Pista curva, soporte vertical, cinta métrica, plomada, esfera, escuadra, transportador, varilla y nuez, computador.

Transcripción

1 ITM, Institución uniersitaria Guía de Laboratorio de Física Mecánica Práctica 7: Moimiento parabólico Implementos Pista cura, soporte ertical, cinta métrica, plomada, esfera, escuadra, transportador, arilla nuez, computador. Objetios El objetio central de esta práctica es usar las ecuaciones de moimiento parabólico para predecir la rapidez inicial de un balín lanzado por una pista-cañón con un ánulo respecto a la horizontal distinto de 9. Teoría Decimos que un cuerpo está en moimiento parabólico cuando es arrojado al aire con una dirección de lanzamiento que hace un ánulo θ con la horizontal diferente de 9. Si no se tiene en cuenta la fricción con el aire, la traectoria del objeto describirá una parábola en el plano ertical XY. ˆ i o o Fiura 1. Moimiento parabólico. La elocidad inicial de la partícula es el ector, con componentes escalares:

2 Cos Sen, (1) Un cuerpo en moimiento parabólico eperimenta una combinación de dos moimientos, en el eje el moimiento es de caída libre mientras en el eje es un MRU, dado que en esa dirección el cuerpo consera siempre la elocidad, tal como se ilustra en la fiura 1. Las componentes del ector posición son: Cos t, e 1 t Sen t () En el eje, para la componente de la elocidad se tiene la misma dependencia conocida para la caída libre, con la única diferencia de que aquí se tiene en cuenta el ánulo inicial Sen t (3) Además, como la elocidad es un ector, su manitud (rapidez) en cualquier instante está dada por: (4) En el moimiento parabólico ha dos puntos de interés especial: la altura máima el alcance horizontal máimo. Si suponemos que el moimiento se realiza en el plano de tal forma que la altura inicial es la misma final tal como se e en la fiura, las ecuaciones para la altura máima su tiempo correspondiente, modificadas apropiadamente con el ánulo inicial serán: Sen Sen m t m. m m Fiura. Altura máima Donde ha que notar que se ha asumido que la posición inicial es cero que la consideración física es la misma que en el caso de caída libre, es decir, la componente de la elocidad en para la máima altura es cero. En este caso en que la parábola es simétrica el tiempo correspondiente al alcance horizontal máimo será el doble del necesario para alcanzar la altura máima. Sen. t m

3 Para encontrar entonces la distancia horizontal máima en este caso de parábola simétrica, se tiene: m t m Sen ( Cos ) Haciendo uso de la identidad Sen( ) Sen Cos, lleamos a: Sen( ) m En estos últimos resultados ha que recordar que la posición inicial es el orien de coordenadas la posición final está a la misma altura, si esta condición no se cumple el alcance horizontal máimo debe hallarse de otra forma. Cuando la posición de salida del proectil se encuentra a una altura del punto más bajo ( = ), las ecuaciones para las coordenadas del proectil en el punto final de la traectoria son: Cos t (5) 1 t Sen t (6) θ o Fiura 3. Caso particular. Montaje Para esta práctica se ubica el plano curo con una inclinación como se e en la siuiente fiura con el borde de la pista cura coincidiendo con el borde de la mesa. Recuerde que una ez iniciado el eperimento no debe moerse ni la pista cura, ni la mesa. En caso de hacerlo ha que repetir todo el eperimento

4 Δh θ B A θ C Fiura 4. Montaje. Se marca un punto en la pista cura para soltar la esfera desde allí. La elocidad de salida de la esfera dependerá de la altura a la que se encuentre este punto. Se debe usar una plomada para marcar el punto en el piso que se encuentra justo abajo del punto de salida de la esfera (er fiura 4). Respecto a este punto se medirán tanto la altura inicial como el alcance horizontal. Para tener un dato teórico con el cual comparar la elocidad de salida de la esfera usaremos la enería mecánica del sistema, la cual se supone que aún no se ha estudiado en el curso teórico, por ello simplemente se usará la epresión para calcular la elocidad de salida sin hacer la deducción de la misma: 1 h 7 (7) Donde Δh es la diferencia de alturas entre el punto desde el cual se suelta la esfera para que empiece a rodar por el plano el punto desde el cual sale disparada la esfera en moimiento parabólico (er fiura 4). Procedimiento e Informe: 1. Dispona el montaje eperimental como se ilustra en la fiura anterior. Marque una posición desde la cual se a a soltar esfera para que ruede el ánulo para la parte de salida entre 4. Tena en cuenta que debe apretar bien el dispositio para que no se muea, pues si lo hace deberá repetir todo el eperimento. Use la plomada para marcar la posición en el piso, justo debajo del punto de salida del plano curo, desde la cual se tomarán las medidas.

5 . Suelte la esfera marque la posición en la que cae en el piso, esto se debe repetir 1 eces todos los datos de distancia horizontal medidos desde el punto se deben consinar en la tabla 1. #Tiro (m) Tabla Determine la medida con su correspondiente incertidumbre, recuerde que se trata de una medida hecha muchas eces (er práctica de teoría de errores). Tome las medidas de h de (con sus respectios errores), así como el ánulo de salida θ. Recuerde que para hallar el ánulo debe usar una escuadra tomar las medidas horizontal ertical del triánulo formado entre la superficie de la mesa la parte inferior del plano (er triánulo ABC en la fiura 4) usar lueo la función tanente inersa. El punto es la altura medida desde el piso a la cual se encuentra la salida de la esfera. Pona todos los datos en la tabla. (m) (m) θ ( ) h(m) Tabla. 4. Determine la elocidad teórica de salida de la bala usando la ecuación 7. Consine el resultado en la primera columna de la tabla 3, con su respectio error. (m/s)(teor) (m/s)(ep) %Error Tabla Despeje el tiempo de la ecuación 5, introdúzcalo en la ecuación 6 encuentre la elocidad eperimental de salida de la esfera usando los datos de las primeras tres columnas de la tabla. Pona el alor eperimental de la elocidad hallado en la seunda columna de la tabla Calcule el porcentaje de error del eperimento (Recuerde que en este cálculo se usa solo el alor central) consínelo en la tabla Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados. Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de reista entreado por el docente: debe desarrollarse con todos los datos operaciones correspondientes a cada numeral, relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los alores pedidos en el desarrollo de la práctica, incluir causas de error conclusiones.