Angulos de conducción de los diodos en los rectificadores de CA con filtro LC

Transcripción

1 17 energéica Vol. XXIII, No. 3/00 TEORICO-EXPERIMENTAES Angulos de conducción de los diodos en los recificadores de CA con filro C Hecor S. Trujillo Alvarado Resumen En ese rabajo se presena el cálculo de la forma de onda de la corriene en el inducor(i ) de un recificador con filro C. El análisis de la forma de onda para niveles medios de corriene en el inducor, eso es, ángulos de conducción de los diodos menores de y con efeco apreciable de la energía almacenada en el inducor, no se enconró en la lieraura consulada. a forma de onda es similar a las envolvenes de la onda riangular de un regulador conmuado elevador rabajando como CFP pare del iempo en operación coninua y pare del iempo en operación disconinua. Para los iempos de conducción de los diodos se obiene la ecuación diferencial para la corriene por el inducor, la que se soluciona mediane la ransformada de aplace resulando una ecuación con dos consanes a evaluar M y N. Para iempos de inicio y fin de la conducción a ravés de los diodos (i y f) se iguala a cero i () de donde se obienen dos ecuaciones con dos incógnias función de i y f. Igualando a cero la derivada de la corriene i respeco al iempo y considerando la descarga del capacior durane el iempo de core de los diodos se obienen oras dos ecuaciones las que permien deerminar i y f. Con esos valores se evalúan M y N quedando definida i (). Debido a la complejidad del sisema de ecuaciones, la solución se realiza mediane el programa Mahcad. os resulados de simulación con PSPICE, eóricos y prácicos concuerdan con buena aproximación. Palabras clave : recificadores, filros C, reguladores conmuados, correcores del facor de poencia

2 18 Absrac In his paper, he inducor curren (i ) waveform of an AC recifier wih C filer is deermined. The analysis of his waveform for medium curren levels in he inducor was no found in he consuled lieraure. I is similar o he envelopes of he riangular signal of a boos swiching regulaor used as a PFC working par ime in he coninuos regime and par ime in he disconinuos regime. For he diodes conducion imes a differenial equaion for i () is obained and solved hrough aplace ransform. The soluion comes in erms of wo unknowns M and N. For he diodes iniial and final conducion imes (i and f), i () is equaed o zero from where wo equaions are go as funcions of i and f. Equaing o zero di /d a =i and considering he capacior discharge during he cu ime of he diodes, wo oher equaions are obained enabling he soluion of he sysem of equaions. Due o is complexiy, he soluion is obained hrough Mahcad. PSPICE simulaion resuls, heory and pracice are in good agreemen. Keywords: recifiers, C filers, swiching regulaors, power facor correcors Inroduccion El desarrollo de la elecrónica de poencia permiió susiuir viejos méodos de conversión CA-CD faciliando su empleo en muchas áreas de aplicación, como es el caso de las compuadoras personales, elevisores, ec.[1]. Sin embargo, la inmensa mayoría de las fuenes de CD producidas a parir de CA empleaban el recificador con puene de diodos y filro a capacior. Ese esquema, aunque robuso y confiable conllevó por ora pare al aumeno creciene de la conaminación con armónicos de las líneas de CA y al deerioro del facor de poencia[]. os reguladores conmuados que surgieron poseriormene como una forma de aumenar la eficiencia de conversión frene a los reguladores analógicos, facilian por ora pare el desarrollo de circuios correcores del facor de poencia (CFP)[3-5], por lo que las fuenes CA-CD consruidas acualmene saisfacen las normas de la IEC en cuano a límies de armónicos[6,7]. El regulador conmuado elevador es muy usado, por sus bondades, para la consrucción de circuios CFP. En la lieraura especializada se han publicado rabajos[8,9] donde se analizan las formas de onda de la corriene en el inducor, así como las disorsiones que la misma presena. as formas de onda de i para ese regulador publicadas en [9] y las obenidas por colaboradores del auor[11] reflejan buena concordancia, apareciendo disorsión de las envolvenes de la onda riangular respeco a una sinusoide. a eoría presenada en [9] sin embargo, conduce a que los ángulos límies de operación disconinua-coninua calculados resulen siméricos respeco al máximo de la onda, aspeco que conradice los resulados experimenales y de simulación con PSPICE. El cálculo de los ángulos de conducción en los recificadores con filro a capacior y con filro a inducor son bien conocidos[1], en ano que para el filro C en la región de inerés, no se enconró su solución en la lieraura consulada. En ese rabajo se esudia la respuesa de corriene en el inducor del recificador con filro C, como paso previo a un cálculo más riguroso de la forma de onda de corriene en el inducor del regulador conmuado elevador rabajando pare del iempo en operación coninua. En [10], se presenó el cálculo de la corriene de CD de salida Io de un regulador conmuado elevador rabajando en operación disconinua. Cuando el regulador rabaja pare del iempo en operación disconinua y pare del iempo en operación coninua se requiere describir con buena aproximación la forma de onda de la corriene en el inducor, i, versus iempo para calcular Io.

3 Descripción cualiaiva En la figura 1 se ilusra un recificador de media onda con filro C, donde además del diodo recificador D1, se ha incluido un resisor R=r +r x donde r es la resisencia serie del inducor y r x es un resisor exerno usado como sensor de corriene. Si en serie con la impedancia formada por C y R se inercala un diodo Schoky y del nodo de unión del inducor y el diodo Schoky se coneca un MOS canal N como inerrupor conmuado el circuio se orna un regulador conmuado elevador. Eso hace evidene ciera analogía enre los mismos. a figura 5 de la referencia 9, muesra la forma de onda de la corriene en el inducor, de un regulador conmuado elevador rabajando como CFP, donde se observa la asimería de los ángulos límies de conducción coninua en las envolvenes de la onda riangular. Figura 1 iempo i en que el volaje creciene de enrada se hace igual a Vo. APICACIONES INDUSTRIAES 19 Simulación con PSPICE El circuio recificador con filro C de la figura 1 se simuló con el programa PSPICE [13] con el siguiene juego de daos: D (D1N400), C=44uF, =10.5mH, r =3.3Ω, r x =.Ω, (R=r +r x ), R=3kΩ y Vs=0 sen (10π). Se emplearon los siguienes parámeros en el análisis ransiorio: RETO=0.0003, IT1=1000, IT=80, IT4=1000. os resanes parámeros con los valores por defaul que rae el programa. En la figura se muesra la forma de onda de la corriene en el inducor así como la forma de onda del volaje de enrada durane un semiciclo del mismo para el juego de daos relacionado aneriormene.. Fig. 1 Recificador de media onda con filro C. Para valores de corriene de carga muy pequeñas, el filro se compora como el filro a capacior ( poca energía almacenada en el inducor) y para corrienes relaivamene alas en que la conducción se hace coninua durane odo el semiciclo de la CA, se puede realizar el análisis descomponiendo por Fourier la señal de enrada en sus armónicos y raarlo como un circuio RC lineal[1]. Para valores inermedios de la corriene Io, en que el inducor conduce pare del iempo, se alarga el ángulo de conducción respeco al caso de bajas corrienes. En esado esacionario, hasa un iempo f, en que el volaje de enrada había alcanzado su valor máximo y comienza a disminuir, hay conducción de los diodos. A parir de ese puno, el capacior se descarga exponencialmene a ravés de R y no cesa hasa un Fig. Resulados de la simulación con PSPICE del circuio de la figura 1. Se aprecia que la forma de onda de la corriene resula asimérica respeco al iempo del máximo de Vs y es similar a la envolvene ya referida en el regulador conmuado. a ransición de la corriene al comienzo de la conducción (i) es suave, en ano que, al final de la conducción (f) se producen oscilaciones de ala frecuencia por un breve iempo anes de ir a cero. De la propia figura se obienen los valores de inerés, resulando: i=.953ms, f=5.38ms e i max =80mA.

4 0 Teoria 1. Obención y solución de la ecuación diferencial Durane el iempo de conducción de los diodos, el circuio de la figura 1 queda como se ilusra en la figura 3, donde rs=r + r x + r diodo. Figura 3 Fig. 3 Esquema correspondiene al circuio de la figura 1 durane el iempo de conducción de los diodos Planeando la ley de Kirchoff de volajes en la malla indicada en la figura 3 queda: i v = di d + (1 C) i d + rs * i (1) Como; Susiuyendo () en (1) y ras algunas manipulaciones algebraicas se obiene: Donde: rs J = 1 + y = R 1 rs (3ª) ( + ) RC Como ecuación diferencial para la corriene i en función del iempo durane el periodo de conducción del diodo. Su solución se encuenra mediane la ransformada de aplace, la que puede escribirse como: Donde: c v - v - rs * i = i - io;io = ;v di d () R c = d i d () I di J v 1 dv + ( ) + ( )i = + ( ) (3) d C RC d N Q = Mexp( - )cos( wp ) + exp( - )sen( wp ) + Pcosw + senw (4) wp w J 1 w p = - (5) C P=G+A, Q=H+F. Esas relaciones se evalúan a ravés de las siguienes expresiones:

5 1 H we = RC (6 J 4C - w (1 - ) C a - ab A = J (7) - CH G = a (8) F = -w CB / J (9) - we = (10) a w C + JC J B a = J - w C (11) y M y N son dos consanes a evaluar. Evaluando la ecuación (4) para =i y =f donde i ()=0 resula un sisema de ecuaciones que permien despejar a M y N en función de i y f. Haciendo: U V - i = exp( )cos wpi (1) 1 - i = exp( )senwpi (13) wp - f W = exp( )cos wpf (14) 1 - f X = exp( )senwpf wp (15) y llamando:

6 par 1 par Q = -Pcos wi - senwi (16) w Q = -P coswf - senwf (17) w M y N pueden expresarse como: N Wpar 1 - Upar = (18) WV - UX - Xpar 1 + Vpar M = (19) WV - UX Se requieren dos ecuaciones para poder calcular los iempos i y f. Como la derivada de la corriene en =i debe ser cero, derivando (4) se obiene: Z(i) = di d = i - i Øcoswpi Z(i) = -Mexp( ) Œ º + wpsenwi + Qcoswi ø N - i Ø 1 ø + wpsenwpi œ + exp( ) p cos pi sen pi - p Œw w - w w œ ß º ß (0) a segunda ecuación se obiene a parir de la descarga del capacior que ranscurre para iempos mayores que f. En la figura 4 se muesra esquemáicamene la corriene i y el volaje en el capacior. Al cabo del iempo f (medido a parir del cero de la sinusoide) el capacior esá cargado a una ensión Vc(f), en ese momeno es que se abre ( o se abren) el diodo (los diodos) y comienza a descargarse a ravés del resisor de carga R. Figura 4. Esquema de las formas de onda de i y Vc para deerminar la ecuación de descarga del capacior.

7 3 El volaje en el capacior en función del iempo ( omando a f como 0 para la descarga del capacior) queda como: ' ' ' - Vo( ) = Vc( ) = Vc(f )exp( ) (1) RC Pero: Vc(f) di d = Esenwf - () = f Tomando como 0 la derivada en =f ( lo cual consiuye una aproximación), Vc(f) resula: Vc(f ) = Esenwf (3) Para = x, iempo en que comienza a conducir de nuevo el diodo resula: Vc(x) = Esenwi Debido a la periodicidad de la función. x = i +T/ f ( recificador de onda complea) (4) Ó: x = i +T f (recificador de media onda) (5) Susiuyendo (3), (4) y (5) en (1) resula: Ø T ø E senwi = Esenwf expœ- (i + - f) / RCœ (6) º ß. De donde se puede definir Y(f) como: Ø T ø Y(f ) = Esen( wf )expœ- (i + - f )/ RC - Esenwi œ (7) º ß

8 4 Si en la ecuación (0) se susiuyen M y N como dadas por (18) y (19), resula una ecuación en i y f que unida con (7) permie calcular esas incógnias. Con esos valores se evalúan M y N en (18) y (19) y así queda deerminada i (). Como puede apreciarse el sisema que resula es basane complejo por lo que se recurrió para su solución al programa Mahcad.. Evaluación con Mahcad a solución del sisema de ecuaciones formado por Z(i) (ecuación 0) y Y(f) (ecuación 7) viene dada por los valores de i y f que hagan cero a la vez ambas funciones. Se raó de resolver direcamene el sisema con las ecuaciones igualadas a cero usando Mahcad[14], pero el programa no hallaba solución, dando como error que aparecía un enero muy grande en el conexo. Eso puede aribuirse a la complejidad de la función Z() cuyo gráfico para un juego de valores se muesra en la figura 5. El gráfico se consruye omando un valor fijo de i y omando a f como la variable. Se procedió enonces a graficar en una misma figura (6) las ecuaciones Y() y Z() variando los valores de i hasa lograr que ambas funciones dieran cero a un valor dado de f, con esos valores de i y f solución se evalúan M y N y poseriormene se calcula i (). os resulados se presenan en las figuras 6 y 7 para el siguiene juego de valores (coincidene con los daos de simulación con PSPICE): E=0V, C=44uF, =10.5mH, R=3000 ohms y rs=5ohms. os valores resularon: i=.53ms, f=5.34ms e i max =87.8mA Z( ) Fig. 5 Z() conra. Se evalúa para un valor paricular de i y se oma como variable iempo a f 100 Z( ) Y( ) Fig. 6 Z() y Y() conra iempo. Para el valor paricular de i usado, ambas funciones dan cero para el mismo valor de f Il( ) Fig. 7 Corriene en el inducor conra iempo solución de Mahcad.

9 5 El valor de rs se calculó como la suma de r, r x y una resisencia promedio del diodo en conducción (Rf) esimada de la forma siguiene: Tomando el dao de i max APICACIONES =80mA=Id obenido con la simulación con INDUSTRIAES PSPICE y el valor de la caída de volaje en el diodo correspondiene, Vd=800mV, se puede calcular Is como Is = Id e Vd V = 80mA / e = 1.013*10-15 A a corriene media en el inervalo de conducción resula de 40mA, a la que corresponde Vd=V ln(id/is)=78.6mv, de donde: Rf=Vd/If=19.6W Resulando rs = r + r + Rf» 5W x Resulados experimenales Se monó un recificador de media onda con filro C como se muesra en la figura 1 alimenado con la línea de CA a ravés de un ransformador variable. Se aplicó una ampliud de 0 vols pico con frecuencia de la red de 60 herz. a señal de la red mosraba ciera disorsión en valores próximos al máximo. os valores de las componenes usadas fueron: ex=3mh, ransf=7.5mh, por lo cual =ex+ransf= 10.5mH. Se deerminó el valor de la resisencia de CD del enrollado del inducor la que resuló r =3.3Ω y se incorporó una resisencia exerna r X =.Ω en serie para medir la caída de ensión en la misma con el osciloscopio y deerminar la corriene i. El valor de rs, resisencia serie oal, resula: rs=r + r x + Rf. as formas de onda de la corriene i y del volaje de enrada se obuvieron sincronizadas con ambos canales del osciloscopio Iwasu modelo SS-411 de donde se midieron los valores i..9ms, f 4.9ms e i max 86.4 ma. En la abla 1 se resumen los resulados de simulación con PSPICE, eóricos y prácicos. Parámero Simulación Teoría Experimenal (mh) C (uf) rs r +Rx+D1N400 r +Rx+Rf=5Ω r +Rx+1N400 f (Hz) E (V) R (Ω) Salidas i (ms) f(ms) i max (ma) Tabla 1. Resulados eóricos, de simulación con PSPICE y experimenales

10 6 os resulados presenados en la abla 1 reflejan buena concordancia enre los mismos. os esimados de los iempos i resulado de la simulación y prácicos resulan imprecisos ya que se oman a visa sin un crierio deerminado de cuando es cero realmene la corriene pero no obsane sus valores esán próximos al valor eórico obenido. Conclusiones a eoría presenada ha permiido el análisis deallado del recificador de AC con filro C en la región de rabajo en que la influencia de la energía almacenada en el inducor es suficiene para alargar un ano el ángulo de conducción de los diodos sin llegar al caso en que la conducción se haga de 180 º, ese caso no se enconró en la lieraura consulada. Se enconró que la forma de onda depende fueremene de las magniudes de la inducancia y de la resisencia serie oal rs. os resulados de simulación con PSPICE, eóricos y experimenales concuerdan con buena aproximación, validando el méodo de análisis empleado. a forma de onda de la corriene en el inducor se asemeja un ano a la envolvene de la onda riangular del regulador conmuado elevador cuando rabaja pare del iempo en operación coninua. Ese rabajo puede consiuir un primer escalón en el camino hacia el cálculo de la corriene de salida de un regulador conmuado elevador usado como CFP cuando rabaja pare del iempo en operación coninua. Referencias [1]. J.S.Subjak,Jr and J.S.McQuilkin.: Harmonics-Causes, effecs, measuremens and analysis: an updae IEEE Transacions on Indusry Applicaions Vol 6, #6, Nov 1990,pp []. J.Sebasián y M. Jaureguizar.: Corrección del facor de poencia, Mundo Elecrónico dic, 1994 pp [3]. N.Mohan, T.M.Undeland y W.P.Robins.: Power elecronics. Converers, Applicaions and Design Capíulo 18, pp , John Wiley and Sons, [4]..H.Dixon.: High power facor pre-regulaion for off-line power supplies Unirode power supply design seminar pp , [5]. M. H..Chow, Y.S.ee and Chi K Tse.: Single sage single-swich isolaed PFC regulaor wih uniy power facor, fas ransien response and low-volage sress. IEEE Transacions on Power Elecronics, Vol 15 #1, Jan 000, pp [6]. IEC 555-, par : Harmonics. Inernaional sandard. [7] IEC Elecromagneic compaibiliy. Inernaional sandard. [8] M. Gofryd.: Oupu volage and power limis in Boos Power Facor Correcor Operaing in Disconinuous Inducor Curren Mode IEEE Transacions on Power Elecronics, Vol 15 #1, Jan 000, pp [9] J.Sebasián, J.A.Cobos, J. M. opera y J.Uceda.: The deerminaion of he boundaries beween coninuous and disconinuous conducion modes in PWM DC o DC converers used as power facor preregulaors IEEE Transacions on Power Elecronics, Vol 10, #5 Sep. 000, pp [10] H. Trujillo y A. Vizcay.: El regulador elevador como CFP en el límie de operación coninua SAAEI 001, Cuba, Sesión de pósers. [11] A.Vizcay.: Regulador elevador como CFP en el límie de operación coninua Trabajo de Diploma. CIME. ISPJAE. C.Habana, 000. [1] J.D.Ryder.: Elecronic fundamenals and applicaions Capíulo 6, pp [13] PSPICE 6.0 User manual. [14] Mahcad 7. Professional Daos del auor: Hecor S. Trujillo Alvarado Ing. Elecricisa, Profesor Tiular, M.Sc. Docor en Ciencias Técnicas CIME ISPJAE Areas de inerés: sensores magnéicos, fiabilidad, reguladores conmuados como CFP, ensamblaje y encapsulado de disposiivos semiconducores hecor.rujillo@cime.ispjae.edu.cu Telef. Cime: