SÍLABO DE OPTIMIZACIÓN ECONÓMICA

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1 I. DATOS GENERALES CÓDIGO CARÁCTER CRÉDITOS 4 A0328 PERIODO ACADÉMICO 2016 PRERREQUISITO SÍLABO DE OPTIMIZACIÓN ECONÓMICA Obligatorio Economía Matemática HORAS Teóricas: 2 Prácticas: 4 II. SUMILLA DE LA ASIGNATURA La asignatura contiene: Modelos económicos: equilibrio de mercado parcial, equilibrio general de mercado y equilibrio de renta nacional. Modelos lineales y matrices: inversas y cadena de Markov finitas. Modelos de mercado y de renta nacional, modelo de Leontief de insumo-producto. Análisis estático comparativo y determinante jacobiano. Estático comparativa de modelos con funciones generales: derivadas totales, derivadas de funciones implícitas de ecuaciones simultáneas, modelos de funciones generales: modelo de mercado y modelo IS-LM en una economía abierta. Optimización estática: funciones objetivo con n variables de política. Optimizaciones con restricciones de igualdad: cuasiconcavidad y cuasiconvexidad, maximización de utilidad y demanda del consumidor, funciones homogéneas, combinación de insumos de costo mínimo: funciones homotéticas, elasticidad de sustitución, la función de producción de CES y la función de Cobb-Douglas. Programación no lineal y las condiciones de Kuhn-Tucker, calificación de la restricción, aplicaciones económicas, teoremas de suficiencia en la programación no lineal, funciones de valor máximo y el teorema de la envolvente, la dualidad y el teorema de la envolvente. La economía dinámica: EDL, modelo de crecimiento de Domar y modelo de crecimiento de Solow, estabilidad dinámica del equilibrio. Ecuaciones diferenciales (ED) de orden superior: EDL de segundo orden, números complejos y funciones circulares, raíces complejas, modelo de mercado con expectativas de precios, modelo de phillips, EDL de orden superior. Ecuaciones en diferencias (EenD) de primer orden: solución de una EenD y estabilidad dinámica del equilibrio, modelo de la telaraña y modelo de mercado con inventarios, EenD no lineales. EenD de orden superior: EenDL de segundo orden, modelo de acelerador de Samuelson, modelo de inflación y desempleo. Ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias simultáneas: génesis de los sistemas dinámicos, solución de ecuaciones dinámicas simultáneas, modelo de inflación desempleo, diagramas de fases. Teoría de control óptimo: naturaleza del control óptimo, condiciones terminales alternativas, problemas autónomos, aplicaciones económicas, horizonte de tiempo infinito. Programación dinámica. III. COMPETENCIA Formula y elabora modelos económicos dinámicos, a través del análisis económico (microeconómico y macroeconómico) y los aspectos fundamentales de los métodos matemáticos dinámicos avanzados, en el contexto de la economía nacional e internacional.

2 IV. ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES UNIDAD CONOCIMIENTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES Presentación. Silabo: propósito, contenidos, metodología y Reconoce contenidos del silabo. evaluación. Prueba de entrada. Desarrolla la prueba de entrada. Mantiene Introducción a la dinámica en economía Evalúa la dinámica en economía. interés por I II MÉTODOS DINÁMICOS EN ECONOMÍA I. DINÁMICA CONTINUA: ECUACIONES DIFERENCIALES Ecuaciones diferenciales lineales Introducción. Ecuaciones de primer orden. Ecuaciones de segundo orden y de orden superior. Ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden Ecuaciones separables. Ecuación de Bernoulli. Diagramas de fase. Sistema de ecuaciones diferenciales Sistema de ecuaciones diferenciales lineales. Sistema de ecuaciones no lineales y Análisis cualitativo. II. DINÁMICA DISCRETA: ECUACIONES EN DIFERENCIA Ecuaciones en diferencias lineales Introducción. Ecuaciones de primer orden. Ecuaciones de segundo orden y orden superior. Ecuaciones en diferencias no lineales de primer orden Métodos de solución. Estabilidad y linealización. Análisis cualitativo y diagramas de fase. Sistema de ecuaciones en diferencias lineales El caso homogéneo y no homogéneo. Análisis cualitativo y diagrama de fases. Sistema de ecuaciones en diferencias no lineales. Análisis cualitativo y diagrama de fases. Linealización de sistemas no lineales y solución analítica. Aplicaciones económicas. EVALUACIÓN PARCIAL Reconoce el uso de la dinámica continua en economía. Explica y analiza las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y de orden superior. Define y analiza las ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden. Explica el diagrama de fases. Identifica y analiza un sistema de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales. Reconoce el uso de la dinámica discreta en economía. Reconoce y analiza ecuaciones en diferencia lineales. Analiza y explica los métodos de solución y el diagrama de fases. Identifica y analiza un sistema de ecuaciones en diferencias lineales. Identifica y analiza un sistema de ecuaciones en diferencias no lineales. las herramientas matemáticas de optimización dinámica necesarias para la comprensión de la ciencia económica y su aplicación empírica, respetando el contexto y la opinión diversa.

3 III IV OPTIMIZACIÓN DINÁMICA INTRODUCCIÓN Nociones previas y básicas. El factor de descuento y la tasa de descuento. III. CONTROL ÓPTIMO EN TIEMPO CONTINUO Condiciones necesarias para un óptimo local. Formulación del problema de control óptimo. El principio del máximo y la condición de transversalidad. Ejemplos. Condiciones suficientes de optimalidad El teorema de Mangasarian y de Arrow. Casos con momentos y estados finales diferentes. Ejemplos. Extensiones Hamiltoneano de valor presente y horizonte temporal infinito. Control óptimo con restricciones. Aplicación económica. III. CONTROL ÓPTIMO EN TIEMPO DISCRETO Programación dinámica I La estructura del problema. El principio de optimalidad de Bellman. Problemas con descuento temporal. Programación dinámica II Problemas con horizonte infinito. Ejemplos. Otros métodos en programación dinámica El método de multiplicadores de Lagrange El método de programación matemática. Ejemplos. Aplicaciones económicas El modelo de Ramsey discreto. Otras aplicaciones en economía. EVALUACIÓN FINAL Define, explica e identifica los problemas de optimización dinámica en economía. Define, identifica y analiza los problemas de control optimo en tiempo continuo. Explica las condiciones necesarias para un óptimo local. Analiza el control óptimo con las condiciones suficientes de optimalidad. Reconoce las extensiones del control óptimo. Aplica el control óptimo a los modelos económicos. Define, identifica y analiza los problemas de control óptimo en tiempo discreto. Analiza la programación dinámica. Analiza, aplica y define los problemas de programación dinámica con horizonte infinito. Evalúa y explica los diferentes métodos para el control óptimo en tiempo discreto. Aplica la optimización dinámica a diferentes modelos en teoría económica. Mantiene interés por las herramientas matemáticas de optimización dinámica necesarias para la comprensión de la ciencia económica y su aplicación empírica, respetando el contexto y la opinión diversa.

4 V. METODOLOGÍA Para el desarrollo de la asignatura se realizarán clases magistrales con aplicaciones y desarrollo de casos prácticos. Se harán uso de métodos de descubrimiento en equipo a través de la dinámica participativa grupal e individual. Los estudiantes realizarán trabajos individuales y en equipo. Los materiales a utilizar serán la bibliografía básica y las lecturas de casos. VI. EVALUACIÓN RUBROS INSTRUMENTOS PESO Evaluación de entrada Prueba de desarrollo Requisito Cuestionario breve/lista de Consolidado 1 cotejo Ficha de lectura/lista de cotejo 20% Prueba de desarrollo Trabajo Práctico/Ficha de evaluación Evaluación Parcial Prueba de desarrollo 20% Consolidado 2 Ficha de lectura/lista de cotejo Prueba de desarrollo Trabajo Práctico/Lista de cotejo 20% Prueba de resolución de casos/prueba desarrollo Evaluación Final Prueba de desarrollo 40% Evaluación de recuperación Prueba de desarrollo FÓRMULA PARA OBTENER EL PROMEDIO: PF = C1 (20%) + EP (20%) + C2 (20%) + EF (40%) VII. BIBLIOGRAFÍA 7.1 BÁSICA Bonifaz, José y Lama, Ruy (1999). Optimización dinámica y teoría económica. Centro de investigación de la Universidad del Pacífico. (CCI: B72) Bonifaz, José y Winkelried, Diego (2001). Matemáticas para la economía dinámica. Centro de investigación de la Universidad del Pacífico. (CCI: 519/B ) Cerdá, Emilio (2001). Optimización dinámica. Pearson Educación, Madrid. (CCI: C45) Gandolfo, Giancarlo (2010). Economic Dynamics. Springer, Heidelberg, 4 th ed. (CCI: G23) Lomelí, H. y Rumbos, B. (2003). Métodos Dinámicos en Economía. Otra Búsqueda del Tiempo Perdido. Thomson Editores, México. (CCI: S25)

5 Sydsaeter K., Hammond P., Seierstand A. and Strom A. (2008). Further Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall, Inglaterrra, 2nd edition. (CCI: S99) 7.2 COMPLEMENTARIA Chiang, A. y Wainwright, K. (2006). Métodos fundamentales de Economía Matemática, cuarta edición, McGraw Hill. (CCI: /CH ) Dixit, A.K. (1990), Optimization in Economic Theory. Oxford Univ. Press, 2nd Ed. Intriligator, M. D. (2002). Mathematical optimization and economic theory. SIAM. Malaspina, Uldarico (1994). Matemáticas para el Análisis Económico. Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú. Simon, C. and Blume, L. (1994). Mathematics for Economists. W.W. Norton & Company, New York, NY, 1st edition