Escuela de Verano de Macroeconomía

Transcripción

1 Escuela de Verano de Macroeconomía José L. Torres Universidad de Málaga junio 2010 José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

2 Programa del curso 1 Introducción a la Macroeconomía Dinámica y Computacional. El lenguaje MatLab 2 El modelo básico de equilibrio general dinámico. 3 El algoritmo de Newton-Raphson. 4 El pre-procesador Dynare para MatLab. 5 Cuanti cación de los efectos del IVA en España. José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

3 Hito histórico en la macroeconomía computacional: La creación de Dynare. Elaborado en el CEPREMAP (Francia) por Michel Juillard y otros. Resolución de modelos a través de algoritmos del tipo de Newton. Aproximaciones hasta el tercer orden. Si el modelo no es excesivamente complejo podemos proporcionárselo directamente, sin tener que log-linearizar. José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

4 Dynare: Es un pre-procesador para MatLab Convierte cheros *.mod en cheros *.m Dynare puede resolver, simular y estimar modelos EGDE Estimación de modelos EGDE vía máxima-verosimilitud Estimación Bayesiana de modelos EGDE José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

5 Dynare: Es usado actualmente por la mayoría de investigadores y por los Bancos Centrales Instalación: Previamente hay que tener instalado MatLab Set path en MatLab al directorio Dynare José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

6 Escribimos un chero de texto con la extensión *.mod Escribimos dynare nombrefichero en la ventana de comandos de MatLab Dynare generará un chero *.m Resuelve modelos con variables forward looking Estima los parámetros de los modelos José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

7 Programa que resuelve un modelo: De nición de las variables endógenas De nición de las variables exógenas Valores de los parámetros De nición de las ecuaciones del modelo Cálculo del estado estacionario De nición de las perturbaciones Comandos opcionales José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

8 Vamos a ver como sería el chero *.mod del modelo EGDE básico (equilibrio competitivo: 8 variables endógenas y 8 ecuaciones): 1 (1 γ) = γ 1 W t (1) 1 L t C t C t+1 C t = β [R t δ] (2) Y t = C t + I t (3) Y t = A t Kt α L 1 t α (4) José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

9 Vamos a ver como sería el chero *.mod del modelo EGDE básico (equilibrio competitivo: 8 variables endógenas y 8 ecuaciones): K t+1 = (1 δ)k t + I t (5) W t = (1 α)a t K α t L α t (6) R t = αa t K α 1 t L 1 α t (7) ln A t = (1 ρ A ) ln A + ρ A ln A t 1 + ε A t (8) José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

10 De nición de las variables endógenas: // Definición de variables endógenas var Y, C, I, K, L, W, R, A; // Definición de variables exógenas varexo e; José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

11 De nición y valor de los parámetros: // Definición de parámetros parameters alpha, beta, delta, gamma, rho; // Valores de los parámetros alpha = 0.35; beta = 0.97; delta = 0.06; gamma = 0.40; rho = 0.95; José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

12 Las ecuaciones del modelo tenemos que de nirlas entre el comando model y el comando end Los subíndices de tiempo se introducen como: X t =) X X t+1 =) X (+1) X t 1 =) X ( 1) José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

13 De nición de las ecuaciones del modelo: // Ecuaciones del modelo model; C=(gamma/(1-gamma))*(1-L)*(1-alpha)*Y/L; 1 = beta*((c/c(+1))*(r(+1)+(1-delta))); Y = A*(K(-1)^alpha)*(L^(1-alpha)); K = (Y-C)+(1-delta)*K(-1); I = Y-C; W = (1-alpha)*A*(K(-1)^alpha)*(L^(-alpha)); R = alpha*a*(k(-1)^(alpha-1))*(l^(1-alpha)); log(a) = rho*log(a(-1))+ e; end; José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

14 Vamos a verlo equación por ecuación. La primera ecuación es la condición de equilibrio estática de la oferta de trabajo: 1 (1 γ) = γ 1 W t 1 L t C t En código Dynare hemos escrito: C=(gamma/(1-gamma))*(1-L)*(1-alpha)*Y/L; También podíamos haber escrito: C=(gamma/(1-gamma))*(1-L)*W; José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

15 Los valores iniciales hay que especi carlos entre los comandos initval y el comando end: initval; Y = 1; C = 0.8; L = 0.3; K = 3.5; I = 0.2; W = (1-alpha)*Y/L; R = alpha*y/k; A = 1; e = 0; end; José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

16 Cálculo del estado estacionario: Simplemente hay que poner el comando: steady; José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

17 Veri cación del cumplimiento de las condiciones de Blanchard-Khan (1980) Calcula los valores propios del modelo check; José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

18 De nición de las perturbaciones: Hay que especi carlas entre los comandos shocks y end En este punto hay que de nir las varianzas y covarianzas de las perturbaciones // Perturbación shocks; var e; stderr 0.01; end; La convarianza entre dos perturbaciones se de niría como: var e1 e2 = 0.001; José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

19 Simulación estocástica o determinista: Comandos: Stoch_simul o simul Multitud de opciones José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

20 Resultado en pantalla (simulación estocástica): Estado Estacionario Valores propios y complimiento de la condición Blanchard-Kahn (1980) Sumario del modelo (número variables, perturbaciones estocásticas, variables estado, jumpers, variables estáicas) Funciones de política y transición Momentos de las varaibles simuladas (media, desviación estándar, varianza, asimetría y curtosis) Correlación de las variables simuladas Autocorrelación de las variables simuladas José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

21 Un modelo EGDE puede representarse como una sistema de ecuaciones estocásticas: E t ff (x t+1, x t, x t 1, z t, u t )g = 0 x: variables endógenas z: variables exógenas u: perturbación estocástica. E t (u t ) = 0, E t (u t u 0 t) = Σ u. José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

22 Resolver el modelo anterior implica encontrar una función de decision desconocida: x t = g(x t 1, z t, u t ) que puede ser introducida en el modelo y satisfacer las restricciones correspondientes (condiciones de primer orden). Cálculo del estado estacionario: f (x, x, x, z, 0) = 0 x = g(x, z, 0) Uso de la expansión de Taylor sobre el modelo estructural para determinar los coe cientes de las funciones de decisión desconocida: José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

23 La aproximación de primer orden a las funciones de decisión puede escrirse como: x t = x + g x (x t 1 x) + g u u t donde g x es la derivada parcial de la función g respecto a la variable x. La función g es una representación recursiva aproximada del modelo que puede generar series temporales que aproximadamente satisfacen la hipótesis de expectativas racionales de modelo general. José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

24 Tendríamos (el modelo en función de las variables de estado): x t = g(x t 1, z t, z t+1,...z t+n, u t ) En el siguiente periodo tendríamos: x t+1 = g(x t, z t+1, z t+2,..., z t+n, u t+1 ) Por tanto: x t = g(g(x t 1, z t, z t+1,...z t+n, u t ), z t+1, z t+2,..., z t+n, u t+1 ) José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

25 Por tanto: F (x t 1, z t, z t+1,...z t+n, u t, u t+1 ) = f (g(g(x t 1, z t, z t+1,...z t+n, u t ), z t+1, z t+2,..., z t+n, u t+1 ), g(x t 1, z t, z t+1,...z t+n, u t ), x t 1, z t, u t ) José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

26 La aproximación de primer orden sería: F (1) (x t 1, z t, z t+1,...z t+n, u t, u t+1 ) = F (x, z,...x, z, 0) + F x bx + F z1 bz F zn bz N + F u u t + F u 0u t+1 Aplicando expectativas a la aproximación anterior e igualando a cero, podemos obtener g x a partir de F x = 0 y g u a partir de F u = 0. José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27

27 Modelo básico de EGDE. Fichero model1.mod Perturbación positiva de productividad José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía junio / 27