Ecuaciones constitutivas para geotecnia minera

Transcripción

1 Ecuaciones constitutivas para geotecnia minera Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires materias.fi.uba.ar/6408 SRK Consulting (Argentina) latam.srk.com AOSA

2 Índice Ecuaciones constitutivas Plasticidad perfecta suelos: un rajo en Guatemala Plasticidad perfecta rocas: rajos en Santa Cruz Plasticidad con endurecimiento: rellenos en San Juan Rigidez a baja deformación: muro TEM en Perú Elementos de contorno: mina subterránea en Uruguay Modelos sísmicos: presa en Papúa Nueva Guinea 2

3 Ecuaciones constitutivas Una ecuación constitutiva es un conjunto de fórmulas que determina el estado del material antes y después de cualquier cambio en su configuración Entrada Valor actual de la tensión y de las variables de estado Incremento de deformación Salida Tensión actualizada Variables de estado actualizadas σ n+1 = f σ n, ρ n, Δε ρ n+1 = f σ n, ρ n, Δε 3

4 Ecuaciones constitutivas 4 El equilibrio relaciona fuerza con tensión (vale para cualquier material) La cinemática relaciona deformación con desplazamiento (cualquier material) Las ecuaciones constitutivas relacionan tensión con deformación (dependen del material) Sólido elástico Fluido Newtoniano Gas perfecto Las ecuaciones constitutivas cierran la cadena de cálculo Fuerza equilibrio Tensión ec. const. Deformación compatibilidad Desplazamiento

5 Ecuaciones constitutivas comunes en mecánica del sólido elástico lineal elástico no lineal elastoplástico endurecimiento elastoplástico perfecto rígido plástico elastoplástico ablandamiento Viscoplástico (1hora 1día 1mes) viscoelástico 5 Τ Δl l 0

7 La idea de la plasticidad perfecta El material elastoplástico perfecto tiene un comportamiento elástico hasta la tensión en la que se produce la fluencia (indicada por el histórico criterio de falla ) Si se aumenta la deformación el material fluye a tensión constante σ Ingredientes β s 7 Rango elástico σ < β s Fluencia a tensión constante β s Descarga elástica Almacena energía elástica U e Disipa trabajo plástico W p E W p U e ε p ε e ε

8 Lo que puede modelarse con plasticidad perfecta Con plasticidad perfecta pueden modelarse los geomateriales en falla Empuje de suelos Estabilidad de taludes Capacidad de carga El resultado de los modelos es un factor de seguridad o una carga última En general, las deformaciones calculadas no son realistas 8

9 Lo que no debe modelarse con plasticidad perfecta No deben modelarse problemas de interacción terreno estructura o aquellos en los que la interacción de rigideces controla el comportamiento Asentamiento de fundaciones Túneles (excepto seguridad del frente) Compresión y consolidación Problemas acoplados (p.ej. no drenado) Si se requiere una predicción de desplazamientos y/o solicitaciones estructurales conviene emplear plasticidad con endurecimiento 9

10 El modelo de Mohr-Coulomb en el ensayo triaxial Cinemática de la elastoplasticidad cuales son los mecanismos que producen deformación? ε ሶ = εሶ e + εሶ p σ c φ E Es la hipótesis básica de la compatibilidad Esta simple fórmula implica que no hay deformaciones dependientes del tiempo ν ψ ε 10 ε v

11 El modelo de Mohr-Coulomb en el ensayo triaxial Cinemática de la elastoplasticidad Relación tensión-deformación cuál es la rigidez? ε ሶ = εሶ e + εሶ p σ ሶ = D: εሶ e σ E Permite calcular las tensiones conociendo sólo la parte elástica de las deformaciones ν ε 11 ε v

12 ሶ El modelo de Mohr-Coulomb en el ensayo triaxial Cinemática de la elastoplasticidad Relación tensión-deformación σ = D: ሶ Función de fluencia: criterio Mohr-Coulomb cuando falla? σ f s = σ 3 σ 1 + σ 1 + σ 3 sin φ 2c cos φ = 0 ε ሶ = εሶ e + εሶ p ε e c φ Permite establecer cuando se produce la plasticidad (la falla ) del material ε 12 ε v

13 El modelo de Mohr-Coulomb en el ensayo triaxial Cinemática de la elastoplasticidad Relación tensión-deformación Función de fluencia Ley de flujo (ángulo de dilatancia) hacia donde se deforma? g s = σ 3 σ 1 + σ 1 + σ 3 sin ψ 2c cos ψ = 0 ε ሶ = εሶ e + εሶ p σ ሶ = D: εሶ e f s = 0 σ Permite establecer que dirección tendrán las deformaciones permanentes del material ψ ε 13 ε v

14 Jun-16 Jun-19 Jun-23 Jun-25 Jun-27 Jul-3 Jul-5 Jul-8 Jul-10 Jul-17 Jul-19 Jul-24 Jul-28 Jul-30 Ago-2 Ago-4 Ago-6 Ago-12 Ago-14 Ago-16 Ago-22 Ago-28 Ago-31 Sep-3 Sep-5 Sep-8 Sep-10 Sep-13 Sep-18 Sep-20 Sep-22 Sep-24 Sep-27 Sep-29 Un rajo en Guatemala Un talud temporario de un rajo minero (níquel) falló horas después de una tormenta que descargó 130mm de lluvia en dos horas Precipitación (mm) 14

15 Causas de inestabilidad Estación seca Agua fluye a través de discontinuidades de saprock Presión de poros lejos de materiales débiles Estación húmeda Agua freática llega a la cobertura de suelo residual Estructuras borradas: baja permeabilidad Presión de poros desestabilizante 15

16 Modelo conceptual Conocido el espesor b de suelo residual, el análisis conceptual se reduce a hallar (h y κ) que minimicen FS 16

17 Modelo numérico 17

18 Recomendaciones para estación húmeda Exponer roca tempranamente para facilitar drenaje Monitorear con piezómetros Inspeccionar crestas en busca de grietas de tracción Restringir acceso al pie de excavaciones luego de fuertes lluvias 18

20 El modelo de Hoek-Brown Es un modelo enteramente análogo a Mohr-Coulomb Elasticidad lineal isotrópica Plasticidad perfecta isotrópica Sólo cambian Función de fluencia Regla de flujo f s = σ 3 σ 1 σ ci s m b σ 3 Τ a σ ci 20 Cada implementación comercial tiene su propia regla de flujo: resultados no comparables

21 Críticas académicas al criterio de Hoek-Brown Un mismo criterio para falla al corte y a tracción Plano de ruptura oblicuo en el ensayo de tracción simple (indetectable en la práctica, error 0.5% 1.0%) Fuerte curvatura deviatórica cerca de vértice τ θ = π 6 Mohr-Coulomb Hoek-Brown lejos de c p cerca de c p σ n θ = π 6 c p σ t 21

22 Hoek-Brown complementado con falla por tracción simple Hoek (2014) propuso un tension cut-off Mecanismos de corte y tracción independientes Resuelve el problema de la falla oblicua τ Hoek (2002) Fairhust (1964) σ n σ t 22 (Hoek 2014)

23 Ventajas y limitaciones del modelo de Hoek-Brown 23 Ventajas Superficie curva mejor que M-C para macizos rocosos Amplia aceptación por parte de la industria Proceso de calibración bien establecido Limitaciones No tiene un buen fundamento físico Plasticidad isotrópica poco realista para macizos rocosos Calibración con GSI: falsa sensación de robustez No hay criterio para reducción de parámetros resistentes Reglas de flujo discontinuas (FLAC) Propuesta: Hoek-Brown como Mohr-Coulomb con φ p

24 Nuestra propia implementación 24

25 La mina Cerro Vanguardia Escala global Escala local 25 (Google Earth, 2011)

26 Roca intacta Escala global Escala local UCS avg. LMDDH-2794 UCS Level [m] 200 QSI Core run [m] (Google Earth, 2011)

27 Fracturamiento del macizo 27

28 Modelación numérica Malla RS² (elementos de 6 nodos) Malla Plaxis (elementos de 15 nodos) 28

29 Zona con daño por voladura 29

33 El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia Mientras f < 0 el material está en estado elástico f σ = σ σ fl + α ε p = 0 σ σ fl ε 33

34 El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia Cuando f = 0 comienzan las deformaciones plásticas f σ = σ σ fl + α ε p = 0 σ σ fl ε p = 0 ε 34

35 El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia f σ = σ σ fl + α ε p = 0 Cuando f = 0 comienzan las deformaciones plásticas El material endurece, o sea, aumenta su tensión de fluencia σ fl σ ε p ε 35

36 El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia f σ = σ σ fl + α ε p = 0 Cuando f = 0 comienzan las deformaciones plásticas El material endurece, o sea, aumenta su tensión de fluencia Mas deformación implica más endurecimiento σ fl σ ε p ε 36

37 El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia f σ = σ σ fl + α ε p = 0 Cuando f = 0 comienzan las deformaciones plásticas El material endurece, o sea, aumenta su tensión de fluencia Mas deformación implica más endurecimiento La línea inclinada es una horizontal que se mueve σ fl σ α ε 37

38 El modelo de Mohr-Coulomb en plasticidad perfecta y con endurecimiento Plasticidad perfecta Función de fluencia Regla de flujo Plasticidad con endurecimiento Función de fluencia f s = σ 3 σ 1 + σ 1 + σ 3 sin φ ε p = 0 Regla de flujo g s = σ 3 σ 1 + σ 1 + σ 3 sin ψ ε p = 0 f s = σ 3 σ 1 + σ 1 + σ 3 sin φ = 0 g s = σ 3 σ 1 + σ 1 + σ 3 sin ψ = 0 σ E ν φ ε p ε 38 ε v ψ ε p

39 Tanques en San Juan 18 tanques para lixiviado en pila instalados sobre un terraplén heterogéneo de gran espesor Asentamiento del terraplén podría afectar la planta Se requirió una predicción de la interacción entre tanques 39

40 Caracterización mecánica del terreno Cinco (enormes) calicatas a cielo abierto Medición de densidad in situ Ensayos triaxiales de muestras reconstituidas 40

41 Estrategia de minimización de asentamientos Precarga mediante llenado total con agua y arena En sector de mayor riesgo Monitoreo minucioso Relleno de anillos con hormigón Riesgo mayor Riesgo interme dio Riesgo menor 41

42 Secuencia constructiva de precargas 42

43 Simulación de secuencia constructiva de precargas 43

44 Modelización de tanque aislado Tanque Relleno de hormigón Relleno no controlado Suelo natural Roca 44

45 Efecto del relleno del anillo Asentamiento. [m] Influencia del POP Caso 1 - POP = 100 kpa Caso 1 - POP = 0 Caso 2 - POP = 100 kpa Caso 2 - POP = 0 Caso 1 Hormigón Caso 2 Suelo Distancia al eje de rotación [m] Caso 3 Hº sin fricción

47 Caso 1: Muro TEM fundado en roca efecto del stock-pile PDF Document Page 13 of 158 Stockpile: material Interfaz Geogrillas Stockpile: carga 47

48 Posición del stock-pile Posición de stock-pile: δ h del muro TEM Muro TEM toca la estructura (se agota huelgo de interfaz) δ h >Interfaz geogrillas sin carga δ h <Interfaz geogrillas con carga 48

49 Influencia de las interfaces El stock-pile como carga Aporta rigidez Disminuye asentamiento de manera no realista (porque es intermitente) Interfaces entre geogrillas Mejoran comportamiento numérico Inducen asentamiento (por espesor virtual d int ) (Lino 2015) Sin interfaces δ max = 0.72m 49 Con interfaces δ max = 0.97m

50 Caso 2: Muro fundado en relleno Estructura sobre pilotes Muro TEM construido simultáneamente con fundaciones: fricción negativa 50

51 Simulación de ensayo de carga Ensayo de carga numérico: menor rigidez que analítico P [MN] Curvas Carga - Desplazamiento Compresión 45 Analítico - Min Plaxis - Carga monotónica Plaxis - Descarga Plaxis - Descarga d [m] 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 51

52 Simulación de ensayo Oesterberg Cargas iguales y opuestas en la punta del pilote P [MN] Curvas Carga - Desplazamiento Compresión 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 Plaxis - Coronamiento pilote Plaxis - Punta pilote Plaxis - Punta suelo 1,5 1,0 0,5 - d [m] -0,013-0,010-0,008-0,005-0,003 0,000 0,003 52

53 Compresión del relleno y asentamiento del cabezal Desplazamiento en los pilotes inducido por asentamiento de relleno (carga TEM) Dimensionamiento de armaduras Verificación de giro de cabezal Prof [m] Desplazamiento ver cal Prof [m] Desplazamiento horizontal Modelo 1 Modelo Modelo 1 Modelo Modelo 3 Modelo Modelo 3 Modelo Desplazamiento [mm] Desplazamiento [mm] 53

55 Funcionamiento del método de los elementos de contorno Método basado en la aplicación extensiva del principio de superposición de efectos Se conoce la respuesta de un sólido infinito para una fuente puntual (sol. de Green) Se malla sólo el contorno (la superficie libre) de los cuerpos 3D Se calculan las fuerzas en los nodos que cumplen equilibrio Método apto para problemas lineales de equilibrio estático 55

56 Primera generación de modelos de elementos de contorno (Examine3D) Solución elástica Único material No tiene en cuenta secuencia constructiva No hay plasticidad: las tensiones pueden alcanzar cualquier valor Una reserva de resistencia menor a 1.0 sugiere daño local q u q q u q 56

57 Segunda generación (Map3D) Permite varios materiales Tiene en cuenta la secuencia constructiva Permite geometrías más complejas σ 1 57

58 Una mina en Uruguay Interacción entre rajo a cielo abierto, cámaras IRP y cámaras TS El BEM ya tiene en cuenta la secuencia constructiva Permite geometrías más complejas Mantiene indicadores de zonas plásticas SF A 58 Hay extensiones a problemas inelásticos basadas en cambios de rigidez tangente y anisotropía

59 Mallas muy complejas: problemas de calidad de la solución numérica 59

60 Elementos de contorno para problemas no lineales Los elementos de contorno se complementan con celdas en el interior del cuerpo Muy conveniente para problemas que tienen plasticidad en una región localizada (Prazeres 2012) 60

62 Deformaciones durante construcción Modelo 2D: v: 0.97m h: 0.23m Modelo 3D: v: 1.03m h: 0.32m Desplazamientos de largo plazo v: 0.18m h: 0.08m 62

63 Sensibilidad: compactación, secuencia de construcción OCR = 2.0 no es parámetro de entrada: truco numérico que simula la compactación El recrecimiento downstream produce mayor deformación 63 Sin compactación Con compactación

64 Factor de seguridad: 1.46 (2D) 1.53 (3D) 2D 3D 64

65 Tensiones en cara de asfalto Operación Modelo: membrana elástico-lineal Dir. horizontal kn/m (620kPa) +860 kn/m (430kPa) 65 Dir. buzamiento kn/m (1380kPa) 806kN/m (403kPa)

66 Análisis sísmico en escala de tiempo 66 Estrategia de sismólogo: 4 registros sísmicos, PGA = 1.09, Filtrado espectral Estrategia aplicada Modelo Proxy (+8400 registros) R 50km to 70km AI 3m/s to 6m/s T0 > 70 sec 15 registros PGA = 1.09 (descarta AI no realista) 25 registros AI = 13.8 m/s (descarta PGA no realista)

67 Resumen de registros sísmicos Modelos 2D: los 44 registros Modelos 3D: los tres registros más representativos Se obtienen aceleraciones no realistas cuando se escala a IA = 13.8m/s 67 4 (sismólogo) PGA = x PGA = 1.09 (deconvolucionados) 25 x IA=13.8m/s

68 Hector, Mexico y Chi-Chi Chi-Chi AI: m/s PGA: 1.01 t: 50 sec 68

69 Despl. vertical Hector EQ: 2.30m 69

70 Despl. vertical Hector EQ: 2.30m 70

71 Despl. vertical Mexico EQ: 2.00m 71

72 Los cuarenta y cuatro sismos 72

73 Settlement [m] Settlement [m] Ecuaciones constitutivas en problemas mineros Porqué 44 simulaciones? Hay correlación pobre entre los asentamientos y cualquier número índice del registro sísmico La aplicación de fuerza bruta permite calcular parámetros estadísticos del desempeño de la presa: confiabilidad PGA = 0.66g PGA = 0.55g PGA = 0.66g PGA = 0.55g IA [m/s] Total duration [s]

74 Un terremoto asesino Un terremoto produce la falla del talud aguas abajo: asentamiento de ocho metros Plastic shear strains 74 Deformed mesh Fin