UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES INSTITUTO DE FÍSICA PROGRAMA DE MECÁNICA CLÁSICA

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1 UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES INSTITUTO DE FÍSICA PROGRAMA DE MECÁNICA CLÁSICA NOMBRE DE LA MATERIA Mecánica Clásica PROFESOR Jonh Jairo Zuluaga OFICINA HORARIO DE CLASE W V 8-10 HORARIO DE ATENCIÓN W APROBADO EN EL CONSEJO DE FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES ACTA 34 DEL 30 DE SEPTIEMBRE DE Nota 1: Este programa es válido a partir del semestre hasta que se publique otra versión. INFORMACIÓN GENERAL Código de la materia Semestre Este programa es válido a partir del semestre hasta que se publique otra versión. Área Física Horas teóricas semanales 4 Horas teóricas semestrales 64 No. de créditos 4 Horas de clase por semestre 64 Campo de Formación Física Teórica Validable Si Habilitable Si Clasificable No Requisitos Ecuaciones Diferenciales Ordinarias ( ), Oscilaciones y Ondas ( ) Corequisitos Ninguno Programas a los que se ofrece la materia Física INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA

2 Propósito del Curso: Justificación: Introducir al estudiante en el campo de la Física Teórica complementando sus bases matemáticas con los conceptos y formalismos propios de la Física, que conduzcan a una posterior etapa de análisis e interpretación de fenómenos físicos desde el punto de vista teórico. La mecánica clásica es un curso de fundamentación del programa académico de Física, de carácter formativo, que permite al estudiante adquirir una visión general de la física y establecer desde esta perspectiva un enlace a otras áreas como la mecánica cuántica y estadística. Este curso es parte indispensable en la formación del físico, pues desempeña un doble papel en la preparación del estudiante para el estudio de áreas avanzadas de la física y al mismo tiempo, le ofrece al estudiante la oportunidad de dominar muchas técnicas matemáticas necesarias para la mecánica cuántica aun siendo válidas en función de los conceptos conocidos de la física clásica. Objetivo General: Objetivos Específicos: Este curso busca fortalecer los conocimientos adquiridos en un primer curso de formación básica y potenciar las capacidades de operatividad, manejo de los conceptos físicos y sus aplicaciones en diferentes áreas de la física y de otras disciplinas, cuyo objeto principal de estudio es la dinámica y las propiedades de sistemas complejos y sistemas de muchas partículas, es decir, se busca que el estudiante tenga una visión general de la física y establecer un puente para visualizar y penetrar en otras áreas del conocimiento. Introducir al estudiante en el campo de la Física Teórica complementando sus bases matemáticas con los conceptos y formalismos propios de la Física, que conduzcan a una posterior etapa de análisis e interpretación de fenómenos físicos desde el punto de vista teórico. Plantear, desarrollar y resolver problemas y situaciones físicas, mediante el uso de herramientas matemáticas y conceptos adquiridos sobre la formulación de la mecánica Newtoniana, Lagrangiana y Hamiltoniana. Diferenciar los conceptos de punto material, cuerpo rígido y medio continuo. Diferenciar las magnitudes físicas fundamentales y derivadas y su respectiva unidad en el sistema internacional. Describirr el conjunto de leyes fisicas que proporcionan un método para la descripcion matemática de los movimientos de los cuerpos.

3 Conocer y comprender las leyes de conservación cuando se trate de una partícula y de un sistema de partículas. Describir adecuadamente y con lenguaje científico elementos básicos de la mecánica, por ejemplo: ligaduras, grado de libertad, coordenadas y velocidades generalizadas, espacio de configuración, espacio de fase, entre otras. Formular las ecuaciones de movimiento de Newton bajo la forma general de las ecuaciones de lagrange, las cuales se pueden deducirse de un principio varicional llamado principio de Hamilton. Aprender a escoger un sistema de referencia en el cual las leyes de la mecánica tomen su forma más simple. Reconocer el principio de mínima acción o principio de Hamilton como la formulación más general de la ley de movimiento de los sistemas mecánicos. Reconocer y diferenciar los conceptos fundamentales de las diversas formulaciones sobre las que se basa el curso: mecánica Newtoniana, mecánica Lagrangiana, mecánica Hamiltoniana y teoría de Hamilton-Jacobi. Enfrentar la solución de ejercicios y problemas con base a las teorías físicas empleadas. Hacer búsqueda bibliográfica y extraer la información relevante sobre los diversos tópicos que comprende el curso, desde elementos históricos hasta las nuevas aplicaciones. Dotar al estudiante de un cierto grado de perfeccionamiento en el manejo, tanto del formalismo de la teoría, como de las técnicas operativas en la resolución de problemas. Lograr que el estudiante correlacione la teoría con fenómenos reales, es decir que comprenda que los modelos ideales son el inicio para plantear soluciones a problemas reales. Potencializar la reflexión y la crítica sobre las teorías expresadas en libros científicos e incluso en su profesor, de manera que el estudiante adquiera criterios para plantear sus inquietudes y proponer soluciones de las teorías planteadas. Reconocer la construcción colectiva de las teorías científicas y su posterior utilización en los desarrollos técnicos y tecnológicos. Demostrar respeto por la autoría en las citaciones

4 Contenido Resumido: bibliográficas. 1- Introducción 2-Mecánica Lagrangiana 3-Aplicaciones de la mecánica Lagrangiana 4-Mecánica Hamiltoniana 5- Teoría de Hamilton-Jacobi. 6-Integrabilidad y caos 7-Mecánica de distribuciones continúas (opcional) UNIDADES DETALLADAS Unidad No. 1. Introducción Revisión de las formulaciones elementales de la mecánica: Leyes de movimiento de Newton. Teoremas de conservación para una partícula, extensión al caso de muchas partículas. Limitaciones de la mecánica Newtoniana Marion, Jerry. Classical dynamics of particles and systems. Academic Press. Unidad No. 2. Mecánica Lagrangiana Coordenadas generalizadas, ligaduras y espacio de configuración. Desplazamientos virtuales y trabajo virtual. Principio de D Alambert. Ecuaciones de Lagrange. Potenciales dependientes de la velocidad y función de disipación. El principio variacional de Hamilton. Ecuaciones de Euler Lagrange. Ligaduras no Holonomás y multiplicadores indeterminados de Lagrange.

5 La función de energía y energía cinética en coordenadas generalizadas Marion, Jerry. Classical dynamics of particles and systems. Academic Press. Unidad No. 3. Aplicaciones de la mecánica Lagrangiana Pequeñas oscilaciones: Planteamiento del problema. Modos normales de oscilación: caso degenerado y caso no-degenerado Ejemplos. Dinámica del cuerpo rígido. Momento angular y energía cinética alrededor de un punto. Tensor y matriz de inercia. Diagonalización dela matriz de inercia. Ángulos de Euler. Ecuaciones de Euler para un cuerpo rígido. Movimiento libre del Sólido rígido. Trompo simétrico con un punto fijo. Trompo con el punto fijo en un campo gravitacional. Fuerzas centrales * Problema de dos cuerpos, masa reducida. * Integrales primeras de movimiento. Ecuaciones de movimiento. * Teorema del virial. * Orbitas en un campo central. * Energía centrifuga y potencial efectivo. * Ecuación de la órbita. * El problema de Kepler. * Sistemas de coordenadas rotantes. Fuerza de Coriolis, movimiento relativo a la tierra.

6 Dispersión por un campo central. * Sección eficaz. * Colisiones elásticas. * Coordenadas de laboratorio y de centro de masa 5 3. Marion, Jerry. Classical dynamics of particles and systems. Academic Press. Unidad No. 4. Mecánica Hamiltoniana Transformaciones de Legendre. Ecuaciones canónicas de movimiento de Hamilton. Notación simplética. Teoremas de conservación. Principio de mínima acción. Transformaciones canónicas. La función generatriz. Corchetes de Poisson. Método simplético, ecuaciones de movimiento. Teoremas de conservación Marion, Jerry. Classical dynamics of particles and systems. Academic Press. 4. Mahecha, Jorge. Mecánica clásica avanzada. 1era edición, Editorial Universidad de Antioquia (Medellín 2006). Unidad No. 5.

7 Teoría de Hamilton-Jacobi. Ecuación de Hamilton-Jacobi. Variables de acción-ángulo. Ejemplos Mahecha, Jorge. Mecánica clásica avanzada. 1era edición, Editorial Universidad de Antioquia (Medellín 2006). 4. V. Jose, Eugene J. Saletan: Classical Dynamics: a Contemporary Approach", Cambridge University Press (Cambridge, UK, 1998). Unidad No. 6. Integrabilidad y caos Definición y criterios de integralidad. Toros en el espacio de fase. Teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser. Teorema de Poincare-Birkhoff. Movimiento caótico. Ejemplos Mahecha, Jorge. Mecánica clásica avanzada. 1era edición, Editorial Universidad de Antioquia (Medellín 2006). 3. Edward Ott: Chaos in Dynamical Systems", Cambridge University Press (Cambridge,UK, 1993). 4. V. Jose, Eugene J. Saletan: Classical Dynamics: a Contemporary Approach", Cambridge University Press (Cambridge, UK, 1998). 5. Florian Scheck: Mechanics: Form Newton's Laws to Deterministic Chaos", 2da edición,

8 Springer-Verlag (Berlin, 1994). Unidad No. 7. Mecánica de distribuciones continúas (opcional) Medio continúo. Tensor de desplazamiento y tensor de tensión. Mecánica hamiltoniana de distribuciones continúas Marion, Jerry. Classical dynamics of particles and systems. Academic Press. METODOLOGÍA a seguir en el desarrollo del curso: La clase magistral. El curso de mecánica clásica se fundamenta en clases magistrales dictadas por parte del profesor, con la participación activa de los estudiantes en discusiones sobre el movimiento de objetos cotidianos y su posible descripción usando los modelos teóricos. Para esto se requiere que el estudiante revise el tema antes de la clase respectiva para que pueda tener elementos de discusión. Lecturas y ejercicios. Aspectos conceptuales relevantes al curso serán discutidos en clase por medio de lectura de documentos o discusión de videos. Los estudiantes leerán documentos o verán videos con anterioridad y después estos serán discutidos en clase. De forma similar se dejaran ejercicios que después serán desarrollados en clase por los estudiantes. Actividades independientes y asistidas. Se realizan talleres donde se analizan ejercicios, problemas y se resuelven preguntas que han sido formuladas con anterioridad, donde se debe tener en cuenta los conceptos físicos. Realización de tareas. Atención en la oficina por parte del profesor, buscando resolver las inquietudes y dudas que surjan al estudiante. Revisión de las evaluaciones realizadas, con el fin de corregir errores cometidos. EVALUACIÓN Actividad Porcentaje Fecha (día, mes, año) La evolución se discrimina de la siguiente manera: Parcial 1 (25%) Introducción. Mecánica Lagrangiana.

9 Parcial 2 (25%) Aplicaciones de la mecánica lagrangiana: pequeñas oscilaciones y dinámica del cuerpo rígido. Parcial 3 (25%) Aplicaciones de la mecánica lagrangiana: fuerzas centrales y dispersión por un campo central. Mecánica hamiltoniana: hasta teoremas de conservación. Parcial 4 (25%) Mecánica hamiltoniana: Transformaciones canónicas. Teoría de Hamilton-Jacobi. Integrabilidad y caos. Mecánica de distribuciones continúas (opcional) Actividades de Asistencia Obligatoria: Todas las actividades de evaluación son de caracter obligatorio. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Bibliografía básica: 3. Marion, Jerry. Classical dynamics of particles and systems. Academic Press. Bibliografía complementaria: Mahecha, Jorge. Mecánica clásica avanzada. 1era edición, Editorial Universidad de Antioquia (Medellín 2006). V. Jose, Eugene J. Saletan: Classical Dynamics: a Contemporary Approach", Cambridge University Press (Cambridge, UK, 1998). Florian Scheck: Mechanics: Form Newton's Laws to Deterministic Chaos", 2da edición, Springer-Verlag (Berlin, 1994). Edward Ott: Chaos in Dynamical Systems", Cambridge University Press (Cambridge,UK, 1993). Spiegel, M.R. Teoría y problemas de mecánica teórica con una introducción a las ecuaciones de Lagrange y a la teoría Hamiltoniana. Serie Schaum Kotkin, G.L., Problemas de mecánica clásica. Editorial Mir, Hauser, W. Introducción a los principios de mecánica ; Uteha, Kleppner, D. An introduction to mechanics. Editorial Mc Graw Hill, Slater and Frank. Mechanics. Editorial McGraw-Hill. Symon. Mecánica. Editorial Aguilar. Última actualización: Thu, 01 Oct :09:

10 Versión legal: La versión legal de este documento reposa en la Biblioteca de la Universidad de Antioquia y esta firmada por el Decano y el Director de Instituto. Firma Autorizada Facultad Versión Electrónica: