Laboratorio Virtual No.2 MOVIMIENTO PARABÓLICO

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1 Laboratorio Virtual No. MOVIMIENTO PARABÓLICO OBJETIVOS 1. Observar como varía el alcance y la altura máxima con el ángulo de lanzamiento.. Comprobar que el alcance de un objeto que lanzado con la misma rapidez y dos ángulos diferentes pero complementarios, es el mismo. 3. Determinar la velocidad inicial de lanzamiento v o y la velocidad final al llegar al suelo. 4. Hallar experimentalmente la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado al aire con una cierta rapidez y ángulo de disparo inicial que cae bajo el efecto de la gravedad. 5. Comparar este resultado experimental con el resultado propuesto por el modelo cinemático estudiado en clase. 6. Determinar el alcance de un proyectil como función del ángulo de lanzamiento. 7. Determinación de la altura máxima como función del ángulo de lanzamiento. 8. Determinación del alcance máximo como función de la velocidad inicial. 9. Calcular, a partir de los datos experimentales, la rapidez inicial del proyectil y el ángulo de disparo. 10. Contribuir al desarrollo de la habilidad en el uso de las técnicas de graficación y linealización que permiten encontrar experimentalmente la ecuación que relaciona: las coordenadas (X, Y) de la trayectoria del proyectil que se lanza, alcance y ángulo de lanzamiento (R, sen) TEORÍA Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad. Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 ², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 cada segundo. En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. El movimiento de proyectiles es una combinación de dos movimientos rectilíneos perpendiculares entre sí e independientes, donde el movimiento vertical es rectilíneo uniformemente variado y el horizontal rectilíneo uniforme. 1

2 Se considerará un proyectil disparado en el instante t = 0, con una velocidad inicial v o. (Fig. 1) y( m v 0 v 0x v 0y y max = H v 0x R Fig. 1 Trayectoria del movimiento de un proyectil. El origen del sistema de coordenadas coincide con el punto de lanzamiento del proyectil. Tomando en cuenta que el origen del sistema de coordenadas coincide con el punto de lanzamiento del proyectil, las coordenadas de posición en función del tiempo son: x t = v o cos θ t y t = v 0 senθ t g t La altura máxima h como función del ángulo de lanzamiento : = v 0 sen θ g y el alcance máximo R: R = v 0 sen θ g Cuando el ángulo de lanzamiento es igual a cero, la velocidad inicial es horizontal y se tiene un tiro horizontal. Sobre el objeto actúa la fuerza de gravedad y es acelerado verticalmente hacia abajo, pero la componente horizontal en cualquier punto de su trayectoria es igual a la velocidad inicial.

3 Y (m) v 0 y 0 = H Fig. x y = X (m) R En la dirección del eje X la aceleración es cero y el movimiento horizontal es un por lo tanto: x = v 0 t (1) En la dirección vertical (eje Y), para cualquier instante de tiempo, la coordenada y será: y = y 0 g t () Para escribir la ecuación () se considera la dirección positiva hacia arriba. Despejando t de (1) y sustituyendo en (), la velocidad inicial estará dada por la ecuación: v 0 = x g y o y (3) 3

4 Como el movimiento del objeto en la dirección x es rectilíneo uniformemente acelerado, la componente vertical de la velocidad instantánea, v y es: v y = g t (4) Si se despeja t de la ecuación (1) y se sustituye en la expresión para v y se obtiene: v y = x g v 0 La dirección de la velocidad en cualquier instante de tiempo t es: (5) tan θ = v y v x tan θ = g v 0 x Al sustituir en esta ecuación (5) se obtiene: (6) La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g. Lugar g (²) Mercurio,8 Venus 8,9 Tierra 9,8 Marte 3,7 Júpiter,9 Saturno 9,1 Urano 7,8 Neptuno 11,0 Luna 1,6 Hemos dicho antes que la aceleración de un cuerpo en caída libre dependía del lugar en el que se encontrara. A la izquierda se tiene algunos valores aproximados de g en diferentes lugares de nuestro Sistema Solar. Para hacer más cómodos los cálculos de clase solemos utilizar para la aceleración de la gravedad en la Tierra el valor aproximado de 10 ² en lugar de 9,8 ², que sería más correcto. PROCEDIMIENTO Alcance y altura máxima Si no tenemos en cuenta la influencia del aire, en el lanzamiento oblicuo el movimiento horizontal es uniforme y el vertical es uniformemente acelerado. En este applet se realizan lanzamientos oblicuos (la velocidad forma un ángulo con la horizontal) y se observa 4

5 el alcance horizontal así como la altura máxima del proyectil. El punto de lanzamiento y llegada están al mismo nivel y el primero coincide con el origen del sistema de coordenadas (x,y). Se puede variar la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento. En el lado derecho del applet se dan los datos iniciales, los instantáneos durante el movimiento y los finales al impactar en el punto final. En el lado izquierdo si se coloca el cursor en la esferita azul de la velocidad se varía la magnitud de la velocidad inicial al arrastrarlo y soltarlo; si se coloca sobre la esfera azul, arrastrarlo y soltarlo se varía el ángulo de lanzamiento. También en el lado izquierdo se encuentran unas barras : dando clik en Iniciar el objeto es lanzado hasta llegar al punto de impacto, la trayectoria que describe se va dibujando y al final la distancia horizontal recorrida queda señaliza mediante una recta horizontal de color rosa viejo. Al dar click en reiniciar el objeto retorna al punto inicial. Cañones complementarios Al lanzar un objeto con la misma rapidez y con dos ángulos diferentes pero complementarios, las alturas máximas y los tiempos de vuelo son diferentes pero el alcance es el mismo. Colocando el cursor en la flecha del sector de área ubicado en el lado derecho superior puede variar los ángulos de forma que tal que su suma siempre es 90 (complementarios). Una vez que ha seleccionado los ángulos dar click en iniciar, los cañones dispararán los proyectiles y estos impactaran a cierta distancia, preferiblemente que den en el blanco señalado por una flecha amarilla. Observe cuidadosamente y copie la imagen. Para continuar trabajando dar click en reiniciar. Considerar ángulos con la horizontal menores de 45, iguales a 45 y mayores de 45. Puede obtener las imágenes para cada caso, si en el tablero de la computadora da click en imp print (en algunas hay que dar click simultáneamente en fn ), luego en una página Word da click en pegar, en Herramientas de imágenes dar click en formato, para luego hacerlo en recortar para obtener la imagen que necesitamos. 5

6 Lanzamiento horizontal: Gráficas del lanzamiento horizontal. Es posible obtener el mismo alcance sin variar la velocidad del lanzamiento disparando con dos ángulos que sean complementarios, es decir que sumen 90. En este applet se puede observar las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo en un lanzamiento horizontal. En el instante t = 0 s, la pelota está en reposo y en el cuadro ubicado a la izquierda se presentan los datos iniciales correspondientes a esta situación. Al dar click en iniciar el hombre patea la pelota, por lo que esta adquiere una velocidad horizontal, de allí el nombre del applet, cae describiendo una trayectoria parabólica que se va dibujando a medida que va cayendo, y simultáneamente en el cuadro se proporcionan los valores instantáneos. En el lado izquierdo están los gráficos para posición-tiempo y velocidad-tiempo, en los cuales a medida que el cuerpo cae se van dibujando las rectas correspondientes. Al llegar a la posición final se obtiene: la trayectoria del cuerpo, los valores finales en el cuadro de la izquierda y los gráficos de las curvar finales. No es posible cambiar los datos proporcionados inicialmente. LANZAMIENTO HORIZONTAL: Principio de independencia La bola azul se deja caer y la roja se lanza con velocidad horizontal. Observa la equivalencia de los movimientos verticales de las dos bolas debidos a la acción de la gravedad. La barra de desplazamiento de la velocidad horizontal inicial nos permite variar su magnitud, para ello es necesario arrastra la esferita azul con el cursor. Pulsando la barra iniciar la bola azul golpea la roja, la primera cae describiendo una trayectoria rectilínea, la segunda con velocidad horizontal se mueve describiendo una trayectoria parabólica. 6

7 Al pulsar la barra reiniciar las esferas retornan al reposo en la posición inicial a cierta altura del piso. TIRO HORIZONTAL: El tiro horizontal como composición de un movimiento uniforme y no acelerado. Pausa Inicia Reinicia Cambia la magnitud de la velocidad Posición en cada instante Tiempo: Indica el inicial, el instantáneo y el final Altura de lanzamiento: desplazando la barra azul es posible cambiar la posición inicial en y Componentes de la velocidad: iniciales, instantáneas y finales. TIRO PARABÓLICO: Composición de un movimiento acelerado y otro uniforme. El manejo del applet es idéntico al del Tiro parabólico, con la diferencia que se ha agregado: Una barra de desplazamiento que permite el cambio de ángulo. Un espacio que indica el la altura máxima alcanzada por el cuerpo en movimiento. 7

8 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Alcance y altura máxima:entrar a la siguiente dirección El valor de la aceleración de la gravedad a considerar es: g = 9.8 a. Manteniendo la velocidad constante (puede escogerla al colocar el cursor en velocidad, arrastrarlo y soltarlo) variar el ángulo de lanzamiento (tomar en cuenta = 45 ). Colocar en la Tabla 1 los valores iniciales: TABLA 1 t 0 (s) y 0 (m) x o (m) v 0 () θ ( ) v 0x v 0y b. En la Tabla colocar los datos obtenidos: y o = y f = 0 TABLA v 0 t (s) θ 0 ( ) v fx v fy x f = R (m) 8

9 c. Manteniendo el ángulo de lanzamiento constante (puede escogerla al colocar el cursor en ángulo ( ), arrastrarlo y soltarlo) variar la velocidad inicial de lanzamiento. Colocar en la Tabla 3 los valores iniciales: TABLA 3 t (m) y 0 (m) x o (m) v 0 (m) θ ( ) v 0x v 0y d. En la Tabla 4 colocar los datos obtenidos: y o = y f = 0 TABLA 4 θ t (s) v 0 ( ) v fx v fy x f (m). CAÑONES COMPLEMENTARIOS: Entrar a la página a. Anotar en la TABLA 5 los ángulos complementarios que se indican en el applet y dar click en lanzar, observar las trayectorias descritas por los objetos y pegue la imagen en el espacio debajo de los ángulos correspondientes. b. Repetir la acción para el ángulo azul lo más aproximado posible, menores que 30 y mayores que 45, No es necesario que los 9

10 proyectiles acierten impactando en el blanco dibujado en el applet. TABLA Complementario 75 Complementario 3. Lanzamiento Horizontal. Entrar a la página: a. Anotar en la TABLA 6 los datos iniciales que se proporcionan en el applet. b. Pulsar iniciar y observar el movimiento de la pelotita hasta que llega al suelo. Al mismo tiempo debe observar lo que está pasando con los gráficos del movimiento. c. Anotar los datos finales en la TABLA 6. 10

11 TABLA 6 Inicial Final t (s) t (s) a x ( ) a x ( ) a y ( ) a y ( ) v x () v x () v y () v y () x 0 (m) x 0 (m) y 0 (m) y 0 (m) d. Pegar la imagen del gráfico de las posiciones. Señalar o identificar cada curva como curva de la posición x y y. e. Haciendo uso del gráfico escribir la ecuación correspondiente a cada una de las posiciones. En el caso de la posición y determinar gráficamente el valor de la aceleración. f. Pegar la imagen del gráfico de las componentes de la velocidad en función del tiempo. g. Haciendo uso del gráfico escribir la ecuación correspondiente a cada componente. Determinar el valor de la aceleración. h. Calcule la magnitud de la velocidad de impacto y el ángulo de impacto (respecto de la horizontal). 4. Lanzamiento horizontal: Principio de independencia Entrar a la página: 11

12 a. Iniciar con valores pequeños de velocidad horizontal de la pelota roja, repita varias veces la experiencia incluyendo el caso de la rapidez máxima. b. Observar en cada caso el movimiento de las dos pelotitas. Qué se puede decir respecto a la posición vertical de ambos en cada instante de tiempo? Cuándo llegan al suelo? Y en todos los casos? c. Para un caso dado (por ejemplo, el presentado en la figura de la derecha superior de la página) Qué se puede decir acerca de la posición horizontal de ambas pelotitas? d. En el tiempo (todos los casos), Qué se observa de la posición de la pelotita roja respecto de la pelotita azul? 5. TIRO HORIZONTAL: a. Entrar a la página: b. Seleccionar un valor de velocidad horizontal inicial y anotarlo en la TABLA 7 y uno de altura respecto del suelo. Así mismo anotar los demás valores iniciales indicados en el applet. c. Para valores diferentes de velocidad inicial poner en movimiento a la moto, y observarla. Anotar los datos en la Tabla 7. TABLA 7 t 0 v 0 () v x0 () v y0 x 0 (m) y 0 = H (m) t (s) v x V y x= R (m) y d. Para un valor dado de velocidad (durante esta actividad se mantendrá constante) variar la altura (posición inicial y 0 ). Dar iniciar y anotar en la TABLA 8 los valores finales de las magnitudes física que varían. 1

13 v 0 = TABLA 8 H = y v Y () x (m) = R t (s) (m) Tiro parabólico a. Entrar a la página b. Elegir un valor de velocidad inicial y un ángulo de lanzamiento y manteniéndolos constante, dar click en para iniciar, luego en para detener y poder así anotar posición (x, y), la velocidad vertical (v x ) y el instante de tiempo correspondiente, dar luego click en para reiniciar. Anotar en la TABLA 9. c. El paso anterior repetirlo 9 veces más a medida que se mueve el proyectil, siendo la última posición el punto localizado en el suelo, es decir el punto de impacto. Anotar en la TABLA 9. Sin falta anotar en la Tabla la posición (x, y) para las cuales el proyectil alcanza la altura máxima, así como la posición del punto de impacto TABLA 9 v 0 = = v Y () x (m) y (m) t (s) 13

14 d. En esta actividad se mantendrá constante la velocidad inicial y se variará el ángulo l. Anotar en la TABLA 10 los datos que encuentra en el applet. Para las TABLAS de las 10 a la 1, TABLA 10 v 0 () = v x () v Y () x (m) = R y máx (m) t (s) e. Repetir el inciso d, para dos valores más de velocidad inicial TABLA 11 v 0 () = v x () v Y () x (m) = R y máx (m) t (s) 14

15 TABLA 1 v 0 () = v x () v Y () x (m) = R y máx (m) t (s) CÁLCULO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS a. Alcance y altura máxima. Calcular la velocidad inicial v 0 Calcular la magnitud y dirección de la velocidad de impacto. TABLAS 1 y v 0 ( ) v ( ) θ 0 ( ) θ ( ) v 0x v x v 0y v y R (m) Trazar los gráficos: alcance en función del ángulo de lanzamiento, Alcance en función del tiempo y velocidad de impacto en fucilón del ángulo de lanzamiento. TABLA Para ángulo de tiro constante, calcular la velocidad de impacto TABLA 3 Trazar el gráfico R = f (v 0 ) TABLA 4 b. Cañones complementarios. Qué observó relacionado con la altura máxima a medida que variaba el ángulo de tiro? A qué es igual el ángulo de tiro para el cual se obtiene la mayor de las alturas máximas? 15

16 c. Lanzamiento horizontal. Qué observó en el applet a medida que la pelotita roja caía bajo la acción de la gravedad? A partir de los datos de la TABLA 6, qué se puede inferir acerca de los movimientos vertical y horizontal? En los gráficos de las posiciones en función del tiempo, aparte de la diferencia de colores cómo distinguir cuál de las curvas corresponde al movimiento vertical y cuál al movimiento horizontal? d. Lanzamiento horizontal (Principio de Independencia) Considerando un objeto que es lanzado con velocidad horizontal en el instante inicial y a partir de la trayectoria que describe, cuántos y cuáles son los movimientos cuya combinación dan como resultado el movimiento horizontal? Con base a lo observado Qué se puede decir acerca de la relación existente entre los movimientos? e. Tiro horizontal. Conociendo las componentes de la velocidad final (TABLA 7): Calcular la rapidez final v f v 0 ( ) Trazar la curva v = f (v 0 ) en papel milimetrado. La dirección del vector velocidad final (X positiva). Calcular la tan tan R (m ) Graficar en papel milimetrado la tan = f(r) y calcular la aceleración de la gravedad. Graficar en papel milimetrado La posición vertical y = f (x) : la componente vertical de la velocidad en función de la altura (posición y). 16

17 la posición x = R (distancia horizontal recorrida) en función de la altura, x = f (H). Determinar la v 0 utilizando los valores de las coordenadas de la posición final. f. Tiro parabólico o Tiro oblicuo. TABLA 9 Calcular la posición x máx correspondiente a cada y max. x máx (m) y máx (m) Calcular la posición la magnitud de la velocidad de impacto y su dirección, el ángulo respecto de la horizontal (x positiva) Calcular la velocidad instantánea v y anotarla en la tabla siguiente: v (m) x (m) Graficar en papel milimetrado v = f x Del gráfico obtener la magnitud de la aceleración de la gravedad. Graficar en papel milimetrado y = f( x). El resultado es una curva lineal? y = f( x). se curva hacia, de aquí se puede inferir que la tiene signo Para las distintas velocidades iniciales, trazar en un mismo gráfico la altura máxima H = y máx en función del ángulo de lanzamiento. Utilizar papel milimetrado. (TABLAS 10 a 1). Plotear el alcance máximo R en función de la velocidad inicial v 0 para un ángulo de 45. R (m) v 0 () Graficar R en función de v 0. 17

18 El trazo directo de los datos R(v 0 ) da como resultado una curva no. R se curva hacia, es decir R depende de v 0 en una potencia n que 1 y la forma de la ecuación será del tipo Considerando que n =, determinar la constante k de la ecuación empírica. Mostrar que la aceleración de la gravedad es igual a: Si g = sen θ k donde k es la constante de la ecuación empírica, determinar la aceleración de la gravedad. Trazar en papel log-log el alcance máximo en función de la velocidad inicial con ángulo de lanzamiento θ = 45. Deducir la ecuación que permite encontrar la potencia n. Determinar la potencia n Determinar la constante k Determinar la aceleración de la gravedad. Trazar en papel milimetrado log R = f (log v 0 ), si θ = 45. D La potencia n La constante k de la ecuación empírica La aceleración de la gravedad. CONCLUSIONES PREGUNTAS. 1. Mostrar que la aceleración de la gravedad es igual a: g = sen θ k. En el caso del tiro horizontal, se mantiene constante la altura de lanzamiento pero se varía la velocidad horizontal inicial. Además de altura y 18

19 de la aceleración vertical, qué otra magnitud se mantiene constante? En el caso del tiro horizontal, se mantiene constante la altura de lanzamiento pero se varía la velocidad horizontal inicial, aparte ella y de la aceleración vertical, qué otra magnitud se mantiene constante? 3. Por qué en el caso del numeral anterior, la posición vertical inicial (y 0 ) es diferente de cero? 4. Por qué en algunos casos al determinar la posición y(m) se está determinando la altura respecto del suelo de los objetos que caen? 5. Dónde está ubicado el origen del sistema de coordenadas (sistema cartesiano)? 19