ESCUELA DE FÍSICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

Transcripción

1 ESCUELA DE FÍSICA UNIERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN RÁCTICA N 3 LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA TEMA : COLISIONES EN DOS DIMENSIONES OBJETIO GENERAL Entender de manera experimental la enomenología asociada a las colisiones bajo dos dimensiones y veriicar la conservación o no del momentum. OBJETIOS ESECÍFICOS Desarrollar un montaje experimental que permita veriicar la conservación del momentum lineal. Analizar el comportamiento energético del movimiento. Describir de manera cualitativa y cuantitativa el momentum inicial y inal del sistema.. FUNDAMENTO TEÓRICO Las colisiones se producen debido a la interacción de objetos que pueden entrar en contacto, como se representa en la Figura. Se observa que luego de la colisión tanto la masa como la masa, pueden cambiar de orientación y de velocidad. Sin embargo para producir una colisión no se requiere ísicamente un contacto en un sentido microscópico; basta que los cuerpos se aproximen lo suiciente para que exista una interacción entre ellos, en estos casos se habla de una colisión sin contacto. Figura. Choque entre artículas. En las colisiones la energía dentro del sistema puede variar, y se asocia con las uerzas internas y externas que poseen los cuerpos que interactúan, debido a dichas uerzas se puede distinguir dos

2 tipos de colisiones: un tipo de colisiones en el cual las uerzas internas no hacen trabajo que se conocen como choques elásticos, y otro tipo de colisiones en las cuales las uerzas internas si hacen trabajo conocidas como choques inelásticos. El estudio de las colisiones se undamenta en la segunda ley de Newton y se entienden como la variación del momentum lineal con respecto al tiempo []. Si una colisión es elástica, el momentum lineal del sistema debe ser el mismo antes y después del choque. El momentum lineal se deine como: mv () Lo que se quiere corroborar con la práctica, es que cuando se presenta un choque elástico, el momentum inicial y inal del sistema se conserva, es decir: i (). TRABAJO ANALITICO En la Figura 3, se muestra esquemáticamente el montaje para la realización de la práctica. La esera, de masa m, se libera en el punto A (parte superior de la rampa) y comienza su descenso hasta el punto B, donde lleva una velocidad inicial v i. En este punto, a un costado de la rampa, se encuentra la esera, de masa m. Cuando estas se encuentran, se presenta una colisión lateral, en la cual, las eseras adquieren velocidades v y v, respectivamente, de tal modo que cada esera, por separado, sigue una trayectoria parabólica hasta alcanzar el piso, desviándose un ángulo y respectivamente de la línea por la que la esera venía desplazándose. Figura 3. Esquema del montaje experimental. ara analizar la colisión entre las dos eseras, en la Figura 4 se presenta una vista superior de los dos cuerpos en los instantes antes y despues de ésta.

3 a) b) Figura 4. Estado de las eseras (a) antes de la colisión y (b) después de la colisión. Al principio, la masa m lleva una velocidad inicial ( v i v ) y m se encuentra en reposo. Después de la colisión y debido a esta, la velocidad de m cambia tanto de dirección como de magnitud, la cual puede descomponerse (para su análisis) en dos componentes ( v y v z ) que mueven al cuerpo en dirección de los ejes x y z. or otro lado (después de la colisión) la masa m adquiere velocidad en estos mismos ejes ( v y v z ). Estas velocidades no dependen de la aceleración de la gravedad debido a que durante la colisión no existe movimiento en dirección del eje y. Esta descomposiciones se pueden apreciar en las iguras 5 y 6. Tener en cuenta que como m se mueve inicialmente solo en x, entonces su velocidad en dirección del eje z es nula ( v 0 ). iz Figura 5. Descomposición de la velocidad inal de la esera en sus componentes x y z. Figura 6. Descomposición de la velocidad inal de la esera en sus componentes x y z. 3

4 3. TRABAJO RÁCTICO 3.. TOMA DE DATOS EXERIMENTALES Medir la de cada esera y reportarlas con su respectiva incertidumbre. m kg m kg kg kg Liberar la esera sin que choque con la esera y déjela llegar al piso. Coloque una hoja de papel blanco centrada en este punto y encima coloque una hoja de papel carbón. Con ayuda de una plomada marcar en el piso el punto donde termina la rampa. Libere la esera 5 veces y medir el alcance en cada lanzamiento (garantizar que se deja descender desde la misma posición para asegurar la repetibilidad de las medidas). Medir el alcance de la esera D en cada evento y calcule el alcance promedio con su respectiva incertidumbre. Tabla. Mediciones experimentales (antes de la colisión) NOMBRE ESFERA SÍMBOLO ALOR UNIDADES Alcance horizontal Evento Evento Evento 3 Evento 4 Evento 5 D i m Reporte el alcance promedio de la esera, con su respectiva incertidumbre. D m m Recordar que la incertidumbre de cualquier medida a tomada varias veces vendrá dada por: u a u a a (3) Trazar una línea desde el punto hasta el punto medio donde cayó la esera en cada lanzamiento (ésta es la línea de reerencia mostrada en la igura 3). En caso de duda pregúntele a su monitor. Del análisis del movimiento parabólico que realiza la esera (Análisis realizado previamente en la ractica 8: Movimiento arabólico) se puede hallar la velocidad con la que la esera llega a la parte más baja de la rampa v, a partir de las medidas de alcance horizontal y altura de la rampa H. Esta medida vendrá dada (con su respectiva incertidumbre) por: 4

5 g i D H (4) u vi g D g ud u 3 H (4a) H 8 H Luego ubicar la esera en la posición B, es decir, a un costado de la trayectoria que sigue la esera, como se muestra en la Figura 8. Liberar la esera para que colisione con la esera y observe en qué punto cae cada una. Coloque una hoja de papel blanco centrada alrededor de cada uno de estos puntos y encima de ellas una hoja de papel carbón. A continuación, ubique en posición la esera y deje caer nuevamente la esera para medir las distancias d y d, medidas respecto del punto (er igura 3). También medir los ángulos y respecto a la línea de reerencia con la ayuda de un transportador. Figura 8. osición de la esera para la colisión. Figura 0. (a) osición donde caen las eseras después de la colisión. (b) Medición del alcance y ángulo de la trayectoria de cada esera 5

6 Repita el literal anterior 4 veces más y obtenga los valores promedios de d y d, así como de los ángulos y, garantizando siempre la repetibilidad en las medidas. NOMBRE Tabla. Mediciones experimentales (después de la colisión) ESFERA ESFERA SÍMBOLO ALOR UNIDADES SÍMBOLO ALOR UNIDADES Alcance horizontal Angulo de la trayectoria de las eseras Evento Evento Evento 3 Evento 4 Evento 5 Evento Evento Evento 3 Evento 4 Evento 5 D m D m θ θ Reportar los resultados promedios de los alcances y los ángulos para cada esera, con sus respectivas incertidumbres (las cuales se hallan con base en la ecuación (3)). d m d m m m º º º º A partir de los valores promedios d y d, determine y reporte las velocidades horizontales con que sale cada esera después del choque (Ecuaciones 4b y 4b): Medir y reportar la masa de cada esera. g d (4b) H g d (4c) H y 3.. CALCULO DE LAS COMONENTES DE LA ELOCIDAD ara determinar el momentum inicial y inal del sistema, es necesario determinar las componentes de la velocidad de cada esera antes y después de la colisión. Tomando como reerencia las Figuras 5 y 6, las componentes de cada velocidad se pueden hallar con base en la tabla 3. 6

7 Tabla 3. Calculo de las componentes x y z de la velocidad de cada esera. Esera elocidad inicial iz elocidad inal z i iz 0 cos( ) z sen( ) 0 0 cos( ) z sen( ) iz 3.3. CALCULO DEL MOMENTUM LINEAL Con base en la deinición de momentum lineal (ecuación ) y a partir los resultados de la tabla 3, se pueden hallar las componentes del momentum de cada cuerpo en los instantes antes y después a la colisión: Tabla 4. Calculo de las componentes x y z del momentum lineal de cada esera. Esera Momentum inicial del sistema iz Momentum inal del sistema z m m 0 iz iz m z z m m 0 iz iz m 0 m z z m y iz iz iz z z z Conocidas las componentes rectangulares se puede determinar la magnitud del momentum del sistema antes y después del choque. sistema, i iz (5a) sistema, z (5b) ara comparar los dos resultados de momentum inicial y inal del sistema se calcula el porcentaje de error usando la ecuación (6). Momentum inicial Momentum inal % Error 00 (6) Momentum inicial 3.4. CALCULO DE LA ENERGÍA DEL SISTEMA 7

8 Recordando la deinición de energía cinética (ecuación 7), calcular las energías del sistema antes y después del choque usando la (Tabla 5). Notar que antes y después de la colisión las eseras no cambian su altura, por tanto la energía potencial del sistema no cambia y puede asumirse como nula en ambos casos. Ek m (7) u EA A um m AuA (7a) Tabla 5. Calculo de energía inicial y inal del sistema. Esera Energía inicial Energía inal E sistema, i E sistema, E i i m E m Ei i m E m y Esistema, i E i Ei Esistema, E E ara comparar los dos resultados de energía inicial y inal del sistema se calcula el porcentaje de error usando la ecuación (8). Energía inicial Energía inal % Error 00 (8) Energía inicial 4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS Establezca si el momentum lineal se conserva o no. De una Explicación a los resultados obtenidos. La energía se conserva antes y después del choque? Explique a que se debe la dierencia. A dónde se ue la energía? 5. REFERENCIAS [] Hugh D. Young, Roger A. Freedman, Física Universitaria. Mexico, 009, pp. 6. 8

9 Documento elaborado por: Diego Luis Aristizábal Ramírez Esteban González alencia Tatiana Cristina Muñoz Hernández Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Última revisión: Octubre/06 9