Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey

Transcripción

1 Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Virginia Sánchez Marcos Departamento de Economía Universidad de Cantabria Notas clase Macroeconomía III, LE Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

2 1 Introducción 2 El modelo 3 El modelo 4 Caracterización de Asignaciones 5 Primer Teorema Economía Bienestar 6 Referencias Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

3 Introducción el modelo de Solow-Swan está sujeto a la crítica de Lucas decisión intertemporal microfundamentada: tasa de ahorro endógena modelo de Ramsey (1927) y Cass y Koopmans (1965) cambian las conclusiones de Solow respecto al crecimiento? análisis de bienestar extensión del modelo de Diamond con J=2: individuos altruistas hacia sus descendientes (altruismo intergeneracional). Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

4 El modelo Problema de los hogares max {c t,a t+1} t=0, β t u(c t ) t=0 c t + a t+1 w t + a t (1 + r t ), t = 0, 1, 2... a t B a o dado B es suficientemente grande para que la restricción no se satisfaga con igualdad. Evita juegos de Ponzi. Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

5 El modelo Las condiciones de primer orden (soluciones interiores) de donde c t : βu (c t ) λ t = 0 a t+1 : λ t + (1 + r t+1 )λ t+1 = 0 λ t : c t a t+1 + w t + a t (1 + r t ) = 0 u (c t ) = (1 + r t+1 )βu (c t+1 ) La condición de transversalidad es la que garantiza la existencia de un óptimo lim λ ta t+1 = 0 t Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

6 El modelo Problema de las empresas Y t = F (K t, L t ) max K t,l t F (K t, L t ) (r t + δ)k t w t L t y t = Y t L t = F ( K t L t, 1) = f (k t ) max f (k t ) (r t + δ)k t w t Por tanto, en el equilibrio (beneficios son cero) r t + δ = f (k t ) w t = f (k t ) k t f (k t ) Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

7 El modelo Equilibrio General Competitivo Un equilibrio competitivo para esta economía es una secuencia de de asignaciones de consumo y ahorro para el individuo representativo {c t, a t+1 } t=0,, una secuencia de asignaciones de factores para la empresa{k t } t=0, y precios {r t, w t } t=1, tales que dado k 0 : 1 dados {r t, w t } t=1, la decisión óptima de los hogares es {c t, a t+1 } t=0, 2 dados {r t, w t } t=1, la decisión óptima de las empresas es {k t } t=0, 3 se vacían los mercados Capitales: a t+1 N t = K t+1 Trabajo: L t = N t Bienes: C t + K t+1 K t (1 δ) = F (K t, L t ) Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

8 El modelo Equilibrio General Competitivo De donde C t + K t+1 = K t (1 δ) + F (K t, L t ) S t = a t+1 N t = K t+1 C t + a t+1 N t = K t (1 δ) + F (K t, L t ) C t + a t+1 N t K t (1 δ) = F (K t, L t ) C t + I t = F (K t, L t ) Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

9 Dinámica en la economía El modelo Entonces, la ecuación que describe la dinámica de esta economía viene dada por u (c t ) βu (c t+1 ) = (1 + r t+1) (1 + n) r t+1 + δ = f (k t+1 ) w t = f (k t ) (r t + δ)k t c t + k t+1 (1 + n) k t (1 δ) = f (k t ) sustituyendo la condición de viabilidad en la Ecuación de Euler u (f (k t ) k t+1 (1 + n) + k t (1 δ)) βu (f (k t+1 ) k t+2 (1 + n) + k t+1 (1 δ)) = 1 + f (k t+1 ) δ, t = 0, 1, 2... (1 + n) que es una secuencia de ecuaciones en diferencias de segundo orden, ϕ(k t, k t+1, k t+2 ) = 0, t = 0, 1, 2... Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

10 Caracterización de Asignaciones ASIGNACIÓN FACTIBLE. Dado un capital inicial k 0 una asignación {c t, k t+1 } t=0, es factible si cumple la condición de factibilidad en cada momento del tiempo c t + k t+1 k t (1 δ) f (k t ) t } ASIGNACIÓN EFICIENTE. Una asignación { c t, k t+1 el sentido de Pareto si: { c t, k } t+1 es factible t=0, t=0, si no existe una asignación {c t, k t+1} t=0, que es factible y además: β t u(c t ) > β t u( c t) t=0 t=0 es eficiente en Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

11 Primer Teorema Economía Bienestar Teorema: En la economía anteriormente descrita podemos demostrar que el equilibrio competitivo es eficiente en el sentido de Pareto. Solucionamos el problema del Planificador Social, dado k 0 max {c t,a t+1} t=0, β t u(c t ) t=0 c t + k t+1 k t (1 δ) f (k t ), t = 0, 1, 2... Las condiciones de primer orden son u (c t ) = (1 + f (k t ) δ)βu (c t+1 ) que junto con la condición de transversalidad lim t λ t k t+1 = 0 son condiciones suficientes. De donde u (f (k t ) k t+1 + k t (1 δ)) βu (f (k t+1 ) k t+2 + k t+1 (1 δ)) = 1 + f (k t+1 ) δ, t = 0, 1, 2... Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12

12 Referencias Novales y Sebastián (2001), Capítulo 8. Romer (2005), Capítulo 2. Sala-i-Martín (1999), Capítulo 3. Wickens, M. (2008), Capítulo 4. Bloque II. Crecimiento económico: el modelo de Ramsey Febrero /12