Análisis de generador de onda triangular

Transcripción

1 Análisis de generador de onda riangular J.I.Huircan Universidad de La Fronera April 25, 2 Absrac Se presena el análisis de un generador de función para señal cuadrada y riangular alimenado con una fuene. El circuio no iene exicación y consa de un comparador de Schmi y un inegrador. La meodología consise en deerminar los valores de v y v en el conparador, para luego considerando una de las condiciones de salida de ése, ver el comporamieno del inegrador. Problema Sea el circuio de laf Fig.. Deerminar las señales v y v en función del iempo, además deerminar el periodo y la frecuencia de las señales. 9V K 9V uf K _ /2 TLC272 K V K _ /2 TLC272 V Figure : Generador de onda riangular. 2 Resolución El circuio consa de un comparador realimenado ipo Schmi Trigger más un inegrador. Dado que la salida del comparador v, enrega una señal ipo

2 escalon, esa será inegrada obeniendose una rampa en v, luego, la salida del inegrador se realimena para conrolar la conmuación del comparador. Se deermina la condición de comparación Se evaluan v y v Se realiza el análisis del comporamieno de las variables y se deermina el periodo y la frecuencia de la señal. 2. Condición de comparación Dado que la primera eapa es un disparador de Schmi, se iene: Si v > v ) v o = 9V, luego la señal de v será una rampa negaiva así v () = RC Z 9dx RC Z 4:5dx = 4:5 RC K Noe que el inegrador iene dos enradas, la que proviene de v y la que viene de V CC =2. Si v < v ) v o =, luego, v será una rampa posiiva, v () = RC Z 2.2 Deerminación de v y v Por oro lado se iene que 4:5dx = 4:5 RC K v = v = K v K o K v = :32v o :68v 2.3 Análisis Si v > v ; enonces v o = 9V v = K 9V K K v Como v es una rampa negaiva enonces v empieza a disminuir su valor en forma de rampa negaiva de acuerdo a la Fig. 2, donde iende de un valor posiivo hacia cero, pero cuando oma el valor v = 4:5V, en =, enonces se produce la conmuacion del comparador, haciendo que v o ienda al valor V, lo que produce un cambio en la pendiene de v y el valor de v será menor 2

3 que 4:5V, en ese puno se puede despejar el cual es el valor mínimo que oma v cuando se produce la conmuación, luego v ( ) = 4:5V = v ( ) = 2:38V K 9V K K v ( ) V 9[V] V 4.5[V] 2.38[V] V V = V Figure 2: Evolución de v, v y v, cuando v > v. Dado que v o = V, enonces v = K V K K v = :68v Como v es una rampa posiiva que va desde 2:38V hasa un valor posiivo, por lo ano, v ambién varía como una rampa posiiva de acuerdo a la Fig. 3, cuyo valor es menor que 4:5V, crece hacia un valor posiivo hasa que v = 4:5V en =. Así nuevamene el comparador conmua. V 9[V] 6.65[V] V 4.5[V] V V = V V =.68V Figure 3: Evolución de v, v, y v cuando v < v. 3

4 v ( ) = R 2 4:5V = v ( ) R R 2 v ( ) = 6:65V 4. Para el cálculo de la frecuencia se usan las pendienes de la curva de la Fig. V 9[V] 6.65[V] 2.38[V] V Figure 4: Curvas de niivas. De acuerdo al dibujo se iene que la pendiene será m = 6:65V 2:38V = 4:22V Por oro lado, de acuerdo a la ecuación dada por el inegrador se iene m = Igualando ambas pendienes 4:5 [V ] RC = 4:5 [V ] [K] [F ] = = 4:22V = 93:7 [ms] Luego, considerando el ramo de bajada demora lo mismo que el ramo de subida, se iene que De esa forma la frecuencia será T = 2 ( ) f osc = T = = 5:33 [Hz] 2 93:7 [ms] 4

5 3 Deerminación de la salida del inegrador La ecuaciones obenida en el aparado 2., se pueden deerminar en el dominio del iempo o en el plano s. Eso sería de la siguiene forma. Planeando las ecuaciones, la LCK en el erminal inversor del inegrador se iene v o v R C d d v v = v = 4:5V v = v Luego v o 4:5 R C d d (v 4:5) = Despejando v v = 4:5V RC K Cálculo de la salida del inegrador en el plano s. En ese caso se considera la ensión V CC 2 (4.5V), como un escalor de 4.5V. Usando superposión, se iene el efeco inversor de V (s) y el efeco no inversor de V CC 2s V (s) = = = = En el iempo RCs V (s) RCs 9 9 RCs s RCs 2s 9 RCs s 9 RCs 2s 9 2s 4:5 RCs 2 4:5 s VCC 2s v () = 4:5 RC 4:5 4 Conclusiones El análisis de un sisema que genera señales cuadradas y riangulares resula complicado dado que no se pueden aplicar las écnicas básicas de análisis de Ampli cadores Operacionales, dado los elemenos no lineales, los que esablecen condiciones de comporamieno adicionales que se deben omar en cuena. En caso paricular, primero se revisa el comporamieno del comparador realimenado, luego el del inegrador. Como ambas eapas esán unidas, una vez 5

6 que el comparador cambia de esado, se debe analizar el comporamieno del inegrador y deerminar el efeco de ése en el proceso de comparación. Con esos elemenos y las curvas obenidas se puede deerminar la pendiene del riangulo, luego el periodo de la señal y su frecuencia. 6