Figura 2. Componentes de prótesis de rodilla.

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1 AUMENTO DE LA VIDA ÚTIL DE INSERTOS DE PRÓTESIS DE ARTICULACIÓN DE RODILLA Agustín Vidal Lesso 1, Raúl Lesso Arroyo Departamento de Ingeniería Mecánica, Instituto Tecnológico de Celaya Av. Tecnológico y García Cubas S/N, C.P , Celaya, Guanajuato, México Teléfono: Ext agusvile@yahoo.com.mx 1, rlesso@itc.mx RESUMEN Los insertos de polietileno de ultra alto peso molecular (UHMWPE) en las prótesis de rodilla son elementos que actualmente tiene una vida útil baja (3 a 4 años). Para aumentar la vida útil de los insertos, se trabajó en el análisis del del Titanio, como recubrimiento del UHMWPE, aplicando del método de elemento finito. Se logró reproducir la prueba de nanoindentación en titanio de manera virtual, obteniendo la dureza y la profundidad de penetración por simulación y análisis teóricoexperimental-simulación. Se analizaron además, diferentes espesores micrométricos de recubrimiento, obteniéndose el estado de esfuerzo para cada caso, lo cual proporciona el criterio para determinar el espesor del recubrimiento y así disminuir el desgaste de los insertos de prótesis de rodilla. INTRODUCCIÓN El problema de osteoartritis en la rodilla (desgaste de cartílago) lleva finalmente a la utilización de una prótesis de rodilla. Estimaciones realizadas, señalan que para el año 010, habrá 3.5 millones de personas con dolor y alteración de las rodillas, lo cual termina en la osteoartritis. rodilla como muestra la figura, y consta de los siguientes elementos: Componente femoral. Es de material metálico y reproduce la curvatura anatómica de los cóndilos femorales (hueso del muslo) y el surco de la patela. Componente tibial: Elemento metálico, reemplaza la parte superior de la tibia o hueso de la espinilla, consta generalmente de una bandeja tibial y un vástago. Inserto: Fabricado de un material plástico (Polietileno de Ultra Alto Peso Molecular, UHMWPE), sustituye la patela y los meniscos, constituye la superficie de contacto. Figura. Componentes de prótesis de rodilla. Hoy en día, la vida útil del inserto(componente Meniscal) de las prótesis de rodilla, es baja, llegando a ser de hasta solo 3 a 4 años, lo cual repercute fuertemente en la calidad de vida de las personas. El inserto ha llegado a fallar en diversas zonas de contacto entre los otros componentes, en la figura 3, podemos observar las falla y su localización en las zonas críticas A, B, C y D. Figura 1. Partes que forman a la rodilla. La prótesis es la sustitución de una parte del cuerpo por un objeto artificial o instrumento diseñado y colocado con el fin de mejorar una función. Una articulación artificial incluye elementos metálicos, plásticos y/o cerámicos que se fijan al hueso existente. La prótesis de rodilla es un dispositivo que reemplaza la articulación deteriorada de la Figura 3. Insertos con falla

2 Se han realizado diversas investigaciones por la técnica de nanoindentación para la caracterización de materiales de recubrimiento. Oliver W. C. et al. 1, obtuvo curvas de cargadesplazamiento en diferentes materiales. A.C. Fischer-Cripps et al. presenta el análisis analítico de la nanoindentación con indentadores esféricos y del tipo Berkovich. Las ecuaciones generadas se utilizaron en el presente estudio. Giannakopoulos A.E. et al. 3, presenta análisis de nanoindentación con indentadores piramidales en metales y cerámicas. Muestra además, la geometría utilizada en los indentadores. Zhaohui Shan et al. 4, presenta un análisis de nanoindentación utilizando el método de elemento finito en metales. Finalmente, F. Zhang et al. 5, realiza análisis de nanoindentación en películas delgadas duras sobre substratos suaves, utilizando el método de elemento finito. El conjunto de resultados e información proporcionada por estas investigaciones, es utilizado para realizar el presente análisis, donde se considera un comportamiento lineal para el recubrimiento de titanio y un comportamiento no lineal en el substrato de UHMWPE, no considerado en las investigaciones mencionadas anteriormente. Por lo tanto, el objetivo principal del presente proyecto es aumentar la vida útil de los insertos de prótesis de articulación de rodilla. MATERIALES Y MÉTODO La metodología seguida para el desarrollo de la interface grafica se muestra en el diagrama siguiente: INICIO Esfuerzo Simulación de la prueba de nanoindentación del titanio Simulación de recubrimientos de titanio sobre UHMWPE Análisis de resultados FIN Las propiedades mecánicas consideradas en los materiales utilizados para el análisis realizado fueron: Titanio: E=10GPa, v=0.36 UHMWPE (véase figura 4) ε (mm/mm) Figura 4. Curva experimental esfuerzodeformación verdaderos del UHMWPE 6 Documentación del proyecto Búsqueda del estado del arte Análisis de la información Definición de la geometría para nanoindentación y recubrimientos Creación del modelo Se realizó un análisis D, en lugar de 3D, debido al tiempo de cómputo consumido por éste último. Los modelos y mallas generadas para el análisis por elemento finito se muestran en la figura 5. Se utilizó la geometría de un indentador tipo Berkovich 7 con un semiángulo de 65.7º y un factor geométrico de corrección ( β ) de El modelo analítico de la profundidad de penetración en la prueba Berkovich (ecuación 1), desarrollado por Fischer-Cripps et al., se utilizó en el presente análisis con los resultados experimentales obtenidos por Rivera R.C. et al. 8 y los obtenidos en el presente análisis de elemento finito. h t = ( ) H 3 3H tan θ + π 1 ( π ) Hπ * βe (1)

3 donde h = profundidad de penetración P = carga aplicada H = dureza β = factor geométrico de corrección E t * = módulo de Young corregido Además, se consideró un módulo de elasticidad corregido E* de acuerdo a Oliver W. C. et al. 1 como se muestra en la ecuación. 1 1 v 1 v' = + () E * E E' donde E*= módulo elástico corregido E, v= módulo elástico y relación de Poisson del material penetrado E, v = módulo elástico y relación de Poisson del material del indentador Figura 6. Desplazamientos (m) en Ti con indentador Berkovich. a) Indentador Titanio Figura 7. Esfuerzos de von Mises (MPa) en Ti con indentador Berkovich. Se graficó el comportamiento de la fuerza requerida para la penetración del indentador y se obtuvo el comportamiento que se muestra en la figura 8. Parte femoral de prótesis Recubrimiento (Ti) Substrato UHMWPE (inserto de prótesis) b) Figura 5. Modelo simplificado: a) sin recubrimiento y b) Análisis con recubrimientos. RESULTADOS Los desplazamientos y esfuerzos de von Mises obtenidos en la prueba de nanoindentación virtual del titanio, se muestran en las figuras 6 y 7, respectivamente. Carga (mn) Profundidad de penetración en el recubrimiento (nm) Figura 8. Curva de indentación generada por simulación. Los resultados obtenidos por simulación y los experimentales por Rivera R.C. et al. 8, se utilizaron con la ecuación 1 y, para calcular la profundidad de penetración (véase figura 9). Es decir, la curva de penetración experimental y analítica-simulación.

4 Profundidad penetración (nm) 6.00E E E E+00.00E E+00.00E E E E+01 Carga (micron) Figura 9. Comparación de resultados. ht anal. sim. ht exp. a) b) La dureza se determinó adicionalmente por simulación para el recubrimiento de Ti (véase figura 10). Figura 1. Distribución de esfuerzos de von Mises en el recubrimiento con espesor: a) 100 µ m y b) 600 µ m. Dureza (Pa).50E+08.00E E E E+07 H exp (Pa) H sim (Pa) Adicionalmente, se presenta en la figura 13, la distribución de esfuerzos en el substrato de diferentes espesores de recubrimiento. 1.00E+01.00E E E E E E E+01 Carga (micron) Figura 10. Comparación de la curva de dureza experimental y analítica-simulación. El comportamiento de los esfuerzos de von Mises, para el UHMWPE sin recubrimiento, se muestra en la figura 11. a) b) Figura 13. Distribución de esfuerzos de von Mises en el substrato del UHMWPE con recubrimiento de a) 100 µ m y b) 600 µ m. La figura 14, muestra el efecto del espesor del recubrimiento sobre su magnitud de esfuerzo de von Mises Figura 11. Esfuerzos de von Mises (MPa) en el UHMWPE sin recubrimiento. Simulando la aplicación de un recubrimiento de titanio sobre UHMWPE, se obtuvo la distribución de esfuerzos sobre diferentes espesores de recubrimiento, analizando un rango de 100 a 600 µ m (véase figura 1). Esfuerzo von Mises (MPa) Espesor (micras) Figura 14. Comportamiento del esfuerzo de von Mises del recubrimiento versus su espesor. Finalmente, se determinó el efecto del espesor del recubrimiento su vida a la fatiga, encontrándose el comportamiento mostrado en la figura 15.

5 Numero de ciclos de vida 3.00E+01.50E+01.00E E E E Espesor recubrimiento Figura 15. Comportamiento del número de ciclos de vida del recubrimiento versus su espesor. CONCLUSIONES Y DISCUSIÓN Los resultados obtenidos en la prueba de nanoindentación por simulación, presentan una buena correlación con los resultados experimentales como se mostró en la figura 8, 9 y 10. Es importante señalar, que los resultados experimentales obtenidos por Rivera R.C. et al. 8, fueron realizados en nitruro de titanio (TiN), siendo el Ti el elemento que le da las mejores propiedades mecánicas a éste compuesto y debido a ello se pueden comparar los resultados obtenidos en Ti el presente estudio. Berkovich indenters. J. Mater. Res., Vol. 16, No. 7, Jul 001. [3] Giannakopoulos A.E., Larsson P.-L. Analysis of pyramid indentation of pressuresensitive hard metals and ceramics. Mechanics of Materials 5 (1997) [4] Zhaohui Shan. Nanoindentation Studies and Material Characterization. National Science Foundation. [5] Zhang F., Saha R., Huang Y., Nix W.D., Hwang K.C., Qu S., Li M. Indentation of a hard film on a soft substrate: Strain gradient hardening effects. International Journal of Plasticity 3 (007) [6] Pérez P. A., Lesso A. R.. Análisis y simulación de esfuerzos de contacto en prótesis de articulación de rodilla. Agosto, 008. [7] Fischer-Cripps Anthony C. Nanoindentation. Second Edition. Pages 1-8. [8] Rivera R. C. Depósito por ablación láser de películas de TIN sobre UHMWPE. 4to Verano Estatal de Investigación. Agosto 007. En la figura 8, se presentó la curva fuerzapenetración obtenida por simulación, la cual representa el comportamiento típico experimental no lineal, que presenta este tipo de pruebas. La figuras 11 a 13, mostraron el comportamiento de los esfuerzos en el UHMWPE con y sin recubrimiento. A partir de éstos resultados, se puede concluir que el recubrimiento genera esfuerzos menores en el substrato y produce una distribución mas uniforme de esfuerzos en éste. La figura 14, muestra que el espesor del recubrimiento influye en su magnitud de esfuerzo, encontrándose que a mayor espesor, menor es el esfuerzo en el recubrimiento, produciendo con ello, un aumento de vida útil, como lo muestra la curva en la figura 15. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Oliver W.C., Pharr G. M. An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments. J. Mater. Res., Vol. 7, No. 6, June 199. [] Fischer-Cripps A.C. Simulation of submicron indentation tests with spherical and