6 ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS

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1 6 ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS Esquema del capítulo Objetivos ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS COEFICIENTES DE CONTINGENCIA LA CORRELACIÓN ORDINAL CASO PROPUESTO Análisis descriptivo de variables cuya escala de medida es nominal y ordinal, que son muy frecuentes en el campo del turismo. Obtener medidas de asociación o correlación entre variables de tipo nominal y ordinal. En el sector turismo, puede interesarnos estudiar, simultáneamente, dos o más caracteres diferentes, independientemente de que los datos procedan de una población o muestra determinada. Su objetivo es estudiar las posibles relaciones entre ellos para detectar la posible existencia de algún tipo de dependencia o covariación (variación conjunta). El estudio de la dependencia entre caracteres cualitativos (atributos), se conoce como asociación, limitándonos en este capítulo al análisis de la asociación de las modalidades de dos atributos medidos en una escala nominal u ordinal, mientras que la dependencia entre caracteres cuantitativos (variables) constituye el contenido de la Teoría de la Regresión y Correlación (abordada en el Capítulo 7). Estas técnicas deben aplicarse sobre caracteres entre las que se sepa que existe algún tipo de influencia, ya que podría ocurrir que la dependencia estadística fuera debida al azar o bien fuera indirecta (existe una tercera variable que influye sobre ambas). En éste ofreceremos una serie de coeficientes para medir la dependencia entre atributos, centrándonos en el análisis simultáneo de dos caracteres. 91

2 9 Estadística para turismo 6.1. ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS La importancia de los caracteres cualitativos o atributos, en la estadística en turismo es cada vez mayor, dado su interés en campos tales como el diseño de nuevos productos, el marketing y el tratamiento de encuestas en las que en un gran número de ocasiones no es recomendable hacer preguntas en las que el encuestado tenga que cuantificar. La información disponible en este tipo de distribuciones es del tipo frecuencias de conteo, lo cual limita el análisis, sobre todo en el caso unidimensional (estudio individual de un atributo), donde sólo podemos hablar de la proporción que representa cada modalidad (frecuencia relativa) o, a lo sumo, de la modalidad de máxima frecuencia (moda). Ejemplo En la tabla siguiente se muestra la distribución del gasto realizado por los turistas en Tenerife, en tantos por uno, según la encuesta turística de Tenerife 199. Tabla 6.1. Distribución del gasto realizado por los turistas en Tenerife. Gasto f i Transporte público Alquiler de coche Excursiones organizadas Deporte y recreo Gastos extra en el alojamiento Comida y bebida Discotecas Compras Otros gastos 0,07 0,074 0,087 0,01 0,108 0,319 0,050 0,69 0,046 Total 1,000 Fuente: Encuesta turística de Tenerife 199. En el ejemplo anterior, el tipo de gasto más frecuente (moda) realizado por los turistas incluidos en la muestra es comida y bebida ; por otra parte, el 10,1% del gasto corresponde a los medios de transporte (transporte público y alquiler de coches). Sin embargo, en el caso bidimensional (estudio conjunto de dos atributos), se podrá añadir a lo anterior la obtención de algún coeficiente que nos permita cuantificar el grado de asociación entre ambos atributos. El caso que vamos a utilizar tratará de determinar el grado de asociación entre los hábitos de viaje de los residentes en España en Semana Santa (atributo A) y la comunidad autónoma de residencia (atributo B); limitaremos el estudio a cinco comunidades autónomas. Los datos proceden de una encuesta llevada a cabo en 004 por el Instituto de Estudios Turísticos (IET) sobre los movimientos turísticos de los españoles (Familitur), con el objetivo de ofrecer una visión global de las costumbres turísticas de la sociedad española en los últimos tres o cuatro años. Al observar simultáneamente dos atributos, podemos disponer los datos en una tabla de doble entrada o tabla de contingencia.

3 Capítulo 6 Análisis de independencia o asociación Ejemplo 6.1. Los individuos por hábitos de viaje en Semana Santa, para cinco comunidades autónomas (en miles), han sido los siguientes: Tabla 6.. Distribución de los hábitos de viaje por comunidades autónomas. Hábitos Canarias Andalucía Castilla La Mancha Madrid País Vasco No tiene vacaciones y se queda en casa y sale de vacaciones Cada casilla interior recoge la frecuencia absoluta conjunta, n ij. Por ejemplo, en Castilla La Mancha hay individuos que tienen vacaciones pero se quedan en casa. Partiendo de la distribución bidimensional, podríamos extraer aisladamente la información para cada uno de los atributos sin hacer referencia alguna a los valores del otro. Así, tendremos dos distribuciones unidimensionales llamadas distribuciones marginales. La distribución marginal de los hábitos de viaje en Semana Santa vendrá determinada por sus modalidades y sus frecuencias marginales n i., es decir, el número total de veces que se repite cada modalidad independientemente de los valores del atributo B; y la distribución marginal de las comunidades autónomas de residencia vendrá determinada por sus modalidades y sus frecuencias marginales n.j, o sea, el número total de veces que se repite cada modalidad independientemente de los valores del atributo A. Por tanto, serán: Tabla 6.3. Distribución marginal de los hábitos de viaje en Semana Santa. Hábitos de viaje Nº individuos (miles) No tiene vacaciones 1473 y se queda en casa 1909 y sale de vacaciones 4575 Sumando las filas de la tabla de contingencia obtenemos el total de individuos para cada modalidad del hábito. Tabla 6.4. Distribución marginal de la comunidad autónoma de residencia. Comunidad autónoma de residencia Nº individuos (miles) Canarias 1856 Andalucía 7506 Castilla La Mancha 1810 Madrid 5709 País Vasco 076

4 94 Estadística para turismo Sumando las columnas de la tabla de contingencia obtenemos el total de individuos residentes en cada comunidad autónoma. Para que dos variables cualitativas sean independientes debe cumplirse para todos los pares de casos que: nij n n i..j = (6.1) N N N Es decir, la frecuencia relativa conjunta debe ser igual al producto de las frecuencias relativas marginales en cada par de valores. La expresión anterior implicará que: ni. n j n ij = i, j (6.) N A partir de ahora, denominaremos frecuencia observada (O i ) a la frecuencia absoluta conjunta (haya o no independencia), que es la frecuencia que realmente existe en las observaciones, y frecuencia esperada o teórica (E i ) a la frecuencia que teóricamente se observaría si existiera independencia. Por tanto: ni. n.j Oi = nij E i = i, j (6.3) N En consecuencia, otra forma de definir la independencia es: A y B son independientes si O i = E i i,j Ésta es la base de cálculo de las medidas de asociación entre atributos, como el coeficiente chi-cuadrado y el de contingencia. 6.. COEFICIENTES DE CONTINGENCIA Como ya hemos indicado, nos planteamos obtener un coeficiente que nos mida el grado de asociación entre los atributos hábitos de viaje de los residentes en España en Semana Santa (atributo A) y la comunidad autónoma de residencia (atributo B), con h = 3 y k = 5 modalidades respectivamente. Para ello empezaremos por definir el coeficiente de contingencia χ de Pearson como N (Oi E i ) χ = (6.4) E i= 1 El coeficiente χ compara las frecuencias observadas con las esperadas en el caso de que las dos variables sean independientes. Si frecuencias observadas y esperadas son parecidas, se puede concluir que las variables son independientes. Si hay diferencias significativas entre ambas, existe algún tipo de asociación. El coeficiente de contingencia C de Pearson se obtiene a partir del coeficiente χ, indicando la mayor o menor asociación entre modalidades de dos variables cualitativas. Su fórmula es: χ C = 0 C 1 χ + N i (6.5) Este coeficiente varía entre 0 y 1, de forma que si hay independencia entre ambos atributos, coincidirán las frecuencias teóricas y las observadas, lo que implica un valor

5 Capítulo 6 Análisis de independencia o asociación de χ y, en consecuencia de C, nulo. C valdría 1 en el hipotético caso de una perfecta asociación entre los atributos. A partir de la tabla de contingencia (O i ) (Tabla 6.5), vamos a crear una tabla que nos recoja las frecuencias esperadas (E i ) (Tabla 6.6): O i : Frecuencias observadas Tabla 6.5. Tabla con las frecuencias observadas. Canarias Andalucía Castilla La Mancha Madrid País Vasco Total No tiene vacaciones y se queda en casa y sale de vacaciones Total E i : Frecuencias esperadas Tabla 6.6. Tabla con las frecuencias esperadas. Canarias Andalucía Castilla La Mancha Madrid País Vasco No tiene vacaciones 144,15 583,3 140, ,60 161,310 y se queda en casa y sale de vacaciones 163, ,30 13, , , , , , , ,013 Finalmente, la siguiente tabla nos va a permitir obtener el coeficiente χ de Pearson. Tabla 6.7. Cálculo del coeficiente χ de Pearson. (O i E i ) / E i Canarias Andalucía Castilla La Mancha Madrid País Vasco No tiene vacaciones 79,708 85,44 381, ,095 48,346 y se queda en casa y sale de vacaciones 6,87 337, , ,088 70,939 13,09 656, , ,583 37,366 De donde se obtiene un coeficiente de χ = 6.66, Entonces, el coeficiente de contingencia vendrá dado por: 6.66,76875 C = = 0, , Podemos hablar de asociación entre los hábitos de viaje de los residentes en España y la comunidad autónoma a la que pertenecen. Esto pone de manifiesto las diferencias de hábitos en las distintas comunidades. Por ejemplo, si nos fijamos en la tabla original, el 4% de los madrileños salen de vacaciones en Semana Santa, mientras que en Andalucía ese porcentaje no llega al 10%.

6 96 Estadística para turismo 6.3. LA CORRELACIÓN ORDINAL Un nivel superior dentro de las escalas de medida de las variables cualitativas es el que corresponde a una escala ordinal, donde además de si las modalidades resultan distintas o no, se tiene en cuenta el orden de las mismas. Por eso, a continuación vamos a considerar la teoría de la correlación sobre ordenaciones. Se trata de cuantificar el grado de concordancia entre ambos criterios de clasificación. Los términos correlación, asociación y concordancia, si bien tienen un significado equivalente, suelen ir ligados a variables, atributos y ordenaciones, respectivamente. Es importante señalar que la correlación ordinal parte de un atributo cuyas modalidades aparecen jerarquizadas, pero su objeto de estudio no es el propio atributo sino los dos criterios de ordenación o variables ordinales. Por ello, el tratamiento de la correlación ordinal podemos considerarlo a caballo entre el análisis de variables y el de atributos. Ejemplo La tabla siguiente recoge el gasto medio por turista durante los años 003 y 004 según la comunidad autónoma de destino principal. Los datos proceden de la Encuesta de Gasto Turístico (Egatur) realizada por el Instituto de Estudios Turísticos. Tabla 6.8. Gasto medio por persona de los turistas (euros) según destino principal. C.C.A.A. G.M.T. 003 G.M.T. 004 Andalucía 937,3 930,6 Aragón 710,0 71,6 Asturias 80, 83,8 Baleares 918,3 907,5 Canarias 986,1 993,6 Cantabria 756,1 810,0 Castilla La Mancha 804,1 100,0 Castilla y León 51,5 611,8 Cataluña 741,5 77,9 C. Valenciana 86,4 88,9 Extremadura 504,1 413,3 Galicia 116,3 11,1 Madrid 984,9 1040, Murcia 87,6 834,7 Navarra 584, 668,5 País Vasco 594,9 619,3 La Rioja 651, 87,5 Fuente: Encuesta de Gasto Turístico (Egatur) el Instituto de Estudios Turísticos. Euros. Precios constantes de 004.

7 Capítulo 6 Análisis de independencia o asociación Pretendemos ordenar, para ambos años, las comunidades en orden decreciente en función del gasto medio por turista, para posteriormente comparar ambas ordenaciones con el fin de ver si existe concordancia entre ellas. El resultado del ranking de comunidades para 003 y 004 se recoge en la siguiente tabla: Tabla 6.9. Ranking de comunidades. C.C.A.A. Rangos 003 Rangos 004 Andalucía Aragón 6 5 Asturias 9 8 Baleares 13 1 Canarias Cantabria 8 7 Castilla La Mancha Castilla y León Cataluña 7 6 C. Valenciana Extremadura 1 1 Galicia Madrid Murcia 1 11 Navarra 3 4 País Vasco 4 3 La Rioja 5 9 Para medir la correlación ordinal se puede utilizar el Coeficiente de correlación ordinal o por rangos de Spearman: 6 d ρ = 1 N N N i i= 1 (6.6) 3 siendo d i = X i - Y i la diferencia entre los dos rangos para cada modalidad del atributo. Este coeficiente varía entre 1 y +1, planteándose los siguientes casos: Concordancia perfecta: cuando coinciden ambos criterios de clasificación. Xi = Yi di = 0 ρ = 1 Discordancia perfecta: cuando ambos criterios son totalmente contrarios. ρ = 1 Independencia: en este caso el coeficiente es igual a 0.

8 98 Estadística para turismo Para obtener el coeficiente, hemos de calcular las diferencias entre cada par de rangos en la tabla: Tabla Obtención del coeficiente de correlación ordinal. C.C.A.A. Rangos 003 Rangos 004 d i d i Andalucía Aragón Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla La Mancha Castilla y León 0 0 Cataluña C. Valenciana Extremadura Galicia Madrid Murcia Navarra País Vasco La Rioja di ρ = i 6* , 93 3 N N = = Vemos cómo existe una gran concordancia entre los ranking de comunidades en función del gasto turístico para 003 y CASO PROPUESTO De la encuesta Familitur 004 sobre los movimientos turísticos de los españoles (IET) hemos extraído información sobre los hábitos de viaje en fines de semana según el tipo de medio al que pertenecen los hogares. A partir de esos datos, que aparecen en el siguiente cuadro, determinar el grado de asociación entre los hábitos y el tipo de medio. Hábitos/Tipo de medio Tabla Hogares por hábitos de viaje en fines de semana, según tipo de medio (en miles). Urbano Periurbano Industrial Turístico Rural Salen en fines de semana No salen en fines de semana Fuente: IET. Encuesta Familitur. Total España. Nota: La resolución del caso se puede consultar en la web.