Dirección de Operaciones. Proyectos singulares - II

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1 UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA BARCELONATECH OPE ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA (ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN ) Dirección de Operaciones. Proyectos singulares - II DIRECCIÓN DE OPERACIONES 240EO024 Máster Universitario en Ingeniería de Organización (240MUEO) - ETSEIB Joaquín Bautista Rocío Alfaro OPE-PROTHIUS OPE-MSc.2017/04 240EO024 ( ) Departamento de Organización de Empresas ETSEIB UPC DO 17 Pro (II) 0

2 Contenido Problemas. Tipología Procedimientos. Tipología Problemas acumulativos Definición y categorías Parámetros, variables y relaciones Restricciones Cotas inferiores Ejemplo 1. Datos y cotas inferiores Ejemplo 2. Enunciado y cotas inferiores Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy Ejemplo 2. Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy Problemas de equilibrado. Algoritmos Greedy Ejemplo 2. Problemas de equilibrado. Algoritmos Greedy - Bautista, J.; Companys, R.; Corominas, A. (1998) Gestió de projectes. Editorial UOC, BCN. ISBN: Companys, R.; Corominas, A. (1998) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 2. Capítulo 7. Edicions UPC. BCN DO 17 Pro (II) 1

3 Problemas. Tipología Problemas de programación Potenciales: Gantt CPM PERT Roy Acumulativos Disyuntivos: HEURÍSTICAS Multi-objetivo: HEURÍSTICAS Compatibilidad: HEURÍSTICAS (Algoritmos Greedy) Equilibrado: HEURÍSTICAS (Algoritmos Greedy) DO 17 Pro (II) 2

4 Procedimientos. Tipología Diagrama Gantt Teoría Probabilidad Procedimientos Contables PERT-Cost GERT PERT Álgebra de Boole Flujos en Redes PEP, LESS, NASA-Pert., Pert II-IV.. VERT MCX Teoría de Grafos CPM PDM Restricciones Disyuntivas Equilibrado recursos Compatibilidad recursos DCPM CPM/ MRP B. Roy Heurísticas Teoría de la decisión MRP DO 17 Pro (II) 3

5 Problemas Acumulativos. Definición y categorías Definición: Problemas de programación de proyectos en los que se tratan a la vez las restricciones potenciales y las acumulativas. Categorías de problemas: Problemas de compatibilidad de recursos: Dados unos niveles de disponibilidad de recursos dependientes del tiempo, Establecer un programa compatible del proyecto que satisfaga: (1) las restricciones potenciales y (2) que, en todo momento, los niveles de utilización de los recursos sean menores o iguales que sus niveles de disponibilidad. Problemas de equilibrado de recursos: Dados una duración límite del proyecto y unos niveles de referencia de utilización de los recursos, Establecer un programa que satisfaga: (1) las restricciones potenciales y (2) que, en todo momento, los niveles de utilización y de disponibilidad de los recursos se ajusten lo mejor posible. DO 17 Pro (II) 4

6 Problemas Acumulativos. Parámetros, variables y relaciones Parámetros y variables adicionales: T K(t) R k (t) r k (t) r j,k Duración del proyecto. Conjunto de recursos renovables en el instante t (t =1,,T). K = Nivel de disponibilidad en el instante t (t =1,,T) del recurso renovable Tasa de utilización del recurso renovable k en el instante t (t =1,..,T). Tasa de utilización del recurso renovable k por parte de la actividad j! J A(t) Conjunto de actividades que se están ejecutando en el instante t (t =1,,T), A( t) w k (t) Sobrecarga del recurso k en el instante t. W k Sobrecarga global del recurso k a lo largo del proyecto. p j Duración de la tarea j!j Relaciones: r k (t) = " r j,k!;!w k (t) = max{0, r k (t) # R k (t)}!$t = 1,..,T %!$k!k;!w k = " w k (t) j!a(t)! T t=1 K(t) k! K(t) T t=1 J DO 17 Pro (II) 5

7 Problemas Acumulativos. Restricciones Restricciones de compatibilidad: " r j,k # R k (t) $ w k (t) = 0!%t = 1,..,T, %k!k t j!a(t) ( ) j 1 j 2 j 3 Utilización r j, k 1 r j, k 2 r j, k 3 (t) R k r j, k j 2 j 1 j 3 3 j1 k j3 k Utilización r, r j, k 2 r, (t) R k Tiempo Tiempo Restricciones de equilibrado: min! f ( W k ) j 1 j 2 j 3 Utilización r j, k 1 r j, k 2 r j, k 3 Tiempo (t) R k r j, k 3 j 1 j 2 j 3 Utilización (t) R k r j, k 1 r j, k 2 Tiempo r j, k 3 r j, k 3 DO 17 Pro (II) 6

8 Problemas Acumulativos. Cotas inferiores Concepto: Una cota inferior es una aproximación por defecto de la mejor solución que puede obtenerse para un problema. Método: Resolver de forma exacta el problema, descartando una parte de su complejidad. 1. Considerando las restricciones potenciales, pero no las acumulativas. Problema potencial: LB 1 = T *! T min = max j"j 2. Considerando los recursos, pero no las restricciones potenciales. Problema acumulativo: LB(k) = T!! J j=1 T R t=1 k min min { e j } = s! p j!r j,k ( t) "k!k! LB 2 = max k!k { LB(k) } DO 17 Pro (II) 7

9 Ejemplo 1. Datos y cotas inferiores (1) j CÓDIGO DESCRIPCIÓN p j (días) P j F j r j, A r j, B 1 A Despejar emplazamiento 4 - B B Medición y replanteo 3 A C C Explanación 2 B D, E, G, H, F 4-4 D Preparación acometida eléctrica 7 C P E Excavación conducciones eléctricas 2 C I F Excavación desagües 10 C J G Cimientos depósito agua 5 C K H Perforación pozo 15 C L I Instalación conducciones eléctricas 5 E M J Instalación tuberías desagües 6 F M K Construcción depósito agua 10 G N L Instalación Bomba 2 H O M Instalación estación transformadora 3 I, J P N Instalación tuberías depósito 9 K Q O Instalación conducciones subterráneas 8 L Q P Conexión red general 5 D, M Q Conexión tuberías 2 N, O DO 17 Pro (II) 8

10 A B C D E F G H I J K L M N O P Q Ejemplo 1. Datos y cotas inferiores (2) Fechas mínimas de inicio A B C E Duración mínima del proyecto: T * = 36 días G D I F H K J L j Cod. p j min min s j j Cod. p j s j 1 A J B K C L D M E N F O G P H Q 2 34 M 9 I 5 11 N O P Q DO 17 Pro (II) 9

11 Ejemplo 1. Datos y cotas inferiores (3) Curva de carga del recurso R A con fechas mínimas de inicio. Utilización de R A 10 unidades Unidades de recurso R A Días DO 17 Pro (II) 10

12 Ejemplo 1. Datos y cotas inferiores (4) Curva de carga del recurso R B con fechas mínimas de inicio. Utilización de R B 21 unidades Unidades de recurso R B Días DO 17 Pro (II) 11

13 Ejemplo 1. Datos y cotas inferiores (5) j Código Descripción p j (ut) r j, A r j, B 1 A Despejar emplazamiento B Medición y replanteo C Explanación D Preparación acometida eléctrica E Excavación conducciones eléctricas F Excavación desagües G Cimientos depósito agua H Perforación pozo I Instalación conducciones eléctricas J Instalación tuberías desagües K Construcción de pósito agua L Instalación Bomba M Instalación estación transformadora N Instalación tuberías depósito O Instalación conducciones subterráneas P Conexión red general Q Conexión tuberías LB 1 = T min = 36 ut R A ( t) = 5, R B ( t) = 15!t LB(A) = LB(B) = = 32.6 ut = 27.3 ut LB 2 = max{ 32.6, 27.3} LB = max{ 36, 32.6} LB = 36 ut DO 17 Pro (II) 12

14 Ejemplo 2. Enunciado Un taller dispone de 2 máquinas idénticas para pulir tres discos distintos, A, B y C por ambas caras. Una pulidora procesar una sola cara de un solo disco a la vez. Los tiempos de preparación son despreciables, mientras que los de proceso son: 7, 10 y 15 minutos, por cada cara de un disco A, B y C, respectivamente. j Código Descripción p j (ut) P j 1 Pulir cara_1 del disco A 7-2 Pulir cara_2 del disco A 7 1 () 3 Pulir cara_1 del disco B 10-4 Pulir cara_2 del disco B 10 3 () 5 Pulir cara_1 del disco C 15-6 Pulir cara_2 del disco C 15 5 () Establezca un programa de producción compatible con mínima ocupación del taller. DO 17 Pro (II) 13

15 Ejemplo 2. Cotas inferiores Diagrama de Roy α ω LB 1 = T min = 30 ut LB 2 = LB(Pul) = LB = max{ 30, 32} LB = 32 ut 2! ( ) 2 = 32 ut DO 17 Pro (II) 14

16 Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy (1) Concepto: Algoritmo constructivo orientado a resolver problemas con más de un recurso. Se parte de una LISTA ORDENADA de las tareas según un ÍNDICE DE PRIORIDAD. Se secuencian y temporizan las tareas en esquema serie o paralelo. Esquema serie : Se seleccionan las tareas ORDENADAMENTE y se localizan temporalmente en los instantes más tempranos respetando las restricciones de precedencia y la limitación de recursos. Esquema paralelo: En un instante de reloj, se lanzan ORDENADAMENTE las tareas cuyas precedentes han finalizado y con niveles de requerimiento de recursos que no superen a los disponibles. Se avanza el reloj hasta el menor instante en que pueden lanzarse nuevas tareas. Cuando todas las actividades han sido programadas, se tiene una solución: PROGRAMA Las heurísticas anteriores no garantizan solución óptima. DO 17 Pro (II) 15

17 Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy (2) Nomenclatura básica: J K p j r j,k R k (t) * F j, F j i $ j i % j min s j max s j min e j max e j 's j T Conjunto de tareas Conjunto de tipos de recurso Tiempo de proceso de la tarea j! J Tasa de utilización del recurso k! K por parte de la actividad j! J Nivel de disponibilidad del recurso k! K en t " T (R k = R k (t)#t) Conjuntos de tareas siguientes de j! J inmediatas y transitivas Indica: i! J es precedente inmediata de j! J Indica: i! J es precedente transitiva de j! J Fecha mínima de inicio de j! J (Earliest Start Time: EST j ) Fecha máxima de inicio de j! J (Latest Start Time: LST j ) Fecha mínima de finalización de j! J (Earliest Finish Time: EFT j ) & e min j = s min j + p j Fecha máxima de finalización de j! J (Latest Finish Time: LFT j ) & e max j = s max j + p j Margen total de j! J (compartido) & 's j = s max min j ( s j Duración del proyecto DO 17 Pro (II) 16

18 Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy (3) Reglas de prioridad: Priorizar: j * = argmin j!j " # v! ( j) $ % con!!& (conjunto de reglas) Regla-1 Menor fecha mínima de inicio v 1 ( j) = s min j 'j!j : "# ( v 1 (i) ( v 1 ( j) ) ) ( i! j) $ % Regla-2 Menor fecha máxima de inicio v 2 ( j) = s max j 'j!j : "# ( v 2 (i) ( v 2 ( j) ) ) ( i! j) $ % Regla-3 Menor fecha mínima de finalización v 3 ( j) = e min j 'j!j : "# ( v 3 (i) ( v 3 ( j) ) ) ( i! j) $ % Regla-4 Menor fecha máxima de finalización v 4 ( j) = e max j 'j!j : "# ( v 3 (i) ( v 3 ( j) ) ) ( i! j) $ % Regla-5 Menor tiempo de proceso v 5 ( j) = p j 'j!j : "# ( v 5 (i) ( v 5 ( j) ) ) ( i! j) $ % Regla-6 Mayor tiempo de proceso v 6 ( j) = * p j 'j!j : "# ( v 6 (i) ( v 6 ( j) ) ) ( i! j) $ % Regla-7 Mayor número de siguientes inmediatas v 7 ( j) = * F j 'j!j : "# ( v 7 (i) ( v 7 ( j) ) ) ( i! j) $ % Regla-8 Mayor número de siguientes transitivas v 8 ( j) = * F * j 'j!j : "# ( v 8 (i) ( v 8 ( j) ) ) ( i! j) $ % *1 Regla-9 Menor utilización de recursos v 9 ( j) = p j + r j,k R k 'j!j : "# ( v 9 (i) ( v 9 ( j) ) ) ( i! j) $ % *1 Regla-10 Mayor utilización de recursos v 10 ( j) = * p j + r j,k R k 'j!j : "# v 10 (i) ( v 10 ( j) ( ) $ % k!k k!k ( ) ) i! j Regla-11 Híbridación v 11 ( j) = +! " v! ( j) 'j!j Ej. v 11 ( j) =,s j "# v 11 (i) ( v 11 ( j) ( ) $ %!!& ( ) ) i! j ( ) ) ( i! j)! ( ) = argmin j!j [ ] Regla-12 Randomización v 12 ( j) - RND( ) 'j!j : "# v 12 (i) ( v 12 ( j) $ % Regla-13 Regla de reglas!!=! 1,..,! J ( ) con! n!& 'n = 1,., J!!! DO 17 Pro (II) 17

19 Ejemplo 2. Problemas de compatibilidad. Reglas de prioridad j Código 5/ p j s j min s j max!s j F j e j min e j max v 9 ( j) Priorizar: j * = argmin j!j " # v! ( j) $ % con! & (conjunto de reglas) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Regla v 1 ( j)! v 5 ( j) s j min!! p j :! 1 =,,,,, Regla v 1 ( j)! v 6 ( j) s j min!!'p j :! 2 =,,,,, Regla v 2 ( j) s j max :! 3 =,,,,, Regla v 4 ( j)! v 6 ( j) e j max!!'p j :! 4 =,,,,, Regla v 11 ( j)! v 7 ( j) (s j! ' F j :! 5 =,,,,, Regla v 12 ( j) RND(!) :! 6 =,,,,, ( ) :! 7 =,,,,, Vector-regla!!= s j max, s j max, p j, RND, (s j, p j DO 17 Pro (II) 18

20 Ejemplo 2. Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy (1) Heurística serie: Regla v 1 ( j)! v 5 ( j) s min j!! p j :! 1 = (,,,,,) Heurística paralelo: Regla v 1 ( j)! v 5 ( j) s min j!! p j :! 1 = (,,,,,) DO 17 Pro (II) 19

21 Ejemplo 2. Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy (2) Heurística serie: Regla v 1 ( j)! v 6 ( j) s min j!!! p j :! 2 = (,,,,,) Heurística paralelo: Regla v 1 ( j)! v 6 ( j) s min j!!! p j :! 2 = (,,,,,) DO 17 Pro (II) 20

22 Ejemplo 2. Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy (3) Heurística serie: Regla v 2 ( j) s max j :! 3 = (,,,,, ) Heurística paralelo: Regla v 2 ( j) s max j :! 3 = (,,,,, ) DO 17 Pro (II) 21

23 Ejemplo 2. Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy (4) Heurística serie: Regla v 4 ( j)! v 6 ( j) e max j!!!p j :! 4 = (,,,,, ) Heurística paralelo: Regla v 4 ( j)! v 6 ( j) e max j!!!p j :! 4 = (,,,,, ) DO 17 Pro (II) 22

24 Ejemplo 2. Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy (5) Heurística serie: Regla v 11 ( j)! v 7 ( j)!s j! " F j :! 5 = (,,,,, ) Heurística paralelo: Regla v 11 ( j)! v 7 ( j)!s j! " F j :! 5 = (,,,,, ) DO 17 Pro (II) 23

25 Ejemplo 2. Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy (6) Heurística serie: Regla v 12 ( j) RND(!) :! 6 = (,,,,, ) Heurística paralelo: Regla v 12 ( j) RND(!) :! 6 = (,,,,, ) DO 17 Pro (II) 24

26 Ejemplo 2. Problemas de compatibilidad. Algoritmos Greedy (7) Heurística serie: Vector-regla!=! ( s max j, s max j, p j, RND,!s j, p j ) :! 7 = (,,,,, ) Heurística paralelo: Vector-regla!=! ( s max j, s max j, p j, RND,!s j, p j ) :! 7 = (,,,,, ) DO 17 Pro (II) 25

27 Problemas de equilibrado. Algoritmos Greedy Concepto: Algoritmos de exploración de vecindarios orientados a resolver problemas con más de un recurso y con el objetivo de reducir la sobrecarga de recursos en un horizonte prefijado. Se parte de una LISTA CÍCLICA de las tareas ordenadas según un ÍNDICE DE PRIORIDAD. Se localiza el inicio de cada tarea en los periodos del INTERVALO ACOTADO por su fecha mínima y máxima de inicio y las restricciones de precedencia, siguiendo un esquema serie. Esquema serie básico : 1. Seleccionar tarea de LISTA CÍCLICA y localizar su inicio en los periodos del INTERVALO ACOTADO, evaluando la sobrecarga de recursos en dichos periodos. 2. Fijar inicio de tarea en curso en el periodo del INTERVALO ACOTADO con máxima reducción de sobrecarga; en caso de empate, desplazar inicio de tarea a extremo del INTERVALO ACOTADO. 3. Actualizar: sobrecarga total y extremos del INTERVALO ACOTADO de cada tarea. 4. Si hay cambios en Paso_3 (o ciclo abierto en LISTA CÍCLICA), Ir a Paso_1; Si _no, Finalizar Nota: Las heurísticas anteriores no garantizan solución óptima. DO 17 Pro (II) 26

28 Ejemplo 2. Problemas de equilibrado. Algoritmos Greedy (1) Heurística serie: T = 30. Regla v 11 ( j)! v 7 ( j) :!s j! " F j # LC = {,,,,, } LC = {,,,,, } W pul = !! (Block) (s " 20) W pul = (Block) (s!13) W pul = !(Block) (s " 3) W pul = DO 17 Pro (II) 27

29 Ejemplo 2. Problemas de equilibrado. Algoritmos Greedy (2) Heurística serie: T = 30. Regla -v 7 ( j)!!v 11 ( j) : F j!!"s j # LC = {,,,,, } LC = {,,,,, } W pul = (s! 23) W pul = (s!13) W pul = (block) (s! 6) W pul = DO 17 Pro (II) 28

30 Ejemplo 2. Problemas de equilibrado. Algoritmos Greedy (3) Heurística serie: T = 32. Regla v 11 ( j)! v 7 ( j) :!s j! " F j # LC = {,,,,, } LC = {,,,,, } W pul = (Block) (s!17) W pul = (s! 7) W pul = DO 17 Pro (II) 29

31 Ejemplo 2. Problemas de equilibrado. Algoritmos Greedy (4) Heurística serie: T = 32. Regla v 11 ( j)! v 7 ( j) :!s j! " F j # LC = {,,,,, } (s! 7) W pul = (s! 22) W pul = (W pul!) (s "15) W pul = DO 17 Pro (II) 30

32 En la Atenas de Pericles Fidias se centró en la decoración escultórica del conjunto, mientras de la construcción se encargaban dos arquitectos, Ictino y Calícrates; el ingeniero romano Vitrubio, que escribió cuatro siglos más tarde, menciona a un tercer arquitecto llamado Carpión del que no tenemos más noticias. No sabemos el tipo de relación que mantenían los arquitectos y la forma en que se ocupaban de los trabajos. Las obras necesitaron, además, gentes dedicadas a los más variados oficios: canteros, albañiles, carpinteros, doradores, pintores, escultores, herreros, modeladores de cera, transportistas y operadores de poleas. Sabemos por las inscripciones que los trabajadores eran ciudadanos de Atenas, metecos (extranjeros con carta de residencia) y esclavos; y que todos cobraban lo mismo por el mismo trabajo. Las labores especializadas se retribuían a razón de un dracma por día. Por sorprendente que nos parezca, los arquitectos cobraban un dracma también, a pesar de su responsabilidad. Murcia, F.J. (2012) La construcción del Partenón. Partenón, el gran templo de Atenea. Historia - National Geographic - España, n DO 17 Pro (II) 31