Prácticas de Electromagnetismo

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1 Prácticas de Electromagnetismo Curso 2011/12 Dpto de Física Aplicada ETSII-UPM Francisco Alconchel Berta Gámez Linarejos Gámez

2 Práctica 1: Estudio de la ley de la inducción de Faraday Objeto de la práctica Cuando una bobina situada en el extremo de un péndulo oscila a través de un campo magnético se induce una fuerza electromotriz. En este experimento se comprueba la ley de la inducción de Faraday. Para ello se comparará la pérdida de energía mecánica del péndulo con la energía disipada por efecto Joule en la resistencia de la espira. El péndulo se dejará oscilar de forma que la bobina pase a través de los polos de un imán y se conectará una resistencia de carga en serie con la bobina. La energía disipada en la resistencia del circuito se calculará a partir de la ley de la inducción de Faraday y es comparará con la pérdida de energía potencial gravitatoria usando la disminución de la amplitud de la oscilación del péndulo. Descripción del material 1 barra con bobina y resistencia de carga [EM-8099] 1 imán con forma de U [EM-8618] 1 soporte [ME-8735] 2 varilla de 45 cm [ME-8736] 1 abrazadera [ME-9507] 1 balanza 1 una caja de pesas 1 regla 1 polímetro 1

3 1 cronómetro 1 sensor de movimiento rotatorio 1 magnetómetro (sólo se dispone de una unidad para los 8 equipos) 1 sonda magnética (sólo se dispone de una unidad para los 8 equipos) Fundamento teórico De acuerdo a la ley de la inducción de Faraday, un cambio en el flujo magnético φ que atraviesa a una bobina induce una fuerza electromotriz E que viene dada por (1) E = φ t siendo t el tiempo durante el cual se produce el cambio. El flujo magnético que atraviesa a la bobina es φ = B A, siendo B el campo magnético y A el área transversal efectiva de la bobina. En este experimento el campo magnético B es constante y lo que cambia con el tiempo es el área A según la bobina pasa a través de los polos del imán. Así pues tenemos (2) E = B A t Para una espira de N = 200 vueltas, radio interior r i = 0, 95(cm) y radio exterior r e = 1, 55(cm) el área efectiva viene dada por (3) A = πn ( re 3 ri 3 ) 3 (r e r i ) lo que sustituido en la ecuación (2) da (4) E = πnb ( re 3 ri 3 ) 3 (r e r i ) t Por otra parte al conectar en serie la resistencia de carga r con la bobina de resistencia R, la fuerza electromotriz inducida provoca una caída de tensión que viene dada por la ley de Ohm (5) E = I (R + r) siendo I la intensidad de corriente. Esta caída de tensión se manifiesta como una potencia calorífica P disipada por efecto Joule en las resistencias (6) P = IE = E2 R + r

4 Entonces la energía eléctrica E e disipada durante el tiempo t viene dada por E e = P t, y usando las ecuaciones (4) y (6) se obtiene (7) E e = π2 N 2 B 2 ( re 3 ri 3 ) 2 9 (R + r) (r e r i ) 2 t Una vez descrita la conversión de energía eléctrica en calor, se analiza la pérdida de energía mecánica. Si el centro de masas del péndulo se encuentra a una cota vertical z respecto del punto de pivotamiento, para la energía potencial gravitatoria tomaremos le expresión U = mgz, siendo m la masa del péndulo y g = 9, 81(m/s 2 ) la aceleración de la gravedad. Si la barra del péndulo forma un ángulo θ con la vertical, y la distancia entre el punto de pivotamiento y el centro de masas es l, entonces la energía potencial es U = mglcosθ. Si se suelta el péndulo sin velocidad inicial, la energía potencial gravitatoria se transforma en energía eléctrica que acaba convertida en calor en la resistencia del circuito. Por ello el péndulo, después de pasar una vez a través del imán, alcanza una velocidad final nula quedando en posición vertical. Entonces, la pérdida de energía mecánica E m que sufre el péndulo es igual a la diminución de energía potencial, esto es (8) E m = U = mgl cos 0 o mgl cos θ = mgl (1 cos θ) Para obtener el cos θ, sea a la distancia desde el punto de pivotamiento al centro de la espira, y b lo que se separa este centro de su posición de equilibrio cuando se separa la barra del péndulo un ángulo θ pequeño respecto de la vertical. Entonces se puede escribir (9) b = a sin θ sin θ = b 1 a cos θ = sin 2 θ = 1 b2 a 2 lo que sustituido en la ecuación (8) proporciona (10) E m = mgl ( 1 ) 1 b2 a 2 Con las medidas que se realicen lo que se pretende es comparar los resultados numéricos de las expresiones (7) y (10). Montaje 1. Conecte la sonda magnética al magnetómetro y enciéndalo (esta operación la realiza el profesor). 2. Ponga una varilla vertical en el soporte y ancle horizontalmente la otra varilla con la abrazadera por un extremo.

5 3. Coloque el Sensor de Movimiento Rotatorio en el otro extremo de la varilla horizontal. 4. Sujete la barra del péndulo al Sensor de Movimiento Rotatorio introduciendo el tornillo por el punto de pivotamiento. 5. Ajuste la altura de la varilla horizontal de forma que la bobina en el extremo del péndulo se sitúe en el punto medio entre los polos del imán cuando la barra del péndulo esté vertical (los polos del imán nunca deben estar en contacto). 6. Alinee el plano de oscilación del péndulo con los polos del imán de forma que oscile a través de ellos sin tocarlos. 7. Ajuste la distancia entre los polos del imán de forma que la bobina situada en el extremo del péndulo pueda pasar entre ellos, pero manteniéndolos lo más cercanos posible. Realización y observaciones 1. Extraiga la barra del péndulo del Sensor de Movimiento Rotatorio. Mida la distancia a desde el punto de pivotamiento hasta el centro de la bobina. 2. Mida el radio externo r c de la corona circular en cuyo interior se encuentra la bobina. 3. Mida la resistencia de carga r y la resistencia de la bobina R. 4. Conecte los bornes de la resistencia de carga en el enchufe situado en un extremo de la barra del péndulo. Pese la barra del péndulo con la resistencia de carga para obtener la masa m. 5. Mida la distancia l desde el punto de pivotamiento al centro de masas de la barra con la resistencia de carga r incluida. Para esta medida coloque la barra sobre el filo de una regla perpendicularmente a ella hasta conseguir la posición de equilibrio. 6. Con la sonda del magnetómetro mida el campo magnético B en el punto medio entre los polos del imán. 7. Extraiga la resistencia de carga del enchufe y vuelva a sujetar la barra del péndulo al Sensor de Movimiento Rotatorio ajustando el tornillo por el punto de pivotamiento. 8. Con el péndulo en su posición de equilibrio sitúe la bobina con su centro en el punto medio entre los polos del imán. 9. Separe el péndulo unos 45 o de la vertical permitiéndole oscilar entre los polos del imán. Comprobará que, como no está conectada la resistencia de carga, no hay pérdida de energía mecánica al estar abierto el circuito eléctrico.

6 10. Pare el péndulo y vuelva a conectar la resistencia de carga en el enchufe. Separe otra vez el péndulo unos 45 o de la vertical permitiéndole oscilar entre los polos del imán. Comprobará ahora que, como el circuito eléctrico está carrado, se genera una fuerza electromotriz inducida que acaba parando el péndulo tras unas pocas oscilaciones. 11. Después de esta observación cualitativa del fenómeno de la inducción magnética, se procede a una observación cuantitativa. Separe el péndulo de su posición vertical un ángulo pequeño de forma que los cilindros del imán sean tangentes a la corona circular del péndulo. Con esta separación la distancia que se ha separado el centro de la bobina respecto de su posición de equilibrio es b = r c + r im siendo r im = 1, 25(cm) el radio del imán. 12. Suelte el péndulo y mida el tiempo que tarda el centro de la bobina en pasar por primera vez por el punto de equilibrio. Repita esta medida 10 veces y obtenga el valor medio t. 13. Introduzca los datos en las fórmulas (7) y (10) y obtenga los valores E e y E m. Compare ambos valores mediante la expresión (11) E e E m E m 100

7 Práctica 2: Medida del campo magnético terrestre Objeto de la práctica El campo magnético de la tierra apunta en la dirección norte-sur y en nuestra latitud, forma unos 60 o con la horizontal. Esta misma dirección es la que adquiere una barra imantada cuando se cuelga mediante un hilo por su centro de gravedad. Desplazando un poco el punto de suspensión se logra que el eje del imán permanezca paralelo a la horizontal. En estas condiciones, si se separa un ángulo θ de la dirección norte-sur, las oscilaciones que realiza el imán dependen de la componente horizontal del campo magnético terrestre. El objeto de la práctica es medir esta componente mediante el estudio de aquellas oscilaciones. Fundamento teórico La magnitud que caracteriza a un imán cilíndrico es su magnetización. Esta magnetización multiplicada por el volumen del imán nos proporciona su momento magnético m, que es un vector paralelo al eje del imán. Este parámetro es el adecuado para estudiar la dinámica del imán sumergido en un camo magnético uniforme B, pues si θ es el ángulo que forman estos vectores, la energía potencial magnética es E p = mb cos θ (1) De esta forma, si se suspende el imán mediante un hilo de forma que quede en posición horizontal describiendo pequeñas oscilaciones en torno a la dirección norte-sur, la energía de este movimiento periódico es la suma de las energías cinética y potencial, esto es E = 1 2 Jw2 mb t cos θ (2) donde ω = dθ 1 dt (3)

8 es la velocidad angular de las oscilaciones y J = 1 12 ML2 (4) es el momento de inercia del imán, M su masa, L su longitud y B t la componente horizontal del campo magnético terrestre. Derivando (2) con respecto al tiempo, la conservación de la energía nos permite escribir de dt = 0 1 dω J2ω 2 dt + mb t sin θ dθ dt = 0 (5) o lo que es lo mismo d 2 θ dt 2 + mb t sin θ = 0 (6) J Para pequeñas oscilaciones (6) permite obtener el periodo del movimiento armónico simple correspondiente J ML T t = 2π = 2π 2 (7) mb t 12mB t De (7) puede despejarse la componente horizontal del campo magnético terrestre B t = π2 ML 2 3mT 2 t Como los parámetros M, L y m del imán son desconocidos, lo que se hace es introducir el imán en el campo magnético creado por unas bobinas de Helmholtz, como las mostradas en la figura 1. El eje de las bobinas se sitúa paralelo al campo magnético terrestre. Entonces podemos volver a aplicar el mismo razonamiento que lleva a la fórmula (8), pero donde ahora el campo total será la suma del terrestre B t más el de las bobinas de Helmholtz B h, esto es (8) B t + B h = π2 ML 2 3mT 2 h (9) donde T h es el periodo de las oscilaciones del imán situado en el centro de las bobinas, como se indica en la figura 2. El campo que crean las bobinas de Helmholtz viene dado por siendo B h = 8µ 0NI R µ 0 = 4π 10 7 ( N A 2 ) (10) (11) la permeabilidad magnética del vacío

9 Figura 1: Bobinas circulares de Helmholtz con su fuente de alimentación. También se muestra una brújula testigo de campo alineada en la dirección del eje de las bobinas Figura 2: Oscilaciones del imán situado en el centro de las bobinas N = 154 (12) el número de espiras de las bobinas, I la intensidad de corriente que las recorre y R su radio,

10 que es igual a la distancia que las separa. Dividiendo (9) por (8) y eliminando los parámetros del imán se tiene que ( ) B t + B 2 h Tt = (13) B t T h Finalmente de (13) podemos encontrar ya la componente horizontal del campo magnético terrestre B t = B h ( Tt T h ) 2 1 (14) Así pues, midiendo los respectivos periodos de las pequeñas oscilaciones T t y T h en el campo magnético terrestre y en las bobinas de Helmholtz, podemos, usando (14), calcular la componente horizontal del campo magnético terrestre B t. Descripción del instrumental Para realizar la práctica se necesita: Un par de bobinas de Helmholtz circulares Una fuente de alimentación Un amperímetro Cables de conexión Una brújula Un cronómetro Un imán cilíndrico Un pie cónico-pass Una doble nuez-pass Una varilla cuadrada de 1630 mm Una varilla cuadrada de 400 mm Hilo de coser Una regla

11 Montaje Para realizar el montaje del instrumental se procederá según se indica. 1. Se conectan las bobinas de Helmholtz a la fuente de alimentación sin encenderla todavía. 2. Usando la brújula se coloca el eje de las bobinas paralelo a la dirección norte-sur, de forma que el campo magnético que genera la corriente eléctrica apunte hacia el norte. 3. Se intercala en serie el amperímetro en el circuito, de forma que mida la corriente que circula por las bobinas. 4. Con el pie cónico se coloca la varilla de 1630 mm en posición vertical. 5. Con la doble nuez se coloca la varilla de 400 mm en posición horizontal sujeta a la varilla de 1630 mm. 6. Con hilo de coser se cuelga el imán cilíndrico del extremo de la varilla horizontal, de forma que permanezca en posición horizontal y aproximadamente a la altura del centro de las bobinas de Helmholtz. 7. Se posiciona el imán en el centro de las bobinas de Helmholtz. Realización y observaciones Para realizar las medidas se seguirán los pasos que se indican a continuación. 1. Sin encender aún la fuente de alimentación, se separa el imán de su posición de equilibrio un ángulo θ pequeño, de forma que realice oscilaciones en un plano horizontal. 2. Con el cronómetro se mide el tiempo que tarda el imán en realizar 10 oscilaciones sometido solamente al campo magnético terrestre. De esta medida se obtiene el periodo T t de una sola oscilación. 3. Se enciende la fuente de alimentación y se selecciona una corriente I comprendida entre 0.1 y 0.3 A. 4. Con el cronómetro se mide el tiempo que tarda el imán en realizar 10 oscilaciones pequeñas sometido ahora al campo magnético terrestre y también al campo que crean las bobinas de Helmholtz. De esta medida se obtiene el periodo T h de una sola oscilación. 5. Con el amperímetro se mide la intensidad I que se ha impuesto. 6. Se apaga la fuente de alimentación y con la regla se mide la distancia R que hay entre las bobinas de Helmholtz, que es igual a su radio.

12 Resultado de las medidas Para realizar los cálculo se procederá: 1. Introduciendo los valores medidos de R e I en la fórmula (10) se calcula B h. 2. Introduciendo B h y las medidas obtenidas de los periodos T t y T h en la fórmula (14) se calcula finalmente la componente horizontal del campo magnético terrestre B t. Ejercicios Se recuerda que la ley de propagación de incertidumbres establece que cuando se hace una medida indirecta de una magnitud y (x 1, x 2, x 3...) que depende de las medidas directas de otras magnitudes independientes x 1, x 2, x 3..., la incertidumbre u y se obtiene mediante la ley de propagación de incertidumbres u y = ( y x 1 ) 2 ( y u x 2 ) 2 ( y u x 3 ) 2 u (15) 0 donde u 1, u 2, u 3... son las incertidumbres de las medidas de x 1, x 2, x 3... y el subíndice 0 indica que las derivadas hay que calcularlas en los valores medidos. Se pide: 1. Calcular la incertidumbre en la medida de B h. Para R e I tomar como incertidumbres u R = 0, 5 (cm) (16) u I = 0, 01 (A) (17) 2. Calcular la incertidumbre en la medida de B t. Para T h y T t tomar la misma incertidumbre u T = 0, 1 (s) (18) 3. Imagínese que debido a alguna catástrofe natural desapareciera el campo magnético de la Tierra. Tendría este fenómeno alguna repercusión para la vida en el planeta? Explicar por qué.

13 Práctica 3: Medida del momento magnético de un imán Objeto de la práctica Medida del momento magnético de un imán permanente utilizando el momento magnético de una espira de corriente en el seno de un campo magnético externo. Fundamento teórico El par mecánico N que sufre una espira circular por la que circula una corriente eléctrica en el seno de un campo magnético uniforme B es N = m B donde m es el denominado momento magnético de la espira m = I S con I la intensidad que circula por la espira y S el vector superficie congruente con el sentido de la corriente, como se muestra en la figura 1. S = πr 2 u Al igual que la espira de corriente, un imán permanente sumergido en un campo magnético puede ser caracterizado por un momento magnético m dirigido según el eje del imán en el sentido de polo sur a polo norte, según se ve en la figura 2. Entonces al situar el imán con su eje ortogonal al campo, sufrirá un par mecánico N i = mb 1

14 Figura 1: Momento magnético de una espira Por tanto, midiendo el par mecánico N i y conociendo el campo impuesto B, se obtiene el momento magnético del imán m = N i B Por otra parte el campo magnético B que crea un solenoide de radio R en un punto P de su eje (ver figura 3) es B = µ 0IN 2L Z + L Z R 2 + (Z + L) 2 R 2 + Z 2 donde µ 0 = 4π 10 7 T m/a y N es el número de espiras del solenoide. Como el factor IN /L tiene dimensiones de imanación, podemos asimilar el imán permanente como un solenoide del mismo tamaño sustituyendo este factor por la imanación M del imán. Así pues, tomamos

15 Figura 2: Momento magnético del imán para el campo magnético que crea el imán la expresión B s = µ 0M Z + L Z 2 R 2 + (Z + L) 2 R 2 + Z 2 Conocido el momento magnético del imán m, su imanación, supuesta uniforme, es M = m V donde V = πr 2 L es el volumen del imán cilíndrico. Por tanto, el campo magnético que crea el imán tiene como expresión B s = µ 0m Z + L Z 2πR 2 L R 2 + (Z + L) 2 R 2 + Z 2

16 De esta forma si se conoce el momento magnético m y sus dimensiones R y L, se puede pronosticar el campo B en un punto del eje situado a una distancia Z de un extremo. Figura 3: Solenoide recto Descripción del instrumental 1 par de bobinas de Helmholtz 1 espira circular de tres vueltas de 12 cm de diámetro 1 espira circular pequeña 1 dinamómetro de torsión 1 portabobinas 1 distribuidor de corriente

17 2 fuentes de alimentación. Se usará como fuente de alimentación para las bobinas de Helmholtz el Transformador Rectificador 15V CA/12V CC/5A cuyo número de catálogo es polímetros 1 pie en A-pass 1 pie cónico-pass 1 varilla cuadrada 1630 mm 1 varilla cuadrada 400 mm 3 doble nuez-pass 1 teslámetro digital 1 sonda Hall axial 1 imán permanente cilíndrico 1 brújula 1 calibre 1 regla cables de conexión Montaje Para usar el teslámetro primero es necesario calibrarlo. Esta operación se debe hacer cuando el teslámetro lleva más de diez minutos encendido. Como patrón de referencia se tomará el campo magnético nulo. Para que la sonda Hall axial mida un valor nulo de la componente paralela a ella del campo magnético terrestre se usará una brújula. Se procederá como sigue: 1. Con la nuez, la varilla de 400 mm y el pie cónico se sitúa la sonda Hall en posición horizontal y en dirección ortogonal al campo magnético terrestre. 2. Con el dial del teslámetro situado en la escala mas pequeña se accionan los botones de ejuste grueso y fino hasta obtener una lectura lo mas cercana a cero.

18 Con esta operación la sonda está preparada para para medir la componente de campo magnético en su dirección longitudinal y en el sentido de extremo a mango; al aproximar el polo norte de un imán la lectura debe ser positiva. Al igual que el teslámetro, el dinamómetro de torsión también ha de ser calibrado. Por ello el montaje que se describe a continuación está diseñado para hacer dos medidas distinta; la primera el propio calibrado y la segunda la medida de momento magnético del imán. Como patrón de referencia se usará ahora la espira de tres vueltas y 12 cm de diámetro. 1. Sin encender la fuente de alimentación, se conecta ésta a las bobinas de Helmholtz insertando en serie un amperímetro que muestre la corriente I 2 que circule por las bobinas. 2. Usando la brújula se sitúa el eje de las bobinas en dirección ortogonal al campo magnético terrestre. 3. En la varilla de 1630 mm sujeta verticalmente con el pie en A se fija el dinamometro mediante una nuez. 4. En la misma varilla se fija también el distribuidor de corriente. 5. De los brazos del dinamómetro se cuelga el portabobinas. 6. Se inserta la espira circular 12 cm en el portabobinas conectándola con el distribuidor de corriente. El centro de la espira circular debe situarse en el centro de las bobinas de Helmholtz con su plano paralelo al eje de éstas. 7. Sin encenderla, se conecta la otra fuente de alimentación a la espira circular intercalando en serie otro amperímetro que indique la corriente que circula por la espira circular. 8. Se posiciona la sonda Hall axial paralela al eje de las bobinas y con su extremo situado en el centro de la espira circular. Ahora el montaje está preparado para hacer medidas. Como norma de seguridad, con las fuentes de alimentación encendidas, no se debe tocar nunca con las manos las bobinas de Helmholtz o la espira circular. Realización y observaciones En esta primera medida lo que se va a obtener es la constante del dinámometro de torsión l 1. Comenzando desde la posición de equilibrio del brazo del dinámometro, se enciende la fuente que alimenta a las bobinas de Helmholtz y se va aumentando la intensidad hasta unos 2 amperios. Entonces se toma la lectura B 1 que marca el teslámetro.

19 2. Se enciende la otra fuente de alimentación que suministra corriente a la espira circular y se va aumentando gradualmente la intensidad hasta que se observe una separación apreciable del brazo del dinámometro respecto de su posición de equilibrio. Entonces se toma la lectura de esta corriente I Teniendo cuidado de no tocar con las manos las bobinas ni la espira, se gira el mando del dinamómetro situado en su parte superior hasta conseguir que el brazo recupere la posición inicial. Entonces se toma la lectura F 1 que marca la escala del dinamómetro situada en el tambor. 4. Se apagan las fuentes de alimentación y se gira el mando del dinamómetro hasta que el brazo recupere nuevamente su posición inicial. Con las medidas B 1 e I 1 sabemos que el par mecánico N 1 que ejerce el campo magnético impuesto sobre la espira es N 1 = m 1 B 1 donde el momento magnético de la espira circular de tres vueltas es y su superficie m 1 = 3I 1 S S = π con d el diámetro. De aquí es fácil obtener que ( ) d 2 2 N 1 = π3i 1B 1 d 2 4 Este par mecánico es compensado por el que produce la torsión del dinámometro, y que podemos expresar en función de la medida F 1 como N 1 = F 1 l siendo l la constante del dinámometro. Por tanto igualando ambas fórmulas se tiene l = 3πd2 I 1 B 1 4F 1 En la segunda medida, lo que se va a obtener es el momento magnético del imán m. En esta ocasión, la fuente que alimenta a la espira pequeña debe estar apagada en todo momento y se procederá:

20 1. Con las fuentes apagadas, se sustituye la espira circular de tres vueltas por la pequeña circular de una vuelta, en la que debe ir inscrustado el imán de forma que al colgarlo del portabobinas el eje del imán permanezca horizontal y perpendicular al eje de las bobinas de Helmholtz. Para hacer esta operación es conveniente apartar la sonda Hall sin apagarla. 2. Se enciende la fuente que suministra la corriente I 2 a las bobinas de Helmholtz y se va elevando gradualmente la intensidad hasta que el brazo del dinamómetro se separe apreciablemente de su posición de equilibrio. 3. Se gira el mando del dinamómetro hasta que el brazo recupere la posición inicial. Entonces se anotan las lecturas F 2 del dinámometro y la intensidad I 2 que circula por las bobinas de Helmholtz. 4. Se lleva a cero la intensidad, se apaga la fuente de alimentación y se gira el mando del dinamómetro para reestablecer la posición inicial del brazo. 5. Se retira el imán de la espira pequeña y se sitúa la sonda Hall paralela al eje de las bobinas de Helmholtz con su extremo en el centro de la espira pequeña donde estaba situado el imán. 6. Se conecta de nuevo la fuente que proporciona la corriente I 2 a las bobinas de Helmholtz y se impone el mismo valor anotado anteriormente. Entonces se anota la lectura B 2 del teslámetro. 7. Se lleva la intensidad a cero y se apaga la fuente de alimentación. Con los datos obtenidos l, F 2 y B 2 se tiene que el par mecánico N 2 que ejerce el campo magnético sobre el momento magnético m del imán es N 2 = m B 2 Este mismo par mecánico es compensado por la torsión por lo que finalmente se tiene N 2 = F 2 l m = lf 2 B 2

21 Resultados de las medidas Una vez conocido el momento magnético del imán se procede a calcular el campo magnético que crea. Con el valor conocido del momento magnético del imán m y sus dimensiones R y L, se calcula el campo magnético que crea el imán en un punto de su eje a una distancia Z = 7 centímetros de su extremo rojo mediante la aproximación por solenoide equivalente B s = µ 0m 2πR 2 L Z + L R 2 + (Z + L) 2 Z R 2 + Z 2 El valor obtenido B s se compara con el valor medido experimentalmente B exp mediante el teslámetro o magnetómetro dando el error relativo. 100 B s B exp B exp Para medir B exp es aconsejable colocar la sonda Hall paralela al eje del imán colocando ambos sobre la regla.

22 Práctica 4: Medida de la permeabilidad magnética del aire mediante magnetómetro de tangentes Objeto de la práctica Usando bobinas de Helmholtz y una brújula se determinará el campo magnético que crea un imán a 10 cm de su extremo. Con este imán se construirá un magnetómetro de tangentes que permita medir la permeabilidad magnética del aire. Fundamento teórico donde El campo magnético que crean las bobinas de Helmholtz en su centro geométrico O es B 0 = KI K = 7, T A es una constante propia del par de bobinas de Helmholtz que, depende de su tamaño y número de espiras. Como se puede apreciar en la figura adjunta, al posicionar la brújula en el centro O de las bobinas, el campo magnético B 0 que éstas crean orienta a la aguja magnética en la dirección del eje de las bobinas. Si se introduce un segundo campo B desconocido ortogonal al primero, ahora la aguja se orientará en la dirección del campo magnético resultante B 0 + B formando un ángulo θ con la dirección original. Entonces, entre ambos 1

23 campos existe la relación tan θ = B B 0 de donde, sustituyendo la expresión que se tiene para B 0, se obtiene B = KI tan θ Por tanto, midiendo la desviación θ que sufre la aguja magnética para una intensidad impuesta I, se puede determinar el campo desconocido B. Este campo será el que crea el imán permanente cilíndrico en su eje a cierta distancia del extremo rojo. Descripción del instrumental 1 par de Bobinas de Helmholtz 1 pie cónico -Pass-

24 1 varilla cuadrada de 630 mm 1 nuez doble-pass- 1 plataforma de madera delgada 1 imán permanente cilíndrico 1 brújula 1 transportador de ángulos 1 regla 2 gomas elásticas cables de conexión 1 polímetro digital 1 fuente de alimentación. Se usará como fuente de alimentación para las bobinas de Helmholtz el Transformador Rectificador 15V CA/12V CC/5A cuyo número de catálogo es I. Experimento utilizando las bobinas de Helmholtz Montaje (lo realiza el profesor) 1. Con la fuente de alimentación apagada se conecta mediante un cable el polo positivo de la fuente a la toma de corriente de las bobinas de Helmholtz numerada como Se conectan entre sí las tomas de corriente numeradas con el número Se conecta la otra toma de corriente numerada con el número 1 con el polímetro; el polímetro debe estar en la posición de amperímetro en la escala de 20 A en corriente contínua. 4. Se conecta el otro borne del amperímetro al polo negativo de la fuente de alimentación.

25 5. Sin encender todavía la fuente de alimentación, se introduce entre las bobinas de Helmholtz la varilla cuadrada con el pie cónico que soporta la plataforma de madera mediante la nuez. La altura debe ajustarse de forma que la brújula depositada en la plataforma de madera quede aproximadamente en el centro de las bobinas. 6. Además, mediante las gomas elásticas, hay que fijar el imán a la plataforma de manera que se sitúe el extremo rojo a 10 cm del centro de la brújula con el imán formando ángulo recto con el eje de las bobinas. 7. También habrá que situar convenientemente el transportador de ángulos para poder medir el ángulo θ que forman la aguja magnética y el eje de las bobinas, que es paralelo al campo impuesto B 0. Realización y observaciones. Una vez que se tiene el montaje hecho se enciende la fuente de alimentación y se va subiendo la tensión desde cero hasta que la brújula se desvíe un ángulo apreciable. Entonces, sin tocar las bobinas ni el resto del montaje, se mide en el transportador de ángulos el que forma la aguja magnética con el eje de las bobinas. No debe olvidarse apagar la fuente de alimentación una vez hecha la medida. II. Experiencia del magnetómetro de tangentes Realización y observaciones Imponiendo una intensidad I se obtiene una desviación θ. Sustituyendo estos datos en la fórmula B = KI tan θ se obtiene B a 10 cm del extremo rojo del imán. Con este valor de B el alumno ha de medir la permeabilidad magnética del aire. Para ello se fabricará un magnetómetro de tangentes rudimentario usando el imán y el solenoide rectangular de N = 1600 espiras. Con este fin se tendrá en cuenta que el campo que crea una espira rectangular de lados a y b, recorrida por una intensidad I e, en un punto de su eje a una distancia x de su centro es B e = 2µ 0 I e ab π 4x 2 + a 2 + b 2 ( 1 4x 2 + a x 2 + b 2 )

26 Si el punto de observación está a una distancia x mucho mayor que las dimensiones de la espira, podemos aproximar la expresión anterior por x >> a, b B e 2µ 0I e ab π 4x 2 ( 1 4x + 1 ) = µ 0I e ab 2 4x 2 2πx 3 Expresión que corresponde a la aproximación dipolar magnética pues contiene como fuente de campo el momento dipolar magnético de la espira I e ab. Entonces para el campo que crea el solenoide en un punto lejano de su eje tomaremos la misma aproximación pero multiplicando por el número de espiras N, esto es B e = µ 0NI e ab 2πx 3 de donde se obtiene la expresión que se usará para medir la permeabilidad magnética µ 0 = 2πx3 B e NI e ab Se tomará como x la distancia del centro del solenoide al punto de observación. Para que la aproximación dipolar sea aceptable se recomienda dar a esta distancia una valor del orden de unos 7 centímetros que se puede considerar mucho mayor que la longitud de 2.7 centímetros que posee el solenoide. Para medir el campo magnético B e que crea el solenoide se usará el campo magnético conocido B que crea el imán a 10 centímetros de su extremo rojo. Para ello se disponen las cosas de forma que en el punto de observación ambos campos formen ángulo recto. Entonces si se sitúa en este punto la brújula, del ángulo α que forman la aguja magnética y el eje del imán se tiene tan α = B e B B e = B tan α Con esto la expresión para la permeabilidad magnética que hay que usar es µ 0 = 2πx3 B tan α NI e ab Para montar el magnetómetro se usará el siguiente material 1 Fuente de alimentación 2 Bobinas rectangulares de 400 espiras 1 Bobina rectangular de 1600 espiras

27 2 Placas de cobre de 76x40 mm 1 Brújula 1 Imán permanente cilíndrico 1 Polímetro 1 Placa reticular 1 Regla 1 Transportador de ángulos Cables de conexión Ejercicios 1. En la medida hecha se supone que las magnitudes I y θ se han medido con la incertidumbre de los propios instrumentos, esto es la que proporciona la división de escala. Entonces, tomando como incertidumbres u θ = 2 o y u I = 0,01A, determinar mediante la ley de propagación de incertidumbres el error cometido al medir el campo B que crea el imán. 2. En un experimento se pega un imán permanente a un núcleo de hierro y se mide el campo magnético a 3 cm del hierro, obteniéndose un campo de B i = 1, Tesla. Después se separa el núcleo de hierro del imán y se calienta el hierro ligeramente con la llama de un mechero. Seguidamente se vuelve a pegar el imán permanente y se repite la medida, obteniéndose ahora un campo de B f = 1, Tesla. Intente explicar por qué al calentar el hierro disminuye la imanación. Este fenómeno fué descubierto por Pierre Curie (premio Nobel de Física en 1906) y se denomina ley de Curie.