Revista Cubana de Ciencia Agrícola ISSN: Instituto de Ciencia Animal Cuba

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1 Revista Cubana de Ciencia Agrícola ISSN: Instituto de Ciencia Animal Cuba Guerra, Caridad W.; Cabrera, A.; Fernández, Lucía Criterios para la selección de modelos estadísticos en la investigación científica Revista Cubana de Ciencia Agrícola, vol. 37, núm. 1, 23, pp. 3-1 Instituto de Ciencia Animal La Habana, Cuba Disponible en: Cómo citar el artículo Número completo Más información del artículo Página de la revista en redalyc.org Sistema de Información Científica Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

2 Revista Cubana de Ciencia Agrícola, Tomo 37, No. 1, Criterios para la selección de modelos estadísticos en la investigación científica Caridad W. Guerra 1, A. Cabrera 2 y Lucía Fernández 1 1 Universidad Agraria de La Habana «Fructuoso Rodríguez Pérez», Autopista Nacional y Carretera de Tapaste, San José de las Lajas, La Habana 2 Centro Universitario de Guantánamo, Carretera Guantánamo. Santiago de Cuba, km 2½, Guantánamo Ante los retos de este milenio, no sólo en las ciencias biológicas y en el área agrícola, sino también en otras ramas, se requiere una labor eficiente en la organización y desarrollo de la investigación científica y el conocimiento que ésta genera, a lo que puede contribuir, en gran medida, la aplicación consecuente de modelos estadísticos, con el apoyo de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. En la literatura científica y docente se recogen muy pocos aspectos que avalen las cualidades de los modelos estadísticos de regresión, ya sean teóricas como prácticas, tampoco se expresan sus posibilidades descriptivas, explicativas o predictivas en el contexto de una situación determinada. Para contribuir al realismo, precisión y generalidad en la aplicación de los modelos estadísticos de regresión y otros, se proponen en. este estudio catorce criterios que se deben tener en cuenta para su selección, además de una aplicación concreta, relacionada con el porcentaje de puesta (de gallinas ponedoras) en la fase inicial. Se concluye que el modelo polinomial de cuarto grado es el que describe de forma más adecuada este proceso, de acuerdo con las características del mismo. Palabras clave: modelos estadísticos, regresión polinomial, criterios de selección. El papel de la Matemática y sus aplicaciones ha sido diferente en las esferas de la actividad humana y en las distintas épocas. Se formó históricamente bajo la influencia considerable de dos factores: el nivel de desarrollo del aparato matemático y el grado de madurez de los conocimientos acerca del objeto de estudio, así como la posibilidad de describir sus rasgos y propiedades más importantes en un lenguaje de símbolos y ecuaciones matemáticas o, como se ha dicho con frecuencia, la posibilidad de construir un modelo matemático del objeto a estudiar. Un modelo no es ciencia ni matemática, es el arte que construye puentes entre ambas (Bowen 1997). Actualmente, no sólo en las ciencias biológicas y el área agrícola, sino en otras ramas, se observa un uso formal de los modelos estadísticos, fundamentalmente los relacionados con los análisis de regresión. En éstos se requiere de una labor eficiente en la organización y desarrollo de la investigación científica y el conocimiento que ésta genera, a lo que puede contribuir en gran medida la aplicación consecuente de estos modelos, con el apoyo de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. Igualmente, con mucha frecuencia, no se valoran los supuestos teóricos de los modelos estadísticos y no se establecen conclusiones válidas a partir de la información analizada. Desde 1994, distintos autores han realizado aplicaciones de criterios para la selección de modelos estadísticos en servicios científico-técnicos, en dos Tesis de Maestría en Matemática Aplicada a las Ciencias Agropecuarias y actualmente, en dos Tesis de Doctorado con aplicaciones en modelos que describen la dinámica de crecimiento en aves y bovinos y las curvas de lactancia (Fernández 1996 y Fernández et al. 21) y en estudios de poblaciones de insectos (Cabrera 1997). También se ha tratado la selección de estos modelos en cursos de postgrado y en diferentes maestrías

3 4 Revista Cubana de Ciencia Agrícola, Tomo 37, No. 1, 23. y diplomados en la Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Universidad de Pinar del Río, Camagüey y Cienfuegos, en dos Universidades de Bolivia y en cursos de pregrado en las diferentes carreras de la UNAH (Guerra et al y Guerra et al. 21). El objetivo de este trabajo fue resumir un grupo de criterios para la selección de modelos estadísticos y presentar su aplicación a una situación concreta. Materiales y Métodos En la elaboración de los criterios y el análisis de la información se consideraron los aportes de Rekaya et al.(1995), Chacín (1998), Castell (1999), Del Valle (2), entre otros autores, además de los paquetes de programas SAS for Windows (1996), STATGRAPHICS Plus (1997) y SigmaPlot (1999). Los aspectos que se deben tener en cuenta en la selección de modelos estadísticos están dirigidos, fundamentalmente, a los modelos explicativos y dinámicos. Aunque los relativos a estadígrafos, estimación y dócimas de hipótesis en general, están presentes en todos los casos: 1. Métodos de ajuste de los modelos 2. Error estándar de los estimadores de los parámetros (Test t de student) 3. Coeficiente de variación de los estimadores 4. Límites de confianza de los parámetros 5. Test de redundancia de los parámetros 6. Análisis de varianza relacionado con el modelo en cuestión 7. Coeficiente de determinación R 2 y R 2 ajustado por los grados de libertad 8. Suma de cuadrados o Cuadrado Medio Residual (Burguello 1993) 9. Error estándar de estimación 1. Test de falta de ajuste del modelo 11. Análisis del efecto del uso de transformaciones en el modelo. 12. Diagnóstico y tratamiento de la multicolinealidad en modelos de regresión lineal múltiple. 13. Validación de las predicciones del modelo. - Estadístico PRESS (Suma de Cuadrados del Error de Predicción). - Estadístico CMEP (Cuadrado Medio del Error de Predicción). - Estadístico Cp de Mallows. - Coeficientes de correlación entre los resultados predichos y los reales. - Análisis de la precisión de las estimaciones. 14. Análisis de los residuos: Normalidad (Test de Shapiro-Wilks, Kolmogorov-Smirnov) Autocorrelación (Test de Rachas, Signos, Durbin-Watson, X 2 de independencia, Ljung y Box) Homocedasticidad (Gráficos de los residuos, test de Cochran, Bartlett y Hartley). Se utilizaron además otros tests y gráficos relacionados con los residuos que aparecen en los paquetes estadísticos. Los resultados utilizados representan el porcentaje de puesta de gallinas ponedoras White Leghorns, durante 3 d, a partir del inicio de la puesta en una granja de la provincia La Habana. Resultados y Discusión Para realizar una valoración más amplia de los resultados obtenidos, se ajustaron modelos polinomiales de primero a cuarto grado, de acuerdo con lo sugerido en el diagrama de dispersión (figura 1). La tabla 1 muestra la alta significación estadística de todos los modelos y de los parámetros, excepto el de término lineal en el polinomio cuadrático (dado por los valores de p o nivel de significación para los parámetros y el modelo). Los valores ajustados de R 2 (indicador de la bondad de ajuste, recomendado para comparar modelos con diferentes números de parámetros) son: %, %, % y 83.6 %, respectivamente. En los modelos lineal simple y cuadrático, estos tienen un incremento moderado; en el cúbico es más notable, pues es de casi 4 % y en el último no es muy notable. De forma similar, pero en sentido decreciente, es el comportamiento del CME (Cuadrado

4 Revista Cubana de Ciencia Agrícola, Tomo 37, No. 1, Modelo lineal simple % de puesta Modelo cuadrático % de puesta % de puesta Modelo cúbico Modelo polinomial de cuarto grado % de puesta Figura 1. Gráficos de los modelos ajustados Medio Residual) en los diferentes modelos, que representa en el modelo polinomial de cuarto grado el %, con respecto al polinomial cúbico. El estadístico PRESS (Suma de Cuadrados del Error de Predicción), decrece igualmente, a medida que aumenta el grado del polinomio, aunque en el de cuarto grado es superior aproximadamente 5 % al del grado anterior. El de Cp de Mallows (cuantifica el sesgo en las estimaciones de los parámetros del modelo) coincidió en todos los casos con el número de parámetros (2, 3, 4 y 5, respectivamente), lo que indicó un pequeño sesgo en la estimación de los parámetros de estos modelos (Chacin 1998). La tabla 2 indica el cumplimiento de los supuestos teóricos de los modelos analizados, dado por el análisis de los residuos en cuanto a normalidad, incorrelación y homocedasticidad (homogeneidad de varianzas). En el modelo lineal simple no se cumplen ninguno de estos supuestos y en el resto va mejorando hasta el último modelo, aunque se mantiene el incumplimiento de la homocedasticidad (figura 2). Gujarati (1997) señala que el incumplimiento de estos supuestos influye en la distribución de los estimadores de los parámetros y la varianza, y en que los primeros no sean MELI (Mejor Estimador Lineal Insesgado); pero si son estimadores lineales insesgados, falla en este sentido la propiedad de varianza mínima. Esto concuerda con los resultados dados por el estadístico Cp en la tabla 1. Los modelos polinomial cúbico y de cuarto grado, describen mucho mejor el proceso de puesta que el lineal simple y el cuadrático (figura 1), dadas las características que presenta la información en la primera decena, debido a problemas con la alimentación. Esto produjo

5 6 Revista Cubana de Ciencia Agrícola, Tomo 37, No. 1, 23. Tabla 1. Resultado de los ajustes de los modelos de regresión en el análisis de la curva de puesta Modelo Criterios Estimadores, ± EE Valor p parámetro Linealsimple b = 3.88 (±7.25).2 b 1 = 1.57 (±.41).6 cuadrático b = (±1.79).2 b 1 = (±1.61).3465 b 2 =.1 (±.5).559 cúbico b = (±9.11) b 1 = (±2.5) b 2 = 1.4 (±.19) b 3 = -.3 (±.4) de cuarto grado b = (±1.78) b 1 = (±4.65) b 2 = 3.15 (±.59) b 3 = -.11 (±.3) b 4 =.1 (±.5).53 Valor p modelo R 2 (%) R 2 ajustado (%) CME PRESS Cp de Mallow

6 Revista Cubana de Ciencia Agrícola, Tomo 37, No. 1, Tabla 2. Análisis del cumplimiento de los supuestos de los errores en los modelos ajustados Modelo Linealsimple cuadrático cúbico de cuarto grado Normalidad no se cumple se cumple se cumple se cumple Incorrelación no se cumple no se cumple no se cumple se cumple Homocedasticidad no se cumple no se cumple no se cumple no se cumple Modelo lineal simple Residuos Modelo cuadrático Residuos Residuos 2.5 Modelo cúbico Modelo polinomial de cuarto grado Residuos Figura 2. Gráficos de los residuos para los modelos ajustados una brusca caída de la producción y su posterior recuperación, hasta alcanzar niveles similares a los iniciales. La figura 2 representa los residuos en cada tipo de modelo, el comportamiento sistemático de éstos se atenúa en el modelo polinomial de cuarto grado. Este es un aspecto que aún resulta desfavorable a este modelo y pudiera resolverse mediante el uso de alguna transformación de una o ambas variables. La figura 3 muestra que el modelo lineal y el cuadrático (con dos y tres parámetros) presentan resultados estables de R 2 y R 2 ajustado y se elevan considerablemente en el modelo polinomial cúbico y, ligeramente en el de cuarto grado. Los modelos señalados, con respecto al CME, tienen un comportamiento contrario. Espinoza et al. (1998) recomiendan que se seleccionen aquellos modelos cuyo Cp se acerque al valor de p. Aunque es importante el uso de otros criterios, como el del análisis de los residuos, es difícil encontrar trabajos en los que se seleccionen los modelos sobre la base de otro criterio que no sea R 2. En muchos estudios se aceptan modelos con R 2 sumamente bajos, en el orden de.4 a.5 (4 a 5 %) o menores.

7 8 Revista Cubana de Ciencia Agrícola, Tomo 37, No. 1, 23. R. cuadrado Número de coeficientes R. cuadrado ajustado Número de coeficientes CME Número de coeficientes Figura 3. Comportamiento gráfico de R 2, R 2 ajustado y CME Las consideraciones expuestas son de aplicación general a otros tipos de modelos matemáticos y estadísticos que aparecen dispersos en la literatura especializada. Ortiz (2) planteó una combinación balanceada de alguno de estos criterios para el análisis de la modelación y simulación matemática de nutrientes en suelos con pastoreo vacuno y Fernández et al. (21), en la modelación de curvas de lactancia estándar en vacas de la raza Siboney de Cuba. Méndez (1993) recomienda valorar más ampliamente un modelo, de modo que incluya, además de su ajuste a los datos, su análisis comparativo con respecto a otros y su correspondencia con los aspectos teóricos. Peña (1994) señaló que la práctica demuestra que los buenos modelos coinciden, generalmente, con cualquier criterio razonable, como el CME o el estadístico Cp. Se debe hacer su selección final basándose en la adecuación lógica a la realidad que describe, además se deben recomendar criterios de validez externa cuando sea necesario. Con respecto a la aplicación de los aspectos propuestos inicialmente, el método de ajuste utilizado (1) es el de los Mínimos Cuadrados Ordinarios, el cual tiene amplia aplicación práctica. Este aparece en diversos paquetes de programas y resulta adecuado, siempre que se cumplan los supuestos requeridos para su aplicación. La tabla 1 resume un conjunto de información que recorre aspectos del 2 al 9. Los que no aparecen explícitamente, son derivados de éstos. No fue posible ejecutar el criterio 1 porque no había observaciones repetidas de Y para cada valor de X. No fue necesario aplicar el criterio 11. La multicolinealidad (12) no es propia de este tipo de modelo, ya que se presenta cuando hay relación lineal entre las variables independientes (X) de forma parcial o total (Gujarati 1997). En este caso, existen relaciones no lineales entre las variables (X 2, X 3 y X 4 ).

8 Revista Cubana de Ciencia Agrícola, Tomo 37, No. 1, En cuanto a la validez de las predicciones (13), se incluyeron los estadísticos PRESS y Cp de Mallows, por aparecer con menos frecuencia en la literatura científica. Estos mostraron coeficientes de correlación entre los valores reales y predichos de.5886,.6562,.8978 y.9266, con alta significación estadística en todos los casos. En cuanto al análisis de los residuos, se verificaron mediante los programas utilizados, los supuestos de normalidad, incorrelación y homocedasticidad de los errores, que permitieron establecer criterios sobre éstos, conjuntamente con el análisis gráfico de los residuos (figura 2). De acuerdo con los elementos analizados y expresados, el modelo mejor sustentado para describir la curva de puesta en esta situación particular, es el polinomial de cuarto grado. De acuerdo con los criterios establecidos, en la formación de profesionales y en la posterior superación de éstos, así como en los servicios científico-técnicos y en la actividad científico-investigativa, se debe atender a la aplicación adecuada de los modelos estadísticos, desde el punto de vista teórico y práctico. Esto evita el formalismo y el abuso de esta importante herramienta. Además, si es necesario, se deben explorar, con la precisión y aplicabilidad requerida, diversos modelos para elegir el que mejor se corresponda con la realidad. Se deben establecer criterios de validación externa cuando se desee reafirmar la generalidad del modelo elegido. Una vez validado éste, debe ser interpretado según el contexto. Referencias Bowen, W Experimentos de campo y el arte de los modelos. CIP Circular. Lima, Perú. p.2 Burguillo, F.J Modelación matemática y ajuste de datos por ordenador en ciencias de la vida. Curso práctico. Universidad de Salamanca, España Cabrera, C. A Modelos probabilísticos y sus aplicaciones en las Ciencias Agropecuarias. Tesis de Maestría. Universidad Agraria de La Habana «Fructuoso Rodríguez Pérez», Cuba Castell, E Selección de modelos de regresión con regresores cualitativos. Tesis Dr. Cs. Facultad de Matemática y Computación. Universidad de La Habana, Cuba Chacín, F Análisis de regresión y superficies de respuesta. Universidad Central de Venezuela, Facultad de Agronomía. Maracay, Venezuela. 274 pp Del Valle, J. 2. La multicolinealidad en modelos de regresión lineal múltiple. Tesis de Maestría. Universidad Agraria de La Habana «Fructuoso Rodríguez Pérez», Cuba Espinosa, J.R., Ortiz, J., Mendoza, M.C., Villareños, J.A., Villegas, A., Peña, C. & Almaguer, Y Modelos de regresión para la estimación del peso fresco y seco de ramas de duraznero. Revista Chapingo 4:125 Fernández, L Modelos que describen la dinámica de los procesos biológicos en las Ciencias Agropecuarias. Tesis de Maestría. Universidad de La Habana «Fructuoso Rodríguez Pérez», Cuba Fernández, C.H., Menéndez, L., Guerra, W. & Suárez, M. 21. Estimación de curvas de lactancias estándar de la raza Siboney para su utilización en extensiones de lactancia. Rev. Cubana Cienc. Agríc 35:99 Guerra, W., De Calzadilla, J.& Del Valle, J Aspectos cuantitativos-cualitativos sobre modelos que describen la dinámica de crecimiento en poblaciones. Monografía. Universidad Agraria de La Habana «Fructuoso Rodríguez Pérez».13 pp Guerra, W., De Calzadilla, J., Lavarreres, J.R., Pino, J.A. & Del Valle, J. 21. El modelo estadístico en el sistema de conocimiento de la estadística en el nivel superior agropecuario. Universidad Agraria de La Habana «Fructuoso Rodríguez Pérez», Cuba. 597 pp Gujarati, D Ecometría. Ed. ENPES. La Habana. 597 pp. Méndez, R.I Uso y abuso de la Estadística en investigación. Tópicos de Investigación y Postgrado. 3:3 Ortiz, R.J. 2. Modelación y simulación matemática del reciclaje de N, P y K en sistemas de pastoreo vacuno en Cuba. Tesis Dr. Cs. Instituto de Ciencia Animal. La Habana, Cuba Peña, D Estadística. Modelos y Métodos. Modelos lineales y series temporales. Ed. Alianza S. A. Madrid, España. 575 pp Rekaya, R., Béjar, F., Alenda, R. & Carabaño, M. J Extención de la lactancia a 35 días. Area

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