Estructura de Datos Unidad 6: ARBOLES

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Miguel Sánchez Maidana
hace 6 años
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1 Estructura de Datos Unidad 6: ARBOLES A. CONCEPTO DE ARBOL B. TIPOS DE ARBOL C. ARBOL BINARIO D. IMPLEMENTACION DE UN ARBOL BINARIO E. PROYECTO

2 Introducción En ciencias de la informática, un árbol es una estructura de datos ampliamente usada que imita la forma de un árbol (un conjunto de nodos conectados). Un nodo es la unidad sobre la que se construye el árbol y puede tener cero o más nodos hijos conectados a él. Se dice que un nodo a es padre de un nodo b si existe un enlace desde a hasta b (en ese caso, también decimos que b es hijo de a). Sólo puede haber un único nodo sin padres, que llamaremos raíz. Un nodo que no tiene hijos se conoce como hoja. Los demás nodos (tienen padre y uno o varios hijos) se les conoce como rama.

3 Introducción - Tipos de Árboles Árboles Binarios Árbol de búsqueda binario auto-balanceable (intenta mantener su altura, o el número de niveles de nodos bajo la raíz, tan pequeños como sea posible ) Árboles AVL Árboles Rojo-Negro Árbol AA Árboles B (Los árboles B mantienen los datos ordenados y las inserciones y eliminaciones se realizan en tiempo logarítmico amortizado) Árbol-B+ Árbol-B* Árboles Multicamino (posee un grado g mayor a dos, donde cada nodo de información del árbol tiene un máximo de g hijos)

4 Árbol Binario Un árbol binario es una estructura de datos en la cual cada nodo siempre tiene un hijo izquierdo y un hijo derecho. No pueden tener más de dos hijos (de ahí el nombre "binario"). Si algún hijo tiene como referencia a null, es decir que no almacena ningún dato, entonces este es llamado un nodo externo. En el caso contrario el hijo es llamado un nodo interno.

5 Árbol Binario Un árbol binario es un árbol con raíz en el que cada nodo tiene como máximo dos hijos. Un árbol binario lleno es un árbol en el que cada nodo tiene cero o dos hijos. Un árbol binario perfecto es un árbol binario lleno en el que todas las hojas (vértices con cero hijos) están a la misma profundidad (distancia desde la raíz, también llamada altura). A veces un árbol binario perfecto es denominado árbol binario completo.

6 Recorridos sobre árboles binarios Recorrido en preorden En este tipo de recorrido se realiza cierta acción sobre el nodo actual y posteriormente se trata el subárbol izquierdo y cuando se haya concluido, el subárbol derecho. En el árbol de la figura el recorrido en preorden sería: 2, 7, 2, 6, 5, 11, 5, 9 y 4. Un árbol binario sencillo de tamaño 9 y altura 3, con un nodo raíz cuyo valor es 2.

7 Recorridos sobre árboles binarios Recorrido en postorden En este caso se trata primero el subárbol izquierdo, después el derecho y por último el nodo actual. En el árbol de la figura el recorrido en postorden sería: 2, 5, 11, 6, 7, 4, 9, 5 y 2. Un árbol binario sencillo de tamaño 9 y altura 3, con un nodo raíz cuyo valor es 2.

8 Recorridos sobre árboles binarios Recorrido en inorden En este caso se trata primero el subárbol izquierdo, después el nodo actual y por último el subárbol derecho. En un ABB este recorrido daría los valores de clave ordenados de menor a mayor. En el árbol de la figura el recorrido en inorden sería: 2, 7, 5, 6, 11, 2, 5, 4 y 9. Un árbol binario sencillo de tamaño 9 y altura 3, con un nodo raíz cuyo valor es 2.

9 Árbol Binario de Búsqueda Un árbol binario de búsqueda (ABB) es un árbol binario definido de la siguiente forma: Todo árbol vacío es un árbol binario de búsqueda. Un árbol binario no vacío, de raíz R, es un árbol binario de búsqueda si: En caso de tener subárbol izquierdo, la raíz R debe ser mayor que el valor máximo almacenado en el subárbol izquierdo, y que el subárbol izquierdo sea un árbol binario de búsqueda. En caso de tener subárbol derecho, la raíz R debe ser menor que el valor mínimo almacenado en el subárbol derecho, y que el subárbol derecho sea un árbol binario de búsqueda

10 Implementación (ABB enteros)

11 Implementación (ABB enteros)

12 Implementación (ABB enteros)

13 Implementación (ABB enteros)

14 Implementación (ABB enteros)

15 Implementación (ABB enteros)

16 Implementación (ABB enteros)

17 Implementación (ABB enteros)

18 Implementación (ABB enteros)

19 Tarea Haga un programa utilizando su implementación de enteros, pero con String. Almacene varias palabras y haga el recorrido inorden para verificar que lo ordena alfabéticamente.

20 Altura de un árbol Es la máxima cantidad de nodos que se recorrerán desde el último nivel de nodo hasta la raíz.

21 Hojas de un árbol Son aquellos nodos del árbol que no tienen hijos.

22 Ancestros de un nodo Son aquellos nodos que preceden a partir de la raíz a un determinado valor de nodo.

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