SISTEMAS ELECTRÓNICOS DE CONTROL 3º Ing. Téc. Telecom. Sistemas Electrónicos

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1 Escuela Politécnica Superior de Elche SISTEMAS ELECTRÓNICOS DE CONTROL 3º Ing. Téc. Telecom. Sistemas Electrónicos TRABAJO 2º CUATRIMESTRE: CONTROL DE UNA ANTENA PARA EL SEGUIMIENTO DE SATÉLITES CURSO 01/02 Departamento de Ingeniería Área de Ingeniería de Sistemas y Automática ISA-UMH R v1.0

2 1 OBJETIVOS Este trabajo obligatorio tiene como objetivo enfrentar al alumno a un problema de diseño de un sistema de control utilizando las herramientas de la Teoría Moderna de Control. Se plantea por tanto un problema que cubre la totalidad de los conceptos planteados en la asignatura debiendo cubrir de forma detallada todas las etapas en la solución de un problema de control: 1. Modelado 2. Análisis 3. Estudio de Controlabilidad y Obervabilidad 4. Generación del modelo teórico a partir de las especificaciones 5. Diseño de las matrices de realimentación 6. Diseño del Observador. 2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA FÍSICO A CONTROLAR Se desea controlar el ángulo de elevación (θ) de una antena para el seguimiento de un satélite. El sistema físico estará formado por tanto por: La antena con sus mecanismos de posicionamiento. El satélite, dado por la señal de energía emitida por éste. Modelo de la Antena: La antena y el mecanismo de posicionamiento están constituidos por: Una carga que tienen un momento de inercia J Un motor de corriente continua. La antena en su conjunto se modelará con un momento de inercia J y una constante de amortiguamiento B proveniente en parte del sistema de rodamientos y de la fricción aerodinámica, pero sobre todo de la fuerza contra-electromotriz de los motores de continua que accionan la antena. La ecuación que define su movimiento es: Jθ&& + Bθ& = P m, siendo P m el par motor y q el ángulo de elevación. 2

3 La ecuación anterior es, por supuesto, una aproximación lineal al verdadero movimiento de la antena θ, que está afectado, entre otros factores, por diversas no-linealidades del sistema. Modelo del satélite: El satélite vendrá fijado por el ángulo con el horizonte θ s que en nuestro problema será la entrada del sistema. La medida de esta magnitud no es directa por lo que debe ser evaluada en función de la energía captada por la antena. La cantidad de energía captada es función del error en el seguimiento e = θ θ. s El valor máximo de la velocidad del ángulo de referencia θ s, depende del ángulo con que la antena ve el satélite, de la distancia de éste sobre la tierra y de su velocidad. En el presente problema se considera una velocidad máxima de θ & s de 0.34 rad/s. Modelo del conjunto: Con objeto de que la antena siga al satélite, se diseña un sistema de control, formado por una realimentación del estado, en el que el ángulo del satélite con el horizonte θ s sirve de referencia a dicho sistema para el control del ángulo de azimut de la antena θ. El ángulo del satélite con el horizonte se compara con el resultado de la realimentación generando una señal de error e que será considerada como entrada del sistema en bucle abierto. Esta señal alimentará un regulador proporcional (K r ) La salida del regulador proporcional es la entrada al conjunto formado por el accionador (amplificador de potencia) y la antena (motor de continua más la carga de la antena). La ecuación que define el funcionamiento del accionador puede aproximarse mediante una relación proporcional entre su entrada y su salida constante K m, por tener estos sistemas unas constantes de tiempo mucho más pequeñas que la ecuación de movimiento de la antena. Por último, el accionador suministra el par motor al conjunto antena más motor. 3 ESPECIFICACIONES DEL SISTEMA DE CONTROL Con objeto de que la antena no pierda la señal recibida del satélite, se tiene en cuenta la cantidad de energía captada en función del error en el seguimiento e = θs θ. Esta consideración da lugar a un valor razonable del error del 10% del ancho del rayo proveniente del satélite, que siendo éste de 0.1 rad da un error máximo permisible de 0.01 rad para que no se pierda la comunicación con el satélite. El valor máximo de la velocidad del ángulo de referencia & θ s es de 0.34 rad/s. 3

4 4 TAREAS: 1. Obtener el modelo del sistema en bucle abierto (accionamiento + conjunto motorantena) mediante: 1.1. Representación Externa (Función de transferencia) 1.2. Representación Interna (Modelo de estado) 2. Analizar el comportamiento del sistema en bucle abierto. 3. Inicialmente el sistema se controla con una realimentación unitaria de la salida (teoría clásica) Calcular un regulador proporcional que consiga que el error (diferencia entradasalida) en régimen permanente sea menor de 0.01 rad cuando la entrada es una rampa de valor 0.34 rad/s. Dibujar la evolución dinámica del error y del par motor para el regulador calculado Calcular un regulador proporcional que consiga que el error (diferencia entradasalida) sea menor de 0.01 rad (régimen transitorio) cuando la entrada es una rampa de valor 0.34 rad/s. Dibujar la evolución dinámica del error y del par motor para el regulador calculado. 4. La dinámica del sistema, con sólo un regulador proporcional, se considera inaceptable por las oscilaciones del par motor y por las oscilaciones del error. Por tal motivo se incorpora un control por realimentación del estado, manteniendo también un regulador proporcional para ajustar el error en régimen permanente. Si se supone que son accesibles tanto el ángulo de la antena como su velocidad, y que el sistema parte de condiciones iniciales nulas, se pide: 4.1. Calcular los valores de la realimentación y del regulador proporcional que permitan que el error, en todo momento, sea menor de 0.01 rad, y que además el error no presente oscilaciones. Dibujar en este caso la evolución dinámica del error y del par motor. 5. Si en las condiciones anteriores sólo es accesible el ángulo de la antena, se diseña un observador de orden completo para estimar el estado. Se pide: 5.1. Calcular los valores de la realimentación y del regulador proporcional que permitan que el error, en todo momento, sea menor de 0.01 rad, y que además el error no presente oscilaciones, si el sistema y el observador parten de un estado inicial nulo. Dibujar en este caso la evolución dinámica del error y del par motor Dibujar la diferencia entre las evoluciones del estado real y del estado estimado, comentando las diferencias. Cómo afecta la posición de los polos del observador? 4

5 DATOS Para la resolución del problema, los valores de J, B y K m se calculan en función del DNI del alumno, de la siguiente forma: J es la penúltima cifra del número de DNI, aumentada (sumada) en 10 unidades B es la última cifra del DNI, aumentada (sumada) en 10 unidades K m = B ( B + 10) ( B + 1) 40 J ENTREGA Fecha de entrega: antes del día 12 de Julio Documentación a entregar: Memoria, que incluye: Cálculos teóricos Gráficas de los resultados obtenidos Comentarios críticos de dichos resultados Anexo de listado del programa Matlab y modelo Simulink Disquete incluyendo programa MatLab con el nombre antena.m y el modelo simulink con nombre antena.sim Toda la documentación entregada debe de ser individual 5