TRANSFERENCIA DE MOMENTO LINEAL ANGIE DOMÍNGUEZ TANIA CASTILLO DIEGO JIMENEZ JEISSON VASCO FERNANDO URREGO CRISTIAN BUSTAMANTE

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1 TRANSFERENCIA DE MOMENTO LINEAL ANGIE DOMÍNGUEZ TANIA CASTILLO DIEGO JIMENEZ JEISSON VASCO FERNANDO URREGO CRISTIAN BUSTAMANTE Laboratorio Grupo 7 Fundamentos de Mecánica Sede Bogotá Universidad Nacional de Colombia Marzo de 2017

2 RESUMEN Se muestra el desarrollo práctico para el estudio de la transferencia de momento, los fundamentos involucrados, el análisis de los factores que influyen en su comportamiento, además de proposiciones para la desviación a los cálculos teóricos. INTRODUCCIÓN El momento lineal es una relación de la capacidad de un cuerpo en movimiento de ejercer una fuerza sobre otro; esta magnitud liga la velocidad del cuerpo y su masa, las cuales son variables que definen a una masa fuera del reposo. Es decir, es una característica del sistema que nos conecta la dinámica del objeto con la inercia del mismo. La importancia de la transferencia del momento lineal radica en la necesidad de explicar las observaciones del comportamiento de las masas involucradas en una colisión. Lo que se resume en diferentes tipos de situaciones a las cuales el ser humano está expuesto en su cotidianidad. Esto puede ser desde justificar los fenómenos que involucran detener un cuerpo, el rebote de una pelota con una raqueta de tenis, hasta poder describir el comportamiento de los cuerpos involucrados durante un choque de autos, los cuales tienen en común procesos en los cuales está presente la transferencia de momentum o de cantidad de movimiento. MARCO TEÓRICO La cantidad de movimiento lineal de una partícula o un objeto que se modela como una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v se define como el producto de la masa y la velocidad de la partícula: p=mv (Serway, 2008). Donde p es el vector que representa el momentum de una partícula. Analizar estos fenómenos de partículas en estado dinámico considerando las leyes de Newton son necesarios para lograr entender los conceptos relacionados a su transferencia. - En una colisión compuesta por una partícula en movimiento y otra en reposo, el sistema presenta un par acción-reacción. Por lo que, de acuerdo a la tercera ley de Newton, la fuerza ejercida por la partícula en movimiento sobre la partícula en reposo tendrá una fuerza de igual magnitud ejercida por la partícula en reposo sobre la primera partícula, pero con dirección opuesta. F 12 + F 21 = 0 - Si observamos la expresión de fuerzas de acuerdo al segundo postulado de Newton en que la fuerza es una relación de masa y aceleración, se tiene: m 1a 1 + m 2a 2 = 0 - Así entonces de acuerdo a la definición de aceleración instantánea: m 1(dv 1/dt) + m 2(dv 2/dt) = 0 Donde las masas de las partículas son constantes y en consecuencia: (d(m 1v 1)/dt) + (d(m 2v 2)/dt) = 0 d((m 1v 1) + (m 2v 2))/dt = 0

3 - Así se puede entonces pensar que esta última derivada al tener una relación de sumas que es contante, igual a cero, se encuentra implícito el hecho de que no varía con el tiempo. Por lo que se puede plantear que existe una conservación del momento lineal, (Serway, 2008). Con referencia a lo anterior se puede realizar la analogía para realizar una caracterización de los diferentes tipos de choques que se pueden presentar, de acuerdo a la energía cinética que tienen las partículas que también nos liga el movimiento con la inercia de la partícula al igual que la cantidad de movimiento. Choques elásticos: la energía cinética se conserva. Choques inelásticos: parte de la energía cinética se pierde. Choques totalmente inelásticos: los cuerpos tienen la misma velocidad inicial. Así teniendo en cuenta lo anterior se puede hacer una descripción del tipo de colisión con referencia a la definición de las magnitudes de fuerza y realizando la conexión con la información experimental obtenida. Cuando un cuerpo en movimiento transfiere energía cinética a un segundo cuerpo que estaba en reposo, su estado final se podrá definir en relación a los parámetros del segundo objeto en el estado final, es decir, conociendo la magnitud de velocidad. Así, si tenemos el caso en que inicialmente el sistema está compuesto por una partícula 1 en movimiento y una partícula 2 que se encuentra en reposo, en el momento de colisión existe una cantidad de energía cinética que se almacena como energía potencial elástica en el punto de choque que finalmente se convierte nuevamente en energía cinética y representa la transferencia del momentum; lo que resulta en que la partícula 1 queda en reposo y la partícula 2 ahora tiene una cantidad de movimiento diferente a la de su estado final. Esto se puede ilustrar así: Donde si se desea establecer la descripción física del proceso, se debe realizar el planteamiento de las expresiones de cantidad de movimiento en el sistema.

4 Estado inicial: Partícula 1 con movimiento y una velocidad v 1inicial Partícula 2 en reposo p inicial = m 1v 1inicial + m 2v 2inicial = m 1v 1inicial + m 2(0) p inicial = m 1v 1inicial Estado final: Partícula 2 con movimiento y una velocidad v 2final Partícula 1 en reposo p final = m 1v 1final + m 2v 2final = m 1(0) + m 2v 2final p final = m 2v 2final Si se observa esto desde el punto de vista del tipo de colisión es claro que el choque de dos masas que muestran este tipo de comportamiento son consecuencia a la conservación de la energía cinética; por lo que su estimación nos ayuda a elucidar el avance del proceso. Por último, cabe denotar que los planteamientos conceptuales acerca de la conservación del momento lineal durante la transferencia de momentum son reales y aplicables cuando se tienen condiciones ideales, lo que se define como interacciones nulas del sistema con su entorno, es decir que las únicas fuerzas involucradas son las relacionadas con las masas en la colisión. METODOLOGÍA Para la práctica el análisis de la transferencia de momento lineal se hizo a través de la evaluación del choque entre bolas de billar. Para esto se disponía de cinco bolas en reposo organizadas en una fila. Una sexta bola en movimiento era impulsada hacía esta hilera, la bola en movimiento chocaba contra la bola ubicada de primeras en la línea y luego producía que la bola al final de la fila saliera disparada de la formación inicial. Figura 1, impulso de la bola inicial sobre la organización lineal. Figura 2, transferencia del momento lineal. Figura 3, movimiento de la bola que resulta impulsada por efecto de la transferencia.

5 Para lograr inferir sobre las magnitudes de las fuerzas involucradas en el proceso es necesario evaluar la velocidad de los cuerpos durante el proceso, además de realizar estimaciones de la masa de estas partículas, para realizar los planteamientos de momentum, energía cinética y energía potencial. Todo el tratamiento de los datos experimentales obtenidos se realizó a través del programa Tracker, para esto es necesario establecer en la herramienta características del sistema importantes tales como las masas de las bolas involucradas, las cuales están ligadas a los parámetros físicos a estimar en esta práctica. ANÁLISIS DE RESULTADOS A continuación, se presentan los resultados obtenidos de velocidad tanto para la bola azul con el momentum inicial como para la bola amarilla que recibe al final la el momentum: Gráfico 1. Componente de velocidad en x [cm/s] con respecto al tiempo [s] para la bola con el momentum inicial (azul).

6 Gráfico 2. Componente de velocidad en x [cm/s] con respecto al tiempo [s] para la bola con el momentum final (amarilla). Así como se dijo, la masa es un parámetro importante para lograr estudiar el comportamiento físico de estos fenómenos. Teniendo la relación de cantidad de momento como justificación para la evaluación del movimiento en relación con la masa y la forma cómo se ligan en los procesos de transferencia de movimiento, siendo equivalente a esta misma relación. Las dos siguientes gráficas son los valores de cantidad de momento lineal entre la bola entrante y la saliente: Gráfico 3. Componente de cantidad de momento lineal en x [g cm s -1 ] con respecto al tiempo [s] para la bola con el momentum inicial (azul).

7 Gráfico 4. Componente de la cantidad de momento lineal en x [g cm s -1 ] con respecto al tiempo [s] para la bola con el momentum final (amarilla). De acuerdo a las gráficas anteriores se puede inicialmente recalcar que el momentum se encuentra directamente relacionado con magnitudes que relacionan la posibilidad de que un cuerpo, gracias a su velocidad, pueda ejercer una fuerza sobre un segundo objeto. Por esto, podemos entonces catalogar el choque como un choque parcialmente elástico; porque a pesar de la existencia de la conservación de parte de la energía cinética, es evidente que no existe una cantidad de momento que sea igual tanto en la entrada como en la salida, teniendo en cuenta que ambas bolas se encuentran en el mismo sistema y tienen las mismas dimensiones. Esto se puede explicar gracias a que las bolas de billar que sirven de medio para la transferencia, también presentan movimiento y este se irá perdiendo a medida que la colisión se da. Cuando chocan entre dos bolas de billar del sistema, se aplastan un poco cerca del punto de contacto, pero luego rebotan. Parte de la energía cinética se almacena temporalmente como energía potencial elástica, pero al final se convierte una vez más en energía cinética, lo que nos hace pensar que este choque involucra un gasto energético, porque el trabajo efectuado para generar el movimiento no puede recuperarse totalmente como energía cinética. Añadiendo que los componentes en el eje y no se encontraban restringidos, por lo que es dimensionar el experimento por debajo de las condiciones reales. Finalmente, se puede decir que el estudio de este tipo de fenómenos se encuentra próximo a condiciones que pueden llegar a ser controladas, sin necesidad de plantear características ideales del sistema que no son cumplidas en la mayoría de los casos, por lo que su estudio desde un desarrollo clásica ha fundamento el avance de muchas disciplinas, gracias a que a pesar que nace desde una perspectiva macroscópica, explica el comportamiento natural de muchos procesos físicos desde diversas escalas de observación.

8 CONCLUSIONES - La cantidad de movimiento lineal en la bola de billar entrante (azul) es de 95 g cm s -1 y para la bola salientes (amarilla) es de 65 g cm s -1, teniendo las mismas características, se puede pensar que hay una transferencia de cantidad de momento entre las 4 bolas del centro el cual termina siendo conservado tanto en el movimiento en x y y de todas las partículas como en las caras donde sucede la colisión y que se encuentra comprobado que existe una deformación que relaciona también perdida de la capacidad de movimiento. - El estudio físico de los procesos ha demostrado que son fundamentales en razón de la aplicación que puede generar la modelación sobre estos procesos. Teniendo que si existe una relación de cantidad de movimiento de una partícula e ideas para explicar la forma cómo se transfiere, se puede de ahí mismo partir para establecer consecuencias (como la no conservación del movimiento) que resultan de interacciones que no son apreciables de forma macroscópica. BIBLIOGRAFÍA 1. Sears. Zemansky. Young. Freedman. (2009) Física Universitaria. 12ª Edición. Vol 1. pp: Serway. Jewett. (2008) Física para Ciencias e Ingeniería. 7 ma edición. Cap 9.