Modelización de la escorrentía superficial y de la red de drenaje pluvial de una cuenca industrial mediante un modelo combinado

Transcripción

1 Tema B: Hidrología Gestión del Agua Modelización de la escorrentía superficial de la red de drenaje pluvial de una cuenca industrial mediante un modelo combinado Marta Garrido Armas*, Luis Cea Gómez*, Jerónimo Puertas Agudo* *Grupo de Ingeniería del Agua del Medio Ambiente (GEAMA). E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales Puertos. Universidad de A Coruña. Campus de Elviña s/n A Coruña mgarrido@udc.es, lcea@udc.es, jpuertas@udc.es 1 Introducción En este artículo se presenta un modelo de inundación en un área industrial que combina un modelo bidimensional de aguas someras para simular la transformación lluvia-escorrentía (Turbillon), con un modelo unidimensional para calcular el flujo en la red de drenaje de aguas pluviales (Storm Water Management Model, SWMM). Con el modelo de aguas someras se modelan los calados velocidades en cada punto de la cuenca a partir de una precipitación dada se calcula el caudal que se infiltra por cada uno de los sumideros de la red de drenaje de aguas pluviales. Los caudales obtenidos en los sumideros con Turbillon son los datos de entrada en SWMM para la modelización del flujo en la red de tuberías. Para la validación del modelo se registraron los caudales en el depósito de recogida de aguas pluviales de la cuenca industrial se registró la precipitación de la zona mediante un pluviómetro de balancín. Los datos de campo se compararon con los resultados obtenidos por el modelo numérico. Modelo combinado de escorrentía superficial flujo en tuberías.1 Modelo de aguas someras bidimensional En esta sección se presenta sólo una breve descripción de las ecuaciones esquemas numéricos implementadas en el modelo, pudiéndose encontrar una descripción completa del mismo (Cea et. al., 007). El modelo numérico Turbillon resuelve las ecuaciones de aguas someras promediadas en profundidad (SWE-D), también conocidas como ecuaciones de St Venant bidimensionales. Las SWE-D se obtienen integrando verticalmente las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes promediadas en la profundidad. Las principales simplificaciones en las SWE-D son las hipótesis de una distribución de la presión hidrostática (la presión dinámica se desprecia) una velocidad homogénea en la profundidad. Ambas hipótesis se cumplen en aguas poco profundas, como es el caso de las aplicaciones presentadas en este documento, lo que justifica el uso de un modelo de aguas someras promediadas en profundidad para simular la escorrentía generada por la lluvia. Las SWE-D son un sistema de tres ecuaciones en derivadas parciales con tres incógnitas, que se definen sobre un dominio espacial en D. Despreciando las variaciones de presión atmosférica sobre el dominio espacial, la tensión que provoca el viento, la aceleración de Coriolis, así como la viscosidad las tensiones turbulentas horizontales, las SWE-D se pueden escribir como:

2 Tema B: Hidrología Gestión del Agua q t q t q + h q q + h h q q + g + h q + h h q + t q + = i - f z b = gh h z b + g = gh τ ρ b, τ ρ b, + i v + i v q f h q f h donde q, q son las dos componentes del caudal unitario, h es el calado, zb es la cota del fondo, τ b,, τ b, son las dos componentes horizontales de la tensión de fricción de fondo, ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de gravedad, i es la intensidad de la lluvia, v, v son las componentes de velocidad de la lluvia f es la tasa de infiltración. Para las aplicaciones estudiadas en este proecto los efectos de la fricción de fondo, pendiente del fondo, la precipitación la infiltración son considerados en el modelo. El hecho de despreciar las tensiones provocadas por la turbulencia horizontal está justificado en este caso porque la turbulencia vertical provocada por el rozamiento del fondo es mucho maor que la turbulencia horizontal. En las D-SWE el efecto de la turbulencia vertical se introdujo en el término de fricción de fondo, que en este caso se calcula con la fórmula de Manning como: τ b ρ n U = g 4/3 h La tasa de infiltración, epresada en m/s, se calcula en cada punto espacial utilizando la formulación de Green- Ampt (Chow, 1988), en la que se supone que ha un frente de saturación en el suelo que separa la región saturada la no saturada, en la que eiste una succión ψ. A medida que la infiltración aumenta, el frente de saturación desciende la anchura de la zona no saturada L aumenta. La tasa potencial de infiltración f se calcula como: ( h(, t) Ψ( ) ) + θ t F(, t) f(, t) = k s ( ) 1+ F(, t) = f(, t) dt L(, t) = θ = φ - θ F(, t) 0 θ siendo ks la conductividad hidráulica del suelo, h el calado, ψ la succión en la región no saturada del suelo, θ la variación en el contenido de humedad del suelo con respecto al avance del frente de saturación, θ i el contenido inicial de humedad del suelo, φ la porosidad del suelo L la profundidad hasta la que llega la zona saturada del suelo. La tasa de infiltración real es igual a la tasa potencial de infiltración ecepto cuando el calado de la lámina del agua es demasiado pequeño no ha suficiente agua para infiltrarse, en cuo caso la infiltración está limitada por el calado eistente en la celda. Otras pérdidas como la evapotranspiración, la intercepción la retención también pueden ser consideradas en el modelo. Sin embargo, como se comentó anteriormente, para las aplicaciones presentadas en este documento estas pérdidas no son significativas no necesitan ser considerados en los cálculos. Las ecuaciones de flujo se resuelven mediante el método de volúmenes finitos en una malla no estructurada, con una discretización del tiempo eplícita. En la discretización de los términos de flujo se utilizan esquemas descentrados de tipo Godunov. Actualmente se encuentran implementados los esquemas de Roe (Toro, 001) de Van Leer. Ambos esquemas están tanto en orden 1 como en orden en el espacio. Con el fin de evitar falsas oscilaciones de la superficie libre cuando la batimetría es irregular, se utiliza una discretización descentrada del término fuente pendiente del fondo (Bermúdez, 1998). La fricción del fondo, la lluvia la infiltración se discretizan con un esquema centrado semiimplícito. El sistema numérico es eplícito en el tiempo, por lo que lo que el paso de tiempo está restringido por la condición CFL: A t ( U + gh) P donde A P son respectivamente el área el perímetro de la celda de cálculo, U la velocidad del agua, g la aceleración de la gravedad h el calado. i

3 Tema B: Hidrología Gestión del Agua Algunas de las principales dificultades numéricas de la aplicación de modelos de aguas someras en procesos de lluvia escorrentía son las inestabilidades que produce la presencia de frentes seco-mojado, el bajísimo espesor de las láminas de agua (en muchas regiones de la superficie el calado es del orden de milímetros o centímetros) las altas tensiones debidas a la fricción de fondo, que deben de ser calculadas. Todos estos procesos pueden causar problemas de inestabilidad numérica falta de precisión si los esquemas numéricos utilizados para resolver las ecuaciones de aguas someras no son estables precisos. Otra propiedad deseable del sistema numérico es la conservación de la masa, lo que significa que durante el cálculo el agua no se pierda o se gane. Aunque esto puede parecer obvio, no todos los esquemas numéricos garantizan la conservación de la masa, sobre todo en la presencia de los inestables frentes seco-mojado con calados de agua mu pequeños, como es el caso en las aplicaciones estudiadas en este proecto. Además de ser conservativo, el método de volúmenes finitos ha demostrado ser mu robustos preciso para la modelización de los flujos de aguas poco profundas con frentes seco-mojado, por tanto, son especialmente adecuados para la simulación de las inundaciones generadas por los procesos de lluvia-escorrentía Los únicos parámetros del modelo que necesitan calibración son el coeficiente de fricción de fondo las propiedades de infiltración del suelo. Los efectos de pequeña escala de microtopografía no resueltas por el modelo, deben ser incluidos a través del coeficiente de fricción, de la misma manera que los efectos de ondulaciones dunas en los ríos se incluen en el rozamiento del fondo. Por microtopografía nos referimos a las características de la superficie con una escala de longitud inferior al tamaño de malla utilizado en la discretización numérica o no definidas en el Modelo Digital del Terreno (MDT). La sensibilidad del modelo al coeficiente de fricción de fondo se estudia en este proecto. El caudal que se infiltra por cada uno de los sumideros se modela mediante dos aproimaciones diferentes (orificio o vertedero) dependiendo del grado de anegación del mismo.. Modelo de onda dinámica unidimensional El transporte de agua por el interior de cualquiera de los conductos representados en SWMM está gobernado por las ecuaciones de conservación de la masa de la cantidad de movimiento para flujo no estacionario gradualmente variado. El programa permite elegir entre tres modelos hidráulicos. En este caso se ha optado por el modelo de la Onda Dinámica, que resuelve las ecuaciones completas unidimensionales de Saint Venant genera los resultados más precisos dentro de las opciones del programa. La salida de resultados del modelo Turbillon de caudal de entrada en los sumideros El transporte de agua por el interior de cualquiera de los conductos representados en SWMM está gobernado por las ecuaciones de conservación de la masa de la cantidad de movimiento tanto para el flujo gradualmente variado como para el flujo transitorio (es decir, las ecuaciones de Saint Venant unidimensionales). El usuario de SWMM puede seleccionar el nivel de sofisticación con que desea resolver estas ecuaciones. Por ello eisten tres modelos hidráulicos de transporte: el Flujo Uniforme, la Onda Cinemática, la Onda Dinámica. Para los cálculos presentados en este artículo se ha utilizado el modelo de onda dinámica. El modelo de transporte de la Onda Dinámica (Dnamic Wave Routing) resuelve las ecuaciones completas unidimensionales de Saint Venant por tanto teóricamente genera los resultados más precisos. Estas ecuaciones suponen la aplicación de la ecuación de continuidad de cantidad de movimiento en las conducciones la continuidad de los volúmenes en los nudos. Con este tipo de modelo de transporte es posible representar el flujo presurizado cuando una conducción cerrada se encuentra completamente llena, de forma que el caudal que circula por la misma puede eceder del valor de caudal a tubo completamente lleno obtenido mediante la ecuación de Manning. Las inundaciones ocurren en el sistema cuando la profundidad (calado) del agua en los nudos ecede el valor máimo disponible en los mismos. Este eceso de caudal bien puede perderse o bien puede generar un estancamiento en la parte superior del nudo volver a entrar al sistema de saneamiento posteriormente. El modelo de transporte de la Onda Dinámica puede contemplar efectos como el almacenamiento en los conductos, los resaltos hidráulicos, las pérdidas en las entradas salidas de los pozos de registro, el flujo inverso el flujo presurizado. Dado que resuelve de forma simultánea los valores de los niveles de agua en los nudos los caudales en las conducciones puede aplicarse para cualquier tipo de configuración de red de saneamiento, incluso en el caso de que contengan nudos con múltiples divisiones del flujo aguas abajo del mismo o inclusos mallas en su trazado. Se trata del método de resolución adecuado para sistemas en los que los efectos de resalto hidráulico, originados por las restricciones del flujo aguas abajo la presencia de elementos de regulación tales

4 Tema B: Hidrología Gestión del Agua como orificios vertederos, sean importantes. El precio que generalmente es necesario pagar por el empleo de este método es la necesidad de utilizar incrementos de tiempo de cálculo mucho más pequeños, del orden de 1 minuto o menos. Durante el cálculo SWMM reducirá automáticamente el incremento de tiempo de cálculo máimo definido por el usuario si es necesario para mantener la estabilidad numérica del análisis. 3 Cuenca de estudio La zona de estudio es una cuenca industrial de aproimadamente 15 hectáreas de superficie que corresponde a las instalaciones de la Sociedade Galega de Medio Ambiente (SOGAMA) en Cerceda, A Coruña. Se trata de un complejo industrial con una red de drenaje de aguas pluviales unitaria que desagua a depósito aliviadero. Figura 1 Foto área de la cuenca industrial esquema de la red de drenaje de aguas pluviales Se realizó un levantamiento topográfico de la zona de las instalaciones de la red de drenaje Figura Topografía de la zona de estudio

5 Tema B: Hidrología Gestión del Agua 4 Modelización numérica resultados obtenidos Figura 3 Calibración del modelo Para calibrar el modelo matemático se seleccionó un registro de lluvia-caudal. Se empleó el registro comprendido entre el 6 de marzo el 0 de mao de 008. Para realizar la calibración se ajustaron los valores del coeficiente de Manning, infiltración detención superficial de las 158 subcuencas que forman parte de esta área (ver tabla siguiente) El resto de parámetros (ancho de subcuencas, pendiente porcentaje de área impermeable, fundamentalmente), se obtuvieron de la información del levantamiento topográfico de la bibliografía. El coeficiente de Manning para las zonas impermeables puede parecer elevado, pero las visitas a la zona permitieron observar que en las zonas impermeables eisten ciertas capas de residuos, debido a la propia naturaleza de uso de las instalaciones, que incrementan notablemente la rugosidad del suelo.

6 Tema B: Hidrología Gestión del Agua Tabla 1 Parámetros de calibración Parámetro Zona Permeable Impermeable Coeficiente de Manning Detención superficial (mm) 4 Infiltración Altura de succión (m) 0.11 _ Conductividad (mm/h) 10 _ Deficit inicial 0. _ De este modo, se estimó un ajuste en volúmenes vertidos con error relativo de casi un 40 %. Aunque este valor parece mu elevado en este caso es un valor razonable a que, como se puede apreciar en la Figura, el patrón de lluvias registrado no reproduce perfectamente los caudales registrados en la sección de control. Estas pequeñas diferencias se deben principalmente a que en las instalaciones se producen lavados que generan caudales significativos en la red, que son ajenos al fenómeno de precipitación. En la figura anterior se puede apreciar sin embargo, el buen ajuste que se produce en las puntas de caudales registrados simulados. Para obtener este ajuste, que tiene un error relativo máimo de un 15 % (ver tabla siguiente), se calibraron el coeficiente de Manning los parámetros de infiltración. Se puede apreciar que el modelo arroja caudales un poco superiores a los reales, por lo que se puede considerar que realiza los cálculos del lado de la seguridad. Tabla Errores arrojados por el modelo calibrado Volumen (m3) Registrado Simulado Error relativo 40% 13% Caudal (L/s)

7 Tema B: Hidrología Gestión del Agua Figura 4 Comparación del caudal de salida de la red de pluviales real numérico.

8 Tema B: Hidrología Gestión del Agua 5 Conclusiones Utilizando como datos de entrada diferentes eventos de precipitación reales, se calculó la distribución temporal de los caudales de llegada al depósito de recogida de la red de pluviales. A partir de los datos eperimentales se calibra el coeficiente de fricción de fondo El modelo desarrollado predice el flujo a la salida de la red de drenaje pluvial para diferentes eventos de precipitación.