Movimiento circular uniforme FUNDAMENTOS DE MECANICA

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Andrés Iglesias Robles
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1 Movimiento circular uniforme FUNDAMENTOS DE MECANICA Diego Jimenez, Tania Castillo, Jeisson Vasco, Angie Domínguez, Fernando Urrego, Cristian Bustamante Laboratorio 22 de marzo de 2017

2 Resumen En la presente práctica se estudian los diferentes conceptos del movimiento circular uniforme, su fenomenología y factores físicos que influyen en su desarrollo. Introducción Desde el inicio del estudio de la fenomenología clásica, se ha evidenciado el deseo humano por conocer cómo funcionan los objetos con trayectorias circulares. Su desplazamiento, rotación, sus prodigios y saber por qué suceden. Comenzando desde los planetas, la duración de los días y por qué las trayectorias de estos cuerpos describen ciertos comportamientos circulares, fueron los motores que dieron arranque a diversos estudios relacionados con tales fenómenos. De aquí salieron ya ramas científicas que se enfatizan al desarrollo de conocimiento en base a este tipo de sucesos. La astronomía por ejemplo estudia en su mayoría el movimiento de los cuerpos celestes y como afectan al crecimiento del universo. De aquí se deduce que surgió la trigonometría circular, puesto que era necesario definir los parámetros matemáticos para el movimiento estelar. Todas estas facetas de experimentación y observación fueron de vital importancia para poder seguir con los siguientes postulados científicos. Esta es una de las partes de la mecánica clásica que puede resultar muy apasionante debido a su descripción analítica. Se puede entender como una aplicación de todas las áreas del movimiento en la naturaleza. Marco teórico Movimiento circular uniforme Cuando una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante, el movimiento se conoce como movimiento circular uniforme. Un automóvil que da vuelta en una curva de radio constante con rapidez constante, un satélite en órbita circular y un patinador que describe un círculo con rapidez constante son ejemplos de este movimiento (figura 3.27c; compárela con la figura 3.12a). No hay componente de aceleración paralela (tangente) a la trayectoria; si la hubiera, la rapidez cambiaría. El vector aceleración es perpendicular (normal) a la trayectoria y, por lo tanto, se dirige hacia adentro ( nunca hacia afuera!), al centro de la trayectoria circular. Esto causa el cambio en la dirección de la velocidad, sin que cambie la rapidez. (Zemansky, 2013) Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme son las siguientes: 1. La velocidad angular es constante (ω = constante) 2. El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal 3. Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante 4. Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La PÁGINA 1

Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración a es constante.

3 expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes. 5. Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo Movimiento circular uniformemente acelerado Gráfica 1. Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración a es constante. Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular w -w0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente. Gráfica 2. Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento q -q0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0 (Franco, s.f.) PÁGINA 2

Metodología En la práctica se analizó el movimiento de un CD acelerado por una

El experimento consistió en acelerar el CD hasta su estado crítico que, al ser

Para poder alcanzar tal aceleración se aceleró el CD hasta 600 mil revoluciones por

4 Metodología En la práctica se analizó el movimiento de un CD acelerado por una maquina centrifuga, evidenciado en la imagen 1. Imagen 1. Imagen 2. El experimento consistió en acelerar el CD hasta su estado crítico que, al ser rebasado, hace que el objeto estalle en pedazos. Para poder alcanzar tal aceleración se aceleró el CD hasta 600 mil revoluciones por minuto. Aquí se muestra el procedimiento. (imágenes 3-7 ) Imagen 3. Primer paso: colocación y aseguración del CD en el centrifugador. PÁGINA 3

5 Imagen 4. Nótese que el CD ya lleva más de un minuto y empieza a encogerse por su aceleración que asciende hasta el estado crítico. Imagen 5. Imagen 6. PÁGINA 4

Del mismo modo se estableció una masa B, la cual se encuentra más cerca del centro del CD y posee los sus puntos de color azul claro. 1.

6 Imagen 7. Análisis de resultados Comparando los diversos factores físicos que entran en juego en la práctica, se resumen de la siguiente manera. Se probaron en dos puntos del objeto, primero se describe el de la masa A, la cual está más alejada del centro del CD y cuyos puntos en la trayectoria son de color rojo. Del mismo modo se estableció una masa B, la cual se encuentra más cerca del centro del CD y posee los sus puntos de color azul claro. 1. Masa A Para el desplazamiento, por medio de la herramienta Tracker se puede evidenciar que el comportamiento es matemáticamente descrito como la función trigonométrica coseno, con mismo periodo y amplitud como el radio de la circunferencia del CD descrito en a grafica 3. Gráfica 3. Nótese que el desplazamiento en x de cualquier punto del objeto siempre será en función del coseno del valor que posea en dicha posición. Para dicho objeto también se evidencia el desplazamiento en Y en función del seno de la trayectoria. La grafica 4 muestra una pequeña desviación en el último intervalo de tiempo, mostrando que el PÁGINA 5

comportamiento de vez en cuando puede ser irregular.

matemática, descartando la posibilidad de un desbalance en el equilibrio. 2. Masa B Gráfica 4.

movimiento, pues aquí su amplitud es su radio correspondiente difieren, pero el comportamiento sigue

7 comportamiento de vez en cuando puede ser irregular. Sin embargo, la tendencia a comportarse en la naturaleza sigue siendo descrita como tal función matemática, descartando la posibilidad de un desbalance en el equilibrio. 2. Masa B Gráfica 4. Con respecto a la masa A, se evidencia que la masa B se diferencia simplemente en las proporciones del movimiento, pues aquí su amplitud es su radio correspondiente difieren, pero el comportamiento sigue siendo el mismo, describiendo su desplazamiento en X como el coseno de la posición recorrida (gráfica 5) y Y como el seno de dicho desplazamiento (gráfica 6). Gráfica 5. Gráfica 6. PÁGINA 6

Respecto a la aceleración y velocidad angulares, no tienen un comportamiento claramente descrito, pero si se

Velocidades y aceleraciones angulares Las velocidades (Grafica 7 y 8) tienen al final un incremento, pues cuando las

En este caso se tendrían las velocidades como derivadas de las gráficas de desplazamiento, pero tal fenómeno no

8 Respecto a la aceleración y velocidad angulares, no tienen un comportamiento claramente descrito, pero si se evidencian cambios de diferente en ambas. 3. Velocidades y aceleraciones angulares Las velocidades (Grafica 7 y 8) tienen al final un incremento, pues cuando las masas se rompen cubren trayectorias diferentes. En este caso se tendrían las velocidades como derivadas de las gráficas de desplazamiento, pero tal fenómeno no sucede matemáticamente de esta forma. Gráfica 7. Gráfica 8. Con respecto a la aceleración angular, se evidencian que son constantes hasta la superación del estado crítico del objeto, ya que después de esta fase la aceleración desciende hasta volverse nula. Gráfica 9. PÁGINA 7

Gráfica 10. En resumen, los comportamientos estos movimientos pueden tener diversos factores influenciables que se desprecian a simple vista.

9 Gráfica 10. En resumen, los comportamientos estos movimientos pueden tener diversos factores influenciables que se desprecian a simple vista. Ahondando con el análisis matemático, de la mano con el físico se pueden hacer conclusiones más severas. Por ejemplo, se podría saber si tales velocidades y aceleraciones poseen un comportamiento ideal por medio de la escala logarítmica, la cual es útil para saber qué tan dispersos se encuentran los datos y si la idealización de estos correspondería a una descripción matemática. Por el momento, solo se evidencia que l aceleración desciende y la velocidad aumenta. Conclusiones El movimiento circular uniforme es un movimiento constante, que, al no estar acelerado por alguna fuerza externa, posee velocidad y aceleración angular. El punto crítico de un objeto en movimiento circular ayuda a determinar el módulo de la aceleración y la velocidad final, dando como resultado que la aceleración angular final es cero y la velocidad final es tangente a la trayectoria final. Como se evidencian en las gráficas 3,4,5 y 6, los desplazamientos describen una trayectoria que depende en X por el coseno del ángulo formado en dicho punto, y en Y como seno del mismo. El movimiento circular uniforme posee una aceleración, pues la distancia recorrida por los puntos externos es mayor la de los pequeños. Bibliografía Franco, A. (s.f.). Recuperado el 12 de Marzo de 2017, de Física con ordenador: Zemansky, S. (2013). Física Universitaria. PÁGINA 8

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