Propedéutico de Programación

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Tomás Lozano Araya
hace 8 años
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1 Propedéutico de Programación Coordinación de Ciencias Computacionales 11/13 Material preparado por: Dra. Pilar Gómez Gil

2 Chapter 8 Binary Search Trees Tomado de: Dale, N. Weems, C++ Plus Data Structures 4th. Ed. 2007

3 Trees Owner Jake Manager Brad Chef Carol Waitress Waiter Cook Helper Joyce Chris Max Len Jake s Pizza Shop Instructor material, Jones & Barlett Publishers

4 Trees ROOT NODE Owner Jake Manager Brad Chef Carol Waitress Waiter Cook Helper Joyce Chris Max Len

5 Trees Owner Jake Manager Brad Chef Carol Waitress Waiter Cook Helper Joyce Chris Max Len LEAF NODES

6 Trees LEVEL 0 Owner Jake Manager Brad Chef Carol Waitress Waiter Cook Helper Joyce Chris Max Len

7 Trees Owner Jake LEVEL 1 Manager Brad Chef Carol Waitress Waiter Cook Helper Joyce Chris Max Len

8 Trees Owner Jake LEVEL 2 Manager Brad Chef Carol Waitress Waiter Cook Helper Joyce Chris Max Len

9 Trees Owner Jake Manager Brad Chef Carol Waitress Waiter Cook Helper Joyce Chris Max Len LEFT SUBTREE OF ROOT NODE

10 Trees Owner Jake Manager Brad Chef Carol Waitress Waiter Cook Helper Joyce Chris Max Len RIGHT SUBTREE OF ROOT NODE

11 Trees Binary Tree A structure with a unique starting node (the root), in which each node is capable of having two child nodes and a unique path exists from the root to every other node Root The top node of a tree structure; a node with no parent Leaf Node A tree node that has no children

path exists from the root to every other node Root The top node of a

12 Trees Level Distance of a node from the root Height The maximum level

13 Trees Why is this not a tree?

14 Binary Search Trees Binary Search Trees A binary tree in which the key value in any node is greater than the key value in the left child and any of its children and less than the key value in the right child and any of its children A BST is a binary tree with the search property

and any of its children and less than the key value in the right

15 Binary Search Trees Each node is the root of a subtree

16 Recursive Implementation

17 Implementing a Binary Tree with Pointers and Dynamic Data V Q L E T A K S

18 Shape of a binary search tree... Depends on its key values and their order of insertion. Insert the elements J E F T A in that order. The first value to be inserted is put into the root node. J

19 Inserting E into the BST Thereafter, each value to be inserted begins by comparing itself to the value in the root node, moving left it is less, or moving right if it is greater. This continues at each level until it can be inserted as a new leaf. E J

20 Inserting F into the BST Begin by comparing F to the value in the root node, moving left it is less, or moving right if it is greater. This continues until it can be inserted as a leaf. E F J

21 Inserting T into the BST Begin by comparing T to the value in the root node, moving left it is less, or moving right if it is greater. This continues until it can be inserted as a leaf. J E T F

22 Inserting A into the BST Begin by comparing A to the value in the root node, moving left it is less, or moving right if it is greater. This continues until it can be inserted as a leaf. J E T A F

23 What binary search tree... is obtained by inserting the elements A E F J T in that order? A

24 Binary search tree... obtained by inserting the elements A E F J T in that order. A E F J T

25 Another binary search tree J E T A H M K P Add nodes containing these values in this order: D B L Q S V Z

26 Is F in the binary search tree? J E T A H M V D K P Z B L Q S

27 ADT de un árbol binario Estructura: El lugar de cada elemento en el árbol binario debe satisfacer la propiedad de búsqueda binaria: El valor de la llave de un elemento es mayor que el valor de la llave de cualquier elemento en el subárbol izquierdo, y menor que el valor de la llave de cualquier elemento en el subárbol derecho

28 Operaciones del ADT de un árbol binario Suposición: Antes de que se haga cualquier llamada a las operaciones del árbol, éste ha sido declarado y el constructor ha sido aplicado Operaciones: MakeEmpty Función: Inicializa el árbol en un estado vacío Postcondición: El árbol existe y está vacío

29 Operaciones del ADT de un árbol binario (cont.) Boolean IsEmpty Función: Determinar si el árbol está vacío Postcondición: Valor de la función == (Árbol vacío?) Boolean IsFull Función: Determinar si el árbol está lleno Postcondición: Valor de la función == (Árbol lleno?)) Int GetLength Función: Determinar el número de elementos en el árbol Postcondición: Valor de la función ==número de elementos en el árbol

30 Operaciones del ADT de un árbol binario (cont.) RetrieveItem(ItemType& item, Boolean& found) Función: Regresa el item cuya llave coincide con la llave de item, si existe Precondición: La llave de item se ha inicializado Postcondición: Si hay un elemento someitem cuya llave coincide con la de item, entonces found = true y item es una copia de someitem; si no, found = false y item no se cambia. El árbol no se modifica

31 Operaciones del ADT de un árbol binario (cont.) InsertItem(itemType item) Función: Añade item al árbol Precondición: El árbol no está lleno, y item no está en el árbol Postcondición: item está en el árbol. Se mantiene la propiedad de búsqueda binaria DeleteItem(itemType item) Función: Borra el elemento cuya llave coincide con la llave de item Precondición: La llave de item se inicializó. Uno y solo uno de los elementos en el árbol tiene una llave que coincide con la de item Postcondición: Ningún elemento en el árbol tiene una llave que coincide con la de item

32 Operaciones del ADT de un árbol binario (cont.) Print(ofstream& outfile) Función: Imprime los valores en el árbol en orden ascendente de acuerdo a la llave, en outfile Precondición: outfile se ha abierto para escritura Postcondición: Items en el árbol se han impreso siguiendo un orden ascendente de la llave. OutFile continúa abierto ResetTree(OrderType order) Función: Inicializa la posición actual de un recorrido del árbol en orden Order Postcondición: Currentposition está antes de la raíz

33 Operaciones del ADT de un árbol binario (cont.) GetNextItem(ItemType& item, OrderType order, Boolean& finished) Función: Obtiene el siguiente elemento en el árbol Precondición: CurrentPosition está definida. El elemento en currentpositiion no es el último en el árbol Postcondiciones: CurrenPosition está una posición mas avanzada que donde estaba cuando se inició al getnextitem. Finished = ( Es CurrentPosition la última en el árbol?). Item es una copia del elemento en CurrentPosition

34 Class TreeType // Assumptions: Relational operators overloaded class TreeType { public: // Constructor, destructor, copy constructor... // Overloads assignment... // Observer functions... // Transformer functions... // Iterator pair... void Print(std::ofstream& outfile) const; private: TreeNode* root; };

35 bool TreeType::IsFull() const { NodeType* location; try { location = new NodeType; delete location; return false; } catch(std::bad_alloc exception) { return true; } } bool TreeType::IsEmpty() const { return root == NULL; }

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