Tema 2. Distribuciones de frecuencias y representaciones gráficas. Tema 2 Distribuciones de frecuencias. Índice

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1 Tema 2 1 Distribuciones de frecuencias y representaciones gráficas Índice 1. Distribuciones de frecuencias Variable cualitativa Variables cuantitativas Cuantitativas continuas Cuantitativas discretas Distribuciones de frecuencias y gráficas en SPSS En este tema abordaremos las maneras más convenientes para presentar y representar los datos de investigaciones, de forma que podamos ofrecer a otros esta información por los medios más sencillos, resumidos y convenientes. 1

2 Tema 2.Distribuciones de frecuencias 1. Distribuciones de frecuencias. Son tablas de tablas de datos en las que, como mínimo, se representan los valores que toma la variable (X i ) y las frecuencias de dichos valores (f i ). De manera más completa se incluyen también las frecuencias relativas (fr i ) de cada valor así como los porcentajes (%) y valores acumulados tanto de frecuencias (Fi) como de los porcentajes (%a) Variable cualitativa Supongamos que preguntamos a una muestra de 30 sujetos su estado civil (variable cualitativa de tres categorías) y obtenemos los siguientes resultados: C S V S C S S S V S S V S S C S C S C S S S C S C C C S S S S= soltero/a C= casado/a V= viudo/a De esta forma desorganizada no conseguimos extraer información clara del número de casados (C), solteros (S) y viudos (V) que hay en la muestra. Dicha información podemos ordenarla en su correspondiente tabla de frecuencias: X i (valores de la variable estado civil) f i (número de veces que aparece cada valor) fr i (cociente entre la frecuencia absoluta y N) % (frecuencia relativa multiplicada por 100) S f 1 = 18 fr 1 = 18/30= x 100 =60% C f 1 = 9 fr 2 = 9/30= x 100 =30% V f 1 = 3 fr 3 = 3/30= x 100=10% Totales N=30 f i = 1 f i 100 = 100 Para configurar una buena tabla de frecuencias debe cumplirse que la variable de interés esté bien definida y además sus categorías deben ser: - Mutuamente excluyentes: cada caso debe pertenecer a una sola de las categorías existentes

3 - Exhaustivas: ningún caso debe quedar fuera de las categorías establecidas, o lo que es lo mismo, todos y cada uno de los casos debe incluirse en alguna de las categorías 3 Como podemos ver, la primera columna de la tabla identifica todos y cada uno de los valores que adopta la variable estado civil; en la segunda, aparecen las frecuencias absolutas o número de casos que existen en la muestra de cada uno de los valores de las variables. En la tercera se informa sobre la importancia que posee cada valor de X dentro del conjunto al que pertenece. No es lo mismo una frecuencia de 3 en un total de 30 sujetos que una frecuencia de 3 en un total de 300. En el primer caso tenemos que la frecuencia relativa es 3/30 = 0.1 (10%) y en el segundo tendríamos una frecuencia relativa de 3/300 = 0.01 (1%). Una tabla de frecuencias más completa es aquella que incorpora además de la información anterior una columna para las frecuencias acumuladas, otra para las frecuencias relativas acumuladas y otra para los correspondientes porcentajes acumulados. Datos absolutos Datos acumulados X i f i fr i % F i Fr i %a i S 18 C 9 V 3 Totales % % % Fr1 = fr1 = 0,6 F1 = f1 = 18 Fr2 = Fr1 + fr2 = 0,6+0,3=0,9 F2 = F1 + f2 = = 27 Fr3 = Fr2 + fr3 = 0,9 + 0,1=1 F3 = F2 + f3 = = 30 Las frecuencias acumuladas son valores que indican el número de casos existentes en un determinado valor de X o por debajo de él; en el caso de variables cualitativas, el número de casos que hay en una determinada categoría más en las precedentes. Las frecuencias relativas acumuladas indican la proporción de casos de un determinado valor de X más los que hay en las categorías precedentes. Similar definición recibe el caso de los porcentajes acumulados. 3

4 Tema 2.Distribuciones de frecuencias Los formatos gráficos más usuales para representar estas distribuciones de variables cualitativas son el diagrama de sectores también denominado ciclograma- y el diagrama de barras. Para el caso que nos ocupa tendríamos: Viudo Diagrama de sectores Casado Soltero El sector en rojo representa la proporción que existe de solteros (.60), el verde, la proporción de casados (.30) y el azul la de viudos (.10) Diagrama de barras Frecuencia 0 Soltero Casado 3 Viudo Estado Civil En el diagrama de barras se identifican en la abscisa los valores de la variable X y en la ordenada los diferentes valores de las frecuencias. Para el caso representado puede observarse que en nuestra muestra existen 18 casos de solteros, 9 de casados y 3 de viudos Variables cuantitativas Cuantitativas discretas. Como sabemos, son aquellas que adoptan valores numéricos enteros, no pudiendo existir entre ellos otros valores. Así, son ejemplos de cuantitativas discretas las variables número de hijos, el número de libros comprados durante el último año o el número de aulas existentes en un colegio. Consideraremos también a las variables cuasicuantitativas (u ordinales) en este sitio pues dichas variables pueden ser descritas con iguales tabulaciones y

5 representaciones gráficas que las cuantitativas discretas. Ejemplos de variables ordinales serían: el grado de responsabilidad ciudadana (alta, media-alta, media, media-baja y baja), o el grado de acuerdo respecto a las gestiones políticas realizadas (muy en desacuerdo, algo en desacuerdo, indiferente, algo de acuerdo, muy de acuerdo). 5 Supongamos que obtenemos los siguientes datos en una encuesta sobre el número de hijos de 20 familias sevillanas seleccionadas al azar: 2, 1, 0, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 4, 2, 3, 1 La distribución de frecuencias de estos datos es: Datos absolutos Datos acumulados X i f i fr i % F i Fr i %a i % % % % % Totales En diagrama de barras (valores de X en abscisa y de frecuencias en ordenadas), la información de la tabla de arriba quedaría representada así:

6 Tema 2.Distribuciones de frecuencias Observamos, entre otras cosas, que el valor que más se repite en la muestra es 2 hijos con una frecuencia de 7 mientras que el valor más raro es 4 hijos con una frecuencia de 1. También podemos representar con barras los valores de las frecuencias acumuladas (diagrama de barras acumuladas): Aquí podemos concluir, por ejemplo, que 19 familias tienen 3 hijos o menos o que el cambio más pequeño en frecuencia es el que va de tener 3 hijos a Cuantitativas continuas Supongamos que tenemos las siguientes puntuaciones de 40 personas en un test de atención, distribuidas en la siguiente tabla de frecuencias: Datos absolutos Datos acumulados X i f i fr i % F i Fr i %a i , Total

7 Aunque este tipo de datos pueden quedar bien representados mediante un diagrama de barras como los anteriores, resulta mucho más adecuado el uso del histograma representación gráfica por excelencia para variables cuantitativas continuas-. El histograma permite conocer la frecuencia o acumulación de valores de X entre dos cualesquiera de ellos, asegurando que ninguno se queda atrás pues por el propio carácter de variable continua pueden existir infinitos datos de ésta en un intervalo determinado. Generalmente, el diagrama de barras en estos casos de variables continuas nos proporciona una información demasiado recargada, máxime cuando contamos con valores decimales o múltiples de la variable en cuestión. 7 Veamos el diagrama de barras y el histograma correspondiente a este caso: atención 5 4 Frecuencia ,00 7,00 10,00 11,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00 20,00 21,00 22,00 23,00 24,00 25,00 26,00 27,00 28,00 30,00 32,00 atención 7

8 Tema 2.Distribuciones de frecuencias Histograma 8 6 Frecuencia ,00 10,00 15,00 20,00 atención 25,00 No son necesarias tantas barras como en el diagrama anterior para tener una idea clara de cómo se distribuye la variable. A partir de él podemos conocer, por ejemplo, que existen pocos datos entre 7 y 5 y entre 32 y 30 y una frecuencia de 8 para los valores de atención entre 18 y 22, aproximadamente. 30,00 35,00 Media =18,75 Desviación típica =5,852 N =40 2. Distribuciones de frecuencias y gráficas en SPSS. Los paquetes estadísticos constituyen herramientas de extraordinario valor para el trabajo estadístico. Para ciencias sociales el paquete SPSS (Statistical Pac for Social Sciences) se ha convertido en el más usado por profesionales e investigadores de la psicología. Es el paquete que vamos a utilizar en esta asignatura para desarrollar los cálculos estadísticos que le competen. Para cada concepto o contenido teórico estudiado en el programa existirán ejercicios que ejercitarán los mismos de forma manual o calculadora- por un lado y a través del programa estadístico por otro. Se pretende que al final del curso estés familiarizado lo suficiente con este paquete de manera que en las siguientes asignaturas de métodos de investigación en psicología puedas recurrir a él con cierta soltura, al menos en lo que respecta a la primera confección de archivos de datos, sus manipulaciones y el cálculo de sus principales descriptivos. Tomemos como ejemplo los datos anteriores sobre la frecuencia de casados, solteros y viudos en nuestra muestra de 30 personas. Crearíamos un archivo de datos de estas características:

9 9 En primer lugar para informar al programa que C es casados, S solteros y V viudos (a veces nos olvidamos los códigos que usamos para identificar a cada categoría) pinchamos en la parte inferior de la pantalla vista de variables y en la columna valores pulsamos en el cuadrado sombreado y nos aparece la siguiente pantalla donde anotamos una a una las denominaciones de cada código: Ya tenemos nombradas nuestras categorías. A continuación procedemos a efectuar el análisis de frecuencias de esta forma: Analizar/estadísticos descriptivos/frecuencias: 9

10 Tema 2.Distribuciones de frecuencias Volcamos la variable estado en el cuadro de variables y no olvidamos pedir una representación gráfica de la misma (en este caso el gráfico de sectores pues nuestra variables es cualitativa) pinchando el cuadro de gráficos. Entre otras, las salidas son las siguientes: estado Válidos casado soltero viudo Total Porcentaje Porcentaje Frecuencia Porcentaje válido acumulado 9 30,0 30,0 30, ,0 60,0 90,0 3 10,0 10,0 100, ,0 100,0

11 estado 11 casado soltero viudo Hemos obtenido la tabla de frecuencias de la variable. Respecto a la tabla que confeccionamos antes manualmente observamos que en ésta lo único ausente es la columna de frecuencias acumuladas (Fi) pero contamos con la de porcentajes acumulados que tiene similar utilidad. En el diagrama de sectores apreciamos, claramente, la misma distribución anterior. Similares pasos seguiremos con la variable cuantitativa continua o con las de tipo ordinal, sólo que hay que tener en cuenta que habrá que solicitar al programa el tipo de representación gráfica que se adecúa mejor a cada una de ellas en la opción gráficos. 11