Particiones binarias del espacio (BSP)
|
|
- Patricia Parra Soto
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 (BSP)
2 Contenido 1. Introducción. 2. Quadtrees. 3. Árboles BSP. 4. Aplicación al algoritmo del pintor. 5. Construcción de un árbol BSP. 6. Conclusiones.
3 Contenido 1. Introducción. 2. Quadtrees. 3. Árboles BSP. 4. Aplicación al algoritmo del pintor. 5. Construcción de un árbol BSP. 6. Conclusiones.
4 Para representar en pantalla parte del mundo virtual almacenado en memoria hay que determinar para cada píxel de la pantalla el objeto que es visible en ese píxel: Eliminación de superficies ocultas. Otras aplicaciones: Localización. Detección de colisiones.
5 Algoritmo z-buffer Algoritmo del pintor
6 Particiones del espacio * Subdividen el espacio creando un árbol, de forma que en cada región la geometría sea simple. * Técnicas de subdivisión Basadas en el espacio: quadtrees, octrees. Basadas en los objetos: BSP. Los dos tipos tienen ventajas e inconvenientes, y el rendimiento depende muchas veces de la aplicación y el tipo de datos que aparezcan.
7 Contenido 1. Introducción. 2. Quadtrees. 3. Árboles BSP. 4. Aplicación al algoritmo del pintor. 5. Construcción de un árbol BSP. 6. Conclusiones.
8 Quadtrees
9 Quadtrees
10 Quadtrees
11 Quadtrees
12 Quadtrees Q 0 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 Q 8 Q 9 Q 10 Q 11 Q 12
13 Quadtrees Análogo 3-dimensional: octrees. Aplicaciones: Localización. Detección de colisiones. Intersección de regiones. Ventaja: facilidad de construcción y manejo. Inconveniente: no se adapta a la geometría.
14 Contenido 1. Introducción. 2. Quadtrees. 3. Árboles BSP. 4. Aplicación al algoritmo del pintor. 5. Construcción de un árbol BSP. 6. Conclusiones.
15 Definición del árbol BSP La BSP se obtiene dividiendo recursivamente con una ĺınea. Las ĺıneas divisorias cortan también los objetos en fragmentos. La división continúa hasta que hay sólo un fragmento en el interior de cada región.
16 Definición del árbol BSP Árbol que corresponde a la BSP. Cada hoja corresponde a una cara de la subdivisión final, y el fragmento que hay en esa cara se almacena en la hoja. Cada nodo interno corresponde a una ĺınea divisoria, almacenada en el nodo.
17 8< : d Definición del árbol BSP = 2, h recta ax+by+c=0; h +, h semiplanos; d = 3, h plano ax+by+cz+d=0; h +, h semiespacios. S Conjunto de objetos T (S) Árbol binario correspondiente
18 Definición recursiva del árbol binario T (S): - Si card(s) 1: T (S) es una hoja, v; En la hoja se almacena el objeto (si existe), S(v). - Si card(s) > 1: La raíz ν de T (S) almacena: una recta (plano) h ν, conjunto S(ν) de objetos contenidos en h ν. Hijo izquierdo de ν: raíz de un árbol T (S ), con S = {h ν S : s S}. Hijo derecho de ν: raíz de un árbol T (S + ), con S + = {h + ν S : s S}.
19 Hojas del árbol T (S)? Regiones (convexas) con un solo objeto. Tamaño del árbol T (S)? Se define como el tamaño total de los conjuntos S(ν), ν T. Observación: Si no utilizamos divisiones inútiles, el número de nodos es lineal en el tamaño del árbol.
20 Contenido 1. Introducción. 2. Quadtrees. 3. Árboles BSP. 4. Aplicación al algoritmo del pintor. 5. Construcción de un árbol BSP. 6. Conclusiones.
21 Si el observador está en h + ν, ningún elemento en h ν ninguno en h + ν. tapa a p: punto de vista. h + ν h p h ν
22 Algoritmo PINTOR (T, p) 1. Sea ν la raíz de T. 2. if ν es una hoja 3. then pintar objetos en S(ν) 4. else if p h + ν 5. then PINTOR (T, p) 6. pintar objetos en S(ν) 7. PINTOR (T +, p) 8. else if p h ν 9. then PINTOR (T +, p) 10. pintar objetos en S(ν) 11. PINTOR (T, p) 12. else % p h ν % 13. PINTOR (T +, p) 14. PINTOR (T, p)
23 De qué depende la eficiencia del algoritmo?
24 De qué depende la eficiencia del algoritmo? Esencialmente, del tamaño del BSP.
25 De qué depende la eficiencia del algoritmo? Esencialmente, del tamaño del BSP. Dado un conjunto de objetos en R 2 ó R 3, admiten un BSP de tamaño pequeño?
26 Contenido 1. Introducción. 2. Quadtrees. 3. Árboles BSP. 4. Aplicación al algoritmo del pintor. 5. Construcción de un árbol BSP. 6. Conclusiones.
27 Sea S R 2 un conjunto de segmentos rectiĺıneos que no se cortan.
28 Sea S R 2 un conjunto de segmentos rectiĺıneos que no se cortan. Consideraremos auto-particiones, i.e., sólo consideramos ĺıneas que contienen uno de los segmentos como ĺıneas divisoras.
29 Sea S R 2 un conjunto de segmentos rectiĺıneos que no se cortan. Consideraremos auto-particiones, i.e., sólo consideramos ĺıneas que contienen uno de los segmentos como ĺıneas divisoras. Sea l(s) la ĺınea que contiene un segmento s.
30 Sea S R 2 un conjunto de segmentos rectiĺıneos que no se cortan. Consideraremos auto-particiones, i.e., sólo consideramos ĺıneas que contienen uno de los segmentos como ĺıneas divisoras. Sea l(s) la ĺınea que contiene un segmento s. Algoritmo recursivo para construir un BSP.
31 Algoritmo 2DBSP(S) Input. Conjunto S = {s 1, s 2,..., s n } de segmentos. Output. Un árbol BSP de S. 1. if card(s 1) 2. then crear árbol T con una sóla hoja y almacenar S en dicha hoja. 3. return T 4. else % usar l(s 1 ) como línea divisoria % 5. S + = {s l(s 1 ) + : s S}; T + := 2DBSP (S + ) 6. S = {s l(s 1 ) : s S}; T := 2DBSP (S ) 7. Crear BSP con raíz ν, subárbol izqdo T, subárbol dcho T +, S(v) = {s S : s l(s 1 )}. 8. return T.
32 Cuál es el tamaño del BSP?
33 Cuál es el tamaño del BSP? puede llegar a ser cuadrático.
34 Cuál es el tamaño del BSP? puede llegar a ser cuadrático. Podemos escoger s 1 con más cuidado?
35 Cuál es el tamaño del BSP? puede llegar a ser cuadrático. Podemos escoger s 1 con más cuidado? Quizás sí, pero resulta complicado
36 Cuál es el tamaño del BSP? puede llegar a ser cuadrático. Podemos escoger s 1 con más cuidado? Quizás sí, pero resulta complicado Qué ocurre si lo escogemos aleatoriamente?
37 Proposición.- Sea S una permutación aleatoria de los segmentos de S. El número esperado de fragmentos generados por 2DBSP(S ) es O(n log n).
38 Proposición.- Sea S una permutación aleatoria de los segmentos de S. El número esperado de fragmentos generados por 2DBSP(S ) es O(n log n). Dem. s i segmento fijo. Si cortamos por l(s i ), a cuántos segmentos cortamos?
39 Proposición.- Sea S una permutación aleatoria de los segmentos de S. El número esperado de fragmentos generados por 2DBSP(S ) es O(n log n). Dem. s i segmento fijo. Si cortamos por l(s i ), a cuántos segmentos cortamos? d = 2 d = 1 s i d = 1 d = 0 d = 0 d = 2
40 Sean N = # segmentos que cortan l(s i ) entre s i y s j
41 Sean N = # segmentos que cortan l(s i ) entre s i y s j dist si (s j ) = 8< : N, si l(s i ) s j ;, en otro caso.
42 Sean N = # segmentos que cortan l(s i ) entre s i y s j dist si (s j ) = 8< : N, si l(s i ) s j ;, en otro caso. s j1, s j2,..., s j2, los segmentos entre s i y s j.
43 Sean N = # segmentos que cortan l(s i ) entre s i y s j dist si (s j ) = 8< : N, si l(s i ) s j ;, en otro caso. s j1, s j2,..., s j2, los segmentos entre s i y s j. Entonces: P r[l(s i ) corte s j ] = dist si (s j ).
44 Sean N = # segmentos que cortan l(s i ) entre s i y s j dist si (s j ) = 8< : N, si l(s i ) s j ;, en otro caso. s j1, s j2,..., s j2, los segmentos entre s i y s j. Entonces: P r[l(s i ) corte s j ] = dist si (s j ). (i debe ser el menor índice del conjunto {i, j, j 1,..., j k })
45 Podemos acotar el número esperado de cortes generados por s i : E[# cortes generados por s i ] X j i 2 Xn 2 k= dist si (s j ) 1 k ln n
46 Podemos acotar el número esperado de cortes generados por s i : Por tanto, E[# cortes generados por s i ] X j i 2 Xn 2 k= dist si (s j ) 1 k ln n E[# cortes generados por todos los segmentos ] 2n ln n
47 Podemos acotar el número esperado de cortes generados por s i : Por tanto, E[# cortes generados por s i ] X j i 2 Xn 2 k= dist si (s j ) 1 k ln n E[# cortes generados por todos los segmentos ] 2n ln n Observación: Se puede demostrar que al menos la mitad de las permutaciones conducen a una BSP de tamaño n + 4n ln n
48 Cuál es la complejidad del algoritmo?
49 Cuál es la complejidad del algoritmo? n ln n llamadas recursivas, O(n) para cada llamada, En total, O(n 2 ln n)
50 Problema abierto Es cierto que para un conjunto S de segmentos en el plano existe siempre un BSP de tamaño O(n), o existen conjuntos que requieren O(n ln n)?
51 Problema abierto Es cierto que para un conjunto S de segmentos en el plano existe siempre un BSP de tamaño O(n), o existen conjuntos que requieren O(n ln n)? En R 3, todo análogo pero más complicado. En particular, S: conjunto de n triángulos. El tamaño esperado del BSP es O(n 2 ).
52 Contenido 1. Introducción. 2. Quadtrees. 3. Árboles BSP. 4. Aplicación al algoritmo del pintor. 5. Construcción de un árbol BSP. 6. Conclusiones.
53 Particiones binarias del espacio * Herramientas originalmente desarrolladas para eliminar partes ocultas. * Útil también para clipping-culling detección de colisiones * Parte esencial de juegos como Doom ó Quake.
54 Otras aplicaciones de las BSP Para representar en pantalla parte del mundo virtual en memoria hay que: Determinar qué parte del modelo queda dentro del volumen de visión - clipping, culling. Representar los objetos del volumen de visión en pantalla: Eliminación de partes ocultas z-buffer Algoritmo del pintor Rasterización (nivel de pixel) Si el entorno es dinámico, detectar colisiones.
55 Preguntas?
Ampliación de Estructuras de Datos
Ampliación de Estructuras de Datos Amalia Duch Barcelona, marzo de 2007 Índice 1. Diccionarios implementados con árboles binarios de búsqueda 1 2. TAD Cola de Prioridad 4 3. Heapsort 8 1. Diccionarios
Más detallesProgramación Genética
Programación Genética Programación Genética consiste en la evolución automática de programas usando ideas basadas en la selección natural (Darwin). No sólo se ha utilizado para generar programas, sino
Más detallesÁrboles. Cursos Propedéuticos 2015. Dr. René Cumplido M. en C. Luis Rodríguez Flores
Árboles Cursos Propedéuticos 2015 Dr. René Cumplido M. en C. Luis Rodríguez Flores Contenido de la sección Introducción Árbol genérico Definición y representación Árboles binarios Definición, implementación,
Más detallesCapítulo 12: Indexación y asociación
Capítulo 12: Indexación y asociación Conceptos básicos Índices ordenados Archivos de índice de árbol B+ Archivos de índice de árbol B Asociación estática Asociación dinámica Comparación entre indexación
Más detallesEn cualquier caso, tampoco es demasiado importante el significado de la "B", si es que lo tiene, lo interesante realmente es el algoritmo.
Arboles-B Características Los árboles-b son árboles de búsqueda. La "B" probablemente se debe a que el algoritmo fue desarrollado por "Rudolf Bayer" y "Eduard M. McCreight", que trabajan para la empresa
Más detallesEstructuras de Datos. Montículos. Montículos. Montículos. Tema 3. Montículos. Definiciones básicas: Definiciones básicas:
Estructuras de Datos Tema. 1. Definiciones básicas 2. Implementación. Operaciones con montículos 4. Definiciones básicas: En un árbol binario completo todos los niveles del árbol (excepto tal vez el último)
Más detallesPRÁCTICA No. 13 ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR ESIME CULHUACAN NOMBRE ALUMNO: FECHA DIA MES AÑO INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN ASIGNATURA 1. Objetivo Apellido paterno ESTRUCTURAS
Más detallesÁrboles AVL. Laboratorio de Programación II
Árboles AVL Laboratorio de Programación II Definición Un árbol AVL es un árbol binario de búsqueda que cumple con la condición de que la diferencia entre las alturas de los subárboles de cada uno de sus
Más detallesÁrboles binarios de búsqueda ( BST )
Árboles binarios de búsqueda ( BST ) mat-151 Alonso Ramírez Manzanares Computación y Algoritmos 24.04.2015 Arbol Binario de Búsqueda Un árbol binario de búsqueda (Binary Search Tree [BST]) es un árbol
Más detallesClase 32: Árbol balanceado AVL
Clase 32: Árbol balanceado AVL http://computacion.cs.cinvestav.mx/~efranco @efranco_escom efranco.docencia@gmail.com (Prof. Edgardo A. Franco) 1 Contenido Problema de los árboles binarios de búsqueda Variantes
Más detallesDEFINICION. Ing. M.Sc. Fulbia Torres Asignatura: Estructuras de Datos Barquisimeto 2006
ARBOLES ESTRUCTURAS DE DATOS 2006 DEFINICION Un árbol (tree) es un conjunto finito de nodos. Es una estructura jerárquica aplicable sobre una colección de elementos u objetos llamados nodos; uno de los
Más detallesDESIGUALDADES E INTERVALOS
DESIGUALDADES E INTERVALOS 1. INTERVALOS: Son regiones comprendidas entre dos números reales. En general, si los etremos pertenecen al intervalo, se dice que cerrado, si por el contrario no pertenecen
Más detallesARBOLES ARBOLES BINARIOS ORDENADOS. REPRESENTACIÓN Y OPERACIONES
ARBOLES ARBOLES BINARIOS ORDENADOS. REPRESENTACIÓN Y OPERACIONES Introducción al tema a. Formar grupos de 4 personas b. Tomar una hoja en blanco y una lapicera o lápiz c. En la hoja en blanco diseña un
Más detallesÁrbol binario. Elaborado por Ricardo Cárdenas cruz Jeremías Martínez Guadarrama Que es un árbol Introducción
Árbol binario Elaborado por Ricardo Cárdenas cruz Jeremías Martínez Guadarrama Que es un árbol Introducción Un Árbol Binario es un conjunto finito de Elementos, de nombre Nodos de forma que: El Árbol Binario
Más detallesARBOLES ARBOLES BINARIOS ORDENADOS. REPRESENTACIÓN Y OPERACIONES
ARBOLES ARBOLES BINARIOS ORDENADOS. REPRESENTACIÓN Y OPERACIONES Características ARBOLES - CONCEPTOS Cada elemento del árbol se relaciona con cero o más elementos a quienes llama hijos. Si el árbol no
Más detallesEstructuras de datos: Árboles binarios de
Estructuras de datos: Árboles binarios de búsqueda, Dep. de Computación - Fac. de Informática Universidad de A Coruña Santiago Jorge santiago.jorge@udc.es Árboles binarios de búsqueda, Table of Contents
Más detallesResumen de técnicas para resolver problemas de programación entera. 15.053 Martes, 9 de abril. Enumeración. Un árbol de enumeración
5053 Martes, 9 de abril Ramificación y acotamiento () Entregas: material de clase Resumen de técnicas para resolver problemas de programación entera Técnicas de enumeración Enumeración completa hace una
Más detallesCapítulo V Operaciones Booleanas
85 Capítulo V Operaciones Booleanas 5.1 Introducción Es muy posible que en muchos casos sea necesario comparar dos objetos y determinar cuál es su parte común. Esto implica intersectar los dos objetos
Más detallesEjercicios. 1. Definir en Maxima las siguientes funciones y evaluarlas en los puntos que se indican:
Ejercicios. 1. Definir en Maxima las siguientes funciones y evaluarlas en los puntos que se indican: 2. Graficar las funciones anteriores, definiendo adecuadamente los rangos de x e y, para visualizar
Más detallesTecnólogo Informático- Estructuras de Datos y Algoritmos- 2009
Árboles Ejemplos de estructuras arborescentes: con forma de árbol Regla de Alcance: los objetos visibles en un procedimiento son aquellos declarados en él mismo o en cualquier ancestro de él (cualquier
Más detallesTema 10- Representación Jerárquica: Tema 10- Representación Jerárquica: Árboles Binarios
Tema 10- Representación Jerárquica: Árboles Binarios Tema 10- Representación Jerárquica: Árboles Binarios Germán Moltó Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática Universidad Politécnica de Valencia
Más detallesELO320 Estructuras de Datos y Algoritmos. Arboles Binarios. Tomás Arredondo Vidal
ELO320 Estructuras de Datos y Algoritmos Arboles Binarios Tomás Arredondo Vidal Este material está basado en: Robert Sedgewick, "Algorithms in C", (third edition), Addison-Wesley, 2001 Thomas Cormen et
Más detalles1. Ecuaciones no lineales
1. Ecuaciones no lineales 1.1 Ejercicios resueltos Ejercicio 1.1 Dada la ecuación xe x 1 = 0, se pide: a) Estudiar gráficamente sus raíces reales y acotarlas. b) Aplicar el método de la bisección y acotar
Más detallesAlmacenamiento y Recuperación de la Información
Almacenamiento y Recuperación de la Información Estructuras basicas de archivos Archivos Secuenciales 2do Semestre 2005 Wenceslao Palma M. www.inf.utfsm.cl/~wpalma/ari Una estructura
Más detallesTema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido
Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6
Más detallesLa nueva criba de Eratóstenes Efraín Soto Apolinar 1 F.I.M.E. U.A.N.L. San Nicolás, N.L. México. efrain@yalma.fime.uanl.mx
La nueva criba de Eratóstenes Efraín Soto Apolinar 1 F.I.M.E. U.A.N.L. San Nicolás, N.L. México. efrain@yalma.fime.uanl.mx Resumen Se dan algunas definiciones básicas relacionadas con la divisibilidad
Más detallesárbol como un conjunto de nodos y líneas
ÁRBOLES CAPÍTULO 6 ÁRBOLES Desde el punto de vista conceptual, un árbol es un objeto que comienza con una raíz (root) y se extiende en varias ramificaciones o líneas (edges), cada una de las cuales puede
Más detallesCriptografía y Seguridad Computacional 2016-01. Clase 5: 30/03/2016. Tenemos el siguiente esquema donde se manda un mensaje con tag t de verificación:
Criptografía y Seguridad Computacional 2016-01 Clase 5: 30/03/2016 Profesor: Fernando Krell Notas: Diego Peña 1. Seguridad en Verificación Tenemos el siguiente esquema donde se manda un mensaje con tag
Más detalles2 Representación poligonal
INGENIERÍA INFORMÁTICA 2 Representación poligonal Introducción Modelo poligonal Teselación Simplificación Prof. Miguel Chover Introducción Modelado geométrico Creación del modelo 3D en el ordenador Técnica
Más detallesFunción exponencial y Logaritmos
Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Función exponencial y Logaritmos Nivel: 4 Medio Función exponencial y Logaritmos 1. Funciones exponenciales Existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables
Capítulo 8 PROGRAMACIÓN LINEAL 8.1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver
Más detallesXLIV Olimpiada Matemática Española Fase nacional 2008 (Valencia) PRIMERA SESIÓN (28 de marzo)
Fase nacional 008 (Valencia) PRIMERA SESIÓN (8 de marzo).- Halla dos enteros positivos a y b conociendo su suma y su mínimo común múltiplo. Aplícalo en el caso de ue la suma sea 97 y el mínimo común múltiplo
Más detallesÁrboles balanceados. Alonso Ramírez Manzanares Computación y Algoritmos 28.04.2015 1. Thursday, April 30, 15
Árboles balanceados Alonso Ramírez Manzanares Computación y Algoritmos 28.04.2015 1 Árboles balanceados Los algoritmos en árboles binarios de búsqueda dan buenos resultados en el caso promedio pero el
Más detallesIntroducción a la Teoría de Grafos
Introducción a la Teoría de Grafos Flavia Bonomo fbonomo@dc.uba.ar do. Cuatrimestre 009 Árboles Un árbol es un grafo conexo y acíclico (sin ciclos). Un bosque es un grafo acíclico, o sea, una unión disjunta
Más detalles4. Modelo Relacional: Manipulación de los datos.
Modelo Relacional: Manipulación de los datos. 54 4. Modelo Relacional: Manipulación de los datos. 4.1. Lenguaje de procedimiento: álgebra relacional Los lenguajes de procedimientos para consultar bases
Más detalles1. Producto escalar, métrica y norma asociada
1. asociada Consideramos el espacio vectorial R n sobre el cuerpo R; escribimos los vectores o puntos de R n, indistintamente, como x = (x 1,..., x n ) = n x i e i i=1 donde e i son los vectores de la
Más detallesSEMINARIO DE ESPECIFICACIONES ALGEBRAICAS
Algoritmos y Estructuras de Datos Ingeniería en Informática, Curso 2º, Año 2004/2005 SEMINARIO DE ESPECIFICACIONES ALGEBRAICAS Contenidos: 1. Descripción general de Maude 2. Comandos básicos 3. Formato
Más detallesProyecto Rediseño de los webs públicos de OMIE. Aplicación de resultados del mercado. Uso
Proyecto Rediseño de los webs públicos de OMIE Aplicación de resultados del mercado Uso Índice Índice... 2 0 Introducción... 3 1 Visión general de la aplicación... 3 2 Navegación por los informes... 4
Más detallesUniversidad de la Frontera. Geometría Anaĺıtica: Departamento de Matemática y Estadística. Cĺınica de Matemática. J. Labrin - G.
Universidad de la Frontera Departamento de Matemática y Estadística Cĺınica de Matemática 1 Geometría Anaĺıtica: J. Labrin - G.Riquelme 1. Los puntos extremos de un segmento son P 1 (2,4) y P 2 (8, 4).
Más detallesEl pipeline gráfico Figura 3.1
El pipeline gráfico Para llevar a cabo una representación virtual de un ambiente tridimensional, se realiza un modelado del escenario. Dicho modelo incluye la representación geométrica de los objetos presentes,
Más detallesCap. 24 La Ley de Gauss
Cap. 24 La Ley de Gauss Una misma ley física enunciada desde diferentes puntos de vista Coulomb Gauss Son equivalentes Pero ambas tienen situaciones para las cuales son superiores que la otra Aquí hay
Más detallesCapítulo 6. ÁRBOLES.
67 Capítulo 6. ÁRBOLES. 6.1 Árboles binarios. Un árbol binario es un conjunto finito de elementos, el cual está vacío o dividido en tres subconjuntos separados: El primer subconjunto contiene un elemento
Más detallesEcuaciones diferenciales de orden superior
CAPÍTULO 4 Ecuaciones diferenciales de orden superior 4.4.2 ED lineales homogéneas con coeficientes constantes de orden n 3 En la sección anterior hemos obtenido las soluciones de la ED lineal homogénea
Más detalles342 SOBRE FORMAS TERNARIAS DE SEGUNDO GRADO.
342 SOBRE FORMAS TERNARIAS DE SEGUNDO GRADO. ALGUNAS APLICACIONES A LA TEORIA DE LAS FORMAS BINARIAS. Encontrar una forma cuya duplicación produce una forma dada del género principal. Puesto que los elementos
Más detallesEstructuras de datos: Proyecto 2
Estructuras de datos: Proyecto 2 28 de mayo de 2013 Instrucciones Enviar las soluciones por email a los ayudantes, con copia a la profesora. Plazo de entrega: 16 de junio (durante todo el día). Se debe
Más detallesSegundo de Bachillerato Geometría en el espacio
Segundo de Bachillerato Geometría en el espacio Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid 204-205. Coordenadas de un vector En el conjunto de los vectores libres del espacio el concepto
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. HOJA 9. La aplicación de Poincaré
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. HOJA 9. SISTEMAS PLANOS. TEOREMA DE POINCARÉ-BENDIXSON. La aplicación de Poincaré Recordemos que un subconjunto H de R n es una subvariedad de codimensión uno (o una
Más detallesNIVEL 15: ESTRUCTURAS RECURSIVAS BINARIAS
1 NIVEL 15: ESTRUCTURAS RECURSIVAS BINARIAS Árboles Binarios y Árboles Binarios Ordenados 2 Contenido Árboles binarios Iteradores Árboles binarios ordenados 3 Árboles binarios Algunas definiciones para
Más detallesMovimiento Rectilíneo Uniforme
Movimiento Rectilíneo Uniforme 1. Teoría La mecánica es la parte de la física encargada de estudiar el movimiento y el reposo de los cuerpos, haciendo un análisis de sus propiedades y causas. La mecánica
Más detallesESTRUCTURA DE DATOS: ARREGLOS
ESTRUCTURA DE DATOS: ARREGLOS 1. Introduccion 2. Arreglos - Concepto - Caracteristicas 3. Arreglos Unidimensionales 4. Arreglos Bidimensionales 5. Ventajas del uso de arreglos 6. Ejemplo 1. Introducción
Más detallesOperación de Microsoft Word
Trabajar con tablas Las tablas permiten organizar la información y crear atractivos diseños de página con columnas paralelas de texto y gráficos. Las tablas pueden utilizarse para alinear números en columnas
Más detallesVariedades Diferenciables. Extremos Condicionados
Capítulo 16 Variedades Diferenciables. Extremos Condicionados Vamos a completar lo visto en los capítulos anteriores sobre el teorema de las Funciones Implícitas y Funciones Inversas con un tema de iniciación
Más detallesCURSILLO DE ORIENTACIÓN
CURSILLO DE ORIENTACIÓN MAPAS Un mapa es una proyección de una superficie sobre un plano, y reducido a través de una ESCALA. Esta escala nos da el grado de reducción y precisión de la realidad y se representa
Más detallesTEMA 5 Variables ficticias
TEMA 5 Variables ficticias Cómo describir información cualitativa Muchas veces en el modelo de regresión aparecen factores cualitativos (sexo, raza, estado civil,.). En estos casos la información relevante
Más detalles1. Números Reales 1.1 Clasificación y propiedades
1. Números Reales 1.1 Clasificación y propiedades 1.1.1 Definición Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero,
Más detallesOperaciones Morfológicas en Imágenes Binarias
Operaciones Morfológicas en Imágenes Binarias Introducción La morfología matemática es una herramienta muy utilizada en el procesamiento de i- mágenes. Las operaciones morfológicas pueden simplificar los
Más detallesPARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa:
Página 90 5 LA PARÁBOLA 5.1 DEFINICIONES La parábola es el lugar geométrico 4 de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada, y a un punto fijo, llamado foco, son iguales entre sí. Hay
Más detallesCapítulo 2 Silueta. Figura 2.1 Tetera capturada por la cámara con la silueta resaltada
Capítulo 2 Silueta 2.1 Silueta La silueta de un objeto es muy importante porque es lo que nos da las pistas visuales de cómo es que está formado, nos dice dónde están sus límites y ayuda a diferenciar
Más detallesManual del visor GeoEuskadi 2013 MANUAL DEL VISOR GEOEUSKADI
MANUAL DEL VISOR GEOEUSKADI 2013 DOCUMENTO: Manual del visor GeoEuskadi AÑO FECHA DE EDICIÓN: 2013 PROPIETARIO: Gobierno Vasco. 1 Gobierno Vasco Contenido Barra de herramientas... 5 Zoom inicial... 5 Ampliar
Más detalles1.4.- D E S I G U A L D A D E S
1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y
Más detalles4. Cuáles son los dos números?
Problemas algebraicos 1 PROBLEMAS (SISTEMAS LINEALES) 1.1 PROBLEMAS (SISTEMAS NO LINEALES) 1.- La razón de dos números es tres quintos y si aumentamos el denominador una unidad y disminuimos el numerador
Más detallesCaracterísticas de funciones que son inversas de otras
Características de funciones que son inversas de otras Si f es una función inyectiva, llamamos función inversa de f y se representa por f 1 al conjunto. f 1 = a, b b, a f} Es decir, f 1 (x, y) = { x =
Más detallesALGORITMOS GEOMÉTRICOS. Análisis y diseño de algoritmos II- 2009
ALGORITMOS GEOMÉTRICOS Análisis y diseño de algoritmos II- 2009 La geometría computacional es una rama de la ciencia de la computación que estudia algoritmos para resolver problemas geométricos. Aplicaciones
Más detallesPara crear una lista como la anterior, primero escribe la información, y después selecciona el texto y aplícale el formato de viñetas.
Módulo 3 Herramientas de Cómputo Listas, tabulaciones, columnas y cuadros de texto Listas En muchas ocasiones es necesario que enumeres diferentes elementos en tus documentos. Word no sólo reconoce números
Más detallesUnidad V: Integración
Unidad V: Integración 5.1 Introducción La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral
Más detallesSistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (
Más detallesUNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado
Más detallesTALLER DE MATEMÁTICAS NOTAS. Toda expresión algebraica del tipo. a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0. es un polinomio de grado n, si a n 0.
NOTAS Toda expresión algebraica del tipo es un polinomio de grado n, si a n 0. a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0 RELACIONES DE DIVISIBILIDAD 1) x n a n = (x a)(x n 1 + ax n 2 + a 2 x n 3 +... +
Más detallesEJERCICIOS DEL TEMA 1
EJERCICIOS DEL TEMA 1 Introducción a los ordenadores 1) Averigua y escribe el código ASCII correspondiente, tanto en decimal como en binario, a las letras de tu nombre y apellidos. Distinguir entre mayúsculas/minúsculas,
Más detallesConjuntos, Relaciones y Grupos. Problemas de examen.
Conjuntos, Relaciones y Grupos. Problemas de examen. Mayo 2006 1. La función f es definida por (a) Halle el recorrido exacto, A, de f. f : R R donde f(x) = e senx 1. (b) (i) Explique por qué f no es inyectiva.
Más detallesMarch 25, 2010 CAPÍTULO 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES EN EL ESPACIO EUCLÍDEO
March 25, 2010 CAPÍTULO 2: LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONE EN EL EPACIO EUCLÍDEO 1. Producto Escalar en R n Definición 1.1. Dado x = (x 1,..., x n ), y = (y 1,..., y n ) R n, su producto escalar está
Más detallesUn programa entero de dos variables. 15.053 Jueves, 4 de abril. La región factible. Por qué programación entera? Variables 0-1
15.053 Jueves, 4 de abril Un programa entero de dos variables Introducción a la programación entera Modelos de programación entera Handouts: material de clase maximizar 3x + 4y sujeto a 5x + 8y 24 x, y
Más detallesProfesorado de Informática Ciencias de la Computación INET- DFPD Matemática I - Matemática Discreta usando el computador Ing. Prof.
Árboles Profesorado de Informática Ciencias de la Computación INET- DFPD Matemática I - Matemática Discreta usando el computador Ing. Prof. Paula Echenique Una de las estructuras de datos más importantes
Más detallesMatemáticas. Segundo de Bachillerato. I.E.S. Los Boliches. Departamento de Matemáticas
Matemáticas. Segundo de Bachillerato. I.E.S. Los Boliches. Departamento de Matemáticas Relación. Geometría en el espacio (II) 1. Estudiar la posición relativa de los siguientes conjuntos de planos: (a)
Más detallesUNIDAD Nº 1: 1. SISTEMAS DE NUMERACION. Formalizado este concepto, se dirá que un número X viene representado por una cadena de dígitos:
UNIDAD Nº 1: TECNICATURA EN INFORMATICA UNLAR - CHEPES 1.1. INTRODUCCION 1. SISTEMAS DE NUMERACION El mundo del computador es un mundo binario. Por el contrario, el mundo de la información, manejada por
Más detallesUNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
TIEMPO: INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN 120 minutos. INSTRUCCIONES: La prueba consiste en la realización de cinco ejercicios, a elegir entre dos opciones, denominadas A y B. El alumno realizará una
Más detallesBREVE MANUAL DE SOLVER
BREVE MANUAL DE SOLVER PROFESOR: DAVID LAHOZ ARNEDO PROGRAMACIÓN LINEAL Definición: Un problema se define de programación lineal si se busca calcular el máximo o el mínimo de una función lineal, la relación
Más detalles2. Entorno de trabajo y funcionalidad en Arquímedes
2. Entorno de trabajo y funcionalidad en Arquímedes 2.9. Presupuestos comparativos. Cómo contrastar ofertas... 1 2.9.1. Análisis de los datos del comparativo de presupuestos... 4 2.9.2. Ejemplo de comparativo
Más detallesUnidad IV: Cinética química
63 Unidad IV: Cinética química El objetivo de la cinética química es el estudio de las velocidades de las reacciones químicas y de los factores de los que dependen dichas velocidades. De estos factores,
Más detallesCómo?: Resolviendo el sistema lineal homógeneo que satisfacen las componentes de cualquier vector de S. x4 = x 1 x 3 = x 2 x 1
. ESPACIOS VECTORIALES Consideremos el siguiente subconjunto de R 4 : S = {(x, x 2, x 3, x 4 )/x x 4 = 0 x 2 x 4 = x 3 a. Comprobar que S es subespacio vectorial de R 4. Para demostrar que S es un subespacio
Más detallesComparar las siguientes ecuaciones, y hallar sus soluciones:
TEMA. Iteraciones. % Hemos aprendido que para resolver una ecuación en x, se despeja la x y se evalúa la expresión que resulta. El siguiente ejemplo nos hará revisar ese esquema. Ejemplo. Comparar las
Más detallesNotas de Clase. Prof. Juan Andrés Colmenares, M.Sc. Instituto de Cálculo Aplicado Facultad de Ingeniería Universidad del Zulia. 21 de febrero de 2004
Árboles Notas de Clase Prof. Juan Andrés Colmenares, M.Sc. Instituto de Cálculo Aplicado Facultad de Ingeniería Universidad del Zulia 21 de febrero de 2004 Índice 1. Definición 1 2. Términos Básicos 2
Más detallesProgramación de Sistemas
Programación de Sistemas Algoritmos de Ordenación Índice Por qué es importante la ordenación? Un par de ejemplos InsertionSort QuickSort Para cada uno veremos: En qué consisten, Casos extremos Eficiencia
Más detalles1.1. Introducción y conceptos básicos
Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................
Más detallesa < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)
Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,
Más detalles3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector
3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado
Más detallesRealizado por Pablo Yela ---- pablo.yela@gmail.com ---- http://pabloyela.wordpress.com
ARITMETICA BINARIA Operaciones básicas con sistema binario Conversión de Decimal a Binario Lo primero que debemos comprender es como convertir números decimales a binarios para realizar este proceso existen
Más detallesEl soporte del sistema operativo. Hace que un computador sea más fácil de usar. Permite que los recursos del computador se aprovechen mejor.
El soporte del sistema operativo Objetivos y funciones del sistema operativo Comodidad Hace que un computador sea más fácil de usar. Eficiencia Permite que los recursos del computador se aprovechen mejor.
Más detallesVI Colas de prioridad
VI Colas de prioridad Una cola de prioridad (cat: cua de prioritat; ing: priority queue) es una colección de elementos donde cada elemento tiene asociado un valor susceptible de ordenación denominado prioridad.
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
INECUACIONES NOTA IMPORTANTE: El signo de desigualdad de una inecuación puede ser,, < o >. Para las cuestiones teóricas que se desarrollan en esta unidad únicamente se utilizará la desigualdad >, siendo
Más detallesQuadice REGLAS DEL JUEGO
Quadice REGLAS DEL JUEGO PARA COMENZAR EL JUEGO Acción Cada jugador tira los dados y suma los números. El estudiante que obtenga el número mayor es #; el jugador con el segundo número más alto es el número
Más detallesDISEÑO DE FUNCIONES (TRATAMIENTOS)
DISEÑO DE FUNCIONES (TRATAMIENTOS) Diseño Estructurado. Estrategias para Derivar el Diagrama de Estructura. Diseño de Módulos Programables. 1. DISEÑO ESTRUCTURADO El Diseño es el proceso por el cual se
Más detallesTema IV. Unidad aritmético lógica
Tema IV Unidad aritmético lógica 4.1 Sumadores binarios 4.1.1 Semisumador binario (SSB) 4.1.2 Sumador binario completo (SBC) 4.1.3 Sumador binario serie 4.1.4 Sumador binario paralelo con propagación del
Más detallesÁrboles de Búsqueda Binaria. Agustín J. González ELO-320: Estructura de Datos y Algoritmos
Árboles de Búsqueda Binaria Agustín J. González ELO-320: Estructura de Datos y Algoritmos 1 Introducción Los árboles de búsqueda son estructuras de datos que soportan las siguientes operaciones de conjuntos
Más detallesMINISTERIO DE EDUCACIÓN Concurso Nacional de Matemática Educación Preuniversitaria Curso 2009 2010 Temario por Grados
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Concurso Nacional de Matemática Educación Preuniversitaria Curso 009 010 Temario por Grados Nombre: Grado: Escuela: Provincia: Municipio: Número C.I.: Calif: La distribución de
Más detallesPRISMAS Y PIRÁMIDES. Qué es un poliedro? Un poliedro es un cuerpo geométrico que tiene alto, ancho y largo.
PRISMAS Y PIRÁMIDES. 06 1 Comprende la relación que existe entre el volumen de un prisma con respecto al volumen de una pirámide que tienen la misma base y altura. En Presentación de Contenidos para explicar
Más detalles27 = 1 27 27 = 3 9 27 = 3 3 3
ACTIVIDADES: FACTORES Y DIVISORES DE UN NÚMERO Al avanzar en esta guía, repasarás los factores de un número, verás cuando un número es divisible por otro y podrás determinar factores y divisores de un
Más detallesALGORITMO DE RECORTES Y DE NIVELES DE DETALLES PARA EL INCREMENTO DE LA VELOCIDAD DE VISUALIZACIÓN DE MODELOS 3D EN DISPOSITIVOS DE BAJO COSTE.
Revista de investigación Editada por Área de Innovación y Desarrollo, S.L. Envío: 08-07-2013 Aceptación: 4-08-2013 Publicación: 30-09-2013 ALGORITMO DE RECORTES Y DE NIVELES DE DETALLES PARA EL INCREMENTO
Más detalles