FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 9. Magnetismo

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1 FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +5 TEMA 9. Magnetimo El magnetimo e un fenómeno que fue obervado or lo griego de la región de Magneia al ver como el mineral magnetita (Fe 3 O 4 ) atraía equeño trozo de hierro. Por u arte, lo chino abían de la roiedad que tienen lo materiale magnético de orientare de determinada manera en el laneta Tierra, fenómeno que contituye el fundamento de la brújula que fue traída or lo árabe a Euroa occidental en el iglo XIII. El etudio itemático del magnetimo comenzó con lo trabajo del médico inglé W. Gilbert ( ) que diferenció lo fenómeno eléctrico de lo magnético coniderando que el comortamiento de la brújula era debido a que la Tierra actúa como un imán. htt://centro5.ntic.mec.e/ie.victoria.kent/rincon-c/curioid/rc-65/rc-65.htm Alguna conideracione obre lo imane En lo materiale magnético (imane) exiten do zona en la que el efecto magnético e má inteno; eta do zona on denominada olo (norte y ur) 1. Do imane e atraen or lo olo oueto (norteur). Por el mimo olo, lo imane e reelen. La fuerza de la interacción entre do imane e inveramente roorcional a la ditancia. Si un material magnético e rome en do edazo, ambo edazo tendrán lo do olo comortándoe como do imane. Exeriencia de Oerted Hata 180 e enaba que el magnetimo era una roiedad de cierto materiale y que no tenía relación con otro fenómeno naturale conocido (gravitación y electricidad). Éta era la oinión de lo colega de Chritian Oerted ( ) y robablemente la uya roia hata que un día al finalizar una clae ráctica en la Univeridad de Coenhague, fue rotagonita de un decubrimiento que lo haría famoo. Al acercar una aguja imantada a un hilo de latino or el que circulaba corriente advirtió, erlejo, que la aguja efectuaba una gran ocilación hata ituare inmediatamente erendicular al hilo. Al invertir el entido de la corriente, la aguja invirtió también u orientación. Ete exerimento, coniderado or alguno como fortuito y or otro como intencionado, contituyó la rimera demotración de la relación exitente entre la electricidad y el magnetimo. Aunque la carga eléctrica en reoo carecen de efecto magnético, la corriente eléctrica, e decir, la carga en movimiento, tienen efecto magnético y e comortan, or lo tanto, como imane. Al mimo tiemo, Amère ( ) obervó la interacción mediante fuerza entre do conductore aralelo or lo que circulaban corriente eléctrica. La interaccione eran de atracción cuando la corriente circulaban en el mimo entido y de reulión cuando circulaban en entido contrario. La interacción ceaba cuando no aaba corriente or alguno de lo conductore. htt://micro.magnet.fu.edu/electromag/java/coma/index.html Eto hecho onían de manifieto la relación entre la electricidad y el magnetimo iendo que ambo fenómeno tienen el mimo origen: la carga eléctrica. htt:// Camo magnético La exeriencia de Oerted y Amère uieron de manifieto que cuando or un conductor circula una corriente (carga en movimiento) e crea a u alrededor un camo de fuerza que e manifieta or u interacción con un imán o una corriente en otro conductor. Báicamente odemo decir que una carga eléctrica en movimiento erturba el medio que le rodea. A cada unto del medio le odemo aignar una roiedad vectorial que denominamo 1 El olo norte, de un imán libre, e orienta hacia el olo norte geográfico que en realidad e el olo ur magnético de la Tierra. De igual manera, el olo ur, de un imán libre, e orienta hacia el olo ur geográfico que en realidad e el olo norte magnético de la Tierra. 1

2 inducción magnética B (o camo magnético) que e manifieta ejerciendo una fuerza obre otra carga en movimiento en ee unto. Suongamo que en una región del eacio en el que exite un camo magnético B hay una carga eléctrica q. Exerimentalmente e comrueba: Si la carga q etá en reoo, no actúa fuerza alguna obre ella. Si la carga q e delaza con velocidad v, obre ella actúa una fuerza F que e erendicular a v y roorcional a q y al modulo de v. El módulo de F deende de la dirección de v. Aí, i v y B tienen la mima dirección, F 0, ero i v y B tienen direccione erendiculare, el módulo de de F e máximo. El entido de F erá oueto en el cao de que q ea negativa. La exreión matemática que reume eta obervacione y que relaciona la cuatro magnitude e: F q( v B) Según eta exreión: Si B y v tienen la mima dirección, la fuerza magnética e nula. Si B y v tienen direccione erendiculare entre í, la fuerza e máxima. Cuando la fuerza magnética e máxima, el entido de B viene determinado or la regla del tornillo al rotar F obre v or el camino má corto. La tre magnitude vectoriale la odemo relacionar or la regla de la mano izquierda. El módulo de B lo odemo deducir cuando la fuerza magnética e máxima: Fmáx B q v La unidad de B en el SI e el tela (T). También e utiliza como unidad de inducción magnética el gau (G), iendo 1 G = 10-4 T Si en un unto e ueronen vario camo magnético, el vector inducción B reultante erá la uma vectorial de lo vectore de cada camo que e uerone (rinciio de ueroición). A.1 Define el tela y el gau. Rereentación del camo magnético Al igual que el camo gravitatorio y el camo eléctrico, el camo magnético e uede rereentar mediante línea de inducción magnética que e caracterizan or: Son tangente a B en cualquier unto del camo magnético y tienen el mimo entido. La denidad de línea de inducción e mayor en la zona en que mayor e el valor de B. La línea de inducción e ueden viualizar ulverizando limadura de hierro en el camo magnético creado or un imán o or una corriente eléctrica. htt://micro.magnet.fu.edu/electromag/java/magneticline/index.html La línea de inducción alen del olo norte y e dirigen hacia el olo ur; or el interior del imán, la línea de camo e dirigen del olo ur al olo norte. A diferencia de lo camo gravitatorio y eléctrico, el camo magnético tiene la línea de inducción cerrada. La línea de inducción no on línea de fuerza ya que como hemo vito ante B y F on erendiculare entre í. Cuando la línea de inducción on erendiculare a la uerficie del ael en el que dibujamo, e igue el iguiente criterio (ver gráfico) F B v

3 Camo magnético creado or una carga en movimiento Exerimentalmente, e comrueba que el camo magnético creado or una carga untual en movimiento en un unto P e: Directamente roorcional a la carga q. Directamente roorcional a v Directamente roorcional a enφ, iendo φ el ángulo que forma el vector unitario de oición de P, u r con el vector v. Inveramente roorcional a la ditancia al cuadrado, r, entre la carga y el unto P. Que matemáticamente e uede exrear: q v en q B y vectorialmente B ( v u ) r 4 r 4 r Donde: µ e la ermeabilidad magnética del medio, que e relaciona con la ermeabilidad magnética del vacío mediante la ermeabilidad relativa r 0. La ermeabilidad magnética en el vacío medida en el SI vale: µ o =4πx10-7 N/A. Según el tio (aleación) de hierro µ r uede tomar valore entre 00 y La dirección de B e erendicular al lano formado v y u r. El entido de B or la regla del tornillo al girar v obre u r or el camino má corto. La línea de inducción magnética de una carga en movimiento on circulare. Regla de la mano derecha o Maxwell: i el dedo ulgar indica la dirección de una carga oitiva, el reto de lo dedo indican el entido del vector B B. Finalmente, no odemo olvidar que una carga eléctrica en movimiento, ademá de crear un camo magnético, también crea un camo eléctrico: 1 q q 0 q E u r e deduce ur 4 E 0 y utituyendo en B ( v u ) r e deduce 0 ) 4 r r 4 r ( B 0 v E 0 Se demuetra que amba contante etán relacionada en una única contante que tiene dimenione de velocidad y cuyo valor e el de la velocidad de la luz en el vacío. 1 c E decir, el comortamiento de una carga en movimiento debe decribire mediante el conjunto de do camo que e denomina camo electromagnético. Camo magnético creado or una corriente eléctrica Conideremo un elemento infiniteimal dl de un conductor eléctrico or el que circula una corriente etacionaria de intenidad I. En un tiemo dt aará or el elemento de conductor una carga elemental dq Idt que e tralada con una dl velocidad v en la dirección y entido de la corriente. dt Dado que or el elemento de conductor e delazan carga eléctrica, en torno al él, e creará un camo magnético elemental: dq db ( v u ) r 4 r donde haciendo la utitucione ante indicada reulta: I db ( dl u ) r 4 r Como odemo obervar: La línea de camo magnético on circunferencia tangente a db cuyo entido odemo deducir or la regla de la mano derecha. El camo magnético en un unto, e directamente roorcional a la intenidad de la corriente I que circula or el elemento de conductor v

4 El camo magnético en un unto, e inveramente roorcional al cuadrado de la ditancia al unto. El camo magnético erá má inteno en lo unto que etén en la erendicular al elemento de conductor dl. El camo magnético erá nulo en lo unto de la recta que contiene al elemento de conductor L d. Veamo ahora alguna alicacione de lo anterior a conductore exteno. Camo magnético creado or un conductor rectilíneo indefinido. Ley de Biot-Savart. Un conductor rectilíneo or el que circula una corriente etacionaria I odemo dividirlo en dl, cada uno de lo cuale infinito elemento genera, en un unto P ituado a ditancia r del conductor, un camo magnético elemental, cuyo módulo valdrá: I dl en db 4 r Alicando el rinciio de ueroición, el camo magnético total en el unto P, erá la uma vectorial de lo infinito camo db. Alicando el cálculo infiniteimal (integración) e obtiene que el elementale camo total en el unto P ituado a una ditancia r del conductor, tiene de módulo: I B Ley de Biot-Savart r A. Calcula el camo magnético, creado or una corriente de 5 A que circula or un conductor rectilíneo, en unto ituado a 0 cm, 0 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm y 100 cm en el vacío. Cuál eria la gráfica aroximada de la evolución de B frente a la ditancia al unto? A.3 Do conductore recto y aralelo ituado a 1 cm de ditancia on recorrido en el mimo entido or corriente de I 1 =10 y I =0 A reectivamente. a) Haz un equema de la ituación y calcula B en el unto intermedio de ambo conductore que on aralelo al eje z. (Sol: 3,3x10-5 i T) b) Determina la ditancia dede I 1 a la que la inducción magnética B e nula. (Sol: a 4 cm) c) Y i la corriente fueen de entido contrario? (Sol: 1 cm en entido contrario a I ) htt:// Camo magnético en el centro de una eira circular Una eira e un conductor doblado en circunferencia. Al igual que en el cao anterior, odemo coniderar una eira, de radio R, decomueta en infinito elemento dl, cada uno de lo cuale genera en el centro de la eira un camo magnético elemental db cuyo módulo valdrá: I dl. en db 4 r Alicando el rinciio de ueroición, el camo magnético total en el centro de la eira, erá la uma vectorial de lo infinito camo elementale db. Alicando el cálculo infiniteimal (integración) e obtiene que el camo total en el centro de la eira tiene de módulo: I B R El vector B e erendicular al lano de la eira y u entido e el del avance del tornillo al girar en el entido de la corriente. A.4 Calcula la inducción magnética B en el centro de una eira de 5 cm de radio or la que circula una corriente de 1 A. (Sol: 1,3x10-5 T) 4

5 Camo magnético en el interior de un olenoide Un olenoide e un conductor enrollado en una uceión de eira caracterizado or el número de eira N or unidad de longitud L del olenoide: N/L. Si conideramo la uceiva eira lo uficientemente junta y la longitud del olenoide e relativamente grande comarado con el tamaño de la eira, exerimentalmente e comrueba que cuando el olenoide e recorrido or una corriente I, en u interior e crea un camo magnético uniforme cuyo vector inducción B e aralelo al eje longitudinal del olenoide; tiene el entido del avance de un tornillo al girar en el entido de la corriente y cuyo módulo e: N I B L Si el olenoide e enrolla obre un núcleo de hierro, el camo magnético en u interior en mucho má inteno, contituyendo un electroimán, dioitivo amliamente utilizado en utenilio y dioitivo cotidiano. A.5 Un olenoide de 350 eira y 18 cm de longitud e recorrido or una corriente de 0, A. a) Calcula el valor de B en el interior del olenoide. (Sol: 5x10-4 T) b) Calcula el valor de B i en el interior de olenoide e introduce una barra de Fe de µ r =00. (Sol: 0,1 T) htt:// Fuerza de un camo magnético obre una carga eléctrica. Ley de Lorentz. Al introducir el conceto de camo magnético (ver ante) indicábamo que cuando una carga eléctrica q e delaza con velocidadv en el eno de un camo magnético B : Sobre ella actúa una fuerza F que e erendicular a v y a B. El entido de F viene determinado or la regla del avance del tornillo al girar v obre B or el camino má corto. El módulo de F e roorcional a q, al módulo de v y al módulo de B. El módulo de F deende de la dirección de v. Aí, i v y B tienen la mima dirección, F 0, ero i v y B tienen direccione erendiculare, el módulo de de F e máximo. El entido de F erá oueto en el cao de que q ea negativa. La exreión matemática que reume eta obervacione y que relaciona la cuatro magnitude e: F q( v B) Ley de Lorentz Si en una región del eacio el camo magnético B e uniforme y la artícula de maa m y carga q entra en el camo erendicular a B, entonce la artícula decribe un movimiento circular uniforme: v m v F m F q v B en dado que α=90º, en90º=1 e deduce: R R q B iendo R el radio de la circunferencia que traza la artícula de maa m. Si la artícula entra en el camo con v en la mima dirección que B entonce F 0 y no cambia de dirección. Si la artícula entra en el camo en cualquier otra dirección, realizará un movimiento helicoidal como conecuencia de la comoición de un movimiento uniforme y otro circular. De la ley de Lorentz e deduce que F e erendicular a v que e tangente a la trayectoria or lo que F y el delazamiento de la carga on erendiculare entre í, lo que imlica que el trabajo W obre la carga eléctrica e nulo y en conecuencia ΔE c =0; e decir, la raidez de la artícula no varia, olo cambia de dirección. A.6 El gráfico rereenta, en divera ituacione, el movimiento aralelo de una carga reecto de un conductor or el que + B + F V 5

6 circula una corriente I. Dibuja obre la carga lo vectore B y F en cada cao. A.7 Un electrón, en reoo, e acelerado en un camo eléctrico uniforme or una diferencia de otencial de 1000 V y deué entra erendicularmente en un camo magnético de T. a) Calcula la velocidad a la que entra el electrón en el camo magnético. (Sol: 1,9x10 7 m/) b) Calcula la fuerza magnética que actúa obre el electrón. (Sol: 6,1x10-1 N) c) Calcula el radio de la trayectoria del electrón en el camo magnético. (Sol: 5,4x10-5 m) d) Calcula el eriodo del movimiento del electrón en el camo magnético. (Sol: 1,6x10-11 ) DATOS: m e =9,1x10-31 kg; q e =-1,6x10-19 C A.8 El gráfico rereenta la trayectoria de do carga que e mueven dentro de un camo magnético. a) Indica el igno de cada carga. b) Si amba carga tienen la mima carga aboluta y entran a la mima velocidad cuál tiene má maa? A.9 Por un conductor rectilíneo, indefinido y obre el eje Z, circula una corriente de 4 A en el entido oitivo del eje. Calcula la fuerza que ejerce obre una carga de mc cuando eta aa or el unto (0,4,0) (en SI) con velocidad de x10 5 j m/. (Sol: 8x10-5 k N) Fuerza de un camo magnético obre una corriente eléctrica Ante hemo vito la fuerza que ejerce un camo magnético obre una carga eléctrica en movimiento. Una corriente eléctrica, odemo coniderar que etá formada or un gran número de carga eléctrica del mimo igno que e delazan en el mimo entido. Por coniguiente, debemo interretar que la fuerza que ejerce un camo magnético obre una corriente eléctrica, e la reultante de toda la fuerza de Lorentz que el camo magnético ejerce obre la carga eléctrica que forman la corriente eléctrica. Conideremo un elemento de corriente IdL inmero en un camo magnético B. La carga eléctrica que tranorta ete elemento or unidad de tiemo e dq Idt y uoniendo que toda la carga tienen la mima velocidad, odemo exrear la fuerza que actúa obre un elemento de corriente: df dq( v B) Idt( v B) I( vdt B) y como vdt dl reulta: df I( dl B) Para calcular la fuerza que el camo magnético ejerce obre un conductor de longitud L tendremo que umar (integrar) todo lo elemento de corriente en lo cuale uonemo que hemo decomueto el conductor: d F I ( dl B) y uoniendo que I y B on uniforme: c c F I ( L B) Ley de Lalace. Como odemo obervar: L e un vector con la dirección del conductor y entido el de la corriente. F tiene dirección erendicular al lano formado or L y B. El entido de F e el del avance de un tornillo que gira de L a B or el camino má corto. El módulo de F I L B en iendo α el ángulo que forman L y B. A.14 Por un conductor de 10 cm como el de la figura circula una corriente de A en el entido de +z en el eno de un camo magnético de 500 gau. a) Dibuja lo vectore IL, B y F. b) Calcula el módulo de F obre el conductor. (Sol: 0,01 N) c) Reite el aartado a) cuando la corriente circula en el entido Z. Por convenio e conidera que el entido de una corriente e el que correonde al delazamiento de carga oitiva. 6

7 A.15 Por un conductor de 0,5 m de longitud ituado en el eje Y circula una corriente de 0,6 A en el entido oitivo del eje. Si el conductor etá ituado en un camo magnético B 0,i 0,4k T. Determina la fuerza que actúa obre el conductor. (Sol: F 0,1i 0,06k N) Fuerza entre corriente Un conductor or el que circula una corriente eléctrica I 1 crea en el eacio de u alrededor un camo magnético B 1. Si en ete eacio e encuentra otro conductor or el que circula una corriente eléctrica I e verá ometido a una fuerza F 1 y a u vez creará un camo magnético B que ejercerá una fuerza F 1 obre el conductor or que circula la corriente I 1. La dirección, entido y módulo de eta fuerza deenderá de la oición relativa de lo conductore y de la intenidade que la recorren. Suongamo que ambo conductore on aralelo, tienen la mima longitud L y etán earado una ditancia d. La corriente I 1 creará en la oición del otro conductor un camo ejercerá obre la corriente I una fuerza: F 1 I L B en I 1 I1 L d I1 I L d I1 B1 que d De igual manera odemo concluir que obre la corriente I 1 actuará una fuerza: F 1 I1 I L d Como odemo obervar amba fuerza on oueta como correonde a una interacción que cumle la tercera ley de Newton (acción-reacción) F 1 F1 Si tenemo en cuenta la ley de Lalace, amba fuerza tienen la mima dirección y entido contrario. Si la corriente on del mimo entido, la fuerza on de atracción y de reulión cuando la corriente on de entido contrario. Un valor intereante en la interacción entre corriente e la fuerza que e ejercen or unidad de longitud: F I1 I L d A.16 Por do hilo aralelo, de gran longitud y earado 1 cm, circulan en el mimo entido do corriente de y 5 A reectivamente. a) Haz un equema de la ituación dibujando lo vectore L, B y F en cada cao. b) Calcula la fuerza or unidad de longitud que actúa obre cada conductor. (Sol: x10-4 N/m) c) Reite lo unto anteriore uoniendo que la corriente anteriore on de entido contrario. Comortamiento magnético de la materia Amère ugirió que la roiedade magnética de un material on debida a la exitencia, en u interior, de un gran número de corriente eléctrica elementale. Efectivamente, la materia etá formada or átomo cuyo electrone en movimiento generan un equeño camo (elemental) magnético. Eto equeño camo magnético elementale etán deordenado al azar or lo que e anulan entre í de tal manera que la materia no reenta un magnetimo neto. Sin embargo, cuando e alica a la materia un camo magnético exterior, eto equeño camo magnético e orientan en la dirección del camo magnético exterior de tal manera que el camo magnético en el interior del material erá la uma del camo magnético exterior con lo camo elementale. No obtante, la agitación térmica de la materia imide que la ordenación de lo camo elementale ea comleta. Según ea la intenidad del camo magnético interno del material reecto del camo magnético externo alicado, lo materiale e ueden claificar: 7

8 Diamagnético: Lo camo magnético elementale e ordenan en entido oueto al camo magnético exterior, or lo que el camo magnético en el interior del material diamagnético e ligeramente inferior al del vacío, iendo que u ermeabilidad magnética e algo menor que la del vacío µ<µ 0. Son ejemlo de material diamagnético: el oro, la lata, el lomo, el cobre y el agua. Paramagnético: Lo camo magnético elementale e ordenan en el mimo entido que el camo magnético exterior, or lo que el camo magnético en el interior del material aramagnético e ligeramente uerior al del vacío, iendo que u ermeabilidad magnética e algo mayor que la del vacío µ>µ 0. Son ejemlo de material aramagnético: el latino, el aluminio, el cromo y el manganeo. htt:// Ferromagnético: Lo camo magnético elementale e ordenan en el mimo entido que el camo magnético exterior, ero el camo magnético en el interior del material ferromagnético e muy uerior al del vacío, iendo que u ermeabilidad magnética e batante mayor que la del vacío µ>>µ 0. Son ejemlo de material ferromagnético: el hierro, el cobalto y el níquel. En lo materiale ferromagnético hay equeña zona llamada dominio magnético en la que lo camo magnético elementale e orientan en el mimo entido. Al ometer un material ferromagnético a un camo magnético exterior, lo dominio magnético e orientan en el mimo entido que el camo exterior y el material queda magnetizado. En alguno materiale la orientación de lo dominio ermanece deué de urimir el camo magnético exterior, con lo que e obtiene un imán ermanente. Eta orientación ermanente de lo dominio magnético uede deaarecer al aumentar la temeratura como conecuencia del aumento de la agitación térmica de la artícula contituyente de la materia. Inducción electromagnética Si tuviéramo que elegir cuál ha ido el fenómeno científico-ocial má imortante del último iglo, batante erona dirían que ha ido la utilización, or gran arte de lo habitante de laneta Tierra, de la electricidad. Piena or un momento la cantidad de coa que no erían oible in la electricidad. Dede que en 180 Chritian Oerted ( ) uo de manifieto que la electricidad tiene efecto magnético, mucho científico e reguntaron i un camo magnético odría tener efecto eléctrico, e decir, roducir (o inducir) una corriente eléctrica a artir de un camo magnético. En 1831 M. Faraday ( ) fue el rimero 3 en obtener una corriente eléctrica a artir del magnetimo. Hoy en día, la mayor arte de la electricidad que conumimo e obtiene or inducción electromagnética. Exeriencia de Faraday Dionemo de una bobina (inducido) cuyo extremo e conectan a un galvanómetro (olímetro) ara detectar el ao de corriente y de un imán (inductor). Obervacione: Si el imán y la bobina ermanecen en reoo, el galvanómetro no detecta ao de corriente. Si movemo el imán acercándolo a la bobina e oberva ao de corriente en un entido. Si delazamo el imán en entido contrario e oberva ao de corriente en entido contrario. Igualmente e oberva ao de corriente delazamo la bobina. El ao de corriente e oberva mientra hay movimiento de alguno de lo elemento (bobina, imán o lo do) La intenidad de la corriente deende de la raidez del movimiento (y del numero de eira de la bobina) htt://omega.ilce.edu.mx:3000/ite/ciencia/volumen3/ciencia3/11/htm/ec_7.htm En la egunda exeriencia, al acercar el imán hacia la bobina, el camo magnético en la zona la bobina e hace má inteno (creciendo). Cuando el imán e aleja de la bobina, la intenidad del camo magnético en la zona de la bobina, decrece. 3 Un año ante el fíico americano J. Henry había decubierto la inducción magnética, ero u decubrimiento e ublicó deué que lo hiciera M. Faraday. 8

9 Finalmente odemo concluir que la inducción electromagnética conite en la aarición de una corriente eléctrica en un circuito cuando varía el número de línea de inducción magnética que lo atraviea. Flujo magnético Para cuantificar la línea de camo magnético que atraviean un circuito (una eira) e neceario introducir el conceto de flujo magnético (en el tema de camo eléctrico e introdujo el conceto de flujo de camo vectorial) Suongamo que tenemo un camo magnético uniforme B y en el conideramo una uerficie S (de una eira). E evidente que la línea de camo que atraviean la uerficie deenderá de: La intenidad del camo magnético B. La uerficie de de la eira S. La oición relativa de la uerficie reecto de la dirección del camo. En la ituación A) del gráfico el flujo e máximo, en la ituación B) e nulo y en cualquier ituación el flujo erá: B S B S co iendo φ el ángulo que forman B y S. En el cao de que el camo B no ea uniforme tendremo que dividir la uerficie en elemento d tan equeño que odamo uoner que B e uniforme y luego umar todo lo flujo elementale dφ ara obtener el flujo en la uerficie total con la ayuda del cálculo infiniteimal. A.17 Deduce la unidad de flujo magnético en el SI. A.18 Según la exreión B S co el flujo uede er negativo. Haz un equema de eta ituación. Conideracione: La unidad de flujo magnético en el SI e Tm, también llamado weber (Wb). Si conideramo una uerficie cerrada, el flujo magnético erá nulo. Eto e debido a que la línea de camo magnético on cerrada y dada una uerficie, el número de línea entrante e igual al número de línea aliente. El flujo magnético a travé de una bobina de N eira erá: N B S co A.19 El eje de una bobina de 100 eira de 5 cm de área forma un ángulo de 30º con la línea de un camo magnético de 0,04 T. a) Calcula el flujo magnético. (Sol: 1,7x10-3 Wb) b) A qué ángulo le correonde un flujo de 10-3 Wb? (Sol: 60º) Exeriencia de Henry Simultáneamente y deconociendo la exeriencia de Faraday, J. Henry ( ) decubrió: Si delazamo un conductor eléctrico erendicularmente a un camo magnético, e origina una diferencia de otencial (fuerza electromotriz fem) entre u extremo que i lo conectamo a un circuito, dará lugar a una corriente eléctrica. Si el conductor e detiene, no hay fuerza electromotriz entre u extremo y or tanto no habrá corriente inducida. Si cambia el entido del movimiento del conductor, también cambia el entido de la corriente. Eto también ucede i e invierte el entido del camo magnético. La aarición de la fem entre lo extremo del conductor uede er exlicada teniendo en cuenta la ley de Lorentz, e decir, or la fuerza que ejerce el camo magnético F obre la carga libre del conductor m (electrone). Conideremo un conductor de longitud L que e delaza con velocidad v erendicularmente a un camo magnético B como indica la figura. Alguno electrone del conductor erán imulado or la fuerza magnética q( vxb) hacia un extremo del conductor. La acumulación F m de carga negativa en un extremo y oitiva en el otro, dará lugar a un camo eléctrico E que ejercerá una fuerza eléctrica qe obre el reto de lo F e 9

10 electrone, ceando el delazamiento de carga cuando F m F. Cuando e alcance eta ituación de equilibrio, entre lo extremo del conductor exitirá una diferencia de otencial o fuerza electromotriz fem (recuerda ΔV=E Δx) que ahora exreamo E L Reumiendo: F m F e Fm Fe q v B q E E v B v B L L v B Si el conductor etá conectado a un circuito, or él circulará una corriente I y e verá ometido a una fuerza magnética I( LxB) or lo que ara mantener al conductor en movimiento erá neceario alicar una fuerza F m exterior F ext con la mima dirección y entido que v. Si el conductor e delaza formando un ángulo φ con el camo B la fem inducida erá: L v B en A.0 Qué fem e induce en un conductor que e delaza aralelo al camo magnético? A.1 Un conductor rectilíneo de 10 cm e delaza erendicularmente a un camo magnético de 10 - T con raidez de 0 m/. a) Calcula la fuerza que actúa obre un electrón del conductor. (Sol: 3,x10-0 N) b) Calcula el camo eléctrico dentro del conductor. (Sol: 0, V/m) c) Calcula la fem inducida. (Sol: 0,0 V) Ley de Faraday-Henry De la exeriencia de Faraday y Henry e concluyó que la fem inducida e debida a la variación de la línea de camo magnético a travé del circuito; e decir, a la variación del flujo magnético. Exerimentalmente e comrueba que e directamente roorcional a e inveramente roorcional a t. El valor medio de la fem inducida e: m t El igno no indica que la corriente inducida tiene un efecto magnético que e oone a la variación del flujo magnético a travé del circuito. Má adelante initiremo en ete aecto. Si el circuito etá formado or N eira la fem media inducida erá: m N t d Finalmente la fem intantánea inducida erá: dt La intenidad de la corriente que circula or el circuito deenderá de u reitencia R. Según la Ley de Ohm: I R, e deduce que I m 1 R t htt:// Z A. El lano de una eira cuadrada e erendicular a un camo magnético. a) Haz un equema de la ituación e indica do manera de inducir una fem en la eira. B b) Indica en qué ituación la fem inducida erá nula. Y A.3 El lano de una eira circular de cm de radio e erendicular a un camo magnético. Calcula la fem media inducida cuando el camo magnético cambia de B=0 hata B=1,5 T en 0,5. (Sol: -3,8x10-3 V) X A.4 El lano de una eira de 50 cm e erendicular a un camo magnético que varía con el tiemo B=8t- T. Calcula la fem intantánea inducida. (Sol: -0,04 V) A.5 Una bobina de 50 eira de 1 cm de uerficie e encuentra con u eje aralelo a la línea de inducción de un camo magnético de 0, T. a) Calcula la fem inducida i gira hata oner u eje erendicular a la línea del camo en 0,01. (Sol: 6 V) b) Calcula intenidad de corriente inducida i la bobina tiene una reitencia de 10 Ω. (Sol: 0,6 A) Ley de Lenz La ley de Faraday no ermite calcular el valor de la fem inducida. Eta corriente genera un camo magnético ara el que H. Lenz determinó, en 1834, u entido. Según la ley de Lenz, la corriente inducida genera un camo magnético que e oone a la variación de flujo que la roduce. 10 e

11 Si un imán e aroxima a una eira or u olo norte, e roduce un aumento del flujo magnético a travé de la eira. En la eira e induce una corriente que genera un camo magnético que trata de diminuir el aumento de flujo; ara ello, la línea de camo del camo inducido alen de la cara de la eira (olo norte) enfrentada al imán lo que determina el entido de la corriente inducida egún la regla de la mano derecha. Por el contrario, i el imán e aleja de la eira, e roduce una diminución del flujo magnético a travé de la eira. En la eira e induce una corriente que genera un camo magnético que trata de aumentar la diminución de flujo; ara ello, la línea de camo del camo inducido entran or la cara de la eira (olo ur) enfrentada al imán lo que determina el entido de la corriente inducida egún la regla de la mano derecha. Si recordamo que olo iguale e reelen y olo oueto e atraen, el camo magnético inducido adota una olaridad que e oone a que e acerquen o a que e alejen. La ley de Lenz e válida ara cualquier circuito indeendientemente de cómo e roduzca la variación del flujo magnético y contituye una nueva forma de exrear el rinciio de conervación de la energía. En efecto, la energía eléctrica correondiente a la corriente inducida e conecuencia del trabajo realizado ara delazar el imán inductor al que e oone la interacción magnética ante mencionada. E decir, tranformamo energía mecánica en energía eléctrica. A.6 Una eira cuadrada de 5 cm de lado e delaza a cm/ obre un camo magnético de 0,4 T como indica la figura. a) Indica el entido de la corriente inducida cuando: i) etá entrando en el camo; ii) e delaza dentro del camo; iii) etá aliendo del camo. b) Calcula la fem media inducida en cada cao. (Sol: -4x10-4 V; 0 V; +4x10-4 V) A.7 Una eira circular de 5 cm de radio y 0,4 Ω de reitencia etá ituada erendicularmente a un camo magnético que aumenta a razón de 8x10-3 T/. Calcula la fem y la intenidad de corriente que e induce en la eira. (Sol: 6x10-5 V; 1,5x10-4 A) A.8 El flujo magnético a travé de una eira e Φ=(0,1t - 0,4t) Wb. a) Determina la exreión de la fem inducida. (Sol: -0,t+0,4) b) Determina lo intante ara lo que el flujo e nulo. (Sol: 0 ; 4 ) c) Determina la fem inducida en eo intante. (Sol: -0,4 V; +0,4 V) Alicacione de la inducción electromagnética Hata el decubrimiento de la inducción electromagnética la corriente eléctrica e obtenían de forma electroquímica (ila) y u uo era limitado y caro. La inducción electromagnética ermite convertir grande cantidade de energía mecánica en energía eléctrica y vicevera. Eta tranformacione requieren de dioitivo denominado alternadore, dinamo y motore eléctrico, que aamo a decribir. Alternador E un dioitivo ara tranformar energía mecánica en energía eléctrica roduciendo corriente alterna. Báicamente conite en una eira lana que gira uniformemente ω en un camo magnético B. Lo extremo de la eira terminan en uno anillo (colectore) que e conectan a un circuito exterior mediante uno contacto llamado ecobilla. A medida que la eira gira en el camo magnético, el flujo magnético que la atraviea también varía y or tanto e induce una fem que hace circular una corriente or el circuito. Si artimo de una oición de flujo nulo, lano de la eira aralelo al camo magnético B, a medida que la eira gira e dará un aumento de flujo y en conecuencia de la fem inducida hata un valor máximo, lano de la eira erendicular a B ; deué el flujo diminuye y en conecuencia la fem inducida diminuye hata un valor nulo; a continuación el flujo vuelve a aumentar, ero la corriente circula en entido contrario, hata que alcanza un valor máximo ara finalmente diminuir hata el valor nulo que coincide con la oición inicial. 11

12 Si uonemo que la eira tiene una uerficie S, el flujo magnético que atraviea la eira en cada intante erá: B S co iendo el ángulo que forman B y S. Como la eira gira con raidez contante t el flujo intantáneo erá: B S co( t) y egún la ley de Faraday la fem inducida erá: d d( B S co( t)) B S en( t) dt dt Si el inducido e comone de N eira, la fem inducida erá: N B S en( t) El valor máximo de la fem inducida e dará ara en(ωt)=1 y odemo exrear: 0en( t) donde 0 N B S e la fem máxima. Como odemo obervar la fem inducida varía eriódicamente de forma inuoidal y cambia alternativamente de olaridad (corriente alterna) con frecuencia de f. En Euroa eta frecuencia e de 50 Hz. Si el circuito or el que circula la corriente tiene una reitencia R, la intenidad de la corriente erá: I 0 en( t) I0en( t ) R R N B S donde la intenidad máxima erá: I0 R htt:// htt://video.google.e/videoearch?hl=e&q=induccion+electromagn%c3%a9tica&um=1&ie=utf- 8&ei=9wKxSeTaLoSjAek0tDqBQ&a=X&oi=video_reult_grou&renum=4&ct=title# Dinamo Báicamente, la dinamo y el alternador on iguale en u contrucción y funcionamiento con la única diferencia del colector. En el cao del alternador, el colector on do anillo continuo mientra que en la dinamo e un emianillo que hacen que la corriente inducida no cambie de entido; e decir, la dinamo roduce corriente continua, que i bien e ulante y e corrige utilizando varia eira (o bobina) colocada en ditinto lano. A.9 Un alternador etá formado or una bobina de 50 eira de 40 cm que gira con frecuencia de 50 Hz en un camo magnético de 0,5 T. a) Exrea la fem inducida en función del tiemo. (Sol: 10πen(100πt) V) b) Rereenta gráficamente la fem inducida frente al tiemo durante un ciclo cada m. c) Calcula la fem máxima inducida. (Sol: 10π V) d) Calcula la intenidad máxima inducida i etá conectado a un circuito de R=10 Ω. (Sol: π A) e) Calcula lo valore eficace de eta corriente alterna. (Sol: V;, A) A.30 El flujo magnético a travé de una eira e Φ=t -t Wb. a) Rereenta el flujo magnético frente al tiemo dede t=0 hata t= a intervalo de 0,. b) Rereenta la fem inducida en el mimo intervalo de tiemo. c) Determina el intante ara el que la fem e nula. d) Será nulo también el flujo magnético en ee intante? or qué? A.31 La bobina de un alternador tiene 0 Ω de reitencia y 10 eira de 10 cm. Calcula la frecuencia a la que debe girar en un camo magnético de 0,5 T ara roducir una corriente máxima de A. (Sol: 106 Hz) Motor Báicamente un motor eléctrico e igual que una dinamo o un alternado y u fundamento e vio en el tema anterior al etudiar la fuerza que ejerce un camo magnético obre una eira or la que circula una corriente. 1

13 Ditribución de electricidad. Tranformadore. La máquina de vaor rimero y la máquina de combutión interna deué uieron a dioición de la humanidad una gran cantidad de energía mecánica; in embargo la erona, de manera individual, tienen uno requerimiento energético equeño. Por otra arte, la energía eléctrica tiene má calidad que la energía mecánica ya que e uede emlear en una gran variedad de actividade (iluminación, calefacción, movimiento, etc.). E or ello que a rinciio del iglo XX e lanteó, en la ociedade indutrializada, la ditribución maiva de energía eléctrica ara el conumo de la erona y eto trajo conigo el roblema de la ditribución eléctrica a grande ditancia. Dede el rinciio e obervó que tranortar energía eléctrica a grande ditancia roducía tranformacione de energía eléctrica, no deeada, en forma de calor or el efecto Joule: Q I R t de tal manera que la otencia Q erdida o diiada a lo largo de la conducción eléctrica e P I R iendo R la reitencia eléctrica del t conductor. Por tanto, i queremo reducir la otencia erdida en el tranorte, debemo reducir la intenidad de la P I corriente tranortada y teniendo en cuenta que, habrá que aumentar la fuerza electromotriz. La olución ara cambiar la fuerza electromotriz de una corriente la encontró Nikola Tela ( ) que baándoe en la rimera exeriencia de Faraday contruyó el rimer tranformador eléctrico. El dioitivo conite en una bobina inductora llamada rimario (de N eira) y otra bobina, en la que e induce la corriente tranformada, llamada ecundario (de N eira), amba obre un mimo núcleo de material ferromagnético 4. Una corriente alterna que circula or el rimario rovoca un camo magnético variable y un flujo variable en el núcleo ferromagnético que al atravear el ecundario induce una fem verificándoe: d d N N y N de donde e deduce que dt dt N conocida como relación de tranformación. Como odemo obervar: Si N N entonce el tranformador e llama reductor o tranformador de baja. Si N N entonce el tranformador e llama elevador o tranformador de alta. Si uonemo que en el tranformador no e da degradación de energía eléctrica en forma de calor, la otencia de la corriente en el rimario erá igual a la otencia de la corriente eléctrica en el ecundario: N I I I de donde e deduce N I En lo centro de roducción de la energía eléctrica (centrale eléctrica) e realiza una tranformación de alta aumentando la fem y reduciendo la intenidad I (lo que reduce la érdida de energía en el tranorte); en lo centro de conumo e roduce una tranformación de baja aumentando la intenidad I y reduciendo la fem. A.3 Un tranformador tiene 100 eira en el rimario y 600 eira en el ecundario. Determina la tenión en el ecundario cuando: a) Al rimario e conecta una ila de 4,5 V. b) Al rimario e conecta una corriente alterna de 6 V. (Sol: 36 V) A.33 El rimario de un tranformador tiene 600 eira y al alicarle una tenión alterna de 0 V eficaz la corriente e de 50 ma eficaz. Si la relación de tranformación e de 1/1, calcula: a) La tenión eficaz en el ecundario. (Sol: 18,3 V) b) La intenidad eficaz en el ecundario. (Sol: 0,6 A) A.34 Una central eléctrica uminitra 100 kw a una oblación ituada a 10 km mediante una línea eléctrica de 0,05 Ω de reitencia cada km. a) Calcula la otencia degradada i el tranorte e hace a 4400 V. (Sol: 58 W) b) Calcula la otencia degradada i el tranorte e hace a 00 V. (Sol: 1033 W) A.35 El rimario de un tranformador e conecta a 0 V y la intenidad del ecundario e de 5 A. Si el ecundario tiene 10 vece má eira que el rimario, calcula: a) La dd del ecundario. (Sol: 00 V) b) La intenidad en el rimario. (Sol: 50 A) c) La otencia de alida. (Sol: 1000 W) 4 El núcleo ferromagnético aumenta la intenidad del camo magnético (µ=µ r µ o ) y dirige la línea de camo ara que el flujo magnético ea el mimo en amba bobina. 13

14 AYUDAS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEL TEXTO Lee atentamente el ejercicio y iena que etá relacionado con lo árrafo anteriore. Piena que en lo cao má encillo reolverá el ejercicio alicando alguna idea o ecuación del árrafo anterior. Si tiene dificultad con el lanteamiento fíico del ejercicio, conulta la ayuda correondiente. Si no conigue reolver el ejercicio, lantéale al Profeor tu dificultade el róximo día (no al cabo de una emana o de un me) A.1 1T e la intenidad de camo magnético que obre una carga de 1C que e mueve a 1 m/ erendicular a él, le ejerce una fuerza de 1N. 1 gau e la intenidad de camo magnético que obre una carga de 1C que e mueve a 1 m/ erendicular a él, le ejerce una fuerza de 10-4 N. I A. Suoniendo el conductor en el vacío, alica ara cada cao B r tomando la unidade en el SI. Para el I 1 aartado b) iena que la exreión anterior también la odemo ecribir B r que tiene la mima forma que k y, función que ha etudiado en matemática y en x k fíica P. V I1 I B1 A.3 Comienza or hacer un equema de la ituación. En el unto intermedio B B 1 B. Calcula ambo I vectore alicando B r Para el aartado b) en ee unto e verifica que B 1 B y or tanto B1 B ademá r 1 y r etán relacionado. Finalmente reolverá un itema de do ecuacione con do incógnita iendo r 1 la que te iden. B Para el aartado c) or ejemlo cambiamo el entido de I. Vuelve ha hacer un equema como en el aartado a) te dará cuenta que el unto que buca no uede etar entre ambo conductore. Al er I >I 1 deberá etar má lejo de I que de I 1. Mira el equema. El reto del lanteamiento e igual que el aartado b). A.4 Alica B I R N I A.5 Para el aartado a) alica B L Para el aartado b) ten en cuenta que r 0 B I1 I A.6 Dibuja obre la carga el vector B (mano derecha) y alicando la Ley de Lorentz (mano izquierda) dibuja el vector F. A.7 Aceleramo una carga en un camo eléctrico: 1 E Ec 0 luego q V m( v v0 ) 0 Para el aartado b) alica L. Lorente F q v B en m v Para el aartado c) alica R q B Para el aartado d) alica T r v B1 A.8 Alica la ley de Lorentz (mano izquierda). Para el aartado b) iena con eta ecuación R m v q B 14

15 7 A.9 Dibuja un equema con la ituación y calcula el vector camo que debe alir B x10 i T; deué calcula el vector v y finalmente alica L. Lorentz F q( v B) A.10 Para el aartado a) alica R aartado c) alica E c =mv / ara calcular v y deué alica R m v. Para el aartado b) recuerda Ec=mv / y onlo en ev. Finalmente ara el q B A.11 Precindiendo de la acción gravitatoria. Dibuja un equema con la fuerza que actúan obre la carga. Dado que amba fuerza on oueta y u módulo iguale entonce qe=qvb de donde v=e/b. m v q B A.1 Alica R m v q B q B RD A.13 Para el aartado a) alica vmáx. En el aartado b) iena que e trata de la energía cinética. Para m m el aartado c) alica T ero el eriodo de ocilación erá T/ y la frecuencia e la invera del eriodo. q B A.14 Dibuja. Para el aartado b) alica F=ILBenα A.15 Calcula lo vectore y alica F I ( L B) A.16 Dibuja un equema de la ituación. Para el aartado b) alica A.17 B S co T m o Wb (Weber) A.18 A.19 Para ambo aartado alica B S co A.0 Alica L v B en, i v e aralelo a B entonce 0º F L I1 I d A.1 Como no no roonen una dirección y entido concreto, calcularemo el módulo de F. Alica Lorentz te acuerda? e del tema anterior. Para el aartado b) alica la relación E v B. Para el aartado c) uede alicar L v B en o bien L E ( B S) A. variando B o variando S o variando lo do. Para el aartado b) fíjate en t t también cuando el flujo ea nulo B S co t A.3 Alica S r 0 m ara calcular el flujo B S co y recuerda que una eira circular t t d A.4 Alica ero ante tendrá que contruir la exreión del flujo y deué derivar reecto del tiemo. dt A.5 Alica m. Para el aartado b) alica la ley de Ohm. t 15

16 A.6 Cuando la eira entra en el camo magnético aumenta el flujo hacia dentro, e inducirá una corriente tal que hace diminuir el flujo hacia dentro; e decir, la corriente en la eira crea un camo magnético aliente. En el egundo cao, no hay variación del flujo. En el tercer cao, el argumento e invero. Para el aartado b) alica m t B A.7 La variación del flujo e debida a la variación del camo magnético, alica m S ; ara calcular t t I alica la ley de Ohm. A.8 Alica d ; ara b) reuelve 0,1t - 0,4t=0; ara c) calcula obre la exreión obtenida en el aartado dt A.9 Alica N B S en( t) ; ara el aartado b) haz una tabla con lo valore de fem en t=0, 0,0, 0,04, m y haz la rereentación gráfica. Para c) la N B S en( t) erá máxima cuando en( t) 1 ; ara d) alica la ley de Ohm; ara e) calcula lo valore eficace. A.30 Haz una tabla con lo valore del flujo ara lo tiemo indicado y deué haz la rereentación gráfica. Para d b) determina de exreión de la fem, haz la tabla y rereenta. Para c) lantea ε=-t+=0 y reuelve; ara dt d) comara la exreión de del flujo y fem. A.31 Alica la ley de Ohm I 0 N B S R A.3 Ojo, la corriente continua no e uede tranformar!; ara b) alica A.33 Alica N N I egún correonda. I A.34 Alica P=VI y la otencia degradada P=I R N N A.35 Alica N N I I egún el cao; ara c) alica P=VI en el ecundario. EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +5 1.a) Fuerza magnética obre una carga en movimiento. 1.b) Exlique en qué condicione una carga, que e mueve en el interior de un camo magnético, eguirá una trayectoria rectilínea y una trayectoria circular? ) Un rotón e mueve con una velocidad de,5x10 7 m/ a travé de un camo magnético de 1,5 T..a) Si la fuerza que exerimenta e de 1,8x10-1 N qué ángulo forma u velocidad con la dirección del camo?.b) Si el camo magnético tiene la dirección del eje X y la velocidad e encuentra obre le lano XY, dicuta que dirección y entido tendrá la fuerza que actúa obre él. DATOS: carga del electrón 1,6x10-19 C. 3) Por do conductore rectilíneo y aralelo circulan corriente de igual dirección, entido e intenidad. 3.a) Haga un equema de la ituación e indique la dirección y entido de la fuerza que actúan obre lo conductore. 3.b) De que factore deende el valor de eta fuerza? 3.c) Qué debemo hacer ara que la fuerza cambien de entido? 4) Por do conductore rectilíneo y aralelo circulan corriente de la mima intenidad y entido. 4.a) Haga un equema con el camo magnético en un unto intermedio de lo do conductore. 4.b) En el mimo equema dibuje la fuerza que e dan entre lo conductore. 5.a) Decribe el fenómeno de la inducción magnética y enuncie la ley de Faraday. 5.b) Exlique el fundamento fíico de lo generadore de inducción electromagnética que roducen la mayor arte de la energía eléctrica que conumimo. 16

17 6) Por un conductor rectilíneo e indefinido circula una corriente de 0 A en la dirección y entido de +Z. 6.a) Calcule el valor de la intenidad del camo magnético en el unto (,0,0) medido en cm. 6.b) Si or el unto (0,1,0) cm aa otro conductor aralelo al anterior or el que circula una corriente de 6 A de la mima dirección y entido qué fuerza or unidad de longitud actúa obre el egundo conductor? DATOS: μ=4π10-7 N/A 7) Sobre un electrón que e mueve con una velocidad de 5x106 m/ con dirección erendicular a un camo magnético de 0,8 T. 7.a) Calcule el valor de la fuerza que actúa obre el electrón. 7.b) El radio y el tiemo que tarda el electrón en decribir una órbita comleta. DATOS: carga del electrón= 1,6x10-19 C; maa del electrón=9,1x10-31 kg. 8.a) Flujo magnético. Definición, fórmula y unidade. 8.b) Una eira cuadrada de 10 cm de lado e encuentra umergida en un camo magnético de inducción B=0, T. Calcule el flujo que atraviea la eira i el eje de la mima e coloca i) erendicular al camo magnético ii) aralelo al mimo. 9.a) Exlique, razonadamente, lo diferente tio de movimiento que exerimental una carga q que e mueve a una velocidad v en el eno de una camo magnético de inducción B. 9.b) Una carga untual de 10 7 C y maa 5x10-13 kg entra una región en la que exite un camo magnético uniforme de inducción B=0,005 T con una velocidad v=5 km/ erendicular a la dirección del camo. Calcular la fuerza magnética que exerimenta la carga aí como la frecuencia de la órbita que decribe la carga untual en la región en la que exite el camo magnético. 10.a) Indique cuale on la rinciale diferencia entre el camo electrotático y el camo magnético. 10.b) Un electrón que e mueve con una velocidad v en el eno de un camo magnético de intenidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Determine como cambia el radio de la trayectoria circular i la velocidad e hace el doble. 11.a) Exlica brevemente el conceto de fuerza magnética obre una carga untual en movimiento, indicando la caracterítica matemática de la mima. 11.b) Calcule la fuerza or unidad de longitud con la que e atraen do hilo conductore aralelo, rectilíneo e indefinido ituado en el vacío a una ditancia de m i or ello circulan intenidade de 1 A y A reectivamente. 1.a) Ley de Faraday. Exlique brevemente qué e la fuerza electromotriz inducida. 1.b) Calcule el camo magnético en el interior de un olenoide de 10 cm de longitud que contiene 500 eira i or ella circula una intenidad de corriente de A. 13.a) Exlica brevemente en qué conite la fuerza de Lorentz y cuál e la exreión matemática indicando claramente u módulo, dirección y entido. 13.b) Por un hilo conductor, recto y muy largo, circula una corriente de 1 ma. Determine la carga que en 5 min atraviea una ección del hilo. Dibuje el camo magnético que la corriente crea en torno al hilo y calcule u valor a 10 cm del mimo. 14.a) Indica cual e el camo magnético creado en el interior de un olenoide formado or N eira, iendo L la longitud del olenoide exreada en metro. 14.b) Un electrón que e mueve con una velocidad v en el eno de un camo magnético de intenidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Determine como cambia el radio de la trayectoria circular i tanto la carga como la velocidad e hacen el doble. 15.a) Exlique qué e el flujo magnético. Enuncie la ley de Faraday y qué e la fuerza electromotriz inducida. 15.b) Un electrón que e mueve con una velocidad v en el eno de un camo magnético de intenidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Determine como cambie el radio de la trayectoria circular i la velocidad e hace el doble. 16.a) Una artícula cargada que e mueve a una velocidad v e introduce en el eno de un camo magnético de intenidad B. Determine la intenidad de la fuerza que eta iente y la dirección y el entido del movimiento. 16.b) El flujo magnético que atraviea una eira conductora varía con el tiemo de acuerdo a la exreión Ф=5en3t, donde la unidade etán exreada en el SI. Calcular la fuerza electromotriz inducida en la eira ara t =. 17.a) Indique la oible trayectoria que decribe una artícula de carga q que e mueve a una velocidad v, cuando entra en una región en la que exite un camo magnético uniforme B. 17.b) Do hilo conductore aralelo, rectilíneo e indefinido, etán ituado en un mimo lano y a una ditancia de 30 cm. Si or ello circulan una intenidade de 0,5 A y de 0,8 A reectivamente, calcule el camo magnético en el unto medio entre ambo hilo, i la intenidade circulan en el mimo entido. 17