Ejercicios de Electricidad.

Transcripción

1 Ejercicios de Electricidad. A) Electrostática 1. Si la bola cargada de la figura adjunta se encuentra en equilibrio, cuál es su carga? R.: +5,25 :C 2. CLM-J08 Dos pequeñas esferas idénticas de masa m=40g y carga q están suspendidas de un punto común mediante dos cuerdas de longitud L=20cm como indica la figura. Si por efecto de la repulsión eléctrica las cuerdas forman un ángulo 2=15º con la vertical, determina: a) El valor de la tensión de las cuerdas b) El módulo de la fuerza eléctrica que se ejercen las esferas c) El valor de la carga k = Nm 2 C -2 g 0 = 9 81m s -2 R.: a)0,41 N b)0,11n c)±3, C E = 3 10 i N/C Ejercicio 1 Ejercicio 2 3. a) Halla el campo eléctrico en un punto de la línea que definen las dos cargas de la figura adjunta situado a 10 cm a la derecha de la negativa. Qué fuerza experimentará una carga negativa de - 2 nc situada en ese punto?. b) En qué punto de la mencionada línea el campo es nulo? R.: a) E=9, i N/C, F=-1, i N; b) a 34,4 cm a la izquierda de la positiva Ejercicio 3 4. Se disponen tres cargas según los vértices de un triángulo equilátero de lado 2,5 m. Las dos primeras, situadas en los dos vértices que definen el lado base son positivas de valor 4,2 :C cada una mientras que la tercera es negativa y vale -4,2 :C. Halla: a) Campo en el punto medio del lado base. b) Fuerza sobre una carga negativa de -3nC situada en el punto anterior. R.: E=8, j N/C; b) -2, j N 5. Halla el trabajo, en ev, que se requiere para llevar un electrón desde una distancia de 1D de un protón hasta el infinito. R.: -14,4 ev (Hay que suministrar esa energía al electrón para realizar el proceso descrito.

2 6. Una carga positiva de 250 :C se encuentra en el origen de un sistema de referencia cartesiano (coordenadas en metros), mientras que otra, negativa, de -54 :C se encuentra en el punto (4,0) del referido sistema, tal como se muestra en la figura. Halla el campo en el punto A(4,-3). a) Qué fuerza actuará sobre una carga negativa de 2 nc situada en ese punto?. b) Qué trabajo se realizará al desplazar la carga de 2nC de A a B?.Interpreta el signo del resultado. R.: a) E A =7, i N/C, F=1, i N; b) 1,512 mj. Trabajo realizado por el sistema. 7. CM-J02 Se tienen tres cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (expresadas en cm) son: A (0,2), B (-3 ½, -1) y C (3 ½, -1) Sabiendo que las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 :C y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determine: a) El valor y el signo de la carga situada en el punto A. b) El potencial en el origen de coordenadas. R.: +2:C, b) 2, V 8. CAN-J09 Una carga puntual de 10-6 C está situada en el punto A(0,2) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de 10-6 C está situada en B (0,-2). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcula: a) el valor del potencial electrostático en un punto C(2,0). b) el vector intensidad de campo eléctrico en un punto C(2,0). c) el trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 1C desde el infinito al punto D (1,1). Datos: K= N m 2 C R.: a) ( + ) a) 10 V, b) 210 i N/C, c) W= J Cuatro cargas puntuales idénticas (q=10 :C ) están situadas en los vértices de un rectángulo, tal como se muestra en la figura. Las dimensiones del rectángulo son L=40 cm y W= 30 cm. a) Calcula la fuerza resultante ejercida sobre la carga situada en el vértice inferior izquierdo por las otras tres cargas. b) Halla el trabajo necesario pora mover la carga a la que hace referencia el apartado anterior desde su posición original hasta el centro del rectángulo. Ejercicio 9 R.: a) -(7,785 i+12,88 j) N; b) -3,35 J q1 = + 250µ C q2 = 54µ C Ejercicio 6

3 10. PV-J04 Una pequeña esfera de 0,2 g cuelga de un hilo de masa despreciable ente dos láminas verticales paralelas separadas 5 cm, entre las que el campo eléctrico es uniforme y perpendicular a las mismas. La esfera tiene carga positiva de C. a) Representa las fuerzas que actúan sobre la esfera en la posición de equilibrio. b) Qué diferencia de potencial entre las láminas hará que el hilo, en el equilibrio, forme un ángulo de 45º con la vertical? R.: b) 4, V+ V = V AR-J11 Tres cargas iguales puntuales de valores q 1 =-2 :C y q 2 y q 3 =1 :C ocupan 3 vértices de un cuadrado de 30 cm de lado (ver figura). Determine: a) El campo electrostático E (módulo dirección y sentido) en el punto A (cuarto vértice del cuadrado). b) El potencial electrostático V en el punto A y el trabajo necesario para desplazar una carga q 4 =20 nc desde el centro del cuadrado hasta dicho punto A ( ) 5 E A = 10 i + j N / C R.: a), 4-4 V = V; W= J b) A ( ) ( ) 12. Un campo eléctrico uniforme de valor 2 kn/c está dirigido en el sentido creciente del eje x. Se deja en libertad una carga puntual, inicialmente en reposo de 3 :C en el origen. Halla: a) Cuál es su energía cinética cuando pasa por el punto de abscisa 4 m? b) Cuál es la variación de energía potencial de la carga desde x=0 m hasta x= 4 m? c) Cuál es la diferencia de potencial V (4m) -V (0m)? R.: a) 24 mj; b) Ep (4m) -Ep (0m) =-24 mj; c) V.

4 13. IB-J11 Una partícula de 3, kg, con carga eléctrica, se mueve dentro de un campo eléctrico uniforme(el efecto de su peso se puede despreciar). En la figura se muestra la trayectoria de la partícula entre dos puntos, A y B, y el vector velocidad en el primer punto. El ángulo del vector con la línea AB, que es perpendicular al campo, es de 30º. a) Indica razonadamente cuál es el signo de la carga de la partícula y cuál es la forma de la trayectoria (di se es circular, parabólica o hiperbólica...) b) Si el campo tiene una intensidad de 18000N/C y la partícula, una carga de 3 nc, y una velocidad en el punto A de m/s, cuál es la distancia entre los puntos A y B? c) Cuál es la velocidad de la partícula en el punto medio de la trayectoria entre A y B? 3 R.: a) Es positiva y la trayectoria, parabólica...; b) m ; c) 9 6 v=v x = 3 10 i m / s 14. Halla la energía potencial electrostática de la distribución de carga del ejercicio 7. R.: 14,1 J 15. Qué trabajo es necesario pora deshacer la distribución de carga del ejercicio 7?. R.: 14,1 J 16. Sea una partícula puntual fija en el espacio que posee una carga eléctrica de - 0,2 :C. A 8 cm de distancia de dicha partícula se abandona partiendo del reposo un electrón. Calcular la velocidad que adquirirá el electrón después de haber recorrido 1 cm. R.: 2, m/s 17. Dos placas conductoras paralelas poseen densidades de carga iguales y opuestas de modo que el campo eléctrico entre ellas es aproximadamente constante. La diferencia de potencial entre las placas es de 500 V y están separadas 10 cm. Se deja en libertad un electrón desde el reposo en la placa negativa. a) Cuál es el valor del campo eléctrico entre las placas? b) Halla el trabajo realizado por el campo eléctrico cuando el electrón se mueve de la placa negativa a la positiva. c) Cuál es la variación de energía potencial del electrón en el caso del apartado anterior? d) Con qué velocidad llega a la placa positiva? R.: E = 5000 V/m dirigido de la placa + a la -; b) J; c) J d) 4 10 ms 3 7 1

5 B) Corriente eléctrica 18. En el modelo atómico de Bohr el electrón en el nivel de energía más bajo, describe una circunferencia, alrededor del protón que forma el núcleo del átomo de hidrógeno, de radio 5, m. a) Demuestra que la rapidez del electrón es 2, m/s b) Cuál es la corriente asociada al movimiento del electrón? R.: 1,06 ma 19. Se construye una resistencia con una varilla de carbono de sección recta 5 mm 2. Cuando se establece entre sus extremos una diferencia de potencial de 15 V, circula por la misma una corriente de 4 ma. Halla: a) Resistencia de la varilla b) Su longitud R.: a) 3750 S; b) 535,7 m 20. Se conectan los extremos de una varilla de tungsteno de 1,5 m de larga y 0,6 mm 2 de sección a un generador entre cuyos polos la diferencia de potencial es de 0,9 V. a) Cuál es la intensidad de la corriente que circula por la varilla?. b) Cuántos electrones atraviesan en un segundo la sección del conductor?. R.: a) 6,54 A; b) 4, Ω e - 12Ω 6 Ω 3 Ω 21. Halla la resistencia equivalente entre los puntos a y b de las figuras siguientes: R.: a) 4/3S; b) 6S ; b) R S; d) 168/41S 6 Ω 6 Ω 6 Ω 4 Ω 2 Ω 4 Ω 6 Ω 8 Ω 22. Dos resistencias están 4 Ω montadas en paralelo 8 Ω en un circuito en el que Ejercicio 19 la I = 0,5 A. Una de las resistencias está en el interior de un calorímetro produciendo 288 cal en 10 min. Si la corriente que pasa por la otra resistencia es de 0,4 A, calcular: a) Valor de la resistencia introducida en el calorímetro b) La resistencia equivalente a las dos en derivación R.: a) 138,9 S; b) 27,8 S. 23. Sabiendo que un hilo metálico de 1 m de longitud y 1 mm de diámetro tiene una resistencia de 2 Ω, calcular: 1) La resistencia de otro hilo del mismo metal de 2 m de longitud y 0,6 mm de diámetro. 2) En el caso de que por el conductor a que se refiere la cuestión anterior circule una corriente de 5 A, calcular la energía consumida por unidad de tiempo expresada en kw y el calor disipado al cabo de media hora, expresado en cal (1 J= 0,24 cal). R.: 1) 100/9 S; 2) 5/18 kw, 2000 cal

6 24. Una resistencia de carbono de 10 4 S usada en circuitos electrónicos se diseña para disipar una potencia de 0,25 W. a) Cuál es la corriente máxima que puede transportar esta resistencia?. b) Qué voltaje máximo puede establecerse a través de la misma?. R.: a) 50 ma; b) 50 V. 25. Si la energía eléctrica cuesta a 0,09 /kwh, a) cuánto costará hacer funcionar un tostado eléctrico durante 4 minutos si el tostador tiene una resistencia de 11 S y está conectada a una tensión de 120 V?. b) Cuánto costará hacer funcionar un sistema de calefacción de 5 S de resistencia aplicado a una tensión de 120 V durante 8 h?. R.: 0,08 ; 0, Un hornillo eléctrico de 1000 W se conecta a una fuente de 120 V. Halla: a) I que pasa por el hornillo; b) su resistencia ; c) lo que costaría calentar un objeto durante 4 horas si el kw.h cuesta 0,08. R.: a) 8,3 A; b) 14,4 S; c) 0, Una batería de 12 V de un coche posee una resistencia interna de 0,4 S. a) Cuál es la tensión en bornes cuando la batería suministra una corriente de 20 A para poner en marcha el motor?. b) Cuál es la corriente si se cortocircuita momentáneamente la batería?. R.: a) 4V; b) 30 A 28. Una bombilla de 25 W y 120 V tiene una resistencia en frío de 45 S. Cuando se aplica un voltaje de 120 V, cuál es la corriente instantánea?. Cuál es la corriente en funcionamiento normal?. R.: 2,67 A; 0,21 A. 29. La máxima potencia que puede entregar cualquiera de las resistencias de la figura es 25 W. a) Halla el máximo voltaje que puede aplicarse entre a y b; b) Cuál es la potencia máxima que disipa cada resistencia?, Cuál es la potencia total consumida? R.: a) 75 V, b) 25 w; 6,25 W, 6,25 W; 37,5 W 30. En el circuito de la figura se producen 23,9 cal cada segundo en la resistencia de 4S. Considerando que el amperímetro A y los voltímetros V 1 y V 2 son ideales cuáles serán sus lecturas?. R.: 5,8 A, 8 V, 58 V. Ejercicio 27 Ejercicio 28

7 31. En el circuito de la figura halla: a) La resistencia equivalente; b) La corriente a través de las resistencias de 5S, 7S y 3S; c) La potencia útil que genera la batería. R.: a) 10 S; b) 12 A, 6 A, 2 A; c) 1296 W Ejercicio En el circuito de la figura, halla: a) las corrientes I 1, I 2 e I 3 ; b) La corriente en la resistencia de 12S ; c) Calor desprendido en la resistencia de 5S por minuto. R.: a) 3 A, 1 A, 2 A; b) 0,167 A; c) 184,32 cal. 33. CAT-J09 En el circuito de la figura, sabemos que la fuerza electromotriz del generador es, = 4,5 V y que su resistencia interna puede despreciarse. Las resistencias que forman el circuito son: R 1 = 20S, R 2 = 30S, R 3 = Ejercicio 30 30S y R 4 = 50S. Calcule: a) La resistencia equivalente de la porción del R circuito alimentada por el generador. 4 b) La diferencia de potencial entre los puntos A R 1 y B. R 3 c ) Las intensidades que circulan por cada una de las resistencias. R 2 d) El valor que debería tener R 1 para que la Ejercicio 31 diferencia de potencial entre los puntos A y B fuese de 1,5 V R.: a) R=65S, b) 27/26 V, c) I R = A, I R = A, I R = I R = A d) R 1 =300/7S 34. En el circuito de la figura halla: a) La corriente en la resistencia de 20 S b) La diferencia de potencial entre a y b. R.: a) 5/22 A; b) 125/22 V 35. A un generador de 120 V y 10 S de r(i) se conecta una r = 20 S y un motor de f.c.e.m = 40 V. Si la resistencia interna del motor es de 10 S, calcula el calor desprendido en él y su rendimiento. R.: 9,6 cal/s; 66,67% Ejercicio 32

8 36. Una r = 10 S, una bombilla de 90 S y un motor de 50 V y r(i) = 20 S están conectados en serie a un generador que da a la línea 220 V. Calcula: a) La V en bornes del motor b) La V en bornas de la bombilla c) El gasto del motor si trabaja durante 8 horas y el kw.h cuesta 0,06. R.: a) 235/3 V; b)127,5 V; c) 0, Determina, en el circuito de la figura, la resistencia equivalente; la indicación del galvanómetro (G); la intensidad en el hilo de resistencia 1,5 ohmios (de la asociación de tres en paralelo) y las diferencias de potencial V AB, V AC, V CD, y V DB R.: 4,5 S, 4 A, 1,5 A V AB =14 V, V AC =4 V, V CD =2V, V DB =8V 38. Un circuito está formado por 5 pilas en serie y un pequeño motor. Cada pila tiene una, Ejercicio 35 = 2 V y r(i) = 0,6 S, el motor tiene una,'= 6 V y r(i) = 4 S. Determinar: a) Potencia eléctrica disipada por el motor por efecto Joule b) La potencia que desarrolla el motor c) Rendimiento del motor d) Tensión en bornes del motor. R.: a) 1,31 W; b) 3,43 W; c) 72,41%; d) 8,29 V. 39. Entre los bornes de una batería se conecta un voltímetro que indica 150 V. A continuación, y sin quitar el voltímetro, se conecta entre sus bornas un motor de,' = 40 V y r(i) = 10 S, marcando 100 V. Halla la, y la r(i) del generador. R.: 150 V y 8,3 S Datos: k= Nm 2 /C 2 D carbono = Sm e-=-1, C m e- = kg D wolframio =5, Sµ