ESTRUCTURA DE LA MATERIA

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1 ESTRUCTURA DE LA MATERIA ESTRUCTURA DE LA MATERIA ESTRUCTURA DE LA MATERIA 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 0 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 1 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 2 1

2 ESTRUCTURA DE LA MATERIA ESTRUCTURA DE LA MATERIA ESTRUCTURA DE LA MATERIA 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 3 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 4 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 5 2

3 Robert Millikan ( ), en 1906 pudo medir la carga del electrón en el experimento de la gota de aceite, obteniendo 1.60 x coulombs. Para ello hubo de emplear un aparato que debió diseñar y fabricar Tal como lo había hecho Thompson con su propio aparato. A continuación se presenta un esquema de este aparato. Fotografía del equipo empleado por Millikan: El cual se puede presentar esquemáticamente así: 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 6 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 7 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 8 3

4 Para determinar la carga del electrón, hizo un experimento con finísimas gotas de aceite ionizadas a las cuales les aplicó un campo eléctrico en la dirección opuesta a la gravedad. Si sintonizamos el campo eléctrico, se puede balancear la fuerza de gravedad (que solo depende de la masa) con la fuerza producida por el campo eléctrico. De manera que las gotitas permanecen suspendidas en el espacio. Así si una gota tiene una carga positiva q y una masa M, la condición para el balance de fuerzas es: Mg = qe Donde E es la magnitud del campo eléctrico. 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 9 Al resolver para la relación entre la carga y la masa, tendremos: q M = g E Para determinar la masa, primero se deja que las gotas caigan en ausencia del campo eléctrico. En este caso aun hay dos fuerzas actuando en las gotas: una es la gravitacional y la otra es la de fricción debida a la resistencia del aire y que conocemos. Si recordamos que la fuerza es proporcional a la velocidad, entonces se vuelve cero cuando la velocidad es cero, es decir, cuando la gota se encuentra inmóvil. 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 10 Por ello no es necesario considerarla cuando el campo eléctrico está encendido. Sin embargo, cuando las gotas pueden caer, la fuerza total sobre cada gota es igual a: F = Mg γ v Ya que la fricción se opone a la fuerza gravitacional. Aquí g es el coeficiente de resistencia del aire que es una constante a P y T constantes. Entonces de acuerdo a la ley de Newton: F = ma M dv dt = Mg γ v Suponiendo que la gota antes de caer estaba en reposo, esta ecuación puede resolverse para v(t) 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 11 4

5 Obteniendo: v(t) = Mg γ t/m ( 1 e ) γ Dado que M es muy pequeña y g es relativamente grande, el factor exponencial decae rápidamente a cero, dejando simplemente el término de la velocidad constante: v = Mg γ Al cual conocemos como velocidad terminal. Esta velocidad puede medirse y la usamos para determinar la masa M. M = vγ g 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 12 Una vez que se conoce la masa, la relación entre la carga y la masa obtenida antes puede usarse para determinar la carga q. El último problema técnico que hay que sortear es que no sabemos cuántos electrones le hemos quitado a cada gota antes de hacer el experimento. De manera que cada gota tiene una carga q diferente, pero que es un múltiplo de la unidad de carga fundamental e. El valor que obtuvo Millikan de cientos de experimentos fue de: e = C 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 13 Para obtener la masa de un electrón tenemos que usar la relación entre la carga y la masa que determinó Thompson. Es decir: e m = C /kg Con lo que se obtiene: 1kg C i ( C) = kg Los valores recomendados de la carga y la masa del electrón son: e = ( 35) C m = ( 40) kg 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 14 5

6 Modelo atómico de Thomson A finales del siglo XIX se sabía que: Los átomos son neutros. Existen partículas negativas. Por tanto debe haber un lugar donde resida la carga positiva. Basándose en sus conocimientos de electrostática, Thomson postula que los átomos consisten de una masa de carga positiva con cargas negativas incrustadas en él como si fueran pasas en un pudín. 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 15 El modelo atómico de Rutherford 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 16 Radioactividad Henri Antoine Becquerel ( ). descubre en 1896 que algunos materiales fosforescentes de uranio emiten radiación parecida a los rayos X Marie Sklodowska-Curie ( ) y Pierre Curie ( ) aíslan los componentes radiactivos del Uranio y otros materiales Ernest Rutherford ( ) estudia la radiación emitida por ciertas sustancias radioactivas y nota que dependiendo de la sustancia examinada existen tres clases de radiación y cada una se comporta de manera diferente 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 17 6

7 Radioactividad Entre los experimentos que llevó a cabo está este: Y pudo constatar que la radiación estaba constituida de diversos componentes Los rayos α son atraídos por el ánodo Los rayos β son atraídos por el cátodo Los rayos γ no se ven afectados por el campo eléctrico 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 18 Radioactividad De esta manera Rutherford propone que los rayos α y los rayos β son partículas cargadas en tanto que los rayos γ son radiación de alta energía La penetración de cada tipo de radiación es: las partículas β son electrones rápidos (carga=-1) las partículas α son núcleos de helio (carga=+2) Y son el producto de una reacción nuclear Elemento inestable 235 U Decaimiento espontáneo partículas α protones partículas β neutrones rayos γ 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 19 Radioactividad Entre los experimentos que llevó a cabo está este: Y pudo constatar que la radiación estaba constituida de diversos componentes Los rayos α son atraídos por el ánodo Los rayos β son atraídos por el cátodo Los rayos γ no se ven afectados por el campo eléctrico 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 20 7

8 El átomo nuclear Entonces, a comienzo del S XX, estaba firmemente establecido que el electrón era una partícula fundamental Será entonces en este periodo que los físicos se ocuparán de encontrar modelos de los átomos, que fueran compatibles con que: 1. Tuvieran electrones 2. Fueran neutros 3. Se ajustaran a un esquema que explicara los diferentes pesos atómicos 4. Que explicara sus propiedades químicas 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 21 La estructura atómica Un poco después, H. Geiger y E. Marsden (ambos alumnos de Rutherford) al estudiar el efecto de las partículas α emitidas por un material radiactivo en una hoja muy delgada de oro, con un aparato como este: Pantalla de centelleo Lámina de oro Fuente de partículas α 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 22 La estructura atómica Esperaban que que las partículas α pasaran sin problemas y que se desviaran un poco, de acuerdo al modelo de Thomson. Pero los resultados observados revelaron que las partículas α (iones de He 2+ ) se desviaban de su curso original Y además que una cantidad sorprendentemente grande de estas se desviaba 90 o más. Experimento Trayectoria esperada Trayectoria observada 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 23 8

9 La estructura atómica Comparación de los resultados esperados y obtenidos: Esperado según el modelo de Thomson Observado 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 24 La estructura atómica El experimento de Geiger y Marsden puede esquematizarse así: Las partículas α se desvían posiblemente debido a la interacción electrostática entre estas y otro objeto masivo en el interior del átomo 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 25 Modelo de Rutherford Estos resultados eran inesperados pues el modelo de Thomson predecía que la desviación de las partículas era insignificantemente pequeña Para explicar lo anterior el mismo Rutherford (1911), sugiere este modelo: La mayor parte de la masa del átomo y toda la carga positiva reside en una región muy pequeña y densa llamada núcleo La mayor parte del volumen del átomo es espacio vacío en el cual se mueven los electrones con toda la carga negativa del átomo 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 26 9

10 Modelo de Rutherford Al comparar el tamaño del núcleo con el del átomo podríamos decir que Si el núcleo fuera del tamaño de una canica, Pesaría 300 toneladas Y el átomo sería del tamaño del estadio Azteca Modelo de Rutherford (limitaciones) El átomo consta de una parte central llamada núcleo donde reside la carga positiva y la casi totalidad de la masa. Alrededor de este núcleo central y a una gran distancia de él giran los electrones en órbitas circulares. Con esta configuración: Modelo de Rutherford (limitaciones) Considerando que las cargas de signos opuestos se atraen y además que las cargas aceleradas emiten radiación, perderían energía y caerían al núcleo en una espiral. Es decir, ni este modelo ni el del pudín con pasas funcionan 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 27 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 28 12/02/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 29 10

11 Las unidades de energía (breviario) Las unidades de energía (breviario) Las unidades de energía (breviario) c = νλ E = hν Espectroscopía Espectroscopía Espectroscopía 32 11

12 λ (m) 0.1Å 5Å 100Å 2000Å 0.4μm 0.7μm 2.5μm 25μm 1mm 10cm λ (m) 10nm 200nm 400nm 700nm 2500nm ν (1/cm) 1.x x10 7 1x x x x E (kj/mol) 1.2x x E (ev) ν (1/s) 3.x x x x x x x x x x10 9 Energía Nuclear Energía química Energía molecular Energía de espín 12/2/18 Espectroscopías 33 12