CONCEPTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS DE BARRA. Mercedes López Salinas

Transcripción

1 CONCEPTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS DE BARRA Mercedes López Salinas PhD. Ing. Civil ELEMENTOS FINITOS Facultad de Ciencia y Tecnología Escuela de Ingeniería Civil y Gerencia de Construcciones Curso: Marzo 2017-Agosto 2017

2 Esquema de trabajo de los métodos numéricos

3 Idealización de las estructuras

4 Idealización de las estructuras

5 Idealización de las estructuras

6 Idealización de las estructuras

7 Idealización de las estructuras

8 Idealización de las estructuras

9 Idealización de las estructuras

10 Discretización. Elementos y nodos Una vez que se ha idealizado la estructura, se procede a discretizar las misma. Para ello se divide en:

11 Discretización. Elementos y nodos Una vez que se ha idealizado la estructura, se procede a discretizar las misma. Para ello se divide en: barras (o elementos), y en nodos

12 Discretización. Elementos y nodos Una vez que se ha idealizado la estructura, se procede a discretizar las misma. Para ello se divide en: barras (o elementos), y en nodos

13 Discretización. Elementos y nodos Una vez que se ha idealizado la estructura, se procede a discretizar las misma. Para ello se divide en: barras (o elementos), y en nodos Estas barras admiten la idealización de la resistencia de materiales.

14 Grados de Libertad De manera general los grados de libertad estan definidos por los desplazamientos de los nodos.

15 Grados de Libertad De manera general los grados de libertad estan definidos por los desplazamientos de los nodos. En el espacio se tinen 3 desplazamientos (traslaciones) y 3 giros

16 Grados de Libertad De manera general los grados de libertad estan definidos por los desplazamientos de los nodos. En el espacio se tinen 3 desplazamientos (traslaciones) y 3 giros En el plano está en función del tipo de problema a evaluarse Reticulado Plano: dos desplazamientos por nudo Pórtico Plano: tres desplazamientos por nudo

17 Hipótesis básicas del analisis matricial de estructuras Comportamiento lineal: De las estructuras. De los materiales.

18 Hipótesis básicas del analisis matricial de estructuras Comportamiento lineal: De las estructuras. De los materiales. Desplazamientos pequeños comparados con las dimensiones de las estructura.

19 Hipótesis básicas del analisis matricial de estructuras Comportamiento lineal: De las estructuras. De los materiales. Desplazamientos pequeños comparados con las dimensiones de las estructura. Se desprecian los fenómenos que afectan y varían la rigidez

20 Hipótesis básicas del analisis matricial de estructuras Comportamiento lineal: De las estructuras. De los materiales. Desplazamientos pequeños comparados con las dimensiones de las estructura. Se desprecian los fenómenos que afectan y varían la rigidez Los materiales se consideran homogéneos e isótropos

21 Hipótesis básicas del analisis matricial de estructuras Comportamiento lineal: De las estructuras. De los materiales. Desplazamientos pequeños comparados con las dimensiones de las estructura. Se desprecian los fenómenos que afectan y varían la rigidez Los materiales se consideran homogéneos e isótropos Principio de Superposición

22 Principio de Superposición La respuesta de una estructura, debido a un determinado número de acciones externas, se obtiene mediante la suma de las respuestas de las acciones individuales, aplicando, por separado, cada una ellas a la estructura.

23 Principio de Superposición La respuesta de una estructura, debido a un determinado número de acciones externas, se obtiene mediante la suma de las respuestas de las acciones individuales, aplicando, por separado, cada una ellas a la estructura.

24 Relaciones fundamentales del cálculo estructural Ecuaciones de Equilibrio

25 Relaciones fundamentales del cálculo estructural Ecuaciones de Equilibrio Ecuaciones de Compatibildad

26 Relaciones fundamentales del cálculo estructural Ecuaciones de Equilibrio Ecuaciones de Compatibildad Ecuaciones constitutivas o ley del comportamiento del material

27 Relaciones fundamentales del cálculo estructural Ecuaciones de Equilibrio Ecuaciones de Compatibildad Ecuaciones constitutivas o ley del comportamiento del material No solo se han de cumplir, sino son las únicas condiciones que se manejan en el cálculo de estructuras.

28 Estructuras Isostáticas e Hiperestáticas Estructuras Isostáticas: Los esfuerzos se determinan de manera inmediata empleando las ecuaciones de equilibrio

29 Estructuras Isostáticas e Hiperestáticas Estructuras Isostáticas: Los esfuerzos se determinan de manera inmediata empleando las ecuaciones de equilibrio Estructuras Hiperestáticas: Para determinar los esfuerzos no basta con las ecuaciones de equilibrio, por tanto el procedimiento no es simple. Es necesario emplear de manera conjunta las 3 ecuaciones.

30 Estructuras Isostáticas e Hiperestáticas Estructuras Isostáticas: Los esfuerzos se determinan de manera inmediata empleando las ecuaciones de equilibrio Estructuras Hiperestáticas: Para determinar los esfuerzos no basta con las ecuaciones de equilibrio, por tanto el procedimiento no es simple. Es necesario emplear de manera conjunta las 3 ecuaciones. Existen dos métodos matriciales para resolver los problemas hiperestáticos: Método de Rigidez o equilibrio Método de Flexibilidad o de las fuerzas

31 Método de la Rigidez Las incógnitas básicas son los desplazamientos Las fuerzas en los nodos son datos

32 Método de la Rigidez Las incógnitas básicas son los desplazamientos Las fuerzas en los nodos son datos Se emplean las 3 ecuaciones en el siguiente orden: Ecuación constitutiva Ecuación de compatibilidad Ecuación de equilibrio

33 Método de la Rigidez Las incógnitas básicas son los desplazamientos Las fuerzas en los nodos son datos Se emplean las 3 ecuaciones en el siguiente orden: Ecuación constitutiva Ecuación de compatibilidad Ecuación de equilibrio Se genera un sistema lineal de ecuaciones: F = Ku

34 Método de la Flexibilidad Las incógnitas básicas son las fuerzas hiperestáticas Las fuerzas en los nodos son datos

35 Método de la Flexibilidad Las incógnitas básicas son las fuerzas hiperestáticas Las fuerzas en los nodos son datos Se emplean las 3 ecuaciones en el siguiente orden: Ecuación constitutiva Ecuación de equilibrio Ecuación de compatibilidad

36 Método de la Flexibilidad Las incógnitas básicas son las fuerzas hiperestáticas Las fuerzas en los nodos son datos Se emplean las 3 ecuaciones en el siguiente orden: Ecuación constitutiva Ecuación de equilibrio Ecuación de compatibilidad Se genera un sistema lineal de ecuaciones: u = AF

37 Condiciones de borde o de contorno