JUEGOS Y EL EQUILIBRIO NASH

Transcripción

1 JUEGOS Y EL EQUILIBRIO NASH ELISA SCHAEFFER Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas (PISIS) elisa@yalma.fime.uanl.mx INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

2 RACIONALIDAD Cada individuo quiere maximizar su recompensa (beneficio, ingreso, beneficio). Evaluación de cambios: si un cambio en el sistema resulta en una reducción de las recompensas de unos individuos sin un aumento por lo menos compensatorio en las recompensas de los demás, algo no está bien.

3 DILEMA DEL PRISIONERO La policia ha atrapado dos ladrones, Carlos y Jaime. La policia sospecha que sean culpables de un grán robo, pero no tiene pruebas suficientes para condenarles sin confesión. Sin embargo, pueden encerrarles en la carcél por un año por posesión de armas no registradas. (Tucker 1950)

4 EL TRATO DEL DETECTIVE Han puesto a Carlos y Jaime en celdas separadas para que no puedan comunicarse. Un detective visita a cada uno para ofrecer el trato siguiente: Si confiesas tú y tu cómplice continúa sin hablar, él será condenado a 5 años y tú saldrás libre. Si confiesa él y tú no dices nada, castigamos a tí con la pena de 5 años y él sale libre. Si no confiesa ninguno, permanecen en la carcél por un año los dos. Si ambos confiesan, será una pena de 3 años para los dos.

5 FORMA TABULAR DE UN JUEGO Jaime Carlos Confesar Negar Confesar -3, -3 0, -5 Negar 0, -5-1, -1

6 INTERPRETACIÓN DE LA TABLA cada jugador elige una acción la elección de la acción se llama una estrategia Jaime elije una fila, Carlos una columna a, b son los pagos del juego de una cierta combinación de acciones a es el pago de Jaime b es el pago de Carlos

7 QUÉ HACER? Jaime razona: Si él confiesa, mis opciones son negar y servir 5 años o confesar y servir 3. La mejor resultado para mi sería confesar si confiesa él. Si él niega, mis opciones son negar y servir un año o confesar y salir libre. Mejor confesar si niega él. Entonces, no importa que hace él, para mí es mejor confesar. Carlos razona igual, porque el juego es simétrico.

8 ÓPTIMO GLOBAL Ambos van a confesar (los pagos son -3 y -3), aunque la solución accoptima global sería que los dos se nieguen (con los pagos -1 y -1). Porqué no es racional negar para los dos? En cual circunstancia negarían los dos?

9 ESTRATEGIA DOMINANTE Un juego de n jugadores, cada uno tiene un conjunto de estrategias disponibles. Se evalua cada combinación de los estrategias de los demás desde el punto de vista de un jugador i. Si una estrategia S i del jugador i siempre da el mejor resultado independiente de lo que elijan los demás, se dice que S i es dominante para el jugador i.

10 EQUILIBRIO DE EDS Si cada jugador i tiene una estrategia dominante S i, la combinación de estrategias (S 1, S 2,...,S n ) es un equilibrio de estrategias dominantes del juego.

11 OTRO JUEGO Instalación de un sistema nuevo: cuál opción proponer, básico o avanzado? Proveedor Usuario Avanzado Básico Avanzado 10, 10 0, 0 Básico 0, 0 3, 3 No hay estrategias dominantes!

12 EQUILIBRIO NASH = una combinación de estrategias donde no hay beneficio para nadie cambiar su elección sólo dados los estrategias de los demás, cada judagor elije la estrategia con el mejor pago puede ser que existen multiples: (A,A) y (B,B) si nadie tiene incentivo a cambiar su elección, la situación está en equilibrio

13 TRAGEDÍA DE LOS COMUNES Recursos comunes suelen ser sobreutilizados, y el sobreuso resulta en empeoramiento del resultado final para todos los involucrados. Teoría razonal: cada jugador va a aumentar su uso del recurso común hasta que se supere el límite de tolerancia el recurso y pierdan todos. grupos de ovejas de dueños diferentes en una dehesa compartida carros compartiendo carriles en horas peak del tráfico la polución de diferentes fábricas en una región Una interpretación: una versión del dilema del prisionero con n 2 jugadores

14 JUEGOS COOPERATIVOS En muchas situaciones, es más útil considerar cooperación entre los jugadores y no solamente competición entre ellos. En tal caso, se necesita ordenar los resultados posibles según la utilidad global para saber cuál es el mejor resultado.

15 CRITERIO DE PARETO Denota los resultados de los jugadores como un véctor R = (r 1,...,r n ) donde r i es la ganancia del jugador i. Un resultado R es mejor que otro resultado R si por lo menos un jugador i gana más (r i > r i ) y nadie pierde (r i r i i).

16 SOLUCIONES PARETO-ÓPTIMAS Las soluciones que cumplen con el criterio de Pareto con respeto a todos los otros vectores son Pareto-óptimas. Normalmente no hay una sola solución Pareto-óptima, sino un conjunto (o sea, región) de tales soluciones.

17 A CONTINUACIÓN... Estrategias mixtas: juegos repetidos.