Inducción electromagnética

Transcripción

1 Inducción electromagnética 29 de abril de Objetivos Comprobación de la ley de inducción entre dos solenoides. 2. Material 1 osciloscopio 1 generador de funciones 2 bobinas cilíndricas 1 resistencia de 1 kω cables. Figura 1: Aspecto general de la práctica. 3. Teoría La ley de inducción de Faraday establece que la fuerza electromotriz (fem) inducida en un circuito es igual al valor negativo de la rapidez con la cual está cambiando el flujo magnético que atraviesa el circuito: ε = dφ B. (1) 1

2 Si la ecuación anterior se aplica a una bobina de N vueltas y radio r, en cada vuelta aparecen una fem inducida, de forma que la fem inducida total es ε = N dφ B = N d(bπr2 ) = Nπr 2dB. (2) Si el campo magnético es creado por una bobina exterior, concéntrica con la primera, de n vueltas por unidad de longitud y por la que circula una corriente I, B = µ 0 ni = µ 0 n V R = µ 0n R V (3) donde R es la resistencia de la bobina exterior y µ 0 es la permitividad magnética del medio, en nuestro caso aire, cuya permitividad es prácticamente la del vacío: µ 0 = 4π 10 7 N/A 2. Por tanto, ε(t) = Nπr 2d(µ 0nV/R) = Nπr2 µ 0 n R dv (t). (4) En una onda triangular, V (t) sube y baja entre ±V pp /2 en un tiempo T/2, siendo V pp el voltaje pico a pico y T el periodo de la onda. Entonces, dv/ = ±V pp /(T/2) = ±2fV pp, siendo f = 1/T la frecuencia, y ε(t) será una onda cuadrada con ε pp = ε max ε min = 4πµ 0r 2 Nnf V pp. (5) R Para una onda sinusoidal, V (t) = (V pp /2)sin(2πft) = dv/ = πfv pp cos(2πft), de modo que ε(t) será también una onda sinusoidal, pero adelantada una fase π/2 respecto de V (t), y con ε pp = 2π2 µ 0 r 2 Nnf V pp. (6) R Si la bobina interior tiene una longitud L, y la extraemos en parte, de modo que solamente quede una longitud l dentro de la bobina exterior, el número de vueltas que reciben inducción será nl/l, de modo que ε pp disminuirá también en una proporción l/l, respecto a las ecuaciones (5) y (6). Pero la relación no es exacta porque el campo magnético no cae abruptamente a cero en el extremo de la bobina. 4. Experimentos Medir el diámetro d = 2r, la longitud L, y el número de vueltas N de la bobina interior, y obtener el número de vueltas por unidad de longitud n = N ext /L ext de la exterior. Montar el circuito de la figura 2. En el generador de funciones, seleccionar una onda triangular. Representar un periodo completo de la señal V (t), aplicada a la bobina exterior, y de la fuerza electromotriz ε(t), inducida en la bobina interior. Razonar la relación entre la forma y la posición de ambas ondas. Medir ε pp para dos voltajes V pp y para dos frecuencias f. Comparar los resultados con los predichos por la ecuación (5). Repetir los experimentos anteriores con una onda sinusoidal, comparando con la predicción teórica de la ecuación (6). Para un valor de V pp y de f, de la onda sinusoidal, medir ε pp, en función de la longitud l de la bobina interior que queda dentro de la exterior (en realidad, será más fácil medir la longitud (L l) que queda fuera). Representar en una gráfica ε pp (l)/ε pp (L), frente a l/l. 2

3 Y1 OSCILOSCOPIO Y2 BOBINAS R = 1 kω Figura 2: Esquema del circuito de medida. 5. Medidas d ± d (mm) = L ± L (cm) = N ± N = n ± n = R ± R Ω = f ± f (Hz) V pp ± V pp (V) ε pp ± ε pp (V) (Exp.) ε pp ± ε pp (V) (Teor.) Cuadro 1: Datos medidos y calculados para la fem inducida por una onda triangular. Los errores ε pp teóricos pueden posponerse al informe final. Los datos del fabricante para la bobina exterior son: N ext = 2920 ± 1, L ext = 11,0 ± 0,1 cm. La bobina interior tiene una capa doble de vueltas superpuestas, de modo que el número total de vueltas es el doble de las que se ven. 3

4 Figura 3: Voltaje de la bobina exterior V (t) y fem inducida en la bobina interior ε(t), para una onda trinagular. Dar valores a los ejes según los ajustes del osciloscopio. f ± f (Hz) V pp ± V pp (V) ε pp ± ε pp (V) (Exp.) ε pp ± ε pp (V) (Teor.) Cuadro 2: Datos medidos y calculados para la fem inducida por una onda sinusoidal. Los errores ε pp pueden posponerse al informe final. L ± L (cm) = f ± f (Hz) = V pp ± V pp (V) = (L l) ± (L l) (cm) ε pp ± ε pp (V) Cuadro 3: Valores de la fem inducida al extraer el solenoide interior. Los errores ε pp pueden posponerse al informe final. 4

5 Figura 4: Señales V (t) y ε(t) para una onda sinusoidal. Dar valores a los ejes según los ajustes del osciloscopio. 5

6 ε pp (l) / ε pp (L) l / L Figura 5: Gráfica de los valores de la fem inducida al extraer el solenoide interior. 6