CIRCUITOS MAGNÉTICAMENTE ACOPLADOS

Transcripción

1 CIRCUITOS MAGNÉTICAMENTE ACOPLADOS. Introducción En el etuo del oltaje inducido, e encontró que el camo magnético cambiante roducido or la corriente en una bobina rooca un oltaje en una egunda bobina deanada en el mimo núcleo. El oitio ara utilizar ete efecto e el tranformador. Lo tranformadore tienen mucha alicacione. Se uan en itema de otencia eléctrica ara aumentar el oltaje en tranmiione a larga tancia y ara minuirlo luego otra ez a un niel eguro ara u emleo en caa y oficina. Se utilizan en fuente de otencia ara equio electrónico con el fin de ubir o bajar el oltaje, en itema de auo ara igualar la carga de la bocina a lo amlificadore, en telefonía, en rao y en itema de teleiión ara acolar eñale, etcétera. Un tranformador e un circuito acolado magnéticamente, e decir, un circuito en el cual el camo magnético roducido or la corriente que aría en el tiemo en un circuito induce oltaje en otro. Para ilutrarlo, en la figura e muetra un tranformador báico de núcleo de hierro. Se comone de do bobina deanada en un núcleo común. La corriente alterna en uno de lo deanado etablece un flujo que enlaza el otro deanado e induce un oltaje en el. Entonce, la otencia fluye de un circuito al otro a traé de un meo del camo magnético, in ninguna conexión eléctrica entre lo do lado. El deanado al cual e le uminitra otencia e llama rimario, mientra que el deanado el cual toma la otencia e le llama ecundario. La otencia uede fluir en cualquier rección, ya que cualquiera de lo deanado uede uare como rimario o ecundario. Figura. Tranformador báico de núcleo de hierro. La energía e tranfiere dede la fuente hata la carga a traé del camo magnético del tranformador in ninguna conexión fíica entre lo do lado. Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF

2 Contrucción del tranformador Lo tranformadore e claifican en do categoría: de núcleo de hierro y de núcleo de aire. Se inicia con lo del tio de núcleo de hierro. Eto tranformadore e uan or lo general en alicacione de baja frecuencia en auo y otencia. La figura. y.3 muetran uno oco ejemlo de tranformadore de núcleo de hierro. Figura. Tranformadore de núcleo de hierro de ero tio. Figura.3 Tranformadore de tribución del tio que emlean la comañía eléctrica ara tribuir otencia a uuario domético y comerciale. El hierro (en realidad un acero eecial llamado acero de tranformador) e ua ara núcleo orque incrementa el acolamiento entre la bobina roorcionando una trayectoria fácil ara el flujo magnético. Se uan do tio báico en la contrucción del núcleo de hierro: el tio núcleo y el tio acorazado (figura 4). En ambo cao, lo núcleo e fabrican con lámina de acero, ailada una de otra meante una delgada cubierta de cerámica u otro material ara ayudar a minimizar la erda or corriente araita. Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF

3 Figura.4 Para el tio núcleo (izquierda), lo deanado etán en brazo earado, mientra que ara el tio acorazado ambo deanado etán en el mimo brazo. Sin embargo, el hierro tiene erda de otencia coniderable debida a la hitérei y a la corriente araita a alta frecuencia, or ea razón no e útil como material de núcleo or arriba de 50 khz. Para alicacione de alta frecuencia (como en circuito de rao) e uan lo tio de núcleo de aire y núcleo de ferrita. La figura 5 muetra un oitio de núcleo de ferrita. La ferrita (un material magnético hecho de óxido de hierro en olo) incrementa grandemente el acolamiento entre la bobina (comarado con el aire) mientra mantiene baja la erda. Lo ímbolo de circuito ara lo tranformadore e muetran en la figura.6. Figuro.5 Un tranformador de núcleo de ferrita intonizado or átago del tio que e ua en circuito de rao. El acolamiento entre la bobina e aria meante un átago de ferrita dentro del tubo. Figura.6 Símbolo equemático del tranformador Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 3

4 Direccione del deanado Una de la entaja de un tranformador e que uede uare ara cambiar la olaridad de un oltaje de ca. Eto e ilutra en la figura.7 ara un ar de tranformadore de núcleo de hierro. Para el tranformador de (a) lo oltaje del rimario y del ecundario etán en fae (or razone que e cutirán deué), mientra que en (b) etán fuera de fae or 80º. Figura.7 La rección relatia de lo deanado determina el delazamiento de fae. Circuito fuertemente acolado y débilmente acolado Si la mayor arte del flujo roducido or una bobina e enlaza con el otro, e ce que la bobina etán fuertemente acolada. Entonce, lo tranformadore de núcleo de hierro etán fuertemente acolado (ya que cerca de 00% del flujo etá confinado en el núcleo y entonce enlaza ambo deanado). Sin embargo, ara tranformadore de núcleo de aire y de ferrita, mucho meno de 00% del flujo enlaza ambo deanado. Por tanto, etán débilmente acolado; a conecuencia de eto e alican lo mimo rinciio ara u análii. Ley de Faraday Toda la oeración del tranformador e decribe meante la ley de Faraday, la cual etablece (en el Sitema Internacional de unidade) que el oltaje inducido en un circuito meante un cambio del camo magnético e igual a la taa a la cual cambia el flujo que enlaza al circuito. Sin embargo, cuando la ley de Faraday e alica a lo tranformadore de núcleo de hierro y de aire, lo reultado on totalmente ferente: e encuentra que lo tranformadore de núcleo de hierro e caracterizan or u relación de uelta, mientra que lo tranformadore de núcleo de aire e caracterizan or u autoinductancia y la inductancia mutua. Se iniciara con lo tranformadore de núcleo de hierro. Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 4

5 . Tranformadore de núcleo de hierro: el modelo ideal A rimera ita, lo tranformadore de núcleo de hierro arecen fícile de analizar orque tienen caracterítica tale como reitencia del deanado, erda en el núcleo y fuga de flujo que arecen fícile de manejar. Por fortuna, eto efecto on equeño y a menudo e ueden aar or alto. El reultado e el tranformador ideal. Sin embargo, una ez que e conoce como analizar un tranformador ideal, e relatiamente fácil agregar lo efecto no ideale. Ete e el enfoque que e ua aquí. Para hacer ideal un tranformador, ) no e toma en cuenta la reitencia de u bobina, ) e derecian u érda en el núcleo, 3) e uone que todo el flujo etá confinado en u núcleo, y 4) e uone que e neceita una corriente ínfima ara etablecer el flujo en u núcleo. (Lo tranformadore de otencia de núcleo de hierro bien eñado on cai ideale.) Ahora e alica la ley de Faraday al tranformador ideal. Sin embargo, ante de hacerlo, e neceario determinar lo enlace de flujo. El flujo que enlaza un deanado e el roducto del flujo que aa a traé del deanado multilicado or el número de uelta or el que aa. Para el flujo que aa a traé de N uelta, el enlace de flujo e N.Entonce, ara el tranformador ideal (figura.), el enlace del flujo del rimario e N m, mientra que el enlace de flujo del ecundario e N S m, donde el ubínce m inca el flujo mutuo, e decir, el flujo que enlaza ambo deanado. Figura. Tranformador ideal. Todo el flujo etá confinado en el núcleo y enlaza ambo deanado. Ete e un tranformador fuertemente acolado. Relación de oltaje Ahora e alica la ley de Faraday. Ya que el enlace de flujo e igual a N y ya que N e contante, el oltaje inducido e igual a N multilicado or la taa de cambio de, e decir, e= Nd/. Entonce, ara el rimario de un tranformador ideal, Mientra que ara el ecundario N N d d (.) (.) Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 5

6 Al ir la ecuación or la y cancelar d m / e obtiene e N (.3) e N La ecuación 3 etablece que la razón entre el oltaje del rimario y el oltaje del ecundario e igual a la razón de uelta del rimario con reecto a la uelta del ecundario. Eta razón e llama relación de tranformación o relación de uelta y e rereenta or el ímbolo a. Entonce, N a (.4) N e e a (.5) Debido a que la razón entre do oltaje inuoidale intantáneo e igual que la razón entre u alore efectio, la ecuación 5 uede ecribire como E a (.6) E Como e incó ante, e y e etán en fae o defaado or 80º, deenendo de la rección relatia de lo deanado de la bobina. Por tanto, e uede también exrear la relación de oltaje en término de faore como a (.7) donde la olaridad relatia (en fae o 80º fuera de fae) e determina meante la rección de lo deanado de la bobina (figura.7). Relación de corriente Ya que un tranformador ideal no tiene erda de otencia, u eficiencia e de 00% y entonce la otencia e igual a la otencia de alida. Conidere de nueo la figura.. En cualquier intante ent = e i y al = e i. Entonce, e i e i (.8) i i e e a (.9) debido a que e / e =/a. Eto ignifica que i el oltaje e eleado, la corriente e reducida y iceera. En término de faore de corriente y magnitude de corriente, la ecuación 9 uede ecribire como I I (.0) I I a Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 6

7 Polaridad del oltaje inducido: la conención del unto Como e incó ante, el oltaje del ecundario de un tranformador de núcleo de hierro etá en fae con el oltaje del rimario ó 80º fuera de fae, deenendo de la rección relatia de u deanado. Ahora e demotrara or qué. Una imle rueba, llamada rueba de la atada (que en ocaione uan lo electricita ara determinar la olaridad del tranformador), uede ayudar a etablecer la idea. El circuito báico e muetra en la figura.. Se ua un interrutor ara conectar y abrir el circuito (ya que e induce oltaje olo mientra cambia el flujo). Figura. La rueba de la atada. Para motrar la reccione del deanado, la aguja del medor atea hacia arriba en la ecala en el intante en que e cierra el interrutor. (Ete e el tranformador de la figura.7(a).) Para motrar la reccione del deanado, en el intante en que el interrutor e cierra, la aguja del oltímetro atea hacia arriba en la ecala y luego regrea a cero. Para entender or qué, e neceario coniderar lo camo magnético. Sin embargo, ante de iniciar, e colocara un unto en una de la terminale del rimario; en ete cao, e elecciona de manera arbitraria la terminal uerior. También e reemlaza el oltímetro or u reitencia equialente (figura.3). Figura.3 Determinación de la oicione de lo unto. Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 7

8 En el intante en que e cierra el interrutor, la olaridad de la terminal del rimario con unto e oitia con reecto a la terminal del rimario in unto (ya que el extremo + de la fuente etá rectamente conectado a el). Conforme e dearrolla la corriente en el rimario, e crea un flujo en rección hacia arriba como lo inca la flecha azul (recuerde la regla de la mano derecha). De acuerdo con la ley de Lenz, el efecto debe oonere a la caua que lo roduce. El efecto e un oltaje inducido en el deanado ecundario. La corriente reultante en el ecundario roduce un flujo que, de acuerdo con la ley de Lenz, debe oonere a la acumulación del flujo original, e decir, debe tener la rección de la flecha roja. Al alicar la regla de la mano derecha e obera que la corriente en el ecundario debe tener la rección incada or i. Al colocar un igno má en la cola de la flecha e muetra que el extremo uerior del reitor e oitio. Eto ignifica que el extremo uerior del deanado ecundario también e oitio. Se coloca un unto aquí. La terminale con unto e llaman terminale de correondencia. Como e uede er, la terminale de correondencia on oitia (con reecto a u correonente terminale in unto) en el intante en que el interrutor e cierra. Si e realiza un análii imilar en el intante en que e abre el interrutor, e encuentra que amba terminale con unto on negatia. Entonce, la terminale con unto tienen la mima olaridad en todo lo intante. Lo que e ha dearrollado aquí e conoce como la conención del unto ara circuito acolado. NOTAS PRÁCTICAS.... Aunque e ha dearrollado la conención del unto con una fuente de cd con interrutor, e igualmente álida ara ca. De hecho, e le uara rincialmente ara ca.. El reitor de la figura.3 e requiere olo ara entender la fíica del etablecimiento de la olaridad del oltaje del ecundario. Se uede quitar in afectar la oición del unto reultante. 3. En la ráctica, la terminale de correondencia ueden etar marcada con unto, con alambre de color coficado o con Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 8

9 3. Inductancia mutua Cuando do inductore (o bobina) etán en roximidad etrecha entre í, el flujo magnético cauado or la corriente en una bobina e relaciona con la otra bobina, lo que induce tenión en eta última. Ete fenómeno e conoce como inductancia mutua. Conidéree rimeramente un olo inductor, una bobina con N uelta. Figura 3. Flujo magnético roducido or una ola bobina con N uelta. Cuando la corriente i fluye or la bobina, alrededor de ella e roduce un flujo magnético (figura 3.). De acuerdo con la ley de Faraday, la tenión inducida en la bobina e roorcional al número de uelta N y a la taa de cambio del flujo magnético en el tiemo; e decir, Pero el flujo e roducto de la corriente i, de modo que cualquier cambio en da or reultado un cambio en la corriente. Aí, la ecuación () uede ecribire como O ea d N d N L la cual e la relación tenión-corriente en el inductor. A artir de la ecuacione () y (.3), la inductancia L del inductor la roorciona entonce d L N (4) Eta inductancia e llama comúnmente autoinductancia, orque relaciona la tenión inducida en una bobina or una corriente ariable en el tiemo en la mima bobina. Conidérene ahora do bobina con autoinductancia L y L en etrecha roximidad entre í (figura ). () (3) Figura 3. Inductancia mutua M de la bobina reecto a la bobina Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 9

10 La bobina tiene N uelta, mientra que la bobina tiene N uelta. Con fine de imlificación, uóngae que en el egundo inductor no exite corriente. El flujo magnético que emana de la bobina tiene do comonente: una comonente enlaza ólo a la bobina, y otra comonente enlaza a amba bobina. Por lo tanto, (5) Aunque la do bobina etán fíicamente earada, e ce que etán acolada magnéticamente. Pueto que el flujo comleto e une a la bobina, la tenión inducida en la bobina e N d Sólo el flujo enlaza a la bobina, de modo que la tenión inducida en la bobina e N d De nuea cuenta, dado que lo flujo on cauado or la corriente i que fluye en la bobina, la ecuación (6) uede ecribire como N d L donde L = N d / e la autoinductancia de la bobina. De igual manera, la ecuación (7) uede ecribire como N d M (6) (7) (8) (9) donde M N d (0) M e conoce como la inductancia mutua de la bobina reecto a la bobina. El ubínce inca que la inductancia M relaciona la tenión inducida en la bobina con la corriente en la bobina. Aí, la tenión mutua (o tenión inducida) de circuito abierto ara la bobina e M Suóngae que ahora e ermite que la corriente i fluya en la bobina, mientra que la bobina no conduce corriente (figura 3). () Figura 3.3 Inductancia mutua M de la bobina reecto a la bobina. Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 0

11 El flujo magnético que emana de la bobina comrende al flujo que incula ólo a la bobina y al flujo, que enlaza a amba bobina. Por coniguiente, () El flujo comleto enlaza a la bobina, de manera que la tenión inducida en la bobina e N d N d d i L (3) donde L = N d / e la autoinductancia de la bobina. Pueto que ólo el flujo enlaza a la bobina, la tenión inducida en la bobina e donde N d M N N d d M la cual e la inductancia mutua de la bobina reecto a la bobina. De ete modo, la tenión mutua de circuito abierto ara la bobina e (5) (4) M luego e era que M y M on iguale, e decir (6) M M M (7) y M e llama la inductancia mutua entre la do bobina. Lo mimo que la autoinductancia L, la inductancia mutua M e mide en henry (H). Téngae reente que ólo exite acolamiento mutuo cuando lo inductore o bobina etán en etrecha roximidad y lo circuito e excitan meante fuente ariable en el tiemo. Recuérdee que lo inductore actúan como cortocircuito en cd. De lo do cao de la figura 3. y 3.3 e concluye que hay inductancia mutua i una tenión e induce meante una corriente ariable en el tiemo en el otro circuito. Una inductancia tiene la roiedad de roducir una tenión en otra inductancia acolada como reacción a una corriente ariable en el tiemo. Aí, La inductancia mutua e la caacidad de un inductor de inducir una tenión en un inductor cercano, meda en henry (H). Aunque la inductancia mutua M iemre e una cantidad oitia, la tenión mutua M / uede er negatia o oitia, al igual que la tenión autoinducida L /. Sin embargo, a ferencia de la tenión autoinducida L /, cuya olaridad e determina or meo de la rección de referencia de la corriente y la olaridad de referencia de la tenión (de acuerdo con la conención aia de lo igno), la olaridad de la tenión mutua M / no e fácil de determinar, dado que etán imlicada cuatro terminale. La elección de la olaridad correcta de M / e realiza examinando la orientación o forma articular en que amba bobina etán fíicamente deanada y alicando la ley de Lenz junto con la regla de la mano derecha. Como e imráctico motrar lo detalle de conformación de bobina en un agrama de circuito, e alica la conención de la marca de olaridad en el análii de circuito. Por efecto de eta Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF

12 conención, e coloca una marca en un extremo de cada una de la do bobina acolada magnéticamente de un circuito ara incar la rección del flujo magnético i entra una corriente en la terminal marcada de la bobina. Eto e ilutra en la figura 3.4. Dado un circuito, la marca etán colocada junto a la bobina, de modo que no e neceario moletare en cómo marcarla. Eto unto e emlean junto con la conención de la marca ara determinar la olaridad de la tenión mutua. La conención de la marca de olaridad e formula de eta manera: Figura 3.4 Ilutración de la conención del unto Si una corriente entra a la terminal marcada de la bobina, la olaridad de referencia ara la tenión mutua en la egunda bobina e oitia en la terminal con la marca de la egunda bobina. Alternatiamente, Si una corriente ale de la terminal marcada de una bobina, la olaridad de referencia de la tenión mutua en la egunda bobina e negatia en la terminal con la marca de la egunda bobina. Aí, la olaridad de referencia de la tenión mutua deende de la rección de referencia de la corriente inductora y de la marca en la bobina acolada. La alicación de la conención del unto e ilutra en lo cuatro are de bobina acolada mutuamente de la figura 3.5. En cuanto a la bobina acolada de la figura 3.5a), el igno de la tenión mutua etá determinado or la olaridad de referencia ara y la rección de i. Pueto que i entra en la terminal marcada de la bobina y e oitia en la terminal con la marca en la bobina, la tenión mutua e +M /. En cuanto a la bobina de la figura 3.5b), la corriente i entra or la terminal marcada de la bobina y e negatia en la terminal con la marca en la bobina. Por lo tanto, la tenión mutua e -M /. El mimo razonamiento e alica a la bobina de la figura 3.5c) y de la figura 3.5d). Figura 3.5 Ejemlo que ilutran cómo alicar la conención del unto. Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF

13 En la figura 3.6 e muetra la conención de la marca ara bobina acolada en erie. En relación con la bobina de la figura 3.6a), la inductancia total e L L L M conexion en erie atia En relación con la bobina de la figura 3.6b), L L L M conexion en erie ooitia (8) (9) Ahora que e abe cómo determinar la olaridad de la tenión mutua, e tiene la rearación necearia ara analizar circuito que imlican inductancia mutua. Como rimer ejemlo, conidéree el circuito de la figura 3.7. La alicación de la LTK a la bobina da como reultado Figura 3.7 Análii en el dominio temoral de un circuito que contiene bobina acolada. i R L M (0a) En la bobina la LTK da como reultado i R L M (0b) La ecuación 0 uede exreare como V R jl I jmi (a) V jmi R jl I ( b) Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 3

14 Como egundo ejemlo, conidéree el circuito de la figura 3.8. Ete circuito e analiza en el dominio frecuencial. Al alicar la LTK a la bobina e obtiene Figura 3.8 Análii en el dominio frecuencial de un circuito que contiene bobina acolada. V Z jl I jmi (a) en la bobina 0 jmi Z jl I ( b) L La ecuacione.) y () e reuelen en la forma uual ara determinar la corriente. En ete niel introductorio no interea la determinación de la inductancia mutua de la bobina ni la colocación de la marca. A emejanza de R, L y C, el cálculo de M imlicaría alicar la teoría electromagnética a la roiedade fíica reale de la bobina. En ete libro e uone que la inductancia mutua y la colocación de lo unto on lo que etán dado en el roblema de circuito, a la manera de lo comonente de circuito R, L y C. Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 4

15 Ejemlo Ecriba la ecuacione ara and de la figura a Solución Ya que una corriente entra en una terminal in unto y la otra entra en una terminal con unto, e coloca un igno meno enfrente de M. Entonce, L M M L Ejemlo Para la figura, ecriba la ecuacione de malla y reuela ara I e I. Sean 00rad /, L 0, H, L 0,H, M 0,08H, R 5 y R 0 L Solución 0, L 0, y 00(0,08) 8 M Ya que una corriente entra en una terminal con unto y la otra ale, el igno del término de oltaje mutuo e oueto al igno del término autoinducido. (Para ayudarle a tinguir entre lo término autoinducido y mutuo, en cada ecuación el término autoinducido e imrime en gri y el término mutuo en gri con recuadro en blanco.) Con la LVK e obtiene. Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 5

16 Lazo: E R I jl I jmi 0 Lazo : E jl I jmi R I 0 Entonce, 5 j0 I j8i 000 j8i 0 j0i 5030 I,36 6,57 e 6,54, 3 6 I Ejemlo Para el circuito de la figura, determine I e I L Solución 0, L 0, M 8 y X 00 C Lazo: 000 5I j0i j8i 0I 0I 0 Lazo : 0I 0I j0i j8i 0I j00i 0 5 j0i 0 j8 I j8i 30 j80i 0 I,56A8,6 e I 0,534 89, 5 3 A Circuito Magneticamente acolado /UNS-ARRF 6