupos. Operaciones con subgrupos. Estructura de anillo. Propiedades. Anillos finitos. Álgebra de Boole. Propiedades y simplificaciones. Aplicaciones. Estructura de cuerpo. Sistema axiomático de Peano. Propiedades. Estructura de monoide. Estructura de semigrupo finito. Unidad 4: Teoría de Números Introducción. Anillos de enteros. Divisibilidad y divisores. Criterios de divisibilidad. Relaciones binarias en los enteros. Ecuaciones Diofánticas. El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Primos relativos. Teorema fundamental de la aritmética. Teorema chino de los restos. Teorema de Fermat. Aplicaciones. Unidad 5: Congruencia Congruencias. Definición. Propiedades de la congruencia. Divisibilidad. Ecuación lineal de congruencia. Sistemas de ecuaciones lineales de congruencia. Teorema chino de los restos. Aplicaciones. Bibliografía Alberto, M. y otros Matemática Discreta, con aplicaciones a las ciencias de la programación y la computación U.N.L 2005 Rojo A. Álgebra I El Ateneo 1994 Grimaldi, R. P. Matemáticas Discretas y Combinatoria Addison Wesley Iberoamericana 1997 Gentile E.- Aritmética Elemental Monografía Nº 25. Serie de Matemática. Organización de Estados Americanos Becker M y otros aritmética Red Olimpica

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