ESTRUCTURAS EL METODO GENERAL

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1 ESTRUCTURAS EL METODO GENERAL MODULO INSTRUCCIONAL MI-E4 Ing.N.VILLASECA C.

2 Trabajo elaborado bajo la coordinación, orientación y supervisión del Autor, con la participación de: Responsable : Ing. N.Villaseca C. Los derechos de autor son de propiedad exclusiva del mencionado profesional. Prohibida la reproducción parcial o total, mediante cualquier dispositivo, sin la autorización escrita del autor. FICHA CATALOGRAFICA PERU, NVC Estructuras: El Método General Lima Peru, páginas Análisis Estructural Análisis Estructural Análisis Estructural ( Módulo Instruccional No. 4) Material Didactico Escrito-Capacitación por Módulos Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 2

3 INGENIERIA CIVIL ESTRUCTURAS METODO GENERAL MI-E4 N. VILLASECA C. Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 3

4 INDICE INTRODUCCION 5 OBJETIVOS 6 EVALUACION DE ENTRADA 7 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1 CONCEPTOS GENERALES 8 EVALUACION 1 11 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 2 APLICACION DEL METODO 12 Problemas propuestos como ejercicios 17 Clave de respuestas de ejercicios 18 EVALUACION 2 19 EVALUACION DE SALIDA 20 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 21 Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 4

5 INTRODUCCION El estudio del presente módulo, le permitirá adquirir los conceptos básicos para el entendimiento de los métodos de análisis de estructuras, el módulo se ha organizado en funcion a que Ud.. adquiera primero los conceptos necesarios sobre el tema y luego los aplique, en este último caso se ha tenido cuidado en seleccionar las aplicaciones con objeto de reforzar los conocimientos adquiridos. PRE-REQUISITO Para que Ud. aproveche de mojor manera el presente material, Ud debe haber estudiado el Modulo MI-E3 Teoremas de Castigliano Betti-Maxwell Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 5

6 OBJETIVOS Este Módulo Instruccional pretende orientarlo a lograr los siguientes objetivos instruccionales: 1. Mediante el estudio de los Conceptos explicados en este módulo, Ud. podrá explicar las bases generales del Método General, para el Análisis Estructural. 2. Usando el Método General explicado en este módulo, Ud. podrá resolver problemas relacionados al Análisis de Estructuras, efectuando el planteamiento de los problemas que se le propongan, sin errores. Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 6

7 EVALUACION DE ENTRADA Después de examinar los objetivos de este módulo Instruccional usted puede haber llegado a una de las siguientes conclusiones: Inicio soy capaz de desempeñar el objetivo No. 1? NO Vaya a la unidad de Aprendizaje 1 pág. 8 luego vuelva a Inicio NO Vaya a la unidad de Aprendizaje2 pág. 12 SI soy luego vuelva a Inicio capaz de desempeñar el objetivo N0. 2? SI Efectúe la Evaluación de Salida Pág.20 * * Resultado: Si es menor que el patrón determinado en los Objetivos, revise nuevamente el material. Si el resultado es igual al patrón de los objetivos permítanos felicitarlo, y continúe en su plan de estudios Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 7

8 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 1 EL METODO GENERAL 1.1 Generalidades El presente método de análisis de estructuras se emplea para el cálculo de deflexiones en general, abarca tanto a giros como a deformaciones lineales como angulares, además se emplea para estudiar las estructuras indeterminadas. Las estructuras indeterminadas se emplean con mayor frecuencia en la actualidad debido al desarrollo de los procesos constructivos y de los materiales, los cuales permiten crear estructuras contínuas y de variadas formas, para atender los diferentes requerimientos de los usuarios, por lo que el método se constituye en una herramienta interesante al permitir el análisis general de todo tipo de estructura con redundantes hiperestáticas Conceptos El método general, es conocido también como el Método de la Fuerza Unidad, a continuación presentamos a manera de recordar algunos conceptos relacionados con el tema: Fuerza.- Salvo que se especifique lo contrario, el término fuerza, se empleará en este módulo para indicar en forma general a fuerzas internas que se desarrollan en la estructura a la solicitacion de las cargas, en ese sentido podemos indicar un carácter de fuerza generalizada. Hiperestaticidad.- Se refiere en el campo del análisis estático lineal, a las acciones presentes a la estructura que exceden las condiciones mínimas para establecer la valides de las condiciones de equilibrio de la estática. 1.3 PLANTEAMIENTO DEL METODO GENERAL EL MÉTODO GENERAL El método general permite calcular deflexiones con mayor comodidad dado que el estudiante en este nivel estará familiarizado con los diagramas de solicitaciones internas de las estructuras, pero su mayor ventaja se observa en el establecimiento de ecuaciones de COMPATIBILIDAD que se emplean para analizar estructuras indeterminadas. El método es conocido también, como el método de distorsiones congruentes o desplazamientos congruentes, se acredita a Clerk Maxwell, Otto Morh y Heinrich Muller-Breslau. Las ecuaciones de condición para coherencia geométrica de una estructura se obtienen por superposición de desplazamientos causados por cargas aplicadas, los esfuerzos y reacciones redundantes individuales. Los coeficientes de estos esfuerzos y reacciones redundantes son las deflexiones debidas a reacciones y esfuerzos unitarios, y estas deflexiones se pueden encontrar por cualquier método. El primer paso en el análisis de estructuras indeterminadas por el Método General, es el de suprimir los esfuerzos y/o componentes de reacción redundantes y, al hacer esto, reducir o "cortar" la estructura a una condición de determinación y estabilidad. Cualquier combinación de esfuerzos y/o reacciones redundantes se puede suprimir. Las ecuaciones de condición de deflexión se escriben entonces, una para cada punto de aplicación de una componente de esfuerzo o reacción redundante. Cuando se resuelven estas ecuaciones, proporcionarán las magnitudes y sentidos de componentes redundantes de esfuerzos y/o reacciones. Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 8

9 El Método de la Fuerza Unitaria:(M. carga unitaria simulada) En el Método General, una de las fases de trabajo es el cálculo de deformaciones. Si consideramos el empleo de los Teoremas de Castigliano encontrábamos la necesidad de evaluar: W P P =. L = M EI * M P *ds P 0. El termino:. M P Es la derivada parcial de una ecuación representa la rapidez de cambio del momento de flexión ( en este caso ), con la carga P. Es igual al momento de flexión m producido por una carga unitaria generalizada, aplicada en el punto en donde se va a medir la deformación y en la dirección de la deformación. Por ello la expresión para calcular deformaciones por efectos de flexión puede escribirse: L i = M * m * ds EI 0 n 1.. En el caso general: i = Mm EI ds+.. Nn AE ds+ +K Vv GA ds+ Tt JG ds.. Para el caso de cerchas: i =. NnL AE Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 9

10 OBSERVACIONES PARA SIMPLIFICAR CALCULOS 1. En la estructura a analizar se debe evaluar cuales son las solicitaciones a tener en cuenta para el cálculo, esto permite simplificar el trabajo al considerar los mecanismos que son determinantes o significativos en la estructura en particular. 2. Se debe tener en cuenta que los elementos que no presentan solicitaciones significativas, por las cargas reales o por las cargas unitarias supuestas, no intervienen en el cálculo de las deformaciones. 3. Considere las simplificaciones propias de las cargas, elementos, geometría y casos de simetría. 4. Considere la aplicación del principio de superposición para combinaciones de carga. Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 10

11 EVALUACION 1 1. Qué propósitos tiene el estudio del Método General? 2. Explique las bases conceptuales del Método General 3. Explique los factores a tener en cuenta en el Método General 4. Explique las características de las formulaciones del Método General 5. Explique la relación entre el Método General y Los Teoremas de Castigliano Resuelva esta evaluación, busque a su Orientador o tutor para su verificación. Si alcanza el patrón exigido como satisfactorio, continúe con el estudio, si no lo alcanza debe reestudiar los contenidos de su Actividad de Aprendizaje 1 y reforzar los errores detectados en su evaluación. Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 11

12 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 2 APLICACION DEL METODO Para proceder al estudio de la aplicacion del metodo hemos ordenado una serie de ejercicios en los cuales aplicamos los conceptos involucrados en la unidad de aprendizaje anterior los cuales son considerados en orden de menor a mayor grado de dificultad. Aplicacion No. 1 En la estructura mostrada debajo, se desea calcular el desplazamiento horizontal, vertical, y el giro del extremo en volado, cuando en el tramo horizontal actua una carga distribuida de 2 t/m. Los elementos de la estructura tienen una Inercia de 3x 10 4 cm 4 y el material que los conforma presenta un modulo elastico E= 2x10 6 kg/cm 2 2 t/m 4 3 m La resolucion del problema se inicia con la identificación de la solicitación que es significativa para la estructura, en este caso el mecanismo de deformación por flexión. Por lo anterior la formulación a emplear es la siguiente: EI = M m dx Observando la expresión anterior, llegamos a concluir que requerimos conocer las leyes de variación de los momentos flectores por cargas reales (M) y por Carga Unitaria (m), asi mismo que estas funciones sean dependientes de la variable de posición (x), esta variable puede ser elegida convenientemente tanto para facilitar la integración como por comodidad. Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 12

13 Efectuamos los diagramas de Momentos flectores: M DMF CARGAS REALES Como segundo paso calcularemos la deflexión vertical del extremo en voladizo para lo cual se requiere aplicar una carga unitaria en el punto en que se desea calcular la deformación, esta carga se aplicará adicionalmente en la dirección en que se desee calcular el referido desplazamiento. Para el caso que tenemos planteado la carga unitaria aplicada y el correspondiente diagrama de momentos se muestran acontinuación: P=1 B A m v C Diagrama de momentos flectores por carga unitaria vertical en A La aplicación cuenta con dos tramos a integrar el tramo A B y el tramo B C, de lo que se tiene: EI = 3 (x 2 )x dx + 4 (9) (3) dx 0 0 EI = 20, ,0 = 128,25 Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 13

14 Por lo que reemplazando por los valores de EI = 6 000,0 t.m 2, obtenemos = 0,021 m = 2, 1 cm Para el segundo caso, consistente en calcular la deflexión horizontal del mismo extremo el diagrama de momentos y carga aplicada se indican a continuación: B A P=1 m h C Diagrama de momentos flectores por carga unitaria horizontal en A La aplicación cuenta con un solo tramo a integrar el tramo A B, dado que el tramo B C no presenta momentos flectores por acción de la carga unitaria, observe que basta que un tramo no presente momentos flectores para que no sea necesario incluirlo el el calculo, de lo anterior tenemos: EI = 4 (9)x dx 0 EI = 72,0 Por lo que reemplazando por los valores de EI = 6 000,0 t.m 2, obtenemos = 0,012 m = 1,2 cm Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 14

15 Para concluir con este caso, calculemos el giro en el extremo, siendo así lo que debemos aplicar como fuerza unitaria es un momento flector concentrado en el punto a evaluar obteniendo un esquema como el que se muestra a continuación: B A M=1 m C Diagrama de momentos flectores por carga unitaria giro en A La aplicación cuenta con dos tramos a integrar el tramo A B y el tramo B C, de lo que se tiene: EI = 3 (x 2 )1 dx + 4 (9) (1) dx 0 0 EI = 9,0 + 36,0 = 45,0 Por lo que reemplazando por los valores de EI = 6 000,0 t.m 2, obtenemos = 0,0075 rad Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 15

16 Aplicación No. 2 En la estructura mostrada debajo, se desea calcular el desplazamiento horizontal del nudo número 4 como resultado de la aplicación de una carga aplicada en el nudo numero 5 de 18 toneladas, vertical y hacia abajo y dos cargas horizontales de 6 toneladas aplicadas en los nudos 2 y 3. Los elementos de la estructura tienen un Area=35 cm2 y el material que los conforma presenta un modulo elastico E= 2x10 6 kg/cm 2 Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 16

17 Resuelva los ejercicios propuestos a continuación, confrontando sus respuestas con las que aparecen en la siguiente página. E.1 En una viga simplemente apoyada, de luz igual a 12 m, con EI = 3 000,0 t.m 2. Se le aplica una carga distribuida de 2 t/m 2 a todo lo largo y una carga puntual de 3,58 tn aplicada a 2,7 m del apoyo izquierdo, se desea calcular la deflexión del punto central. E.2 Para la cercha indicada se desea calcular el desplazamiento total del nudo 3, considerando que todos los elementos son de acero y tienen un area de 23,0 cm 2. Para ello calcule el desplazamiento horizontal y luego el vertical del referido nudo. 5,0 t 2 2 5,0 t m E3 Considerando como incognita hiperestática la reacción del apoyo B, calcular el valor de esta reacción por el método general. 3,5 t/m EI B 2EI 2EI 3m 6 m 6 m Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 17

18 CLAVE DE RESPUESTAS Para ejercicios correspondientes a la actividad de aprendizaje N. 2 Problema E1 E2 E3 Respuesta 2,2, cm hacia abajo 4,3 cm 5,67 t hacia arriba Si Ud. ha solucionado adecuadamente los problemas anteriores proceda a resolver la Evaluación No. 2 de la siguiente página, en caso contrario revise el material correspondiente a la unidad de aprendizaje No. 2 Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 18

19 EVALUACION No. 2 E.1 En una viga contínua de dos tramos, de luz igual a 12 m cada uno, con EI = 3 000,0 t.m 2. Se le aplica una carga distribuida de 2 t/m 2 a todo lo largo del primer tramo y una carga puntual de 4 tn aplicada en el centro del segundo tramo, se desea calcular la deflexión del punto central del primer tramo. E.2 Para la cercha indicada se desea calcular el desplazamiento total del nudo 3, considerando que todos los elementos son de acero y tienen un area de 23,0 cm 2. Para ello calcule el desplazamiento horizontal y luego el vertical del referido nudo. 5,0 t 5 t 2 5 t 5,0 t 3,5 m ,5 1,5 1,5m 2 2 m E3 Considerando como incognita hiperestática la reacción del apoyo B, calcular el valor de esta reacción por el método general. 3 t/m 2EI EI B 2EI 2EI 3m 5 m 4 m Resuelva esta evaluación, busque a su Orientador o tutor para su verificación. Si alcanza el patrón exigido como satisfactorio, continúe con el estudio, si no lo alcanza debe reestudiar los contenidos de su Actividad de Aprendizaje 2 y reforzar los errores detectados en su evaluación. Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 19

20 EVALUACION DE SALIDA Ud. en este momento debe estar en condiciones de comprobar los OBJETIVOS del presente módulo instruccional. Si desea relea los objetivos indicados en la pág.... Si considera que puede seguir adelante, desarrolle la Evaluación de Salida, en caso que no sea así, efectué una revisión de la materia y después realice la referida evaluación. Esta evaluación tiene por propósito verificar sus capacidades en relacion a los Objetivos del presente Módulo Instruccional. 1. Explique las bases generales del Metodo General 2. Explique las diferencias de aplicación del Metodo general a una estructura tipo portico y al de una del tipo cercha. 3. Explique el procedimiento a aplicar para calcular una deformación lineal y la diferencia que existe cuando se desea calcular un giro en un punto determinado. 4. Explique el procedimiento para el calculo de una estructura hiperestática. 5. En la siguiente estructura calcular el giro en B, asi como el desplazamiento horizontal en A, considere solo deformaciones por flexión y considere que es una estructura hiperestática de 1er grado. A 3,0 t/m 4EI 2EI B 4,5m C 6 m 6 m Resuelta la prueba, remítala al Profesor del curso y espere su resultado. Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 20

21 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ANALISIS DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS ANALISIS DE ESTRUCTURAS ANALISIS ESTRUCTURAL KINNEY YUANG LUTHE Módulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 21