Utilización del modelo de Gompertz en forma diferencial para la modelización de la emergencia de malas hierbas

Transcripción

1 Noa : Oral Ulzacón del modelo de Gomperz en forma dferencal para la modelzacón de la emergenca de malas herbas IZQUIERDO F. *, PRATS C. 2, LÓPEZ D. 2 Dep. d Engnyera Agroalmenàra Boecnologa, Escola Superor d Agrculura de Barcelona, Unversa Polècnca de Caalunya, C/ Eseve Terradas 8, Caselldefels, España 2 Dep. Físca Engnyera Nuclear, Escola Superor d Agrculura de Barcelona, Unversa Polècnca de Caalunya, C/ Eseve Terradas 8, Caselldefels, España * jord.zquerdo@upc.edu Resumen: Los modelos empírcos que se ulzan para descrbr y predecr las emergencas de las malas herbas basados en emperaura y humedad del suelo presenan dos punos débles: la ambgüedad que supone omar como nsane ncal de acumulacón de grados ermales o hdroermales el día del laboreo y la necesdad de su valdacón poseror. La ulzacón de esos modelos en su forma dferencal haría nnecesaro esablecer un día concreo de nco de la acumulacón de grados y podría aporar predccones sn necesdad de valdacones. Para comprobar esas hpóess, la ecuacón de Gomperz, uno de los modelos más ulzados para descrbr emergencas, se ha aplcado en su forma dferencal a 35 conjunos de daos de malas herbas de dferenes localdades. El ajuse obendo reproduce de forma sasfacora la dnámca de emergencas observada en el campo y perme deermnar con precsón el momeno de aplcacón de una medda de conrol. Palabras clave: predccón, semllas, modelo maemáco, conrol de malas herbas. Summary: The use of he Gomperz model n s dfferenal form for weed emergence modellng. The Gomperz model, n s dfferenal form, s used for weed emergence modellng. Emprcal models ha are used o descrbe he emergence paerns of weeds based on emperaure and sol mosure have wo weaknesses: he uncerany of when o sar counng and he need for valdaon. The use of hese models n her dfferenal form avods seng up an ambguous sarng dae and also avods model valdaon. In order o check hese hypoheses, he Gomperz equaon, one of he models used mos frequenly for weed emergence, was verfed n 35 daa ses of weed speces emergence from dfferen areas whn he Iberan Pennsula. In all cases, he emergence paern and forecas for deal weed conrol mng was suffcenly accurae. Keywords: predcon, seed, mahemacal model, weed conrol. INTRODUCCIÓN En dversos rabajos se han ulzado modelos empírcos en forma negral para descrbr el parón de emergencas de malas herbas con fnaldades predcvas (Grundy, 2003; García e al., 203). En esos rabajos, la varable empo del modelo corresponde a los grados hdroermales acumulados (HTT) en el suelo por las semllas de las especes. Modelos ales

2 como Gomperz o Webull, enre oros, se han ajusado a las emergencas observadas en campo de dferenes especes con resulados basane sasfacoros (Izquerdo e al., 203; Royo-Esnal e al., 205). A pesar de ello, exsen dos problemas aún no resuelos; el prmero es el requermeno de una valdacón específca para cada modelo y para cada suacón geográfca, lo cual requere unos esudos adconales, y el segundo es que hay una cera ambgüedad cuando se oma como nsane de nco de la acumulacón de grados hdroermales el momeno del laboreo del campo. La ulzacón de esos modelos en su forma dferencal permría ajusar los parámeros de los modelos sn necesdad de valdacón preva y sn necesdad de defnr un nsane ncal. En dnámca de poblacones se defne como velocdad específca de crecmeno a dp µ = P d () sendo P la poblacón y el empo. S µ es consane obenemos un crecmeno exponencal. S omamos como modelo de emergenca el de Gomperz, la velocdad específca de crecmeno dsmnuye exponencalmene a lo largo del empo: dµ = aµ d (2) µ = µ m e a (3) Donde es una consane del modelo que corresponde a la velocdad máxma. A parr de esas consderacones negrando la ecuacón (), ulzando la ecuacón (3) podemos expresar el modelo de Gomperz en su forma negral, Y dferencando podemos expresarla en su forma dferencal, dp = µ m ln P + µ m ln K P d donde K es la capacdad de campo, la máxma poblacón que se puede alcanzar. El objevo del presene rabajo es comprobar la valdez de la meodología propuesa, aplcando un ajuse dferencal de Gomperz a un conjuno de meddas expermenales de emergenca de malas herbas en cereal con la fnaldad de observar s se connúa obenendo un buen ajuse sn necesdad de valdar los daos n consderar el momeno ncal. MATERIAL Y MÉTODOS La meodología propuesa se ha comprobado en 35 seres de daos de emergencas de malas herbas en cereal en funcón de los grados hdroermales acumulados, con un mínmo de 20 punos expermenales por sere, procedenes de dferenes ubcacones de la Península (4) (5) 2

3 Ibérca y algunos ya publcados en revsas cenífcas (Dorado e al., 2009; Izquerdo e al., 2009; 203). Para realzar el ajuse se realza un proceso de 5 pasos (Fgura ). En prmer lugar se aplca un flro numérco para mnmzar las desvacones aleaoras propas del rabajo expermenal (paso ). Fgura. Procedmenos maemácos realzados para obener los parámeros de la cnéca de Gomperz para un conjuno de daos expermenales. Debdo a que el número de punos, desde un puno de vsa de cálculo, es muy pequeño no es convenene ulzar flros de frecuencas, por lo que se ulza smplemene un flro elemenal de res punos (ecuacón 6): P = P ( ) ( ) ( + ) ( ) + P 2 + P ( + ) ( + ) ( + ) ( ) (6) Donde es el valor correspondene a la emergenca para el puno obendo medane un flro numérco para mnmzar el efeco de las osclacones aleaoras y errores expermenales, para el que se consderan los punos aneror (-) y poseror (+), y son los grados hdroermales acumulados. Se calcula la dervada numérca como cocene de ncremenos (ecuacón 7, paso 2). dp d = P + + P Se aplca un nuevo flro numérco a los valores obendos (paso 3), con una expresón equvalene a la ecuacón 6 pero ulzando los valores de la dervada numérca para mnmzar las osclacones de la dervada no debdas al comporameno del ssema. Poserormene se calcula la dervada específca de crecmeno ulzando la ecuacón (paso 4), y fnalmene se realza una regresón lneal para deermnar los parámeros de la ecuacón 5 (paso 5). El procedmeno propueso perme realzar el cálculo sobre el erreno a medda que se van realzando meddas expermenales. A parr del momeno en que la varable cumpla la condcón ndcada en la ecuacón 8, se repen los cálculos sucesvamene cada vez que se ncorpora un nuevo valor a los resulados expermenales. 600ºC (8) En el momeno que se cumplan smuláneamene las condcones de las ecuacones 9 y 0 podemos consderar que enemos sufcene nformacón expermenal, y el ajuse será sasfacoro. j ºC (9) (7) 3

4 dp d 0,03 ( º C) (0) donde j será el empo hdroermal mínmo a consderar. Ese parámero puede omar valores dferenes en funcón de la espece j esudada. Los creros (8) y (0) se han deducdo del análss de los daos expermenales evaluados hasa ese momeno. Los algormos concreos propuesos (flro, dervada numérca) podrían ser subsudos por oros con dferenes esraegas de cálculo, sempre que se acabe obenendo el valor de la velocdad específca de crecmeno. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Para mosrar la valdez de la meodología se muesran en la Fgura 2 los resulados correspondenes a una de las meddas expermenales. En la Fgura 2A se consaa la bondad del ajuse obendo (R 2 =0,99). En la Fgura 2B se represena la velocdad específca de crecmeno obenda, en la que se observa un buen ajuse a una exponencal decrecene (R 2 =0,98). Se comprueba que, efecvamene, la velocdad específca de crecmeno obedece la ecuacón 3. Ese resulado es la mejor consaacón que el comporameno del ssema esá ben descro por una funcón de Gomperz. En la Fgura 2C se muesra el ajuse a la ecuacón 5 (R 2 =0,99) a parr de la cual se obenen los parámeros a ulzar. El comporameno mosrado en la Fgura 2 se ha observado en la mayoría de los oros resulados expermenales. Fgura 2. Dnámca de la emergenca de Papaver rhoeas (Igualada 07/08). (A) Daos expermenales y ajuse obendo medane el procedmeno descro; (B) Velocdad específca de crecmeno de la emergenca; (C) Ajuse a la ecuacón 5 para la obencón de los parámeros. Fgura 3. (A) Ejemplo de comporameno bfásco de Dgara sangunals (Arganda 2006). (B) Papaver rhoeas (El Encn 07/08). (C) Dervada emporal de la dnámca de la fgura 3B. Hay algunos casos en los que la emergenca presena un comporameno bfásco (Fgura 3A). Al represenar los daos expermenales (Fgura 3B), en ocasones y dependendo 4

5 de la escala del gráfco, no se observa claramene la exsenca de ese po de comporameno, pero s represenamos la dervada se observa claramene su exsenca (Fgura 3C, dervada emporal de 3B). S realzamos un ajuse en los casos A y B, sguendo la meodología propuesa a parr del empo hdroermal correspondene al mínmo nermedo de la dervada, el resulado que obenemos es sasfacoro (ver línea dsconnua de Fgura 3B). El esudo del parón de emergencas consderando el modelo de Gomperz en su forma dferencal perme llegar gualmene a conclusones de nerés prácco para la programacón de los raamenos fosanaros o cualquer ora medda de gesón de las malas herbas. Es esperable que resulados smlares ambén se obengan s en lugar de Gomperz se ulza la forma dferencal de los oros modelos ulzados comúnmene para descrbr la emergenca de las malas herbas. CONCLUSIONES La aplcacón en forma dferencal del modelo de Gomperz para descrbr el parón de emergencas de malas herbas ha sdo sasfacora. Se comprueba que no es necesaro esablecer un día específco como puno ncal del cálculo n es necesara una valdacón del modelo para esmar la dnámca y deermnar el mejor momeno para la aplcacón de una medda de conrol. En los casos de comporameno bfásco, la meodología ulzada ambén es aplcable. AGRADECIMIENTOS Los auores agradecen la cesón de algunas de las seres de daos de emergenca ulzadas en ese rabajo por pare del equpo de J. Dorado, E. Sousa e I.M. Calha, obendos en campos de Lsboa y Madrd. BIBLIOGRAFÍA DORADO J, SOUSA E, CALHA IM, GONZÁLEZ-ANDÚJAR JL & FERNÁNDEZ- QUINTANILLA C (2009) Predcng weed emergence n maze crops under wo conrasng clmac condons. Weed Research 49, GARCÍA AL, RECASENS J, FORCELLA F, TORRA J, ROYO-ESNAL A, (203) Hydrohermal emergence model for rpgu brome (Bromus dandrus). Weed Scence 6, GRUNDY AC (2003) Predcng weed emergence: a revew of approaches and fuure challenges. Weed Research 43, -. IZQUIERDO J, GONZÁLEZ-ANDÚJAR JL, BASTIDA F, LEZAÚN JM & SÁNCHEZ DEL ARCO MJ (2009). A hermal me model o predc corn poppy (Papaver rhoeas) emergence n cereal felds. Weed Scence, 57, IZQUIERDO J, BASTIDA F, LEZAÚN JM, SÁNCHEZ DEL ARCO MJ & GONZÁLEZ- ANDÚJAR JL (203) Developmen and evaluaon of a model for predcng Lolum rgdum emergence n wner cereal crops n he Mederranean area. Weed Research 5, ROYO-ESNAL A, NECAJEVA J, TORRA J, RECASENS J & GESCH RW (205) Emergence of feld pennycress (Thlasp arvense L.): Comparson of wo accessons and modellng. Indusral Crops and Producs 66,