MOMENTO DE INERCIA RUEDA DE MAXWELL

Transcripción

1 MOMENTO DE INERCIA RUEDA DE MAXWELL 1. OBJETIVO Determinar el momento de inercia de una rueda, que gira y se traslada, a partir del estudio de la conservación de la energía mecánica..- FUNDAMENTO TEÓRICO La energía total de una rueda de masa "m" y momento de inercia "I" respecto a un eje de rotación viene dada por la expresión: E=E p + E c (1) donde la energía cinética del sólido puede calcularse como la suma de la energía cinética de rotación (alrededor de un eje que pasa por el centro de masas) más la energía cinética de traslación (debido al movimiento del centro de masas): E=E p + E R + E t = v = velocidad de traslación ω = velocidad angular s = espacio recorrido I = momento de inercia del sólido 1 1 m gs I + m v + ω () Relación entre las velocidades de rotación y traslación, ω y v: El movimiento de rotación y traslación de la rueda es provocado por el giro de un eje perpendicular que la atraviesa al desenrollarse la cuerda que va unida a él. A través del diagrama que se muestra en la figura 1, se observa que la velocidad de traslación del centro de masas (v o ) puede definirse, para cualquier instante de tiempo, en función de un punto C cualquiera del eje instantáneo de rotación, localizado al trazar una recta perpendicular al vector v o, siendo: v o =v c + v o/c = v c + ωxr oc Figura 1 donde v o/c es la velocidad del punto O con respecto al punto C. El punto C así definido se denomina centro instantáneo de rotación y se caracteriza por tener velocidad nula, v c =0. Por lo tanto: - 1 -

2 v o =v o/c = ωxr oc = ωr oc v=ωr Es decir, la velocidad de traslación de la rueda de Maxwell está relacionada con la velocidad angular de la misma a través del radio del eje de rotación. Sustituyendo en la expresión () el valor de ω, y teniendo en cuenta que la rueda gira y se traslada en el sentido negativo del eje: 1 I E = m gs(t) + m + (v(t)) = cte (3) r de dt 1 I dv dv m g = 0 = m g v(t) + m + v(t) = (4) r dt dt m + I/r Integrando dicha expresión considerando que v(t=0)=0: m g = t (5) m + I/r v Finalmente, a partir de la integración de (5) obtendremos una expresión que nos informará acerca de la variación del espacio en función del tiempo, considerando que s=0 cuando t=0: ds 1 m g t v = s = (6) dt m + I/r Con la aplicación de las expresiones (5) y (6) podremos determinar experimentalmente el momento de inercia de la rueda. 3.- MATERIAL UTILIZADO Varillas, l=1000 mm Pie en A Nueces Rueda de Maxwell. m rueda = 470 g R rueda = 6.5 cm r eje de rotación =.5 mm Dispositivo de sujeción con disparador Regla graduada, l=1000 mm Indicadores para regla graduada Barrera fotoeléctrica con contador Condensador 100 nf/50 V Cables de conexión Fuente de alimentación 5 V (CC) El material aquí referido puede visualizarse en la figura. - -

3 Figura. Dispositivo Experimental 4.- EXPERIMENTACIÓN Distancia recorrida en función del tiempo. Cálculo del momento de inercia I de la rueda. Medida de las distancias recorridas por la rueda: El espacio recorrido (desde el eje de rotación de la rueda hasta el detector de la barrera fotoeléctrica), es medido con una regla que lleva incorporados unos indicadores para que resulte más sencillo realizar las diferentes lecturas. Medida del tiempo t que tarda la rueda en desplazarse una cierta distancia: El tiempo es medido a través del contador de la barrera fotoeléctrica: Antes de fijar la rueda con el dispositivo de sujeción bloqueen éste último, pulsando el disparador y fijándolo con el tornillo lateral. Enrollen la cuerda en el eje de la rueda hasta la posición inicial de lanzamiento, procurando siempre que la densidad de la cuerda sea aproximadamente igual en ambos lados. Antes de liberar el objeto, a través del dispositivo de sujeción con disparador, hay que asegurarse de que su eje de rotación esté alineado horizontalmente para que el disco no oscile ni balancee. Seleccionen en la barrera fotoeléctrica la posición. Presionen el set de la barrera fotoeléctrica

4 Desbloqueen el dispositivo de sujeción, a través del tornillo ubicado al lado del disparador. La rueda comenzará el movimiento y el contador se activará. Cuando el eje de rotación atraviese el detector de la barrera fotoeléctrica, el contador de la misma mostrará el tiempo invertido por el objeto en recorrer el espacio. Realicen la experiencia como mínimo para 7 distancias diferentes, para ello desplacen la barrera fotoeléctrica a lo largo de la varilla a la que se encuentra sujeta. Una vez finalizada la experiencia: Representen s=f(t) a partir de la expresión (6). Determinen los coeficientes A y B para un ajuste polinómico del tipo Y=A X B. Calculen el momento de inercia del disco. Calculen el error relativo cometido, comparando el valor del momento de inercia así calculado con el real, considerando a la rueda como un cilindro macizo. s(m) t(s) 4..- Velocidad de traslación del disco en función del tiempo. Cálculo de I. El momento de inercia también puede conocerse estudiando la variación de la velocidad de traslación en función del tiempo, t, invertido en el desplazamiento (ver expresión 5). Si la rueda recorre las mismas distancias que en el apartado 4.1 el experimento se simplificará puesto que ya sabremos los valores correspondientes al tiempo de desplazamiento. Por ello es aconsejable realizar a la vez los apartados 4.1 y 4. para cada valor de la distancia. Para conocer el valor de la velocidad de traslación se empleará otra de las funciones de las que dispone la barrera fotoeléctrica ( ). En esta función se mide el tiempo ( t) que tarda en atravesar el eje de rotación de la rueda por el detector, obteniéndose posteriormente el valor de la velocidad como v=espacio recorrido/ t = (r)/ t. Nótese que aunque se trata de un movimiento uniformemente acelerado, se utiliza para el cálculo de v la fórmula correspondiente a un movimiento uniforme ya que puede considerarse que la medida de la velocidad se realiza en un instante de tiempo determinado

5 Medida de t Bloqueen el dispositivo de sujeción y coloquen la rueda en la posición inicial. Seleccionen en la barrera fotoeléctrica la posición. Desbloqueen el dispositivo de sujeción y presionen seguidamente el set de la barrera fotoeléctrica. Tan pronto como el eje de rotación se introduzca en la barrera, el contador se activará y mostrará el tiempo, t, invertido en el desplazamiento, r. Realicen la experiencia como mínimo para 7 distancias diferentes. Una vez finalizada la experiencia: Representen v=f(t) a partir de la expresión (5). Calculen el momento de inercia del disco. Calculen el error relativo cometido, comparando el valor del momento de inercia así calculado con el real. s(m) t (s) v(m/s) t(s) Al terminar la práctica, entreguen una copia de los datos experimentales obtenidos indicando el título de la práctica, sus nombres y apellidos, grupo de teoría al que pertenecen y fecha de realización. En el Informe a entregar, se deben incluir todas las tablas de datos, las gráficas y ajustes realizados, los valores calculados y su comparación con los valores reales, comentando los posibles errores cometidos, y las conclusiones obtenidas