UNIVERSIDAD NACIONAL GRAL SAN MARTIN Escuela de Ciencia y Tecnología. Electricidad y Magnetismo

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL GRAL SAN MARTIN Escuela de Ciencia y Tecnología Electricidad y Magnetismo Programa de la materia - Ley de Coulomb. Campo eléctrico Cargas eléctricas. Ley de Coulomb. Unidades. Campo eléctrico. Cálculo de la intensidad del campo eléctrico. Líneas de fuerza. Teorema de Gauss. - Potencial Energía potencial eléctrica. Potencial. Diferencia de potencial. Superficies equipotenciales. Gradiente de potencial. - Capacidad. Capacitores. Capacitor de láminas paralelas. Capacitores en serie y en paralelo. Dieléctricos. Energía almacenada en un capacitor - Intensidad y resistencia eléctrica. Campo eléctrico en un conductor. Densidad de corriente. Resistencia. Ley de Ohm. Potencia eléctrica. Resistencia en serie y en paralelo. - Corriente continua. Fuerza electromotriz. Diferencia de potencial entre puntos de un circuito. Reglas de Kirchoff. Carga y descarga de un capacitor. - Electroquímica. Electrólisis. Ley de Faraday. Conductividad equivalente. Pilas y acumuladores. Tipo de pilas. Carga y descarga. - Campo magnético. Magnetismo. Campo magnético, inducción. Fuerza de Lorentz. Flujo magnético. Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica. - Campos magnéticos creados por una corriente eléctrica. Campo magnético de un elemento de corriente. Fuerza entre conductores paralelos. Ley de Biot y Savart. Ley de Ampere. - Fuerza electromotriz inducida Ley de Faraday. Ley de Lenz. Ejemplos. Magnetismo en los medios materiales. Histéresis. Autoinducción. - Corriente alterna Circuitos en corriente alterna. Fase entre intensidad de corriente y voltaje. Diferencia de potencial entre puntos de un circuito. Potencia. - Nociones sobre transformadores. Dínamos. - - Bibliografía: Física. Vol II (Campos y ondas) M. Alonso y E. J. Finn. Física F. Sears y M. Zemansky. Fundamentos de electricidad y magnetismo. A. Kip Física Volumen II Halliday-Resnick Fisica General Volumen II Douglas C. Giancoli Fisica clásica y moderna Gettys-Keller-Scove

2 Guía de problemas N 1 1) Calcular la fuerza que existe entre dos cargas puntuales de 3x10-12 C y -4x10-13 C respectivamente, separadas una distancia de 1 cm. A qué distancia deberían estar para que la fuerza disminuyera a la mitad? 2) Dos cargas eléctricas puntuales de valor q y 4q están separadas una distancia d. Hallar el punto en el que el campo eléctrico resultante es cero. 3) Cerca de la superficie terrestre, existe un campo eléctrico de 100 N/C que apunta hacia el centro de la tierra. Qué carga debe ser colocada sobre una moneda de 10 centavos de 3 g de masa para que la fuerza eléctrica iguale el peso de la moneda? La carga deberá ser positiva o negativa? 4) Se tienen 3 cargas puntuales de 10mC cada una de ellas separadas por una distancia de 10Cm como se observa en la figura. Determinar el campo eléctrico en el punto "P" 5) Cuatro cargas puntuales de carga Q1=1μC, Q2=-1μC, Q3= 2μC, Q4=4μC se encuentran situadas en los vértices de un cuadrado de lado d=10cm. Se pide determinar el campo eléctrico en el punto "P" ubicado en el centro del cuadrado. 6) Un electrón se dispara como se muestra en la figura. La velocidad inicial es v=2x10 6 m/s y el ángulo es θ=30. Las placas paralelas tienen una separación de 0,5 cm y hay establecido entre ellas un campo eléctrico E=2,5x10 2 N/C. Calcular donde choca el electrón con la placa. M e = Kg e= C

3 7) Determinar el campo eléctrico producido por un dipolo en su plano bisector perpendicular y a distancias grandes en comparación con la separación entre las cargas. 8) Utilice la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico dentro y fuera de una esfera cargada de radio R. 9) Encontrar el campo eléctrico en cualquier punto del espacio, producido por un alambre recto infinito con densidad lineal de carga uniforme. 10) Calcular el campo eléctrico producido en todo el espacio por un cilindro infinitamente largo, cargado uniformemente con una densidad de carga ρ (C/m 3 ). Repita el cálculo si la densidad de carga en vez de ser uniforme varia radialmente como ρ(r) = kr con k = cte. 11) Calcular el campo eléctrico que produce en todo el espacio dos placas infinitas paralelas que presentan una densidad de carga σ (C/cm 2 ) en cada una de sus caras. Resuelva para cargas del mismo y de diferente signo. 12) Se tiene una superficie infinita, cargada con densidad de carga σ= 10μC/m 2, a una distancia perpendicular d= 10Cm, se encuentra una carga puntual q=35μc.se pide determinar la fuerza a la que esta sometida la carga q. Qué valor tomará la fuerza determinada anteriormente si la distancia "d" se reduce a la mitad? 13) Protones desde el reposo son acelerados desde un potencial eléctrico de 5 MV generado por un acelerador Van de Graaff, y viajan a través del vacío a una región de potencial nulo. a) Si el cambio de potencial ocurre en una distancia de 2 m, encontrar el campo eléctrico en esta región suponiendo que es uniforme. b) Encontrar la velocidad de los protones de 5 MeV (la masa de los protones es de 1, kg). 14) Dos cargas de 3x10-12 C y 4x10-12 C están separadas una distancia de 10cm. Calcular el potencial a 6 cm de la primera carga. 15) Calcular el campo eléctrico y el potencial a lo largo del eje de un anillo cargado con una densidad lineal de carga λ λ

4 Guía de problemas N 2 1) Para un capacitor de placas cuadradas paralelas de 40 cm de lado, separadas 5 mm con aire como dieléctrico. Calcular: a) La capacitancia del elemento. b) Si se aplica un potencial de 300 V entre placas, calcular la densidad de cargas que almacena. c) Calcular la capacitancia utilizando Nylon (χ=3.5) como dieléctrico. 2) Un capacitor esta formado por dos placas paralelas cuadradas de 15 cm de lado y separación de 2 mm. a) Encontrar la capacitancia. b) Encontrar la capacitancia cuando un material con constante dieléctrica χ=3 es insertado entre las placas. 3) La diferencia de potencial entre las placas paralelas de un capacitor es de 500 V cuando la carga sobre las placas es de 40 μ C, Cuál es la capacidad del condensador? 4) Calcular la capacitancia del circuito de la figura, para los siguientes valores de capacidad: C 1 =10 μf, C 2 =30 μf, C 3 =20 μf, C 4 =40 μf y C 5 =50 μf. 5) Un condensador de un desfibrilador almacena una energía de 400 J; para ser descargado sobre un paciente para su reanimación. Si el capacitor es de 50 μf, calcular a que tensión debe cargarse el condensador para almacenar dicha energía. 6) Encontrar la energía almacenada en un capacitor de 35 μf cargado con 6 μc. a) Encontrar la energía adicional requerida para incrementar la carga desde 6 a 12 μc. 7) Se aplica un voltaje de 0,1 V a un cable de cobre de 2 m de largo cuyo diámetro es 1 mm. Calcular la corriente en el cable. Cuántos electrones cruzan la sección transversal del cable por segundo? 8) En una resistencia de 10Ω se establece una corriente I=5A durante 4 minutos. Determinar que carga atraviesa una sección de la resistencia en ese tiempo, la cantidad de electrones que pasan y cual es la diferencia de potencial entre los extremos del conductor. 9) Se dispone de 9 resistencias iguales de 100 Ω cada una. Dibuje un circuito utilizando las 9 resistencias, tal que la resistencia total del mismo sea de 100 Ω. 10) Un alambre de R=6Ω se estira de manera que su nueva longitud es 3 veces mayor que su longitud original. Encontrar la resistencia del alambre mas largo suponiendo que la resistividad del material no cambia durante el proceso de estirado.

5 11) Se tienen 3 resistencias R de igual valor que se conectan en serie y en paralelo como se muestra en la figura, si cada resistencia puede disipar como máximo 4W. Se pide que determine cuanta potencia podrá disipar el conjunto. 12) Los dos conductores de la figura tienen una resistencia de aislación R p =5000 Ω y R n =10000 Ω. La tensión entre conductores es de 220 V. Calcular la corriente de perdida I p que circula por ambas resistencias y la tensión aplicada entre cada línea y tierra. Si un cuerpo húmedo toca la línea "N" y se conecta a tierra con una resistencia de R c =2000 Ω, automáticamente se alteran todos los valores de corrientes y tensiones. Diagramar el circuito equivalente y calcular la corriente que circulará por el cuerpo. 13) En el circuito de la figura se conectan dos lamparas L1=12V-100W y L2=12V-60W a una batería de camión de 24V, para que ninguna lampara supere los 12V en sus bornes, se conectan en serie y con una resistencia R. Se pide determinar el valor de la resistencia y la potencia que esta tendrá que disipar para que se cumpla la anterior condición.

6 Guía de problemas N 3 1) En el circuito RC de la figura está conectado a los bornes de una fem. de 1200 V de resistencia interna despreciable. a) Calcular la intensidad de corriente inicial en el circuito. b) Cuando la intensidad de corriente es 1 A? c) Cuánto vale la intensidad de corriente 0,002 segundos después de cerrar el circuito? 2) Un resistor R de 6,2 MΩ y un capacitor de 2,4 μf están conectados en serie, y a través de esta combinación se conecta una batería de 12 V de resistencia interna insignificante. a) Cuál es la constante de tiempo de este circuito? b) En qué tiempo, después de haber conectado la batería, la diferencia de potencial en el capacitor es igual a 5,6 V? c) Cuál es la carga máxima que aparecerá en el capacitor? d) Cuál es la carga del capacitor cuando tiene una diferencia de potencial de 5,6 V? 3) Un circuito RC se descarga al cerrar un interruptor en el tiempo t=0. La diferencia de potencial inicial en el capacitor es de 100 V. Si la diferencia de potencial disminuyó a 10,6 V después de 1,0 s: a) calcule la constante de tiempo del circuito. b) Cuál será la diferencia de potencial en t=1,7 s? 4) Un capacitor se descarga a través de un resistor R. a) Después de cuántas constantes de tiempo disminuye su carga a la mitad de su valor inicial? b) Después de cuántas constantes de tiempo la energía almacenada disminuye a la mitad de su valor inicial? 5) Un capacitor de 1 μf con una energía inicial almacenada de 0,5 Joule se descarga por un resistor de 1 MΩ. a) Cuál es la carga inicial en el capacitor? b) Cuál es la corriente por el resistor cuando comienza la descarga? c) Determine V C, el voltaje en el capacitor y V R, el voltaje en los extremos del resistor, en función del tiempos. 6) En el circuito RC de la figura la energía almacenada en el capacitor es de 100 J. Determine el tiempo que debe permanecer cerrado el interruptor para que la energía disminuya a la mitad. Para el mismo periodo cuanto es la variación de potencial sobre el capacitor y cuanto es la energía disipada por la resistencia.

7 7) En el circuito de la figura los parámetros son, E=120V, R=3000Ω,C1=1μF,C2=2μF, la carga inicial de los capacitores es nula.se pide determinar la carga, la energía y la diferencia de potencial en cada capacitor si el interruptor es cerrado por un periodo t= 0,005Seg. 8) En el circuito de la figura los parámetros son, E=150V, R1=10KΩ, R2=5KΩ, R3=2KΩ, C1=10μF, C2=5μF, la carga inicial de los capacitores es nula.se pide determinar la diferencia de potencial entre los puntos a y b, si el interruptor es cerrado por un periodo t= 0,006Seg. 9) Un circuito cerrado en serie se compone de una batería de 12 V, una resistencia de 3,7 Ω y un interruptor. La resistencia interna de la batería es 0,3 Ω. El interruptor está abierto. Cuál sería la indicación de un voltímetro al conectarlo: a)entre los bornes de la batería. b)entre los de la resistencia. c)entre los del interruptor. Repetir las respuestas cuando el interruptor está cerrado

8 10) La diferencia de potencial entre los bornes de una batería es de 8,5 V cuando pasa por ella una intensidad de corriente de 3 A desde el borne negativo al positivo. Si la corriente es de 2 A en sentido inverso, la diferencia de potencial se convierte en 11 V. a) Cuál es la resistencia interna de la batería? b) Cuál es su fem.? 11) Qué corriente se necesita para depositar 4,5 gramos de Zn en una disolución de Cl 2 Zn, durante 20 minutos? 12) Se construye un electrodo para aplicaciones biomédicas de 4 cm x 3cm, debe dorarse de ambos lados con un espesor de 0,001 cm. Cuánto tiempo debe pasar una corriente de 1,5 amper a través del baño electrolítico? 13) Considere un circuito de dos mallas. En una de ellas hay una fuente de V 1 = 12 V y una resistencia de R 1 = 4 Ω y sobre la otra V 2 = 12 V y R 2 = 3 Ω. Sobre el conductor común a ambas mallas hay una resistencia de R 3 = 6 Ω. Considerando despreciable la resistencia interna de cada fuente, encuentre la corriente que circula por cada conductor del circuito. 14) Idem al circuito con los siguientes valores: V 1 = 2 V, R 1 = 4 Ω, V 2 = 3 V, R 2 = 3 Ω. Sobre el conductor común a ambas mallas hay una fuente de V 3 = 1 V y una resistencia de R 3 = 2 Ω. Considerando despreciable la resistencia interna de cada fuente, encuentre la corriente que circula por cada conductor del circuito. 15) En el circuito de la figura los parámetros son, E1=30V, E2=20V, R1=20Ω, R2=10Ω, R3=R4=20Ω, R5=R6=10Ω. Se pide determinar las corrientes que circulan por las baterías E1 y E2.

9 Guía de problemas N 4 1) Considere un protón moviéndose inicialmente en el plano ecuatorial terrestre, en forma perpendicular al campo magnético terrestre con una velocidad de 10 7 m/s. Si la intensidad del campo magnético es uniforme y vale 1,3x10-5 T, calcule la fuerza magnética ejercida sobre el protón. Compare esta fuerza con la fuerza de atracción gravitatoria que la tierra ejerce sobre el protón. Qué concluye? Cuál es el radio de la órbita que el protón describe en dicho campo magnético? Mp= Kg 2) Un protón incide perpendicularmente en un campo magnético uniforme a la velocidad de 2x10 6 m/s. Calcular el valor de este campo magnético si el protón está sometido a una fuerza normal de 2x10-11 N. Cuál será la aceleración de la partícula? 3) Una barra de 25 cm de longitud se mueve a 8 m/s en un plano perpendicular a un campo magnético de 600 G. Su velocidad es perpendicular a la longitud de la barra. Encontrar: a) la magnitud de la fuerza magnética sobre un electrón en la barra, b) la magnitud del campo eléctrico en la barra, y c) la diferencia de potencial entre los extremos de la barra. 4) Un átomo de hidrógeno está formado por un protón y un electrón a 0,5x m de distancia. Suponiendo que el electrón se mueve en órbita circular alrededor del protón con una frecuencia de vueltas por segundo, calcular el campo magnético debido al electrón en el punto que ocupa el núcleo. 5) Un ión que parte del reposo en el vacío es acelerado por dos placas paralelas entre las que existe una diferencia de potencial de 1000 V. Al salir de la segunda placa, el ión se mueve bajo la acción de un campo magnético de 0,1 weber/m 2 perpendicular a su trayectoria. Si el radio de curvatura de esta es de 0,3 m: cual será la masa del ión si su carga es la del electrón?

10 6) Calcular el campo magnético producido por una línea larga de corriente. 7) Un alambre largo y recto lleva una corriente de 60 A. Encontrar la magnitud del campo magnético a distancias desde el alambre de: a) 10 cm, b) 50 cm y c) 2 m. 6) Utilizando la ley de Biot y Savart, calcular el campo magnético producido por un hilo por el que circula una corriente "I" y tiene una longitud "L", en un punto P situado a una distancia R del punto medio del hilo. 9) Encontrar el campo magnético en el centro de una espira circular de 15 cm de radio, que lleva una corriente de 6 A. 10) Hallar el campo magnético en el centro de una espira cuadrada cuyos lados miden 10 cm y por la que pasa una corriente de 10 A. 11) Calcular el valor y la dirección del campo magnético dentro y fuera de un conductor cilíndrico rectilíneo de radio R por el que circula una corriente I. Considere que la corriente se distribuye de manera uniforme en toda la sección del conductor. 12) Tres conductores paralelos de longitud infinita separados una distancia de 10Cm como muestra la figura, transportan una corriente de 10A cada uno en la dirección indicada. Determinar el campo magnético en el punto "P". 13) Un conductor de 35 cm que transporta una corriente de 10 A tiene una dirección perpendicular a un campo de inducción magnética B= 1,5 Webers/m. Calcular la fuerza ejercida sobre el hilo. 14) Por un hilo de longitud "L" pasa una corriente de 3 A. Dicho hilo pesa 20 g y está suspendido de unos resortes. Cuál es la longitud del alambre si los resortes no experimentan tensión, y el hilo está sometido a un campo magnético de 0,5 Weber/m 2, que forma un ángulo de 30 con el hilo? 15) Por un alambre metálico de 100g de masa que se encuentra apoyado sobre dos rieles metálicos distanciados por 200mm en los cuales hace contacto eléctrico, circulando una corriente "I", como se muestra en la figura, el dispositivo se encuentra en un campo magnético horizontal de 0.1T. Se pide determinar cual es el valor de corriente máximo que se puede hacer circular por el conductor en el sentido indicado.

11 16) Dos hilos paralelos muy largos están separados 10 cm y por cada uno de ellos, pasa una corriente de 10 A en el mismo sentido. Calcular la fuerza por unidad de longitud entre los dos hilos. 17) Dos bobinas cuadradas de 15Cm de lado y 100 espiras cada una se encuentran separadas una distancia de 3Cm. Se pide determinar la fuerza entre las bobinas si se encuentran conectadas en serie y circula una corriente de 2A. 18) En la figura se observa un conductor largo que transporta una corriente de 100A, cerca de este conductor se encuentra una espira rectangular por donde circulan 30A. Se pide determinar la fuerza resultante que actúa sobre la espira.

12 Guía de problemas N 5 1) Una bobina circular de 3 cm de radio genera un campo magnético de 400 G. a) Cuál es el flujo magnético a través de la bobina si esta tiene 75 vueltas? b) Cuántas vueltas debería tener la bobina para que el flujo fuese de 0,015 Wb? 2) Una bobina plana en forma de cuadrado de 12 cm de lado, tiene 10 espiras. La bobina gira en un campo magnético de 0,025 wb/m 2. Cuál es la velocidad angular de la bobina si la fem. máxima producida es de 20 mv? 3) Una bobina que esta formada por 200 vueltas y tiene un radio de 0,1 m está colocada de manera perpendicular en un campo magnético uniforme de 0,2 T. Halle la fem. inducida en la bobina si en 0,1 s: a) el campo se duplica, b) el campo se reduce a cero, c) el campo invierte su dirección, d) la bobina gira 90 o y e) gira 180 o. 4) Una espira cuadrada de alambre se mueve con velocidad constante "v" a través de un campo magnético confinado en una región cuadrada cuyos lados tienen el doble de longitud que los de la espira. Trace una gráfica de la fem. en función de x. 5) Una espira rectangular de 30 Cm de ancho, metálica (como se observa en la figura) de 100g de masa, con resistencia de 1Ω, se encuentra en caída libre. Su parte superior se encuentra dentro de un campo magnético uniforme de 0.1T y en la inferior no. Se pide determinar la velocidad limite a la que cae la espira.

13 6) Una varilla delgada de un metro de longitud gira alrededor de un eje que pasa por un extremo y es perpendicular a ella, con una velocidad angular de 2 rev/s. El plano de rotación es perpendicular a un campo magnético uniforme de densidad de flujo igual a 0,5 weber/m 2. Qué fuerza electromotriz se induce entre los extremos de la varilla?

14 Guía de problemas N 6 1) Una bobina con una autoinductancia de 8 Hy lleva una corriente de 3 A que cambia a un ritmo de 200 A/s. Encontrar: la fem. inducida en la bobina. 2) La inductancia del primario de un transformador es L = 5 Hy, en la línea de alimentación a la que se halla conectado se produce una sobrecarga transitoria de 10 Amper pico, este transitorio dura 10 milisegundos. Calcular la fem de autoinducción que se origina en la bobina. 3) Calcular la autoinducción de un toroide si esta arrollado con 100 vueltas de hilo con circunferencia media de 20 cm, sección transversal de 1 cm 2 y permeabilidad relativa k= ) Si la corriente aumenta uniformemente en la bobina anterior desde cero a 1 amper en 0,1 s: calcular el valor de la fem autoinducida. 5) En un circuito RL se cierra el interruptor y después de 3 constantes de tiempo la energía almacenada en el inductor es de 1J. Se pide determinar el potencial de la batería "E". 6) Una autoinducción de 3 Hy y resistencia de 6 Ω está conectada a los bornes de una batería de 12 V y de resistencia interna despreciable. a) Calcular el crecimiento inicial de la intensidad de corriente en el circuito. b) Determinar el crecimiento de la corriente en el instante en que la intensidad es 1 A. c) Cuál es la intensidad instantánea de la corriente 0,2 s después de cerrar el circuito? Cuál es el valor final de la corriente? 7) En el circuito de la figura el interruptor se encuentra cerrado. Se pide determinar la diferencia de potencial entre los extremos de la bobina en el instante que se abre el interruptor. Grafique la corriente y la tensión en función del tiempo: 8) Un cable coaxial se compone de un cilindro macizo de radio r, sostenido por medio de un aislante en el eje de otro cilindro de radio R. Demostrar que la autoinducción de una longitud l del cable es: L = l. (μ o /2π). ln R/r

15 Guía de Problemas N 7 1) Una resistencia de 1000 Ω está conectada en serie con una autoinducción de 0,5 Hy y un condensador de 0,2 μf. Calcular la impedancia del circuito y dibujar el diagrama del vector impedancia, a) para una frecuencia angular de 2000 rad/s; b) para una frecuencia de 5000 rad/s. 2) Una bobina con una inductancia de 0,16 henrios y una resistencia de 200Ω está conectada en serie con un condensador de 90 nf. A los bornes del circuito se le aplica una tensión senoidal de 500 V. Determinar para el caso de resonancia: a) la frecuencia resonante, b) la intensidad de corriente, c) la tensión reactiva y d) la tensión en los bornes de la bobina y del condensador. Efectuar el diagrama vectorial de impedancias. 3) Un circuito tiene una resistencia de 40 Ω, una autoinductancia de 0,1 Hy y una capacidad de 0,1 μf. La fem aplicada tiene una frecuencia de 60 Hz. Calcular la impedancia, la diferencia de fase y la frecuencia de resonancia. 4) Dibuje y resuelva un circuito RLC en paralelo. 5) Un circuito RLC de un radio receptor es sintonizado por un capacitor variable tal que puede resonar a frecuencias desde 500 khz hasta 1600 khz. Si L = 1 μhy, encontrar el rango de capacitancia necesario para cubrir este rango de frecuencias. 6) Calcule la tensión de salida del circuito de la fig. Deduzca porque se lo llama filtro pasa-baja.

16 7) Calcule la tensión de salida del circuito de la fig. Deduzca porque se lo llama filtro pasa-alta. 8) Qué potencia se consume en un circuito RLC si la fem aplicada es de 220 V valor eficaz (50 ciclos), y el valor de R es 100 Ω, el de L es de 5 Hy y el C es de 1 μf. Para un circuito con estos elementos en serie. 9) Cuál es la impedancia característica de un cable coaxial formado por un conductor interior de radio 0,5 mm montado sobre el eje de un conductor cilíndrico hueco de radio interior 5 mm? Desprecie la resistencia de los conductores. 10) Un transformador tiene 500 vueltas en el primario, el cual es conectado a un potencial cuyo valor eficaz es de 110 V. El secundario tiene salidas de 2, 5 V; 7,5 V y 9 V. Cuántas vueltas son necesarias para cada parte de la bobina secundaria. 11) Un transformador como se muestra en la figura tiene n 1 espiras en el primario y n 2 en el secundario. El 60% del flujo magnético pasa por el camino A. Calcular la relación entre la tensión en el primario y la tensión en el secundario sin carga.