Resuelva los siguientes problemas según el método que se le indique.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI-NORTE INGENIERÍA INDUSTRIAL E INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II Clase Práctica #1 Resuelva los siguientes problemas según el método que se le indique. 1. Se ha preparado un informe de personal recomendando un cambio en la hoja de cuentas. Se requiere la coordinación entre varios departamentos; en seguida se da la red estimada para la revisión. Los tiempos de cada una de las actividades que se muestran en la tabla (en días) son el optimista, el más probable y el pesimista, respectivamente. Actividad Tiempo Optimista Tiempo más Tiempo pesimista probable a m b A B C D E F G H Se pide: Cuál es la ruta crítica? Encontrar la desviación estándar para el tiempo de terminación del proyecto (si existe más de una ruta crítica, seleccionar la que tenga mayor desviación estándar Cuánto deberá el proyecto si se tiene un 95% de confianza? 2. A continuación se dan las actividades de un pequeño proyecto y los tiempos optimista, más probable y pesimista:

2 Actividad Precedencia Tiempo Tiempo más Tiempo Optimista probable pesimista a m b A B C B D A-C E A F A G E H E I F-G J H-I-D Se pide: Hacer la red de actividades Hallar la ruta crítica y el tiempo de duración del proyecto. Indicar Cuál es la probabilidad que el proyecto finalice en 2 semanas más que el tiempo estimado para finalizar el proyecto? Si se quiere estar 93% seguro de finalizar el proyecto, Qué estimado de tiempo propondría? 3. Sean las actividades de un proyecto: Actividad Actividad Precedente Tiempo Optimista Tiempo más probable Tiempo pesimista a m b A B A C A D B E C F B-E G D-F H D I H J I-G K G L K M J-L Se pide: a. Hacer la red de actividades b. Hallar la ruta crítica y la fecha de finalización del proyecto c. Si quiero estar 95% seguro de finalizar el proyecto, que fecha de finalización propondría.

3 d. Encuentre la probabilidad de terminar el proyecto en 3 días menos de la fecha programada de finalización encontrada en la red. 4. Sea la siguiente red de actividades de un proyecto, para el cual los tiempos optimista, más probable y pesimista de cada actividad están dados en la siguiente tabla. Encuentre: a. La ruta crítica y la fecha de finalización del proyecto b. Si se quiere estar 85% seguro de finalizar el proyecto, que fecha de finalización propondría. Actividad Tiempo Optimista Tiempo más Tiempo pesimista probable a m b A B C D E F G H I J K L Encuentre la ruta más corta de la siguiente red. Los números representan las distancias correspondientes reales entre los nodos.

4 6. Un vuelo de Speedy Airlines está a punto de despegar de Seatle sin escalas a Londres. Existe cierta flexibilidad para elegir la ruta precisa, según las condiciones del clima. La siguiente red describe las rutas posibles consideradas, donde SE y LN, son Sealte y Londres respectivamente, y los otos nodos representan varios lugares intermedios. El viento a lo largo de cada arco, afecta de manera considerable el tiempo de vuelo, y por ende el consumo de combustible. Con base en el informe meteorológico actual, junto a los arcos de muestran los tiempos de vuelo (en horas). Debido al alto costo del combustible, la administración ha adoptado la política de elegir la ruta más corta que minimice el tiempo total de vuelo. a. Qué papel tienen las distancias en la interpretación de este problema? b. Resuélvalo como un problema de la ruta más corta. 7. El siguiente diagrama describe un sistema de acueductos que se origina en tres ríos (R1, R2, R3) y termina en una ciudad importante (nodo T), donde los otos nodos son puntos de unión del sistema.

5 Utilice unidades de miles de acres pie; las siguientes tablas muestran la cantidad máxima de agua que puede bombearse, a través de cada acueducto cada día. DE/A A B C DE/A D E F DE/A T R A D 120 R B E 190 R C F 130 La comisión de agua desea determinar el plan que maximice el flujo de agua hacia la ciudad: a. Formule el problema como un problema de flujo máximo. b. Identifique su origen, su destino, los nodos de trasbordo y trace la red completa que muestre la capacidad de cada arco. 8. Encuentre el flujo máximo de la red que se le muestra a continuación, donde el nodo inicial es (AI) y el terminal es (GT). 9. Considere y resuelva el problema de costo mínimo que se le presenta a continuación.

6 10. Considere y resuelva el problema de flujo de costo mínimo que se le muestra a continuación: 11. El campus de la universidad estatal tiene cinco mini computadoras, dan las distancias entre cada par de computadoras (expresada en las computadoras que deben conectarse mediante el cable subterráneo). La universidad desea conocer la mínima cantidad de cable que necesita. Observe que si no hay un par de nodos, esto significa que no se puede colocar un cable de computadoras; debido al subsuelo rocoso. Se desea obtener el árbol de extensión mínima. 12. La ciudad de Smalltown tiene cinco subdivisiones. El alcalde desea instalar líneas telefónicas, para asegurar la comunicación entre todas las subdivisiones.

7 En la figura se dan las distancias entre las subdivisiones. Cuál es la longitud mínima necesaria de la línea telefónica? Supóngase que ninguna línea puede colocarse entre las subdivisiones 1 y Utilice el algoritmo adecuado para encontrar la ruta más corta a través de la red que se muestra a continuación, en donde los números representan las distancias reales entre los nodos correspondientes. Formule el problema de la ruta más corta como uno de PL. A 7 O B D E T C El servicio de Parques Nacionales planea desarrollar una zona campestre para el turismo. Se han señalado cuatro sitios en el área para llegar a ellos en automóviles. Estos sitios y las distancias ( en millas ) entre ellos, se presentan en la tabla. Entrada al parque Cascada Formación rocosa Mirador Pradera Entrada al parque Cascada Formación rocosa Mirador Pradera

8 Para dañar lo menos posible al medio ambiente, el Servicio de Parques desea minimizar el número de millas de caminos necesario para proporcionar el acceso deseado. Determínese cómo deberán construirse los caminos para lograr este objetivo. (problema de expansión mínima) 15. Cierto programa se compone de 12 actividades A, B,..., L. La concepción del proyecto hace que su ejecución implique el siguiente cuadro de precedencia, costes en miles de córdobas y los tiempos optimistas, más probables y pesimista de compleción de las actividades s en días. Tiempo Tiempo Tiempo Coste Actividad Predecesor optimista Más probable Pesimista Normal A B C D A E A F C G C H B, D I F, H J F, H K E, I L G, J a) Dibujar la red CPM. b) Determinar el camino crítico y su duración. Nota: Deberán entregar el trabajo, en fecha límite el 15 de abril en parejas.