Reconocimiento de patrones y el aprendizaje no supervisado

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1 Reconocimiento de patrones y el aprendizaje no supervisado Jesús Cáceres Tello Servicios Informáticos Profesor del Dpto. Ciencias de la Computación Escuela Técnica Superior de Informática Universidad de Alcalá jesus.caceres@uah.es Resumen. Este artículo muestra una introducción al reconocimiento de patrones entrando más en detalle en el aprendizaje de sistemas no supervisados los cuales deberán, una vez proporcionados todos los tipos de patrones, decidir cuál es el que más se ajusta al sistema en cuestión. Se concluye el artículo analizando los problemas existentes en un sistema de aprendizaje no supervisado como son los sistemas topográficos en los que coexisten un número elevado de patrones lineales. 1 Introducción La visión artificial nos permite reducir el problema de una imagen a ciertas formas geométricas, a partir de ellas podemos analizar el problema e intentar comprender ante qué objeto nos encontramos, principalmente esto se realiza mediante el reconocimiento de patrones. Es una disciplina dependiente de la inteligencia artificial, ya que nos permite, a partir de unos datos la adquisición de conocimientos, además los sistemas de reconocimiento de patrones suelen incorporar un método de aprendizaje, normalmente mediante un algoritmo inductivo. Es importante resaltar la necesidad de introducir un método de evaluación para analizar dicho algoritmo, ya que, en el caso de que dicha evaluación fuese negativa reduciría la eficiencia del algoritmo. 2 Análisis estadístico La primera aproximación al reconocimiento de patrones es simplemente estadística, es a veces también la más eficiente. Este método consiste en analizar el patrón como una variable aleatoria n-dimensional compuesta por n componentes, x 1, x 2,..., x n, tales que x i pertenece a G i para i = 1, 2,..., n.

2 Figura 1: Ejemplo de espacio de patrones 1 Un patrón se representa como un punto en el espacio de patrones P. El espacio de patrones P es un espacio de dimensionalidad determinada por el número de variables consideradas y se define como el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar el patrón X, esto es, el producto cartesiano de todos los pares de Gi. La tarea fundamental de un sistema de reconocimiento de patrones (clasificador) es la de asignar a cada patrón de entrada una etiqueta. Dos patrones diferentes deberían asignarse a una misma clase si son similares y a clases diferentes si no lo son. La cuestión que se plantea ahora es la definición de una medida de similitud entre patrones. En definitiva, se supone que el proceso de adquisición es biunívoco y continuo. Estas consideraciones sugieren que si las representaciones de dos patrones están muy cercanas en el espacio de representación, entonces los patrones deben tener un alto grado de similitud. No obstante, no puede afirmarse tajantemente que a mayor distancia menor similitud ya que la medida (absoluta) de distancia depende de la escala en la que se cuantifiquen las variables asociadas al patrón. Los sis temas de adquisición introducen cierta distorsión o ruido, lo que produce una variabilidad en la representación de los patrones. Aunque es posible controlar eficientemente en muchos casos esta distorsión mediante el calibrado de los sistemas de adquisición de datos, aparece otra fuente de variabilidad por la propia naturaleza de los patrones. Con mucha frecuencia, patrones de una misma clase difieren, incluso significativamente. Un ejemplo sencillo es el de los sistemas de reconocimiento de caracteres OCR 1 Fuente del gráfico:

3 que pueden interpretar diversos tipos de letra. Bien, en el caso más simple, en el que se trata un solo tipo de letra, la variabilidad de los patrones se debe a factores tales como el granulado, el color y calidad del papel o el tipo de tinta empleado. De lo que se trata es de extraer la información relevante a partir de la clasificación de información suministrada por los sensores (datos en bruto). De forma general este problema puede plantearse como sigue. Dado un conjunto de patrones n- dimensionales X = [x1, x2,..., xn]t se trata de obtener un nuevo conjunto (características) d-dimensionales Y = [y1, y2,..., yd]t donde d=n. Esto se consigue con varios métodos. 1. Reduciendo la dimensionalidad de los datos, si los patrones son de alta dimensionalidad, el coste computacional asociado a la clasificación puede ser muy alto. Las técnicas dedicadas a seleccionar las variables más relevantes se dicen de selección de características y reducen la dimensionalidad de los patrones. 2. Cambiando el espacio de representación. El objetivo es obtener una nueva representación de los patrones en la que los agrupamientos aparezcan separados si son de diferente clase y que haya un agrupamiento por clase. Esto puede conseguirse aplicando alguna transformación sobre los datos originales. Estas transformaciones suelen ser transformaciones lineales y el objetivo suele ser maximizar la varianza, los vectores resultantes del proceso de selección o extracción se denominan características. A este conjunto se le debe asignar clases, siendo este el objetivo del sistema, las clases idealmente son disjuntas, quedando claramente discriminada la pertenencia o exclusión de un elemento a la clase concreta. La problemática empieza cuando estos patrones no están agrupados de manera ideal o en el peor de los casos cuando están solapados, dando entonces lugar a una problemática clasificación dado que para un patrón podemos deducir que pertenece a dos o más clases. Esto suele resolverse dado que la muestra suele ser multidimensional, lo cual nos permite discriminar en función de la relación de las clases seleccionadas por estos valores, dado que si se adhiere a alguna clase concreta podemos decantarnos por la relación entre estas. Un apartado importante es el aprendizaje del sistema, pudiendo ser éste supervis a- do o no supervisado. 3 Aprendizaje no supervisado El principal problema surge cuando el sistema toma la decisión de elegir un determinado patrón de entre todos los proporcionados. Es el sistema el que debe determinar la clase de la cual se obtiene ese patrón. Otro problema añadido es la toma de decisiones, correctas o no, aquí entra en juego la lógica difusa, en la utilización de técnicas de clustering difuso.

4 El clustering o agrupamiento es el proceso de particionar un conjunto de datos (u objetos) en un conjunto de subclases significativas llamadas grupos (clusters). Un grupo es una colección de objetos de datos que son similares a otros y así pueden ser tratados colectivamente como un grupo. El agrupamiento es una forma de clasificación no supervisada en la que, a diferencia de la supervisada, no se conocen las etiquetas de las clases (no hay clases predefinidas) y puede que tampoco se conozca el número de grupos. Un buen método de agrupamiento produce grupos de alta calidad en los cuales la similitud dentro del grupo es alta y la similitud entre las clases es baja. La medida de similitud se define usualmente por proximidad en un espacio multidimensional. 3.1 Agrupamiento difuso Este método (desarrollado por Dunn en 1973 y mejorado por Bezdek en 1981 ) se utiliza con frecuencia en el reconocimiento de patrones. Se basa en la minimización de la siguiente función: Para todo número m verdadero mayor de 1, el u ij es el grado de la calidad de miembro de x i en el grupo j, x i es el i-enésimo datos medios d-dimensionales, c j es el centro de la d-dimensión del agrupamiento, y * es cualquier norma que expresa la semejanza entre cualesquiera datos medidos y el centro. La distribución borrosa se realiza con una optimización de la función anterior, con la actualización del ij y de los centros c j de la calidad del miembro u del grupo. Esta iteración parará cuando donde e es un criterio de la finalización de la iteración y su valor estará entre 0 y 1, mientras que k es el paso de la iteración. Este procedimiento converge a un valor mínimo también llamado punto de la silla de mo ntar de J m. El algoritmo se compone de los pasos siguientes: 1. Inicializar la matriz del ij de U=[u ], U (0)

5 2. En el k-paso: calcular los vectores de los centros C (k) = [ cj ] con U (k) 3. Actualizar U(k) a U(k+1) 4. Si U (k+1) - U (k) <e entonces PARAR; si no volver paso 2. al Según lo dicho anteriormente, los datos están limitados a cada agrupación por medio de una función, que representa el comportamiento borroso de este algoritmo. Para esto, se tendrá que construir simplemente una matriz apropiada llamada U cuyos elementos sean valores entre 0 y 1, y representar el grado de proximidad entre los datos y los centros de las agrupaciones. 4 Problemática en los sistemas de aprendizaje no supervisado: Caso Práctico. Un claro ejemplo de sistema con aprendizaje no supervisado lo constituyen los sistemas topográficos. Estos sistemas se caracterizan por tener como entrada una Fotografía aérea y como salida la elaboración de un mapa. Esto se consigue analizando los patrones y modificando el mapa por su equivalente simbólico en el caso de los patrones más sencillos, los patrones topográficos puntuales, los cuales representan en los mapas los objetos cartográficos, cuyos tamaños son menores en relación con el tamaño del territorio, presentado en el mapa. Dependiendo de la escala del mapa, a esta clase de patrones geográficos pueden pertenecer: ciudades, pueblos, aeropuertos, etc. Entre los problemas de la digitalización de los patrones puntuales, se puede plantear un problema particular de reconocimiento de puntos geodésicos y puestos hidrológicos, los cuales se presentan numerosamente en mapas topográficos de media escala que se necesitan para la creación de modelos digitales de relieve. Estos patrones se dibujan en los mapas, como un grupo de símbolos, como formas y/o colores, los cuales representan sus características constructivas. Los símbolos de puntos geodésicos, generalmente vienen con información textual, que indica su nombre registrado y la altura de su punto de referencia. Los símbolos de puestos hidrológicos también vienen con información textual estructurada, que contiene el nombre registrado de puesto, la indicación de altura del agua o la corriente, tipo de depósitos de fondo, etc. Las características indicadas para los símbolos de patrones, pueden usarse efectivamente para el desarrollo de algoritmos de reconocimiento automático de patrones puntuales. Otro de los problemas que se pueden plantear es la representación de patrones cartográficos lineales, definidos por que el tamaño de los cuales, en una dirección es mucho menor que en la otra. Los patrones lineales representan en los mapa; ríos, autopistas, fallas tectónicas de la corteza terrestre, etc. Los patrones de este tipo se dibujan en mapas en forma de líneas de diferentes tipos, colores y anchos. Cada elemento puede tener su propio valor informativo. El resultado de la digitalización de los patrones lineales debe contener una secuencia de las coordenadas de los arcos, los cuales

6 se aproximan el patrón y, en caso de un reconocimiento posible, los atributos del patrón. La identificación de los patrones lineales se complica por el hecho de que se dibujan en mapas no solamente con líneas continuas, sino con líneas de una topología distinta (continuas, discontinuas, doble línea, etc.) También existe el problema del reconocimiento de las isolíneas de la altura de la superficie terrestre. Las isolíneas se dibujan en mapas con líneas continuas y trazos del mismo ancho y color. El reconocimiento de las isolíneas se complica por el hecho de que, generalmente, tienen discontinuidades en las cuales se escribe el valor del parámetro correspondiente para una isolínea dada. Estos números se ponen en el mapa con una orientación definida con respecto a la isolínea marcada. En los lugares de marcación numérica o de alta densidad de isolíneas, una parte de isolíneas afines puede desaparecer. Con frecuencia se utilizan dos grupos de isolíneas en los mapas: principales y adicionales. Las imágenes de estas últimas isolíneas se diferencian por el tipo de líneas. Las imágenes de las isolíneas pueden contener "berg-rayas", o segmentos cortos con longitud fija, los cuales se ponen perpendicularmente a la isolínea misma, con orientación hacia la disminución del valor numérico de parámetro Sin embargo, al crear los algoritmos de reconocimiento para sistemas con isolíneas, se pueden usar de acuerdo a sus especificaciones geométricas: las isolíneas no pueden cruzarse y cada una es cerrada o comienza y cierra en la frontera de una región. El resultado de la digitalización de isolíneas debe contener una secuencia de las coordenadas de los arcos, los cuales aproximan estas líneas, con un restablecimiento máximo posible de los segmentos ausentes en las isolíneas y una tabla con los valores del parámetro correspondiente. Referencias Artículo. Conceptos fundamentales de la teoría de decisión. Francisco José Cortijo Bon K. Fukunaga, Introduction to Statistical Pattern Recognition, Academic Press, segunda edición. Pattern Recognition: A Statistical Approach. Devijver, Kittler. Prentice Hall, Sin ISBN Artículo. Reconocimiento de patrones: Una aproximación para expresión de instrumentos y arte interactiva. Juan Reyes.