MODELO DE UN SISTEMA MRP CERRADO INTEGRANDO INCERTIDUMBRE EN LOS TIEMPOS DE ENTREGA, DISPONIBILIDAD DE LA CAPACIDAD DE FABRICACIÓN E INVENTARIOS

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1 MODELO DE UN SISTEMA MRP CERRADO INTEGRANDO INCERTIDUMBRE EN LOS TIEMPOS DE ENTREGA, DISPONIBILIDAD DE LA CAPACIDAD DE FABRICACIÓN E INVENTARIOS TESIS DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE MAGISTER EN INGENIERÍA ADMINISTRATIVA José Alejandro Cano Arenas Ingenero Indusral DIRECCIÓN: Marín Darío Arango Serna, Ph. D UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE MINAS 2011

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3 A ms padres, las mejores personas de ese mundo. A m famla, por brndarme sempre lo mejor. A ms amgos y compañeros, por comparr sus apores personales y profesonales. A ms profesores, por su valoso apore en cada clase.

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5 AGRADECIMIENTOS El auor expresa sus agradecmenos a: Marín Darío Arango Serna, profesor de la Unversdad Naconal de Colomba y drecor de esa ess, por su orenacón y apoyo en el desarrollo de ese rabajo de grado. Lus Felpe Campuzano Zapaa, M.Sc.en Ingenería Admnsrava, por su apoyo y dsponbldad para realzar la prueba de los modelos planeados en ese rabajo de grado. A odas aquellas personas que de una u ora forma colaboraron en la realzacón de ese rabajo. v

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7 TABLA DE CONTENIDO AGRADECIMIENTO... v TABLA DE CONTENIDO...v LISTA DE FIGURAS...x LISTA DE TABLAS... xv ABSTRACT...xv RESUMEN... xx 1. Inroduccón Presenacón general Planeameno del problema Jusfcacón Objevos Esrucura general de la ess Ssemas de planeacón de la produccón Ssemas de produccón Ssemas de empuje (Push) Ssemas de raccón (Pull) Plan de produccón Ssemas de Invenaros Ssemas de planeacón de la produccón Planeacón jerárquca Planeacón agregada Plan maesro de produccón MPS Ssema de requermeno de maerales MRP Hsora del MRP Evolucón del MRP Planeacón de los recursos de manufacura - MRP II Planeacón de recursos empresarales ERP Venajas del ERP Desvenajas del ERP Ssemas APS...33 v

8 3. Ssemas de planeacón de requermenos de maerales (MRP) Aplcacones del MRP MRP en Servcos Esrucura de un ssema MRP deermnsa Lsa de maerales (BOM Bll Of Maerals) Regsros o esado de nvenaro Tempos de enrega o lead mes para componenes Plazo del horzone de planeacón y amaño de la cubea de empo Saldas del ssema MRP - nformes de los resulados Funconameno, regsro y ejecucón del ssema MRP Demandas en un MRP - Gesón de nvenaros de arículos de demanda dependene Méodos para deermnar amaños de loe Horzones progresvos y nervossmo del ssema Méodo de regeneracón Méodo de cambo neo Méodos para reducr nervossmo en el MRP Desvenajas y oporundades de mejora del ssema de planeacón MRP clásco Incerdumbre Sock de segurdad Tempos de segurdad Tolerancas por desperdco Tempos de enrega dependenes de los amaños de loe Procesos de produccón mperfecos Inegrdad de los daos Venajas del ssema MRP Facores crícos a ener en cuena en un ssema MRP Capacdad de produccón Tempos de enrega MRP de cclo cerrado Dsponbldad de nvenaro Modelos maemácos deermnsas para MRP Modelo Arango el al. (2009) Modelo Arango el al. (2010) Modelo Mula e al. (2007) - Mula e al. (2008)...63 v

9 4.4 Modelo Shapro (1989) Modelo Poche (2001) Modelo Graves (1999) Modelo Aldemer (2010) Modelo Tang e al. (2000) Comparacón de modelos maemácos deermnsas para MRP Deermnacón de un modelo deermnsa para la planeacón de requermenos de maerales Modelo DET Manejo de la ncerdumbre en los ssemas de planeacón y MRP Teora de conjunos dfusos Aplcacón de los conjunos dfusos en la vda real Defncones y concepos Conjuno deermnsa Conjuno dfuso Defncones varas Operacones báscas de conjunos dfusos Igualdad Complemeno Unón Inerseccón Formas de números dfusos Número rangular dfuso Número rapezodal dfuso Oras formas de números dfusos Operacones armécas con números dfusos Programacón lneal dfusa Represenacón de un problema de opmzacón con programacón lneal Modelo con funcón objevo flexble Meas dfusas Modelo con resrccones de desgualdad dfusas o flexbles Modelo con coefcenes dfusos en la funcón objevo Modelo con funcón objevo (meas) y resrccones (desgualdades) dfusas o flexbles x

10 8. Desarrollo de modelos de programacón maemáca dfusa para la planeacón de requermenos de maerales (MRP) Modelo dfuso para la planeacón de requermenos de maerales con ncerdumbre en la dsponbldad de la capacdad de fabrcacón Modelo DCF Modelo dfuso para la planeacón de requermenos de maerales con ncerdumbre en la dsponbldad de nvenaros Modelo DDI Modelo dfuso para la planeacón de requermenos de maerales con ncerdumbre en los empos de enrega Modelo DTE Modelo dfuso para la planeacón de requermenos de maerales con ncerdumbre en los empos de enrega, en la dsponbldad de la capacdad de fabrcacón y en la dsponbldad de nvenaros Modelo DCFDITE Aplcacón de los modelos de programacón maemáca dfusa para MRP en una empresa del secor elécrco Informacón de enrada para los modelos MRP Meodología para el Análss de los modelos Coso oal Nvel de nvenaro Nvel de servco Complejdad compuaconal Obencón de resulados Modelo DET Modelo DCF Modelo DDI Modelo DTE Modelo DCFDITE Análss de resulados de los modelos Coso oal Nvel de nvenaro Nvel de servco Complejdad compuaconal Calfcacón global de modelos Conclusones y recomendacones x

11 10.1 Conclusones Recomendacones Bblografa Anexo x

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13 LISTA DE FIGURAS Fgura 2.1. Ssemas de planeacón, ejecucón y conrol...10 Fgura 2.2. Esquema de un ssema MRPII...30 Fgura 2.3. Dagrama esquemáco de un APS...35 Fgura 3.1. Fuenes de enradas de un ssema MRP...39 Fgura 3.2. Prerrequsos de un ssema MRP...41 Fgura 3.3. Ssema MRP de cclo cerrado que muesra la reroalmenacón..57 Fgura 5.1. Número rangular dfuso (el empo de respuesa de un proveedor de maera prma puede ser de 5 días)...91 Fgura 5.2. Número rangular dfuso (el empo de respuesa de un proveedor de maera prma puede esar enre 4 y 6 días)...91 Fgura 6.1. Funcón de membrecía para un conjuno deermnsa de esaura baja, meda y ala...96 Fgura 6.2.Funcón de membrecía para un conjuno dfuso de esaura meda.97 Fgura 6.3. Represenacón gráfca de un número dfuso rangular Fgura 6.4. Represenacón gráfca de un número dfuso rapezodal Fgura 7.1. Funcón de perenenca de la funcón objevo dfusa Fgura 7.2. Funcón de perenenca de una resrccón dfusa Fgura 7.3. Funcón de perenenca de una resrccón dfusa menor que Fgura 7.4. Funcón de perenenca de una resrccón dfusa mayor que Fgura 9.1. Porcenajes de la nversón necesara a realzar en dversos benes conexos para los segmenos de T&D Fgura 9.2. Lsa de maerales del produco del secor elécrco Fgura 9.3 Cosos oales e nvenaro oal obendos con el modelo DCF Fgura 9.4 Superfce de respuesa del modelo DCF para nvel de servco e nvenaro promedo Fgura 9.5. Cosos oales e nvenaro oal obendos con el modelo DDI Fgura 9.6. Superfce de respuesa del modelo DDI para nvel de servco e nvenaro promedo Fgura 9.7. Cosos oales e nvenaro oal obendos con el modelo DTE Fgura 9.8. Superfce de respuesa del modelo DTE para nvel de servco e nvenaro promedo Fgura 9.9. Cosos oales e nvenaro oal obendos con el modelo DCFDITE Fgura Superfce de respuesa del modelo DCFDITE para nvel de servco e nvenaro promedo x

14 Fgura Análss de resulados basado en coso oal para modelos propuesos Fgura Análss de resulados basado en nvel de nvenaro para modelos propuesos Fgura Análss de resulados basado en nvel de servco para modelos propuesos Fgura Análss de resulados basado en complejdad compuaconal para modelos propuesos Fgura Análss de resulados globales para modelos propuesos xv

15 LISTA DE TABLAS Tabla 2.1. Proveedores de paquees de ERP...32 Tabla 3.1. Aplcacones ndusrales del MRP...37 Tabla 3.2. Resumen de los méodos de cálculo de amaños de loe para un MRP Tabla 4.1. Defncón de varables para el modelo MRP Arango el al. (2009)...59 Tabla 4.2. Defncón de varables de salda para el modelo MRP Arango el al. (2009)...60 Tabla 4.3. Defncón de varables para el modelo MRP. Arango el al. (2010)...62 Tabla 4.4. Varables de decsón y parámeros del modelo MRP (Mula e al., 2007), (Mula e al., 2008) Tabla 4.5. Varables y parámeros del modelo MRP (Shapro, 1989) Tabla 4.6. Varables y parámeros del modelo MRP (Poche, 2001)...69 Tabla 4.7. Varables y parámeros del modelo MRP (Graves, 1999) Tabla 4.8. Varables y parámeros del modelo MRP (Aldemer, 2010) Tabla 4.9. Varables y parámeros del modelo MRP (Tang e al, 2000) Tabla Caraceríscas de condcones del problema en modelos deermnsas MRP Tabla Elemenos de la funcón objevo en modelos deermnsas de MRP Tabla Parámeros endos en cuena en modelos deermnsas de MRP Tabla Resrccones planeadas en modelos deermnsas de MRP...79 Tabla Varables de decsón en modelos deermnsas de planeacón de MRP...80 Tabla Defncón de varables para el modelo MRP a rabajar Tabla 5.1. Esquema de clasfcacón para modelos de planeacón de la produccón bajo ncerdumbre...89 Tabla 6.1. Operacones armécas con números dfusos Tabla 7.1. Modelos de lógca dfusa aplcados a la manufacura Tabla 9.1. Grupos en los que se dvden los benes conexos del secor energéco Tabla 9.2. Informacón de enrada de cada componene para los modelos MRP Tabla 9.3. Informacón relaconada con los recursos para los modelos MRP 138 Tabla 9.4. Demanda de produco ermnado y fraccón máxma adconal para recursos para los modelos MRP xv

16 Tabla 9.5. Algunos solvers que se pueden ulzar para resolver modelos en GAMS Tabla 9.6. Resulados obendos con el modelo DET Tabla 9.7. Resulados obendos con el modelo DCF Tabla 9.8. Resulados obendos con el modelo DDI Tabla 9.9. Resulados obendos con el modelo DTE Tabla Ejemplo de cálculo de empo de enrega para el modelo DTE Tabla Resulados obendos con el modelo DCFDITE Tabla Análss de resulados basado en coso oal para modelos propuesos Tabla Análss de resulados basado en nvel de nvenaro para modelos propuesos Tabla Análss de resulados basado en nvel de servco para modelos propuesos Tabla Análss de resulados basado en complejdad compuaconal para modelos propuesos (1) Tabla Análss de resulados basado en complejdad compuaconal para modelos propuesos (2) Tabla Análss de resulados globales para modelos propuesos xv

17 CLOSED MRP SYSTEM MODEL INTEGRATING UNCERTAINTY IN LEAD TIMES AND IN THE AVALIABULITY OF PRODUCTION CAPACITY AND INVENTORY ABSTRACT In he producon plannng process here are very mporan sysems such as maeral requremens plannng (MRP) sysems, whch ranslae fnshed produc requremens no ne requremens of producon or purchase for each of he componens hese fnshed producs. To acheve ha an MRP can delver as resuls an allocaon of componens o manufacure or purchase n ceran perods of me and resources s needed o ener several parameers o he sysem such as lead mes, nvenory avalably, manufacurng capacy, among ohers, whch by her naure have assocaed uncerany due o naccuraces, lack of knowledge and subjecvy n assgnng values o hs parameers. A mehodology for dealng wh uncerany n MRP sysems s fuzzy logc, whch unlke he probably heory can ake no accoun he knowledge and percepon of a decson maker, who based on experse can express how a parameer value may vary assgnng a possbly no mahemacal models for MRP sysems. Ths reamen of uncerany has allowed n hs work he sudy and analyss of MRP sysems models wh uncerany expressed hrough fuzzy logc n parameers such as he avalably of manufacurng capacy, delvery mes of maerals and nvenory avalably. Based on a real producon problem he fuzzy models are esed and her resuls conrased o deermne how he oal cos of a producon plan as well as oher major oupus such as compuaonal complexy of he model and he level of nvenores vary. Key words: MRP, Fuzzy logc, fuzzy mahemacal programmng, producon plannng, uncerany. xv

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19 RESUMEN En el proceso de la planeacón de la produccón exsen ssemas muy mporanes como los ssemas de planeacón de requermenos de maerales (MRP), los cuales se encargan de raducr necesdades de produccón de producos emnados en necesdades neas de produccón o compra de cada uno de los componenes de dchos producos. Para que un MRP pueda enregar como resulado una asgnacón de componenes a fabrcar o comprar en deermnados perodos y recursos se deben ngresar al ssema varos parámeros, empos de enrega, dsponbldad de nvenaros, capacdad de fabrcacón, enre oros, los cuales por su nauraleza enen una ncerdumbre asocada debdo a mprescones, fala de conocmeno y subjevdad en la asgnacón de valores. Una meodología para raar la ncerdumbre en los ssemas MRP es la lógca dfusa, la cual a dferenca de la eoría de la probabldad perme ener en cuena el conocmeno y percepcón de un omador de decsones, quen con base en su experca puede expresar en modelos maemácos los valores denro de los cuales puede varar un parámero para un ssema MRP, y con qué posbldad se puede presenar dchos valores. Ese raameno de la ncerdumbre ha permdo que en ese rabajo de grado se esuden y analcen modelos de ssemas MRP con ncerdumbre expresada a ravés de la lógca dfusa en parámeros ales como la dsponbldad de capacdad de fabrcacón, empos de enrega de maerales y dspobldad de nvenaros. Con base en un problema de produccón real se realzan pruebas de los modelos dfusos y se conrasan los resulados para deermnar cómo varía el coso oal de un plan de produccón al gual que oras saldas mporanes como la complejdad compuaconal del modelo y el nvel de nvenaros. Palabras claves: MRP, Lógca dfusa, programacón maemáca dfusa, planeacón de la produccón, ncerdumbre. xx

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21 1. INTRODUCCION 1.1 PRESENTACIÓN GENERAL En el conexo empresaral acual, la planeacón y el conrol de la produccón y de sumnsros ha omado un papel fundamenal en la gesón de organzacones debdo a su ncdenca en los demás procesos de la empresa como los procesos de compra, procesos de mercadeo, procesos fnanceros, procesos comercales, enre oros. La planeacón de la produccón perme programar la ulzacón de recursos (aleno humano, máqunas, dnero) denro de la empresa por lo cual se consdera un campo que debe abordarse prncpalmene desde la ngenería ndusral, por lo cual eso conlleva a buscar la mejor forma de asgnar recursos que desde un puno de vsa de cosos sgnfca mnmzar los cosos del plan de produccón sasfacendo las necesdades de los clenes nernos y exernos de la organzacón y respeando los límes hasa los cuales puede llevar la organzacón, es decr, realzando planes de produccón vables o realsas. Sn embargo, lograr asgnar recursos requere de una oma de decsones soporada en nformacón que rae de ser lo menos mprecsa posble por lo cual se hace necesaro nroducr el manejo de ncerdumbre en dchos planes de produccón. Por eso, la presene ess busca planear y probar modelos para ssemas de planeacón de requermenos de maerales (MRP) manejando ncerdumbre en parámeros como la dsponbldad necesara de capacdad de fabrcacón, dsponbldad de nvenaro y empos de enrega, en un ambene cerrado o resrngdo por capacdades de los recursos. 1.2 OBJETIVOS El objevo prncpal de la presene ess es desarrollar modelos de programacón maemáca dfusa enfocados en la solucón de problemas de ssemas de planeacón de requermenos de maerales (MRP) para empresas de fabrcacón de benes y producos. Para lograr el objevo prncpal se requere alcanzar los sguenes objevos expecífcos: 1

22 Dseñar modelos basados en programacón maemáca dfusa para la planeacón de requermenos de maerales (MRP) Esablecer méodos de evaluacón de los modelos de manejo de ncerdumbre para la planeacón de requermenos de maerales (MRP) Aplcacón de los modelos en un ámbo ndusral real (Secor elécrco colombano). 1.3 ESTRUCTURA GENERAL DE LA TESIS La presene ess se conforma por 9 capíulos cenrales, cuyo conendo se resume a connuacón: Capíulo 2. Ssemas de planeacón de la produccón. Se realza un esudo de los dferenes ssemas de planeacón de produccón para denfcando el alcance y uldad de cada uno de esos, en especal del ssema MRP donde se hace énfass en el papel fundamenal que ese cumple al raducr requermenos y necesdades de producos ermnados en necesdades y requermenos de componenes ncluyendo candades y fechas. Capíulo 3. Ssemas de planeacón de requermenos de maerales (MRP). Se esuda la esrucura de ssemas MRP, elemenos báscos a ener en cuena para su correco funconameno, lógca de funconameno, écncas de cálculo de amaños de loe, oporundades de mejora y desvenajas acuales, facores crícos que peman denfcar los parámeros a raar con ncerdumbre en los modelos a proponer. Capíulo 4. Modelos maemácos deermnsas para MRP. Se esudan los modelos maemácos para ssemas MRP propuesos por dversos auores esudosos del ema, hacendo énfass en los parámeros, coefcenes, varables, funcón objevo y resrccones que esos enen en cuena lograr realzar la propuesa de un modelo del ssema MRP deermnsa Capíulo 5. Manejo de la ncerdumbre en los ssemas de planeacón y MRP. Se realzá una nvesgacón sobre el manejo de la ncerdumbre en ssemas de planeacón de la produccón y ssemas MRP, para mrar la endenca de 2

23 meodologías para el esudo y manejo de la ncerdumbre, en especal por medo de la eoría de conjunos dfusos. Capíulo 6. Teora de conjunos dfusos. Se exponen los prncpos báscos de la eoría de conjunos dfusos, se esudan concepos, defncones, operacones, funcones de perenenca, meddas dfusas y concreas que permen crean un fundameno para elaborar poserormene modelos de programacón maemáca dfusa. Capíulo 7. Programacón lneal dfusa. Se revsan los dversos modelos de programacón maemáca dfusa donde se ncluyen meas dfusas, desgualdades dfusas, coefcenes de coso y coefcenes ecnológcos dfusos, resrccones de caja dfusas, enre oras. Esa revsón busca permr el raameno de un problema de programacón maemáca dfuso para ser aplcado a un caso prácco. Capíulo 8. Desarrollo de modelos de programacón maemáca dfusa para la planeacón de requermenos de maerales (MRP). Se desarrollan modelos de programacón maemáca dfusa con base al modelo de MRP planeado en el capíulo 4. Esos modelos nvolucraban los sguenes parámeros con ncerdumbre en la capacdad de fabrcacón, en la dsponbldad de nvenaro y en los empos de enrega.. Capíulo 9. Aplcacón de los modelos de programacón maemáca dfusa para MRP en una empresa del secor elécrco. Se realza la aplcacón de los modelos propuesos en el capíulo 4 y 8 con base en la nformacón de una empresa del secor elécrco colombano. Se evalúan dchos de acuerdo con los cosos oales, nvel de nvenaro, nvel de servco y complejdad compuaconal que arroja cada modelo al probarse en un programa de cómpuo especalzado en programacón maemáca llamado GAMS, y luego de eso se hacen los análss respecvos. Capíulo 10. Se presenan las conclusones generales de cada capíulo cenral y conclusones globales de la ess, al gual que las recomendacones para fuuras nvesgacones y aplcacones de las eorías y modelos vsas en ese rabajo. Fnalmene se presena la bblografía que conforma la fuene de nformacón para la consruccón de cada capulo del presene rabajo. 3

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25 2. SISTEMAS DE PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN 2.1 SISTEMAS DE PRODUCCIÓN Ssemas de Empuje (Push). Es aquel donde la planeacón de la produccón se realza por adelanado en odos los nveles, y las undades se promueven al sguene nvel de la cadena producva en cada nvel una vez ermnada la produccón (Nahmas, 2007). Según Karmarkar (1989), un ssema de empuje da nco a la produccón como ancpacón a la demanda fuura (Nahmas, 2007) Ssemas de Traccón (Pull). Es aquel donde los arículos se desplazan de un nvel al sguene en la cadena producva sólo cuando se requere (Nahmas, 2007). Según Karmarkar (1989), un ssema de raccón da nco a la produccón como reaccón a la demanda presene (Nahmas, 2007). 2.2 PLAN DE PRODUCCIÓN Un plan de produccón es una especfcacón complea de la candad de arículos ermnados o producos fnales, de los empos exacos, de los amaños de loe de produccón y de un programa fnal de ermnacón. El plan de produccón se puede descomponer en varas pares, las cuales se pueden represenar en subssemas grandes y complejos (Nahmas, 2007): Programa Maesro de la Produccón (Maser Producon Schedule - MPS) Ssema de planeacón de requermenos de maerales (Maeral Requremen Plannng -MRP) Programa deallado de rabajos en el pso o aller de produccón (Schedulng) La gesón y conrol de esos subssemas presenes denro del ssema de produccón consa de res fases prncpales: Reunr y coordnar la nformacón que se requere para formular el Programa Maesro de Produccón (MPS). Deermnar las lberacones de los peddos planeados ulzando el MRP 5

26 Crear un programa deallado de rabajos de pso de produccón y de requermenos de recursos de acuerdo con las auorzacones de peddos planeadas con el MRP. 2.3 SISTEMAS DE INVENTARIOS La funcón que cumple un ssema de nvenaros de manufacura es la de rasladar el plan de produccón a unos requermenos de maerales y ordenes dealladas para los componenes. El ssema es el que deermna arculo por arculo qué es lo que se debe comprar y cuando, al gual de lo que se debe fabrcar y cuándo se debe fabrcar. Debdo a eso, las saldas de ese ssema son las que drgen las funcones de compras y de fabrcacón. El ssema de nvenaros de manufacura deermna gualmene las prordades de las órdenes y deermna la capacdad de produccón requerda para eso, convréndose así en el corazón de la planeacón de la logísca de manufacura o logísca nerna (Orlcky, 1975). El propóso del nvenaro de manufacura es sasfacer los requermenos de produccón. La dsponbldad necesara de maerales se puede lgar a un plan de produccón, por lo cual la demanda puede calcularse o ser predecble. El plan de produccón se convere así en práccamene la únca fuene de demanda. En ese caso la ncerdumbre exse solo al nvel del MPS (Orlcky, 1975). El nvenaro en proceso (WIP Work n process) represena una pare sgnfcava de la nversón en nvenaros de una empresa, y el nvel de ese es funcón de los empos de enrega o Lead Tmes. El nvenaro de manufacura exse solo para converrse luego en producos que van a ser dsrbudos, por lo cual su sguene esado es ser un nvenaro de dsrbucón. La exsenca de algún po de nvenaro de manufacura sgnfca una dsponbldad premaura. La mea en un ssema de nvenaros sempre será manener una nversón mínma en nvenaros que sea conssene con los objevos de produccón y resrccones mpuesas por el proceso de fabrcacón. En cualquera de los casos, se puede decr que es más mporane ener las candades necesaras en el momeno necesaro en vez que ordenar las candades correcas. Para la manufacura, la regla general es ordenar ano como sea necesaro para poder cubrr los requermenos que se presenan en un deermnado perodo de planeacón (Orlcky, 1975). 6

27 El reabasecmeno de nvenaro es un concepo relaconado drecamene con el nvenaro de manufacura que sgnfca resaurar el esado orgnal de nvel pleno de nvenaro. Sn embargo los nvenaros en la manufacura deben ser en lo posble oalmene opueso a manener nveles plenos y elevados, pero deben garanzar la dsponbldad de los arículos odo el empo para que esos puedan ulzarse en el momeno en que realmene se necesen. Con eso, la dea es ener el nvenaro dsponble solo en el momeno en que se necesa y no para manenerlos solo en caso de que puedan necesarse (Orlcky, 1975). Anerormene, una de las écncas más ulzadas para el reabasecmeno del nvenaro era el puno de reorden, écnca que se presena en varas formas y alcances. Sn embargo, los ssemas que se basan en las écncas de puno de reorden sufren de unos supuesos falsos sobre el ambene de la demanda, ya que enden a desprecar el comporameno de la demanda y carecen de la habldad de deermnar el momeno en el cual se puede dar la demanda fuura. El puno de reorden se puede consderar como una sere de procedmenos, reglas de decsón y regsros que nenan asegurar la dsponbldad físca de los arículos que componen un nvenaro, bajo una demanda ncera. El reabasecmeno de un arículo se genera cuando las exsencas caen a una candad deermnada, el puno de reorden, y esa candad se calcula para cada arículo de nvenaro por separado basándose en los pronóscos de demanda durane el empo de reabasecmeno y en la probabldad de que la demanda real exceda los pronóscos de demanda durane el reabasecmeno. (Orlcky, 1975). El ssema de puno de reorden báscamene nforma cuándo se debe realzar un peddo, y se suele combnar con algunas formas del EOQ para deermnar el amaño de la orden de abasecmeno, es decr, cuáno pedr en cada peddo. Ora écnca que se ulza para reabasecer el nvenaro es la Candad Económca de Peddo (EOQ Economc Order Quany), pero esa se caaloga como una écnca cuanava pobre denro de un ambene ípco de manufacura bajo demanda. La ecuacón del EOQ se nfere de una suposcón básca de demanda unforme con una asa de decremeno o consumo de nvenaro esable (Orlcky, 1975). La clasfcacón de nvenaro ABC es una écnca de conrol de nvenaro popular, y es una adapacón de la ley de Pareo. Esa écnca raa de mosrar que los íems sgnfcavos en un grupo dado normalmene consuyen una pequeña porcón del oal de íems, y que la mayoría de los íems son de poca sgnfcanca. Igualmene se planea que aproxmadamene el 20 porceno de los íems 7

28 represenan el 80 porceno del coso oal de nvenaros. La dea derás de la clasfcacón ABC es aplcar la mayoría de los recursos de planeacón y conrol en los íems po A, en los cuales se represena la mayoría del dnero nverdo en nvenaros. La dea es conrolar de forma más esrca a los íems po A, y con menos exgenca a los po B y C (Orlcky, 1975). Orlcky, (1975) deermna que el problema de conrolar nvenaros se había percbdo esencalmene maemáco en vez de consderarse un problema de manejo masvo de daos, lo cual mplca que los problemas que acualmene puedan resolverse enen que ver más con un mejorameno en el procesameno de la nformacón. Debdo a eso susena al MRP como la solucón más adecuada para conrolar un ssema de nvenaros. El MRP (Maeral Requeremens Plannng) es un ssema de requermeno de maerales que consse en un conjuno de procedmenos lógcos relaconados, reglas de decsón y regsros dseñados para raducr el plan maesro de produccón en unos requermenos neos desfasados en el empo y para el cubrmeno de dchos requermenos para cada componene del nvenaro que se necesa para lograr cumplr con dcho plan. El ssema de planeacón MRP replanea los requermenos neos y su cubrmeno como un resulado de los cambos ya sea en el MPS, esado del nvenaro o composcón del produco. Denro del proceso de planeacón, el ssema MRP asgna candades de nvenaro dsponbles a los requermenos neos y reevalúa la valdez de los empos de las órdenes aberas para deermnar los requermenos neos. Para cubrr requermenos neos, el ssema esablece un programa de órdenes planeadas para cada íem, las cuales se calculan según una regla de amaño de loe especfca. Toda la nformacón que genera un MRP respeco a requermeno de íems y su cubrmeno se refere a un Plan de Requermeno de Maerales (Orlcky, 1975). El enfoque del MRP no confía en un pronósco de demanda de los componenes, y solo raa con demanda dependene, dsconnua y no unforme, la cual es caracerísca en los ambenes de manufacura. A dferenca del puno de reorden que se orena en las pares de un produco ulzando daos de demanda hsórca para un íem de forma aslada de los oros íems, el MRP se orena haca el produco fnal, gnora el hsoral de demanda y mra haca el fuuro que deermna el MPS, rabajando con los daos que especfcan la relacón de componenes (lsa de maerales) que conforman un produco fnal. El puno de reorden esuda el comporameno de la demanda de cada arículo de nvenaro como s cada uno 8

29 de esos uvera un comporameno ndependene o ndvdual, es decr, como s odos fueran producos ermnados. Cuando se pronosca la demanda y se realzan ordenes de componenes ndependenes enre sí, sus nvenaros enderán a no ajusarse a los requermenos de ensamble, por lo cual, el nvel de servco acumulado enderá a ser mucho menor que el nvel de servco ndvdual en cada uno de esos componenes (Orlcky, 1975). Por ejemplo, s un íems ene la probabldad del 90% de esar dsponble en el momeno en que se necese, y se enen 10 componenes con la msma probabldad y esos conforman un produco, enonces la probabldad de que odos los componenes esén dsponbles es del 35%. S la probabldad de cada íem es del 95%, la probabldad conjuna será del 60%. Las posbles carencas de nvenaro en un ssema de puno de reorden no se causarán por fala de prevsón, sno por el msmo ssema de nvenaros que oma a cada componene como ndependene de los demás componenes. El MRP se consdera una herramena alamene efecva para la gesón de nvenaros de manufacura por las sguenes razones: Busca manener una nversón mínma de nvenaro Es un ssema sensble al cambo, reacvo Da una mrada al fuuro desde el puno de vsa de componenes El conrol de nvenaro se orena en accones Las candades de las órdenes se relaconan con los requermenos Se hace énfass en los empos de los requermenos, su cubrmeno y las accones de las órdenes. A connuacón se presena en la Fgura 2.1 un esquema donde se muesran las relacones enre el ssema de planeacón y los ssemas de conrol y ejecucón denro de un ambene de operacones de manufacura. 9

30 Fgura 2.1. Ssemas de planeacón, ejecucón y conrol. Orlcky (1975) 2.4 SISTEMAS DE PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN La planeacón y la programacón de la produccón ncluye dferenes areas complcadas relaconadas con una oma de decsones jerárquca en los enornos de fabrcacón, donde se requeren la cooperacón enre varas undades funconales en una organzacón, por ejemplo, la produccón, conabldad y comercalzacón (Torab e al, 2009). Denro de un ssema de planeacón de la produccón se consderan res pos de elemenos báscos que son sujeos de ser programados, los cuales son producos 10

31 ermnados, componenes y maeras prmas. Un produco ermnado o arículo fnal es la salda u oupu de un ssema de produccón, o son los producos envados al clene al ermnar el ssema de produccón. Los componenes son arículos o producos en eapas nermedas de produccón, y la maera prma consa de los maerales que enran al ssema (Nahmas, 2007). Por lo ano, la deermnacón de produco ermnado, componene y maera prma dependerá del ssema que se esé raando, ya que por ejemplo los producos ermnados de un ssema de produccón pueden ser una maera prma o un componene para oro ssema producvo. Una empresa dedcada al secor de maeras prmas puede consdera dcha maera prma como su produco ermnado, pero para oras empresas esa maera prma es sólo un nsumo de enrada que a ravés del proceso producvo se convere juno con oros elemenos en un produco ermnado oalmene dferene. La planfcacón de la produccón es un proceso para desarrollar planes áccos con base en esablecer el nvel global de la produccón de manufacura y oras acvdades para sasfacer mejor los nveles acuales de las venas prevsas (plan de venas y pronóscos), menras que se alcanzan los objevos generales de renabldad, producvdad, empos de enrega compevos haca el clene, y así sucesvamene, al como se expresa en el plan general de negocos de una compañía. Uno de sus propósos prncpales es el de esablecer el rmo de produccón que permrá alcanzar el objevo de sasfacer la demanda de los clenes a ravés del manenmeno, aumeno o dsmnucón de nvenaros o peddos de los clenes, menras que por lo general se raa de manener la fuerza de rabajo de forma relavamene esable. Debdo a que ese plan afeca muchas funcones de la empresa, se elabora normalmene con nformacón del deparameno de mercadeo y se coordnada con las funcones de manufacura, venas, ngenería, fnanzas, maerales, y así sucesvamene (APICS, 2008). El plan de produccón oal o planeacón agregada especfca grupos de producos, no especfca los arículos exacos. El sguene nvel de planeacón es el MPS, que consse en un plan de escalonameno en el empo que especfca cuando se planea la frma consrur o realzar cada arículo fnal, deallando su modelo, caraceríscas especales. El MPS ndca perodo por perodo, generalmene por semana, cuando y cuanos arículos fnales de cada modelo se necesan. En el sguene nvel de planeacón se encuenra el programa MRP, que calcula y programa odas las maeras prmas, las pares y sumnsros necesaros para fabrcar el arículo fnal especfcado por el MPS (Chase e. al, 2009). 11

32 Cada vez que se avanza en el proceso de planeacón desde el plan agregado de produccón haca la ejecucón de los planes, es muy mporane en cada nvel nferor los planes sean facbles. Cuando en algún nvel de la planeacón no se pueda ener un programa facble, se debe reroalmenar esa nformacón al próxmo nvel superor de planeacón para poder realzar los ajuses necesaros (Hezer y Render, 2009). Es así como se puede faclar la labor en nveles nferores de enconrar programas sasfacoros y vables para programar la produccón necesara en una empresa. Para que las empresas sean compevas en el mercado de hoy, esas deben hacer frene a los problemas de planeacón y programacón a nvel esraégco, ácco y operaconal. La planeacón de la produccón ncluye decsones esraégcas, áccas y operavas. Las decsones esraégcas hacen frene a cuesones de largo plazo, ales como dsrbucón de las nsalacones y la capacdad de planfcacón de recursos. En cuano a las decsones áccas, las empresas enen que omar decsones ópmas, por ejemplo, sobre los nveles de produccón, nvenaro y las horas exraordnaras para absorber las demandas dnámcas en un horzone de planfcacón período de varos a medo plazo. Fnalmene, en un horzone de planfcacón a coro plazo, algunas decsones de dealle, por ejemplo, la programacón y la secuencacón de varos rabajos a ravés de los dferenes puesos de produccón (Torab, 2010) Planeacón Jerárquca de la Produccón (HPP - Herarchcal producon plannng). La planfcacón jerárquca de la produccón (HPP) es un méodo para hacer frene a la complejdad de la planfcacón de la produccón de varos nveles y los problemas de planfcacón en casos del mundo real ndusral (Torab e al, 2010). Para que exsa una coherenca enre las decsones omadas en los dferenes nveles de planfcacón de la produccón y poder obener de planes vables y coherenes, las decsones de nvel superor deben mponer resrccones sobre los nveles nferores, menras que esos úlmos proporconan reroalmenacón necesara para revsar las decsones de alo nvel. Ese enfoque, que es uno de los mporanes avances en el campo de la planfcacón y programacón de la produccón y se le conoce como la planeacón jerárquca de la produccón (Torab e al, 2010). 12

33 En ese enfoque, los resulados adopados en un nvel de decsón más alo son consderados como los nsumos del nvel más bajo en la planeacón. Dado que las decsones en cada nvel se hacen con respeco a las saldas del nvel superor, los planes de desarrollo serán más facbles y compables, lo que se raducrá en alcanzar los objevos fnales de la empresa (Torab e al, 2010). La planeacón jerárquca de la produccón dvde la planeacón de la produccón en varos sub-problemas en nveles jerárqucos que se acomodan a la esrucura de la compañía. Bajo ese enfoque las saldas producdas por las decsones omadas en un nvel más alo se consderan las enradas del sguene nvel más bajo en la esrucura jerárquca. De esa forma los planes que se desarrollan son más facbles y compables con los nveles más alos, lo cual facla alcanzar los objevos de la organzacón. Por eso, la compabldad y coherenca enre las acvdades de planfcacón enre los dferenes nveles de la jerarquía de la organzacón son la prncpal venaja del enfoque HPP (Torab e al, 2009) Planeacón Agregada (APP Aggregae Producon Plannng). La planeacón agregada de la produccón es un proceso de planfcacón de capacdad a medano plazo que normalmene abarca un horzone emporal de 3 a 18 meses y se raa de deermnar la produccón ópma, fuerza de rabajo y los nveles de nvenaro para cada período del horzone de planfcacón para un deermnado conjuno de recursos y resrccones de produccón. Ese po de planfcacón por lo general mplca un produco o una famla de producos smlares con pequeñas dferencas (Jamalna y Soukhakan, 2009). APP es una mporane acvdad de alo nvel de planfcacón en un ssema de gesón de la produccón. Del plan de APP dependen de A manera jerárquca el programa maesro de produccón (MPS), plan de capacdad y requermenos de maerales (MRP) (Tang e al, 2009). La planeacón agregada o planeacón de largo plazo es un proceso para elaborar planes áccos para apoyar el plan negocos de una compañía. Por lo general ncluye el desarrollo, análss y manenmeno de los planes de las venas oales, la produccón oal, el nvenaro objevo, y la carera de clenes para cada una de las famlas de producos. El plan de produccón es el resulado de un proceso de planfcacón global. Exsen dos enfoques para la planfcacón global: La planfcacón de la produccón y la planfcacón de venas y operacones (APICS, 2008). 13

34 La planeacón agregada arroja como resulado un plan de produccón agregada el cual es un plan a largo plazo que se ulza para deermnar el empo y la candad del oal de la produccón fuura para una famla de producos (APICS, 2008). La Planfcacón de venas y operacones un proceso para desarrollar planes áccos que perme a la gerenca ener la capacdad de drgr esraégcamene las empresas para alcanzar venajas compevas de manera connua medane la negracón de planes de markeng orenados al clene para los producos nuevos y exsenes a ravés de la gesón de la cadena de sumnsro. El proceso reúne odos los planes del negoco (venas, markeng, desarrollo, fabrcacón, sumnsro, y fnanceros) en un conjuno de planes negrados. Se lleva a cabo al menos una vez al mes y es revsado por la dreccón en un nvel agregado de famla de producos. El proceso debe consderar la oaldad de la ofera, la demanda y planes de nuevos producos, ano a nvel de dealle como a nvel global y vncular eso al plan de negocos. Es la guía defnva para los planes de la compañía para el coro y medano plazo, y abarca un horzone sufcene para planfcar los recursos y apoyar el proceso de planfcacón anual. S se ejecua correcamene, el proceso planeacón de venas y operacones vncula los planes esraégcos del negoco con su ejecucón y con las medcones de desempeño para la mejora connua (APICS, 2008). El plan de produccón agregada ncluye una varedad de enradas como (Hezer y Render, 2009): Planes fnanceros Demandas de clenes Capacdades de ngenería Habldad de la mano de obra Flucuacones de nvenaro Desempeño de proveedores Oras consderacones Plan Maesro de Produccón (MPS - Maser Producon Schedule). El programa maesro de produccón (MPS) represena lo que la compañía planea producr expresando confguracones específcas de producos, candades y 14

35 fechas. El programa maesro de produccón no es un elemeno de pronósco de venas que represena una defncón de la demanda. El programa maesro de produccón debe ener en cuena el pronósco, el plan de produccón, y oras consderacones mporanes, como los peddos de clenes, la dsponbldad de maerales, la dsponbldad de capacdad, y las polícas y objevos de gesón. Su programacón se hace a ravés de un formao que ncluye perodos de empo (fechas), los pronóscos de venas, peddos de clenes, saldo de nvenaro dsponble proyecado, dsponble para promesa, y la candad necesara de cada po de produco (APICS, 2008). El plan maesro de la produccón expresa el plan de produccón general. Ese se genera en érmnos de producos fnales que pueden ser producos o ensambles de alo nvel a parr de los cuales se consruyen varas confguracones de producos de acuerdo con una programacón de ensamble fnal. El horzone de planeacón del MPS se relacona con las compras acumuladas y los empos de enrega de manufacura para componenes de los producos en cuesón. El horzone de planeacón excede por lo general ese lead me acumulado (Orlcky, 1975). El programa maesro de produccón (MPS) especfca las candades exacas y los empos de produccón de cada arículo ermnado en un ssema producvo, refréndose a arículos no acumulados o agregados (Nahmas, 2007). Indca la candad de cada arículo que se debe fabrcar según las necesdades del mercado para un horzone de empo por lo general en semanas (Mranda e. al, 2005). De esa forma los pronóscos de la demanda fuura por arculo son las enradas para deermnar el MPS y no los arículos acumulados como sucede con la planeacón agregada (Nahmas, 2007). Es de aclarar que el MPS es una declaracón de lo que se debe producr, mas no un pronósco de la demanda (Hezer y Render, 2009). El MPS debe esar en concordanca con el plan agregado de produccón, el cual fja el nvel general de producos a realzar en érmnos amplos como famlas de producos, horas esándar, o candad de dnero. El MPS dce qué se requere para sasfacer la demanda y alcanzar a cumplr el plan agregado de produccón. El MPS esablece qué íems se deben hacer y cuándo, desagregando el plan agregado de produccón, deallándose en érmnos de producos específco (Hezer y Render, 2009). 15

36 Una de las mayores foralezas del MPS es su habldad para deermnar de forma precsa la facbldad de un programa basado en unas resrccones de capacdad agregada, lo cual puede llevar a excelenes resulados (Hezer y Render, 2009). El MPS se puede expresar como (Hezer y Render, 2009): Ordenes de clenes en compañías make-o-order (fabrcacón bajo peddo) Módulos en un compañías assemble-o-order or forecas (fabrcacón de ensambles) Producos fnales en compañías sock-o-forecas (fabrcacón de producos para nvenaro) El MPS al ser un plan de produccón a nvel de arículos fnales o producos por perodo, se almena de dferenes fuenes de daos (Nahmas, 2007): Peddos en frme de los clenes Pronóscos de demanda fuura por arículo Requermenos de nvenaro de segurdad Invenaros dsponbles Planes esaconales Peddos nernos de oras pares de la organzacón Capacdad nsalada y dsponble Ora nformacón relaconada Con esa nformacón el plan maesro de produccón (MPS) deermna el calendaro de produccón de cada po de produco de forma que se cumplan los plazos de enrega esablecdos y que se respeen las resrccones de capacdad exsenes aprovechando de forma efcene la capacdad producva nsalada (Mranda e. al, 2005). Igualmene, para garanzar una buena programacón maesra, la persona encargada de realzar el MPS debe (Chase e. al, 2009): Inclur odas las demandas de venas de producos, reposcón de depósos, repuesos y requermenos enre planas. Tener sempre en mene el plan oal Compromeerse con las promesas de peddos de los clenes Ser vsble en los nveles de la gerenca Medar de forma objeva en los conflcos relaconados con la fabrcacón, el mercadeo y la ngenería Idenfcar y comuncar los problemas 16

37 Generalmene el plan maesro de la produccón (MPS) se refere a arículos fnales, sn embargo, s el arículo fnal es basane grande o cososo, el MPS se puede programar en érmnos de los prncpales subensambles o componenes según el caso (Chase e. al, 2009). Para deermnar un programa acepable y facble que se exenda al aller o plana de produccón, se hacen corrdas del MPS de prueba a ravés del MRP. Así, las pezas de peddos planeados resulanes (programa de produccón deallado) se verfcan para ener segurdad de que los recursos esán dsponbles y que los empos de ermnacón son razonables (Chase e. al, 2009). Un MPS facble puede requerr recursos excesvos cuando se realza la explosón de maerales y se deermnan las necesdades de maerales, pares y componenes en los nveles nferores. Cuando eso ocurre, el MPS se modfca con las lmacones enconradas y se corre nuevamene el programa MRP hasa enconrar una solucón vable (Chase e. al, 2009). La flexbldad que pueda ener un MPS depende de facores como (Chase e. al, 2009): Plazos de produccón Reserva y dsposcón de pares y componenes para un arculo fnal especfco Relacón enre el clene y el vendedor Candad de capacdad excesva Dsposcón de la gerenca para hacer cambos Guías ó Venanas de Tempo: Muchas empresas esablecen un MPS con una políca de no cambar (fjar) la porcón más cercana del plan. Esa porcón más cercana del plan es referda como la programacón fja, o en frme, o congelada. Eso mplca en que solo los cambos se permen hacer más allá del perodo congelado. La longud del perodo congelado se manene a medda que el empo va avanzado. La gerenca de produccón defne guías de empo para un MPS, esos son perodos de empo que enen algún nvel de oporundad específco para que el clene pueda hacer cambos. Se puede omar como clene al deparameno de mercadeo y venas de la empresa quenes realmene son los que hacen pecones 17

38 con más frecuenca en los cambos de pos de producos y en candades (Chase e. al, 2009). Como guías de empo se puede consderar normas como congelar la planeacón, es decr, no permr nngún cambo o muy pocos cambos al plan orgnal denro de un deermnado horzone de empo. Luego del perodo congelado se puede consderar un perodo moderadamene frme, donde se pueden permr cambos en producos específcos denro de un grupo de producos cuando las pares o componenes se encuenran dsponbles o engan facldad en la consecucón. Fnalmene exse un perodo flexble donde se puede permr cas cualquer varacón en los producos, con la condcón que la capacdad se manenga cas gual y que no se nvolucren arículos de largo plazo (Chase e. al, 2009) Ssema de requermeno de maerales (MRP - Maeral Requremens Plannng). El MRP ha evoluconado como un conjuno de écncas lógcas de planfcacón que permen una mejor gesón para operar en un enorno de fabrcacón. Se consdera como un concepo de programacón de red que negra la nformacón en oda la empresa para planfcar las acvdades de manufacura. Las cuaro pregunas relevanes que gran alrededor del MRP son (Wong y Klener, 2001): Qué vamos a hacer? Qué se necesa para hacerlo? Qué enemos o dsponemos? Qué enemos que consegur? Cuándo realzar órdenes? Cuándo programar enregas? Esa nformacón perme dervar la ecuacón fundamenal de escasez de maerales que brnda la capacdad de denfcar los producos que realmene se va a producr y crear órdenes de compra y de produccón para esos (Wong y Klener, 2001). Sn embargo, la valdez de la nformacón del ssema MRP es relava a los conendos del MPS. El objevo básco de un MRP es raducr el MPS en requermenos ndvduales de los componenes medane la deermnacón de los requermenos bruos y neos de cada componene de un produco fnal (demanda dscrea por perodo para cada componene de nvenaro) para generar la nformacón necesara para una 18

39 accón correca de órdenes de nvenaro. Esa accón conduce a realzar órdenes de compra y órdenes de produccón según el caso, lo cual lo convere ambén en un ssema de planeacón y programacón, que a su vez genera saldas que srven como enradas valosas para oros ssemas de manufacura y logísca al como ssemas de despacho, de compras, programacón de produccón, ssemas de planeacón de requermenos de capacdad, enre oros (Orlcky, 1975). El MRP denfca para los cenros de rabajo o el pso de la fábrca, ncluyendo los proveedores, los requsos que se endrán para un período de empo desgnado (Wong y Klener, 2001). Un ssema MRP se dseña, mplemena y funcona en res nveles separados (Orlcky, 1975): Planeacón y conrol del nvenaros Planeacón de prordades de ordenes aberas Brnda enradas el ssema de requermenos de capacdad Se consdera al MRP como un ssema de planeacón vercal donde las decsones sobre las candades de produccón se deducen de pronóscos de demanda de arículos ermnados y es un méodo lógco y sensble a la programacón de los amaños de loe de la produccón. Un MRP es un ssema es responsable del conrol de los requsos del produco para que los maerales se pueden proporconar en el momeno adecuado y en la candad correca, raducendo el plan de produccón en requermenos deallados de maerales (Chh-Tng Du y Wolfe, 2000). El MRP es un cálculo compuaconal sofscado que cuanfca las necesdades de adquscones y de produccón basándose en las cuaro pregunas menconadas anerormene. En concreo esas nerrelacones se generan a parr del programa maesro de produccón, el nvenaro y la lsa de maerales (Wong y Klener, 2001). Una vez que el concepo de planfcacón de necesdades se ncorporó en la planeacón de la produccón, el poder y los benefcos del programa maesro fueron revelados. Se puso de manfeso que la gesón del programa maesro es el elemeno más mporane y desafane para asegurar daos precsos y confables. La clave para la generacón de daos confables se nca medane la 19

40 generacón de requsos de pronóscos vables, lo cual es una funcón del plan esraégco del negoco (Wong y Klener, 2001). Lo neresane del proceso del MRP resde en su capacdad para llevar a cabo la planeacón de prordades a ravés de una reprogramacón de la demanda. Eso reduce el número de lanzamenos de órdenes de compra al prever cuando va a exsr una escasez de maerales, y perme así un aumeno en el rendmeno global de produccón (Wong y Klener, 2001). Para nsalar un ssema MRP hay varos requsos esencales. Esos ncluyen un pronósco precso y realsa, una curva de la demanda de undades connua, un ssema de conrol de nvenaro precso y una lsa de maerales precsa. Además, con el fn de calcular y dsrbur daos úles en forma oporuna, se requere un ssema nformáco para generar los nformes de excepcón y reprogramacón. Oro aspeco de los requsos esencales para un buen ssema MRP es el elemeno humano, los empleados deben ser adecuadamene educados, recepvos y compromedos con el ssema, con el fn de desarrollar plenamene el poencal de la nversón en un ssema MRP (Wong y Klener, 2001). En resumen, el ssema MRP ha formalzado y e negrado dversas necesdades de produccón y esraégcas, menras que la cuanfca la produccón a realzar de manera efcene. Con odas las maravllas y encanos que presenó la revolucón del MRP, ese ha sufrdo cambos mporanes que han evoluconado con el empo llevando a la consruccón de ssemas MRP II (Wong y Klener, 2001). El ssema de planeacón de requermenos de maerales - MRP - es un conjuno de procedmenos y reglas que converen los pronóscos de demanda de un produco fnal (MPS) en un programa deallado de produccón y de requermenos para cada componene, ensamble y maera prma que conforman la esrucura de dcho produco o arículo ermnado. Los resulados del MRP se converen en programas específcos para el pso o aller de produccón y en requermenos para la maera prma como órdenes de compra (Nahmas, 2007), en forma resumda, el fn del MRP es Llevar los maerales correcos en el lugar correco y en el momeno correco (Chase e. al, 2009). El MRP hace recomendacones para lberar las órdenes de reposcón de maerales, deermna la candad de odos los componenes y maerales necesaros para fabrcar los producos del MPS y deermna la fecha en que los 20

41 componenes y maerales se requeren. El cálculo de las fechas denro del MRP se logra a ravés de la explosón de la lsa de maerales, ajusando la candad de nvenaro a mano o pendene en órdenes y el desfasameno de las necesdades neas a ravés de empos de enrega adecuados (APICS, 2008). La planeacón de requsos de maerales (MRP, maeral requremens plannng) consuye un ssema básco de empuje, y ese deermna las candades de produccón para cada nvel del ssema de produccón basado en las predccones relaconadas con los arículos fnales en cero horzone de planeacón específco. Debdo a eso, una especfcacón de las necesdades de los componenes cada perodo denro de un horzone de planeacón son gualmene pronóscos, resulados de procesar los pronóscos de los producos ermnados, y eso es lo que se conoce como demanda dependene (Nahmas, 2007). El MRP cumple un papel cenral en la planeacón y conrol de maerales, ya que raduce los planes generales de produccón en los pasos deallados ndvduales necesaros para lograr dchos planes en forma de planes formales para cada número de pare, que puede ser maera prma, componene, produco ermnado. Sumnsra nformacón para desarrollar los planes de capacdad y enlaza con los ssemas de programacón de la produccón (Vollman e. al, 2005). El exremo delanero de un ssema de planeacón y conrol de manufacura produce un plan maesro de produccón MPS. El exremo rasero raa con la programacón de la produccón, conrol de la fábrca, admnsracón de maerales que venen de proveedores (ssema de ejecucón) (Vollman e. al, 2005). La planeacón deallada de maerales con MRP comenza hacendo un juego con fase de empo de requermenos del plan maesro de produccón MPS y produce un juego resulane con fase de empo requermeno para componenes y maeras prmas. Eso requere como enrada básca una lsa de maerales, el esaus del nvenaro (Vollman e. al, 2005). El planeameno radconal del MRP sgue un enfoque jerárquco haca abajo el cual comenza con el MPS es el cual se oma generalmene como órdenes para los producos fnales en érmnos de candad y fecha. El MPS se convere en fechas especfcas de nco y de enrega para odos los subensambles y componenes basándose en la esrucura del produco, y luego eso se ransforma en un problema deallado de programacón que busca cumplr con las fechas de enrega pacadas (Chen y J, 2007). 21

42 Los daos del MRP permen consrur un regsro de requermenos con fase de empo para cualquer número de pare, permendo así la oma descenralzada de decsones sobre números ndvduales de pares o componenes. Los daos pueden ulzarse como enrada para los modelos de la planeacón deallada de la capacdad. El desarrollo de planes de maerales y planes de capacdad es un proceso eravo donde la planeacón se lleva a cabo por nveles denro de la esrucura de componenes del produco (Vollman e. al, 2005). El ssema MRP se puede consderar como un ssema que asume que las consderacones de capacdad se han endo en cuena en el MPS, por lo cual se supone que el MPS se consruyó desde un puno de vsa realsa y vable respeco a la capacdad planeada. La planeacón de requermenos de capacdades es una funcón de deermnar capacdades que van a necesarse por cenro de rabajo por perodo en un plazo de coro y medano alcance para alcanzar las meas de produccón (Orlcky, 1975). La salda de un ssema MRP ndca que componenes y cuando van a ener que producrse, y eso se convere en requermenos de capacdades. Las saldas prncpales del ssema de planeacón e nvenaros MRP son las requscones de compras y las órdenes de fabrcacón, las cuales responden por una candad específca de algún íem de nvenaro. Debdo a eso, el MRP ene la habldad de programar para los componenes adecuados las candades adecuadas en el momeno adecuado con la fecha de necesdad de cada orden (Orlcky, 1975). Los ssemas MRP ulzan un programa de compuador para llevar a cabo odas esas operacones para lograr los sguenes propósos prncpales (Chase e. al, 2009): Conrolar los nveles de nvenaro o Ordenar el componene, pare o maeral correco o Ordenar la candad correca o Ordenar en el momeno correco Asgnar prordades operavas para los arículos o Ordenar con la fecha de vencmeno correca o Manener váldas las fechas de vencmeno 22

43 Planear la capacdad para cargar el ssema de produccón o Planear una carga de rabajo complea o Planear una carga de rabajo exaca o Planear un momeno adecuado para mrar la carga fuura Respeco al manejo de nvenaros, el ssema MRP busca los msmos objevos que cualquer ssema de nvenaros: Mejorar el servco al clene, mnmzar la nversón en nvenaro y maxmzar la efcenca operava de la produccón (Chase e. al, 2009). En un ssema MRP se podría pensar que los íems pos C no requeren un raameno an elaborado como se propone en un MRP, y que por eso se debería exclur del ssema. Sn embargo eso no puede ser así ya que para propósos de ensamble de producos, los íems C son an mporanes como los po A al ener que esar dsponbles ambos en la candad correca al momeno correco. Además, ceros íems A enen componenes clasfcados po B y C y la carenca de uno de esos va a mpedr la ermnacón del íem A (Orlcky, 1975). La flosofía del MRP es envar los maerales, pares y componenes cuando la fala de esos pueda rerasar el programa general de produccón, y demorarse en la enrega de esos cuando el programa se arasa y se posponen las necesdades (evar acumular nvenaros en proceso e nvenaros de produco ermnado nnecesaros). Generalmene ocurre que los peddos rerasados se apresuran, pero aquellos que se realzan empranamene no se reprograman para después. Eso se debe ener en cuena porque apare de que se puede esar ulzando una capacdad escasa, se esá ulzando nvenaro de maeras prmas y producos en proceso anes de que aparezca la necesdad real lo cual puede hacer paralzar las fnanzas de la empresa por culpa de los nvenaros, e mposblar cambos en el dseño del produco (ya esá hecho), cancelacones o aplazamenos de peddos. (Chase e. al, 2009). Los ssemas MRP se han nsalado cas unversalmene en las empresas del secor manufacurero, ncluso en empresas que se consderan pequeñas. Eso se debe a que el MRP ene un enfoque lógco y de fácl comprensón del problema de deermnar el número de pares, componenes y maerales necesaros para producr cada arículo o produco. El MRP gualmene provee el programa de empo que especfca cuando debe ordenarse o producrse cada uno de los maerales, pares y componenes (Chase e. al, 2009). 23

44 Las empresas llevan un archvo de la lsa de maerales (BOM) que es smplemene la secuenca de odo lo que conduce al produco fnal, se puede llamar árbol esrucural del produco, dagrama esquemáco o dagrama de flujo que muesra el orden de creacón del arículo (Chase e. al, 2009). Igualmene las empresas llevan un archvo de regsro nvenaros que es una base de daos que conene las especfcacones de cada arículo, el lugar donde se compra o produce, y cuano empo arda (Chase e. al, 2009). En su forma básca el MRP es un programa que deermna la candad de cada arículo, en qué lugar se compra o se produce, cuáno empo arda y cuando se necesa para complear un número especfco de undades en un perodo de empo deermnado. El MRP se exende hasa el archvo de la BOM y el regsro de nvenaro para crear una programacón del empo y el número de undades necesaras en cada eapa del proceso (Chase e. al, 2009). La efecvdad del ssema depende en pare de las decsones que oma el usuaro a la hora de consrur el ssema, por lo cual en pare depende de cómo se ulce el ssema. Las res funcones prncpales que un ssema MRP brnda son (Orlcky, 1975): Invenaros (Ordenar los íems adecuados en la candad correca en el momeno correco) Prordades (Ordenar en las fechas correcas y manener váldas esas fechas de enrega) Capacdades (Generar una carga de rabajo valda, precsa y con vsbldad en el fuuro) Hsora Del MRP. El MRP surge a comenzos de los 70 como solucón a los problemas de gesón de nvenaros de arículos con demanda dependene. Esos ssemas se lmaban a realzar la explosón de necesdades a parr del MPS (Mranda e. al, 2005). El érmno BOM (Lsa de maerales) se empleó para descrbr lo que se denomna ahora el MRP. Desde sus ncos, el MRP comenzó calculando los programas y candades de maerales requerdos, hasa converrse en unos de los ssemas oalmene negrados e neracvos (Chase e. al, 2009). Orcky (1975), New (1974) y Plossl y Wgh (1971) ayudaron a legmar el MRP como una écnca valda e denfcable, a pesar que el ermno ya se conocía desde medados de la década de 1960 (Nahmas, 2007). 24

45 El prmer exo publcado sobre el MRP se puede adjudcar a J. Orlcky en A fnales de los 70, Olver Wgh, George Plossl y oros mejoran el ssema MRP, generando el ssema MRP de bucle cerrado, donde se ncluyen las lmacones de capacdad exsenes en la organzacón. Se consderan de bucle cerrado porque los resulados de odo el proceso de planfcacón se ulzan como reroalmenacón para modfcar las condcones de capacdad exsenes y garanzar así la valdez de la planfcacón a lo largo del empo (Mranda e. al, 2005). Mucho del rabajo relaconado con méodos de deermnacón opma y no ópma de amaños de loe aneceden al reconocmeno formal del MRP. En esa área se desacaron Wagner y Whn (1958) al desarrollar su algormo con programacón dnámca. La heurísca de Slver-Meal aparecó en De Maes (1968) y Gorham enen el crédo del enfoque de equlbro de perodos parcales y de méodos de coso mínmo unaro (Nahmas, 2007). Karn (1981), y Dxon y Slver propuseron algormos para el problema de capacdad (Nahmas, 2007). El MRP orgnal, consderaba solo los maerales. La revsón del programa debdo a consderacones sobre capacdad se realza de manera exerna al programa de sofware del MRP. En desarrollos poserores se comenzó a nclur la capacdad de los cenros de rabajo como pare del programa de sofware, al gual que la reroalmenacón de la nformacón (Chase e. al, 2009). Luego los ssemas MRP evoluconan y permen la aparcón en los años 80 s a los ssemas MRP II que raan de ncorporar en el proceso de planfcacón odos los recursos de una empresa, ncluyendo aspecos operavos y écncos, manejando escenaros por medo de smulacones (Mranda e. al, 2005). En la década de los 90 s comenzan a exenderse los ssemas negrados de gesón denomnados ERP, que resulan de la evolucón de los ncos del MRP, exendendo su acuacón a oras áreas de la empresa como la dsrbucón, gesón de personal, conabldad, dseño y desarrollo de produc os, gesón de la caldad, manenmeno, enre oras (Mranda e. al, 2005) Evolucón Del MRP. A excepcón de los ssemas de puno de reorden a prncpos de los años 1960s, el MRP fue la prmera generacón de ssemas de planeacón de maerales. El MRP fue consrudo alrededor de una 25

46 procesador de lsa de maerales y la venaja que uvo fue la capacdad de exploar los componenes necesaros para consrur los producos ermnados y calcular el empo de la necesdad de componenes ndvduales para el volumen oal de peddos (Hvolby y Seger-Jensen, 2010). A prncpos y medados de la década de 1970 cas odos los proveedores de ssemas empresarales como SAP, Lawson, JD Edwards y BaaN lanzaron sus prmeros paquees de sofware de MRP para aprovechar el crecene nerés ndusral en ssemas MRP debdo a que buscaban dsmnur los cosos de compuacón y los cosos de nvenaro (Jacobs y Weson, 2007). Más arde, los ssemas MRP se mejoran para manejar la planfcacón de necesdades de capacdad y se denomnaron MRP de cclo cerrado, ya que proporconan reroalmenacón de nformacón y les da la faculad de hacer ajuses en el plan y regeneracones de ese. La sgla MRP II fue nvenado por Olver Wrgh en la década de 1980, para dsngur esos de de los ssemas MRP prmaros (Jacobs y Weson, 2007). Más adelane, la sgla MRP II se renombró como la Planeacón de Recursos de Manufacura para cubrr oalmene la nueva funconaldad que esos ssemas presenaban. En 1990, Garner Group nvenó el érmno de Planfcacón de Recursos Empresarales (ERP) debdo a que las herramenas de sofware ya ban negrado poco a poco oras áreas empresarales como los pronóscos, la planeacón a largo plazo y la planeacón de los recursos crícos (Wyle, 1990). Debdo a que se acepaba al MRP y ERP como el prncpal ssema de nformacón en las empresas, oros ssemas ales como el dseño assdo por compuador (CAD), la programacón de la produccón, confguracón de producos y órdenes enre oros, fueron negrándose con los prncpales ssemas MRP / ERP (Hvolby y Seger-Jensen, 2010). Alrededor del año 2000, los prncpales proveedores de ERP comenzaron a negrar el APS. SAP y Oracle esán enre los prmeros en nclur esa funconaldad en sus porafolos de negoco. El APS no susuye al ERP, por lo conraro lo complemena. Es así como el ssema ERP maneja las acvdades báscas y de las ransaccones, como por ejemplo, los peddos de los clenes, la conabldad, ec, menras que el ssema APS apoya las acvdades daras para el análss y oma de decsones. En paralelo a los vendedores de ERP, han surgdo nuevos compedores para el área de la planeacón de la cadena de 26

47 sumnsro, como en el caso de la empresa 2, que busca suplr la necesdad que enen las empresas de ener planes nelgenes que ncluyan uno o más socos de la cadena de sumnsro (Hvolby y Seger-Jensen, 2010). La dsncón enre el ERP y el SCP es un ano confusa ya que el ERP por lo general abarca odo el rango de fabrcacón, venas y conabldad, menras que SCP ende a ser más orenado haca funcones logíscas específcas, ales como los pronóscos, produccón, ranspore, enrega y dsrbucón (Hvolby y Seger- Jensen, 2010) Planeacón de los Recursos de Manufacura (MRP II - Manufacurng Resource Plannng). Es un méodo para la efecva planeacón de odos los recursos de una compañía de manufacura. Idealmene, se ocupa de la planfcacón operava en érmnos de undades, la planfcacón fnancera en dólares, y ene una capacdad de smulacón para responder a pregunas po S - Qué. Se compone de una varedad de procesos, undos enre sí: la planfcacón empresaral, planfcacón de la produccón (planfcacón de venas y operacones), la programacón maesra de la produccón, la planfcacón de necesdades maerales, la planfcacón de necesdades de capacdad, y los ssemas de apoyo para la ejecucón de la capacdad y los maerales. Las saldas que enregan esos ssemas esán negradas con los nformes fnanceros, ales como el plan de negocos, nformes de compromsos de compra, el presupueso de gasos de envío, y las proyeccones de nvenaro en dólares. El MRPII es una consecuenca y exensón dreca del MRP de cclo cerrado (APICS 2008). La planeacón de recursos de manufacura es una expansón del MRP que ncluye oras pares del ssema producvo, y busca ncorporar las demás acvdades de la empresa en el proceso de planeacón de la produccón como las funcones fnanceras, conables, y de mercadeo. El MPS lo consdera no como una nformacón de enrada sno como pare del ssema y por lo ano una varable de decsón, lo que mplca que odas las áreas de la empresa deben rabajar junas para deermnar un programa de produccón compable con el plan de negocos y el plan fnancero de la empresa (Nahmas, 2007). El neno ncal del MRPII fue planear y monorear odos los recursos de una empresa de manufacura (Manufacura, mercadeo, fnanzas e ngenería) a ravés de un ssema de cclo cerrado que generaba cfras fnanceras. Luego, un segundo neno fue el de smular el ssema de fabrcacón (Chase e. al, 2009). Una novedad mporane que revoluconó al MRPII fue la negracón de funcones de oda la empresa. A ravés de ese enfoque global, el MRPII se ha converdo en la apuesa de planeacón para la fabrcacón, comercalzacón, sopore écnco y 27

48 fnancero, y, como al, oda la compañía ahora es capaz de generar y ulzar un solo conjuno de daos. Eso le da a la gerenca mayor capacdad de gesón que nunca, y elmna la redundanca y la duplcacón de esfuerzos denro de las organzacones, por ejemplo, el área fnancera ahora puede ulzar las cfras generadas por el área de la manufacura (Wong y Klener, 2001). El MRP II es una écnca muy poderosa, que oma en cuena los recursos adconales que se requeren apare de los componenes necesaros para programar máqunas. Esos recursos adconales ncluyen horas de mano de obra, horas de máqunas, cuenas por pagar, ec. Todas esas candades se pueden ulzar bajo un formao MRP al como se ulza con las undades de producos. Para el cálculo de esos recursos para cada perodo se pare de un MPS, y esos requermenos se comparan con la capacdad respecva para poder hacer programas que realmene funconarán (Hezer y Render, 2009). Una de las funcones prncpales del MRP II es nclur el ssema de compras, e gualmene con un mayor dealle al ssema producvo como la plana del aller, despachos y el conrol deallado de la programacón (Chase e. al, 2009). Esos ssemas ncorporan el CPR, algo que no se oma explícamene en un ssema MRP. Por lo ano, el MRP II es un cclo cerrado donde el amaño de loe y los programas de la plana de produccón se comparan con las capacdades y se recalculan para poder cumplr con las resrccones de capacdad (Nahmas, 2007). Muchos programas MRP II esán aados a los archvos que brnda el MRP o recben drecamene la nformacón del MRP. Compras, programacón de la produccón, planeacón de la capacdad y gesón de almacenes son unos ejemplos de esa negracón (Hezer y Render, 2009). Un ssema MRP II busca responder a la ecuacón fundamenal de la produccón (Chase e. al, 2009): Qué se va a fabrcar Qué se necesa para fabrcarlo Qué enemos dsponble Qué necesamos obener Los ssemas avanzados de MRP (llamados MRP II) ncluyen (Chase e. al, 2009): Arquecura clene/servdor 28

49 Base de daos relava con pregunas SQL y generacón de nformes Inerfaz para usuaros con gráfcas de venanas Sopore de base de daos dsrbudo Ssemas ncales para sopore de decsón EDI auomazado Ineroperabldad con múlples plaaformas (Wndows NT y Unx) Inerfaces de programacón de aplcacones esándar Inercambo de nformacón en línea con clenes y proveedores En la Fgura 2.2 se presena un esquema del funconameno de un ssema MRP II, donde se resalan los elemenos y omas de decsones elemenales para garanzar su funconameno básco. 29

50 Fgura 2.2. Esquema de un ssema MRPII Mranda e. al (2005) Planeacón De Recursos Empresarales (ERP - Enerprse Resource Plannng). Los avances en ssemas MRPII que ncluyen relacón con clenes y proveedores llevaron al desarrollo del ERP (Hezer y Render, 2009). Un ERP es una aplcacón negrada de gesón, de carácer modular, que cubre las necesdades de las dsnas áreas de negoco de una empresa, permendo la conexón con aplcacones complemenaras, manejando una meodología de 30

51 conrol de los proyecos de mplanacón de produco, conrolando los recursos necesaros y garanzando la evolucón con las necesdades globales nformava del mercado y úlmas ecnologías (Mranda e. al, 2005). De esa forma un sofware de ERP le perme a las empresas auomazar e negrar muchos procesos del negoco, comparr una base de daos común y práccas del negoco a ravés de la empresa, producr nformacón en empo real (Hezer y Render, 2009). El objevo prncpal de un ERP es coordnar el negoco de oda una empresa, desde la evaluacón de los proveedores hasa la facuracón de los clenes. Ese objevo lo cumplen y ahora esán evoluconando a reunr una varedad de ssemas especalzados. Eso se logra ulzando una base de daos cenral para soporar el flujo de nformacón enre las funcones del negoco (Hezer y Render, 2009). Las solucones ERP raan de llevar a cabo la raconalzacón y la negracón enre procesos operavos y flujos de nformacón denro de la empresa, con el objevo de obener snergas enre los recursos que forman pare de la msma (Mranda e. al, 2005). Se caracerza por su funconaldad, carácer global, y elevada flexbldad. Oras caraceríscas comunes de los paquees ERP son (Mranda e. al, 2005): Conrolar las prncpales acvdades de la empresa Dsrbur la nformacón a lo largo de la organzacón Faclar la nroduccón de las úlmas ecnologías TICS Faclar el proceso de mejora connua de procesos del negoco Proporconar herramenas de apoyo a la oma de decsones Los prncpales módulos negranes de un ssema ERP son (Mranda e. al, 2005): Produccón MRP Dsrbucón Recursos Humanos Conabldad y Fnanzas Manenmeno y Gesón de Proyecos Gesón de la cadena de sumnsro - SCM Gesón de las relacones con los clenes - CRM Ssemas de nformacón para drecvos 31

52 Daa warehouse En la Tabla 2.1 se presena una abla con los proveedores de paquees de ERP: Tabla 2.1. Proveedores de paquees de ERP. VENDEDORES DE PAQUETES DE SOFTWARE SAP AG Baan ERP BEA (Canadá) Oracle SSAGlobal J.D Edwards One World Amercan sofware PeopleSof People Sof/Oracle QAD CMS Sofware Sage Tera CS3 Adapado de Hezer y Render (2009), Mranda e. al (2005). En la acualdad muchas empresas de servcos comenzan a mplanar módulos de los ssemas ERP en sus operacones ales como los resauranes, hospales, ec. Se debe ener en cuena que los ssemas ERP son ssemas cososos, llenos de asunos oculos, y que requere mucho empo para su nsalacón por lo cual las empresas deben deermnar s la forma como hacen negocos encaja con el módulo esándar del ERP. S deermnan que la empresa no encaja con el produco, la empresa puede cambar la forma como hacen el negoco y acomodarse al sofware. Dcho cambo puede ener un efeco adverso en los procesos del negoco, reducendo una venaja compeva (Hezer y Render, 2009). De forma alerna, el ERP se puede personalzar para sasfacer los requermenos de los procesos. Sn embargo, muchas empresas llegan a gasar más de cnco veces el programa esándar para poder personalzarlo. Cuando se realzan acualzacones del paquee esándar, en ocasones se requere volver a escrbr pare del códgo personalzado para que esa pare encaje con la nueva versón (Hezer y Render, 2009) Desvenajas del ERP. Como desvenajas de los ssemas MRP se encuenran que son muy cososo para comprarlo, y aun más caro para personalzarlos, la mplemenacón requere de mayores cambos en la empresa y en los procesos; es un ssema muy complejo, que ncluso muchas compañías no son capaces de ajusarse; ncluye un proceso connuo para la mplemenacón, el 32

53 cual puede nunca complearse, la experca en el manejo del ERP es lmada, lo que se convere en un problema consane (Hezer y Render, 2009) Venajas del ERP. Como venajas de los ssemas ERP se encuenran que proporconan nformacón onlne, mejoran la fabldad y acualzacón de nformacón dsponble, mejoran el conrol de cosos, aumenan la velocdad de respuesa y segumeno de clenes, mejoran el conrol y la velocdad de respuesa a peddos, proporconan una base de daos de clenes unfcada para odas las aplcacones, gesonan conjunamene las oferas y demandas de la empresa (Peddos de clenes, gesón de nvenaros, planfcacón de la produccón), brndan venaja compeva sobre los compedores medane la mejora de los procesos de negoco (Mranda e. al, 2005). Igualmene, negran la cadena de sumnsro, produccón y procesos admnsravos, pueden ncorporar las mejores práccas, mejorarlas, y hacerles rengenería, ncremenan la comuncacón y colaboracón enre undades de negoco y sedes (Hezer y Render, 2009) Ssemas Avanzados de Planeacón y Programacón (APS - Advanced plannng and schedulng). Se consdera como el problema de negrar de la mejor forma los ssemas MRP con la programacón deallada de produccón para garanzar la facbldad de los planes que se programan en los nveles más alos por medo de una ejecucón económca en los nveles más bajos (Chen y J, 2007). La planeacón de la produccón ha do evoluconando haca ssemas de cclo cerrado llamados Planeacón de Recursos de Manufacura (MRP II), que negran ano los requsos de maerales como los de capacdad. Úlmamene, los ssemas de Planfcacón de Recursos Empresarales (ERP) y de Planeacón y Programacón Avanzada (APS) han mejorado la negracón de la planfcacón de maerales y de capacdad. Los APS han superado la funconaldad de planfcacón y programacón de los ssemas ERP y se han converdo en una herramena mpresonane e mporane denro de la planfcacón y conrol. Una mporane caracerísca de APS es la capacdad de smular dferenes escenaros de planfcacón anes de lanzar los planes de produccón (Hvolby y Seger- Jensen, 2010). El APS es un enfoque relavamene nuevo para lograr una planfcacón y sasfacer la demanda de los clenes ulzando dsponbldad fna de maerales y la capacdad de los recursos de la plana. APS ene en cuena las lmacones a 33

54 nvel de empresa, así como a nvel de plana. Consdera smuláneamene los problemas de maerales y de capacdad, e negra los problemas de fabrcacón, dsrbucón y ranspore. El moor de la planfcacón APS es un algormo opmzador y un algormo de planeacón basado en resrccones. Eso perme a las empresas opmzar los planes de acuerdo a los objevos esraégcos y fnanceros de la empresa, y crear planes que sasfacen múlples meas (Hvolby y Seger-Jensen, 2010). A dferenca de los ssemas radconales de ERP, el APS busca enconrar planes vables cercanos al ópmo menras que los cuellos de boella poencales se consderan de forma explíca. Muchos ssemas ERP y APS permen nclur a los proveedores y clenes en el procedmeno de planfcacón y de ese modo opmzar una cadena de sumnsro en empo real (Hvolby y Seger-Jensen, 2010). Los ssemas avanzados de planfcacón ulzan complejos algormos maemácos para predecr la demanda para poder planfcar y programar la produccón denro de los límes especfcados, y para obener una mezcla de solucones ópmas de abasecmeno y de producos. Los ssemas de APS presenan los benefcos de la planfcacón basada en resrccones y opmzacón para el mundo empresaral, sn embargo, a pesar de la funconaldad que enen denro de la cadena de sumnsro, la mayoría de las mplemenacones de APS se lman a una sola organzacón o un so de fabrcacón (Hvolby y Seger-Jensen, 2010). El objevo del APS es lograr la auomazacón y la nformazacón de los procesos de planfcacón por medo del uso de la smulacón y opmzacón. Sn embargo, la oma de decsones se lleva a cabo por los planeadores que enen una percepcón parcular de la cadena de sumnsro en la que se encuenran y conocen donde se presenan las lmacones del ssema. El APS busca reducr la brecha enre la complejdad de la cadena de sumnsro y las decsones operavas que se oman en el día a día. Eso requere, sn embargo, que los planeadores sean capaces de modelar y esablecer reglas de decsón para la planfcacón y opmzacón (Hvolby y Seger-Jensen, 2010). Los problemas APS se caracerzan por sasfacer los peddos de los clenes y por reducr nvenaro en proceso WIP a ravés del manejo de resrccones de capacdad y resrccones complejas de precedenca enre operacones. Debdo a eso su enfoque es generalmene en heuríscos (Chen y J, 2007). 34

55 La Fgura 2.3 presena de forma resumda la labor prncpal que desempeña un ssema ASP Fgura 2.3. Dagrama esquemáco de un APS. Chen y J (2007). 35

56 36

57 3. SISTEMAS DE PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES (MRP) 3.1 APLICACIONES DEL MRP La aplcacón de los méodos MRP fueron ncalmene lmados a manufacura dscrea. Las empresas que fabrcan producos smples, ncluyendo producos de una sola peza, pueden ulzar ssemas MRP. Se aplca a ambenes de manufacura orenados a la fabrcacón y ensamble de componenes. Se aplca a cualquer íem dscreo, comprado o fabrcado que esé sujeo a demanda dependene. En sus ncos el MRP se consderó un ssema de planeacón de fabrcacón de componenes, y las operacones de ensamble fnal normalmene no esán en el alcance del ssema MRP en la forma esándar del ssema (Orlcky, 1975). El MRP se ulza en una varedad de ndusras con un ambene de rabajo-aller, es decr, en ndusras donde se fabrca una sere de producos en andas o loes ulzando el msmo equpo de produccón, y que no ncluyen procesos connuos como los del peróleo o el acero (Chase e. al, 2009). Tambén se ulza mucho en empresas con operacones de ensamblaje (Mranda e. al, 2005). Es muy ulzado por compañías que han nverdo en procesos de produccón por loes. Se puede consderar como el cenro de desarrollo para planes deallados para las necesdades de las pares en compañías que ensamblan arículos ermnados a parr de componenes producdos en procesos de manufacura por loe (Vollman e. al, 2005). La Tabla 3.1 presena un resumen de las aplcacones del MRP por po de ndusra, enuncando ejemplos y los benefcos prevsos en cada caso. Tabla 3.1. Aplcacones ndusrales del MRP. Tpo de Indusra Ejemplos Benefcos Prevsos Ensamblar para almacenar Combnan múlples pares componenes para obener un produco ermnado para luego almacenarse y sasfacer las demandas de los clenes. Relojes, herramenas, aparaos. Alos 37

58 Ensamblar para peddo Manufacurar para peddo Transformacón Fabrcar para almacenar Se realza un ensamble fnal con base en las opcones esándar exsenes que el clene escoja. Camones, generadores, moores. Los arículos se fabrcan o ensamblan compleamene según las especfcacones del clene. Generadores de urbna, herramenas para maqunara pesada. Indusras como fundcones, caucho, pláscos, papel especal, químcos, pnuras, drogas y procesameno de almenos. Los arículos se fabrcan medane máqunas y no se ensamblan. Esos son arículos de almacenameno esándar que se fabrcan con ancpacón de los clenes. Repuesos, pezas ndependenes. Aros de psón, nerrupores elécrcos. Alos Alos Medanos Bajos Fabrcar para peddo Los arículos se fabrcan en máqunas según el peddo del clene. Por lo general son peddos ndusrales. Sopores, engranajes, sujeadores. Bajos Chase e. al (2009). El MRP es mas valoso para empresas nvolucradas en operacones de ensamblaje y menos valosa para aquellas dedcadas a la fabrcacón (Chase e. al, 2009). El MRP no funcona ben en compañías que producen un bajo número de undades por año, especalmene en aquellas que fabrcan producos complejos y cososos que requeren nvesgacón y dseños avanzados, ya que los plazos enden a ser demasado largos e nceros, y la confguracón del produco se orna demasado compleja para el MRP, por lo cual les puede resular más efecvo ulzar méodos como la programacón de proyecos (Chase e. al, 2009) MRP en Servcos. La demanda para muchos servcos o íems de servcos se clasfcan como de demanda dependene cuando esa es drecamene relaconada o dervada de la demanda de oros servcos. Dchos servcos requeren por lo general una esrucura de árbol, lsas de maerales y de mano de obra, y programacones. El MRP puede hacer una buena conrbucón al desempeño operaconal en esos servcos, ales como en resauranes (ngredenes y plaos acompañanes), hospales (crugías, cas) y hoeles (renovacón de cuaros) (Hezer y Render, 2009). 38

59 3.2 ESTRUCTURA DE UN SISTEMA MRP DETERMINISTA Se presena en la Fgura 3.1 un esquema donde se muesran las prncpales enradas que requere un ssema MRP para su buen funconameno. El MRP no hace suposcones sobre parones de demanda y de la forma como se consume el nvenaro, y para lograr eso se apoya en unas fases de empo que capuran ó desarrollan la nformacón de los empos relaconados a las accones que se oman en el ssema MRP. Fgura 3.1. Fuenes de enradas de un ssema MRP. Orlcky (1975). Para el uso efecvo del ssema de nvenaro dependene se requere conocer los sguenes elemenos para el buen funconameno del ssema MRP (Orlcky, 1975), (Chase e. al, 2009), (Hezer y Render, 2009): Programa Maesro de la Produccón (MPS) (Qué se debe hacer y para cuando) donde se enunce cuana candad de producos ermnados se requere producr y para cuando. 39

60 Especfcacones del produco o lsa de maerales (BOM) (Maerales y pares requerdas para hacer un produco) que lse odos los componenes de un produco dado de una forma esrucurada de al forma que se refleje la forma como el produco realmene se fabrca en pasos que comenzan con la maera prma, pasa por componenes y fnalmene por subensambles y ensamble del produco fnal. Regsros de dsponbldad del nvenaro (Que hay en nvenaro) de odos los íems que se encuenran en el ssema de conrol de nvenaro. Eso requere de la negracón de los archvos de daos de esado de nvenaro y lsa de maerales. Ordenes de compras pendenes (Qué se ha ordenado, recepcones esperadas o programadas) Lead Tmes (Cuano empo oma para obener los dferenes componenes) de odos los íems, los cuales deben ser conocdos y deben poderse almenar al ssema. Los lead mes para propósos de planeacón normalmene deben ener valores fjos. Defncón de horzone de planeacón y amaño de cubea de empo Informes de produccón Con las candades enregadas por el MPS, el MRP realza la explosón de necesdades de los maerales y componenes. S las necesdades no pueden ser sasfechas ya sea por fala de nvenaro o por fala de empo, se debe modfcar el MPS, lo cual sgnfca modfcar ambén la explosón de maerales por pare del MRP (Mranda e. al, 2005) Lsa de maerales (BOM Bll Of Maerals). La lsa de maerales ndca los maerales y componenes que negran cada produco, su secuenca de monaje y las candades necesaras de cada uno de ellos (Mranda e. al, 2005). Una lsa de maerales defne un produco al plasmar una esrucura del produco, mosrando los requermenos para cada componene (Hezer y Render, 2009). De esa forma, la lsa de maerales conene la nformacón necesara para realzar el cálculo de requermenos de componenes, subensambles y maeras prmas, ya que conene los empos de enrega necesaros para producr o adqurr 40

61 un componene específco, y el mulplcador, denomnado facor gozno, que ndca el número de undades de cada componene que se requere para producr un arículo o componene del sguene nvel superor en la esrucura del produco a raar (Nahmas, 2007). La Fgura 3.2 muesa en forma de esquema los prerrequsos báscos para un ssema MRP. Fgura 3.2. Prerrequsos de un ssema MRP. Chase e. al (2009). Los íems sobre algún nvel se denomnan Padres, los íems debajo de algún nvel específco se llaman Componenes o Hjos, y por convencón, el nvel superor ncal en la esrucura del produco se denomna el nvel 0 (cero) (Hezer y Render, 2009). 41

62 La lsa de maerales se puede presenar en dsnos formaos ales como lsa de maerales de un nvel, lsa de maerales mulnvel y lsa de maerales denada (Mranda e. al, 2005). Tamben se suele ulzar un dagrama de esrucura de produco, en el cual se muesra la esrucura del produco en forma de dagrama de árbol, donde se denfca desde el produco fnal hasa las maeras prmas cuales son las dependencas de precedenca y de candad enre componenes, pares y maerales (Vollman e. al, 2005) Regsros y esado de nvenaro. Conene los daos de esado del nvenaro requerdos para deermnar los requermenos neos. Se manene acualzado por medo de las ransaccones de nvenaros que reflejan los evenos que ocurren, ales como recepcón de sock, saldas, desperdcos y averías, ec. (Orlcky, 1975). Reflejan la candad almacenada de cada maeral, componene, o produco fnal (Mranda e. al, 2005). Esos regsros suelen ser basanes largos, y el amaño varía según el número de arículos que la empresa enga acvos en nvenaro y según la complejdad y número de componenes que enga cada arículo (Chase e. al, 2009). El esado del nvenaro se acualza en funcón de los peddos emdos y las recepcones planfcadas una vez se realzan los peddos a los cenros de rabajo o proveedores. Se debe manener un regsro de las ransaccones de nvenaro para manener los regsros de esaus del nvenaro acualzados al día (Chase e. al, 2009), (Mranda e. al, 2005). El conocmeno de lo que se ene en sock es el resulado de una buena gesón de nvenaros. Una buena gesón de nvenaros es absoluamene necesara para que un ssema MRP pueda rabajar correcamene. S una empresa no ha alcanzado el menos una exacud de nvenaro del 99%, enonces el MRP no rabajará ben. Una exacud de nvenaros del 99% puede parecer buena, pero se debe noar que ncluso cuando cada componene ene una dsponbldad del 99% y un produco ene n componenes, la probabldad de que un produco sea compleado es de 0,99 n. Para n=10, la probabldad de que un produco se pueda complear es de 0,99 10 =0,904=90,4% (Hezer y Render, 2009) Tempos de enrega, lead mes para componenes. Una vez se deermnan cuándo se necesan los producos, se debe deermnar cuándo adqurrlos. El empo para adqurr (comprar, producr o ensamblar) un íem se 42

63 conoce como el Lead Tme. El Lead me para un íem de manufacura consse de mover, preparar y ensamblar o producr cada componene. Para un íem comprado ese consse en el empo enre el reconocmeno de la necesdad para una orden hasa que el íem se encuenre dsponble en produccón (Hezer y Render, 2009). Cuando a la lsa de maerales BOM se le agregan los lead mes para cada componene, se puede obener una esrucura de produco despasada en el empo. Eso se puede represenar en una gráfca donde el empo compone el eje horzonal. El perodo fnal en el eje horzonal corresponde al perodo en el cual se debe realzar la enrega del produco fnal, y a parr de allí con cada lead me y con el orden de la esrucura del produco se comenza a deermnar cuándo se debe comenzar a realzar la compra, ensamble, produccón de cada componene del produco fnal (Hezer y Render, 2009) Plazo del horzone de planeacón y Tamaño de la cubea de empo. El horzone de planeacón debe ser al menos gual de largo que el lead me acumulavo del produco. S el horzone de planeacón es más coro que eso, el ssema MRP será ncapaz de programar correcamene lberacones de órdenes planeadas de íems en los nveles nferores, ya que ermnarían lberándose muy arde. Una de las consecuencas de manejar horzones de planeacón muy coros a nvel de íems de nvel bajo es la ncapacdad de aplcar écncas de amaño de loe como el LUC ó LTC debdo a la fala de daos sufcenes de requermenos neos (Orlcky, 1975). Según Orlcky (1975), la experenca ha mosrado que las cubeas que represenan un mes son muy gruesas e mprecsas. Cuando eso ocurre, las prordades de rabajos y las secuencas son desarrolladas de manera muy nformal, a ravés de lsas de agoados y lsas de expedcón. Un amaño de cubea de una semana puede resular más prácco. Esa dvsón del empo es sufcenemene buena para propósos de lberacón de órdenes, ermnacones y prordades, y el ssema MRP puede ser complemenado con un ssema de programacón y despacho que planee en érmnos de días ó raos de prordad (Orlcky, 1975) Saldas del ssema MRP - nformes de los resulados. En ocasones el MRP ndca la candad de maeral defnva que se va a pedr en cada perodo de empo, sendo el propo ssema el que realce auomácamene los peddos sn 43

64 necesdad de auorzacón por pare del drecor de compras o de fabrcacón (Mranda e. al, 2005). Se generan ambén nformes como nformes de excepcón, de rendmeno y de planfcacón (Mranda e. al, 2005). Informes de excepcón. Son mensajes que muesran anormaldades en el proceso del ssema MRP, perméndole al planfcador cenrar su aencón en los componenes donde las condcones comunes de funconameno no se esán cumplendo, por lo cual requeren de nervencón y accón por pare del planfcador del MRP (Vollman e. al, 2005). Informes de rendmeno. Informan sobre la efcenca del ssema, ndcan la roacón de nvenaros, porcenaje de peddos compleados a empo, ec. Informes de planfcacón. Faclan el proceso de planfcacón fuura, ndcan prevsones de nvenaros, peddos compromedos, ec. 3.3 FUNCIONAMIENTO, REGISTRO Y EJECUCIÓN DEL SISTEMA DE PLANEACIÓN MRP El procedmeno del MRP es sencllo y puede ncluso hacerse a mano, pero debdo al volumen y complejdad de arículos fnales que pueden exsr en una empresa esos ssemas son por lo general compuarzados. Una vez se ene dsponble para cada arículo fnal el MPS, la BOM, los regsros de dsponbldad del nvenaro de cada componene, las órdenes de compras pendenes para cada componene y los Lead Tmes para cada componene, se procede a consrur el plan de requermenos bruos (Hezer y Render, 2009). En el desarrollo de los cálculos de MRP se ulza una represenacón unversal del esaus de los planes para los arículos o componenes, ya sean maeras prmas, componenes o producos ermnados. Eso se denomna el regsro de MRP con fase de empo (Vollman e. al, 2005). Chase e. al (2009) enuncan unos pasos secuencales que debe ener en cuena un ssema MRP para su correca ejecucón, y cómo se calculan los elemenos del regsro del MRP: 44

65 Proyecar la demanda. Idenfcar los clenes regulares que colocan peddos en la empresa y los clenes no denfcados que hacen las demandas aleaoras Chase e. al (2009). Desarrollar un programa maesro de la produccón MPS. Se deermna el perodo en el cual se deben ener dsponbles los arículos a producr. Deermna candades necesaras de cada arículo en cada perodo de empo (Chase e. al, 2009). Realzar la explosón de maerales basada en la lsa de maerales. La explosón puede verse como el proceso de deermnar para cualquer número de pare las candades de odos los componenes necesaros para sasfacer sus requermenos, y luego para odos los números de pares hasa que se hayan calculado odos los requermenos de maeras prmas o maerales comprados (Vollman e. al, 2005). Calcular los requermenos bruos. Para calcular esos requermenos se oman en cuena las ordenes especales, esaconaldades, y perodos sn demanda engan lugar (Vollman e. al, 2005). Para los subarculos, pares o subensambles que se venden separadamene para reparacón, repuesos u ora razón, se suma a los requermenos bruos la candad proyecada en deermnado perodo (Chase e. al, 2009). Revsar los regsros de nvenaro. Se hace para deermnar la candad dsponble y los plazos de enrega para cada componene. Cuando exse nvenaro dsponble o a la mano, se procede a realzar el plan de requermenos neos. S exse nvenaro a la mano y recepcones programadas para un íem Padre, los requermenos para el íem padre y sus componene dsmnuyen porque cada íem Padre conene los íems de nveles nferores (Hezer y Render, 2009). Calcular requermenos o necesdades neas. Se hace en cada perodo enendo en cuena el esado de nvenaro. Los requermenos neos se calculan según el nvenaro dsponble y las ordenes exsenes del componene (Hezer y Render 2009). Necesdades neas = Necesdades bruas + Sock segurdad + Candades compromedas o asgnadas (Invenaro dsponble + recepcones programadas) Bajo ese cálculo es claro que s el resulado es negavo, los requermenos neos serán cero 45

66 Deermnar la fecha de expedcón del peddo planeado. Se realza para cubrr los requermenos neos del arículo. Esa fecha de expedcón y la candad del peddo se convere en el perodo donde se enen los requermenos bruos de los subarículos, y la candad es gual a los requermenos bruos mulplcados por el facor de relacón enre el arículo y los subarículos, q ue se encuenra en la lsa de maerales (Chase e. al, 2009) Demandas en un MRP - Gesón de nvenaros de arículos de demanda dependene. El ermno componene en un MRP cubre odos los íems de nvenaro dferenes a producos fnales. Por lo ano los requermenos de los componenes y su empo de necesdad se dervan del ssema MRP. Algunos componenes se encuenran sujeos ano a demanda dependene como ndependene. La demanda de un arículo dado se denomna ndependene cuando dcha demanda no se relacona con la demanda de oros arículos, cuando no es funcón de la demanda de oro arículo de nvenaro, y por al movo debe ser pronoscada. Se debe ener en cuena que los pronóscos solo endrán éxo cuando el comporameno pasado pueda reperse. Los producos fnales en un MRP enen demanda ndependene que sale del MPS como resulado de pronóscos, ordenes de clenes, requermenos de bodega, ordenes enre planas de produccón, ec (Orlcky, 1975). La demanda dependene se presena cuando la demanda de un íem se relacona o se deduce de la demanda de oro arículo del nvenaro o produco fnal y cuando la relacón de candades y esrucura enre los íems se puede deermnar de forma clara. Para un produco en parcular, odos los componenes, subensambles e nsumos de dcho produco son íems de demanda dependene (Hezer y Render, 2009). 3.4 METODOS PARA DETERMINAR TAMAÑOS DE LOTE El problema de amaño de loe báscamene es converr los requermenos a una sere de órdenes de reabasecmeno. Al soluconar ese problema se deben hallar las candades de produccón que reducrán al mínmo los cosos oales de preparacón y almacenameno en el horzone de planeacón. Cada plan de produccón debe ener en cuena la vabldad en cosos oales y en cumplr los 46

67 requsos de componenes en las candades y fechas presupuesadas (Nahmas, 2007). Se ha desarrollado un número de procedmenos para deermnar el amaño de loe, y deermnar las candades de las órdenes en los ssemas MRP que van desde ordenar según se requera (loe por loe) hasa reglas sencllas de decsón y algormos de opmzacón. La mayoría de écncas para deermnar el amaño de los loes se relaconan con la forma de equlbrar los cosos de preparacón de los peddos y los cosos de manenmeno de nvenaro para sasfacer los requermenos neos generados por el proceso de planeacón MRP (Chase e. al, 2009). Se presena en la Tabla 3.3 un resumen de los dferenes méodos de cálculo de amaños de loe, resalando la descrpcón básca del méodo, la opmzacón que busca realzar, debldades del méodo y uldad y aplacón para casos reales. Por lo general el uso de procedmenos dsnos al de loe por loe ende a ncremenar las varacones de los requermenos bruos haca abajo en la esrucura del produco (Vollman e. al, 2005). Se debe ener cudado anes de cualquer cambo en el amaño de loe porque esa modfcacón puede causar dsorsones sgnfcavas en los requermenos acuales de los nveles más bajos en la jerarquía del MRP (Hezer y Render, 2009). El manejo loe por loe es mejor de lo que podría esperarse en la prácca real, prncpalmene en los nveles medos de la lsa de maerales, como en el caso cuando una esrucura de produco ene muchos nveles y el efeco de cascada se magnfca demasado (Vollman e. al, 2005). Una regla de amaño de loe correca solo se puede deermnar luego de los hechos, basados en que pasa realmene en érmnos de requermenos (Hezer y Render, 2009). Fnalmene se menconan a connuacón las venajas de elegr amaños grandes y pequeños para dmensonar el loe de peddo (Mranda e. al, 2005). 47

68 Tabla 3.2. Resumen de los méodos de cálculo de amaños de loe para un MRP Méodo Descrpcón Opmzacón Debldades Uldad y Aplcacón Loe por Implca que la candad de produccón de cada Busca mnmzar No ene en cuena los cosos de Se recomenda ulzar la regla loe por loe perodo es gual al requermeno neo solo el coso de preparacón de peddos n las loe cuando se pueden alcanzar a L4L rasladado para cada perodo. El número de manenmeno de lmacones de capacdad, y solo hacer enregas de bajo coso (Hezer y undades programadas para la produccón de nvenaros (Chase ncurre en cosos de preparacón Render, 2009). Tene buen desempeño cada perodo es el msmo que los e. al, 2009). (Chase e. al, 2009). en la prácca real, prncpalmene en el requermenos neos para dcho perodo (Nahmas, 2007). caso de una esrucura de produco que ene muchos nveles (Vollman e. al, Candad económc a del peddo - EOQ (Econom c Order Quany) Es una écnca esáca que ulza promedos para el cálculo de la demanda anual (Hezer y Render, 2009), requere de la exsenca de una demanda consane basado en una demanda anual oal (Chase e. al, 2009), y supone que el coso de adquscón unaro no depende del amaño del peddo, y asume una demanda unforme a lo largo del año (Mranda e. al, 2005). Busca mnmza el coso oal compueso por el coso de peddo y el coso de manenmeno de nvenaros. Los amaños de loes generados por la EOQ no sempre cubren el número oal de perodos (Chase e. al, 2009), lo cual puede resular en una dscrepanca enre las candades ordenadas y los valores de requermenos, que puede sgnfcar llevar nvenaro exra haca delane semana por semana. (Vollman e. al, 2005). 2005). Se debe evaluar s la capacdad de la empresa es capaz de realzar los peddos y candades que arroja el méodo EOQ. Se prefere usar cuando la demanda ndependene es relavamene consane, y no cuando la demanda es conocda (Hezer y Render, 2009). Perodo consan e Candad de orden peródca - POQ (Perod Order Quany) Se fja un nervalo enre peddos y los loes se gualan a la suma de las necesdades neas en el nervalo elegdo, sendo por ano varables en amaño (Mranda e. al, 2005). Se realza una revsón en nsanes concreos, ras nervalos emporales de gual longud, y después de la revsón se lanza una orden de peddo. Es un caso parcular del méodo de Perodo Consane, donde el perodo consane se calcula a parr del loe económco obendo por el méodo EOQ, y a parr de él se deduce el empo de reaprovsonameno que se oma como el perodo consane (Mranda e. al, 2005). Ese procedmeno requere ordenar de manera exaca los requermenos para un Busca reducr cosos admnsravos de conrol de nvenaros y de peddos de compra. Busca mejorar el desempeño del coso de nvenaro al permr varar los amaños de loe. Mnmza cosos de manenmeno y de peddos. Necesa un mayor nvel de nvenaros de segurdad que depende de los empos de enrega y el dsancameno enre peddos. Es un méodo suscepble a falanes de nvenaros cuando la demanda varía. Ignora mucha de la nformacón de los requermenos, y puede combnar perodos de demanda lgera con perodos de ala demanda denro de un msmo empo enre órdenes (Vollman e. al, 2005). Se puede aplcar cuando se desea reducr las gesones admnsravas y cuando el conrol de nvenaros no es una prordad ya que solo se requere de una revsón peródca. Se ulza para reducr excedenes nnecesaros de nvenaro que se generan al ulzar el méodo EOQ en ambenes de demanda dsconnua en componenes de producos. 48

69 Heurísc a de Slver- Meal Heurísc a de coso unaro mínmo LUC Balanceo de perodos parcales (PPB), Coso Toal Mínmo LTC Algormo de Wagner Whn nervalo de perodos. Seleccona el loe que da el mínmo coso oal (peddos y almacenameno) por perodo para el nervalo cubero por el reaprovsonameno (Mranda e. al, 2005). Deermna el coso promedo por perodo como funcón del número de perodos que el peddo acual cubrrá, y deene el cálculo cuando esa funcón ncremena (Nahmas, 2007). Es una écnca dnámca de deermnacón de amaños de loes que añade los cosos de peddos y de manenmeno del nvenaro a cada amaño del loe de prueba y los dvde por el número de undades de cada amaño, escogendo el amaño del loe que enga el coso unaro más bajo (Chase e. al, 2009). Es una écnca dnámca de deermnacón de amaños de loes donde se compara el coso de manenmeno con el coso de preparacón para dferenes amaños de loes y luego seleccona el loe en el cual esos dos cosos son cas guales. Se comparan los cosos de peddos y de manenmeno para dferenes números de semanas a parr de un deermnado perodo, comenzando desde el prmer perodo. (Chase e. al, 2009). Supone que las demandas pronoscadas durane los sguenes n perodos se conocen. Se supone que el coso de almacenameno, el coso de preparacón de peddos, y el coso de nsalacón se carga al fnal del nvenaro cada perodo (Nahmas, 2007). Ese procedmeno evalúa odas las posbles maneras de ordenar maerales para cumplr la demanda en cada semana del programa de requermenos ulzando programacón dnámca (Vollman e. al, 2005). Busca mnmzar el coso oal de nvenaros. No sempre arroja como resulado una solucón ópma. Busca mnmzar los cosos de peddos y de manenmeno del nvenaro. Realza la seleccón correca de amaño de loe en el perodo donde los cosos de peddos y de manenmeno son aproxmadamene guales (Chase e. al, 2009). Busca mnmzar el coso oal de preparacón y almacenameno en un horzone de planeacón ulzando la programacón dnámca. (Nahmas, 2007). Al aplcar esa écnca, (al gual que oras) a los dsnos nveles de un produco se puede generar un sock excesvo para cada nvel. Al aplcar esa écnca, (al gual que oras) a los dsnos nveles de un produco se puede generar un sock excesvo. Ese méodo cubre solamene números eneros de perodos, menras que el EOQ no lo hace. (Chase e. al, 2009). El BPP no resulará sempre en planes de coso mínmo ya que no evalúa odas las posbldades para ordenar maeral para sasfacer la demanda en cada semana del programa de requermenos (Vollman e. al, 2005). El algormo se basa en que una políca ópma posee la propedad de que cada valor o candad que se pde en cada perodo es exacamene la suma de un conjuno de demandas fuuras (polícas de requermenos exacos), por lo cual no explora odas las posbles solucones al problema real (Nahmas, 2007). Se debe emplear en vez del EOQ en condcones bajo las cuales la varanza de la demanda peródca sea sgnfcava (Nahmas, 2007). Se recomenda ulzarla en condcones bajo las cuales la varanza de la demanda peródca sea sgnfcava (Nahmas, 2007). Esa écnca se ve muy nfluencada por la longud del horzone de planeacón y suele ulzarse más frecuene en la prácca (Chase e. al, 2009). El poner mucha aencón al amaño de los loes puede llevar a una falsa exacud debdo a la nauraleza dnámca del MRP (Hezer y Render, 2009). Cuando los cosos de preparacón son sgnfcavos y la demanda es razonablemene suave, PPB, Wagner- Whn o ncluso EOQ pueden brndar unos resulados sasfacoros. El poner mucha aencón al amaño de los loes puede llevar a una falsa exacud debdo a la nauraleza dnámca del MRP (Hezer y Render, 2009). 49

70 3.5 HORIZONTES PROGRESIVOS Y NERVIOSISMO DEL SISTEMA El érmno de nervossmo fue asgnado y ulzado por prmera vez por Dane Seele (1973) para referrse a los cambos sgnfcavos que ocurren en los planes de MRP aun con cambos menores en los regsros de MRP de más alo nvel o en el plan maesro de la produccón (Vollman e. al, 2005). Algunas de las causas de nervossmo son los cambos en el MPS como consecuenca de la acualzacón de los pronóscos, las enregas ardías de maerales, fallas de equpos de produccón, fala de personal clave, y oras varables mpredecbles (Nahmas, 2007). Sn mporar la causa de los cambos, el modelo del MRP puede manpularse para reflejar esos cambos, y de esa forma puede ser posble una programacón de los requermenos acualzada (Hezer y Render, 2009). Debdo a los cambos que ocurren con los daos del MRP, es común recalcular el MRP alrededor de una vez por semana Méodo de regeneracón. Se vuelve a calcular odo el MRP a parr del MPS acualzado, enregas reales, nvenaro acualzado, ec (Mranda e. al, 2005). En un ssema MRP regeneravo no se puede ener una frecuenca mayor a una semana, ípcamene se ulzan cclos de replaneacón de una o dos semanas. Para soluconar ese problema exsen ssemas MRP de cambo neo (Orlcky, 1975) Méodo de cambo neo. Solo se calculan las necesdades de aquellos arículos afecados por los cambos, es decr, se realza una explosón parcal obenendo un ahorro sgnfcavo de empo de procesameno, aunque no perme depurar errores en el proceso de planfcacón (Mranda e. al, 2005). La explosón parcal es la clave de la praccdad de ese enfoque, y solo pare del MPS es sujeo a explosón en un momeno dado, y el efeco de las ransaccones acvadas por las explosones se lma a los componenes de nveles nferores (Orlcky, 1975) Méodos para reducr nervossmo en el MRP. Para reducr el nervossmo del ssema, se puede evaluar la necesdad e mpaco de los cambos anes de dsemnar solcudes a oros deparamenos de la empresa. Herramenas úles que ayudan a reducr el nervossmo del ssema MRP 50

71 generado en los planes de MRP son (Hezer y Render, 2009), (Vollman e. al, 2005): Venanas de empo Pronósco para refaccones Peggng - Asgnacón Uso selecvo de los procedmenos de cálculo de amaño de loe Órdenes planeadas en frme en los regsros del MRP y/o del MPS Debe quedar claro que las mejoras a un ssema MRP deben hacerse después de que esé nsalado el ssema básco de planeacón de produccón (Vollman e. al, 2005). 3.6 DESVENTAJAS Y OPORTUNIDADES DE MEJORA DEL SISTEMA MRP CLÁSICO Exsen muchos problemas con los ssemas MRP báscos, y se presenan muchas fallas para nsalarlos en las empresas. Desde el puno de vsa gerencal eso se debe en pare a facores organzaconales y de comporameno como (Chase e. al, 2009): La fala de compromso de la ala gerenca No reconocer que el MRP es una herramena de sofware que se debe ulzar correcamene Fala de negracón del MRP con el JIT. Los ssemas MRP requeren un alo grado de exacud y acualzacón (nvenaros, lsas de maerales) para su operacón. Desde el puno de vsa écnco, algunas desvenajas que presena el ssema básco MRP son las sguenes (Nahmas, 2007): No oma en cuena la ncerdumbre de los pronóscos Pasa por alo las resrccones de capacdad Los empos de enrega se consderan fjos, ndependenes de los amaños de loe No oma en cuena pérddas por arículos defecuosos, empos de nacvdad de máqunas 51

72 Cuando hay componenes que se ulzan en dversos producos, se hace necesaro vncular cada orden a un arículo de nvel superor. Orgnalmene el MRP no consdera a capacdad de la plana, n cclos de reroalmenacón con nveles superores (Chase e. al, 2009). Exsen res razones por las cuales los ssemas MRP fallan a un nvel operavo (Chh-Tng Du y Wolfe, 2000): El MRP gnora resrccones de capacdad El MRP no puede ldar con la dnámca de la plana de fabrcacón Los amaños de loe, socks de segurdad y empos de enrega fjos resulan en mplemenacones rígdas La ncerdumbre aparece en el ssema MRP resulando en una ala reprogramacón que exhbe alos cosos de penalzacón y nervossmo del ssema (Murhy y Ma 1991). Eso se debe a que muchos de los supuesos en los que se basa el ssema MRP no son realsas. Algunos de los supuesos del MRP se presenan a connuacón (Nahmas, 2007) Incerdumbre. Toda la nformacón que se requere se conoce con cereza, pero realmene exsen ncerdumbres. Las fuenes prncpales de ncerdumbres son los pronóscos de venas fuuras del arculo fnal y la duracón de los empos de abasecmeno de un nvel a oro (Nahmas, 2007). La ncerdumbre en pronóscos de demanda se debe a que probablemene la demanda real sea dferene del pronósco de dcha demanda, es decr, los pronóscos acuales de las demandas fuuras dferen de los pronóscos anerores para dchas demandas (Nahmas, 2007) Socks de Segurdad. Una de las areas consanes que se debe buscar en ssemas de produccón es elmnar la varabldad. Bajo un ssema MRP, desde un puno de vsa realsa, se debe reconocer que las lsas de maerales, los regsros de nvenaro, las compras y las candades de produccón así como los lead mes no son perfecos, lo cual hace que sea prudene hacer algunas consderacones de socks de segurdad (Hezer y Render, 2009). El nvenaro de segurdad es un buffer o exceso de nvenaro por encma de lo que se necesa exacamene para sasfacer los requermenos bruos. Se ulza el nvenaro de segurdad en ssemas MRP cuando el problema es la 52

73 ncerdumbre acerca de las candades (ala frecuenca en desperdcos, usos y demandas no planeadas de componenes o produco fnal) (Vollman e. al, 2005) Tempos de Segurdad. El empo de espera de segurdad es un procedmeno por medo del cual las órdenes de aller o de compra son lberadas y se programan para llegar uno o más perodos anes de lo que son necesaras para sasfacer los requermenos bruos. Para ncorporar esos empos, las órdenes son emdas o planeadas con anelacón y se programan o planean para ser recbdas para nvenaro anes del empo que la lógca de MRP podría ndcar que es necesaro. (Vollman e. al, 2005) Tolerancas por desperdco. Se ulzan olerancas por desperdco para calcular el amaño de loe para comenzar la produccón para alcanzar un amaño de loe deseado para mandarlo al almacén. El procedmeno es usar cualquer procedmeno de amaño de loe y después ajusar el resulado para omar en cuénala oleranca por desperdco (Vollman e. al, 2005) Tempos de enrega dependenes de los amaños de loe. En el cálculo del ssema MRP, se supone que el empo de enrega de la produccón o de abasecmeno de maerales es una consane ndependene del amaño del loe, lo cual en muchos conexos es algo oalmene lógco. Normalmene se espera que el empo de enrega se ncremene s aumena el amaño del loe, pero nclur la dependenca ene el empo de enrega y el amaño del loe hace que el cálculo de la explosón sea mucho más dfícl (Nahmas, 2007) Procesos de produccón mperfecos. Una suposcón del ssema MRP es que no se producen arículos defecuosos, sn embargo, las pérddas por defecos pueden rasornar seramene el equlbro del plan de produccón. Debdo a las dependencas de nveles sucesvos, el problema se vuelve dfícl de formular medane modelos maemácos (Nahmas, 2007) Inegrdad de daos de nvenaro. Para asegurar la exacud de nvenaros, se requere mplemenar el coneo físco de undades a nervalos regulares, al como la écnca de coneo físco que báscamene consse en verfcar drecamene los nveles dsponbles de dversos nvenaros que abarca el ssema MRP. Se pueden acepar dferenes errores porcenuales o olerancas de 53

74 error a los arículos según su méodo de coneo (por peso, por undad, enre oras). Todo lo aneror busca que los regsros de nvenaro reflejen con exacud el esado real del ssema (Nahmas, 2007). 3.7 VENTAJAS DEL SISTEMA MRP Nahmas (2007), Hezer y Render (2009), y (Mranda e. al, 2005) exponen algunas de las venajas prncpales de mplemenar ssemas MRP: Permen generar holguras para los amaños de loe en dversos nveles del ssema para poder reducr preparacones y cosos relaconados (Nahmas, 2007). Permen planear los nveles de produccón a odos los nveles de la empresa para varos perodos fuuros (Nahmas, 2007). Mejora el servco al clene reducendo empos de enrega y faclando el cumplmeno de los plazos de enrega promedos (Mranda e. al, 2005). Reduce los nveles de nvenaro (Mranda e. al, 2005). Mejora la efcenca operava (Mranda e. al, 2005). Incremena la flexbldad en la planfcacón para adaparse a cambos de la demanda (Mranda e. al, 2005). Incremeno en la ulzacón de nsalacones y de mano de obra (Hezer y Render, 2009). Durane su conversón a ssemas MRP, muchas frmas reporaron reduccones de hasa 40% en las nversones de nvenaro debdo a (Wong y Klener, 2001): Reduccón de nvenaro Mejora del Servco al Clene Mejora de la producvdad Reduccón de los cosos de compra Reduccón de Cosos adconales Reduccón de obsolescenca Reduccón de las horas exraordnaras 54

75 3.8 FACTORES CRITICOS PARA TENER EN CUENTA EN UN SISTEMA MRP Se presena a connuacón algunos de los facores crícos que deben enerse en cuena a la hora de planear un modelo de un ssema MRP y a la hora de buscar solucones realsas en el secor ndusral. Para fnes de ese rabajo, se hace un énfass especal en la capacdad de produccón, empos de enrega, MRP de cclo cerrado y dsponbldad de nvenaro. Las defncones y razones por las cuales son facores crícos en un ssema MRP se descrben en los sguenes numerales Capacdad de Produccón. La capacdad se puede defnr como la compeenca que ene un ssema para realzar su funcón esperada, es decr las faculades de un rabajador, una máquna, cenro de rabajo, nsalacones u organzacón para fabrcar una candad de produccón en un período de empo. Los requsos de capacdad, son los recursos necesaros que se requeren en una nsalacón para producr el nvel prevso de rabajo en un horzone de empo (APICS, 2008). Para Nahmas (2007), la planeacón de requermenos de capacdad (CRP, capacy requremens plannng) es el proceso por medo del cual los requermenos de capacdad de un cenro de rabajo se calculan por medo de la salda de las lberacones de peddos planeados en el MRP. El MRP radconal gnora resrccones de capacdad, asume que las consderacones de capacdad se han endo en cuena en el MPS, por lo cual se supone que el MPS se consruyó desde un puno de vsa realsa y vable respeco a la capacdad planeada. (Chen y J, 2007). Una de las grandes dfculades al ncorporar méodos de cálculos de capacdad en un MRP es que un programa de produccón facble en cero nvel puede dar como resulado un programa de requermenos no facble en un nvel nferor (Nahmas, 2007). Generalmene cada cenro de rabajo es defndo de manera funconal, de manera que las areas drgdas haca él requeren el msmo po de rabajo y el msmo equpo. Cuando la capacdad en un MRP no es sufcene, el problema debe resolverse ya que de ora forma algunas areas se rerasarán y no se cumplrán los compromsos espulados (Chase e. al, 2009). 55

76 De esa forma se puede observar que según la capacdad de produccón dsponble en la plana se afecarán los empos de enrega de cada cenro de rabajo de forma dreca, ya que a mayor capacdad en cada cenro de rabajo se esará con mayor dsponbldad de reducr los empos de enrega debdo a que no se rerasarán ano los rabajos pendenes al haber menor empo de espera, y se podrán aplcar algunas o varas de las áccas menconadas anerormene para mnmzar el mpaco de empos de enrega Tempos de Enrega (Lead Tme). El empo de enrega o Lead Tme se puede defnr según la APICS (2008) como un lapso de empo necesaro para realzar un proceso (o sere de operacones). En el conexo de la logísca, es el empo enre el reconocmeno de la necesdad de un peddo y la recepcón de mercancías. Hezer y Render, (2009) defenen al Lead Tme como el empo para adqurr (comprar, producr o ensamblar) un íem. El Lead me para un íem de manufacura consse de mover, preparar y ensamblar o producr cada componene. Para un íem comprado ese consse en el empo enre el reconocmeno de la necesdad para una orden hasa que el íem se encuenre dsponble en produccón (Hezer y Render, 2009). Los empos de enrega permen deermnar la fecha de expedcón de un peddo planeado para cubrr los requermenos neos de un arículo de un produco. Esa fecha de expedcón y la candad del peddo se convere en el perodo donde se enen los requermenos bruos de los subarículos, y la candad es gual a los requermenos bruos mulplcados por el facor de relacón enre el arículo y los subarículos, que se encuenra en la lsa de maerales (Chase e. al, 2009) MRP de Cclo Cerrado. El concepo de MRP de cclo cerrado es una consecuenca de la evolucón de ensayo y error aplcada a ssemas MRP en el mundo real. A ravés de ese proceso de evolucón se fueron ncorporando resrccones de capacdad, y gracas a eso que los ssemas MRP cerrados no permen valdar al gerene de produccón planes de produccón cuando la plana de produccón no puede físcamene cumplr con los requermenos generados por el plan maesro de la produccón (Wong y Klener, 2001). Un MRP de cclo cerrado mplca un ssema MRP que brnda reroalmenacón a la programacón desde el ssema de conrol de nvenaro. Brnda nformacón al plan de capacdades, MPS, y al plan de produccón. Práccamene odos los ssemas comercales MRP son de cclo cerrado (Hezer y Render, 2009). 56

77 La enrada del ssema MRP es el MPS, luego el MRP realza una explosón de las pares, componenes y demás recursos necesaros para ajusarse al programa generado por el MPS. El módulo CRP verfca el resulado del MRP para ver s exse la capacdad sufcene, y de no exsr capacdad sufcene se reroalmena al MRP ndcando que el programa se debe cambar. S exse capacdad sufcene, se expden peddos al ssema de produccón ejecuando los planes de capacdad y de maerales. A parr de ese puno comenza la eapa de monoreo, recoplacón de daos, ermnacón del peddo y evaluacón de resulados. Cualquer cambo en la produccón, capacdad o maerales se reroalmena denro del ssema (Chase e. al, 2009). Se hace necesaro enonces consderar un ssema MRP de cclo cerrado para garanzar que el resulado obendo sea un programa facble. La Fgura 3.3 muesra las relacones lógcas que se llevan a cabo en un MRP cerrado. Fgura 3.3. Ssema MRP de cclo cerrado que muesra la reroalmenacón. Chase e. al (2009). 57

78 3.8.4 Dsponbldad de Invenaro. Se refere al saldo en mano de exsencas menos reservas, peddos pendenes, y por lo general candades manendas para problemas de caldad. Tambén se suele llamar como saldo ncal dsponble. Los regsros de nvenaro reflejan la candad almacenada de cada maeral, componene, o produco fnal (Mranda e. al, 2005). Esos regsros suelen ser basanes largos, y el amaño varía según el número de arículos que la empresa enga acvos en nvenaro y según la complejdad y número de componenes que enga cada arículo (Chase e. al, 2009). El conocmeno de lo que se ene en sock o de la dsponbldad de nvenaro es el resulado de una buena gesón de nvenaros. Una buena gesón de nvenaros es absoluamene necesara para que un ssema MRP pueda rabajar correcamene. S una empresa no ha alcanzado el menos una exacud de nvenaro del 99%, enonces el MRP no rabajará ben. Una exac ud de nvenaros del 99% puede parecer buena, pero se debe noar que ncluso cuando cada componene ene una dsponbldad del 99% y un produco ene n componenes, la probabldad de que un produco sea compleado es de 0,99 n. Para n=10, la probabldad de que un produco se pueda complear es de 0,99 10 =0,904=90,4% (Hezer y Render, 2009). Por eso se hace necesaro ener mayor precsón en las candades de nvenaro dsponble de produco ermnado y sus componenes. Para el caso en el que por culpa de la mprecsón se esá conando con menos nvenaro dsponble del que realmene exse se puede lograr reducr las compras de maerales, produccón de pezas y componenes nnecesaros que conllevan a unos menores cosos de produccón y a una mayor vabldad económca de los procesos producvos. Para el caso en el que por culpa de la mprecsón se esá conando con más nvenaro dsponble del que realmene exse se puede generar cambos nnecesaros en la programacón orgnal del plan de produccón que generan raumas en el ssema y un cambo sgnfcavo en las decsones de compra y produccón, e gualmene se pueden generar demoras en el ssema producvo al ener que aumenar la candad a comprar o producr. Esos efecos son muy pelgrosos especalmene porque se magnfcan y amplían a medda que se presenan en componenes superores de la esrucura de un produco. 58

79 4. MODELOS MATEMÁTICOS DETERMINISTAS PARA MRP 4.1 MODELO ARANGO EL AL. (2009) Arango el al. (2009) proponen un modelo de planeacón de la produccón deermnsa para ser resuelo con programacón lneal mxa. Como requso el modelo exge conocer de anemano: Tempo de sumnsro (Lead Tme) Candades mínmas de compra Nvel acual de nvenaro Componenes necesaros para fabrcar un produco (Lsa de Maerales BOM) Demanda exerna de cada produco (MPS) y componene en cada perodo denro del horzone de planeacón. La varable de decsón x se consdera como la candad necesara de arículos que deben empezarse a producr en el perodo. El modelo ene en cuena los recursos de produccón juno con su capacdad máxma de produccón durane un perodo de empo, y se represena como una fraccón del recurso k necesara para producr un arículo en dcho. Parámeros. A connuacón se presena la defncón de parámeros y varables para el problema de MRP planeado por Arango el al. (2009): Tabla 4.1. Defncón de varables para el modelo MRP de Arango e al. (2009). Varable Defncón P Número de componenes T Horzone de planeacón R(,j)) Número de componenes necesaros para realzar componenes j K Número de recursos D(,j) Demanda exerna del componene en el perodo LT() Tempo de sumnsro del produco I(,0) Invenaro ncal del componene U(,k) Fraccón del recurso k necesaro para una undad del produco F(k,) Máxma fraccón del recurso k que puede adconarse en el produco 59

80 M Un número muy grande S(,k) Fraccón del recurso k usado para cambar o preparar al arículo W(,j) Desperdco del produco en el cambo al produco j H() Coso de almacenameno por perodo del produco C() Coso oal de realzar un peddo del produco O(k,) Coso por fraccón de la capacdad adconada al recurso k en el perodo A() Coso de ardanza por perodo para el produco Arango e al. (2009) Tabla 4.2. Defncón de varables de salda para el modelo MRP de Arango e al. (2009). Varable Defncón x, Candad de peddo del produco en el perodo y, Fraccón adconada del recurso k en el perodo Indcador bnaro de produccón para el produco en el perodo, I +, Invenaro del arculo llevado en el empo I -, Candad del produco rerasado en el empo Arango e al. (2009). Funcón Objevo. Se enen en cuena solo cosos margnales ya que son aquellos que pueden cambar como resulado de las decsones omadas. No se ncluyen cosos de maeras prmas porque esos no dependen del plan de produccón elegdo. Tampoco se consderan los cosos de empo regular de rabajo n los de conraacón y despdo de mano de obra, por raarse de un problema de coro plazo. Se enen en cuena las candades rerasadas de demanda, por lo cual exse una varable que represena el nvenaro negavo I - y ora que represena el nvenaro posvo I +. Mn Z T P K A( ) I, H( ) I, C( ), O( k, ) 1 1 k 1 y k, Se busca mnmzar los cosos de órdenes, cosos de almacenameno de nvenaro, cosos de preparacón del peddo y cosos de capacdad adconal. Resrccones 60

81 LT( ) P, I(,0) R(, j) x, W (, j), j 1 x k 1,..., K 1,..., T Ese conjuno de resrccones de requermenos de maerales y demanda (balance de nvenaro) requere que la suma del nvenaro ncal y la produccón para cada perodo sea mayor o gual al oal de la demanda exerna. La forma como se planea la resrccón perme una poscón negava del nvenaro. P 1 U(, k) x y k 1,..., K 1,..., T, S(, k), 1 k, Ese conjuno de resrccones represenan las resrccones de capacdad. Se suma la fraccón del recurso k necesara para producr con la fraccón que se gasa de dcho recurso para cambar o preparar la produccón del arículo. I, I, I,,..., P 1 1,..., T y k, F( k, ) k 1,..., K 1,..., T, x,,..., P 1 1,..., T, 0,1 1,..., P 1,..., T y 0 k 1,..., K 1,..., T k, I 0 1,..., P 1,..., T, I 0 1,..., P 1,..., T, 4.2 MODELO ARANGO ET AL. (2010) Se ha consderado el sguene modelo MRP para lusrar la aplcacón de la programacón lneal dfusa en los ssemas de produccón. La complejdad de un ssema MRP se raduce en la gran candad de nformacón que es necesaro manpular para admnsrar apropadamene los procesos producvos. 61

82 Para el sguene modelo es necesaro conocer con ancpacón la sguene nformacón: Tempo de sumnsro. La candad mínma de produccón o de compra. El nvel acual de nvenaro. Los componenes necesaros (Lsa de maerales - BOM) El modelo se consruye a parr de supuesos de no exsenca de resrccones de capacdad, no se perme ncumplmeno o aplazameno de la demanda, es posble la exsenca de demanda exerna de los componenes y se enen en cuena los desperdcos en los componenes. Parámeros. A connuacón se presena la defncón de parámeros y varables para el problema de MRP planeado por Arango el al. (2010). Tabla 4.3. Defncón de varables para el modelo MRP de Arango e al. (2010). Varable Defncón P Número de componenes T Horzone de planeacón Número de perodos R(,j)) Número de componenes necesaros para realzar componenes j D(,j) Demanda exerna del componene en el perodo LS() Tamaño de loe mínmo para el componene I(,0) Invenaro ncal del componene para el horzone de planeacón Indcador bnaro de produccón para el produco en el perodo, x, Candad de peddo del produco en el perodo M Un número muy grande Arango el al. (2010) Funcón Objevo. La funcón objevo del modelo planeado es realzar los peddos consderando el amaño mínmo a pedr y el nvel de sock promedo que se genera en el horzone de planeacón, es decr, realzar el lanzameno de peddos an arde como sea posble pero sn sobrepasar la fecha del requermeno. Mn Z P T 1 1 ( T ) x, 62

83 Esa funcón busca solcar el mayor número de undades del componene an arde como sea posble, con lo cual se garanza un nvel de nvenaro bajo enendo presene las sguenes resrccones. El facor ( T ) es el que casga las undades que se solcan para el perodo, por lo ano menras más pequeño sea mayor será el facor ( T ), lo cual realmene hace que se busque se solce las undades del componene an arde como sea posble, es decr, buscar un lo más grande posble. Resrccones LT( ) P x I(,0) D(,, 1 1 j 1 ) R(, j) x, 0 El conjuno de resrccones de balance de nvenaro garanzan que la candad de maerales peddos más las exsencas en nvenarlo para el produco debe ser gual o superor a la demanda del perodo correspondene para el produco, odo eso desde el perodo 1 hasa el perodo. x LS( ),, Esas resrccones garanzan que cuando se decde producr o no producr el amaño del peddo del compone en el perodo deba ser cero (0) o superor al amaño de loe mínmo LS() respecvamene., 0,1, es un ndcador de produccón que puede ser uno (1), s el componene es ncado en el perodo ó cero en caso conraro. x, 0 Resrccones de no negavdad. 4.3 MODELO MULA ET AL. (2007) - MULA ET AL. (2008) El objevo prncpal del modelo presenado es deermnar el programa maesro de produccón de cada produco, el MRP (Maeral Requremens Plannng) para cada 63

84 maera prma en cada período, los nveles de sock, peddos para la demanda, y los nveles de uso de capacdad en un horzone de planfcacón dado (Mula e al., 2007). El modelo de programacón lneal Propueso ncalmene en (Mula, 2006) es un modelo para la opmzacón del problema de planfcacón de la produccón en un MRP en un ambene de manufacura con capacdad lmada, mul-produco, mul-nvel y mul-período (Mula e al., 2007). Ese modelo ene pocas resrccones a fn de que sea genérco. Algunas de esas resrccones se ncluyen en el modelo propueso por Escudero (1994): Procesos alernavos de produccón de algunos producos, las varables de conraacón y las descargas o asgnacón de mano de obra para la planfcacón de los recursos y la produccón, los nveles de las horas exraordnaras, los nveles de sock, ec. (Mula e al., 2008). La solucón que sasface las resrccones y reduce al mínmo los objevos señalados anerormene debe ser ulzada de forma dnámca, es decr, sólo se ejecuarán las decsones que se relaconan con los prmeros períodos del horzone de planfcacón. Enonces, cuando la nueva nformacón sobre la demanda, la dsponbldad de recursos, lsa de maerales, empos de enrega, cosos, ec llegue, el modelo debe ser acualzado y se debe volver a ejecuar (Mula e al., 2008). Parámeros. Las varables de decsón y los parámeros para el modelo dfuso y el modelo de programacón maemáca se defnen en la Tabla 4.4 (Mula e al., 2008). Tabla 4.4. Varables de decsón y parámeros del modelo MRP (Mula e al., 2007), (Mula e al., 2008). Índces Defncón T Número de perodos en el horzone de planeacón (=1 T) I Número de producos (=1 I) J Número de producos padres en la lsa de maerales (j=1..j) R Número de recursos (r=1 R) Varables de decsón Defncón 64

85 P, INVT, B, Tun r Tov r Candad del produco a ser producdo en el perodo Invenaro del produco al fnal del perodo Demanda aplazada del produco al fnal del perodo Horas ocosas del recurso r en el perodo Horas exra del recurso r en el perodo Coefcenes de coso cp, c, cb, cun r, cov r, Defncón Coso varable de produccón por undad del produco Coso de nvenaro por undad del produco Coso de aplazameno de demanda por undad del produco Coso de empo ocoso del recurso r en el perodo por hora Coso de empo exra del recurso r en el perodo por hora Coefcenes Tecnológcos AR,r CAP r, Defncón Tempo requerdo del recurso r para una undad de produccón del produco Capacdad dsponble del recurso r en el perodo Daos Defncón d, Tempo requerdo del recurso r para una undad de produccón del produco Candad requerda del produco para producr una undad del j produco j TS Tempo de sumnsro del produco INVT 0 Invenaro del produco en el perodo 0 B 0 Demanda aplazada del produco en el perodo 0 SR Recepcones programadas del produco en el perodo (Mula e al., 2007), (Mula e al., 2008). Funcón Objevo Mn Z I T 1 1 ( cp P c INVT cb B ) R T r 1 1 ( cun Tun r r cov Tov ) r r La funcón objevo busca mnmzar cosos de produccón, cosos de nvenaro, cosos de rerasos en la demanda, cosos de empo exra en los recursos, cosos 65

86 empo ocoso de recursos. Igualmene busca sasfacer los rerasos de la demanda y los penalza con cb y se asume como un coso lneal. Resrccones INVT P SR INVT B ( P SR ), 1, TS,, 1 I j 1 j j j B d 1,...,I 1,..., T Ese conjuno de resrccones represenan las ecuacones de balance de nvenaro. El nvenaro dsponble, la candad a producr que se enrega en, las recepcones programadas y la demanda aplazada en deben gualar al nvenaro fnal, la demanda pendene del perodo aneror y la demanda nerna y exerna del produco. Los rerasos de demanda represenan nvenaro negavo. La presenca de SR garanza la connudad del plan de produccón. I 1 AR r P Tun r Tov r CAP r r 1,...,R 1,..., T Acá se consderan los lmes de capacdad de los recursos. Para ese modelo se gnoran los empos de preparacón porque se esá es realzando una planeacón agregada. Las horas exra y horas de holgura no se lman pero se casgan con cosos respecvos en la funcón objevo, para poder darle la mayor generaldad posble al modelo. Se podría ngresar fáclmene una resrccón que ndque que s esos límes de horas se exceden el plan no es facble. B 0, 1,..., I T Esa resrccón exge que los peddos rerasados sean aenddos odos. Es decr, al acabarse el úlmo perodo no deben quedar peddos rerasados o pendenes por despachar. P INVT, B, Tun, Tov 0 1,..., I r 1,..., R 1,..., T, Resrccones de No Negavdad 66

87 4.4 MODELO SHAPIRO (1989) El modelo propueso por Shapro (1989) es de programacón enera mxa. Es aplcable a una ampla gama de problemas de fabrcacón pezas dscreas. El modelo busca deermnar un programa maesro efcaz medane la asgnacón de capacdad de los recursos de manera ópma y efcene. Dcho modelo es mul-eapa, mul-produco, y con capacdad de fabrcacón lmada. Parámeros. Las varables de decsón y los parámeros para el modelo dfuso y el modelo de programacón maemáca se defnen en la Tabla 4.5. Tabla 4.5. Varables y parámeros del modelo MRP de Shapro (1989). Índces Defncón Índce de producos ermnados (=1 M) Índce de producos nermedos (=M+1 N) Índce de perodos de planeacón (=1..T) k Índce de planas (k=1 K) Parámeros Defncón h, Coso por manener nvenaros por undad del íem cs Coso de preparacón del íem (Seup) co k Coso de capacdad exra por undad del capacdad en el perodo en la plana k L Tempo de sumnsro mínmo del íem f Rendmeno del íem (fraccón) a j Número de undades del íem necesaras para la produccón de una undad del íem j r Demanda del íem en el perodo b k Tasa de uso de capacdad del íem en la plana k (Undades de capacdad por undad) s k Uso de la capacdad de la plana k por preparacones del íem CAP k Capacdad de la plana k en el perodo (undades de capacdad) Q Líme superor de la produccón del íem que puede comenzarse en el perodo Varables Defncón 67

88 y Invenaro del íem al fnal del perodo 1 s el íem se produce en el perodo, en oro caso 0 O k Tempo exra de capacdad en la plana k en el perodo X Produccón del íem que comenza en el perodo Shapro (1989). Funcón Objevo Mn Z N T 1 1 ( h y cs ) K T k 1 1 ( co k O k ) Esa funcón busca evar nvenaros, preparacones, rabajos en horas exra para obener así un coso mínmo. Resrccones y N, 1 fx, L y ajxj r j,..., N j 1 1 1,..., T Esas son resrccones generalzadas de balance de nvenaro. El nvenaro fnal de cada íem en cada perodo guala al nvenaro ncal mas la produccón nea del íem en el perodo -L menos la demanda nerna y exerna para el íem en ese perodo. L debería gualar el empo de sumnsro mínmo requerdo para producr o adqurr el íem. N 1 ( b x S ) O CAP k 1,..., K 1,..., T k k k k Esas resrccones garanza que se el plan sea facble respeco a la capacdad de produccón. Báscamene se enunca que la capacdad que se necesa usar debe ser menor o gual que la capacdad oal dsponble para un perodo en una plana k. x 0 1,..., N 1,..., T q Esas resrccones permen que la produccón de un íem en el perodo no supere un valor dado. 68

89 4.5 MODELO POCHET (2001) Descrbe un modelo mul-produco, mul-nvel con lmes de capacdad y consderando amaños de loe. El propóso de ese modelo es opmzar al msmo empo la produccón y la compra de odos los arículos desde las maeras prmas hasa producos ermnados, con el fn de sasfacer la demanda exerna o ndependene que procede de los clenes y la demanda nerna o dependene que procede de la produccón de oros elemenos, en un horzone de coro plazo. Parámeros Tabla 4.6. Varables y parámeros del modelo MRP de Poche (2001). Índces Defncón Arículos cuya produccón debe planearse (=1 I) k Recursos con capacdad lmada (k=1 K) Índce de perodos de empo (=1..n) Varables Defncón x El amaño de una produccón o compra del íem lanzada en el perodo para ser enregada en el perodo + γ y 1 s el íem se produce en el perodo, en oro caso 0 s Invenaro al fnal del perodo para el íem Daos p f h d L k k k S() r j Defncón Coso unaro de produccón del íem Coso fjo de produccón Coso unaro de nvenaro del íem Demanda a ser sasfecha del produco en el perodo Capacdad dsponble del recurso k durane el perodo Capacdad del recurso k consumda por producr una undad del íem Capacdad del recurso k consumda por preparar la produccón del íem Íems sucesores del íem, íems que consumen alguna candad cuando se produce el íem Candad del íem I requerda para producr una undad del íem j 69

90 Tempo de sumnsro para producr comprar algún loe del íem Poche ( 2001). Funcón Objevo Mn Z n I 1 1 (` p x f y h s ) Se busca mnmzar los cosos varables y fjos de produccón, al gual que los cosos de manener nvenaros. Resrccones s x d r j x j s,..., I, 1,,,,, j S ( ) 1 1,..., n Resrccones de conservacón de flujo, donde para cada íem I en cada perodo la candad enregada de produccón o de proveedores es x, ordenada en el perodo, y la demanda a ser sasfecha es la suma de la demanda ndependene y la dependene. x, My,,..., I 1 1,..., n La resrccón hace que la varable de producr o no producr en se haga efecva cuando y sea 1 ó 0 respecvamene. I I, k x,, k y, Lk,,..., n 1 k 1,..., K Resrccones que expresan la lmacón de capacdad en cada recurso k en cada perodo. x s 0, x 0, 1 1,..., I 1,..., n,,,, No negavdad 4.6 MODELO GRAVES (1999) 70

91 El modelo consdera como elemeno mporane para el problema de planeacón de la produccón, cómo ajusar los nveles de los recursos y de capacdad a lo largo del horzone de planeacón. Para eso habla el poder cambar los nveles de mano de obra por medo de decsones de conraacones y despdos. El modelo consdera un únco recurso represenado en la fuerza de rabajo. El modelo se puede exender para nclur oros recursos que pueden ser manejados de una manera smlar en el horzone de planfcacón. El modelo no consdera cosos de preparacón de produccón n empos de sumnsro. Parámeros Tabla 4.7. Varables y parámeros del modelo MRP de Graves (1999). Parámeros Defncón a Candad de mano de obra requerda por undad de produccón del íem cw Coso varable unaro de mano de obra en el perodo ch Coso varable de despdo de mano de obra en el perodo cf Coso varable de conraacón de mano de obra en el perodo Número de undades del íem requerdas por undad de j produccón del íem j Demanda del produco en el perodo d Varables Defncón de Decsón p Produccón del íem en el perodo q Invenaro al fnal del perodo para el arculo w Nvel de mano de obra en el perodo h Conraacones de mano de obra en el perodo f Despdos de mano de obra en el perodo Graves (1999). Funcón Objevo Mn Z T 1 ( cw w ch h cf f ) T I 1 1 ( cp p cq q ) 71

92 Se buscan mnmzar los cosos de recursos (mano de obra acual, conraacones y despdos) y los cosos de produccón e nvenaros. Todos esos cosos son varables. Resrccones T 1 a p w 0, Los requermenos de capacdad deben ser menor o gual que la capacdad dsponble w h f w 0 1 Balance de fuerza laboral (recursos) I q, 1 p, q,, j p j, d,, j 1 Resrccones de balance de nvenaro. q p, w, h, f 0,,,, 4.7 MODELO ALDEMER (2010) Propone un modelo que se resuelve por medo de programacón lneal enera mxa con un algormo an-based. Buscan dar un méodo de solucón a un problema de programacón mul-nvel, con capacdad lmada y amaños de loe. Parámeros Tabla 4.8. Varables y parámeros del modelo MRP de Aldemer (2010). Índces Defncón P Número arículos en la lsa de maerales T Horzone de planeacón M Número de recursos I Índce de arículos en la lsa de maerales T Índce de perodos 72

93 m Índce de recursos Parámeros Defncón S Conjuno de sucesores nmedaos del íem s Coso de preparacón del íem c j Candad del íem requerda para producr una undad del íem j h Coso de manenmeno del íem a m Capacdad (Tempo) necesara en el recurso m para una undad del íem b m Tempo de preparacón para el íem en el recurso m L m Capacdad dsponble (Tempo) del recurso m en el perodo LT Tempo de enrega de produccón para el íem CO m Coso de empo exra del recurso m G Número muy grande E Demanda exerna para el íem en el perodo Invenaro ncal del íem I 0 Varables Defncón de Decsón x Candad enregada del íem al nco del perodo I Nvel de Invenaro del íem al fnal del perodo O m Tempo exra usado en el recurso m en el perodo y Varable bnara que ndca s el íem se produce en el perodo. 1 s se produce, 0 en caso conraro Aldemer (2010). Funcón Objevo Mn Z P T 1 1 ( s y h I ) T M 1 m 1 ( co m O m ) La funcón objevo se puede formular como un programa enero mxo, y busca mnmzar la suma de los cosos de preparacón juno con los cosos de nvenaro para odos los íems, al gual que los cosos de empo exra denro de un horzone de planeacón de longud T. Resrccones 73

94 I I 1 x LT cjx j j 1 E I, Ecuacón de balance de nvenaro P 1 (a x b y ) m m L m O m m, Esas resrccones aseguran que los recursos requerdos para producr la candad necesara del íem I en el perodo más el empo de preparacón no exceda la capacdad dsponble. x 0, Gy Esas resrccones capuran el hecho que los cosos de preparacon se ncurren cuando se produce un loe, con G sendo la suma de la demanda resane o algun oro numero grande arbraro. Por razones de desempeño del programa, es mejor selecconar un G an pequeño como sea posble. (Cuando se produce un loe, sgnfca que la candad a producr puede ser mayor que cero, ya que abajo aparece la resrccón de no negavdad). I, O 0, x 0, y 0,1, 0 m Resrccones de no-negavdad y resrccones bnaras 4.8 MODELO TANG ET AL. (2000) Se busca modelar un problema de planeacón de la produccón agregada mulproduco que busca mnmzar el coso oal de los cosos de produccón cuadrácos y de los cosos de manenmeno de nvenaro. Denro del modelo no se permen resrasos o aplazamenos de la demanda. Parámeros Tabla 4.9. Varables y parámeros del modelo MRP de Tang e al (2000). Índces Defncón n Tpos de producos a sasfacer la demanda del mercado T Horzone de planeacón 74

95 Cada po de produco (=1,,n) Cada perodo (=1,,T) Parámeros Defncón d Demanda para cada po de produco en cada perodo fw Capacdad de produccón de la mano de obra en cada perodo W Nvel dsponble de capacdad p Coso de manenmeno del íem K Capacdad de bodega para los producos (Consane) I 0 Invenaro ncal del produco po c Coso de manenmeno por undad del produco en cada perodo X Nvel de produccón del produco en el perodo I Nvel de nvenaro del produco al fnal del perodo Y Nvel de mano de obra asgnado en el perodo E Demanda exerna para el íem en el perodo f (x,y ) Cosos de produccón del produco en el perodo Tang e al (2000). Funcón Objevo El problema raa de deermnar la el nvel de produccón, nvenaro y mano de obra para el produco en cada perodo, con el fn de mnmzar los cosos oales de produccón e nvenaros, es decr, maxmzar las uldades. La formulacón maemáca (MAPP) se presena a connuacón: Mn ( x, y, I ) F( x, y, I) n T 1 1 f ( x, y ) c I Donde se ene como objevo mnmzar los cosos de produccón e nvenaros. Resrccones I 1 x d I, Ecuacón de balance de la produccón e nvenaros 0 y W Ecuacón de balance de la produccón e nvenaros n 1 I 1 K 75

96 Expresa la resrccón de la capacdad de almacenameno x 0, I 0, Ecuacones de no negavdad 4.9 COMPARACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS DETERMINISTAS PARA MRP A connuacón se presena en la Tabla 4.10, Tabla 4.11, Tabla 4.12, Tabla 4.13 y Tabla 4.14 una comparacón enre los modelos anerormene expuesos, deallando las condcones del problema, elemenos de la funcón objevo, parámeros, resrccones y varables de decsón endos en cuena para cada modelo deermnsa de MRP para la planeacón de la produccón a medano plazo. Con base en la nformacón aneror, y enendo en cuena los elemenos más comunes y represenavos de los modelos anerores, se propone un modelo maemáco deermnsa para la solucón de un ssema MRP. Tabla Caraceríscas de condcones del problema en modelos deermnsas MRP. Condcones problema del Arango e al. (2009) Arango e al. (2010) Mula e al. (2007) Shapro (1989) Poche (2001) Graves (1999) Aldemer (2010) Mul-produco X X X X X Mul-nvel X X X X X Mul-perodo X X X X X Perme rerasos en la demanda X - X Capacdad lmada X - X X X Consdera amaños de loe - X - - X Nveles de mano de obra varables X - - Tang e al. (2000) Tabla Elemenos de la funcón objevo en modelos deermnsas de MRP. 76

97 Funcón Objevo Arango e al. (2009) Arango e al. (2010) Mula e al. (2007) Shapro (1989) Poche (2001) Graves (1999) Aldemer (2010) Tang e al. (2000) Cosos de almacenameno o nvenaro Cosos de empo o capacdad exra de los recursos Cosos de empo o capacdad ocosa de los recursos Cosos de aplazameno o reraso de demanda Cosos de conraacón de M.O Cosos de despdo de M.O Cosos de Peddos y Preparacones Tempo de lanzameno de peddos Cosos de produccón varables Cosos de produccón fjos X - X X X X X X X - X X - - X X X - X X X - - X - - X - - X - - X X - X X - X X Tabla Parámeros endos en cuena en modelos deermnsas de MRP. Parámeros Arango e al. (2009) Arango e al. (2010) Mula e al. (2007) Shapro (1989) Poche (2001) Graves (1999) Aldemer (2010) Tang e al. (2000) Capacdad dsponble del recurso k en el perodo Capacdad de la bodega para los producos Coso de almacenameno o manenmeno por perodo del produco Coso de aplazameno de la demanda por perodo para el produco Coso de preparacón del componene - - X X X - X X X X - X X X - X X X - X X - - X - 77

98 Coso de Produccón por undad del produco Coso de empo exra del recurso k en el perodo Coso de empo ocoso del recurso k en el perodo Coso fjo de Produccón del produco Coso por fraccón de la capacdad exra al recurso k en el perodo Coso de despdo de mano de obra en el perodo Coso de conraacón de mano de obra en el perodo Coso oal de realzar un peddo del produco Demanda aplazada del produco en el perodo 0 Demanda exerna del componene en el perodo Desperdco del produco en el cambo al produco j Fraccón o empo del recurso k necesaro para una undad del produco Fraccón o empo del recurso k usado para cambar o preparar al arículo Horzone de planeacón Invenaro ncal del componene Líme superor de la produccón del íem que puede comenzarse en el perodo - - X - X - - X X - X X X X X - - X - X X X - - X X - - X - - X X X X X - X X X X - X X X X X - X - - X - - X - X X X X X X X X X X X X X X

99 Máxma fraccón o empo del recurso k que puede adconarse en el produco Número de componenes Número de componenes necesaros para realzar componenes j Número de recursos Recepcones programadas del produco en el perodo Tamaño de loe mínmo para el componene Tempo de sumnsro del produco Un número muy grande X X X X X - - X X X X X X X X X - X - X X - - X X X X - X X X - X - X X X - Tabla Resrccones planeadas en modelos deermnsas de MRP. Resrccones Arango e al. (2009) Arango e al. (2010) Mula e al. (2007) Shapro (1989) Poche (2001) Graves (1999) Aldemer (2010) Balance de nvenaro X X X X X X X X Balance de fuerza laboral X - - Requermeno de maerales X - X X X - X - Capacdad X - X X X X X X Indcador de produccón X X X X X - X - Capacdad de almacenameno X Aencón de peddos X - X aplazados Tamaño de loe mínmo - X No negavdad X X X X X X X X Tang e al. (2000) 79

100 Tabla Varables de decsón en modelos deermnsas de planeacón de MRP. Varables Decsón de Arango e al. (2009) Arango e al. (2010) Mula e al. (2007) Shapro (1989) Poche (2001) Graves (1999) Aldemer (2010) Tang e al. (2000) Candad de peddo (produccón o compra) del produco en el perodo Fraccón o empo exra del recurso k en el perodo Varable bnara de produccón para el produco en el perodo Nvel de mano de obra en el perodo Conraacón de mano de obra en el perodo Despdos de mano de obra en el perodo Invenaro del arculo llevado en el empo, o al fnal del perodo Tempo ocoso del recurso k en el empo Candad del produco rerasado en el empo X X X X X X X X X - - X - - X - X X - X X - X X X X - - X - X X X X X X - - X X DETERMINACIÓN DE UN MODELO DETERMINISTA PARA LA PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES MODELO DET. Basado en los modelos propuesos por Arango el al. (2009), Arango el al. (2010), Mula e al. (2007), (2008), Shapro (1989), Poche (2001), Graves (1999), Aldemer 80

101 (2010) y Tang e al. (2000), enfocados para la planeacón de la produccón y la planeacón de maerales, se encuenra que en su mayoría son problemas mulproduco, mul-nvel, mul-perodo, con capacdad lmada, cuya funcón objevo persgue la reduccón de cosos de produccón, nvenaros y capacdad de forma general. Igualmene esos modelos generalmene presenan resrccones de balance de nvenaros y requermenos de maerales, resrccones de capacdad, resrccones de ndcadores de produccón o no produccón, resrccones de no negavdad y resrccones complemenaras que ayudan a personalzar cada uno de los modelos. Denro de las varables de decsón báscamene se encuenra en común las sguenes: Candad de peddo (Produccón o compra) del produco en el perodo Tempo exra del recurso k en el perodo Varable bnara de produccón para el produco en el perodo Invenaro del arículo llevado en el empo, o al fnal del perodo Debdo a lo aneror se realza la sguene propuesa de modelo deermnsa para la planeacón de requermenos de maerales, el cual se denomnará como el Modelo DET. Parámeros del modelo Tabla Defncón de varables para el modelo MRP a rabajar. Índces Defncón P Número de componenes (=1,,P) T Horzone de planeacón (=1,,T) K Número de recursos (k=1 K) Parámeros y coefcenes R(,j) D(,j) LS() LT() Defncón Número de componenes necesaros para realzar componenes j Demanda exerna del componene en el perodo Tamaño de loe mínmo para el componene Tempo de sumnsro para producr/comprar un loe del produco 81

102 I(,0) E S(,k) U(,k) F(k,) H() C() CO(k,) Invenaro ncal del componene Exacud de nvenaro del produco Fraccón necesara para cambar o preparar al arículo en el recurso k Fraccón del recurso k necesaro para una undad del produco Máxma fraccón del recurso k que puede adconarse en el período Coso de almacenameno por undad por perodo del produco Coso oal de realzar y preparar un peddo del produco (Seup Cos) Coso por fraccón de capacdad adconada al recurso k en el perodo Varable Defncón x, Candad de peddo a producr del produco en el perodo O k, Fraccón adconada del recurso k en el período, Indcador bnaro de produccón para el produco en el perodo I(,) Invenaro del produco al fnal del perodo Funcón Objevo. Esa funcón busca mnmzar la suma de los cosos de manenmeno de nvenaros, los cosos de preparacón de peddos de compra o produccón, y los cosos de empo exra en los recursos, para cumplr con un plan de produccón peródco para cada uno de los producos y componenes denro de un horzone de planeacón de longud T. No se ene en cuena rerasos en la demanda, n cosos de empo regular de rabajo para los recursos, n los de conraacón y despdo de mano de obra. Mn Z T P K H( ) E I, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 Se mnmza los cosos de manenmeno de nvenaros ya que esos pueden cambar como resulado de las decsones omadas sobre las candades a producr o comprar de deermnado componene o produco (Arango e al. 2009). Se mnmza las preparacones de peddos y órdenes de compra y produccón para maxmzar la efcenca en la plana de produccón y en el deparameno de compras. Se mnmza el coso de empo exra de los recursos (capacdad adconal) para garanzar que se aproveche al máxmo el empo regular dsponble y de esa forma obener mayor ulzacón y aprovechameno de la nversón realzada en dchos recursos. O k, 82

103 Resrccones Balance de Invenaro E I, 1 x, LT( ) E I, R(, j) x j, D(, ) P j 1 1,..., P 1,..., T Ese conjuno de resrccones represenan ecuacones de balance de nvenaros, donde se garanza que la candad de maerales peddos (compras o produccón) más las exsencas en nvenarlo para el produco al nco del perodo deben ser guales o superores a la demanda dependene (nerna) e ndependene (exerna) para el produco en el perodo más el nvenaro al fnal del perodo para el produco. La demanda a ser sasfecha es la suma de la demanda dependene e ndependene. La demanda nerna de cada produco se genera a ravés de los requermenos de maerales y la demanda exerna de cada produco se genera a ravés de peddos de los clenes o pronóscos de demanda. El nvenaro fnal de cada íem en cada perodo guala al nvenaro ncal más la candad nea enregada de produccón o de proveedores del íem ordenada en el perodo -LT() menos la demanda nerna y exerna para el íem en ese perodo. LT() debería gualar el empo de sumnsro mínmo requerdo para producr o adqurr el íem. El facor de exacud de nvenaros perme garanzar mayor exacud respeco a la candad dsponble en nvenaros para cada produco. Capacdad P 1 U(, k) x, S(, k), 1 O k, k 1,..., K 1,..., T Ese conjuno de resrccones represenan las resrccones o lmes de capacdad de los recursos (Arango e al. 2009), donde los requermenos de capacdad deben ser menor o gual que la capacdad dsponble. Esas resrccones garanzan que el plan sea facble respeco a la capacdad de produccón, y que los recursos requerdos para producr la candad necesara del íem I en el perodo más el empo de preparacón no exceda la capacdad dsponble. Báscamene se enunca que la capacdad de un recurso que se 83

104 necesa usar en un perodo debe ser menor o gual que la capacdad oal dsponble más la capacdad exra del recurso k para el msmo perodo. Las horas exra no se lman pero se casgan con los cosos respecvos en la funcón objevo, para poder darle la mayor generaldad posble al modelo. Se podría ngresar fáclmene una resrccón que ndque que s esos límes de horas se exceden el plan no es facble. (Mula e al, 2007). Capacdad Exra Máxma O k F k k 1,..., K 1,..., T La resrccón hace que las horas exra de capacdad en el recurso k para el perodo engan un líme superor dado por la capacdad máxma de produccón, por las lmacones legales que puedan exsr y polícas empresarales respeco al uso de empo y capacdad exra de produccón. Loe mínmo de produccón, ( ) LS x, 1,..., I 1,..., n Indcador de Produccón, 0,1 Esas resrccones garanzan que cuando se decde producr o no producr el amaño del peddo del compone en el perodo deba ser cero (0) o superor al amaño de loe mínmo LS() respecvamene. La resrccón hace que la varable de producr o no producr en se haga efecva cuando, sea 1 ó 0 respecvamene. Esas resrccones capuran el hecho que los cosos de preparacón se ncurren cuando se produce un loe. Exacud de nvenaros 0 E ( ) 1,..., I Esas resrccones permen lmar que la exacud de nvenaros (Exsencas físcas de maerales / Exsencas eórcas de maerales) sea un valor posvo. Al consderar ese parámero se perme nclur al modelo la ncerdumbre asocada a 84

105 la correspondenca enre las exsencas físcas y las exsencas eórcas. En la vda real ese valor se oma como un promedo del comporameno del desempeño del nvenaro a nvel de produco o a nvel global según el po de gesón de nvenaros de cada organzacón. No negavdad x 0, I, 0 Ok,, 0, k, En resumen se presena a connuacón el modelo deermnsa propueso para la planeacón de requermenos de maerales (MRP): Modelo DET Mn Z T P K H( ) E I, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 O k, Sujeo a : P E I, 1 x, LT( ) D(, ) R(, j) x j, E I, j 1 P 1 U(, k) x, S(, k), 1 O k, O k F k, ( ) LS x,, 0,1 x 0, I, 0 Ok,, 0, k, Ese modelo se resolverá en el capíulo 8 una vez se engan los daos de enrada de un problema real, para poserormene comparar los resulados con los arrojados en los modelos MRP dfusos a proponer. 85

106 86

107 5. MANEJO DE LA INCERTIDUMBRE EN LOS SISTEMAS DE PLANEACIÓN Y MRP En el ambene ndusral, hay muchas formas de ncerdumbre que pueden afecar a la planfcacón de procesos de produccón ales como la demanda del mercado, nformacón de la capacdad de fabrcacón, dsponbldad de nvenaros, enre oras. La ncerdumbre puede esar presene como aleaoredad, la mprecsón y / o la fala de conocmeno o ncerdumbre epsémca (Mula, 2007). Esa acud haca la ncerdumbre del comporameno humano ha llevado al esudo de un relavamene nuevo campo de análss de decsón como es la oma de decsones dfusas, la cual ncorpora la subjevdad y la mprecsón en la formulacón de modelos y procesos de solucón y represena una aracva herramena de ayuda a la nvesgacón en ngenería ndusral cuando la dnámca de las decsones esán lmadas por mprecsones en los modelos formulados (Arango, 2010). En los procesos de ngenería la ncerdumbre es frecuenemene modelada medane esadísca, por ejemplo se usan dsrbucones de probabldad para modelar los parámeros nvolucrados que presenan aleaoredad en su comporameno. Esa aproxmacón es apropada cuando exse la dsponbldad de una gran candad de daos, pero es menos efecva cuando se dspone de un pequeño número de daos de una varable para así descrbr la aleaoredad de la varable (Arango, 2009). Por oro lado, las dsrbucones de probabldad dervadas de las evdencas regsradas en el pasado no sempre esán dsponbles o no son confables, debdo a los cambos del mercado, que nfluyen en la demanda y en los cosos de ncumplmeno de la demanda, o la nnovacón ecnológca que nfluye en los daos de capacdad dsponble, y así sucesvamene con múlples facores (Mula, 2007). Adconalmene, cuando se modela la ncerdumbre por medo de la esadísca, es necesaro realzar hpóess con respeco a las posbles dsrbucones de probabldad, las cuales pueden esar ncluso en conflco con el acual proceso (Arango, 2009), y para obener un enfoque mas raconal para la oma de decsones se debe ener en cuena la subjevdad humana en lugar de emplear sólo meddas con dsrbucón de probabldad (Arango e al, 2010). Por lo ano, al consderar la ncerdumbre en los modelos, pueden surgr alg unas dfculades para esmar parámeros ales como el alo coso en la adquscón de nformacón de los daos y la fala de observacones esadíscas. Pueso que los 87

108 daos no sempre son sufcenes para predecr parámeros nceros, la eleccón de la eoría de conjunos dfusos es más lógca y convncene para la expresón de la ncerdumbre debdo al conocmeno de experos (Mula e al., 2008). La consderacón de la ncerdumbre en los ssemas de la fabrcacón sgnfca un gran avance, en érmnos de descrbr la realdad, pero eso puede presenar problemas para resolver un modelo. De los modelos para la planfcacón de la produccón que no reconocen la ncerdumbre se puede esperar que generen decsones de planfcacón nferores en comparacón con los modelos que se oman explícamene en cuena la ncerdumbre (Mula e al., 2008). Para dealles relaconados con un proceso de produccón, como por ejemplo los empos de procesameno, el empo de abasecmeno de un proveedor, la capacdad dsponble de produccón, la exacud de nvenaros, ec, sólo pueden ser obendos medane enrevsas con un expero, y puede ocurrr ncluso que ese expero carece de la compeenca necesara para proporconar una descrpcón maemáca de la endenca de la varable de esudo, por cual en ocasones el expero no podría dar esa nformacón en un lenguaje al que pueda ser modelado denro de una funcón de probabldad (Arango, 2009). Sn embargo, el no raar la ncerdumbre nherene en los daos crícos de enrada de un ssema de planeacón de produccón (es decr, las demandas del mercado, la capacdad de produccón y los cosos unaros), así como la nvabldad de una solucón posble de esos problemas debdo a la mposcón de las decsones y varables rígda da a menudo como resulado la nefcenca en esos ssemas de planeacón. Sobre el manejo de la ncerdumbre en ssemas de planeacón de la produccón y ssemas de planeacón de requermenos de maerales se encuenran varos esudos. Mula e al. (2006b) realzaron una revsón de la leraura exsene sobre planeacón de produccón bajo ncerdumbre y buscan fjar un puno de parda sobre el modelameno de la ncerdumbre en problemas de planeacón de produccón por medo de un esudo de 87 de rabajos realzados enre 1983 y 2004, brndando así un esquema de clasfcacón para los modelos de planeacón de produccón bajo ncerdumbre que se presena en la Tabla 5.1. En dcha abla, Mula e al. (2006b) realzan una clasfcacón de acuerdo al área de planeacón de produccón y del enfoque que se da en el modelameno. Se adcona a esa abla los auores de algunos rabajos recenes en los modelos exsenes para cada área de la planeacón de la produccón. 88

109 La Tabla 5.1 presena una clasfcacón sobre los modelos y auores que han abordado la ncerdumbre en emas de logísca y produccón. Tabla 5.1. Esquema de clasfcacón para modelos de planeacón de la produccón bajo ncerdumbre. Tema de nvesgacón Modelos Propue sos Auores Planeacón Agregada Modelos de Inelgenca Arfcal Modelos analícos (Pedrycz y Camargo, 2003) (Jamalna y Soukhakan, 2009) (Colvn y Maravelas, 2010) (Lan e al, 2009) (Arango e al, 2010b) (Tang, O y Grubbsrom, 2002) (Wang y Lang, 2004) (Tang e al. 2000) (Baykasoglu y Gocken, 2010) Modelos de smulacón (Xe e al ) Planeacón Jerárquca de la Produccón Modelos analícos (Crsobal e al. 2009) (Torab e al. 2009) (Zpfel, 1996) Modelos de smulacón (Selcuk e al. 2006) Planeacón Requermeno Maerales (MRP) de de Planeacón de la Capacdad Modelos Concepuales Modelos analícos Modelos de Inelgenca Arfcal Modelos de smulacón Modelos analícos (Koh e al, 2000) (Tavakol-Moghaddam e al, 2007) (Arango 2009, 2010) (Mula 2004, 2006, 2007) (Barba-Guérrez y Adenso-Díaz, 2009) (Fel e al, 2010) (Noor e al, 2008) (Almeder, 2010) Du y Wolfe (2000) L e al, 2009 Louly e al, 2008 (Wazed e al. 2010) (Choobneh y Mohebb, 2004). (Dara y Cruz Machado, 2006) (Pa e al. 2004) con fuzzy. (Pa, 2003) con fuzzy. (Mula, 2007) con fuzzy. (Huynh, 2006) (Grubbsrom y Huynh, 2006) 89

110 Planeacón de Recursos de Manufacura (MRP II) Modelos de smulacón (Mohebba e al, 2007) Modelos analícos (Reynoso e al. 2002) (Grabo e al. 2005) (Genese e al. 2005) Modelos de Inelgenca Arfcal (Nu y Darnall, 2007) Gesón de Invenaros Planeacón de la Cadena de Sumnsro Modelos analícos Modelos de Inelgenca Arfcal Modelos analícos Adapado de Mula e al. (2006b). Modelos de Inelgenca Arfcal Modelos Concepuales Samana y Al-Aram (2001) Fu y Pan (2008) Inderfurh (2009) Nagoorgan y Maragaham (2009) Ouyang, L.Y. Chang, 2001 Mahaa y Goswam, 2009 Chauhan e al, 2009 (Pedrycz y Camargo, 2003 Ma y Ma, 2007 Bjork y Carlsson, 2007 Hnaena e al, 2010 (Sodh y Tang, 2009) (Pedro e al, 2010) (Paksoy e al, 2010) (Changa e al, 2006) Demrl y Ymer, 2008 (Mula e al. 2010) Sudarso y Purano, 2010 (Perovc e al, 2008) (Alev e al, 2007) (Kapa e al, 2006) (Bayrak e al, 2007) La aleaoredad provene de la nauraleza aleaora de los evenos y maneja la ncerdumbre en cuano a perenenca o no perenenca de un elemeno a un conjuno (Mula, 2007). Debdo a eso, una herramena alernava a la esadísca para descrbr la ncerdumbre es la eoría de conjunos dfusos, basada en ssemas de varables que pueden ser represenadas medane varables de formulacón lngüísca (Arango, 2009). La eoría de conjunos dfusos represena una herramena aracva para apoyar la nvesgacón de planfcacón de la produccón cuando la dnámca del enorno de fabrcacón lma la especfcacón de los objevos del modelo, las resrccones y los parámeros (Mula e al., 2008). 90

111 En los ssemas de produccón, por ejemplo, la nformacón lngüísca que puede proveer un expero podría ser la frase el empo de respuesa de un proveedor de maera prma puede ser de 5 días. Esa frase puede ransformarse en un número dfuso rangular en el que el que el componene con el mayor grado de perenenca es 5, y donde los valores posbles a omar se encuenran enre 3 y 7 con dferenes grados de perenenca, al como se muesra en la Fgura 5.1. Smlarmene la frase el empo de respuesa de un proveedor de maera prma puede esar enre 4 a 6 días, puede ser ransformada en un conjuno dfuso rapezodal en el que los componenes con el grado de perenenca más alo esán enre 4 y 6, y donde los valores posbles a omar se encuenran enre 3 y 7 con dferenes grados de perenenca, al como se muesra en la Fgura 5.2. Fgura 5.1. Número rangular dfuso (el empo de respuesa de un proveedor de maera prma puede ser de 5 días) Fgura 5.2. Número rangular dfuso (el empo de respuesa de un proveedor de maera prma puede esar enre 4 y 6 días) 91

112 Los parámeros crícos (ales como las demandas del mercado y los nveles de capacdad) son mprecsos o borrosos (fuzzy) por nauraleza debdo a la ncomplea y / o fala de dsponbldad de los daos necesaros sobre un horzone de decsón a medo plazo. En ales suacones, por ejemplo, un fabrcane conoce con cera segurdad sus necesdades de capacdad, pero lo ca de manera mprecsa, por ejemplo, 5000 ± 100 mnuos. (Torab e al, 2010). Respeco al manejo de la ncerdumbre y la lógca dfusa en ssemas de planeacón de la produccón, Reynoso e al. (2002) presenan un prmer enfoque sobre un MRP II basado en la lógca dfusa y la Teoría de la Posbldad para el raameno de la ncerdumbre y la mprecsón de la demanda. Ese enfoque, denomnado F-MRP (Fuzzy-MRP), hace una dferenca enre demanda ncera e mprecsa y consdera a ambas. La demanda ncera se refere a cuando la ocurrenca de la demanda no es segura, menras que la demanda mprecsa ocurre cuando no se conoce la candad de la demanda con exacud y el modelo se formalza a ravés del lenguaje de modelado UML. Mula (Mula, 2004), proporcona un nuevo modelo de programacón lneal para la Planfcacón de la Produccón a medo plazo en un enorno de fabrcacón MRP con resrccones de capacdad, mul-produco, mul-nvel y mul-período, consderando los coefcenes de cose en la funcón objevo, la demanda del mercado, la capacdad requerda y la capacdad dsponble pueden consderarse, dependendo de cada modelo, daos mprecsos y/o ambguos. Igualmene, para el manejo de la ncerdumbre, Arango e al. (2008) han aplcado la lógca dfusa en las cadenas de sumnsro, luego Arango e al. (2009) proponen modelos dfusos aplcados a la planeacón de la produccón, y fnalmene Arango e al. (2010) aplcan la programacón maemáca dfusa para ssemas de planeacón de requsos de maerales (MRP). Xe e al. (2003) nvesgan el mpaco de congelar el MPS en ssemas de múlples íems de un solo nvel con una sola resrccón de recursos bajo ncerdumbre de la demanda. Observan que la seleccón de los parámeros que se congelan en el MPS son nfluencados por algunos facores como rgdez en la capacdad y la esrucura de cosos. Igualmene, observan que el desempeño de algunos parámeros congelados del MPS se pueden generalzar cuando hay resrccones de capacdad, menras que cuando no hay resrccones de capacdad no se comporan de gual forma. 92

113 Yeung e al. (1998) realzaron una revsón nensva de la leraura examnando los parámeros que afecan la efecvdad de los ssemas MRP, y señalan que una de las mayores lmacones que enconraron es que las resrccones de capacdad no se ncluyeron en la mayoría de esudos que revsaron. Mula e al. (2007) proponen luego un modelo dfuso de programacón maemáca para la planeacón de la produccón bajo ncerdumbre en un ambene ndusral. Consdera resrccones dfusas relaconadas con el coso oal, las demandas del mercado y la capacdad dsponble de los recursos producvos, y coefcenes dfusos para los cosos causados por los rerasos en la demanda y en la capacdad requerda. Buscan con ese modelo deermnar el MPS para cada produco, el MRP para cada componene en cada perodo, nveles de sock y usos de los nveles de capacdad en un horzone de planeacón dado. Respeco a la ncerdumbre en empos de enrega, Dolgu y Prodhon (2007) descrben y comenan sobre modelos que raan con la aleaoredad de la demanda y con las ncerdumbres de los Lead Tmes. Comenan que la ncerdumbre de los Lead Tmes no se ha endo en cuena en modelos anerores a pesar de su gran mporanca y raan el ema de planeacón del abasecmeno bajo ncerdumbres en la demanda y los Lead Tmes. Recenemene, Slonck y Sobel (2005), Bjork y Carlsson (2007), Selcuk e al. (2006), Louly y Dolgu (2010), Chauhan e al. (2009) gualmene han esudado el efeco de los empos de enrega en el desempeño de ssemas MRP y han propueso modelos para su ncorporacón en ssemas de planeacón de la produccón. En el cálculo de socks de segurdad para manejar la ncerdumbre sobre la dsponbldad de nvenaros, Persona e al. (2007), Dellaer y Jeune (2005), y Louly y Dolgu (2009) presenan modelos recenes que aplcan a dferenes enornos de produccón. Respeco a la ulzacón, adapacón y pernenca de ssemas MRP, Perona (2002) realza un esudo de los facores crícos en la mplemenacón de ssemas MRP en pequeñas y medanas empresas, Jonsson (2008) explora los problemas relaconados con el ambene del usuaro de ssemas de planeacón y Rajeev (2008) esuda la pernenca y necesdad urgene de aplcacón de ssemas de gesón de nvenaros en pequeñas y medanas empresas que aún cuenan con ssemas manuales o empírcos para la gesón de nvenaros. 93

114 94

115 6. TEORIA DE CONJUNTOS DIFUSOS Muy a menudo, las clases de fenómenos del mundo real no enen defnda de forma precsa un crero de perenenca, muchos fenómenos ndefndos juegan un papel mporane en el pensameno humano, especalmene en el reconocmeno de parones, comuncacón de nformacón y absraccón (Zadeh, 1965). La mayoría de campos de aplcacón del conocmeno enden a ser mprecsos, nceros y ambguos debdo a que se basan en el pensameno humano, el cual lleva consgo concepos humanos y razonamenos basados en experencas que rara vez son cereros o deermnsas. La lógca radconal no perme expresar concepos ambguos especalmene porque al clasfcar la perenenca de algún elemeno a un conjuno o grupo lo hace deermnando s perenece o no perenece. Esa suacón hace que no se puedan reflejar suacones de la vda real donde algunos elemenos pueden perenecer en cero grado a un conjuno o grupo y en cero grado no perenecer. En la lógca dfusa se presenan concepos relavos de la realdad, defnendo grados de perenenca y sguendo parones de razonameno smlares a los del pensameno humano ya que con la lógca dfusa las proposcones se pueden represenar con grados de perenenca, es decr, grados de cereza o falsedad (Medna y Manco, 2007). Uno de los casos más comunes para ejemplfcar la necesdad de la lógca dfusa es la clasfcacón de alura de una persona. Se podría decr que una persona se clasfca de baja de esaura cuando mde menos de 1.60 m, una persona se clasfca de alura meda cuando su esaura se encuenra enre 1.60 m y 1.80 m, y una persona se clasfca de ala esaura cuando mde mas de 1.80m de alo. Con eso podemos decr que sea el subconjuno A Є U, los valores perenecenes al rango de valores enre 0 y 1.60, sea el subconjuno B Є U, los valores perenecenes al rango de valores enre 1.60 y 1.80, sea el subconjuno C Є U, los valores perenecenes al rango de valores enre 1.80 y 2.20 m. Una funcón caracerísca de A, en la forma clásca de eoría de conjunos, asgna el número 1 o 0 a cada valor de U, de acuerdo a s dcho valor perenece o no al subconjuno A. En la Fgura 6.1 se muesra los valores que oma cada elemeno 95

116 de A, B y C respeco a la perenenca de los conjunos de esaura baja, meda y ala. Fgura 6.1. Funcón de membrecía para un conjuno deermnsa de esaura baja, meda y ala. Ese razonameno radconal mplca que una persona que mde 1.60 m y crece 1 cm deja de ser nmedaamene de baja esaura a perenecer a una caegoría de esaura meda, menras que una persona que mde 1.20 m y crece 20 cm sgue sendo una persona de esaura baja. La lógca dfusa busca dar un grado de perenenca a cada conjuno, y en ese caso se podría deermnar que una persona que mde 1,50 m ene un grado máxmo de perenenca a la caegoría de baja esaura pero que además con cero grado perenece a la caegoría de esaura meda, como en el caso de la Fgura

117 Fgura 6.2. Funcón de membrecía para un conjuno dfuso de esaura meda El orgen y formalzacón de la eoría de conjunos dfusos se debe a un arículo publcado en por Lof Zadeh profesor de cencas de compuacón de la unversdad de Calforna en Berkley, en donde se comenzó a esablecer los prncpos báscos, reglas y condcones bajo las cuales los conjunos dfusos se rgen para ser ulzados de forma apropada y conssene para una poseror aplcacón en dversos campos del conocmeno. El propóso de crear una lógca dfusa era la de proveer una herramena capaz de descrbr los problemas con la mprecsón dervada de la ausenca de un crero para dsngur claramene las dferenes caegorías, más que de la presenca de varables aleaoras (Arango e al. 2009). La lógca dfusa abre la posbldad de dar solucón a problemas expresados desde una perspecva humana, los cuales no enen una solucón absolua desde alguna poscón, sno que oman condcones nermedas para dar solucones sasfacoras a los problemas presenados. La lógca dfusa o lógca borrosa es una lógca con múlples valores que perme defnr valores en las evaluacones convenconales de la lógca precsa ales como S/No, Cero/Falso, Blanco/Negro, ec (Medna y Manco, 2007). 6.1 APLICACIÓN DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS EN LA VIDA REAL Debdo a que los ssemas de lógca dfusa admen el raamendo de la ncerdumbre y vaguedad eso le ha abero a la lógca dfusa paso en campos de nvesgacón denro de las cencas socales, admnsracón, la economía, la 97

118 socología, la pscología, enre oras, generando modelos que son más flexbles que los modelos basados en la lógca radconal. El uso de la lógca dfusa en problemas económcos y empresarales busca la posbldad de reducr las equvocacones evenuales debdo a la subjevdad en procesos admnsravos, abrevar el rabajo y manejo de la ncerdumbre y vaguedad, dar explcacones coherenes en la oma de decsones, y reducr el error debdo a fallos humanos (Medna y Manco, 2007). Sn embargo, la lógca dfusa no preende reemplazar el juco de decsón de los drgenes de procesos empresarales, sno apoyar la oma de decsones brndando un mayor nvel de cereza sobre la decsón fnal (Medna y Manco, 2007). 6.2 DEFINICIONES Y CONCEPTOS Conjuno deermnsa. Un conjuno deermnsa es defndo por una funcón de perenenca bvarada (o funcón de membrecía) µ la cual, cuando se aplca a cualquer elemeno x del unverso de dscurso U, reorna el valor de verdadero s x Є A, y falso en caso opueso (Arango e al. 2009). En los conjunos reales (conjunos ordnaros o smples), para un conjuno A ~, la funcón de perenenca para cualquer elemeno oma los valores de 0 ó 1 de acuerdo a s x no perenence o perenence al conjuno A ~ (Zadeh, 1965) Conjuno dfuso. Zadeh (1965) defne que un conjuno dfuso es un conjuno con un grado connuo de perenenca. Sea X un espaco de punos u objeos, con un elemeno genérco de X denoado por x. Un conjuno dfuso A ~ en X se caracerza por una funcón de perenenca. Una funcón de perenenca, represenada como X un número real en el nervalo [0,1]. El valor de grado de perenenca de x en A ~. Es enonces que a medda que 1, se hace mayor el grado de perenenca de x en A ~ (Zadeh, 1965). Es enonces como una de perenenca A x A x, asoca para cada puno en x para un x represena el A A x se acerca a es una funcón cuyo rango es un subconjuno de los números reales no negavos y que ene la propedad de que el supremo de ese conjuno es fno. Así, la presuncón básca es que un conjuno 98

119 dfuso A ~, a pesar de la mprecsón de sus límes, se puede represenar con precsón asocándole a cada puno x un número enre dos límes nferor y superor, por ejemplo 0 y 1, que represenan su grado de perenenca en A ~ (Mula, 2004) Defncones varas. Arango e al (2009), presenan un resumen de defncones sobre la lógca dfusa que se menconan a connuacón: Defncón 1: dado un conjuno X, un conjuno dfuso de A ~ en X es defndo como una funcón A, : X A 0,1 A es llamada funcón de perenenca o de membrecía de A~ y A x es conocdo como el grado de perenenca de x denro del conjuno dado A ~. Defncón 2: El sopore de un conjuno borroso A ~ en un conjuno de dscurso X, es el conjuno que conene odos los elemenos de X que enen un grado de perenenca dferene a cero en A ~, el cual se represena a ravés de la sguene funcón de perenenca: ~ Sop A x X : A ( x) 0 De esa forma se puede defnr que un número nído, concreo, crsp o sngleon es un conjuno cuyo sopore esá compueso por solo un elemeno. Defncón 3: El conjuno de elemenos deermnsas que perenecen al conjuno dfuso A ~ al menos en un grado de α, se denomna conjuno del α- core de A ~. ~ A x X : A ( x) En el caso en que 0, se ene que A ~ X. Con base en esa defncón, es posble lograr represenar cualquer conjuno dfuso en érmnos de α cores basados en la forma del número dfuso que represenan. De esa forma, los α-cores defnrán un conjuno dfuso como un nervalo con un líme a la zquerda y oro a la derecha. Eso represena el conjuno de nvel α en A ~, es decr, los elemenos x ales que su grado de perenenca es mayor que α. 99

120 Defncón 4: El valor superor de un conjuno dfuso A ~ es defndo como el mayor grado de membrecía de uno o más elemenos comprenddos denro del conjuno ( A ~ ) Sup ( x) s A Defncón 5: Un conjuno dfuso es defndo normal s su valor superor es 1 ( A ~ ) Sup ( x) 1 S A Defncón 6: Un conjuno dfuso A ~, es deermnado convexo s para odo los pares de punos x 1, x2 en X su funcón de perenenca A, sasface: A ( x1 (1 ) x2) mn A( x1 ), A( x2) En donde 0, 1 Defncón 7: Un número dfuso A ~ corresponde a un subconjuno normal y convexo de un unverso de dscurso X. Por lo ano, un número dfuso A ~ es un conjuno dfuso s cumple las sguenes caraceríscas: Es normal por lo que se debe cumplr que ( A ~ ) Sup ( x) 1 S A ~ Tene un mínmo de sopore Sop A x X : A ( x) 0 A ~ es un conjuno cerrado (convexo) para cada α (0,1] 6.3 OPERACIONES BÁSICAS DE CONJUNTOS DIFUSOS Igualdad. Dos conjunos dfusos A ~ y B ~ son guales A ~ B ~, s y solo s A x B x para odo x en X. Un conjuno dfuso es vacío s y solo s su funcón de perenenca es dénca a cero en X Complemeno. El complemeno de un conjuno dfuso A ~ ~ se denoa como A ' y se defne como:, x 1 A x A. A ~ es conendo en B ~, ó A ~ es subconjuno de B ~, s y solo s x x para odo x en X (Zadeh, 1965). A B 100

121 6.3.3 Unón. La unón de dos conjunos dfusos A ~ y B ~ con su funcón de perenenca respecva A x y B x es un conjuno dfuso C ~, escro como ~ ~ ~ C A B, cuya funcón de perenenca es (Zadeh, 1965): C x Max A x, B x x X. De forma abrevada sería C A B La unón conserva la propedad asocava, donde ~ A ~ B ~ C ~ A ~ B ~ C El resulado de la unón de dos conjunos dfusos es el conjuno dfuso más pequeño que conene las caraceríscas de A ~ y B ~ Inerseccón. La nerseccón de dos conjunos dfusos A ~ y B ~ con su funcón de perenenca respecva A x y x B es un conjuno dfuso C ~, escro como ~ ~ ~ C A B, cuya funcón de perenenca es (Zadeh, 1965): C x Mn A x, B x x X. De forma abrevada sería C A B La nerseccón enre A ~ y B ~ es el conjuno dfuso más largo que esa conendo ano en A ~ como en B ~. 6.4 FORMAS DE NÚMEROS DIFUSOS En varas aplcacones de problemas de la vda real, la funcón de perenenca que represena a un número dfuso oman dferenes formas, denro de las cuales las mas comunes y ulzadas son la forma rangular o rapezodal. Esas dos formas de números dfusos pueden esar defndas por res o cuaro parámeros y que el grado de perenenca de cualquer componene en el unverso de dscurso U, puede ser rápdamene calculado (Arango, 2009) Número rangular dfuso. S A ~ es un número dfuso, enonces se consdera que es rangular s su convexdad es lneal a ramos. Con la fnaldad de smplfcar las operacones con los números dfusos, generalmene se smplfca su noacón, de manera lneal (Correa, 2004). Un número dfuso rangular asmérco 101

122 ~ se denoa con res valores A a, b, c perenenca (Arango e al., 2009): por medo de la sguene funcón de 0 x a A ( x) x b c c a a x b a b x x b c A ( x; a, b, c) max mn x b a c, a c x b,0 0 x c Fgura 6.3. Represenacón gráfca de un número dfuso rangular Los números dfusos rangulares son amplamene ulzados en la modelzacón dfusa debdo a que pueden ser represenados sn dfculad y manpulados usando méodos smples (Arango e al., 2009) Número rapezodal dfuso. Una exensón de la represenacón de los números dfusos, puede realzarse omando funcones de perenenca rapezodales. Se obene así un número dfuso rapezodal, como se denoa a ~ connuacón: B a, b, c, d. Aunque ese po de números pueden abarcar una gran componene de ncerdumbre, requeren raamenos maemácos de orden más complejo que el de los números rangulares (Correa, 2004). 102

123 0 x a x b a a a x b A ( x) 1 b x c d d x c c x d A 0 ( x; a, b, c, d) x max d mn x b a d,1, a d x c,0 Fgura 6.4. Represenacón gráfca de un número dfuso rapezodal Oras formas de números dfusos. Denro de la ampla candad de formas con las cuales se pueden expresar los números dfusos, se puede menconar adconal a la forma rangular y rapezodal oras formas como: Gaussana Generalzada de Bell Sgmudal Funcón S Funcón Gamma 103

124 6.5 OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS DIFUSOS Las operacones algebracas con daos nceros dferen de las que enen lugar con daos concreos nídos o ambén llamados Crsp. A connuacón en la Tabla 6.1 se muesran las operacones de suma, resa, produco y cocene enre dos conjunos dfusos A ~ y B~ en el caso de omar forma de nervalo, forma rangular y forma rapezodal. Tabla 6.1. Operacones armécas con números dfusos FORMA SUMA ~ A ~ B Inervalo Trangular Trapezodal a1, a b1, b 2 2 ~ A ~ B a 1, a2, b 1, b2, a a 1 b1, a2 b 1 b1, a2 b2, a3 b3 2 a b 3 3 a ~ A ~ B a 1, a2, a3, b 1, b2, b3, a b 1 b1 a2 b2, a3 b3,, a b RESTA a 1 b2, a2 b a1 b3, a2 b2, a3 b1 1 a 1 b4 a2 b3, a3 b2,, a b 4 1 PRODUCTO a 1 b1, a2 b a 2 1 b1, a2 b2, a3 b3 a 1 b1, a2 b2, a3 b3, a4 b4 COCIENTE a a 1 b2, a2 b 1 b3, a2 b2, a3 b1 1 a 1 b4 a2 b3, a3 b2,, a b

125 7. PROGRAMACIÓN LINEAL DIFUSA Cuando se realza la modelacón maemáca en el secor ndusral por medo de opmzacón, debdo a la candad de parámeros y resrccones, en muchos casos no es posble enconrar una solucón facble. Debdo a eso es pernene la propuesa de una meodología de opmzacón flexble u opmzacón con resrccones dfusas que perme dar solucón a dchos problemas a ravés de la flexblzacón de las resrccones (López e al, 2008). Para soluconar un ssema MRP se suele recurrr a la nvesgacón de operacones, donde se busca opmzar una funcón objevo f(x) ya sea maxmzando o mnmzando dcha funcón de forma al que las varables de decsón que la conforman sean conocdas y cumplan con una sere de lmacones o resrccones. Para el caso de un ssema MRP la funcón objevo en la mayoría de los casos buscar mnmzar cosos ya sea de almacenameno, preparacón y lanzameno de peddos, de produccón, de capacdad de fabrcacón, enre oros. La aplcacón de conjunos dfusos en la oma de decsones y más específcamene en la programacón maemáca, consse prncpalmene en ransformar las eorías cláscas en modelos dfusos equvalenes. Los problemas de Programacón Lneal buscan enconrar valores máxmos o mínmos de una funcón lneal represenada sujea a unas lmacones represenadas por desgualdades o ecuacones lneales. En muchas suacones práccas en un problema de programacón lneal ípco, como los ulzados para modelar ssemas MRP, no es razonable exgr que la funcón objevo o las resrccones se especfquen de forma precsa; en ales suacones, es convenene ulzar algún po de programacón lneal dfusa (Arango 2010). Se podría pensar que el solo manejar nervalos de ncerdumbre para varables nceras puede ser una solucón a los problemas de programacón lneal de ssemas MRP, sn embargo hay que menconar que los nervalos de ncerdumbre solo expresan nervalos de oleranca donde la varable ncera no puede exceder los lmes dados, pero eso no aclara acerca de las probabldades que enga la varable de omar valores denro de ese nervalo. La lógca dfusa perme proporconarle a cada valor x de ese nervalo un cero nvel de confanza o nvel de posbldad de ocurrenca, conocdo como grado de perenenca (Arango e al. 2009). La forma como se dsrbuyen las posbldades de ocurrenca denro 105

126 de un rango deermnado lo especfca la forma que ome el conjuno dfuso (rangular, rapezodal, enre oras) que represena a la varable con ncerdumbre. Arango e al. (2009) proponen que es pernene y necesaro hacer una dferenca enre dos pos de ncerdumbres que pueden presenarse e n problemas de programacón lneal dfusa. El prmer po es la ncerdumbre ambenal, y el segundo po es la ncerdumbre ssémca. La ncerdumbre ambenal o exerna se refere a la ncerdumbre que no ene que ver con los procesos de produccón en sí, y que dependen de varos facores exernos al ssema de produccón. Como ejemplo se puede car la ncerdumbre en la demanda, ncerdumbre en los empos de sumnsros, enre oras (Arango e al. 2009). La ncerdumbre ssémca o nerna se refere a la ncerdumbre propa de los procesos producvos, ales como ncerdumbre en el rendmeno de operacones, ncerdumbre en los empos de enrega de produccón, ncerdumbre en la caldad del produco, fallas en los ssemas de produccón, cambos en la esrucura de produccón, dsponbldad de nvenaro y de capacdad de produccón (Arango e al. 2009). Respeco a eso, Mula e al. (2007) aclara que es necesaro dsngur enre la fala de clardad o flexbldad en las resrccones y meas y la fala de conocmeno de los daos. La flexbldad se modela con las resrccones dfusas (lado derecho), menras que la ncerdumbre ssémca es modelada por coefcenes dfusos a ravés de la programacón posblsa. De acuerdo a una nvesgacón realzada por Mula e al, (2007), auores como Kacprzyk y Orlovsky (1987), Delgado e al.(1994), Rommelfanger (1996) y Zmmermann (2000) muesran algunas posbldades de cómo la eoría de conjunos dfusos se pueden acomodar denro de la programacón lneal. Igualmene oros auores como Nakamura (1984), Delgado e al. (1989), Lodwck (1990), Guang-Yuan y Zhong (1993), Fang e al. (1999), Rommenlfanger e al. (1999), Ebrahmnejad (2011) y Kumar e al. (2011) gualmene rabajan la eoría de conjunos dfusos denro de la programacón lneal, realzando propuesas de mejorameno y adapacones según condcones en donde se presenen valores dfusos en el problema de programacón ales como resrccones, coefcenes y meas. 106

127 Respeco a los modelos de lógca dfusa aplcados a la manufacura se presena la Tabla 7.1, la cual recopla nformacón de Arango e al (2010), donde se exponen modelos que se basan en la neraccón del ejecuor y del analsa para la orna de decsones que buscan dar una solucón sasfacora al problema. Tabla 7.1. Modelos de lógca dfusa aplcados a la manufacura. Auores Modelo Perovc e al (2008) Arango e al (2008) Idenfca el nvel de exsencas y las candades a ordenar en una cadena de sumnsro analzando dos fuenes de ncerdumbre: la demanda de los clenes y el abasecmeno exerno de maeras prmas; ese modelo busca la reduccón de cosos en los procesos de fabrcacón y en general en la cadena de sumnsros. Aplca el concepo dfuso para decdr sobre la desnacón de recursos en esraegas de venas o de compras cuyos resulados son dfusos. Tsujmura Gen (1992) y Modelo de programacón maemáca dfusa para la planfcacón agregada con múlples objevos. Lee e al (1991) Mula e al (2004). Mula e al (2006a) Inroduce la aplcacón de la eoría de los conjunos dfusos en un ssema MRP de una únca eapa. Proporcona un nuevo modulo de programacón lneal, denomnado MRPDe, para la Planfcacón de la Produccón a medo plazo en un enorno de fabrcacón MRP con resrccones de capacdad. mull-produco, mul-nvel y mul-período. Chang y Lao (2006) Kahraman al. (2006) e Hasuke e Ish (2008) Presenan un nuevo enfoque medane la combnacón de mapas auo organzavos y reglas dfusas para la predccón del empo de flujo en una fábrca de semconducores. Modelos dfusos basados en valores presene dfusos para medr la flexbldad de fabrcacón. Son modelos de decsón de ngenería económca en los que la ncerdumbre de los flujos de efecvo y las asas de descueno se especfcan como números dfusos rangulares. Esudan varos modelos de problemas de decsón de mezcla de producos y problemas de planeacón de la produccón en condcones de ncerdumbre. Basado en Arango e al (2010). La programacón maemáca dfusa se puede clasfcar en dos clases: Programacón Flexble cuando hay flexbldad en las meas de la funcón objevo y resrccones; y Programacón Probablísca cuando hay ncerdumbre en los coefcenes de la funcón objevo y en los coefcenes de la marz de resrccones. En los modelos de Programacón Flexble, las meas dfusas de la funcón objevo y las resrccones dfusas generalmene son deermnadas en forma subjeva (Torab, 2007). 107

128 Klr (1995) aclara que la defncón de los problemas de programacón lneal dfusa no es únca ya que se pueden hacer enfoques desde la lógca dfusa en muchos aspecos ales, de forma al que se dan valores dfusos a las desgualdades, a las meas, a los coefcenes de la funcón objevo y a los coefcenes de la marz de resrccones. Los problemas de programacón lneal dfusa de rabajan a ravés de modelos, los cuales buscan converr el problema orgnal en un modelo de opmzacón paramérca (López e al, 2008). 7.1 REPRESENTACIÓN DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN CON PROGRAMACIÓN LINEAL Todo modelo de opmzacón lneal se puede escrbr de la forma (López e al, 2008): Donde n 1 a j x x ) max b n z ( x ) 1 Sujeo a : j x 0 c x j 1,..., m n ( x 1,..., x n R son las varables de decsón. Ese modelo puede soluconarse ulzando las écncas radconales para resolver problemas de programacón lneal. Sn embargo, para resolver problemas de programacón lneales dfusos se requere prmero planear el modelo, luego decdr el comporameno de los elemenos dfusos (forma o po de número dfuso) y luego converr el modelo en un modelo de opmzacón paramérca. 108

129 7.2 MODELO CON FUNCIÓN OBJETIVO FLEXIBLE METAS DIFUSAS Un modelo de programacón lneal dfusa con mea dfusa es aquel cuyo conjuno mea es dfuso, es decr, que adme que el valor de la funcón objevo sea lgeramene nferor a la mea mínma cuando se raa de un problema de maxmzacón, y análogamene para el de mnmzacón. El modelo correspondene se expresa de la sguene manera (Vergara e al, 2006): n 1 a j m ~ ax x b n z ( x ) 1 Sujeo a : j x 0 c x j 1,..., m Cuando la funcón objevo es flexble o dfusa, se supone que exse un valor de aspracón para la funcón objevo. Ese valor se denoa como d o, por lo cual se espera enconrar un x * X al que z ( x * ) do. En muchos casos no es posble enconrar un puno facble que sasfaga esa condcón, por lo cual se perme que la funcón objevo pueda alcanzar valores menores a d o. Para eso se fja un valor p o, que represena lo máxmo que se puede desfasar del valor de aspracón, que defne el grado mínmo de cumplmeno o perenenca al nvel de aspracón (López, 2008). Dadas esas consderacones, cuando cuando z x) z ( x) d o p el grado de cumplmeno es 0, ( do el grado de cumplmeno es 1, y cuando d o po z x) do grado de cumplmeno se encuenra enre 0 y 1 y esá dado por o d z( x) p ( el o 1. Eso se puede expresar por medo de una funcón de perenenca rapezodal, y expresar de forma dfusa la funcón objevo o mea del problema de programacón lneal. o 109

130 z ( z ( x)) d o z( x) p o s d o s z( x) p o s z( x) d p o z( x) o d o Fgura 7.1. Funcón de perenenca de la funcón objevo dfusa. López (2008). Ese problema es equvalene al sguene problema de opmzacón paramérca (López, 2008): max n 1 c x x Sujeo a : d x X, o De ese ssema se puede deducr a parr del concepo de α-cores de conjunos dfusos. En dcho problema con funcón objevo flexble se consdera como solucón ópma a ( *, x * ). 0 p o (1 0,1 ) 110

131 7.3 MODELO CON RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD DIFUSAS O FLEXIBLES Un modelo de programacón lneal dfusa en el que sólo los coefcenes del lado derecho de las resrccones ( b ) son números dfusos se escrbe de la sguene forma (Klr, 1995): max z Sujeoa : n 1 a j x x ~ b, j n 1 c x j 1,..., m x 0, N n Cuando las resrccones del po son flexbles o dfusas, se supone que exse un valor máxmo permdo con el que se puede desfasar o volar al valor de aspracón ( b j ), ese valor se denoa como d j. Esas consderacones mplcan que se pueden defnr resrccones dfusas a ravés de funcones de perenenca j : R n (0,1] Cuando se alcanza en la resrccón el valor de b d se alcanza el grado mínmo de cumplmeno o perenenca al nvel de aspracón de la resrccón j. Dadas esas consderacones, cuando cuando n 1 a j x b j n 1 a j x el grado de cumplmeno es 1, y cuando b j d j j j el grado de cumplmeno es 0, 1 el grado de cumplmeno se encuenra enre 0 y 1 y esá dado por 1. d b j n 1 a j x n a j b x j j b d j j 111

132 Eso se puede expresar por medo de una funcón de perenenca rapezodal, y expresar de forma dfusa cada una de las j resrccones del problema de programacón lneal (Herrera y Verdegay, 1992). h ( x) j n 1 a j x j ( h j ( x)) h ( x) j d j b j s b j s h ( x) s h ( x) j j h ( x) j b j b b j j d j d j Fgura 7.2. Funcón de perenenca de una resrccón dfusa. López y Resrepo (2008). Cuando n 1 a j x b j, las resrccones se cumplen en forma sasfacora; por lo ano, el grado de sasfacbldad es máxmo j ( h j ( x)) 1. Cuando n 1 a j x b j d nulo ( ( x)) 0 j h j. j se vola la oleranca, y por ano el grado de sasfacbldad es 112

133 Lo deal es hallar la solucón ópma para ( ( x)) 1 ; sn embargo, sería acepable obener una solucón para algún valor j ( h j ( x)) mayor que un, enenddo como un nvel de sasfaccón mínmo fjado a pror, de acuerdo con la nauraleza del problema, y, lo que es fundamenal, en neraccón con el decsor. Por lo ano s j ( h j ( x)) para 0 1 enonces (Vergara e al, 2006): n a x b j j n 1 1 ó a j x b j (1 ) d j d j 1 Luego, ese problema de programacón lneal con funcón objevo flexble es equvalene a (Herrera y Verdegay, 1992): n 1 max n z ( x ) 1 Sujeo a : c x a x b d (1 ) j 1,..., m j j j x x X, 0 0,1 j h j Para el caso en que las resrccones del problema sean del po problema de programacón lneal con funcón objevo flexble es equvalene a (Torab e al, 2010): n 1 max n z ( x ) 1 Sujeo a : c x a x b d (1 ) j 1,..., m j j j x x X, 0 0,1 n 1 a j x b j, el En el caso en que se consderen funcones de perenenca rangulares para las desgualdades de la forma b b, b, b ), y para el caso en que se presenen j ( j1 j2 j3 113

134 resrccones de po y, un modelo paramérco equvalene puede represenarse como se muesra a connuacón (Mula e al, 2010): n 1 n 1 j max n z ( x ) 1 Sujeo a : ( 1 ) b j1 b j2 c x a x j 1,..., k a x j k 1,..., m j ( 1 ) bj3 bj2 x x X, 0 0,1 Esos ssemas se pueden deducr a parr del concepo de α-cores de conjunos dfusos. Para ese problema es enonces el grado de cumplmeno de las resrccones o el grado de perenenca de x al conjuno facble dfuso. El resulado de la solucón del problema es un conjuno dfuso, y el omador de decsones debe decdr cual par (, z) consdera ópmo para obener una solucón concrea ó crsp. 7.4 MODELO CON COEFICIENTES TECNOLÓGICOS DIFUSOS EN LAS RESTRICCIONES Los problemas de programacón lneal dfusa en el que los coefcenes de la marz de resrccones ajson números dfusos. Esos problemas se escrben de la sguene forma (Arango e al, 2010): max z x n 1 c x 114

135 Sujeoa : n 1 a~ j x b, j j 1,..., m x 0, N n La marz de coefcenes Aj ene valores defndos en los nervalos a j, aj dj. El conjuno dfuso de las j resrccones j (x) esá defndo por (Arango e al, 2009): 1 a j d j x j ( x ) x d a j j a j x a j d j 0 x a j Para deermnar el conjuno de valores enre los cuales esaría la funcón objevo se calculan los límes nferor z y superor z : n 1 ( a j max Sujeoa : d j z ) x n 1 j c x b, j x 0, N n 1,..., m n 1 max Sujeoa : ( a ) x j z j n 1 b, j x 0, N n c x 1,..., m 115

136 z De esa forma, la funcón objevo oma valores enre a j a j d j. varían los coefcenes ecnológcos enre y y z a medda que La funcón de perenenca para el conjuno dfuso de valores ópmos se defne de la sguene manera: 1 cx z z ( x) z z cx z z cx z 0 z cx Con lo cual el modelo puede ser escro de la sguene forma (Arango e al, 2010): Max Sujeo a : ( z z ) n 1 c x z n 1 ( a j d j d j ) x b j, x 0 Las resrccones que conenen al produco dj son resrccones no lneales, lo cual hace de ese modelo un modelo de programacón maemáca no lneal. 7.5 MODELO CON FUNCIÓN OBJETIVO (METAS) Y RESTRICCIONES (DESIGUALDADES) DIFUSAS O FLEXIBLES Un modelo de programacón lneal dfusa con mea dfusa y resrccones dfusas es aquel que adme que el valor de la funcón objevo sea lgeramene nferor a la 116

137 mea mínma cuando se raa de un problema de maxmzacón, y análogamene para el de mnmzacón; e gualmene adme que los coefcenes del lado derecho de las resrccones puedan moverse denro de un rango de oleranca. El modelo correspondene se expresa de la sguene manera (Vergara e al, 2006): n 1 a j m ~ ax x n z ( x ) 1 Sujeo a : ~ b j x 0 c x j 1,..., m Fgura 7.3. Funcón de perenenca de la funcón objevo dfusa menor que. López y Resrepo (2008). Fgura 7.4. Funcón de perenenca de una resrccón dfusa mayor que. López y Resrepo (2008). 117

138 En la Fgura 7.3 y Fgura 7.4 se presenan las funcones de perenenca a ulzar para represenar la vaguedad o mprecsón en la funcón objevo y en las resrccones respecvamene para un problema de programacón lneal dfuso. El modelo dfuso puede raducrse en un modelo paramérco de po clásco (Vergara e al, 2006): n 1 n 1 c x max Sujeo a : d o a x b d (1 ) j 1,..., m j j j x x X, p o (1 0 0,1 ) Jamalna e al (2009) propone que los problemas de programacón maemaca dfusa y los problemas con meas dfusas se deben resolver prmero de forma deermnsa y luego comparar los valores de la solucón con los valores del modelo dfuso equvalene. La prncpal venaja de rabajar con números dfusos rangulares es la smpleza, propedades lneales y flexbldad de las operacones armécas dfusas (Packsoy e al, 2010), eso hace que sean las funcones de perenenca más apropadas para represenar coefcenes dfusos (Demlr y Ymer, 2008), y de una manera más fácl poder raducr un problema de programacón lneal dfuso en uno equvalene paramérco. 118

139 8. DESARROLLO DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA DIFUSA PARA LA PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES (MRP) En ese capulo se procede a desarrollar modelos de programacón maemáca dfusa y sus respecvos modelos equvalenes para ser soluconados por meodologías de programacón maemáca. Para dchos modelos se oma en cuena ncerdumbre en la dsponbldad de capacdad de fabrcacón, ncerdumbre en la dsponbldad de nvenaros y la ncerdumbre en los empos de enrega. Se realzarán cuaro (4) modelos dfusos, res de los cuales esudan de forma ndvdual cada uno de los parámeros de ncerdumbre menconados y un cuaro que negra dchos parámeros. Poserormene se realzará la prueba de los modelos con daos reales de una empresa del secor elécrco colombano y se compararán los resulados enre los modelos propuesos al gual que con el modelo deermnsa. 8.1 MODELO DIFUSO PARA LA PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES CON INCERTIDUMBRE EN LA DISPONIBILIDAD DE LA CAPACIDAD DE FABRICACIÓN MODELO DCF A connuacón se planea el problema de programacón maemáca para MRP enendo ~ en cuena ncerdumbre en la capacdad de fabrcacón. Se omará a U (, k ) como un coefcene ecnológco dfuso, el cual represena la fraccón del recurso k necesara para fabrcar una undad del produco. Mn Z T P K H( ) E I, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 Sujeo a : P E I, 1 x, LT( ) D(, ) R(, j) x j, E I, j 1 P 1 ~ U(, k) x, S(, k), 1 O k F k, LS ( ) x, O k, O k, 119

140 , 0,1 x 0, I, 0 Ok,, 0, k, Ese modelo presena coefcenes ecnológcos dfusos al lado zquerdo de las resrccones de capacdad de los recursos del modelo. Esas resrccones se presenan en forma de desgualdades que oman la forma a~ jx bj, j 1,..., m 1. Para esos casos se supone que los coefcenes U(, k) enen valores defndos en los nervalos (, donde d, k es el valor máxmo permdo con U, k), U(, k) d, k el que se puede desfasar la fraccón del recurso K necesaro para fabrcar una undad del produco. Para soluconar el problema de manera smérca, se deermna el conjuno de valores enre los cuales esaría la funcón objevo, por lo que se calculan los lmes nferor z con U (, k) y superor z con U (, k) d, k como se muesra a connuacón: n Mn Z T P K H( ) E I, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 P 1 U(, k) d Sujeo a :, k x, S(, k), 1 Demás resrccones O k, O k, Mn Z T P K H( ) E I, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 P 1 U(, k) x Sujeo a :, S(, k), 1 Demás resrccones O k, O k, Ese modelo se puede soluconar el problema de forma no smérca en donde el omador de decsón decde qué nvel de sasfaccón requere para poder soluconar el modelo. represena el grado con el cual se sasfacen las 120

141 resrccones de necesdad de capacdad de produccón, por lo cual c uando 1 se esan sasfacendo compleamene las resrccones del modelo, cuando 0 no se esá sasfacendo las resrccones del modelo, y cuando 0 1 se esán sasfacendo las resrccones en cero grado ( ). Por lo ano el modelo MRP con coefcenes dfusos de requermeno de capacdad de produccón se ransforma en el sguene modelo, el cual se denomna Modelo DCF: Modelo DCF Mn Z T P K H( ) E I, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 O k, Sujeo a : P E I, 1 x, LT( ) D(, ) R(, j) x j, E I, j 1 P 1 U(, k) d, k d, k x, S(, k), 1 O k, O k F k, ( ) LS x, 0 1 0, 1, x 0, I, 0 Ok,, 0, k, Eso quere decr que la solucón del problema (z) dependerá del ( ) elegdo, y de esa forma se obene una solucón concrea ó crsp. Cuando 1 se esan sasfacendo compleamene las resrccones del modelo, cuando 0no se esá sasfacendo las resrccones del modelo, y cuando 0 1 se esán sasfacendo las resrccones en cero grado ( ). 121

142 8.2 MODELO DIFUSO PARA LA PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES CON INCERTIDUMBRE EN LA DISPONIBILIDAD DE INVENTARIOS MODELO DDI. A connuacón se planea el problema de programacón maemáca para MRP enendo en cuena ncerdumbre en la dsponbldad de nvenaros. Se omará a E() como un coefcene dfuso, el cual represena la exacud de nvenaro del produco. la cual se puede nerprear como la concordanca enre el nvenaro físco y el nvenaro eórco en undades, la cual en casos práccos se puede calcular con la sguene fórmula: Undades Físcas( ) E ( ). UndadesTeórcas( ) Para un mayor enendmeno y faclar el raameno de ese modelo, las resrccones de balance de nvenaro se pueden agrupar de la sguene forma: ~ E I, 1 I, x, LT( ) R(, j) x j, D(, ) P j 1 De gual forma, se nclurá ecuacones de nvenaro defnvo, INVDEF,, las cuales expresan cuál es el nvel de nvenaro real o corregdo a ener en cuena para la funcón objevo para un produco al fnal de un perodo, con el fn de oalzar los cosos del plan de produccón. Esa ecuacón expresa que el nvenaro defnvo es gual al nvenaro al fnal del perodo mulplcado por el facor de exacud de nvenaro, debdo a que los daos que se obenen generalmene de nvenaro fnal en un perodo son daos de nvenaro eórco, los cuales al relaconarse con la exacud de nvenaro dan como resulado una cfra corregda sobre el nvenaro real que se enen a dsposcón. La formula del nvenaro defnvo se presena a connuacón: ~ E I, INVDEF, De esa forma, el modelo maemáco dfuso para MRP con ncerdumbre en la dsponbldad de nvenaro, llamado Modelo DDI se expresa como: Mn Z T P K H( ) INVDEF, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 Sujeo a : O k, 122

143 123 ), ( ~ ), ( ~, 1, ) (, 1, D I E x j R x I E P j j LT I E INVDEF,, ~ P k O k S x k U 1,,, 1 ), ( ), ( O k F k x LS,, ) ( 0,1, 0 0, 0,,, k O I x k,, La fala de conocmeno de la exacud de nvenaro del produco se puede defnr con un número dfuso rangular smérco a E E a E E,, ~. Con base en eso, las ecuacones de balance de nvenaro y las ecuacones de nvenaro defnvo se pueden expresar de la sguene forma para el modelo maemaco dfuso (Mula e al, 2007). Nueva defncón de las ecuacones de balance de nvenaro ), ( ), ( ) (1 1, ) ( )* (1 ) (,, 1, D x j R x I I a E P j j DES LT ), ( ), ( ) (1 1, ) ( )* (1 ) (,, 1, D x j R x I I a E P j j DES LT Nueva defncón de las ecuacones de balance de nvenaro INVDEF I a E,, ) (1 INVDEF I a E,, ) 1 ( Con la nueva defncón de las ecuacones de balance de nvenaro y de nvenaro defnvo, el modelo maemáco equvalene al modelo dfuso para MRP con ncerdumbre en la dsponbldad de nvenaro, Modelo DDI, se expresa como: MODELO DDI

144 E E Mn Z a (1 a (1 T P K H( ) INVDEF, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 ) ) Sujeo a : I, 1 I, x, LT( ) (1 )* DES ( ) R(, j) x j, D(, ) I, 1 I, x, LT( ) (1 )* DES ( ) R(, j) x j, D(, ) P j 1 P j 1 O k, E a (1 ) I, INVDEF, E a (1 ) I, INVDEF, P 1 U(, k) x, S(, k), 1 O k, O k F k 0 1 0, 1, x, LS ( ) x,, 0, I, 0 Ok, 0, k, En dcho problema, se consdera como solucón ópma a ( * *, x ) por lo cual el omador de decsones debe decdr cual par (, z) consdera ópmo para obener una solucón concrea ó crsp. Cuando 1se esan sasfacendo compleamene las resrccones del modelo, cuando 0no se esá sasfacendo las resrccones del modelo, y cuando 0 1se esán sasfacendo las resrccones en cero grado ( ). 8.3 MODELO DIFUSO PARA LA PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES CON INCERTIDUMBRE EN LOS TIEMPOS DE ENTREGA MODELO DTE. A connuacón se planea el problema de programacón maemáca para MRP enendo en cuena ncerdumbre en los empos de enrega de los producos ~ LT (). Se omará a LT ( ) como un parámero dfuso, pero para poder realzar el 124

145 raameno de ncerdumbre del empo de enrega prmero de debe nclur el sguene parámero al modelo: DES(): Desfase máxmo para el empo de sumnsro mínmo para producr/comprar un loe del produco Dado ese concepo, se puede decr que el empo de sumnro de un produco puede enconrarse denro del nervalo LT ( ), LT ( ) DES ( ) 1,..., P. Es de aclarar que los valores que puede omar el empo de enrega se encuenran en ese nvervalo, pero cada valor ene asocado un grado de posbldad dferene, sendo de mayor posbldad el valor LT () y de menor posbldad el valor LT ( ) DES ( ). De esa forma se perme ener mayor flexbldad a la hora de programar la recepcón de maerales, debdo a que los proveedores no sempre enregan sus producos en un msmo horzone de empo debdo a cuesones logíscas, de programacón, averías, enre oras razones que hacen que el empo de enrega se amplíe un poco mas de lo espulado. El modelo maemáco dfuso para MRP con ncerdumbre en los empos de enrega, llamado Modelo DTE se expresa como: Mn Z T P K H( ) E I, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 Sujeo a : P E I, 1 x ~ D(, ) R(, j) x LT j, E I, ( ), j 1 P 1 U(, k) x, S(, k), 1 O k, O k, O k F k, ( ) LS x,, 0,1 x 0, I, 0 Ok,, 0, k, Luego de eso se puede expresar de forma dfusa el problema de programacón lneal como se muesra a connuacón: 125

146 Mn Z MODELO DTE T P K H( ) E I, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 Sujeo a : P E I, 1 x, LT( ) (1 )* DES ( ) D(, ) R(, j) x j, E I, j 1 P 1 U(, k) x, S(, k), 1 O k F k, LS ( ) x, O k, O k, 0 1 0, 1, x 0, I, 0 Ok,, 0, k, En dcho problema el omador de decsones debe decdr cual par (, z) consdera ópmo para obener una solucón concrea ó crsp. 8.4 MODELO DIFUSO PARA LA PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES CON INCERTIDUMBRE EN LOS TIEMPOS DE ENTREGA, EN LA DISPONIBILIDAD DE LA CAPACIDAD DE FABRICACIÓN Y EN LA DISPONIBILIDAD DE INVENTARIOS MODELO DCFDITE. A connuacón se planea el problema de programacón maemáca para MRP enendo en cuena ncerdumbre en la capacdad de fabrcacón U (, k), la ncerdumbre en la dsponbldad de nvenaros expresada como la exacud de nvenaros E (), y la ncerdumbre en los empos de enrega de los producos LT (). Al negrar esos coefcenes con ncerdumbre se puede planear un modelo maemáco dfuso para MRP, llamado Modelo DCFDITE como el que se presena a connuacón: Mn Z T P K H( ) INVDEF, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 O k, 126

147 ~ E Sujeo a : P ~ I, 1 x ~ R(, j) x j, E I, D(, ) P 1, LT ( ) j 1 ~ INVDEF, E I, ~ U(, k) x, S(, k), 1 O k, O k F k, ( ) LS x,, 0,1 x 0, I, 0 Ok,, 0, k, Para ese modelo los coefcenes U(, k) enen valores defndos en los nervalos (, donde d, k es el valor máxmo permdo con el que se puede U, k), U(, k) d, k desfasar la fraccón del recurso K necesaro para fabrcar una undad del produco. La fala de ncerdumbre en la exacud de nvenaro del produco se defne ~ con un número dfuso rangular smérco E E a, E, E a, y los empos de enrega se expresan por medo de una funcón de perenenca donde exse un valor máxmo permdo con el que se puede desfasar o volar al valor de aspracón LT (), el cual se denoa como DES (). Tenendo en cuena esas consderacones, puede planearse el sguene modelo maemáco equvalene al modelo dfuso para ssemas MRP enendo en cuena ncerdumbre en los empos de enrega, en la dsponbldad de la capacdad de fabrcacón y en la dsponbldad de nvenaros (Modelo DCFDITE). MODELO DCFDITE E E Mn Z a (1 a (1 T P K H( ) INVDEF, C( ), CO( k, ) 1 1 k 1 ) ) Sujeo a : I, 1 I, x, LT( ) (1 )* DES ( ) R(, j) x j, D(, ) P j 1 I, 1 I, x, LT( ) (1 )* DES ( ) R(, j) x j, D(, ) P j 1 O k, 127

148 E a (1 ) I, INVDEF, E a (1 ) I, INVDEF, P 1 U(, k) d, k d, k x, S(, k), 1 O k, O k F k, ( ) LS x, 0 1 0, 1, x 0, I, 0 Ok,, 0, k, En dcho problema el omador de decsones debe decdr cual par (, z) consdera ópmo para obener una solucón concrea ó crsp. Es de recordar que represena el grado de sasfaccón del omador de decsons respeco al cumplmeno de las resrccones del problema. Cuando 1 se esan sasfacendo compleamene las resrccones del modelo, cuando 0no se esá sasfacendo las resrccones del modelo, y cuando 0 1 se esán sasfacendo las resrccones en cero grado ( ). 128

149 9. APLICACIÓN DE LOS MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA DIFUSA PARA MRP EN UNA EMPRESA DEL SECTOR ELÉCTRICO Para probar los modelos propuesos de MRP en las seccones anerores, se rabajara con los daos de un plan de produccón de una empresa ubcada en el Valle de Aburrá dedcada a brndar benes conexos al secor del secor elécrco Colombano. A connuacón se presena una nroduccón y conexualzacón del secor elécrco en Colomba, al gual que la suacón acual de las empresas dedcadas a la fabrcacón de los benes conexos para dcho secor. El secor elécrco en Colomba ha evoluconado de manera sgnfcava desde los úlmos 20 años, sendo hoy en día un secor efcene y con práccas de alla mundal. Colomba se caracerza por ser uno de los prncpales producores de energías lmpas en Amérca Lana, sendo el ercer país en produccón de energía obenda drecamene a parr de fuenes hdráulcas (Proexpor, 2009). El secor de energía elécrca, benes y servcos conexos es una ndusra que presenó en 2007 venas de US$ mllones. Ese secor desempeña un papel dual en la economía colombana, ano como servco públco (mercado nerno) y como servco haca la ndusra (McKnsey & Company, 2009). Colomba no sólo es un país que demuesra poencaldad en generar energía, ambén es un país que muesra poencaldad para producr los componenes necesaros para los parques energécos de energías lmpas alernavas como solares y eólcas (Proexpor, 2009). El secor de energía elécrca, benes y servcos conexos se encuenra acualmene orenado al mercado local pero con gran vocacón e nerés de nernaconalzacón, mpulsada por las empresas líderes del secor. Superando brechas en foralecmeno de la ndusra, recurso humano y promocón, Colomba podría converrse en un país de clase mundal, gracas a sus venajas en conocmeno y peracón, desarrollo del mercado local y ubcacón geográfca. Al cerrar esas brechas, Colomba podría asprar a generar al menos US$19 ml mllones para el año 2032, mpacando su economía de manera susancal y generando al menos 15 ml empleos. Para lograr esa mea, Colomba debe enre oras cosas esablecer mecansmos que foralezcan a los agenes elécrcos, así como los proveedores de benes y servcos (McKnsey & Company, 2009). 129

150 El secor de la energía elécrca esá compueso por res subsecores que son la cadena de valor del secor elécrco, benes conexos y servcos conexos (McKnsey & Company, 2009). Cadena de Valor. La cadena producva del secor elécrco se compone de cuaro eslabones (Vera, 2010): Generacón. Produccón de energía a parr de fuenes prmaras, conforman el mercado mayorsa de energía compendo por oferas de coro plazo en la Bolsa de Energía y por conraos con comercalzadores y grandes clenes. Ej: Planas de Generacón. A 31 de dcembre de 2008, Colomba alcanzó los 8,994 MW, de los cuales el 82.39% esá concenrado en cuaro empresas generadoras (Proexpor, 2009). Transmsón. Transpore de energía a nveles de ensón superores a 220 kv, y enen un ngreso regulado. Generalmene se presena un monopolo naural. Ej: Líneas de alo volaje, Subesacones. Dsrbucón. Transpore de energía a nveles de ensón nferores a 220 kv, donde ambén se presena un monopolo naural. Redes de meda y baja ensón. Comercalzacón. Compra de energía en el mercado mayorsa y vena al deal a usuaros y gesón del cclo comercal de los clenes. Ese es el úlmo eslabón que enrega energía elécrca a los clenes y consumdores fnales. Servcos conexos. Conforman odos los servcos necesaros para garanzar el funconameno del secor elécrco. Enre esos se puede nombrar servcos de dseño, compras y conruccón, operacón y manenmeno, admnsracón y audoría de energía (McKnsey & Company, 2009). Benes conexos. Conforman odos los producos maerales necesaros para garanzar el funconameno del secor elécrco. Enre esos se puede nombrar benes como urbnas, ransformadores de dsrbucón, orres y esrucuras, cables, ableros de conrol, asladores, cables, polos a erra, ransformadores de poenca, enre oros. Los benes conexos se pueden dvdr en res grupos de producos, dependendo de su valor agregado en producos de alo valor agregado, bajo valor agregado y pares para nchos al como lo muesra la Tabla

151 Tabla 9.1. Grupos en los que se dvden los benes conexos del secor energéco. Grupo de Producos Ejemplos Facor de Compeenca Valor agregado Alo valor agregado Generadores y urbnas Preco Transformadores de alo volaje Servco / red de dsrbucón Cables de Correne Dreca Capal I+D+ (Innovacón) Bajo Valor Agregado Transformadores de meda y baja nensdad Cables de meda y baja ensón Esrucuras meálcas Preco Caldad Red de dsrbucón Pares Elemenos de Aslameno Preco Caldad Red de dsrbucón Producores de alo valor agregado cuenan con 2 ó 3 proveedores McKnsey & Company (2009). Para el año 2007, el oal de benes conexos uveron unas venas US$1.312 mllones, y exporacones de US$328 mllones. En Colomba, para aender el ncremeno en la demanda de energía, se requeren nversones por US$14 bllones en los próxmos 20 años repardos en un 54% para generacón, 32% en dsrbucón y 14% en ransmsón (McKnsey & Company, 2009). El mercado del subsecor de benes conexos se encuenra relaconado drecamene con las expansones y reposcones necesaras del secor elécrco. En los próxmos 20 años, se espera que la nversón en equpos ascenda a US$8 bllones concenrado en dferenes segmenos de equpos de generacón, ransmsón y dsrbucón de energía. La Fgura 9.1 muesra los porcenajes de la nversón necesara a realzar en dversos benes conexos para los segmenos de ransmsón y dsrbucón de energía (T&D) (McKnsey & Company, 2009). 131

152 Fgura 9.1. Porcenajes de la nversón necesara a realzar en dversos benes conexos para los segmenos de T&D. 36% Parcpacón de la Inversón en benes conexos 18% 18% 15% 12% Cables Transformadores Ssemas de Poenca Inerrupores / Ssemas de Proeccón Oros McKnsey & Company (2009). Colomba enfrena una gran oporundad que se concenra en la exporacón de energía elécrca y en la realzacón de nversón exranjera dreca en generacón, ransmsón y dsrbucón con el fn de mpulsar las exporacones y el ncremeno de la parcpacón en las venas locales de benes de bajo valor agregado y pares (Transformadores de meda y baja nensdad, cables de meda y baja ensón, Esrucuras meálcas, Elemenos de Aslameno, enre oros) y servcos especalzados (Ingenería, dseño, monaje, operacón de mercados, enre oros) (McKnsey & Company, 2009). En el 2032 Colomba espera ser reconocda como uno de los líderes en Amérca Lana y con presenca en Esados Undos generando al menos US$19 ml mllones enfocándose en (McKnsey & Company, 2009): Generacón, ransmsón y dsrbucón de energía elécrca Inversón Exranjera Dreca de Salda Produccón para ncremenar venas en mercado local y mercado de exporacón de pares y benes en nchos especalzados 132

153 S se desea alcanzar la vsón menconada para 2032, el secor elécrco deberá mulplcar su capacdad en 3.7 veces para soporar el crecmeno de la economía, sn embargo, para poder alcanzar esa aspracón Colomba debe superar las sguenes barreras (McKnsey & Company, 2009): Fala de recursos humanos capacados para la I+D+ (Invesgacón, Desarrollo e Innovacón), Lmacón en capacdad de realzar negocos en el exeror La nversón en I+D+ es nsufcene, La resrccón a recursos de fnancacón Alos cosos de manufacura en Colomba, como resulado del bajo volumen de produccón de benes conexos, en una ndusra nensva en capal que requere escala para ser compevo en preco en el mercado nernaconal. Algunas endencas esán marcando el desarrollo de la ndusra elécrca a nvel mundal ales como el ncremeno en efcaca y efcenca en la operacón de los acvos de generacón, ransmsón y dsrbucón por pare de los agenes a ravés de la ercerzacón de acvdades con compañías que realzan las msmas con mejor caldad o menor coso (McKnsey & Company, 2009). Con la nformacón aneror, se puede observar que para las empresas de fabrcacón de benes conexos para el secor elécrco exse un panorama alenador para su crecmeno y expansón, pero que requere respeco a la fabrcacón dsmur cosos e ncremenar efcencas y efcacas. Es por eso que es prudene selecconar una empresa de dcho secor para realzar un esudo en los planes de produccón y observar cómo los modelos de MRP con lógca dfusa permen faclar la creacón de planes de produccón mas realsas y a un menor coso. 9.1 INFORMACIÓN DE ENTRADA PARA LOS MODELOS MRP A connuacón se presena la nformacón mas relevane para cargar los daos en los modelos MRP propuesos, denro de la cual se encuenra la esrucura básca del produco, demandas del produco fnal por perodo, cosos de manenmeno de nvenaro y preparacón de peddos, ulzacón de cenros de rabajo, enre oros. El produco selecconado para realzar las pruebas en los modelos de MRP con lógca dfusa consa de 73 componenes, ncluyendo al produco ermnado. Para 133

154 efecos del manejo de confdencaldad de la nformacón cada componene se ha nombrado como SKU#, donde # represena el número del componene el cual varía de 1 a 73, sendo SKU1 el produco ermnado. El produco selecconado debe pasar en oal por 6 cenros de rabajo, y el horzone de planeacón es de 30 días. El amaño de la cubea de empo será de un día debdo a que se acomoda mas a las necesdades de produccón y a los empos que se manejan en la empresa de produccón de benes conexos del secor elécrco. En resumen se puede decr que el plan de produccón a probar en los modelos de MRP consa de: Componenes: 73 Perodos: 30 Recursos: 6 Las Fgura 9.2 presena un dagrama de árbol del produco resumdo o lsa de maerales para el produco del secor elécrco. Fgura 9.2. Lsa de maerales del produco del secor elécrco 134

155 De forma complemenara, la Tabla 9.2 presena la nformacón necesara de enrada por componene para correr de forma adecuada cada uno de los modelos planeados de MRP, ano de forma deermnsa como de forma dfusa. Para dcha abla se presena a connuacón el sgnfcado de los íulos de cada columna. CxP = Candad por Padre, facor gozno.el componene padre se puede ubcar en la Fgura 9.2 donde se muesra el árbol de componenes del produco ermnado. U.M = Undad de Medda, muesra en qué undades se rabaja cada componene. T.I = Tpo de Iem. Muesra s el componene es un produco ermnado (PT), una maera prma (MP) ó un subenmsamble o produco parcal (PP). Nv = Es el nvel que ocupa el componene en la esrucura del produco, el cual comenza a enumerarse desde 0 para el produco ermnado. C.T = Cenro de rabajo, confguracón de recursos donde se realzan procesos específcos. L.T = Lead Tme o empo de enrega de cada componene. Es el empo de fabrcacón o empo de compra según el po de componene. L.S = Tamaño de loe mínmo de produccón I.I = Invenaro ncal de cada componene para la planeacón de produccón E = Exacud de nvenaro regsrada para cada componene H = Coso de manenmeno por undad por perodo de cada componene C = Coso de lanzar o realzar un peddo de cada componene A = Desfase permdo por exceso y defeco en la exacud de nvenaros para cada componene. Se ulza para el modelo DDI y DCFDITE. DES = Desfase permdo por exceso para el empo de enrega ó lead me de cada componene. Se ulza para el modelo DTE y DCFDITE. Tabla 9.2. Informacón de enrada de cada componene para los modelos MRP SKU CxP U.M TI Nv CT LT LS I.I E H C A DES SKU1 1 UN PT 0 CT SKU2 27 LTS MP 1 N/A SKU3 2 UN MP 1 N/A SKU4 4 UN MP 1 N/A SKU5 2 UN MP 1 N/A SKU6 2 UN MP 1 N/A SKU7 2 UN MP 1 N/A SKU MTS MP 1 N/A SKU9 3 UN MP 1 N/A

156 SKU10 1 UN MP 1 N/A SKU11 2 UN MP 1 N/A SKU12 1 UN MP 1 N/A SKU13 1 UN MP 1 N/A SKU14 1 UN MP 1 N/A SKU15 2 UN MP 1 N/A SKU16 3 UN MP 1 N/A SKU17 2 UN MP 1 N/A SKU18 2 PAR MP 1 N/A SKU19 2 UN MP 1 N/A SKU20 2 UN MP 1 N/A SKU21 2 UN MP 1 N/A SKU22 1 UN MP 1 N/A SKU KG MP 1 N/A SKU KG MP 1 N/A SKU25 1 UN PP 2 CT SKU KG MP 3 N/A SKU KG MP 3 N/A SKU28 1 UN MP 3 N/A SKU29 2 UN MP 3 N/A SKU30 6 UN MP 3 N/A SKU31 2 UN MP 3 N/A SKU32 1 UN MP 3 N/A SKU KG MP 3 N/A SKU KG MP 3 N/A SKU35 2 UN MP 3 N/A SKU36 2 UN MP 3 N/A SKU37 2 UN MP 3 N/A SKU KG MP 3 N/A SKU39 2 UN MP 3 N/A SKU MTS MP 3 N/A SKU41 2 KG MP 3 N/A SKU42 1 UN PP 3 CT SKU KG MP 4 N/A SKU44 3 UN MP 4 N/A SKU KG MP 4 N/A SKU KG MP 4 N/A SKU KG MP 4 N/A SKU KG MP 4 N/A SKU KG MP 4 N/A

157 SKU50 1 JUEG PP 3 CT SKU51 2 UN MP 4 N/A SKU KG MP 4 N/A SKU53 29 KG MP 4 N/A SKU54 1 UN PP 1 CT SKU55 1 UN MP 3 N/A SKU56 1 UN MP 3 N/A SKU57 1 UN MP 3 N/A SKU58 1 UN MP 3 N/A SKU59 2 UN MP 3 N/A SKU60 1 UN MP 3 N/A SKU61 1 UN MP 3 N/A SKU62 1 UN MP 3 N/A SKU63 2 UN MP 3 N/A SKU KG MP 3 N/A SKU65 1 UN PP 3 CT SKU KG MP 4 N/A SKU67 2 UN MP 4 N/A SKU68 4 UN MP 4 N/A SKU UN MP 4 N/A SKU KG MP 4 N/A SKU71 2 UN MP 4 N/A SKU72 1 PAR MP 4 N/A SKU KG MP 4 N/A La Tabla 9.3 muesra la nformacón relaconada a los recursos necesaros por componene. Es de aclarar que no odos los componene requeren ulzar recursos de fabrcacón, ya que la mayoría son maeras prmas o componenes comprados. Para dcha abla se presena a connuacón el sgnfcado de los íulos de cada columna. C.T = Cenro de rabajo, confguracón de recursos donde se realzan procesos específcos. U = Fraccón necesara para producr una undad de cada componene en el recurso asgnado. ADI = Fraccón de desfase por exceso necesara para producr una undad de cada componene en el recurso asgnado. Se ulza para el modelo DCF y DCFDITE. 137

158 Tabla 9.3. Informacón relaconada con los recursos para los modelos MRP SKU CT U ADI S SKU 1 CT SKU 25 CT SKU 54 CT SKU 42 CT SKU 50 CT SKU 65 CT La Tabla 9.4 muesra la nformacón relaconada a la demanda del produco ermnado en cada perodo, al gual que la máxma fraccón de cada recurso kque puede adconarse en cada perodo. Tabla 9.4. Demanda de produco ermnado y fraccón máxma adconal para recursos para los modelos MRP DIA DDA SKU CT CT F CT CT CT CT Tabla 9.4. (Connuacón) DIA DDA SKU CT CT F CT CT CT CT

159 9.2 METODOLOGÍA PARA EL ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE LOS MODELOS Para analzar y evaluar los modelos propuesos se ulzarán las sguenes meddas que gualmene fueron ulzadas oros esudos de ssemas MRP dfusos (Mula, 2004), (Serna, 2009) y (Arango e al, 2009): Cosos Toales Nvel de Invenaro Nvel de Servco Efcenca compuaconal Las meddas selecconadas ayudan a evaluar correcamene el funconameno de los dferenes modelos ya que mden aspecos claves como el cumplmeno de la demanda, nversón promedo en acvos represenada en nvenaros, el nvel de nversón oal para el plan de produccón reflejada en cosos oales (no se ncluyen cosos de maeras prmas ya que se pare del supueso que la varacón del preco de compra es ageno a las decsones omadas en la empresa), y la necesdad de empo y de equpos compuaconales para obener resulados ágles y fácles de modfcar Coso oal. La funcón objevo de los modelos propuesos busca mnmzar el coso oal del plan de produccón, los cuales se generan en odo el horzone de planeacón, los cuales se referen a cosos de almacenameno, cosos de peddo y cosos de capacdad exra de los recursos producvos Nvel de nvenaro. La forma de medr ese ndcador, conssrá en deermnar para cada modelo el nvel de nvenaro medo daro para el produco ermnado durane el período de planfcacón. De gual forma se deermnará la suma de nvenaro para el produco ermnado Nvel de Servco. Hace referenca al nvel con el que se sasface la demanda. El nvel de servco oma un valor enre 0 y 1, y se consdera que cuando oma el valor de 1 es porque no exse reraso de la demanda. Para aumenar ese ndcador, las empresas acuden a los socks de segurdad con el coso que ello conlleva, por que sempre debe evaluarse el coso benefco que 139

160 mplca ener un nvel de servco alo. Cuando exse reraso de la demanda, el nvel de servco puede medrse como: N.S = 1 (Falanes por Demanda / Demanda) El nvel de servco se medrá para el produco fnal, porque de esa forma se mde más efecvamene el cumplmeno haca los clenes exernos de la empresa, es decr, quenes generan la demanda del produco fnal Complejdad compuaconal. Mde el esfuerzo compuaconal necesaro para la resolucón de cada uno de los modelos, lo cual refleja el número de varables, resrccones, elemenos no cero de la marz de resrccones, y la densdad de la marz de resrccones. Con ese ndcador se evaluará el uso de los recursos requerdos durane el cálculo de la solucón del modelo a ravés de un equpo de cómpuo. Se analza el empo que demora en comenzar a ser ejecuado el modelo, el número de eracones requerdas y el empo oal requerdo para enconrar la solucón fnal al modelo. 9.3 OBTENCIÓN DE RESULTADOS Para probar los daos de enrada presenados en la seccón 9.1 en los modelos propuesos (DET, DCF, DDI, DTE y DCFDITE) es necesaro ulzar un programa de cómpuo expero en programacón maemáca. En el mercado exsen varas opcones denro de las cuales las mas radconales y ulzadas son GAMS (General Algebrac Modelng Sysem), AMPL (Modelng Language for Mahemacal Programmng), ILOG (IBM ILOG CPLEX Opmzer), LINGO, LINDO, AIMMS (Mahemacal Programmng Sofware for Opmzaon), enre oros. Para probar los modelos propuesos se ulza el programa GAMS, ya que es ano un lenguaje de modelzacón como amben un programa para resolver problemas de opmzacón. La venaja que presena GAMS, es que juno al módulo de modelzacón (base) ncorpora dferenes solver (algormos de resolucón de problemas) ano de programacón no lneal, como lneal y enera. Ora de las venajas es ambén la capacdad de resolver dferenes versones de un msmo modelo, ano como problema no lneal, lneal y enero, y el poder usar dferenes solver. La Tabla 9.5 presena algunos de los solvers que se pueden ulzar para resolver modelos en GAMS. 140

161 Tabla 9.5. Algunos solvers que se pueden ulzar para resolver modelos en GAMS. Problemas NLP (Nonlnear Programmng) LP (Lnear Programmng) MIP (Mxed Ineger Programmng) MINLP (Mxed neger nonlnear programmng) Casasus e al, (1997). Solver CONOPT, MINOS, ec OSL, CPLEX, MINOS, BDMLP, XA, ec OSL, ZOOM, CPLEX, XA; ec DICOPT De gual forma con GAMS se pueden ulzar fcheros de daos que conengan odas las nsruccones y daos necesaro del problema a resolver, o ambén ben se puede recurrr a leer fcheros de daos exernos po ASCII como fcheros de hojas de calculo (Lous, Excel, ec.). A connuacón se presenan los resulados obendos con cada uno de los modelos. Los resulados a presenar corresponden a cosos oales, nvel de nvenaro, nvel de servco y efcenca compuaconal. (El códgo de la programacón de los modelos DET, DCF, DDI, DTE, DCFDITE se encuenra en el Anexo 1) Modelo DET. El modelo deermnsa de MRP propueso se solucona a ravés de programacón enera mxa (MIP Mxed Ineger Programmng) en GAMS, con lo cual se obuvo los resulados que se muesran en la Tabla 9.6: Tabla 9.6. Resulados obendos con el modelo DET. Coso Toal Invenaro Promedo (Uds) 236 Suma de Invenaro (Uds) 7089 Nvel de Servco 1,00 Ejecucon (Seg) 10,3 Ieracones Termnacón (Mn) 16,85 Uso de recursos 1000, Modelo DCF. El modelo dfuso de MRP con ncerdumbre en la capacdad de fabrcacón propueso se solucona a ravés de programacón enera mxa (MIP Mxed Ineger Programmng) en GAMS. En ese caso se obenen dferenes resulados de acuerdo con el elegdo por el omador de decsones. Para fnes 141

162 práccos, se realzaron pruebas con omando valores de guales a 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1.0. De acuerdo con eso se obuvo los resulados que se muesran en la Tabla 9.7. Tabla 9.7. Resulados obendos con el modelo DCF Coso Toal Invenaro Promedo (Uds) Suma de Invenaro (Uds) Nvel de Servco Ejecucón (Seg) Ieracones Termnacón (Mn) Uso de recursos ,00 9, , ,1 0, ,00 5, , ,2 0, ,00 11, , ,2 0, ,00 8, , ,1 0, ,00 5, , ,8 0, ,00 21, , ,8 0, ,00 12, , ,2 0, ,00 5, , ,1 0, ,00 8, , ,1 0, ,00 12, , , ,00 5, , ,7 Fgura 9.3. Cosos oales e nvenaro fnal obendos con el modelo DCF Coso Toal, Invenaro Toal - Modelo DCF Coso Toal Inv. Toal ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 λ (Grado de Sasfaccón)

163 Fgura 9.4. Superfce de respuesa del modelo DCF para nvel de servco e nvenaro promedo ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 De esos modelos se puede observar que a medda que dsmnuye el grado de sasfaccón del omador de decsones en las resrccones de capacdad va aumenando el coso oal del plan de produccón. Eso se debe a que cua ndo es menor que 1 se esá permendo que cada undad de cada componene ulce más fraccón del recurso correspondene dsponble, lo cual hace que se recurra a capacdad exra para realzar el plan de produccón por lo cual se elevan los cosos oales. Ese modelo presena un dferencal de cosos oales de enre la solucón de menor coso ( 1) y la solucón de mayor coso ( 0. 1) Modelo DDI. El modelo dfuso de MRP con ncerdumbre en la dsponbldad de nvenaros propueso se solucona a ravés de programacón enera mxa (MIP Mxed Ineger Programmng) en GAMS. En ese caso se obenen dferenes resulados de acuerdo con el elegdo por el omador de decsones. Para fnes práccos, se realzaron pruebas con omando valores de guales a 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1.0. De acuerdo con eso se obuvo los resulados que se muesran en la Tabla

164 Tabla 9.8. Resulados obendos con el modelo DDI Coso Toal Invenaro Promedo (Uds) Suma de Invenaro (Uds) Nvel de Servco Ejecucon (Seg) Ieracones Termnacón (Mn) Uso de recursos ,96 4, ,53 18,5 0, ,97 8, ,38 15,0 0, ,97 10, , ,0 0, ,98 5, ,53 20,1 0, ,98 7, ,43 19,0 0, ,99 8, ,92 39,2 0, ,99 9, , ,4 0, ,00 11, , ,9 0, ,00 10, , ,5 0, ,00 11, , , ,00 16, , ,2 Ese modelo presena un dferencal de cosos oales de enre la solucón de menor coso ( 0 ) y la solucón de mayor coso ( 0. 9 ). Fgura 9.5. Cosos oales e nvenaro fnal obendos con el modelo DDI Coso Toal e Invenaro Toal - Modelo DDI Coso Toal Inv. Toal ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 λ (Grado de Sasfaccón)

165 Fgura 9.6 Superfce de respuesa del modelo DDI para nvel de servco e nvenaro promedo ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 De esos modelos se puede observar que a medda que dsmnuye el grado de sasfaccón del omador de decsones en las resrccones de balance de nvenaro va dsmnuyendo el coso oal del plan de produccón. Eso puede explcarse ya que la exacud de nvenaro al omar valores menores a los espulados causa que realmene se enga menos undades a la mano lo cual repercue en la creacón de más peddos con su coso asocado; gualmene cuando la exacud de nvenaro oma valores mayores a lo espulado eso causa que se enga en nvenaro más undades que las eórcas lo cual produce un un mayor coso de manenmeno de nvenaros. Esos cambos en cosos de manenmeno y peddos mpaca drecamene el coso oal del plan de produccón. Tamben se puede observar como a medda que reduce el nvel de sasfaccón del omador de decsones dsmnuye el nvel de servco. Ese dao es mporane para el omador de decsones, quen debe ener en cuena para ese modelo que obener menores cosos oales mplca una menor sasfaccón de resrccones de nvenaro y un menor nvel de servco. 145

166 9.3.4 Modelo DTE. El modelo dfuso de MRP con ncerdumbre en los empos de enrga propueso se solucona a ravés de programacón enera mxa (MIP Mxed Ineger Programmng) en GAMS. En ese caso se obenen dferenes resulados de acuerdo con el elegdo por el omador de decsones. Para fnes práccos, se realzaron pruebas con omando valores de guales a 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1.0. De acuerdo con eso se obuvo los resulados que se muesran en la Tabla 9.9. Tabla 9.9. Resulados obendos con el modelo DTE Coso Toal Invenaro Promedo (Uds) Suma de Invenaro (Uds) Nvel de Servco Ejecucón (Seg) Ieracones Termnacón (Mn) Uso de recursos ,00 8, , ,1 0, ,00 10, , ,3 0, ,00 10, , ,1 0, ,00 5, , ,2 0, ,00 8, , ,1 0, ,00 11, , ,3 0, ,00 12, , ,2 0, ,00 5, , ,1 0, ,00 8, , ,1 0, ,00 11, , , ,00 10, , ,1 De esos modelos se puede observar que a medda que dsmnuye el grado de sasfaccón del omador de decsones en las resrccones de balance de nvenaro (donde se nvolucra el parámero de empos de enrega) va aumenando el coso oal del plan de produccón. Eso se debe a que cuando es menor que 1 se esá permendo que los empos de enrega sean mayores de lo normalmene espulado, eso causa que al resolver el problema de MRP se hagan cambar las frecuencas de peddos lo cual conlleva a una dsna confguracón de número de peddos y undades a manener en nvenaro en cada uno de los componenes que conforman el produco elegdo en la empresa del secor elécrco colombano. Esas confguracones afecan los cosos de peddos y cosos de manenmeno de nvenaro, lo cual se refleja drecamene en el coso oal del plan de produccón. Ese modelo presena un dferencal de cosos oales de enre la solucón de menor coso ( 1) y la solucón de mayor coso ( 0. 1). 146

167 Fgura 9.7. Cosos oales e nvenaro oal obendos con el modelo DTE Coso Toal e Invenaro Toal - Modelo DTE Coso Toal Inv. Toal ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 λ (Grado de Sasfaccón) Fgura 9.8. Superfce de respuesa del modelo DTE para nvel de servco e nvenaro promedo ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,

168 Para ese modelo específco, se observa un salo en los cosos oales cuando se pasa de ener un valor 0. 4 a un valor La explcacón es que para el modelo maemáco dfuso, los empos de enrega deben ser número eneros, por lo cual a ravés de GAMS se ndca en el códgo del modelo que los valores de empo de enrega calculados como LT ( ) (1 ) * DES ( ) debe dar un enero. El número enero a omar es el enero próxmo mayor. Como ejemplo se muesra en la Tabla 9.10 el cálculo del empo de enrega para un produco cuyo empo de enrega espulado es de 5 días, y donde el valor máxmo de desface superor de dcho empo de enrega es de 2 días. Tabla Ejemplo de cálculo de empo de enrega para el modelo DTE LT DES LT + (1 - )*DES LT Modelo ,0 7 0, ,8 7 0, ,6 7 0, ,4 7 0, ,2 7 0, ,0 6 0, ,8 6 0, ,6 6 0, ,4 6 0, , ,0 5 En la Tabla 9.10 se observa como para los valores de guales a 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 se obene un valor de empo de enega de 7 días, para los valores de guales a 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 se obene un valor de empo de enrega de 6 días. Ese efeco sucede con cada uno de los 73 componenes del produco a esudar por lo cual el comporameno de los cosos oales presenan un salo como el que se evdenca en la Fgura Modelo DCFDITE. El modelo dfuso de MRP propueso con ncerdumbre en la capacdad de fabrcacón, en la dsponbldad de nvenaros y en los empos de enrga se solucona a ravés de programacón enera mxa (MIP Mxed Ineger Programmng) en GAMS. En ese caso se obenen dferenes res ulados de acuerdo con el elegdo por el omador de decsones. Para fnes práccos, se 148

169 realzaron pruebas con omando valores de guales a 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1.0. De acuerdo con eso se obuvo los resulados que se muesran en la Tabla 9.11: Tabla Resulados obendos con el modelo DCFDITE Coso Toal Invenaro Promedo (Uds) Suma de Invenaro (Uds) Nvel de Servco Ejecucon (Seg) Ieracones Termnacón (Mn) Uso de recursos ,97 5, ,72 38,0 0, ,97 7, ,42 17,5 0, ,98 5, ,55 27,9 0, ,98 7, ,42 25,8 0, ,99 5, ,55 19,8 0, ,99 17, ,67 21,0 0, ,00 4, ,75 22,0 0, ,00 8, , ,3 0, ,00 5, ,82 87,2 0, ,00 5, ,48 22, ,00 10, , ,2 De esos modelos se puede observar que a medda que dsmnuye el grado de sasfaccón del omador de decsones en las resrccones de balance de nvenaro (donde se nvolucra el parámero de empos de enrega y exacud de nvenaro) y en las resrccones de capacdad va dsmnuyndo el coso oal del plan de produccón. Eso se debe a que cuando es menor que 1 se esá permendo que cada undad de cada componene ulce una fraccón mayor del recurso correspondene dsponble, que se engan más o menos undades a la mano de nvenaro y que los empos de enrega sean mayores de lo normalmene espulado. Todo eso repercue drecamene en los cosos de capacdad exra, cosos de manenmeno de nvenaro y cosos de realzar peddos, que son los res facores de cosos que conforman el coso oal del plan de produccón. Ese modelo presena un dferencal de cosos oales de enre la solucón de menor coso ( 0 ) y la solucón de mayor coso ( 9 ). 149

170 Fgura 9.9. Cosos oales e nvenaro oal obendos con el modelo DCFDITE Coso Toal e Invenaro Toal - Modelo DCFDITE Coso Toal Inv. Toal ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 λ (Grado de Sasfaccón) Fgura Superfce de respuesa del modelo DCFDITE para nvel de servco e nvenaro promedo ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,