Control de Procesos Industriales EJERCICIOS. por Pascual Campoy Universidad Politécnica Madrid

Transcripción

1 Control de Procesos Industriales EJERCICIOS por Pascual Campoy Universidad Politécnica Madrid U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de Procesos Industriales índice. Introducción 0. Control selectivo U.P.M.-DISAM P. Campoy 2

2 Ejercicios de clase. Bajarse de modle/ejercicios plantilla_ejercicios.doc y renombrarla como: X_Y_AAAAA_BBBBB_CCCCC.doc donde X es el número del tema Y es el número de ejercicio dentro del tema AAAAA, BBBBB y CCCCC son los números de matrícula 2. Guardar el documento en: Documentos compartidos/entregar U.P.M.-DISAM P. Campoy 3 ejercicios de clase 3. Rellenar la cabecera: 5. Escribir en el documento la solución del ejercicio, incluyendo explicación, esquema Simulink, valores de los parámetros de los bloques, código Matlab, gráficos y dicusión de resultados y conclusiones. 6. El documento debe estar cerrado para poder ser recogido por el script de Windows. U.P.M.-DISAM P. Campoy 4 2

3 Ejercicio 0. Descargarse lib_sistemas_fisicosr3 y figuras.zip, descomprimido en Documentos_compartidos/entregar Abrir Matlab (R3) y abrir Simulink Cambiar el directorio de trabajo de Matlab a: Documentos_compartidos/entregar Abrir el fichero Simulink lib_sistemas_fisicosr3 Abrir un fichero Simulink nuevo y copiar el siguiente sistema: U.P.M.-DISAM P. Campoy 5 ejercicio 0. a) Obtener la evolución de la altura del deposito cuando la entrada es F=, s=0.25, A=.5 y h(0)=2 U.P.M.-DISAM P. Campoy 6 3

4 índice. Introducción 0. Control selectivo U.P.M.-DISAM P. Campoy 7 Ejercicio 2. Dado el sistema: u R C u = Ri + u Cu& c = i c a) Obtener las f.d.t. U c (s)/u(s) e I(s)/U(s) (5 puntos) b) Implementar en Simulink la primera función de transferencia y dibujar la evolución de u c (t) cuando la u(t) varía bruscamente desde un valor inicial nulo hasta. (5 puntos) Control de Procesos Industriales 8 4

5 Ejercicio 2.2: punto de equilibrio Dado el siguiente sistema: F e F e! a 2g H = AH& a) Calcular el valor en el que se estabiliza la altura H ( ) cuando F e = (2 puntos). c) Calcular el valor de F e cuando la altura H está estabilizada en H= (2 puntos). b) Comprobar en Simulink que para los valores de F e y H calculados en los 2 apartados anteriores el sistema se encuentra estabilizado (3 puntos) c) Obtener en un gráfico la evolución de H(t) cuando F e varía del valor obtenido en a) al nuevo valor obtenido en b) (3 puntos). F s Control de Procesos Industriales Ejemplo: f.d.t. con variables incrementales K m u ecuación diferencial del sistema: K m ( u! y) + mg = my & intento de resolución mediante transformadas de Laplace: m y K m U(s) " K m Y(s) + mg s mg = m [ s2 Y(s) " s y (0) " y(0) ] ecuación diferencial de variables incrementales: punto de funcionamiento: K m ( u0! y0) + mg = m& y 0 ecc. dif. variables incrementales (restando): (! u "! y) = m!& y& resolución mediante transformada de Laplace: Km Y ( s) = U ( s) 2 ms + K m K m Control de Procesos Industriales 4 5

6 Ejercicio 2.3: linealización Dado el sistema: a) Calcular las f.d.t. H(s)/F (s) y H(s)/S(s) y particularizarlas para el punto de equilibrio definido por F 0 =, s 0 =0.3, A= (3 puntos) b) Dibujar en Simulink el diagrama de bloques con f.d.t. que permite obtener obtener la evolución de ΔH(t) en función de los incrementos ΔF y Δs. (2 puntos) c) Dibujar la gráfica de ΔH(t) cuando F pasa bruscamente de valer a valer,5, manteniéndose s constante en el valor s 0 =0.3 (2 puntos) d) Superponer en la gráfica de H(t) del apartado anterior (obtenida con el modelo de f.d.t.) junto con la evolución de h(t) del sistema real. Analizar las diferencias observadas. (3 puntos) Control de Procesos Industriales 6 Ejercicio 2.4: Sistema multivariable Dado el sistema del ejemplo anterior: a) Calcular la matriz de f.d.t. de [h(s) f 2 (s)] T en función de [f (s) s (s)] T y particularizarlas para el punto de equilibrio definido por f 0 =, s 0 =0.3, A= (3 puntos) b) Dibujar en Simulink el diagrama de bloques con f.d.t. que permite obtener obtener la evolución de Δh(t) y de Δf 2 (s) en función de los incrementos de f y s. (2 puntos) c) Dibujar la gráfica de h(t) cuando f pasa bruscamente de valer a valer,5 y s pasa de valer 0.3 a valer 0.2 (2 puntos) d) Superponer en la gráfica de h(t) del apartado anterior (obtenida con el modelo de f.d.t.) junto con la evolución de h(t) del sistema real. Analizar las diferencias observadas. (3 puntos) Control de Procesos Industriales 9 6

7 índice. Introducción 0. Control selectivo U.P.M.-DISAM P. Campoy 22 Ejercicio 3.: análisis de sistema er orden Dado el siguiente sistema: a) Calcular las ganacias Δh( )/Δf ( ) y Δh( )/Δs ( ) del sistema linealizado sobre el p.e. definido por F 0 =, s 0 =0.3, A=. (2 puntos) b) Comparar en Simulink la Δh( ) obtenida mediante la f.d.t. con la obtenida mediante la ganancia calculada en el apartado anterior, ante entrada Δf =0.5 (2 puntos) c) Comparar en Simulink los dos resultados del apartado anterior con la h ( ) del sistema real (2 puntos) d) Calcular el tiempo caracteristico del modelo en f.d.t. de este sistema (2 puntos) e) Comparar en Simulink el valor del apartado anterior con el tiempo en el que el sistema real alcanza el 63% de su incremento total (2 puntos) Control de Procesos Industriales 23 7

8 índice. Introducción 0. Control selectivo U.P.M.-DISAM P. Campoy 26 Ejercicio 4.: identificación En el sistema de la figura: a) Calcular por identificación: T 2 (s)/s v (s) y T c (s)/s v (s) para el p.e.: F=; T =25; P =; T a =8 y S v =0.5 b) Calcular las mismas f.d.t. para el p.e.: F=; T =0; P =; T a =0 y S v =0.25 c) Comparar en Simulink el resultado la evolución de Tc según el sistema real y según las 2 f.d.t. de los aaprtados anteriores, cuando se parte del p.e. del apartado a) y se incrementa Sv hasta 0.6 Control de Procesos Industriales 8

9 índice. Introducción 0. Control selectivo U.P.M.-DISAM P. Campoy 29 Ejercicio 5. En el sistema de la figura se desea controlar ΔH 2 mediante la entrada ΔF : Parámetros: A =A 2 =, s 0 =s 20 =0.3 Punto equilibrio: f 0 =f 20 =f 30 =, h 0 =h 20 = a) Diseñar en Simulink una estructura de CRB, usando un PID formado por sus bloques básicos (P, I y D) (3 puntos) b) Calcular los valores del PID (3 puntos) c) Comprobar la variación de la respuesta ante cambios en los 3 parámetros del PID (3 puntos) d) Modificar los parámetros del PID para minimizar la ICE ante Y ref =0.6 ( punto) Control de Procesos Industriales 30 9

10 índice. Introducción 0. Control selectivo U.P.M.-DISAM P. Campoy 33 Ejemplo 6.3 Diseñar y calcular el control del sistema: y r (t) + - G C (s) 0,7-2s (+0s)(+s) -A s (+0s)(+s) - + y(t) Cálculo del controlador: mediante aproximación por sistema de er orden! # T i = t p =0 " K C =/ K p =, 42 $# A = 2 U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 34 0

11 Ejercicio 6.2 Dado el sistema: -20(s-.5) (s+2)(s+7). Realizar un CRB y ajustar los parámetros del PID para mejorar su comportamiento 2. Diseñar y calcular una estructura de control adecuada para este sistema U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 36 índice. Introducción 0. Control selectivo U.P.M.-DISAM P. Campoy 38

12 Ejercicio 7. En el sistema de la figura, para el punto de equilibrio definido por A =, A 2 =7, F 0 =, S 0 =0.2, S 20 =0.2, F p =, F i =2, H 0 =.275, H 20 =5.02, se obtiene las siguientes f.d.t.: a) Diseñar una estructura de control en cascada de la altura H 2 con el flujo F (2,5 puntos) b) Calcular los controladores de la estructura anterior (2,5 puntos) c) Comparar los resultados de la estructura anterior respecto a un C.R.B. ante un incremento de F p al doble de su valor en equilibrio (comparar a evolución de H 2 y de F ) (2,5 puntos) d) Comparar los resultados de la estructura en cascada respecto a un C.R.B. ante un incremento cambio en la referencia de la altura H 2ref que pasa a U.P.M.-DISAM valer 6. (comparar P. Campoy a evolución Control de Hde Procesos Industriales 2 y de F ) (2,5 puntos) 39 índice. Introducción 0. Control selectivo U.P.M.-DISAM P. Campoy 42 2

13 Ejercicio 8. En el esquema de control en cascada de la figura se desea minimizar el efecto de las variaciones en la concentración de entrada C Ae AT C A C Ae (s) AC C Aref 0,9e -0s +24s F e C Ae T e FT TT F r FC TC T ref T ref (s) -,5 e -2s +30s + + C A (s) F e T e P c a) Diseñar en esquema de control usando la terminología ISA b) Diseñar en Simulink el sistema de control anterior (2.5 puntos) c) Calcular todos los bloques del anterior sistema de control (2.5 puntos) d) Calcular el bloque de C.A. proporcional (sin dinámica) (2.5 puntos) e) Comparar en un gráfico la evolución de CA sin usar el C.A, usando un C.A. U.P.M.-DISAM con dinámica P. Campoy y usando un Control C.A. de Procesos proporcional Industriales (2.5 puntos) 43 Ejercicio 8.2 En el sistema de la figura F es una variable de perturbación, siendo F 2 la única variable manipulada: F T % F 2 T 2 F T " " F(s) % $ $ ' = $ 3s + # T(s) & $ (0.8333e (3s # $ 0s + ' 3s + " F 4.66 e (3s ' (s)% $ ' '# F 2 (s)& 0s + &' a) Diseñar una estructura de control de T que incluya un control de proporción (observar qué bloques usan valores incrementales) (2.5 puntos) b) Calcular todos las f.d.t. de la estructura de control anterior (2.5 puntos) c) Comparar en un mismo gráfico la evolución de T con la obtenida mediante un C.R.B., en el caso de que F pase a valer. (2.5 puntos) d) Comparar en un mismo gráfico la evolución de T con la obtenida mediante un C.R.B., cuando la T ref pasa a ser de 3º (2.5 puntos) U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de Procesos Industriales 45 3

14 índice. Introducción 0. Control selectivo U.P.M.-DISAM P. Campoy 48 Ejercicio 9.: evaluación interacciones Dado el sistema de la figura linealizado para T 0 =20, F 0 =0, T 20 =80, F 20 =2 F T F 2 T 2 F T a) Calcular λ TF y λ TF2 (5 puntos) b) Indicar cuál de los dos posibles bucles de control de T queda menos alterado cuando se abre/cierra el otro bucle de control de la F (5 puntos) U.P.M.-DISAM P. Campoy Control Multivariable 49 4

15 Ejercicio 9.2: control multivariable Dado el sistema de la figura linealizado para T 0 =20, F 0 =0, T 20 =80, F 20 =2 F T F 2 T 2 " " F(s) % $ $ ' = $ 3s + # T(s) & $ (0.8333e (3s # $ 0s + % ' 3s + " F 4.66 e (3s ' (s)% $ ' '# F 2 (s)& 0s + &' F T a) Diseñar y calcular un control multivariable de T y F (4 puntos) b) Dibujar la evolución de las salidas ante un cambio de referencia de F y también ante un cambio de referencia de T (3 puntos) c) Analizar la repercusión de la apertura de cada uno de los bucles de control sobre el otro bucle (3 puntos) U.P.M.-DISAM P. Campoy Control Multivariable 5 Ejercicio 9.2: control multivariable Dado el sistema de la figura linealizado para T 0 =20, F 0 =0, T 20 =80, F 20 =2 F T F 2 T 2 " " F(s) % $ $ ' = $ 3s + # T(s) & $ (0.8333e (3s # $ 0s + % ' 3s + " F 4.66 e (3s ' (s)% $ ' '# F 2 (s)& 0s + &' F T a) Diseñar y calcular un control multivariable de T y F (4 puntos) b) Dibujar la evolución de las salidas ante un cambio de referencia de F y también ante un cambio de referencia de T (3 puntos) c) Analizar la repercusión de la apertura de cada uno de los bucles de control sobre el otro bucle (3 puntos) U.P.M.-DISAM P. Campoy Control Multivariable 53 5

16 Ejercicio 9.3: emparejamiento incorrecto Dado el sistema del ejercicio anterior F T F 2 T 2 # % G(s) = % 3s + %"0.8333e "3s $ % 0s + & ( 3s e "3s ( ( 0s + '( F T a) Diseñar y calcular un control multivariable, de manera que el control de T se efectué con F y el de F con F 2 (5 puntos) b) Analizar la repercusión de la apertura de cada uno de los bucles de control sobre el otro bucle (5 puntos) U.P.M.-DISAM P. Campoy Control Multivariable 57 Desacoplamiento no-lineal: ejemplo F T F 2 T 2 ecuaciones estáticas: F T F = F + F2 # " TF = T F + T2F2! inversión del modelo: T2 % T F = F T2 % T T % T F2 = F T % T 2 $! # = F % F!!" m m 2 T2! m" 2 F = m" T2! T T! m" 2 F2 = m" T! T 2 F F 2 Sistema F T U.P.M.-DISAM P. Campoy Control Multivariable 59 6