Dinámica Molecular y Monte Carlo aplicado a mecánica estadística

Transcripción

1 Seminario Interacciones Intermoleculares Dinámica Molecular y Monte Carlo aplicado a mecánica estadística Presenta Eli Fernández de Gortari

2 Una partículas es una partícula La longitud de onda de los núcleos es tan pequeña que nos permite tratarlos como partículas clásicas

3 Definición operacional Se sigue la evolución de un sistema compuesto de N partículas clásicas. Cada partícula interactúa simultáneamente con las otras partículas (pero también pueden ser consideradas como esferas sólidas interactuando por contacto) y con un potencial.

4 Espacio de fase Para identificar al sistema dinámico formado de N partículas de forma única, es necesario especificar la posición y la velocidad de cada una de ellas (6N variables) Un punto en un espacio con dimensión 6N representa a nuestro sistema dinámico

5 Tres objetivos Promedio de ensambles (propiedades termodinámicas) Evolución en tiempo real Optimización (simulated annealing)

6 Limitaciones Escalas de tiempo Tamaño del sistema Exactitud de las fuerzas Núcleos clásicos

7 En general: Inicialización: Seleccionar las posiciones y las velocidades. Integrar: calcular todas las fuerzas y determinar las nuevas posiciones. Equlibrar: dejar que el sistema alcance el equilibrio (pérdida de memoria de las condiciones iniciales). Valores esperados: acumular cantidades de interés.

8 Inicialización Ecuaciones diferenciales de segundo orden: se requieren las posiciones y velocidades iniciales. Posiciones iniciales: tienen que ser razonablemente compatibles con la estructura que se estudia. Evitar traslapes y distancias muy cortas. Velocidades: cero o pequeñas para después incrementar la temperatura paulatinamente.

9 Integración Se usa un integrador (Verlet, leapfrog Verlet, velocity Verlet, Gear predictor-corrector). Elegir un ensamble termodinámico (microcanónico NVE, canónico NVT usando un termostato, Isotérmico isobárico NPT usando un baróstato) Estocásticos (Langevin), constrained (reescalamiento de velocidades), sistemas extendidos(nose-hoover)

10 Integrador de Verlet Sumando las dos expresiones

11 Inestabilidad de Lyapunov

12 Propiedades termodinámicas Bajo la hipótesis ergódica se puede asumir que el promedio temporal a lo largo de una trayectoria es igual al promedio del ensamble en el espacio de fases.

13 Conservación de la energía

14 Por Ejemplo Integrando las ecuaciones de movimiento de Newton en un ensamble microcanónico: N, V y E constantes. La trayectoria se expande a través del espacio de fase del microcanónico. Una trayectoria lo suficientemente larga genera una excelente selección de los microestados

15 En optimización Principio de equipartición de la energía Esteric energy = Energía Interna Estr + Ebend + Estr-bend + Eoop + Etor + EVdW + Eqq

16 Estr= Stretching

17 Ebend=Bending

18 Estr-bend=Stretch-Bend

19 Eoop=out of plane bending

20 Etor Diedro sp3 Halógenos

21 EVdW=Van der Waals

22 Eqq=Electrostatic interactions

23 Force Field

24 Entalpía de formación rotación traslación Por cada rotación interna distinta a metilo

25 Minimización de Energía Newton-Raphson Steepest Descent Conjugate gradient

26 Newton-Raphson

27 Dinámica molecular

28 Energía vibracional de un enlace

29 Pasos Gromacs

30 Obtener estructura de proteína Archivo de posición restringida Archivo post-proceso pdb2gmx Topología

31 Generación de caja de simulación editconf

32 Solvatado y neutralizar carga con iones genbox TIP3P genion

33 Ensamblado grompp g_energy Correr minimización de energía mdrun

34 Relajación de disolvente con posición restringida

35 Correr dinámica

36 Resultados

37

38 Contactos proteína ligando Otros Puentes de Hidrógeno y distancia entre aminoácido

39 Canal de potasio e inhibidor Formación de micelas

40 Agua evaporándose Salicilato interactuando con membrana

41 Proteínas de membrana

42 Monte Carlo 42

43 Cálculo de Pi

44 44

45 Algoritmo de Metrópoli Iniciar con alguna configuración. Escoger una perturbación. Calcular la energía debido a la perturbación. Si: Aceptar Aceptar con una probabilidad de Elegir siguiente perturbación 45

46 Monte Carlo como método de muestreo Ensamble( colección de posibles microestados) Muestreo simple 46

47 Referencias: Gracias por su atención 1. Understanding Molecular Simulation from algorithms to applications, Daan Frenkel, Beren Smit, Academic Press, 2012, San Diego, California, USA. 2. Molecular Modeling of Proteins, Andreas Kukol, Humana Press, 2008, Totowa, N.J, USA. 3. The art of Molecular Dynamics Simulation, D.C. Rapaport, Cambridge University Press, 2004, N.Y., USA. 4. Química Molecular Estadística, Termodinámica Estadística para Químicos y Bioquímicos, Iñaki Tuñon, Estanislao Silla, Editorial Síntesis, España. 5. Monte Carlo Methods in Estatistical Physics, M.E.J. Newman, J.T. Barkema, Clarendon Press, 2001, Oxford, U.K. 47