INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

Transcripción

1 HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS 1. NOMBRE DE LA ASIGNATURA Ecuaciones Diferenciales Aplicadas 2. COMPETENCIAS Diseñar estrategias de mantenimiento mediante el análisis de factores humanos, tecnológicos, económicos y financieros, para la elaboración y administración del plan maestro de mantenimiento que garantice la disponibilidad y confiabilidad de planta, contribuyendo a la competitividad de la empresa 3. CUATRIMESTRE Segundo 4. HORAS PRÁCTICAS HORAS TEÓRICAS HORAS TOTALES HORAS TOTALES POR 5 SEMANA CUATRIMESTRE 8. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El alumno aplicará las ecuaciones, las transformadas de Laplace y las series de Fourier para mejorar las condiciones de operación de la empresa mediante la modelación y evaluación de condiciones de los fenómenos eléctricos, electrónicos y mecánicos en los equipos que intervienen en los procesos productivos de la misma. UNIDADES TEMÁTICAS HORAS PRÁCTICAS TEÓRICAS TOTALES I. Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales II. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden III. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior IV. Transformada de LAPLACE V. Series de FOURIER TOTALES

2 UNIDADES TEMÁTICAS 1. Unidad Temática I.- Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales 2. Horas Prácticas 5 3. Horas Teóricas 5 4. Horas Totales 10 Comprender qué es una ecuación diferencial, su origen, sus tipos, 5. Objetivo su solución y su interpretación en problemas de ingeniería, para modelar sistemas electromecánicos, mediante el estudio de casos. Temas Saber Saber hacer Ser Definiciones y terminología Describir los criterios de clasificación de las ecuaciones Identificar los tipos de ecuaciones, grado y linealidad Comprobar soluciones de ecuaciones Teorema de existencia y unicidad Enunciar el teorema de existencia y unicidad Emplear el teorema de existencia y unicidad en soluciones de ecuaciones Problemas de valor inicial y condiciones de frontera Las ecuaciones como modelos matemáticos Describir los problemas con valores iniciales y con condiciones de frontera Describir los modelos de sistemas que emplean ecuaciones Emplear condiciones iniciales y de frontera en soluciones de ecuaciones Interpretar los modelos matemáticos de sistemas por medio de ecuaciones

3 Resultado de aprendizaje Elaborará un mapa conceptual en el que identificará los tipos (orden, grado, linealidad, ordinaria/parcial) y aplicaciones de las ecuaciones. Proceso de evaluación Secuencia de aprendizaje 1.- Identificar las ecuaciones y sus tipos 2.- Comprender el proceso de verificación de soluciones de ecuaciones Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prácticos lista de verificación

4 Métodos y técnicas de enseñanza Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías Proceso enseñanza aprendizaje Medios y materiales didácticos Pizarrón Computadora Software para Matemáticas Cañón proyector. Espacio Formativo Aula Laboratorio / Taller Empresa X

5 UNIDADES TEMÁTICAS 1. Unidad Temática II.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden 2. Horas Prácticas Horas Teóricas 5 4. Horas Totales 15 El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones de primer orden, para su 5. Objetivo aplicación a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante las técnicas básicas de solución y el uso de software para matemáticas. Temas Saber Saber hacer Ser Ecuaciones variables separables Ecuaciones exactas de Solución de ecuaciones por sustitución Ecuaciones lineales y de Bernoulli Aplicaciones de las ecuaciones ordinarias de primer orden Explicar el proceso de solución de ecuaciones de variables separables Explicar el proceso de solución de ecuaciones exactas Explicar el proceso de solución de ecuaciones por sustitución Explicar el proceso de solución de ecuaciones lineales y de Bernoulli Explicar las aplicaciones en cinemática de mecanismos y circuitos en serie RC y RL Resolver ecuaciones de variables separables Resolver exactas ecuaciones Resolver ecuaciones mediante sustitución Resolver ecuaciones lineales y de Bernoulli Resolver modelos de sistemas mecánicos y eléctricos que requieren de ecuaciones (circuitos RC, RL), ley de enfriamiento, otros entre

6 Resultado de aprendizaje Solucionará problemas orientados al mantenimiento, empleando las ecuaciones ordinarias de primer orden como cinemática, circuitos eléctricos (RC, RL), enfriamiento y resistencia de materiales. Proceso de evaluación Secuencia de aprendizaje 1.- Identificar los tipos de ecuaciones ordinarias de primer orden 2.- Comprender el procedimiento para resolver ecuaciones ordinarias de primer orden 3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones ordinarias de primer orden relacionadas con mantenimiento (circuitos RC y RL, dinámica, enfriamiento) Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prácticos Lista de verificación.

7 Proceso enseñanza aprendizaje Métodos y técnicas de enseñanza Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Experiencia estructurada Medios y materiales didácticos Pizarrón Computadora Software para Matemáticas Cañón proyector Espacio Formativo Aula Laboratorio / Taller Empresa X

8 UNIDADES TEMÁTICAS 1. Unidad Temática III.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior 2. Horas Prácticas Horas Teóricas Horas Totales 20 El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones de orden superior, 5. Objetivo aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante el análisis de los casos más representativos. Temas Saber Saber hacer Ser Ecuaciones homogéneas y no homogéneas Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Explicar los conceptos de: Ecuaciones homogéneas y no homogéneas Principio de unicidad Dependencia e Independencia lineal Wronskiano Explicar los conceptos de: Método de coeficientes constantes. (raíces reales, raíces reales repetidas, raíces complejas conjugadas) Resolver problemas del valor inicial y de frontera. Utilizar el criterio de funciones linealmente independientes. Dependencia lineal e independencia lineal y el principio de súper posición. Resolver ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes mediante los métodos de: raíces reales, raíces reales repetidas, raíces complejas conjugadas

9 Temas Saber Saber hacer Ser Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes indeterminados. Explicar los conceptos del método de coeficientes indeterminados. Resolver problemas de ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes indeterminados por medio del los métodos: Superposición. Anulador. Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden. Explicar los conceptos fundamentales de porque estas ecuaciones sirven como modelos matemáticos que facilitan el análisis de fenómenos físicos y de ingeniería eléctrica, mecánica y química. Aplicar las ecuaciones ordinarias de orden superior al estudio de: Movimiento armónico simple. Movimiento amortiguado. Movimiento forzado. Circuitos eléctricos RLC.

10 Resultado de aprendizaje Solucionará problemas orientados al mantenimiento, aplicando las ecuaciones ordinarias de orden superior en como cinemática, circuitos eléctricos (RLC), enfriamiento y resistencia de materiales. Proceso de evaluación Secuencia de aprendizaje 1.- Identificar los tipos de ecuaciones ordinarias de orden superior 2.- Resolver ecuaciones ordinarias de orden superior 3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones ordinarias de orden superior relacionadas con mantenimiento (circuitos RLC, sistemas amortiguados) Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prácticos Lista de verificación

11 Métodos y técnicas de enseñanza Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías Experiencia estructurada Proceso enseñanza aprendizaje Medios y materiales didácticos Pizarrón Computadora Software para Matemáticas Cañón proyector Espacio Formativo Aula Laboratorio / Taller Empresa X

12 UNIDADES TEMÁTICAS 1. Unidad Temática IV.- Transformada de Laplace 2. Horas Prácticas Horas Teóricas 5 4. Horas Totales 15 El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de sistemas de ecuaciones a través de 5. Objetivo transformadas de Laplace, aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante la compresión de los conceptos básicos. Temas Saber Saber hacer Ser Definición de la transformada de Laplace Explicar los conceptos de: Transformada de Laplace Linealidad Funciones continuas por tramos Existencia de la Transformada de Laplace Calcular transformadas Laplace directas. de Transformada inversa Explicar los conceptos de transformada de Laplace inversa. Calcular transformadas de Laplace inversas de funciones potenciales, exponenciales y trigonométricas. Teoremas de traslación y derivadas de una transformada. Explicar el teorema de derivada de una transformada basados en el primero y segundo teorema de traslación. Calcular transformadas de Laplace basados en los teoremas de translación y derivada de una transformada.

13 Temas Saber Saber hacer Ser Transformadas de derivadas, integrales y funciones periódicas. Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Explicar los teoremas de: transformada de una derivada, convolución, transformada de una función periódica. Explicar la función delta de Dirac Explicar los métodos de: operaciones, transformadas de Laplace Determinar sistemas de ecuaciones lineales de primer orden. Calcular transformadas de: derivadas, integrales, funciones periódicas. Solucionar problemas relacionados con mecánica de mecanismos y circuitos en serie RC y RL Solucionar problemas relacionados con mecánica de mecanismos, circuitos eléctricos sistemas degradados

14 Resultado de aprendizaje Solucionará ecuaciones aplicadas al mantenimiento aplicando las transformadas de Laplace como en dinámica, circuitos eléctricos (RLC), resistencia de materiales y fluidos. Proceso de evaluación Secuencia de aprendizaje 1.- Comprender los conceptos de transformadas directas e inversas de Laplace. 2.- Analizar las aplicaciones de la transformada de Laplace relacionadas con el mantenimiento industrial (sistemas amortiguados). Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prácticos Lista de verificación

16 UNIDADES TEMÁTICAS 1. Unidad Temática V.- Series de Fourier 2. Horas Prácticas Horas Teóricas 5 4. Horas Totales 15 El alumno utilizará las series de Fourier en el modelado y análisis 5. Objetivo de problemas relacionados con el mantenimiento industrial, en particular en estudios de calidad de la energía y vibraciones, mediante la comprensión de los conceptos básicos. Temas Saber Saber hacer Ser Funciones ortogonales Series Fourier Series Fourier senos cosenos de de de y Explicar el concepto de ortogonalidad de la función. Explicar el teorema de convergencia de una serie de Furier. Explicar los conceptos y propiedades matemáticas de las funciones pares e impares. Resolver problemas definiendo la ortogonalidad de la función en el intervalo y por medio de la integral de la función de peso indicada. Solucionar problemas relacionados con convergencia de una serie en intervalos dados. Resolver problemas de las series pares e impares por medio de las series de senos y cosenos. Aplicaciones. Explicar las aplicaciones de las series de Furier en el área electromecánica. Modelar y análizar aplicando las series de Fourier en el vibraciones mecánicas

17 Aplicar las series de Fourier en el modelado y análisis de armónicas conceptos.

18 Resultado de aprendizaje Realizará estudios de generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica, análisis de comportamiento armónico de señales y estudios de respuesta en el tiempo de una variable de circuitos eléctricos aplicando las series de Fourier al mantenimiento, como en ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Proceso de evaluación Secuencia de aprendizaje 1.- Comprender los conceptos de las series de Fourier 2.- Analizar la aplicación de las series de Fourier en problemas relacionados con mantenimiento (vibraciones). Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prácticos Lista de verificación

20 CAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA Capacidad Diagnosticar maquinaria y equipo mediante técnicas predictivas con ensayos no destructivos (termografía, vibraciones, ultrasonido, tribología, entre otras) aplicando modelos matemáticos y otras herramientas para la detección oportuna de fallas y optimización de las actividades de mantenimiento. Criterios de Desempeño Presenta el diagnóstico de las condiciones de operación de los sistemas electromecánicos utilizando técnicas predictivas (inspección visual, lubricación, termografía, ultrasonido, vibraciones, alineación con láser y otras pruebas no destructivas).

21 FUENTES BIBLIOGRÁFICAS Autor Año Título del Documento D.G. Zill (2002) Ecuaciones Diferenciales aplicaciones Isabel (1998) Ecuaciones Carmona Jover Daniel A. (1993) Ecuaciones Marcus E.D. Rainville (1999) Ecuaciones elementales Paul Blanchard et al (1999) Ecuaciones M.Braun (1990) Ecuaciones y sus aplicaciones C.C. Rolando & G.R. Rodrigo con Ecuaciones (Curso de introducción) Bronson/ Costa (2008) Ecuaciones Simmons (2007) Ecuaciones (Teoría, Técnica y Práctica) Ciudad País Editorial Madrid España Iberoamericana México México Pearson México México CECSA México México Trillas México México Thomson México México Iberoamericana México México Trillas México México McGraw-Hill México México McGraw-Hill