Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Ingeniería Electrónica Departamento de Electrónica

Transcripción

1 Universidad Nacional de Rosario Faculad de Ciencias Exacas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Ingeniería Elecrónica Deparameno de Elecrónica EECRÓNICA III RECIFICACIÓN Federico Miyara AÑO 00 B05.0 Riobamba 5 bis hp:// 000 Rosario E Argenina FAX

2 Código inerno de publicación: B05.0 Publicado en Inerne hp:// Rosario, Argenina Año 00

3 5. Recificación ano la generación como la ransmisión y conversión de energía elécrica se realizan de una manera más simple y eficiene en corriene alerna. En efeco, la generación de corriene alerna no requiere conacos móviles (colecores, escobillas) suscepibles de causar pérdidas energéicas y de sufrir desgases. Asimismo, debido a la resisencia de los conducores que forman una línea de ransmisión, es conveniene que la corriene sea lo menor posible, lo cual requiere, para una poencia dada, aumenar la ensión. Es sabido que los ransformadores de corriene alerna permien llevar a cabo esa conversión con alo rendimieno (bajas pérdidas energéicas). uego, con un ransformador en desino es posible reducir nuevamene la ensión a valores acepables. Sin embargo, dejando de lado los moores y los sisemas de iluminación, la gran mayoría de los equipos con alimenación elécrica funcionan con corriene coninua. Se planea enonces la necesidad de converir la corriene alerna en coninua, lo cual se logra por medio de la recificación. 5.. Circuios recificadores ideales con carga resisiva a recificación se lleva a cabo por medio de uno o más diodos. Como es sabido, esos disposiivos idealmene permien el paso de la corriene en un senido y lo bloquean en el oro. Exisen varios ipos de configuraciones recificadoras elemenales, que analizaremos a coninuación Recificadores de media onda En la figura se represena esquemáicamene un recificador de media onda en el cual un diodo se inerpone enre la fuene y la carga. Cuando la ensión de la fuene es posiiva, el senido de la corriene es favorable y se produce la circulación, por lo R Figura. Un sencillo recificador de media onda. cual suponiendo el diodo ideal (y por lo ano sin caída de ensión), será =. Cuando, en cambio, < 0, el diodo no conduce y enonces = 0. Eso se ilusra en la figura para una ípica señal senoidal. Se ha indicado ano la ensión en la carga como la corriene que circula por ella y por la fuene (la ensión y las corrienes en ese caso difieren únicamene en un facor de escala). Inviriendo el diodo se logra una ensión negaiva. B05.0

4 Elecrónica III Recificación, i, i S Figura. Enrada y salida del recificador de media onda de la figura. Es ineresane desacar que la ensión en la carga es unidireccional (posiiva) pero no coninua (consane). Esa forma de onda no es la deseable para alimenar disposiivos elecrónicos, que generalmene requieren una alimenación consane. Ese problema se solucionará más adelane con el empleo de filros Recificadores de onda complea ipo puene El circuio recificador de media onda iene como venaja su sencillez, pero adolece de dos defecos: ) no permie uilizar oda la energía disponible, ya que los semiciclos negaivos son desaprovechados; ) en el caso ípico en el que la fuene es el secundario de un ransformador iende a producirse una magneización del núcleo debido a que el campo magnéico es unidireccional. Esa magneización se raduce en que la sauración magnéica se alcanza con valores menores de corriene, produciéndose deformaciones en la onda. Esos inconvenienes se resuelven con los recificadores de onda complea. El primer ejemplo es el recificador ipo puene, ilusrado en la figura 3. D 3 D R D D Figura 3. Recificador de onda complea ipo puene. Cuando > 0, los diodos D y D esán polarizados en forma direca y por lo ano conducen, en ano que D 3 y D no conducen. Despreciando las caídas en los B05.0

5 Federico Miyara Año 00 diodos por ser ésos ideales, resula = > 0. Cuando la fase de la enrada se inviere, pasando a ser < 0, serán D 3 y D quienes esarán en condiciones de conducir, en ano que D y D se corarán. El resulado es que la fuene se encuenra ahora aplicada a la carga en forma opuesa, de manera que = > 0. as formas de onda de la enrada y la salida se muesran en la figura., i S, i Figura. Enrada y salida del recificador de onda complea de la figura 3. Puede verificarse que ahora se aprovecha la oalidad de la onda de enrada, y, además, la corriene por la fuene ya no es unidireccional como la que circula por la carga, eviando la magneización del núcleo del ransformador Recificadores de onda complea con puno medio Un inconveniene de los recificadores ipo puene es que no exise una referencia común de ensión (masa circuial) enre la fuene y la carga, resulando ambas floanes enre sí. Una manera de resolver eso es uilizar dos fuenes en conrafase en lugar de una sola, y colocar en cada una de ellas un recificador de media onda. as fuenes en conrafase se logran con un ransformador cuyo secundario esá dividido en dos miades, omándose el puno medio como masa común, como se muesra en la figura 5. D v i R D Figura 5. Un recificador de onda complea con puno medio. B05.0 3

6 Elecrónica III Recificación Cuando > 0, el diodo D conduce y D no, por lo ano la ensión se aplica direcamene a la carga a ravés de D y = > 0. Cuando < 0, conduce D, por lo cual se aplica a la carga, resulando = > 0. En ese caso, por cada miad del arrollamieno secundario circula corriene sólo en una miad del ciclo, pero lo hace en senidos opuesos, y como ambos arrollamienos rodean a un mismo núcleo y son siméricos, el núcleo recibe un campo magnéico alernaivo que no produce magneización nea permanene. El puno medio del secundario puede uilizarse como masa circuial común enre el secundario y la carga Ripple (rizado) y facor de ripple Si bien el objeivo úlimo de un recificador es obener una ensión coninua, es ineviable que superpuesa a ésa aparezcan componenes armónicos. Se define el ripple o rizado como la suma de esos componenes: v() = med v ripple (). () Para cuanificar el ripple se inroduce el facor de ripple, definido como el cociene enre el valor eficaz del ripple y el valor medio de la señal, expresado normalmene en forma porcenual: ripple rms FR =, () med donde y ripple rms med = v( ) d 0 = ( v( ) med ) d = rms med. () 0 (3) En el caso de la recificación de media onda se iene: med / = 0 p sen ω d = p ( cos 0 cos ) ω = p (5) / p = p sen ω d (6) rms = 0 Enonces: FR = =, = % (7) B05.0

7 Federico Miyara Año 00 Ese facor de ripple es muy alo, ya que implica que hay más energía (no aprovechable) en los armónicos que en la componene de coninua. En el caso de un recificador de onda complea los mismos cálculos arrojan los valores siguienes: med = p (8) p rms = (9) FR = = 0,83 = 8,3% (0) 8 En ese caso los armónicos conienen un 3% de la energía correspondiene a la componene coninua. 5.. Circuios recificadores ideales con filros de salida Como se ha señalado aneriormene, los recificadores ideales producen formas de onda unidireccionales pero de ninguna manera consanes, como sería deseable para su uso como fuene de alimenación. Dado que el problema es equivalene al de eliminar las componenes frecuenciales diferenes de la coninua, la solución consise en uilizar un filro pasabajos cuya frecuencia de core esé suficienemene por debajo de la frecuencia de la onda recificada (igual a f S para un recificador de media onda y a f S para uno de onda complea). Dicho filro puede implemenarse mediane capaciores o inducores, al como se analizará en las secciones que siguen Recificador de media onda con filro capaciivo En la figura 6 se ilusra el circuio de un recificador de media onda con filro capaciivo. C R Figura 6. Un recificador de media onda con filro capaciivo. El capacior y la resisencia configuran un filro pasabajos. Sin embargo, debe enerse en cuena que debido a la no linealidad del circuio que lo precede, el filro no se B05.0 5

8 Elecrónica III Recificación limia a manener el valor de coninua (valor medio) de la onda recificada y rechazar los armónicos. Con referencia a la figura 7, supongamos que inicialmene el capacior esá descargado. Mienras crece hacia valores posiivos, el diodo se polarizará en forma direca y por lo ano conducirá. Dado que la resisencia de la fuene y la resisencia dinámica del diodo se han considerado idealmene nulas, la ensión de salida (igual a la caída en el paralelo R //C) seguirá a la de la enrada. Ese proceso coninuará hasa el momeno en que la ensión de enrada disminuya más rápidamene que la descarga de C a ravés de R, ya que en ese caso el diodo pasará a esar polarizado inversamene y dejará de conducir. A parir de ese momeno la ensión de salida se desvincula de la de la enrada, siguiendo la evolución exponencial de la descarga del capacior a ravés de la resisencia de carga. Mienras ano, la enrada coninuará con su variación senoidal, se hará negaiva y luego volverá a ser posiiva. En un insane la caída exponencial de la salida se cruzará con el ascenso senoidal de la enrada, y a parir de enonces el diodo volverá a conducir, repiiéndose el proceso anerior. Obsérvese que el diodo conduce sólo durane una fracción del período, por lo cual ano su corriene de pico I p como su corriene eficaz I rms pueden llegar a ser varias veces superiores a la corriene media, I med. lo cual en general implica sobredimensionar los diodos., i = R C 3 i S 3 Figura 7. Enrada y salida del recificador de media onda con filro de la figura 6. 6 B05.0

9 Federico Miyara Año 00 Puede sorprender el hecho de que la corriene eficaz por el diodo sea mayor que la corriene eficaz por la carga (que para un recificador con bajo ripple es aproximadamene igual a la corriene media). Eso se debe a que la fuene no esá cargada siempre con la misma resisencia, a diferencia del recificador compleo incluido el capacior, que esá cargado con R. Por eso, a pesar de que la fuene enrega a ravés del diodo la misma poencia media que ermina recibiendo la resisencia de carga, su corriene eficaz es mayor. En el análisis del funcionamieno de ese recificador con filro no nos deuvimos en la influencia de la consane de iempo = R C, cuesión que raaremos ahora. Evidenemene, cuano mayor sea, más lena será la caída durane el inervalo de core del diodo, lo cual significa que el valor alcanzado en el insane será más alo, aproximándose, para >>, al valor de pico p. Esa siuación se ilusra en la figura 8. p bajo 3 p medio 3 p alo 3 Figura 8. Forma de onda en la carga para res valores de la consane de iempo = R C. Conforme va aumenando, la ensión media en la carga se aproxima a p, el ripple disminuye y el inervalo de conducción del diodo se reduce. o anerior iene varias consecuencias. En primer lugar, el ripple disminuye y la ensión media en la carga se aproxima a la ensión de pico. En segundo lugar, ano como se aproximan a los insanes donde hay picos, lo cual reduce el iempo de conducción del diodo e incremena su corriene eficaz y su corriene de pico, lo cual exige cuidado en el dimensionamieno del diodo para eviar su desrucción érmica. Por B05.0 7

10 Elecrónica III Recificación úlimo, permie aproximar la caída por un segmeno de reca, lo cual facilia el raamieno analíico simplificado Cálculo aproximado del facor de ripple El cálculo exaco del facor de ripple no iene solución explícia, ya que para deerminarlo haría fala conocer 3 y, lo cual implica resolver las siguienes ecuaciones rascendenes: g = ω( ), () ω / sen ω = e sen ω, () 3 =. (3) Si bien esas ecuaciones se resuelven numéricamene, es preferible conar con fórmulas cerradas que permian resolver problemas inversos de diseño. Para el caso ípico en que >>, la caída exponencial puede aproximarse por una reca. Una aproximación basane fina consise en reemplazar la zona de los picos de la senoide por arcos de parábola que permie resolver las inersecciones mediane ecuaciones de segundo grado. Para ello se planea una reca y() que enga en el insane incógnia igual valor y pendiene que la senoide, cumpliendo a su vez la pendiene con la condición y( ) y '( ) =, () correspondiene a la pendiene inicial de una exponencial con consane de iempo. El valor aproximado de reemplazando la zona del primer pico por una parábola es. (5) Ese valor es apenas ligeramene mayor que /, ya que <<. Por ejemplo, para un valor ípico = 00, el error es de un 0,03% del periodo, por eso en general puede omarse como aproximación basane buena. (5) Eso significa que la reca arranca exacamene en el primer pico de la senoide, es decir: v( ) = p (6) Con la reca así obenida se calcula la inersección con la parábola que aproxima el siguiene pico, resulando 8 B05.0

11 Federico Miyara Año 00 B , (7) valor algo menor que el insane correspondiene al segundo pico, 5/. En ese caso conviene conservar el desplazamieno ya que para el ejemplo anerior es del orden de,6% del periodo. Finalmene, 3 se obiene de la ecuación 3, que es exaca: 3 5, (8) Con esos valores puede aproximarse el valor medio así: ω d d p med / 5 / sen. (9) Resula, conservando los érminos hasa el de orden ( / ), 3 / 3 p med. (0) Para calcular el valor eficaz del ripple se aplica la ecuación, para lo cual obenemos primero el valor eficaz de (), es decir: ω d d p rms / 5 / sen. () Efecuando el cálculo y reeniendo los érminos hasa el de orden ( / ), se obiene 3 / 3 3 p rms. () Enonces, aplicando la ecuación y despreciando en odo momeno los érminos superiores a ( / ), resula: = p rms ripple. (3) Para el cálculo de med la expresión 0 puede simplificarse despreciando los érminos superiores (lo cual no puede hacerse para el cálculo de ripple rms debido a que corresponde a una ecuación en la cual se resan érminos muy similares). Enonces

12 Elecrónica III Recificación med p, () de donde FR% = 00%. (5) 3 Cabe insisir en que esas expresiones aproximadas son válidas para el caso habiual en que >>. NOA: Una manera más simple de obener lo mismo es reemplazar el arco de parábola enre y 3 por un arco de reca, como se muesra en la figura 9. a mayor p 3 Figura 9. Aproximación segmeno-lineal para el cálculo simplificado del ripple. En ese caso los valores k son irrelevanes. simplicidad se logra porque en ese caso los valores de, y 3 son irrelevanes, ya que el valor medio y el valor eficaz de una onda riangular no dependen del ciclo de rabajo. Ese enfoque permie un cálculo rápido, pero al no proporcionar información sobre no permie evaluar la corriene por el diodo Deerminación de la corriene por el diodo Una vez deerminados los punos caracerísicos de la forma de onda es posible deerminar la corriene que circula por el diodo. Para ello engamos en cuena que si el diodo es ideal, la ensión de enrada, es decir () = p sen ω, (6) quedará aplicada direcamene al paralelo R C mienras el diodo conduce, es decir enre y 3. Por consiguiene, i S ( ) p = ω C R R sen ( ω ϕ ), (7) 0 B05.0

13 Federico Miyara Año 00 donde ϕ es el ángulo de fase de la impedancia ωcr, es decir: ϕ = arcg ωcr. (8) En el caso que esamos analizando, R C >>, por lo cual ωcr >>, de donde puede eliminarse el érmino denro de la raíz, y puede aproximarse el ángulo por /. Enonces: i S () p ωc cos ω. (9) En oras palabras, durane ese iempo la corriene por el capacior predomina ampliamene por sobre la corriene de carga, lo cual es lógico, ya que el capacior es muy grande y para variar su ensión se requiere mucha corriene. En esas condiciones, el valor de pico se da en y vale: I S, p pω C sen, (30) o bien, aproximando el seno linealmene y eniendo en cuena que I med p /R, I S, p Imed. (3) Análogamene, I S, rms 8 I med. (3) 3 Esas fórmulas habiualmene dan valores basane más alos que los que se verifican en la prácica, debido a que por la idealidad supuesa inicialmene no se ha enido en cuena la resisencia conjuna de la fuene y de los diodos, R S. Aun con valores moderados de esa resisencia la reducción de la corriene de pico y de la corriene eficaz por el diodo es basane considerable. El esudio analíico es basane edioso y se omiirá, ya que en la prácica del diseño se uilizan las curvas de Schade, que ienen en cuena la presencia de R S. Esas curvas se esudiarán más adelane Recificador de onda complea con filro capaciivo En la figura 0 se ilusra el circuio de un recificador de onda complea con filro capaciivo. Debe observarse que esamos uilizando una solución por medio de la ransformada de aplace, que esricamene sería aplicable a un régimen permanene. En ese caso el régimen no es permanene, ya que el sisema es lineal a inervalos, por lo que corresponde analizar cada inervalo como un nuevo régimen ransiorio. Sin embargo, en ese caso paricular la solución complea en el ramo enre y 3 coincide con la solución permanene que se obendría si a parir de ese momeno se reemplazara en forma definiiva el diodo por un conducor. Eso se debe a que la fuene es ideal y su régimen, que es permanene, se ransfiere direcamene a la carga. B05.0

14 Elecrónica III Recificación D v i C R D Figura 0. Un recificador de onda complea con filro capaciivo. El funcionamieno de ese circuio, ilusrado en la figura, es eneramene similar al de media onda, con la única diferencia de que la caída exponencial (o su aproximación lineal) se encuenra con el pico negaivo recificado, en lugar de con el siguiene pico posiivo., i = R C 3 i S 3 Figura. Enrada y salida del recificador de onda complea con filro de la figura 0. B05.0

15 Federico Miyara Año 00 odas las conclusiones correspondienes al recificador de media onda con filro son cualiaivamene aplicables a ese caso, cambiando sólo las fórmulas. Puede observarse por simple inspección que para una misma consane de iempo (compárese con la figura 7) el ripple disminuye y el valor medio aumena. En ese caso el valor de responde a la misma fórmula 5. (33) y para >> ambién puede aproximarse por en ano que esá dado por, (3) 3. (35) El valor medio esá más cerca del valor de pico y vale, para <<, med p, (36) y el valor eficaz del ripple es, similarmene, la miad del correspondiene al recificador de media onda: ripple rms p. (37) Por úlimo, el facor de ripple porcenual se calcula como FR% 00%. (38) Doblador de ensión En la figura se ilusra el circuio de un recificador de media onda con filro a capacior. Esos circuios permien obener una ensión coninua del orden del doble de la ensión de pico de la onda senoidal de enrada. No hay una referencia común enre la enrada y la salida, lo cual limia sus aplicaciones. En la acualidad se los ha reemplazado por fuenes conmuadas, que ransforman coninua en coninua de oro valor de ensión (menor o mayor) con gran rendimieno, ransformando primero la coninua en alerna (en general, onda cuadrada de frecuencia relaivamene ala), haciéndola pasar por un ransformador con núcleo de ferreee, y luego recificando y regulando. B05.0 3

16 Elecrónica III Recificación D C C R D Figura. Un doblador de ensión. Se oma C = C. v C = R C/ = R C = R C/ 3 3 v C 3 3 = v C v C p p 3 3 Figura 3. Formas de onda correspondienes al doblador de ensión de la figura. B05.0

17 Federico Miyara Año 00 Para analizar funcionamieno del circuio doblador de ensión supongamos que ambos capaciores son iguales (C = C = C ) y que inicialmene esán descargados. Cuando > 0 el diodo D conduce y el capacior C empieza a cargarse. Debido a que la fuene se ha supueso ideal, la ensión en C es igual a, y dado que = R C >>, durane un ciclo la ensión en C no puede cambiar demasiado y enonces prácicamene oda la ensión cae direcamene en R. Una pequeña ensión cae no obsane en el capacior C, que se descarga lenamene con una consane de iempo R C. Cuando llega al pico, ambos diodos esán corados, y a parir de allí los capaciores pasan a esar en serie, descargándose algo más rápidamene, con una consane de iempo R C/. Cuando la ensión en el capacior C es superada por el valor de, el diodo D conduce, forzando la ensión de C a. Mienras dura el ascenso de hacia el pico posiivo, C se descarga con consane de iempo R C. Cuando alcanza el pico, nuevamene dejan de conducir los dos diodos, y los capaciores se descargan ahora nuevamene con consane de iempo R C/. Debido a que por ley de Kirchhoff las ensiones de los capaciores se suman, se observa que la ensión alcanzada es aproximadamene p, con las flucuaciones debidas al ripple. Al igual que en los casos aneriores, la corriene por cada diodo iene un valor basane alo durane el breve iempo en que conduce Recificadores con filros inducivos ambién es posible realizar el filrado por medio de inducores. En la figura se ilusra un recificador de media onda con filro inducivo. D i R Figura. Un recificador de media onda con filro inducivo. a corriene por el inducor cumple con la condición de que no puede cambiar en forma brusca. Inicialmene la corriene por el inducor es 0, por lo cual la ensión en la resisencia de carga es 0. Al comenzar a hacerse posiiva, el diodo D comienza a conducir y la corriene por el inducor fluye a ravés de la resisencia, haciendo que la ensión en la carga ambién suba. Sin embargo, lo hace con ciero reardo, dado que al crecer la corriene por el inducor se esablece una caída en ése proporcional a la derivada de la corriene. lamando i() a la corriene, la ecuación diferencial que se cumple mienras el diodo conduce es: di d R i = sen ω. (39) p Esa ecuación iene por solución B05.0 5

18 Elecrónica III Recificación i( ) = R p ω sen( ω ϕ ) sen ϕ e R, (0) donde ω ϕ = arcg. () R a expresión 0 se raslada a la ensión sobre la carga muliplicando simplemene por R. Dicha expresión vale enre = 0 y =, donde es el insane en el que la corriene vuelve a 0, lo cual sucede cuando R sen( ω ϕ ) = sen ϕ e. () Esa ecuación es rascendene y por lo ano no admie solución cerrada, pero puede resolverse numéricamene. Más allá de, la corriene inenaría fluir en senido inverso por el diodo, por lo cual ése se cora. Dado que en ese momeno el inducor iene corriene nula, no hay conflico y a parir de ese momeno la corriene y la ensión en la carga se manienen nulas hasa cumplirse el período, como se ilusra en la figura 5. p sen ω, i = /R p Z sen(ωϕ) Figura 5. Enrada y salida del recificador de media onda con filro inducivo de la figura. En ese caso ω = 5R. Obsérvese que en el arranque de cada ciclo, como la ensión en el inducor no cambia bruscamene, la derivada de su corriene (que es proporcional a la ensión) ampoco, de allí que la pendiene inicial sea nula. a enrada al core, en cambio, sí supone un salo de ensión, ya que en ese momeno la ensión de enrada es negaiva y la de salida nula. 6 B05.0

19 Federico Miyara Año 00 Al aumenar de modo que sea ω >> R, el ángulo ϕ se aproxima a 90º y la exponencial iende a ser una reca levemene inclinada hacia abajo. Por esa razón, la corriene se ransforma prácicamene en una cosenoide negaiva desplazada por sobre el eje. Dado que la ensión en la carga sigue la evolución de la corriene, vemos que en ningún momeno se obiene una ensión ni siquiera aproximadamene consane. Además, conforme la inducancia se hace mayor, la corriene media se va reduciendo, por lo cual ambién disminuye la ensión en la carga. Ese circuio es, por lo ano, inherenemene peor que el de filrado capaciivo y por eso no se uiliza. En la figura 6 se represena la versión induciva del recificador de onda complea. D i v i R D Figura 6. Un recificador de onda complea con filro inducivo. Ese circuio exhibe una diferencia esencial con respeco, al de media onda recién esudiado, y es que la corriene por el inducor no se inerrumpe nunca. En efeco, de no aparecer el segundo semiciclo recificado, la ensión en el inducor seguiría la misma evolución de la ensión de enrada, inernándose en la región negaiva (como sucedía en el recificador de media onda). Eso es posible porque por la nauraleza reaciva del inducor, puede ener ensión negaiva y corriene posiiva. Si ahora permiimos la aparición del segundo semiciclo recificado, el diodo D se enconrará con una ensión que iende a ser posiiva en su ánodo (la de enrada recificada) y negaiva en su cáodo (la del inducor), por lo ano esará en condiciones de conducir, inyecando en el inducor una corriene apropiada para manener las condiciones de coninuidad. En ese momeno, el diodo D dejará de conducir, pues su polarización se volverá inversa, desvinculándose del inducor. En resumen, el inducor esará expueso, ya sea por uno u oro diodo, a una fuene de ensión ideal correspondiene a una senoide recificada. El análisis puede proceder ahora de acuerdo con la eoría de circuios lineales, según el modelo indicado en la figura 7. i R Figura 7. Modelo lineal del recificador de onda complea con filro inducivo. B05.0 7

20 Elecrónica III Recificación Ese circuio cumple una ecuación diferencial similar a la 39, susiuyendo sen ω por su valor absoluo: di d R i = sen ω. (39) p El régimen permanene correspondiene a esa ecuación puede resolverse aplicando la función ransferencia I ( s) H ( s) = = (0) ( s) R s s al desarrollo de Fourier de sen ω. Por ser una función par, sus armónicos son cosenos: donde sen ω = a0 ω an cos n, (0) n= 0 / a 0 = sen ω d =, () 0 a 0 n impar / n = sen ω cos nω d =. () 0 n par De la ecuación se obiene el valor medio med = p n. (3) Aplicando a cada armónico la función de ransferencia (divisor de ensión R) calculada en jkω, se concluye que v = p k = ( kω / R ) k cos ( kω ϕ k ), () ϕ = kω arcg. (5) R Para represenar sólo los números pares se susiuyó n = k. 8 B05.0

21 Federico Miyara Año 00 a ampliud de los armónicos disminuye rápidamene. Para ω >> R la relación enre las ampliudes de los primeros armónicos es de : / 0 : / 35 : / 8, lo cual significa que la forma de onda resulane es prácicamene senoidal. El facor de ripple se aproxima enonces por R FR (6) 3 ω En la figura 8 se ilusran las formas de onda en régimen permanene para ω = 5R. Se observa que la ensión en la carga oscila ligeramene alrededor de p /. Por ora pare, la corriene por los diodos es proporcional a dicha ensión, y por lo ano carece de los picos caracerísicos de los filros capaciivos, lo cual hace especialmene úil esa opción en los casos de recificadores de ala corriene. p p sen ω, p p sen ω p Figura 8. Enrada y salida del recificador de media onda con filro inducivo de la figura 6, según el modelo lineal de la figura 7. En ese caso ω = 5R. B05.0 9

22 Elecrónica III Recificación ambién es posible combinar los filros inducivos y capaciivos, lo cual permie aprovechar los beneficios de ambos ipos de filro. ambién permie independizar el ripple de la carga, ya que el mismo dependerá del produco C. Sin embargo, en general no es necesario llegar a un filrado an sofisicado y no profundizaremos el análisis Circuios recificadores reales con filros de salida Analizaremos únicamene los recificadores reales con filros capaciivos. En el caso ideal esudiado aneriormene, se supuso que la resisencia inerna de la fuene y la resisencia dinámica del diodo eran nulas. Una de las consecuencias era la presencia de picos de corriene por los diodos inusiadamene grandes. En el caso real aparece al menos una pequeña resisencia R S debida al arrollamieno del ransformador, a los conducores y a los diodos, como se indica en la figura 9. R S C R D R S v i C R D R S Figura 9. Recificadores reales de media onda y de onda complea con filro a capacior, en el que se ha enido en cuena la resisencia de la fuene R S. El esudio analíico de esos casos no es concepualmene complejo pero es edioso, ya que exige resolver el régimen ransiorio enre y 3, que es complicado. A los efecos prácicos del diseño puede obviarse ese cálculo recurriendo a una serie de curvas publicadas por Schade en 93 (Proc. I.R.E., pp. 3-36) que proporcionan diversos parámeros de inerés en función de ωcr y R S /R. En las figuras 0 a se muesran esos juegos de curvas. as curvas de la figura 0 permien obener el capacior requerido para cumplimenar deerminado facor de ripple dadas R y R S. Si, por ejemplo, la resisencia de carga es de 500 Ω y la de la fuene, 0,5 Ω, y se preende obener un facor de ripple del % mediane un recificador de onda complea, debemos enrar en la curva correspondiene a R S /R = 0,%. Resula ωcr 80. Para una frecuencia de 50 Hz resula: 0 B05.0

23 Federico Miyara Año 00 C = = = 509 ω R µ F. (7) El valor considerable de la capacidad se debe a que se requiere un facor de ripple muy bajo con una carga basane exigene. En siuaciones como ésa a veces conviene diseñar un recificador con facor de ripple menos exigene e inercalar enre ése y la carga un regulador de ensión elecrónico R S /R [%] 0, , ωcr , 0 0, ,5 0, 0, rms / med [%] Figura 0. Curvas de Schade para recificadores de media onda (rojo), dobladores de ensión (verde) y recificadores de onda complea (azul). Se indica el valor de ωcr necesario en función del facor de ripple rms / med requerido. Se da una curva para cada valor porcenual del parámero R s /R. B05.0

24 Elecrónica III Recificación as figuras y proporcionan, para recificadores de media onda y de onda complea respecivamene, el valor porcenual del valor medio en la carga referido al valor de pico. Para el caso del ejemplo anerior uilizamos la figura. Para ωcr = 80 y R S /R = 0,% resula, inerpolando, un porcenaje del 98%. 00 0,05 0, med /p [%] , RS / R [%] , 0, 0, ωcr Figura. Curvas de Schade para recificadores de media onda. Se indica el valor porcenual de med / p obenido en función de ωcr. Se da una curva para cada valor porcenual del parámero R s /R. B05.0

25 Federico Miyara Año ,05 0,5 med /p [%] , RS / R [%] , 0, 0, ωcr Figura. Curvas de Schade para recificadores de onda complea. Se indica el valor porcenual de med / p obenido en función de ωcr. Se da una curva para cada valor porcenual del parámero R s /R. a figura 3 da el cociene (porcenual) enre la corriene eficaz y la corriene media por los diodos (que corresponde a la corriene por la carga) en función de ωcr y R S /nr, donde n = 0,5, ó para dobladores de ensión, recificadores de media onda y recificadores de onda complea respecivamene. Ese porcenaje permie evaluar la corriene eficaz por los diodos que, a su vez, coincide con la corriene eficaz por el secundario del ransformador. Es úil para el dimensionamieno del ransformador. Si en el ejemplo anerior suponemos que la ensión de pico es de, enonces la corriene media será /500 A = 8 ma. De la figura 3, con n = resula que B05.0 3

26 Elecrónica III Recificación de donde I D rms /I =, I D rms = 97 ma. Debe noarse que en el caso de un elemeno no lineal como el diodo (resisencia dependiene de la corriene) la corriene eficaz no es represenaiva de la poencia por él disipada. a poencia media en los diodos es proporcional, en cambio, a la corriene media, ya que mienras el diodo conduce, su ensión es prácicamene consane e igual a D, y cuando no conduce, el valor de la ensión es irrelevane y puede asignársele un valor igual a D al solo efeco del cálculo, resulando P D = D I D med. (8) En ese ejemplo, P D = ma 0,7 = 6,8 mw ,0 5 0,05 Irms/Imed [%] 3 0, 0, 0, RS /nr [%] nωcr Figura 3. Curvas de Schade para el cociene enre la corriene eficaz y la corriene media por cada diodo en función de ωcr. El valor de n es para recificadores de onda complea, para recificadores de media onda y 0,5 para dobladores de ensión. Se da una curva para cada valor porcenual del parámero R s /R. Finalmene, la figura proporciona la corriene de pico repeiivo, en general mucho más ala que la corriene eficaz. En el ejemplo anerior, B05.0

27 Federico Miyara Año 00 de donde I Dp /I I D p =,06 A. Eso implica la necesidad de sobredimensionar los diodos para admiir esa corriene, que no debe ser confundida con la corriene eficaz, que es mayor que la media pero no an ala. R S /nr [%] ,5 0, 0, 0,05 0, nωcr 0 5 0,5 0, 0, I p / I med Figura. Curvas de Schade para el cociene enre la corriene de pico y la corriene media por cada diodo en función de ωcr. El valor de n es para recificadores de onda complea, para recificadores de media onda y 0,5 para dobladores de ensión. Se da una curva para cada valor porcenual del parámero R s /R. El uso de las curvas de Schade permie así una selección segura de los diversos componenes. Sin embargo, sus resulados deben omarse con precaución en el caso de ensiones pequeñas, ya que no conemplan las caídas de ensión en los diodos. B05.0 5

28 Elecrónica III Recificación 5.. Recificadores con carga no resisiva as fórmulas y gráficas aneriores suponen que la carga es una resisencia. Hay algunos casos ineresanes en los que la carga no es resisiva sino una combinación de componenes. Un caso ípico es el de los reguladores que uilizan un diodo zener para esabilizar la ensión de salida (figura 5). D R Z C D Z R Figura 5. Un recificador de media onda con filro cargado con un diodo regulador. En ese caso, la resisencia de carga a uilizar en las gráficas y fórmulas no es R, ya que esá corocircuiada por el zener, ni R Z, pues esá conecada a un poencial diferene de 0. Para deerminar una resisencia equivalene apropiada hay que observar que lo imporane no es el valor de la resisencia sino la pendiene de descarga. En la figura 6 se ilusra ese fenómeno. p Z eq Figura 6. Evolución de la descarga del capacior a ravés de R Z suponiendo que Z = 0 (abajo) y que Z > 0 (arriba) Supondremos dos casos. En el primero la ensión del zener es 0; en el segundo es Z > 0. En ambos la resisencia es R Z. En el primer caso, similar a los que ya hemos analizado, la descarga se produce con una consane de iempo = R Z C. Dicha descarga se caraceriza por una pendiene al origen al que prolongada hasa la reca correspondiene al valor final (en ese caso, 0) 3 la inerseca un iempo después. En el segundo caso se cumple la misma condición, sólo que el valor final es, ahora, Z. isa desde el diodo, y eniendo en cuena que en la prácica sólo iene imporancia el principio de la descarga ya que enseguida viene el segundo ciclo, esa 3 Cuando se habla de valor final, como es cosumbre se hace referencia al valor final en ausencia de oros elemenos que pueden inerferir con esa evolución. 6 B05.0

29 Federico Miyara Año 00 descarga es equivalene a la descarga a ravés de una resisencia pura con ora consane de iempo eq. Como en ese caso el valor final equivalene vuelve a ser 0, basa prolongar esa descarga. Para deerminar eq, aplicamos semejanza de riángulos: de donde p eq = p p Z Z, (9) p eq =. (50) Como se aprecia, eq >, y es ano mayor cuano más próximo sea Z a p. De ese valor puede deducirse la resisencia equivalene a uilizar por simple división por C: R eq p = RZ. (5) p Z Un segundo ejemplo imporane es cuando se carga al recificador con un regulador de ipo serie, que para una carga fija se compora como una fuene de corriene. Esa siuación se ilusra en la figura 7. D i C v C R Figura 7. Un recificador de media onda con filro cargado con un regulador serie. En ese caso, la descarga es lineal, ya que la ensión del capacior es la inegral de la corriene. En oras palabras v C i = p ( C ). (5) a consane de iempo equivalene eq será al que la correspondiene pendiene inicial coincida con la pendiene consane de la descarga que esamos analizando. En oras palabras, de donde p i =, (53) C eq p eq = C. (5) i B05.0 7

30 Elecrónica III Finalmene, Recificación p R eq =. (55) i as fórmulas 50, 5, 5 y 55 son válidas ano para recificadores de media onda como de onda complea. A modo de ejemplo, calculemos el capacior necesario para filrar un recificador de onda complea que alimena un regulador serie de cargado con una resisencia de 6 Ω. a ensión de pico de enrada es de 8, la resisencia de la fuene es de 0,5 Ω y se requiere un facor de ripple de 0 %. Para resolverlo, vemos primero que la corriene requerida por la carga es /6 = A. Mediane la ecuación 6 se obiene una resisencia equivalene de 9 Ω. Corresponde aplicar la figura 0, para lo cual necesiamos saber R S /R, que vale 0,5 / 9 = 0,056 6 %. Dado que no hay una curva para 6 %, inerpolamos. Resula un valor ωcr 6, de donde 6 C = 00 µ F Al acepar un ripple an alo como el 0% se ha logrado un valor de capacidad perfecamene manejable eniendo en cuena la elevada corriene. El ripple efecivamene ransmiido a la carga se reducirá considerablemene debido a la acción del regulador serie. Referencias Millman, Jacob; Halkias, Chrisos. Disposiivos y circuios elecrónicos. Ediorial Pirámide. Madrid, España, 978. Capíulo 0. Schade, O. H. Analysis of Recifier Operaion. Proc. I.R.E. ol. 3, Julio 93. Págs B05.0