Modelos de Equilibrio del Ciclo Económico

Transcripción

1 Modelos de Equilibrio del Ciclo Económico Javier Andrés, José E. Boscá, Rafael Doménech y Javier Ferri Universidad de Valencia Tema 3 Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 1 / 105

2 Indice 1. Crecimiento y ciclos. 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR). 2.1 El reto. 2.2 Supuestos. 2.3 Ecuaciones. 2.4 Solución dinámica. 2.5 Propiedades. 2.6 Implicaciones normativas y de política. 3. Dinero y precios. 3.1 Evidencia empírica. 3.2 El modelo de hiperinflación. 3.3 Dinámica del modelo. 3.4 Dinero en la función de utilidad. 3.5 Conclusiones. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 2 / 105

3 1. Crecimiento y ciclos Los modelos de crecimiento son capaces de dar una descripción razonable de muchas de las características de la evolución de largo plazo de las economías de mercado: tendencias y grandes ratios (los hechos estilizados). Hasta ahora nos hemos centrado en dos tipos de dinámica: el crecimiento de estado estacionario y la dinámica transicional (la convergencia). Sin embargo, muchos de los momentos estadísticos del output y de otras variables macroeconómicas son de una naturaleza distinta: las fluctuaciones cíclicas. Los ciclos económicos son: Expansiones y contracciones que ocurren al mismo tiempo en distintos sectores económicos. Periódicas, pero con duración variable. Similares, pero diferentes en intensidad y amplitud. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 3 / 105

4 1. Crecimiento y ciclos Los modelos de crecimiento explican el componente tendencial, pero no las fluctuaciones cíclicas. Al estudiar las fluctuaciones cíclicas intentamos: Explicar la evidencia empírica respecto a los movimientos de corto y medio plazo de las variables macroeconómicas más relevantes. Describir los posibles canales por los que las políticas macroeconómicas podrían afectar a esos movimientos. Cualquier modelo del ciclo económico debería ser capaz de dar respuesta a las dos cuestiones relevantes siguientes: Qúe tipo de shocks son capaces de provocar una reacción en las variables de la intensidad necesaria como para sacarlas de su senda de crecimiento sostenido? El origen de las fluctuaciones cíclicas. Como se propagan los efectos de dichos shocks en el tiempo y entre las variables? El mecanismo de transmisión de los shocks. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 4 / 105

5 1. Crecimiento y ciclos Para centrarnos en las fluctuaciones cíclicas es necesario eliminar la tendencia de las series macroeconómicas hay que utilizar algún procedimiento de eliminación de la tendencia. Sea x t la serie original y x T t su componente tendencial. Definamos x t ln x t ln x T t como la desviación relativa respecto de la tendencia. x t x T t x T t Hay distintos procedimientos para estimar x T t. Ajustar por MCO algún tipo de función temporal determinística: lineal, polinomial, etc. Utilizar un método de alisado. El más popular es el filtro de Hodrick Prescott (HP). Véanse algunos ejemplos en las dos próximas transparencias. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 5 / 105

6 1. Crecimiento y ciclos 9.4 Output and trend (Linear) 2.4 Unemployment and trend (HP) Output Trend Unemployment Trend Output (cyclical component) 0.8 Unemployment (cyclical component) Output 0.6 Unemployment Output y desempleo: tendencia y ciclo (tendencia lineal) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 6 / 105

7 1. Crecimiento y ciclos 9.4 Output and trend (HP) 2.4 Unemployment and trend (HP) Output Trend Unemployment Trend Output (cyclical component) 0.3 Unemployment (cyclical component) Output 0.3 Unemployment Output y desempleo: tendencia y ciclo (Hodrick-Prescott) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 7 / 105

8 1. Crecimiento y ciclos Por tanto, el estudio del ciclo económico se centra en el comportamiento de las variables sin tendencia. Dicho estudio se realiza atendiendo a los valores de los segundos momentos de las series (varianzas o desviaciones estándar, covarianzas o correlaciones cruzadas y autocorrelaciones). Las desviaciones estándar reflejan la volatilidad de las series, las correlaciones cruzadas proporcionan información del grado de comovimiento de las series macroeconómicas y los coeficientes de autocorrelación informan del grado de persistencia a lo largo del ciclo de las series. La diferencia con el análisis del crecimiento es evidente: en ese caso nos preocupamos de los primeros momentos de las series (medias, grandes ratios). Véanse algunos ejemplos en las próximas transparencias. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 8 / 105

9 1. Crecimiento y ciclos time Volatilidades diferentes, comovimiento positivo (variables procíclicas) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 9 / 105

10 1. Crecimiento y ciclos time Volatilidades diferentes, comovimiento negativo (variables contracíclicas) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 10 / 105

11 1. Crecimiento y ciclos time Figure: Persistencias distintas Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 11 / 105

12 1. Crecimiento y ciclos Cuanto mayor es la volatilidad de una serie x t, mayor es su desviación estándar σ x. Cuando dos series se mueven conjuntamente en las frecuencias cíclicas, su correlación cruzada es positiva (σ x,y > 0) series procíclicas. Cuando dos series se mueven separadamente en las frecuencias cíclicas, su correlación cruzada es negativa (σ x,y < 0) series contracíclicas. Cuando una serie se mueve y la otra permanence básicamente constante, su correlación cruzada es nula (σ x,y = 0) series acíclicas. Cuanto mayor es la persistencia de una serie, mayor es el coeficiente de autocorrelación (de orden 1) ρ x. Dos casos extremos interesantes: Un paseo aleatorio ρ x = 1 (eventualmente la serie no vuelve a su media tras el shock. Un shock transitorio produce efectos permanentes). Un ruido blanco ρ x = 0 (el shock transitorio es incapaz de generar persistencia, no es posible identificar fluctuaciones cíclicas debidas al shock). Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 12 / 105

13 1. Crecimiento y ciclos En EE.UU. (y en la mayoría de economías desarrolladas) las series macroeconómicas, una vez eliminada sus tendencias, presentan las siguientes características: Volatilidad: Consumo y gasto público son menos volátiles que el output. Inversión y consumo de bienes duraderos son más volátiles que el output. La volatilidad de las horas trabajadas, en términos relativos a la del output, ha aumentado a lo largo del tiempo. La volatilidad de los salarios reales es menor que la del output, aunque la volatilidad del ratio entre ambos ha aumentado a lo largo del tiempo. El capital es mucho menos volátil que el output. El empleo es tan volátil como el output, aunque las horas por trabajador son mucho menos volátiles que el output. Por tanto, la mayor parte de la variación cíclica del total de horas trabajadas la provocan las variaciones del empleo. La productividad del trabajo es menos volátil que el output. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 13 / 105

14 1. Crecimiento y ciclos (...continuación) Comovimientos: La mayoría de las variables macroeconómicas son procíclicas. Salarios, gasto público y capital son acíclicas o ligeramente procíclicas. La correlación del output gap y la inflación puede ser positiva o negativa, dependiendo del origen de las fluctuaciones (shocks). La correlación positiva de la productividad del trabajo y el output ha disminuido a lo largo del tiempo. Persistencia: La mayoría de las variables macroeconómicas presentan una elevada persistencia. Véanse algunos datos en la siguiente transparencia. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 14 / 105

15 1. Crecimiento y ciclos Cuadro 1 Hechos empíricos (USA). Periodos Momentos ρ(y) σ(y) σ(c)/σ(y) σ(i)/σ(y) σ(tothor t )/σ(y) σ(w t )/σ(y) corr( y t l 1t n t, y t ) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 15 / 105

16 1. Crecimiento y ciclos C PIB FBK Componentes cíclicos del consumo, de la inversión y del PIB en España. Desviación en términos porcentuales respecto a la tendencia. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 16 / 105

17 1. Crecimiento y ciclos PIB L Correlación entre el componente cíclico del PIB y del empleo en España. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 17 / 105

18 1. Crecimiento y ciclos Teorías alternativas del ciclo económico. Nueva Macroeconomía Clásica (NMC), Lucas (1972) y Sargent y Wallace (1975). Modelos del Ciclo Real (MCR): Kydland y Prescott (1982) y Long y Plosser (1983). Nueva Economía Keynesiana (NEK), Fischer (1977), Taylor (1980) y Mankiw (1985) (En el próximo Tema). Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 18 / 105

19 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.1 El reto Puede explicar un modelo sin imperfecciones en los mercados (competencia imperfecta, rigideces nominales, fricciones crediticias...) los movimientos cíclicos que se producen en las economías desarrolladas? Ésta es una cuestión muy importante desde una perspectiva de política económica: En modelos sin fricciones la política económica es difícil de justificar por razones de bienestar (normativas). Por tanto, las fluctuaciones en dichos modelos son el resultado de la respuesta óptima por parte de los agentes económicos a shocks exógenos. La intervención del gobierno utilizando la política monetaria o fiscal sólo puede empeorar las cosas. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 19 / 105

20 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.2 Supuestos La teoría de los MCR se basa en dos principios: El dinero tiene muy poca importancia en las fluctuaciones cíclicas. Los ciclos económicos los provocan agentes racionales respondiendo óptimamente a shocks reales (no nominales), fundamentalmente a fluctuaciones de la productividad. Por tanto, los MCR: Explican las fluctuaciones económicas originadas por shocks reales en un contexto de vaciado de los mercados. Están solidamente microfundamentados. Se basan en el supuesto de expectativas racionales. Enfatizan la explicación del mecanismo de propagación de los shocks al resto de la economía. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 20 / 105

21 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.2 Supuestos Los fundamentos de la metodología de los modelos MCR son los siguientes: Modelos de equilibrio general dinámico (con expectativas racionales) en un entorno sin fricciones. Procesos de generación de los ciclos basados en shocks a la productividad (tecnológicos). Intentan reproducir los momentos estadísticos de las variables: Estimación del modelo. Calibración del modelo. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 21 / 105

22 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.2 Supuestos Agentes y mercados Economía cerrada. Ausencia de gobierno y de activos financieros. Las preferencias satisfacen condiciones de regularidad. La función de producción satisface las condiciones de Inada. Vaciado de los mercados de productos y de factores. Todos los mercados son competitivos. La tecnología es el factor generador del crecimiento y las fluctuaciones a corto plazo. El progreso técnico exógeno tiene un componente tendencial A T t (modelo de crecimiento), pero shocks transitorios pueden afectarlo. Por tanto, A t = A T t exp{θ t } = A T 0 exp{gt + θ t} Tomando logs ln A t = ln A T 0 + gt + θ t = ln A T + θ t Por lo que, suponiendo ausencia de crecimiento a largo plazo (g = 0) ln A t ln A T = θ t Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 22 / 105

23 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas Considere un consumidor representativo que se enfrenta al siguiente problema de optimización con horizonte temporal infinito: max E t (c t,n t,k t,b t ) i=0 β i [γ c ln c t+i + γ n ln (1 n t+i )] Sujeto a la siguiente restricción presupuestaria, donde B t P t w t n t + r K t k t 1 + r t 1B t 1 P t = b t + τ t = B t P t + c t + [k t (1 δ)k t 1 ] w t n t + r K t k t 1 + r t 1 π t b t 1 + τ t = b t + c t + [k t (1 δ)k t 1 ] (1) Donde el parámetro β es la tasa de descuento temporal y las variables en minúsculas representan variables en términos reales. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 23 / 105

24 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas c t, n t, y b t representan, respectivamente, el consumo real, las horas trabajadas y la deuda pública, w t es el salario real, k t el stock de capital productivo, r t es el tipo de interés nominal bruto (el inverso del precio de los bonos) ( y r K t es la tasa de rentabilidad del capital. π t es la tasa de inflación bruta Pt y τ t representa una transferencia del gobierno (que se financia P t 1 ) emitiendo deuda pública, B t ). Si es negativa representa un impuesto "lump-sum". La ecuación (1) se puede escribir como: w t n t + (1 + r K t δ)k t 1 + r t 1 π t b t 1 + τ t }{{} Ingresos c t }{{} Gasto = k t + b }{{} t Ahorros (2) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 24 / 105

25 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas El anterior problema se puede resolver utilizando técnicas de programación dinámica. Necesitamos definir una función de valor V(k t 1 ) que satisfaga la ecuación de Bellman: V(k t 1 ) = max [γ c ln c t+i + γ n ln (1 n t+i )] + βv(k t ) (c t,n t,k t,b t ) Sujeta a w t n t + (1 + r K t δ)k t 1 + r t 1 π t b t 1 + τ t c t = k t + b t De donde derivaremos las condiciones de primer orden del problema de optimización dinámico de los hogares. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 25 / 105

26 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas Los mismos resultados se pueden obtener utilizando el Lagrangiano. En este caso, definimos el Lagrangiano, donde λ t es el multiplicador de Lagrange asociado a la restricción dinámica (2), como: L= max (c t,n t,k t,b t ) E t β i [γ c ln c t+i + γ n ln (1 n t+i )] i=0 ] β i λ t+i [k t +b t -w t n t -(1 + r K t -δ)k t 1- r t 1 π t b t 1 -τ t +c t i=0 Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 26 / 105

27 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas Del problema Lagrangiano de optimización obtenemos las siguientes condiciones de primer orden (donde todas las variables fechadas en t + 1 o posteriormente entran en forma de expectativa): γ n γ c λ t = γ c c t (3) c t = w t 1 n t (4) ) λ t + β (1 + r k t+1 δ λ t+1 = 0 (5) ( ) rt λ t + β λ t+1 = 0 (6) π t+1 La ecuación (3) nos dice que λ t es igual a la utilidad marginal del consumo λ t = U ct. La ecuación (4) es la condición intra-temporal óptima entre consumo y ocio U n t U ct = w t. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 27 / 105

28 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas Las ecuaciones (5) y (6) representan la condición intertemporal óptima para el consumo (condición de Euler) U ct = β ( 1 + r K t+1 δ) U ct+1 U ct = β ( rt π t+1 ) U ct+1 Conjuntamente implican la siguiente condición de arbitraje entre las rentabilidades de los dos activos: la tasa de rentabilidad bruta del capital (neta de depreciación) debe ser igual al tipo de interés real ex-ante. r t π t+1 = 1 + r K t+1 δ (7) Cuando dicha condición se cumple como igualdad, los ahorradores estarán indiferentes entre invertir un euro adicional en bonos públicos o en capital productivo. Por ésta razón habitualmente se modeliza la demanda de inversión o de capital como función del tipo de interés, ya que, en ausencia de fricciones, en equilibrio éste coincide con la rentabilidad del capital. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 28 / 105

29 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas Para comprender la condición intertemporal para el consumo nótese que: β < 1. Cuanto más impaciente es el individuo, menor es el valor de β (si β = 0 el futuro no importa). Un individuo muy impaciente consumirá más hoy y menos en el futuro. Cuanto mayor (menor) sea el valor de r K t (δ), más provechoso es ahorrar para consumir en el futuro. Un mayor (menor) r K t (δ) incentivará posponer las decisiones de consumo presente (aumentando el ahorro) para aumentar el consumo futuro. En las próximas transparencias se ilustran estos efectos. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 29 / 105

30 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas U c U =U ct ct+1 0 c t =c t+1 La condición de Euler cuando β ( rt π t+1 ) = 1: senda de consumo constante en el tiempo. c Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 30 / 105

31 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas U c U ct = β r t π U t+1 ct+1 0 c t La condición de Euler cuando β ( rt π t+1 ) > 1: senda de consumo creciente en el tiempo. c t+1 c Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 31 / 105

32 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas Para comprender la condición marginal intratemporal entre consumo y ocio, nótese que la podemos reescribir como: U nt = w t U ct El consumidor representativo decide periodo a periodo la asignación óptima entre consumo y ocio de forma que: La desutilidad marginal de trabajar una hora adicional se compensa exactamente por el incremento en utilidad que se deriva del consumo adicional que se alcanza. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 32 / 105

33 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas Adelantando la expresión anterior un periodo y dividiendo las expresiones de los dos periodos obtenemos U nt+1 = w t+1 U ct+1 U nt w t U ct Supongamos por simplicidad que U c t+1 1 U ct = 1 (i.e. β = 1 + r K t δ, la senda de consumo es constante en el tiempo). Entonces: U nt+1 U nt = w t+1 w t 1 n t 1 n t+1 = w t+1 w t (8) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 33 / 105

34 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: economías domésticas De la expresión(8) podemos deducir las siguientes implicaciones: El individuo representativo sólo tiene incentivos a reasignar horas de trabajo entre periodos cuando hay un cambio en el salario relativo w t+1 w t. Un shock positivo que incremente w t y w t+1 en la misma proporción deja w t+1 w t inalteredo y no cambia la senda óptima de oferta de trabajo a lo largo del tiempo. Un incremento transitorio en w t (los salarios aumentan en t pero no en t + 1) cambia la asignación de horas de trabajo ofertadas del futuro al presente. Un incremento esperado en w t+1 (con w t inalterado) cambia la asignación de horas de trabajo ofertadas del presente al futuro. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 34 / 105

35 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: empresas Las empresas producen utilizando una función de producción Cobb-Douglas: [ ] y t = A T 0 exp {θ t} kt 1 α n1 α t (9) Las empresas maximizan beneficios: [ ] max Π t = A T 0 exp {θ t} k t,n t k α t 1 n1 α t w t n t r K t k t 1 Del problema anterior se obtienen las demandas de trabajo y capital: w t = (1 α) y t n t (10) r K t = α y t k t 1 (11) En el óptimo el salario (la rentabilidad del capital) debe igualarse a la productividad marginal del trabajo (capital). Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 35 / 105

36 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico θ t es el shock technológico que suponemos sigue un proceso AR(1): θ t = ρθ t 1 + ε s t (12) ε s t es una variable estocástica ruido blanco (media cero, varianza constante e independiente en el tiempo). El parámetro ρ capta la persistencia del shock. Cada periodo, la variable θ t recibe la influencia de su propio pasado (ρθ t 1 ) y del nuevo shock ruido blanco ε s t. Los efectos del shock se propagan al resto de la economía dependiendo del mecanismo de transmisión que exista. Los efectos en el tiempo de un único shock tecnológico sobre las variables macroeconómicas se ilustran por medio de las llamadas funciones impulso-respuesta. Véanse las siguientes transparencias para una ilustración de la dinámica de los shocks. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 36 / 105

37 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico Proceso ruido blanco. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 37 / 105

38 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico Proceso AR(1) (ρ = 0.5) sometido a un ruido blanco cada periodo. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 38 / 105

39 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico Paseo aleatorio sometido a un ruido blanco cada periodo. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 39 / 105

40 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico White Noise AR(1) parameter 0.9 AR(1) parameter 0.5 Random Walk Dinámica del shock tecnológico ante un shock unitario único en el periodo 1. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 40 / 105

41 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: el equilibrio macroeconómico El output ofrecido debe ser igual al output demandado inversión donde k t (1 δ)k t 1 es la inversión agregada. {}}{ y t = c t + k t (1 δ)k t 1 (13) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 41 / 105

42 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: el modelo (no lineal) completo Dado el proceso exógeno del shock tecnológico (12) el equilibrio del modelo lo conforman las sendas temporales del output (y t ), consumo (c t ), empleo (n t ), capital (k t ), tasa de rentabilidad ( r K ) t y salarios (wt ), que satisfacen las siguientes condiciones de equilibrio: γ n c t = w t γ c 1 n t (14) ) c t+1 = β (1 + r K t+1 δ c t (15) [ ] y t = A T 0 exp {θ t} kt 1 α n1 α t (16) w t = (1 α) y t n t (17) r K t = α y t k t 1 (18) y t = c t + k t (1 δ)k t 1 (19) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 42 / 105

43 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.3 Ecuaciones: el modelo (lineal) completo Tras algunas manipulaciones simples, el modelo linearizado entorno al estado estacionario (las variables sin subíndice representan los valores de estado estacionario) queda como: n t = 1 n n ĉ t = ĉ t+1 (ŵ t ĉ t ) (20) r k 1 + r k δ rk t+1 (21) ŷ t = α k t 1 + (1 α) n t + θ t (22) n t = ŷ t ŵ t (23) kt 1 = ŷ t r k t (24) ) yŷ t = cĉ t + k ( kt (1 δ) k t 1 (25) θ t = ρ θ t 1 + ε s t (26) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 43 / 105

44 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: supuesto adicional El modelo MCR en su versión general no tiene una solución analítica. Para poder tener una solución que podamos obtener a mano es necesario hacer un supuesto adicional: 1 El capital se deprecia completamente cada periodo δ = 1. Como consecuencia de los supuestos de depreciación completa y utilidad logarítmica, se puede demostrar que: 1 El ocio (la oferta de trabajo) es constante. Por tanto, a partir de (20) n t = 0. 2 El consumo es una fracción constante del output c t = (1 s) y t (donde s es la tasa de ahorro). Por tanto: ĉ t = ŷ t. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 44 / 105

45 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: supuesto adicional El modelo simplificado queda como: ŷ t = ŷ t+1 r k t+1 (27) ŷ t = α k t 1 + θ t (28) ŷ t = ŵ t (29) ŷ t = r k t + k t 1 (30) yŷ t = cŷ t + k k t (31) θ t = ρ θ t 1 + ε s t (32) Nótese que las ecuaciones (27), (30) y (31) son dependientes entre sí, por lo que una de ellas es redundante. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 45 / 105

46 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica De (27) y (28) obtenemos: Adelantando (30) un periodo: De (33) y (34) obtenemos: ŷ t+1 = α k t 1 + r k t+1 + θ t (33) ŷ t+1 = r k t+1 + k t (34) kt = α k t 1 + θ t (35) que representan la dinámica del capital y de la mayoría de las variables macroeconómicas (véanse las siguientes transparencias). Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 46 / 105

47 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica De (31) obtenemos: ŷ t = k y c k t = k s k t = k t (36) donde s es el valor de estado estacionario del ahorro agregado que, bajo el supuesto de depreciación completa, es igual a k. Para entenderlo, recuérdese que a partir del lado derecho de (1) tenemos que: c t + [k t (1 δ)k t 1 ] = c t + s t Por tanto, s t = [k t (1 δ)k t 1 ] Y con depreciación completa, s t = k t s = k Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 47 / 105

48 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica En síntesis, la dinámica del output ŷ t, capital k t, salarios ŵ t y consumo ĉ t vienen descritas por las siguientes ecuaciones ŷ t = αŷ t 1 + θ t (37) kt = α k t 1 + θ t ŵ t = αŵ t 1 + θ t ĉ t = αĉ t 1 + θ t Respecto a la tasa de rentabilidad del capital, es importante mencionar que cualquier shock en t no influye en k t 1, que es una variable predeterminada y representa el stock de capital al principio del periodo t. Por tanto, de (30): r k t = ŷ t r k t = ŷ t+j k t+j 1 para j > 0 Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 48 / 105

49 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica El efecto en impacto de un shock tecnológico sobre el output viene dado por dŷ t d θ t = 1 La dinámica posterior dependerá de los parámetros α y ρ. Nótese, que en general α < 1, dado que α representa la participation de las rentas del capital en la renta total. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 49 / 105

50 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Caso 1 Consideremos el caso especial en que ρ = 0 en (32), de forma que el shock tecnológico es ruido blanco: θ t = ε s t En este caso, las variables macroeconómicas siguen un proceso AR(1) del tipo: ŷ t = αŷ t 1 + ε s t (38) Por tanto, aunque el shock no tenga persistencia, su efecto sobre las variables macroeconómicas será persistente. La persistencia en este caso vendrá determinada enteramente por α. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 50 / 105

51 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Caso 1 Cómo se genera la persistencia en las variables macroeconómicas, incluso en ausencia de persistencia del shock? O dicho de otra forma, cuál es el mecanismo económico que explica las fluctuaciones cíclicas? Imagine que la economía está en su estado estacionario en t 1. Entonces un shock tecnológico positivo del 1% en t incrementa la renta agregada en t un 1%. Parte de la renta adicional se utiliza para aumentar el ahorro en t. El ahorro adicional en t incrementa el capital utilizado en la producción en t + 1. Más capital implica un mayor nivel de output en t + 1, que es superior al del estado estacionario en t 1 (incluso aunque no se utilice el capital hasta t + 1). La renta adicional en t + 1 se usa para aumentar el ahorro en t + 1, etc... Este proceso continua en el tiempo, aunque va desapareciendo paulatinamente hasta retornar al estado estacionario inicial. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 51 / 105

52 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Caso 2 Considérese el caso general cuando 0 < ρ < 1 en (32), de forma que el shock tecnológico sigue un proceso AR(1). θ t = ρ θ t 1 + ε s t En este caso, las variables macroeconómicas seguirán también un proceso AR(1) del tipo: ŷ t = αŷ t 1 + θ t (39) o Desfasando un periodo (39) obtenemos: ŷ t = αŷ t 1 + ρ θ t 1 + ε s t (40) ŷ t 1 = αŷ t 2 + θ t 1 o θ t 1 = ŷ t 1 αŷ t 2 Sustituyendo finalmente en (40) obtenemos: ŷ t = (α + ρ) ŷ t 1 ραŷ t 2 + ε s t Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 52 / 105

53 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Caso 2 Por tanto, cuando el shock tecnológico sigue un proceso AR(1), el componente cíclico del output (y, por tanto, también el de otras variables macro) sigue un proceso AR(2): ŷ t = (α + ρ) ŷ t 1 ραŷ t 2 + ε s t (41) Al contrario que un proceso AR(1), un proceso AR(2) puede generar oscilaciones en la dinámica de las variables macroeconómicas. En cualquier caso, la forma de dichas oscilaciones dependerá de los valores particulares de los parámetros ρ y α. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 53 / 105

54 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Caso 3 Considérese el caso paricular cuando ρ = 1 en (32), de forma que el shock tecnológico sigue un paseo aleatorio. θ t = θ t 1 + ε s t En este caso, considerando ρ = 1 en (41): o ŷ t = (α + 1) ŷ t 1 αŷ t 2 + ε s t ŷ t = α ŷ t 1 + ε s t ŷ t presenta una raíz unitaria (es no estacionario). Su primera diferencia ŷ t es un proceso (AR(1) estacionario. Cuando ρ = 1, un shock tecnológico tiene efectos permanentes sobre las variables macroeconómicas, si bien su efecto sobre sus tasas de crecimiento es transitorio. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 54 / 105

55 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta La dinámica de las variables en desviaciones respecto a su estado estacionario tras un shock tecnológico se puede entender representando gráficamente las funciones impulso-respuesta. Para obtener las funciones IR es necesario usar software especializado aunque, como hemos dicho anteriormente, bajo el supuesto de depreciación completa y utilidad logarítmica se podrían obtener a mano. El programa Dynare [ ] simplifica considerablemente la tarea de resolver diferentes tipos de modelos de los denominados DSGE (modelos dinámicos estocásticos de equilibrio general). En las siguientes transparencias se representan las funciones IR del MCR a un shock tecnológico del 1%. Se hace para diferentes supuestos sobre el valor de los parámetros del modelo. Para ello es necesario calibrar el modelo (dando valores concretos a los parámetros, incluida la varianza y autocorrelación del shock) y luego simularlo, mediante la obtención de números aleatorios. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 55 / 105

56 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta output consumption capital x 10 6 labor investment rental rate k Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 1; ρ = 0) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 56 / 105

57 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta output consumption capital x 10 6 labor investment rental rate k Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 1; ρ = 0.95) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 57 / 105

58 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta output consumption capital x labor investment rental rate k Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 1; ρ = 1) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 58 / 105

59 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta output capital labor consumption investment rental rate k Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 0.023; ρ = 0.95) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 59 / 105

60 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta 1.5 output consumption wages labor investment rental rate k Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 0.023; ρ = 0.95) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 60 / 105

61 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.5 Propiedades La inspección visual de las funciones IR obtenidas de un modelo sin depreciación total y oferta de trabajo variable sugiere las siguientes propiedades del modelo MCR El output responde en mayor medida que el shock tecnológico, de forma que se produce una amplificación de los shocks a corto plazo. La inversión reacciona más que el output, mientras que la respuesta del consumo es menor. El capital responde menos que el output. El empleo reacciona menos que los salarios. Una forma más técnica (y precisa) de estudiar las propiedades cíclicas que presenta nuestro modelo MCR consiste en computar las volatilidades y correlaciones del modelo. Esto se hace realizando un alto número de realizaciones aleatorias del shock tecnológico y simulando la respuesta del modelo a las mismas (véase el Cuadro en la siguiente transparencia). Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 61 / 105

62 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.5 Propiedades Cuadro 2 Hechos empíricos (USA). Momento Modelo ρ(y) σ(y) σ(c)/σ(y) σ(i)/σ(y) σ(horas_totales)/σ(y) σ(w t )/σ(y) corr( y t l 1t n t, y t ) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 62 / 105

63 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.5 Propiedades Las características más meritorias del modelo MCR en la explicación de los ciclos económicos son las siguientes: Explica el carácter procíclico de la mayoría de las variables macroeconómicas. El consumo es menos volátil que el output. La inversión es más volátil que el output. El capital es menos volátil que el output. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 63 / 105

64 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.5 Propiedades No obstante, el modelo MCR presenta algunas deficiencias graves: El origen de los shocks no es siempre de índole tecnológico. Es difícil suponer que el progreso técnico afecta simultáneamente a la mayoría de los sectores económicos, de forma que tenga un efecto significativo a escala agregada. Los shocks de demanda también son importantes en el corto/medio plazo y la política monetaria tiene efectos significativos. El modelo predice una correlación entre precios y output de carácter contracíclico o acíclico, pero nunca procíclico (véase el siguiente apartado). El modelo predice una volatilidad de las horas trabajadas demasiado baja y menor que la de los salarios. El modelo predice una excesiva volatilidad de la productividad del trabajo. Además, los salarios son excesivamente procíclicos. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 64 / 105

65 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.5 Propiedades La utilización de otras formas funcionales para la función de utilidad no mejora de forma significativa el comportamiento del modelo: Formas funcionales que implican elasticidades de la oferta de trabajo mayores que uno mejoran algo la descripción del mercado de trabajo, pero no son fáciles de justificar. La solución consiste en introducir imperfecciones en el modelo: fricciones nominales y reales, externalidades, información incompleta, poder de mercado, etc. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 65 / 105

66 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.6 Implicaciones normativas y de política Las ecuaciones (14) a (19) mostradas anteriormente determinan la solución competitiva del modelo. Este equilibrio se obtiene por la interacción de los agentes económicos en los mercados de bienes y de factores. Ahora vamos a comprobar que dicho equilibrio es, de hecho, óptimo en sentido de Pareto. Para hacer esto debemos comprobar que la asignación competitiva es la misma que habría realizado un planificador social benevolente cuyo objetivo hubiera sido resolver (maximizar) el problema de optimización del hogar representativo. Imaginemos que el planificador social decidiera cuánto deben consumir/ahorrar los individuos, cuánto capital han de adquirir y cuánto han de trabajar para maximizar el bienestar social. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 66 / 105

67 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.6 Implicaciones normativas y de política El planificador social elige los valores de c t, n t, k t que maximizan la corriente esperada de utilidad del hogar representativo: max E t (c t,n t,k t ) i=0 β i [γ c ln c t+i + γ n ln (1 n t+i )] Sujeto a las siguientes restricciones agregadas: y t = c t + k t (1 δ)k t 1 (42) y t = [ ] A T 0 exp {θ t} kt 1 α n1 α t (43) Nótese que en este problema no están implicados los mercados (o los precios). También se han eliminado los bonos y las transferencias, dado que el presupuesto público estará en equilibrio y, por tanto, no se emitirán bonos por parte del planificador pocial. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 67 / 105

68 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.6 Implicaciones normativas y de política El Lagrangiano se formará como: L= max (c t,n t,k t ) E t [ β i λ t+i i=0 β i [γ c ln c t+i + γ n ln (1 n t+i )] i=0 De donde se obtienen las siguientes condiciones: t k t +c t -(1-δ)k t 1 - [ A T 0 exp {θ t} ] ] kt 1 α n1 α γ n c t = (1 α) y t γ c 1 n t n t (44) ( c t+1 = β 1 + α y ) t+1 δ c t+1 k t (45) Nótese que las equaciones (44) y (45) son las mismas que (14) y (15) [para comprobarlo, ténganse en cuenta los equilibrios para los salarios y la rentabilidad del capital (17) y (18)]. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 68 / 105

69 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.6 Implicaciones normativas y de política Por tanto, la solución del Planificador Social recogida en las ecuaciones (42), (43), (44) y (45) coincide con el equilibrio (competitivo) del mercado recogido en las ecuaciones (14) a (19). En otras palabras, la solución competitiva genera el tipo de asignación que satisface la condición de optimalidad de Pareto. Esta es la implicación fundamental de política económica del programa de investigación de los modelos MCR: los ciclos son la respuesta óptima de los agentes a los shocks (tecnológicos) exógenos. En consecuencia, no hay ningún tipo de intervención pública que pueda mejorar el resultado del mercado (si el gobierno pudiera intervenir decidiría la misma asignación que se obtiene a través del mercado). Ahora podemos enunciar los dos Teoremas Fundamentales del Bienestar. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 69 / 105

70 2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR) 2.6 Implicaciones normativas y de política Primer Teorema Fundamental del Bienestar. Bajo ciertas condiciones, cualquier asignación obtenida por la economía de mercado es óptima en sentido de Pareto. Los precios en un entorno competitivo proporcionan las señales e incentivos correctos. Segundo Teorema Fundamental del Bienestar. Bajo ciertas condiciones, cualquier óptimo de Pareto es un Equilibrio Competitivo. Esto significa que la mejor forma de cambiar la asignación de recursos es redistribuyendo renta y dejando que operen las fuerzas del mercado, pero no intentando alterar directamente los precios. Por supuesto que muchos factores que hemos dejado fuera del análisis podrían provocar una respuesta subóptima de los agentes en el equilibrio descentralizado: fricciones, externalidades, información incompleta, poder de mercado, impuestos, etc... Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 70 / 105

71 3. Dinero y precios El modelo neoclásico es también capaz de analizar la dinámica de los precios. Vamos a verlo por medio de dos modelos: El modelo de Cagan (Cagan, 1956) con expectativas racionales (modelo de hiperinflación). MCR + Dinero en la función de utilidad. El modelo de Cagan utiliza la LM y la ecuación de Fisher en el entorno de una economía clásica. Vamos a concluir que las expectativas sobre los fundamentales futuros (en nuestro caso, sobre la oferta monetaria futura) determinan los precios hoy. Por tanto, los precios son una variable "forward looking" (no predeterminada). Obtendremos la misma conclusión extendiendo nuestro modelo MCR, suponiendo que el dinero proporciona utilidad a los hogares. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 71 / 105

72 3. Dinero y precios 3.1 Evidencia empírica Cagan motivó su trabajo observando diferentes episodios históricos de hiperinflación. Evidencia empírica sobre las grandes hiperinflaciones de los años 20 (Alemania, Austria, Hungria y Polonia): Más recientemente: Yugoslavia ( ), Angola ( ); Argentina ( ); Bolivia ( ); Bulgaria (1997); Corea del Norte ( ); Perú ( ); Zimbabwe ( ). Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 72 / 105

73 3. Dinero y precios 3.1 Evidencia empírica Atendiendo a lo que ocurrió en Alemania ( ) podemos establecer algunas de las principales características de un proceso de hiperinflación: Periodo de aceleración de la inflación ( P/P), crecimiento de la oferta monetaria (M) y caída continuada de M/P. Final de la hiperinflación: los precios se frenan radicalmente y la oferta monetaria se incrementa lentamente hasta recuperar el nivel de M/P. Otros hechos: importantes déficits fiscales y escasa incidencia real. Véanse las próximas transparencias para constatar estos hechos. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 73 / 105

74 3. Dinero y precios 3.1 Evidencia empírica (en logaritmos) (logs) 1E+16 1E+14 1E+12 1E+10 1E+08 1E+06 1E+04 1E Precios al por mayor en Alemania, Fuente: Sargent (1986). Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 74 / 105

75 3. Dinero y precios 3.1 Evidencia empírica (M1=Billetes+Depósitos vista)/precios (M1/P) Evolución de los saldos reales en Alemania, Fuente: Sargent (1986). Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 75 / 105

76 3. Dinero y precios 3.1 Evidencia empírica Indice de producción per capita GDP per capita index Evolución del PIB en Alemania en el periodo de entreguerras (1913=100). Fuente: Maddison (1995). Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 76 / 105

77 3. Dinero y precios 3.2 El modelo de hiperinflación: supuestos Caractericemos la demanda agregada de una economía por medio de las funciones (IS) y (LM): y t = C(y t ) + INV(ρ t ) + g t (46) M t P t = l d (i t, y t ) (47) donde g t (gasto público) es una variable real exógena y M t (oferta de dinero) es una variable nominal exógena; ρ t representa el tipo de interés real e i t es el tipo de interés nominal. Ambos tipos de interés están relacionados por medio de la ecuación de Fisher: i t = ρ t + π e t+1 (48) donde π e t+1 representa la inflación esperada durante el periodo t. En los modelos neoclásicos (incluyendo el modelo MCR presentado anteriormente) la oferta agregada (AS) determina completamente y t y, en consecuencia, la función IS determina el tipo de interés real ρ t. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 77 / 105

78 3. Dinero y precios 3.2 El modelo de hiperinflación: supuestos ρ t se determina en la IS e y t en la AS, mientras que M t es una variable exógena. Por ello, centrándonos en la función LM observamos que sólo hay dos variables endógenas (P t y π e t+1 ): M t P t = l d (ρ t + π e t+1, y t) (49) Cuando π e t+1 es una variable exógena (E(π t+1/i t ) = π e t+1 = πe ) la dinámica de ρ t e i t coincidirán el lado derecho de (49) es completamente exógeno. Suponiendo que ρ t (preferencias, gasto público) e y t (tecnología) no cambian, entonces P t reaccionará periodo a periodo, uno a uno a los movimientos de la oferta monetaria. Por tanto, no podemos explicar la dinámica de los saldos reales que se observa en las hiperinflaciones. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 78 / 105

79 3. Dinero y precios 3.2 El modelo de hiperinflación: supuestos No obstante, las expectativas sobre la inflación están fuertemente condicionadas por la información disponible sobre shocks y políticas futuras. En consecuencia, cualquier alteración en el conjunto de información disponible en t afectará a E(π t+1 /I t ) y al tipo de interés nominal. En ese caso, si las expectativas de inflación dejan de ser estáticas, lo que ocurra con π e t+1 también afectará, de acuerdo con la LM, al nivel de precios, P t, hoy. Como veremos, este hecho nos ayudará a explicar los movimientos de la inflación y los saldos reales que se producen en las hiperinflaciones. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 79 / 105

80 3. Dinero y precios 3.2 El modelo de hiperinflación: supuestos Consideremos la siguiente forma funcional para la demanda de saldos reales: l d (ρ + π e t+1, y) = exp{ α(ρ + πe t+1 )}yβ donde las variables sin subíndice hacen referencia a aquellas variables que se determinan en otra ecuación. Así, podemos aproximar la condición de equilibrio del mercado de dinero (en logaritmos) de la siguiente forma: ( P ln M t ln P t = α(ρ + π e e ) t+1 ) + β ln y = α t+1 P t αρ + β ln y P t Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 80 / 105

81 3. Dinero y precios. 3.2 El modelo de hiperinflación: supuestos. ( P e ) Haciendo uso de la siguiente aproximación: t+1 P t P t (ln P e t+1 ln P t) y suponiendo, por simplicidad, que αρ = β ln y (para no arrastrar constantes en el análisis posterior). Entonces: ln M t ln P t = α(ln P e t+1 ln P t) (50) O utilizando una notación más sencilla: m t p t = α(p e t+1 p t) (51) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 81 / 105

82 3. Dinero y precios 3.2 El modelo de hiperinflación: supuestos Un supuesto crucial es cómo se forman las expectativas. Supondremos expectativas racionales, de forma que: p e t+1 E[p t+1/i t ] p t+1/t = p t+1 + ξ t+1 donde E[ξ t+1 /I t ] = 0 Bajo el supuesto de expectativas racionales podemos escribir la ecuación (51) como una ecuación en diferencias de primer orden: que podemos reordenar como: m t p t = α(p t+1/t p t ) (52) p t = α m t + α 1 + α p t+1/t (53) Esta ecuación admite dos posibles soluciones para p t. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 82 / 105

83 3. Dinero y precios 3.2 El modelo de hiperinflación: solución backward-looking A partir de (53): También se cumple que en t: p e t+1 = 1 + α α p t 1 α m t p t = 1 + α α p t 1 1 α m t 1 Entonces iterando hacia atrás podemos escribir el nivel de precios actual como una función de la oferta de dinero en el pasado y una condición inicial sobre p 0 : p t = 1 α t i=1 ( ) 1 + α i 1 ( ) 1 + α t m α t i + p 0 (54) α Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 83 / 105

84 3. Dinero y precios 3.2 El modelo de hiperinflación: solución backward-looking La solución backward-looking va contra la intuición económica en muchos aspectos: El nivel de precios actual es función negativa de la cantidad de dinero. El efecto del dinero sobre los precios aumenta con el paso del tiempo (así, un aumento de m en 2013 afectará crecientemente a los precios posteriormente). Los precios hoy dependen de la cantidad de dinero en el pasado, mientras que la cantidad de dinero es forward looking. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 84 / 105

85 3. Dinero y precios 3.2 El modelo de hiperinflación: solución forward-looking De nuevo a partir de (53): También se cumple que en t + 1, p t = α m t + α 1 + α p t+1/t p t+1 = α m t+1 + α 1 + α p t+2 Iterando hacia adelante podemos escribir el nivel de precios actual como una función de la oferta de dinero futura y una condición de transversalidad: p t = 1 ( ) α i ( ) α T m 1 + α 1 + α t+i/t + lim p T 1 + α t+t/t (55) i=0 Supondremos que se cumple la siguiente condición de transversalidad (descartamos burbujas hiperinflacionarias): ( ) α T lim p T 1 + α t+t/t = 0 (56) Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 85 / 105

86 3. Dinero y precios 3.2 El modelo de hiperinflación: solución forward-looking La solución forward-looking tiene las siguientes propiedades: El nivel de precios hoy depende positivamente de los fundamentales futuros (la oferta monetaria). La inflación depende de cambios presentes y futuros de la oferta monetaria. El efecto hoy de la cantidad de dinero sobre los precios es tanto menor cuanto más alejados están en el futuro los cambios esperados en la cantidad de dinero. Por tanto, P 2013 reacciona más a cambios en m esperados para 2014, que los esperados para Para determinar los precios hoy debemos especificar el proceso esperado que seguirá la oferta monetaria en el futuro (véanse las siguientes transparencias). Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 86 / 105

87 3. Dinero y precios. 3.3 Dinámica del modelo: el estado estacionario. Definimos el estado estacionario como un régimen en el que la cantidad de dinero se espera que permanezca constante de ahora en adelante: m t+i/t = m a, i, 0. De este modo, la solución para el nivel de precios (p a t ) es: p a t = 1 ( ) α i ( ) ( ) α m a 1 = p t = 1 + α 1 + α 1 α m a = m a i=0 1+α Cuando m t es constante p a t también es constante y la inflación es cero. Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 87 / 105

88 3. Dinero y precios 3.3 Dinámica del modelo: Cambio no anticipado y permanente en la oferta de dinero Cambio no anticipado y permanente en la oferta de dinero: m(t, t, ): m t+i/t = m a + m i p b t = = α ( ) α i (m a + m) 1 + α i=0 1 1+α (ma + m) i=0 ( ) α i =m a + m 1+α Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 88 / 105