Construcción y Control de un. Sistema de Levtación Magnética. Diego Palmieri Martín A. Pucci. Director: Ing. Anibal Zanini

Transcripción

1 Construcción y Control de un Sistema de Levitación Magnética Diego Palmieri Martín A. Pucci Director: Ing. Anibal Zanini Sistema de Levtación Magnética Ingeniería en Automatización y Control Industrial Departamento de Ciencia y Tecnología Universidad Nacional de Quilmes 8 de mayo de 2004

2 Esta memoria realizada por Diego Palmieri y Martín Ariel Pucci describe el proyecto de fin de carrera con nombre Construcción y Control de un Sistema de Levitación Magnética, para la carrera de Ingeniería en Automatización y Control Industrial dependiente del Departamento de Ciencia y Tecnología de la Universidad Nacional de Quilmes. El mismo fue realizado bajo la supervisión del profesor Ing. Anibal Zanini. 8 de mayo de Introducción El objetivo de este trabajo fue aplicar en un modelo real todos los conocimientos adquiridos durante el transcurso de la carrera. La elección de un Sistema de Levitación Magnética surge de que hoy en día este tipo de sistemas es muy utilizado en el mundo de la industria y además es muy estudiado desde el punto de vista del control. Como un ejemplo interesante podemos citar el caso de los tuneles de viento, en el cual la estructura mecánica que soporta al modelo en estudio introduce errores en la medición de empuje y elevación. Una solución a este problema es utilizar un campo magnético para sostener al modelo sin dificultar las mediciones. Considerando que el fluido es un gas ordinario no conductor el campo no interferirá en el flujo de aire. La Figura 1 muestra el sistema de levitación magnética construído, en el que un cilindro metálico se suspende o levita mediante un campo magnético generado por un electroimán (bobina) controlado por una fuente de corriente. Figura 1: Sistema de Levtación Magnética El objetivo principal es mantener al cuerpo a una cierta distancia del electroimán. La medición de dicha distancia se realiza por medio de un sensor óptico. La introducción de un controlador es necesaria para mantener en equilibrio la fuerza gravitacional del cuerpo y la del campo magnético. 2 Descripción del Sistema En la introducción se presentó el sistema a controlar sin entrar en detalles de la producción de la fuente de fuerza antigravitacional ni de las mediciones que debemos realizar. La fuente de fuerza antigravitacional del sistema es un campo magnético generado por una bobina, utilizada para contrarestar la fuerza de gravedad ejercida sobre la masa m del cuerpo por el campo gravitatorio terrestre. Para el controlador es necesario, como ya se mencionó, la medición de la posición del 1

3 cuerpo, utilizando para ello un sensor óptico. La Figura 2 muestra un diagrama en bloques del sistema construído. Figura 2: Diagrama en bloques del sistema El bloque controlador representa la implementación del control a través de una PC que cuenta con una placa adquisidora de datos marca National Instruments y el conjunto de programas que utilizamos para el manejo de la misma y para la simulación e implementación de los controladores en la PC. Estos programas son: Real Time Workshop, Real Time Windows Target, Matlab y Simulink. La utilización de estos programas permiten la simulación interactiva del sistema, permitiendo el cambio de parámetros de los controladores on-line, analizando lo que sucede inmediatamente, ideal para el trabajo en laboratorio. El bloque actuador representa a la bobina encargada de entregar el campo magnético necesario para producir la levitación. La misma se construyó con núcleo de ferrite para reducir los efectos de histéresis, y es alimentada mediante una fuente de corriente electrónica. Por último el bloque sensor esta compuesto por el instrumento que nos entrega la información de la posición vertical del cuerpo metálico. 3 Desarrollo del Proyecto En esta sección resumiremos los pasos que se efectuaron durante la realización de este proyecto. 3.1 Modelado matemático del sistema Una forma de modelar al sistema representado por la Figura 3, es aplicando el Segundo Principio de Newton, el cual nos brindará la ecuación de la dinámica del cuerpo metálico: mg kv + F (y, i) = ma. Para obtener de forma completa la ecuación, hubo que modelar a su vez la ecuación de la fuerza de la bobina. La misma es F (y, i) = Loi2 2c(1+ y, de donde se deduce que la c )2 fuerza es proporcional a la corriente de la bobina al cuadrado e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del cuerpo al núcleo de la bobina. De ésta manera se define la ecuación que describe la dinámica del sistema, L o i 2 mg kv + 2c(1 + y = ma (1) c )2 En donde m es la masa del cuerpo, g es la aceleración de la gravedad, k es el coeficiente de 2

4 Figura 3: Levitación magnética fricción viscosa, v es la velocidad del cuerpo, L 0 y c son constantes de la bobina, i es la corriente que circula por la bobina, e y es la distancia que existe entre el núcleo de la bobina y el cuerpo metálico. 3.2 Ajuste de Parámetros Para ajustar el parámetro desconocido k de la planta (coeficiente de fricción viscosa), se realizó un ensayo a lazo cerrado con un controlador PI y por medio de la comparación de la salida obtenida, con la salida del modelo matemático en simulación con el mismo controlador PI que con el modelo real, se obtuvo el valor k = Diseño del Controlador El objetivo principal del controlador es estabilizar el lazo de control. En segundo lugar debemos obtener seguimiento a una referencia constante de posición y rechazo de perturbaciones constantes. Por último la respuesta debe tener un tiempo de crecimiento y establecimiento rápido, con un sobrevalor pequeño en relación a la posición final. Para obtener los parámetros de los controladores PID se aplicaron los métodos clásicos de ajuste de Ziegler and Nichols, los cuales son: el Método de Oscilación o Método de Respuesta en Frecuencia y el Método de Respuesta al Escalón o Método Basado en la Curva Reacción. Si bien estos métodos se presentan para sistemas estables, los valores obtenidos por los métodos de Ziegler and Nichols se utilizaron como valores iniciales para el ajuste final, el cual se realizó buscando las ganancias óptimas para el desempeño deseado. 4.1 Controlador PI El controlador PI implementado en Simulink se muestra en la Figura 4. Una vez aplicados los métodos de ajuste de Ziegler and Nichols, se ajustaron los valores dados para satisfacer al desempeño deseado. Los valores de K p y K i para el correcto desempeño se muestran en la Tabla 1. K p K i PI Tabla 1: Parámetros de ajuste del PI Los resultados obtenidos con este controlador se muestran en la Figura 5, para una exitación con un escalón de posición de 5mm a 2.5mm. 3

5 Figura 4: Diagrama de bloques de la implementación del control PI. Figura 5: PI ajuste final 4.2 Controlador PID El controlador PID implementado en Simulink se muestra en la Figura 6. Al igual que con el controlador PI se ajustaron los valores dados por los métodos de ajuste para satisfacer el desempeño deseado. Los valores de K p, K i y K d para el correcto desempeño se muestran en la tabla 2. Figura 6: Diagrama de bloques de la implementación del control PID. Los resultados obtenidos con el controlador PID se muestran en la Figura 7, también para una exitación con un escalón de posición de 5mm a 2.5mm. Se observa que con el PI se obtiene una respuesta un poco mas lenta que con el PID, la desventaja del controlador PID es que la acción diferencial produce un mayor sobrevalor. Este sobrevalor también es producto de que la misma amplifica el ruido de medición, produciendo picos mayores 4

6 K p K i K d PID Tabla 2: Parámetros de ajuste definitivo del PID Figura 7: PID ajuste final de corriente lo que a consecuencia trae aparejado un mayor sobrevalor. Es por este motivo que se colocó un filtro discreto en el programa de simulación y control para reducir el ruido de medición. En cuanto al control PI, se observa un correcto desempeño, ya que prácticamente no se observa sobrevalor y su respuesta es tan rápida como con el PID. 5 Conclusiones La elección de aplicar un software en tiempo real posibilitó implementar las diferentes variantes de los controladores PID en forma rápida y sencilla, permitiéndo almacenar los datos obtenidos del sistema para el análisis y ajuste de los parámetros obtenidos por el modelo matemático. Además, dejando la posibilidad de la implementación de diferentes controladores para futuros proyectos. Las técnicas de control que se desarrollaron son técnicas lineales. Aunque se utilizó como planta un sistema no lineal, se pudo mostrar que es posible desarrollar técnicas de control simples aunque el modelo sea complejo. Los métodos usados para el ajuste de los parámetros de los controladores de la familia de PID, están definidos para sistemas estables. Dado que el sistema es inestable, dichos métodos se aplicaron para una primera aproximación de valores. El desempeño del sistema con la implementación de los controladores PI y PID fue bueno, desde el punto de vista de controlar la posición del cuerpo y obtener un seguimiento a referencias constantes, en un tiempo de establecimiento corto y con un bajo valor de sobrevalor. La implementación de un filtro destinado a eliminar ruido producido por el sensor, llevó a obtener un mejor desempeño del controlador PID en relación al desempeño del controlador PI. 5