DISEÑO Y VALIDACIÓN A FATIGA DE UN VÁSTAGO DE REVISIÓN DE PRÓTESIS DE CADERA EMPLEANDO EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

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1 DISEÑO Y VALIDACIÓN A FATIGA DE UN VÁSTAGO DE REVISIÓN DE PRÓTESIS DE CADERA EMPLEANDO EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS F. J. Vigil 1, M. A. Guerrero 1, J. Jorge 1, S. Rivera 1, A. Iglesias 2 1 Fundación ITMA. Parque Empresarial Principado de Asturias (PEPA), C/ Calafates nº 11, Avilés (Asturias) España. f.vigil@itma.es, m.armindo@itma.es, j.jorge@itma.es, s.rivera@itma.es 2 SOCINSER 21, S.A., Polígono Industrial de Roces 1, C/ Max Planck 134, Gijón (Asturias) España aiglesias@socinser.com RESUMEN El presente trabajo trata del rediseño y análisis realizado, aplicando el método de los elementos finitos (FEM), para la validación a fatiga de un vástago de revisión de prótesis de cadera, verificando los resultados obtenidos mediante el ensayo de fatiga en laboratorio. A partir de los resultados obtenidos del ensayo de fatiga del prototipo inicial de la prótesis de cadera objeto de estudio, cuyo fallo se produjo para un número de ciclos inferior al exigido en la normativa de aplicación, se validó el análisis FEM a fatiga, en el cual se empleó la curva S-N del material de fabricación de la prótesis, Ti6Al4V, existente en la bibliografía. Una vez validado el análisis, se fueron introduciendo modificaciones al diseño y analizándolas hasta obtener el diseño final que garantizaba la resistencia a fatiga para el número de ciclos requerido. Finalmente, se verificaron los resultados mediante el ensayo de fatiga del diseño propuesto. ABSTRACT The aim of this paper is to present the redesign and fatigue analysis of a replacement hip prosthesis by means of the finite element method (FEM). The obtained results were verified with laboratory fatigue tests. The FEM analysis of the initial prototype was validated with a fatigue test, in which the failure has taken place for a lower number of cycles than the cycles required by the standards. The S-N curve of the prosthesis material, Ti6Al4V, existing in the literature was used in the fatigue analysis. Once validated, several design modifications were proposed and analysed until the final design was obtained, which ensures the fatigue life for the required number of cycles. Finally, the results were verified by testing the proposed design. PALABRAS CLAVE: Fatiga, FEM, Biomecánica. 1. INTRODUCCIÓN Los programas de simulación numérica son una importante herramienta de ayuda al diseño y análisis de prótesis en el campo de la biomecánica, siendo el método de los elementos finitos (FEM) el más utilizado y extendido. En el caso particular de las prótesis de cadera, el proceso cíclico de carga y descarga al que se ven sometidas puede originar el fallo por fatiga de alguna de las partes que componen la prótesis. La norma ISO [1] establece las condiciones del ensayo de fatiga de dicha prótesis. De acuerdo con dicha norma, la parte inferior del vástago femoral de la prótesis total de cadera se embebe, simulando su inserción en el canal femoral, en un medio sólido y se aplica una carga cíclica de compresión sobre la cabeza femoral de la prótesis, produciendo una flexión-torsión en dos planos que simula las condiciones a las que estaría sometida la prótesis durante la marcha. El ensayo finaliza cuando falla la prótesis o se alcanza la vida a fatiga determinada. En este trabajo se recoge el proceso llevado a cabo en el diseño a fatiga del vástago de revisión de una prótesis de cadera. A partir de un diseño inicial, del cual se fabricó un prototipo inicial para su prueba en el laboratorio, se realizó el análisis de la prótesis sometida a los estados de carga de compresión, y posteriormente se evaluó la vida a fatiga, empleando la curva S-N existente en la bibliografía para el material utilizado en la fabricación. Por otro lado, se ha realizado un ensayo 817

2 de fatiga del prototipo en las mismas condiciones, con objeto de obtener el número de ciclos que soporta dicho diseño. Este dato servirá para validar el modelo de cálculo considerado, así como las propiedades de los materiales y la curva S-N empleada. onda senoidal comprendida entre 0.3 y 2.3 kn (amplitud de 2 kn y relación de cargas R=0.1). La condición de fin de ensayo considerada fue bien el fallo del sistema o haber alcanzado de ciclos (vida infinita) [1]. Dado que la vida útil obtenida en el ensayo de laboratorio del diseño inicial fue inferior al número de ciclos requerido, y una vez demostrada la validez del análisis realizado, se ha procedido a introducir modificaciones al diseño de la prótesis, analizándolas hasta obtener el diseño final que cumple las especificaciones de resistencia a fatiga. Finalmente, se ha fabricado un segundo prototipo de la prótesis a partir del diseño final, y se ha sometido a un nuevo ensayo de fatiga para verificar la validez de los resultados obtenidos en el análisis FEM. Todos los análisis realizados se llevaron a cabo mediante FEM, empleando el código ANSYS. 2. ENSAYO DE CARGA CÍCLICA DEL DISEÑO INICIAL El vástago de revisión de prótesis de cadera considerado en el presente trabajo consta de tres partes, componente proximal, componente distal y cabeza femoral, tal y como puede verse en la imagen del prototipo inicial que se muestra en figura 1, donde se distinguen las diferentes partes que lo componen. Componente proximal Cabeza femoral El ensayo se realizó con una maquina universal de ensayos mecánicos con una capacidad de carga de 100 kn, de acuerdo con las disposiciones de la norma ISO [1]. La aplicación de la carga se llevó a cabo directamente sobre la cabeza femoral de la prótesis, según se muestra en la figura 3. Además, el sistema incorporaba un mecanismo que permitía el desplazamiento horizontal (deflexión horizontal del vástago) para minimizar las cargas no coincidentes con el eje de la máquina. Componente distal A partir del diseño inicial se fabricó un prototipo sobre el cual se realizó un ensayo de fatiga. Siguiendo las instrucciones de la norma ISO [1], y utilizando un dispositivo auxiliar, se fijaron los ángulos =0º ± 1º y =4º ± 1º de posición relativa respecto al eje del vástago, según se muestra en la figura 2. El vástago se embebió en cemento quirúrgico hasta la zona indicada, y una vez curado se realizó el ensayo a una frecuencia de 4 Hz bajo una carga cíclica aplicada mediante una 818

3 Del ensayo de fatiga se obtuvo que el vástago soportaba ciclos sometido a una carga cíclica comprendida entre kn, produciéndose el fallo del sistema en la zona de transición entre el componente proximal y el componente distal, ver figura 4. Dado que el análisis a fatiga realizado se basa en la regla de Miner de daño acumulado, en el cálculo se ha considerado un comportamiento elástico lineal de los materiales. En el análisis a fatiga se ha tenido en cuenta únicamente la curva S-N de la aleación Ti6Al4V, dado que es el material de las componentes distal y proximal del vástago, que son las partes objeto de estudio, puesto que en ellas tienen lugar las mayores tensiones. Esta curva, que representa la tensión alterna frente al número de ciclos a rotura, se ha obtenido de la bibliografía [4], a partir de los datos correspondientes a diferentes microestructuras alfa+beta (variación del espaciado interlaminar) en ensayos realizados en aire con cargas aplicadas con una relación R= -1, véase la figura 5. Se ha tomado la curva más desfavorable de las tres, la que proporciona el límite de fatiga inferior y téngase en cuenta también que la curva utilizada corresponde a un ratio R= ANÁLISIS FEM DEL DISEÑO INICIAL Así, una vez analizado el diseño inicial del vástago de revisión de prótesis de cadera que si bien cumplía los requisitos biomecánicos (formas, dimensiones,...), no mostraba el comportamiento a fatiga deseado (la vida a fatiga obtenida era muy inferior al número de ciclos requerido, 5 millones) se ha procedido a realizar el análisis FEM a fatiga del citado vástago en las mismas condiciones utilizadas en el ensayo. Con este análisis se pretendía validar el método de análisis que se empleará posteriormente para evaluar las modificaciones que se introducirán en el diseño con objeto de garantizar la resistencia a fatiga del diseño final de la prótesis. La metodología seguida en el presente análisis consta de los siguientes pasos: Definición de las propiedades de los materiales de las diferentes partes que componen el vástago femoral. Generación del modelo geométrico y, a partir de éste, el modelo de elementos finitos. Aplicación de las condiciones de contorno y cargas aplicadas al modelo. Análisis de los resultados y evaluación de la vida a fatiga. En la simulación de todos los componentes del vástago se emplearon las propiedades de los materiales empleados en la fabricación de sus distintas partes, concretamente en las componentes distal y proximal la aleación Ti6Al4V [2], y en la cabeza femoral la aleación CrCoMo [3]. Para la generación del modelo geométrico desarrollado para el análisis a fatiga del vástago de revisión de prótesis de cadera se emplearon los modelos 3D del diseño inicial de los componentes proximal y distal y de la cabeza femoral proporcionados por SOCINSER 21, S.A., y sobre ellos, se realizaron las simplificaciones oportunas manteniendo el grado de detalle necesario para el análisis a fatiga, tal y como se pude ver en la figura 6. La simulación de los diferentes componentes del vástago se llevó a cabo mediante la utilización del elemento sólido de segundo orden en 3D, SOLID186. Además, en la simulación del contacto entre el componente proximal y el componente distal, y entre el componente proximal y la cabeza femoral, se utilizó el par de elementos de contacto TARGE170 y CONTA174. Dado que la prótesis durante el ensayo se encuentra embebida 100 mm en el cemento quirúrgico, sólo se 819

4 malló la parte de la geometría objeto de estudio, reduciéndose así el tamaño del modelo de elementos finitos a generar y, por lo tanto, a resolver. En la figura 6 se muestran diferentes detalles del modelo FEM generado. Para el análisis a fatiga sólo han de considerarse las tensiones debidas a cargas cíclicas puesto que las tensiones producidas por cualquier condición de carga que no varíe durante el ciclo no se tendrán en consideración, ya que solo afectan a la tensión media, cuyo efecto está incluido en la curva de diseño a fatiga. No obstante, en el presente estudio se ha considerado la pretensión de la unión atornillada entre los componentes distal y proximal con objeto de obtener la correcta transmisión de esfuerzos entre ambas partes, así como el estado tensional real en cada caso de carga. Así, reproduciendo las mismas condiciones definidas para el ensayo de fatiga se consideró el modelo en la misma posición respecto de la vertical y empotrado en el extremo inferior del mismo. En estas condiciones se analizaron los dos casos de carga definidos en el ensayo, 0.3 y 2.3 kn, carga aplicada verticalmente sobre la cabeza femoral. A partir de las distribuciones de tensiones obtenidas en los dos casos de carga extrema analizados, 0.3 y 2.3 kn, se realizó el análisis a fatiga del vástago. En las figuras 7 y 8 se muestra la distribución de tensiones de von Mises obtenida para cada uno de los dos casos de carga, 0.3 y 2.3 kn, en las que se ha limitado el valor máximo de tensión al valor del límite elástico del material, 760 MPa, quedando representadas en gris las zonas donde se sobrepasa dicho valor. El punto más crítico de la prótesis, en cuanto al análisis a fatiga se refiere, será aquél sometido a la mayor tensión alterna, S alt, definida según la expresión (1). 2 1 (1) 2 A partir de las distribuciones de tensiones obtenidas en cada caso se ha obtenido la distribución del valor del rango de tensiones, 2S alt, que se muestra en la figura 9. En dicha figura se ha representado el valor del citado rango a lo largo del componente hasta un valor máximo de 960 MPa, que corresponde a dos veces el valor de la tensión alterna correspondiente a 5 millones de ciclos (límite de fatiga), mostrándose en gris las zonas que superan dicho valor. En la zona de transición que presenta el componente distal en la zona de contacto con el componente proximal aparece una zona en gris donde se supera el valor de 960 MPa. Así, el análisis del comportamiento a fatiga de este punto, en el que tiene lugar la mayor tensión alterna, será suficiente para analizar la vida a fatiga del vástago. 820

5 El resultado obtenido en ese punto ha sido que la máxima tensión alterna alcanza un valor de 524 MPa y entrando en la curva de fatiga de la figura 5 resulta que el componente distal soportaría sólo ciclos. Siguiendo el procedimiento de análisis descrito en el apartado 3, el vástago rediseñado se analizó en los dos casos extremos del ciclo de cargas, 0.3 y 2.3 kn, y en las mismas condiciones del ensayo de fatiga. En la figura 11 se muestra la distribución de tensiones obtenida para el caso de carga de 2.3 kn, en el que se obtienen las tensiones máximas del ciclo de cargas. En dicha figura puede verse como en ningún caso se supera el valor de tensión correspondiente al límite elástico, 760 MPa, por lo que la prótesis siempre trabaja en régimen elástico. Comparando los resultados obtenidos mediante el cálculo FEM con el resultado del ensayo a fatiga realizado en el laboratorio, se observa que el cálculo predice el fallo en la misma sección, y además dicha predicción es conservadora ya que se ha calculado una vida de ciclos frente a los que se habían obtenido en el ensayo. De este modo se puede considerar validado el método de análisis mediante FEM, así como el uso de las propiedades del material y curva S-N empleada, para el análisis del comportamiento a fatiga del vástago de revisión de prótesis de cadera. 4. ANÁLISIS DEL REDISEÑO DEL VÁSTAGO A la vista de los resultados obtenidos en el análisis FEM del diseño inicial, se procedió al rediseño del vástago de revisión de prótesis de cadera con el objetivo de aumentar la vida a fatiga de la misma. Dado que el fallo del componente distal se produjo debido al efecto concentrador de tensiones que tiene lugar en la zona de contacto con el componente proximal, se decidió hacer la transición mucho más suave y disminuir la conicidad en el componente proximal para no debilitar la sección en su parte inferior. Tras varios rediseños se optó por la geometría mostrada en la figura 10. Una vez obtenidas las distribuciones de tensiones correspondientes a cada caso de carga se ha procedido a realizar el análisis a fatiga del vástago. En la figura 12 se muestra la distribución del valor del rango de tensión, 2S alt, en el componente distal y proximal. En ambos componentes, como puede verse, las tensiones alternas obtenidas son inferiores a los 480 MPa (2S alt < 960 MPa), y por tanto se predice una resistencia a fatiga superior a los 5 millones de ciclos. 821

6 5. ENSAYO DE CARGA CÍCLICA DEL VÁSTAGO REDISEÑADO Finalmente, a partir del modelo rediseñado del vástago de revisión de prótesis de cadera, de cuyo análisis a fatiga se ha obtenido que la vida útil es superior a 5 millones de ciclos, se fabricó un prototipo sobre el cual se realizó un ensayo de fatiga para verificar la validez de los resultados del análisis numérico. El ensayo de fatiga llevado a cabo es análogo al realizado para el prototipo del diseño inicial, descrito en el apartado 2 siguiendo también las instrucciones de la norma ISO [1]. El ensayo se realizó a una frecuencia de 5 Hz y bajo una carga cíclica aplicada mediante una onda senoidal comprendida entre 0.3 y 2.3 kn. El vástago ensayado soportó de ciclos sometido a carga cíclica sin producirse el fallo del sistema, por lo tanto se ha verificado que el producto rediseñado cumplía la vida a fatiga exigida así como el resultado obtenido en el análisis FEM. Este trabajo ha sido desarrollado dentro del proyecto estratégico FICYT denominado "D " (PEST08-09, 12/08-12/10). REFERENCIAS [1] ISO : [2] ISO : [3] ISO : [4] ASM Handbook Volume CONCLUSIONES Tras la modificación de la zona de unión de los componentes distal y proximal se ha obtenido que el vástago de revisión de prótesis de cadera tiene una resistencia a fatiga superior a los 5 millones de ciclos cumpliendo de este modo la exigencia de la norma ISO [1]. Por tanto, se considera que el sistema rediseñado tiene vida infinita cuando es sometido a un ciclo de cargas de KN, valores además superiores a las cargas fisiológicas a las que estará sometido en servicio. Dicha modificación consistió en suavizar la zona de transición del componente distal evitando el brusco cambio geométrico que presentaba el diseño inicial, que actuaba como concentrador de tensiones. De este modo, como se pudo comprobar en la distribución de tensiones obtenidas para el caso de carga máxima del ciclo de carga, 2.3 kn, las tensiones alcanzadas en esa zona fueron apreciablemente menores e inferiores al límite elástico. Por otro lado, la validación de los análisis FEM mediante los ensayos de fatiga realizados en el laboratorio puso de manifiesto la importancia de la simulación numérica en la fase de diseño general de cualquier componente, y en particular en este caso aplicado al diseño de una prótesis dentro del campo de la biomecánica. AGRADECIMIENTOS 822