Optimización de portafolios para un Asegurador de Depósitos considerando la dinámica de su pasivo contingente

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1 2013 Optimización de portafolios para un Asegurador de Depósitos considerando la dinámica de su pasivo contingente No. 5 Agosto de

2 Dirección María Inés Agudelo Directora Subdirección de Inversiones, Riesgos y Mecanismos de Resolución Juan Carlos Quintero Subdirector Departamento de Evaluación y Control de Riesgos Camilo José Hernández Jefe Investigación y textos * Andrés Felipe Arboleda Escobar Profesional andres.arboleda@fogafin.gov.co Los datos, análisis y opiniones expresados en este documento son las del autor y no comprometen al Fondo de Garantías de Instituciones Financieras, ni a su Junta Directiva. * Este documento contó con la colaboración de Alexandra Heredia. 2

3 Resumen El objetivo principal del documento es presentar una extensión al problema de media varianza definido por Markowitz, contemplando la volatilidad del pasivo que el inversionista enfrenta a la hora de definir su portafolio de inversión. Si bien el estudio de asignación de activos bajo restricciones del pasivo ha sido estudiado ampliamente en la literatura bajo el concepto de Asset and Liability Management, este tipo de aproximación en general requiere de un conocimiento relativamente exacto del comportamiento del pasivo por parte del inversionista. En el caso particular de un asegurador de depósitos esta tarea es compleja, si se tiene en cuenta la dificultad para pronosticar los eventos de quiebras individuales de las entidades aseguradas o el momento y la magnitud de las crisis financieras. Siguiendo a Sharpe y Tint [1], este documento estudia la derivación del problema de asignación eficiente de portafolios bajo el esquema de media varianza teniendo en cuenta el efecto de la interacción activo-pasivo. Los resultados de esta metodología se comparan con la aproximación clásica de Markowitz para un asegurador de depósitos hipotético. Con base en el caso numérico presentado, se concluye que la metodología propuesta en el documento presenta características interesantes para este tipo de inversionistas al conformar portafolios de activos que tienen en cuenta el comportamiento de los pasivos. 3

4 1. Introducción La asignación estratégica de activos (AEA) es una decisión relevante en el proceso de inversión de un inversionista, ya que busca definir un portafolio óptimo de inversión sujeto al perfil retorno riesgo del inversionista. Aunque existen diversas metodologías para la escogencia de portafolios, las aproximaciones más comúnmente utilizadas en la literatura para la definición de la AEA se basan en la teoría moderna de portafolio, desarrollada por Markowitz [2], la cual contempla un proceso de optimización dentro de una frontera eficiente en el espacio de media varianza, o en la metodología de Assset and Liability Management (ALM) en la que se busca equiparar los flujos de entrada y salida de efectivo. La teoría moderna de portafolios de Markowitz explota las correlaciones inferiores a uno entre los activos para generar así un efecto de diversificación que disminuye el riesgo global de la estrategia. Aunque el concepto es intuitivo, la metodología se enfoca únicamente en la definición de un portafolio de inversión sin tener en cuenta la estructura de pasivos que enfrenta el inversor. Por su parte, la metodología ALM trata de escoger aquellos activos que equiparen los flujos pasivos del inversor a lo largo del tiempo. Aunque a primera vista ALM parece superior que la metodología de Markowitz, ALM requiere conocer con cierta precisión el tiempo y la magnitud de los pasivos que el inversor enfrentará en el futuro. Para ciertos inversores conocer estos dos factores no es una tarea sencilla. Un ejemplo de este tipo de inversores es un asegurador de depósitos. En estricto sentido, un asegurador conoce su exposición máxima en el lado pasivo; sin embargo, ante un evento de pago, la cantidad requerida puede no ser tan alta como dicho máximo. Adicionalmente, el momento en el que se materializa el siniestro tampoco es conocido y por ende el uso de ALM como metodología puede ser limitado debido a la falta de una buena estimación en los pasivos. Para solventar dicha situación, en el presente documento se describe una metodología que conjuga el resultado tradicional de Markowitz con una extensión, desarrollada por Sharpe y Tint [1], para considerar el comportamiento del pasivo del inversionista y de esta forma, encontrar un portafolio que cumpla los dos objetivos de forma simultánea: diversificar el conjunto de activos de inversión escogido, cubriendo al mismo tiempo la posible materialización de un evento en el lado pasivo de la hoja de balance. Esta aproximación resulta particularmente útil para un asegurador de depósitos, dado que sus inversiones están orientadas principalmente a garantizar el pago del seguro de depósitos o a la implementación de otro mecanismo de resolución (pasivo contingente). Además de esta introducción, este documento consta de tres secciones más. En la segunda sección se presenta el marco teórico y la derivación del modelo de optimización que considera las interacciones activo - pasivo. En la tercera sección se aborda un ejemplo numérico para un universo de activos y de pasivos definidos y se analizan los resultados. Finalmente, en la sección cuatro, se concluyen los aspectos más relevantes de la metodología a la luz de los resultados encontrados. 4

5 2. Marco conceptual: frontera eficiente de Markowitz con efectos pasivos a) El concepto del excedente A diferencia del análisis de Markowitz, en donde se analiza de forma simultánea la rentabilidad y el riesgo 1 para cada activo, el análisis de frontera eficiente con la consideración de pasivos cuantifica para cada posible portafolio de activos la rentabilidad de estos en conjunto con el riesgo del excedente del inversionista. Sharpe y Tint [1] definen el excedente de un inversor como la diferencia entre su nivel de activos y sus pasivos en un tiempo dado. Matemáticamente, esto puede expresarse como: = 1 Donde representa el excedente, representa los activos del inversor y el nivel de pasivos en el tiempo inicial =0. Bajo este contexto, el excedente en =0 es conocido, ya que el nivel de activos y pasivos es conocido. Sin embargo, para un periodo de tiempo en el futuro =1, el excedente es incierto. Formalmente, esto se puede representar como: = 2 La notación acentuada se usa para reflejar el carácter aleatorio de estas variables. Re-expresando el excedente para un tiempo en el futuro, con base en el nivel de activos en =0, tenemos: = = 3 De esta forma, se observa que la nueva variable es una medida del valor del capital del inversionista en relación a sus activos iniciales. Multiplicando y dividiendo el segundo término por, se obtiene = 4 Los términos y pueden entenderse como la variación porcentual de los activos y pasivos en el periodo de tiempo analizado. Si se introduce la notación =1+R y =1+R y después de reorganizar algunos términos, Z es: 1 Medido a través de la varianza. 5

6 =1 + 5 La última expresión se compone por dos factores. Un primer factor no aleatorio y un segundo factor aleatorio. El primero describe la relación de apalancamiento del inversionista en el tiempo inicial del análisis. Es un término constante que básicamente cuantifica el nivel patrimonial del inversionista sobre los activos que posee, indiferente de si dichos activos son dinero efectivo o si están en un portafolio de inversión. El segundo factor, sin embargo, es de extrema importancia para el problema, ya que dependiendo del conjunto de activos que se elijan, la rentabilidad futura de estos puede ser mayor o menor al crecimiento/decrecimiento de los pasivos que afronta el inversor. Es sobre este factor que se centrará el análisis en la siguiente subsección. b) Rol de los pasivos en el problema de frontera eficiente El concepto detrás del trabajo de Markowitz busca aprovechar las correlaciones inferiores a uno entre los activos que componen el universo de inversiones, para así constituir un portafolio con riesgo diversificado y con un retorno esperado objetivo. En el caso estudiado en este documento, la idea de diversificación es la misma, solo que se extiende también al universo de los pasivos del inversionista. El objetivo es entonces generar un portafolio de activos diversificado, pero que al mismo tiempo sirva como un portafolio para responder a las variaciones del pasivo del inversionista. Esta idea se elabora matemáticamente a partir de la ecuación descrita en (5), en donde omitiremos el primer término constante por las razones expuestas en la sección 2.a. La variable de interés se convierte en: = 6 Partiendo de (6), se considera un universo de N activos (en los cuales el inversionista desee invertir) y un universo de M variables que representen el pasivo del inversionista. Como se mostró en la sección anterior es la variable aleatoria que representa el retorno obtenido por invertir en cierto conjunto de activos; la variable aleatoria que representa el crecimiento/decrecimiento de los pasivos del inversor. Expresando estas variables en términos del universo de N activos y M pasivos, tenemos: =, =, 7 8 6

7 Donde, y, son variables aleatorias que representan los crecimientos o decrecimientos del i- ésimo activo y del j-ésimo pasivo, respectivamente, y y representan los pesos asignados a cada activo y a cada pasivo. Es importante entender en este punto una diferencia crucial para el problema entre las relaciones descritas en (7) y (8). Para el inversionista, su interés está centrado en definir qué porción de su dinero asignará a cada activo considerado en su universo elegible. Esto está representado a través de en (7). En el caso de (8), representa el peso que tiene cada fuente pasivo de la hoja de balance en el pasivo total del inversionista. La idea detrás de este término es la de permitir que el inversionista pueda modelar cada componente de su pasivo de forma independiente. Estos pesos, a diferencia de, son constantes y no constituyen una variable de decisión para el inversionista. Simplemente están dados por la estructura de capital al momento de realizar la asignación estratégica de sus activos. Tomando el valor esperado de las relaciones mostradas en (7) y (8), se obtiene: = =, =, =, = =, =, =, 9 10 Donde se entiende que, =, y, =, son los valores esperados (constantes) de cada activo y cada pasivo considerado. Ahora, tomando la esperanza de como una medida de su retorno esperado tenemos: = = =,, 11 Así mismo, tomando la varianza de como medida de riesgo, se llega a: = = + 2, 12 Expresando la ecuación anterior en función de los N activos y los M pasivos del agente inversor, se llega a: =,,, + 2 0,,, 0 2 0,,, 0 13 Las expresiones en (11) y (13) son muy similares a las usadas en la aproximación de teoría de portafolios de Markowitz [2]. Si se omiten en ambas ecuaciones las interacciones introducidas por los pasivos, se llega a la conocida relación de media varianza tradicional. En el caso de (13), el riesgo de los activos está contenido en el primer término; el segundo término cuantifica la varianza de los pasivos mientras que el tercero cuantifica las interacciones entre los activos y los pasivos. Es este tercer término el que cobra relevancia a la hora de realizar la escogencia de los activos en los 7

8 cuales se desea invertir, pues es el término que ayuda a determinar cuáles activos tienen mayor relevancia para el inversionista dado el comportamiento de sus pasivos. La siguiente subsección describirá la formulación del problema como un programa de optimización cuadrático y ahondará un poco más en el efecto que tiene cada término en la solución final. c) Problema de optimización El problema de frontera eficiente en la aproximación de Markowitz es abordado a través de un programa de optimización cuadrática en la que se minimiza el riesgo del portafolio de activos sujeto a un retorno esperado. Siguiendo dicha aproximación, se muestra a continuación la extensión del problema, pero esta vez teniendo en cuenta el efecto que tiene sobre el riesgo y el retorno el componente pasivo que fue introducido y explicado a lo largo de este documento. Expuesto lo anterior, el nuevo problema de frontera eficiente con la consideración de la parte pasiva se puede interpretar como la minimización de la expresión en (13), sujeta a una condición de retorno mínimo en los activos escogidos (11), definiendo como variables de decisión del problema, las participaciones óptimas en cada activo,. Matemáticamente esto sería: ó : min,,, : +,,, =1 =1,, =1 í,,, 0 El problema tiene, en esencia, la misma estructura que el problema de media varianza de Markowitz. La diferencia fundamental entre las dos formulaciones radica en los pasivos, los cuales en la aproximación de Sharpe y Tint [1] se incorporan en la cuantificación global de riesgo. Dicho efecto se puede apreciar en el tercer factor de la función objetivo (resaltado en negrilla para efectos de claridad), en donde se cuantifica el efecto cruzado entre la escogencia de los activos para el portafolio óptimo y la estructura de pasivos definida por el inversionista. En la medida en que se escojan activos que ayuden a diversificar el riesgo del portafolio (primer término de la función objetivo) y que además, tengan una correlación positiva con el conjunto de pasivos que fueron definidos por el inversionista (tercer término), el riesgo del excedente (definido como la diferencia entre activos y pasivos) se minimizará. En otras palabras, esta formulación intenta no solo encontrar activos que diversifiquen el riesgo de inversión entre ellos mismos, sino también encontrar activos 8

9 que protejan el excedente del inversionista teniendo en cuenta el comportamiento de los pasivos (medido con la covarianza activo pasivo del tercer término). Además, es importante aclarar que los ponderadores de la estructura del pasivo del inversionista,, no son variables de decisión del problema, a diferencia de los pesos de inversión óptimos que se asignan a cada uno de los activos,,. Como se explicó en la sección 2.b, estos ponderados simplemente reflejan el peso que tiene cada fuente pasiva del inversionista en relación a su pasivo total =. Esta estructura en general es exógena a los inversionistas y se toma como constante al momento de realizar una decisión de inversión. Por esta razón, pueden ser omitidos de la optimización. Teniendo en cuenta esto, el problema se puede formular de la siguiente manera: ó : min,,, 2 0,,, 0 :, í =1 0 Nótese que se eliminaron el segundo término de la función objetivo en la Formulación 1 y el segundo término de la primera restricción. En la Formulación 1, la primera restricción indicaba la necesidad de alcanzar un retorno mínimo para el excedente. En la Formulación 2, la restricción se conserva pero esta vez para un nivel objetivo de retorno de los activos. Nuevamente, dado que no existen variables de decisión en ese segundo término de la primera restricción en la Formulación 1, su omisión no afecta el problema de optimización y solo constituye un desplazamiento de nivel en la dimensión de retorno. Finalmente, vale la pena comentar sobre el factor que acompaña el segundo término de la función objetivo. Desde el punto de vista financiero, puede entenderse como una razón de cobertura que indica el nivel de cobertura de los pasivos del inversionista dado su nivel actual de activos. En otras palabras, es un factor de escala que permite cuantificar la proporción de cubrimiento que la estrategia de inversión óptima debería tener para cubrir el nivel actual de los pasivos. Sin embargo, desde la perspectiva del problema de optimización, el factor sirve como una relación de escala para determinar la importancia relativa del segundo término de la función objetivo sobre el primero, es decir, la importancia que se le asigna a la diversificación del portafolio entre activos y pasivos o entre solo activos. 9

10 Con base en lo delineado hasta este punto, la siguiente sección se centrará en ejemplificar la metodología propuesta resaltando sus diferencias frente a la metodología tradicional de Markowitz [2]. 3. Aplicación de la metodología para un asegurador de depósitos Como se menciona en la sección 1 de este documento, la aproximación tradicional de Markowitz [2] no tiene en cuenta dentro de su marco conceptual el comportamiento de los pasivos que enfrenta un inversionista a la hora de tomar sus decisiones de inversión. Por otra parte, la aproximación de ALM incorpora dentro de su análisis el comportamiento de los pasivos del inversionista. Sin embargo en condiciones idóneas, ALM requiere conocer con cierta precisión el tiempo y magnitud del pasivo del inversionista para así formular la mejor estrategia de inversión en la parte activa. El ejemplo clásico de inversionistas que usan la aproximación ALM son las instituciones financieras que manejan los fondos de pensiones. A través de cálculos estadísticos, estas instituciones pueden proyectar con cierta confianza el valor esperado de sus obligaciones financieras (pasivos) y con base en estas proyecciones definir el mejor perfil de inversión de sus activos para cumplirlas. Esto contrasta con inversionistas como un asegurador de depósitos. Si bien ambas instituciones tienen como objetivo estimar su perfil de obligaciones financieras en el futuro, los aseguradores de depósitos cuentan, en general, con un menor volumen de datos e información histórica para realizar sus estimaciones. Como consecuencia, las estimaciones del pasivo son menos confiables (tanto en el tiempo de materialización, como en la cantidad a pagar) para un asegurador de depósitos que para un fondo de pensiones. Teniendo en cuenta lo anterior, la metodología expuesta en este documento ayuda a sobrepasar el problema de la estimación de los pasivos requerida en ALM. A continuación se ejemplifica como se podría implementar dicha metodología para un asegurador de depósitos de una economía pequeña, abierta y con un esquema cambiario flexible como la colombiana. Se presentan los resultados de este ejercicio y con base en los mismos se resaltan los aspectos interesantes de esta metodología frente a la metodología tradicional de Markowitz para un inversionista como un asegurador de depósitos. a) Implementación de la metodología propuesta Para implementar la metodología propuesta se requiere definir principalmente dos aspectos: el universo de activos elegibles, sus correlaciones y retornos esperados, y las variables o modelos mediante los cuales se va a modelar o estimar el comportamiento de los pasivos y su correlación con los activos seleccionados. Para un asegurador de depósitos, la selección de activos elegibles dentro del proceso de identificación del portafolio óptimo es una decisión importante. En el ejercicio se supuso que el universo de activos elegibles estaba compuesto por bonos de renta fija de las principales economías del mundo con alta calificación crediticia. Esto quiere decir que se busca que el portafolio esté compuesto por activos con bajo riesgo crediticio y amplia liquidez, pero además que el objetivo del 10

11 portafolio, en su totalidad o en una parte importante, es cubrir escenarios de crisis bancarias en una economía pequeña, abierta y con un esquema cambiario flexible, donde estos activos otorgan características de seguridad y liquidez apropiadas. El universo está compuesto por 61 activos, para los cuales se usaron datos mensuales desde Enero de 2003 hasta Diciembre de 2010 para calcular correlaciones y retornos; los retornos esperados utilizados fueron el promedio de la muestra (para todo el ejercicio se supuso cobertura cambiaria frente al dólar americano). El cálculo del pasivo, para el caso de un asegurador de depósitos, es también una decisión clave, pero además un cálculo complejo teniendo en cuenta las limitantes que existen para pronosticar la ocurrencia de quiebras bancarias y la magnitud de las mismas. Para el ejercicio se modeló el pasivo a través de un solo índice compuesto por un promedio simple de la dinámica de las siguientes 3 variables (siguiendo la formulación 2, esto quiere decir que =1 y =í ) Comportamiento de los CDS de la deuda del país Comportamiento del peso colombiano frente al dólar americano Índice de fragilidad bancaria y financiera del país (modelo econométrico) La inclusión del comportamiento de los CDS y de la tasa de cambio refleja que, de acuerdo con los supuestos presentados anteriormente, el pasivo del asegurador de depósitos aumentará (la probabilidad de materialización de una parte del mismo) si la prima de riesgo que incorporan los CDS aumenta o se deprecia su tasa de cambio. Igual sucede con el índice de fragilidad bancaria y financiera, el cual recoge principalmente efectos microeconómicos de las instituciones garantizadas por el asegurador. La estimación de varianzas y covarianzas entre el pasivo y los activos se realizó utilizando la serie de este índice compuesto y los activos elegibles de acuerdo a la muestra disponible de activos. Para el caso del factor que cuantifica la relación de pasivos sobre activos en el estado inicial, presentado en la formulación 2, se supuso dicha relación igual a 1 para balancear con igual importancia cada uno de los factores de la función objetivo, tal como se explicó en la sección 2.c. b) Resultados En la gráfica 1 se presenta la frontera eficiente cuando se introduce el efecto de los pasivos del seguro de depósitos y la frontera tradicional de Markowitz. Es importante notar que se presentan en el espacio de retorno esperado de los activos vs. el riesgo del excedente (el riesgo de los activos menos los pasivos), en línea con lo presentado en el documento. En la gráfica 1 se han resaltado dos puntos para ejemplificar los resultados obtenidos (dos portafolios con el mismo retorno esperado pero distintos niveles de riesgo de excedente). En la tabla 1 se presenta la composición de los portafolios para los puntos mostrados, así como las correlaciones de cada activo con el índice pasivo. 11

12 Gráfica 1 Frontera eficiente bajo la metodología desarrollada en el documento vs. Frontera eficiente Markowitz midiendo el riesgo del excedente. Datos mensuales 0.80% 0.75% Retorno Esperado 0.70% 0.65% 0.60% 0.55% Frontera Eficiente considerando Pasivos Frontera Eficiente tradicional 0.50% 6.20% 6.70% 7.20% 7.70% 8.20% 8.70% Riesgo de Excedente (Activos - Pasivos) Tabla 1 Portafolios eficientes para un retornos esperado de 0.65% mensual bajo ambas metodologías Títulos de deuda de EEUU indexados a inflación con madurez superior a 10 años (TIPS 10+) Títulos de deuda corporativa con calificación BBB-A con madurez entre 5 y 10 años (CORP BBB-A 5-10) Títulos de deuda corporativa con calificación BBB-A con madurez superior a 10 años (CORP BBB-A 10+) Títulos de deuda canadiense con madurez superior a 10 años (CAD 10+) Títulos de deuda australiana con madurez entre 1 y 5 años (AUD 1-5) Títulos de deuda australiana con madurez superior a 10 años (AUD 10+) Títulos de deuda sueca con madurez superior a 10 años (SEK 10+) Markowitz Tradicional Aproximación con Pasivo Correlación de Activo con Pasivo 3.21% 0.00% -9.29% 9.68% 0.00% % 6.46% 0.00% % 57.64% 0.00% 9.98% 14.92% 0.00% 35.05% 0.00% 11.22% 29.85% 8.09% 88.78% 28.75% Bajo las dos metodologías el portafolio óptimo para un inversionista que busque un retorno esperado de 0,65% es bastante diferente. A diferencia de la metodología de Markowitz, la aproximación con pasivos concentra la inversión en solo dos de los activos. Esto se explica por los niveles de correlación entre estos activos y el pasivo: el activo AUD 10+ y SEK 10+ muestran correlaciones relativamente altas con el índice pasivo definido (tabla 1). Remitiéndose a la 12

13 formulación 2, el riesgo del excedente disminuye en la medida en que se escogen activos que correlacionen positivamente con el pasivo. Es importante notar que, aunque el activo AUD 1-5 es el que presenta mayor correlación con el índice de pasivos, no hace parte del portafolio eficiente obtenido bajo la metodología propuesta. Si bien este resultado es en principio contra-intuitivo con la dinámica de los factores de la función objetivo en la formulación 2, no se debe olvidar que durante la optimización también se escogen aquellos activos que diversifiquen riesgo entre ellos mismos y que tengan niveles de retorno suficientes para cumplir con la restricción de retorno mínimo. Este conjunto de efectos son la razón por la cual este activo, en principio deseable, no entra a hacer parte del resultado final. De forma general, la intuición detrás del resultado presentado en la tabla 1 usando la metodología propuesta, en el contexto de un asegurador de depósitos, es que ante un evento de crisis financiera o de fragilidad de alguna entidad asegurada el índice de pasivos propuesto aumenta su valor debido a que aumenta la probabilidad de que el asegurador deba entrar a liquidar parte de su portafolio. En estas condiciones resulta entonces idóneo que los activos que conforman el portafolio de inversión del asegurador se muevan (correlacionen positivamente) con sus pasivos. c) Implicaciones para el portafolio de activos En la gráfica 2 se ilustra el comportamiento de las fronteras, pero a diferencia de lo presentado en la gráfica 1 estos se presentan en el espacio de retorno esperado y riesgo de los activos. En este plano, la frontera tradicional de Markowitz presenta mejores resultados que los hallados por la metodología expuesta en el documento, ya que en la metodología tradicional no importan el riesgo del excedente en la escogencia del portafolio de activos eficiente. Gráfica 2 Frontera eficiente bajo la metodología desarrollada en el documento vs. Frontera eficiente Markowitz midiendo el riesgo de los activos. Datos mensuales 0.80% 0.75% Retorno Esperado 0.70% 0.65% 0.60% 0.55% Frontera Eficiente considerando Pasivos Forntera Eficiente Tradicional 0.50% 0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% Riesgo de Activos 13

14 Para los puntos que se muestran en la gráfica 2, los portafolios con un retorno esperado de 0.65%, el conjunto de activos escogidos a través de la metodología tradicional de Markowitz tiene un menor riesgo que el escogido usando la metodología propuesta. Este diferencial en riesgo del portafolio de activos puede entenderse como el trade-off que se paga por tener en cuenta el comportamiento del pasivo. En resumen, los portafolios hallados a través de la aproximación tradicional de media-varianza son portafolios eficientes y con un alto grado de diversificación entre sus activos. Sin embargo, al no considerar el comportamiento de los pasivos del inversionista, en este caso el pasivo del asegurador de depósitos, estas estrategias de inversión podrían concentrarse en activos que se ven negativamente afectados cuando los pasivos aumentan. En este sentido, los portafolios obtenidos a través de la incorporación del pasivo al problema de frontera eficiente son mejores para cubrir los pasivos. Estos portafolios eficientes pueden contener activos menos diversificados entre sí, pero generan una mejor cobertura sobre los movimientos de la parte pasiva en la hoja de balance ya que tienen en cuenta el efecto de la correlación entre activos y pasivos. Finalmente, como complemento al ejercicio presentado anteriormente, se realizó una simulación utilizando datos fuera de muestra, en la cual se proyectan ambos portafolios y el pasivo entre Enero de 2011 y Diciembre de La gráfica 3 muestra los resultados de esta proyección; en la tabla 2 se presenta el nivel de correlación de los retornos de los portafolios obtenidos con ambas metodologías (Markowitz y la expuesta en el documento) y los cambios mensuales del índice escogido para modelar el pasivo. Gráfica 3 Evolución de las estrategias de inversión usando los portafolios eficientes hallados para la metodología propuesta y la metodología tradicional de Markowitz Portafolio considerando pasivos Portafolio tradicional de Markowitz Evolución del pasivo 60.0 dic-10 ene-11 feb-11 mar-11 abr-11 may-11 jun-11 jul-11 ago-11 sep-11 oct-11 nov-11 dic-11 ene-12 feb-12 mar-12 abr-12 may-12 jun-12 jul-12 ago-12 sep-12 oct-12 nov-12 dic-12 14

15 Tabla 2 Correlación de cada estrategia de inversión frente a la evolución del índice pasivo. Correlación estrategia propuesta considerando pasivos con evolución del índice pasivo para el periodo Enero 2011 Diciembre 2012 Correlación estrategia tradicional de Markowitz con evolución del índice pasivo para el periodo Enero 2011 Diciembre % 67.2% Los resultados conjuntos mostrados en la tabla 2 y en la gráfica 3 confirman lo explicado a lo largo del documento. Si bien la estrategia de inversión que considera los pasivos en la optimización es más volátil, es a su vez una mejor estrategia para cubrir la evolución del pasivo a lo largo del tiempo. Esta afirmación puede confirmarse, de forma intuitiva, si se observa el nivel de correlación entre la evolución de los activos y del pasivo para cada estrategia (tabla 2). En la gráfica 3 se resalta que a pesar de la mayor volatilidad del portafolio constituido bajo la metodología explicada en el documento, la evolución de los activos presenta cambios similares a aquellos mostrados por la evolución del pasivo. Adicionalmente, la mencionada estrategia termina generando un mayor excedente para el inversionista, entendido como la diferencia en cada punto entre la línea que marca la trayectoria del activo y la línea del pasivo. 4. Conclusión El objetivo principal de este documento es presentar una metodología de asignación estratégica de activos que incorpora y tiene en cuenta en la decisión el comportamiento de los pasivos del inversionista. Este objetivo nace directamente de la necesidad que tiene un inversionista, como lo es un asegurador de depósitos, de tener en cuenta la dinámica de su pasivo (eventos de crisis o quiebra de instituciones financieras aseguradas) en la elección de su portafolio de inversión. Ahora bien, debido a la imposibilidad de pronosticar con precisión el pasivo de este tipo de inversionistas, el trabajo aquí mostrado, que parte de los resultados de Sharpe y Tint [1], se presenta como una alternativa interesante a otras metodologías dentro de la categoría de Asset Liability Management. 15

16 Bibliografía [1] W. F. Sharpe y L. G. Tint, «Liabilities - A new approach,» Journal of Portfolio Management, pp. 5-10, [2] H. Markowitz, «Portfolio Selection,» The Journal of Finance, pp , Marzo [3] Z. Bodie, A. Kane y A. J. Markus, Principios de Inversiones, Madrid: Mc Graw Hill, [4] F. Black y R. Litterman, «Global Portfolio Optimization,» Financial Analysts Journal, pp , Septiembre