Introducción a los árboles. Lección 11

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Introducción a los árboles. Lección 11"

Guillermo Díaz Valdéz
hace 6 años
Vistas:

1 Introducción a los árboles Lección 11

2 Árbol: Conjunto de elementos de un mismo tipo, denominados nodos, que pueden representarse en un grafo no orientado, conexo y acíclico, en el que existe un vértice destacado denominado raíz Por lo general es una estructura jerárquica Definición recursiva: Un árbol n-ario (con n 1) es un conjunto no vacío de elementos del mismo tipo tal que: Existe un elemento destacado llamado raíz del árbol el resto de los elementos se distribuyen en m subconjuntos disjuntos (0 m n ), llamados subárboles del árbol original, cada uno de los cuales es a su vez un árbol n-ario Lección 11: Introducción a los árboles 2

3 Árbol ordenado: Si en el conjunto de subárboles de un árbol n-ario se supone definida una relación de orden total, el árbol se denomina ordenado Leyenda: Nodo Árbol Árbol ordenado con raíz X y subárboles A 1 A m Árbol 3-ario de números enteros Lección 11: Introducción a los árboles 3

4 : Un árbol compuesto por un solo elemento se denomina hoja 3 Raíz Nodo Árbol Ejemplo de árbol 3-ario Lección 11: Introducción a los árboles 4

5 Camino: un camino es una secuencia de nodos n 1,..n s, s 1, tal que n i+1 es hijo de n i, para todo 1 i s-1 Longitud de camino: número de nodos en la secuencia del camino, menos 1 (es decir, longitud = nº de aristas en el camino) Por convenio: diremos que existe un camino de longitud 0, de todo nodo a si mismo Camino desde el nodo 3, hasta el nodo 55: su longitud es 3 3 Camino desde el nodo 9 hasta el 23: longitud Lección 11: Introducción a los árboles 5

6 Si en un árbol A existe un camino desde el nodo n 1 hasta el nodo n 2, se dice que n 1 es antecesor de n 2 y que n 2 es descendiente de n 1 Antecesores del nodo 7, son los nodos 6 y 3, y sus descendientes son los nodos 15 y 55 3 Antecesor del nodo 6, es el nodo 3 Descendientes del nodo 6 son todos los nodos que cuelgan de el Lección 11: Introducción a los árboles 6

7 Los antecesores o descendientes de un nodo, distintos del mismo nodo, se denominan propios El padre de un nodo, es su primer antecesor propio, si existe Los hijos de un nodo, son sus primeros descendientes propios, si existen Dos subárboles son hermanos, si tienen el mismo padre 3 Su padre es Sus hijos son Lección 11: Introducción a los árboles 7 Sus hermanos son

8 La altura de un árbol es la longitud del camino más largo, desde la raíz a un nodo, que puede encontrarse en el árbol La profundidad de un nodo en un árbol, es la longitud del único camino existente desde la raíz del árbol hasta el nodo Un nivel, es el conjunto de nodos de un árbol, con igual profundidad (en el nivel 0 sólo está raíz, en el nivel 1 sus hijos, etc) La altura del árbol (cuya raíz es el nodo 11), es 3 Nivel 2 11 Nivel 0 Nivel 1 La profundidad del nodo (en el árbol de raíz 11), es 2 Nivel Lección 11: Introducción a los árboles 8

9 El grado de un árbol es el número máximo de hijos que pueden tener sus subárboles Árbol n-ario árbol de grado n Árbol binario árbol de grado 2 (normalmente se distingue entre hijo izquierdo e hijo derecho de cada nodo) Árbol de grado 3 Lección 11: Introducción a los árboles 9

10 Aplicación: TAD s arborescentes Definición de TAD s para almacenar y manipular colecciones de datos A. entre los que existe alguna relación jerárquica; ejemplos: árboles genealógicos, organigramas de empresa, árboles de ficheros y directorios en un S.O., expresiones aritméticas, clasificaciones (biológicas, geológicas, bibliográficas, ), B. entre los que no existe ese tipo de relación como conjuntos, multiconjuntos, diccionarios u otros, con objeto de mejorar la eficiencia en tiempo de las operaciones de manipulación con respecto a la eficiencia conseguida con una representación lineal (basada en vector o en lista enlazada) Lección 11: Introducción a los árboles 10

Documentos relacionados

Análisis y Complejidad de Algoritmos. Arboles Binarios. Arturo Díaz Pérez

Análisis y Complejidad de Algoritmos Arboles Binarios Arturo Díaz Pérez Arboles Definiciones Recorridos Arboles Binarios Profundidad y Número de Nodos Arboles-1 Arbol Un árbol es una colección de elementos,